具有输入时滞的大规模结构动力系统快速模型预测控制算法研究_陈玉震
含弹簧阻尼装置空间机器人捕获卫星分数阶超扭滑模缓冲柔顺控制
含弹簧阻尼装置空间机器人捕获卫星分数阶超扭滑模缓冲柔顺控制朱㊀安,陈㊀力∗(福州大学机械工程及自动化学院,福州350116)摘要:针对双臂空间机器人捕获非合作卫星的关节保护问题,在关节电机与机械臂之间加入一种弹簧阻尼装置(SDD ),实现了碰撞冲击能量的缓冲㊁卸载;通过三阶观测器对系统的速度和加速度进行重构,解决了关节受空间限制未能安装速度㊁加速度传感器导致速度㊁加速度无法测量的问题;提出了一种匹配SDD 的分数阶超扭滑模柔顺控制策略,实现了捕获后的闭链混合体系统的镇定控制,并通过Lyapunov 定理证明了系统的稳定性㊂数值仿真结果表明:SDD 可将碰撞冲击载荷减小52.25%,柔顺策略可有效限制关节瞬时冲击力矩㊂关键词:双臂空间机器人;捕获操作;弹簧阻尼装置;分数阶超扭滑模控制;柔顺策略中图分类号:TP241㊀文献标识码:A㊀文章编号:1674-5825(2022)06-0720-06收稿日期:2022-04-12;修回日期:2022-10-27基金项目:国家自然科学基金(51741502);福建省工业机器人基础部件技术重大研发平台资助项目(2014H21010011)第一作者:朱安,男,博士研究生,研究方向为系统动力学与控制㊂E-mail:zhu_an24@ ∗通讯作者:陈力,男,博士,教授,研究方向为系统动力学与控制㊂E-mail:chnle@Fractional-order Super-twisting Sliding Mode Compliance Control for Space Robot with Spring Damping Device to Capture SatelliteZHU An,CHEN Li ∗(College of Mechanical Engineering and Automation,Fuzhou University,Fuzhou 350116,China)Abstract :To solve the joint protection problem of dual-arm space robot capturing non-cooperativesatellite,a Spring Damper Device (SDD)was added between the joint motor and the manipulator tobuffer and consume the impact energy.The velocity and acceleration of the system were reestab-lished through a third-order observer,because the velocity and acceleration sensors could not be in-stalled on the joints due to space constraints,and the velocity and acceleration could not be meas-ured.An adaptive fractional-order super-twisting sliding mode compliance strategy matching with SDD was proposed to realize the calm control of the closed-chain hybrid system after capture.Thestability of the system was proved by Lyapunov theorem.The numerical simulation results showed that SDD could reduce the impact force by 52.25%,and the compliance strategy could effectivelylimit the instantaneous impact torque of joints.Key words :dual-arm space robot;capturing operation;spring damping device;fractional-order su-per-twisting sliding mode control;compliance strategy1㊀引言㊀㊀太空中大量的失效卫星使空间轨道资源被极大浪费,因此使用空间机器人对失效卫星进行回收受到广泛关注[1-3]㊂与单臂空间机器人相比,双臂空间机器人具有大载荷㊁高灵活性等优点,是捕获操作研究的重点[4-6]㊂空间机器人捕获卫星的过程大致可分为观测㊁靠近㊁抓捕与镇定控制4第28卷㊀第6期2022年㊀12月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀载㊀人㊀航㊀天Manned Spaceflight㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Vol.28㊀No.6Dec.2022个阶段㊂由于非合作卫星具有高速㊁旋转特性,在抓捕阶段其将与机器人末端执行器发生猛烈碰撞,由此产生的巨大冲击力易造成机器人关节损坏,冲击效应也会使镇定控制更具挑战,因此第3㊁第4阶段直接关系到捕获操作的成功与否㊂针对第3阶段,Lin等[7]针对冗余空间机器人捕获目标的碰撞问题,提出了一种由简化阻抗控制器和增广结构控制器组成的控制方案; Moosavian等[8]为协调捕获操作中基座㊁臂杆及目标航天器等各个系统,提出了一种多阻抗控制律;陈钢等[9]利用碰撞过程中的冲量原理建立了碰撞动力学模型㊂然而在捕获非合作卫星时,若未在脆弱的关节处添加保护措施,关节容易被冲击载荷破坏㊂地面机械臂通常将串联弹性执行器(Series Elastic Actuator,SEA)添加到关节处,以防止末端执行器与外界环境碰撞造成关节破坏㊂针对第4阶段,Zhang等[10]针对抓取大惯性非合作目标,提出了一种动量降低和动量再分配的协调控制方案;Wu等[11]针对捕获快速翻滚目标,设计了一种分解运动导纳控制方法;Huang 等[12]针对捕获卫星后反作用轮结构发生变化,提出了一种改进的SDRE(Sate-Dependent Riccati E-quation)最优控制器㊂滑模控制结构简单㊁鲁棒性强,被广泛应用于各类系统的控制㊂但滑模控制也存在稳态误差大㊁响应速度慢㊁奇异和抖振等缺点㊂为了解决这些问题,终端滑模控制采用非线性曲面,保证了鲁棒性和快速收敛性[13-14],但抖振问题依然存在㊂超扭终端滑模可在保证高控制性能的同时,有效地消除抖振问题,近年来受到了广泛关注[15-16]㊂此外,基于分数阶的终端滑模控制,特别是速度㊁加速度等无法测量的系统中,可有效地提高系统快速收敛和轨迹跟踪性能,且稳态误差较小[17-18]㊂综上所述,为在空间机器人捕获非合作卫星的过程中保护关节不受冲击破坏,本文在关节电机与机械臂之间添加一种弹簧阻尼装置(Spring Damper Device,SDD),相较于SEA,SDD 既能利用弹簧实现冲击载荷的快速缓冲㊁卸载,又可通过阻尼器抑制柔性振动㊂另外,针对关节受空间限制未能安装速度㊁加速度传感器导致无法测量速度㊁加速度的问题,通过三阶观测器对速度㊁加速度进行重构;针对捕获后混合体系统的镇定控制,提出一种匹配SDD的分数阶超扭滑模柔顺控制策略,并利用数值仿真对该策略进行验证㊂2㊀SDD模型结构与柔顺策略2.1㊀SDD模型结构㊀㊀SDD的结构如图1所示,主要包含旋转阻尼器与扭转弹簧,且阻尼器嵌套在弹簧内部与弹簧同步运动㊂扭转弹簧用于传动与冲击能量的吸收,旋转阻尼器则提供阻尼力抑制柔性振动㊂图1中K s k㊁D t k(k=1,2,㊃㊃㊃,6)分别为SDD中弹簧刚度与阻尼系数,D m k㊁D L k分别为电机㊁机械臂端的等效阻尼系数㊂图1㊀SDD结构Fig.1㊀Structure of the SDD2.2㊀柔顺策略描述㊀㊀由于SDD是被动装置,捕获非合作卫星时,冲击效应将使混合体系统处于翻滚的状态,此时若未对电机添加约束,产生的瞬时冲击力矩很容易对关节造成损坏㊂为此,本文同时设置了电机的关闭与开启阈值,其中关闭阈值用于限制瞬时冲击力矩,开启阈值可防止电机频繁开关机㊂当检测到冲击力矩超过所设关机阈值后电机关闭,当SDD将冲击力矩降低到开启阈值后电机将再次开启㊂3㊀动力学模型㊀㊀双臂空间机器人捕获卫星如图2所示㊂图2中,O0㊁O s㊁O i分别为载体质心㊁卫星质心㊁各关节铰中心,XOY为惯性参考坐标系,x0O0y0㊁x s O s y s㊁x i O i y i分别为固定在载体质心㊁卫星质心㊁关节铰中心上的坐标系㊂参考文献[19],可得配置SDD的双臂空间机器人捕获卫星后的闭链混合体系统动力学模型为式(1):127第6期㊀㊀㊀㊀朱㊀安,等.含弹簧阻尼装置空间机器人捕获卫星分数阶超扭滑模缓冲柔顺控制图2㊀配置SDD 的双臂空间机器人与被捕获卫星系统Fig.2㊀Dual-arm space robot with SDD and capturedsatellite systemM c q ㊆c +(H c +D Lc )q ㊃c =τcI m q ㊆m +D mg q ㊃m +τg =τm K s (q m -q g )+D tg (q ㊃m -q ㊃g )=τgìîíïïïï(1)㊀㊀式中:M c ɪR 4ˑ4为惯量矩阵,H c q ㊃c ɪR4ˑ1分别为包含科氏力㊁离心力列向量,I m ɪR 6ˑ6为电机转子转动惯量矩阵,D Lc ɪR 4ˑ4为左臂等效阻尼系数矩阵,D mg ɪR 6ˑ6为电机等效阻尼系数矩阵,D tg ɪR 6ˑ6为阻尼器的阻尼系数矩阵,K s ɪR 6ˑ6为弹簧刚度矩阵㊂q c =[θ0,θ1,θ2,θ3]T ,q g =[θ1,θ2,㊃㊃㊃,θ6]T ,q m =[θm1,θm2,㊃㊃㊃,θm6]T ,τc=[τ0,τ1,τ2,τ3]T ,τg =[τ1,τ2,㊃㊃㊃,τ6]T ,τm =[τm1,τm2,㊃㊃㊃,τm6]T㊂捕获目标卫星后混合体系统速度为式(2):q ㊃r(t 0+Δt )=U TA-1Cq ㊃L(t 0)+Bq ㊃s(t 0)[](2)㊀㊀式中:q L =[x 0,y 0,q T c]T,q s =[x s ,y s ,θs ]T,B ɪR6ˑ3,A ㊁C ɪR6ˑ6为包含系统参数的矩阵㊂碰撞冲击力为式(3):F p =f pΔt (3)㊀㊀式中:f p =(J r )+M r q ㊃r (t 0+Δt )-q ㊃r (t 0)[],J r ɪR 6ˑ9为机械臂抓手捕获点的运动雅克比矩阵,Δt 为碰撞时长㊂4㊀控制器设计㊀㊀本文设计的分数阶超扭滑模柔顺策略既保持了传统滑模结构简单㊁对外界噪声干扰和参数摄动鲁棒性强的特点,同时也克服了稳态误差大㊁响应速度慢㊁奇异和抖振等缺点,可较好地实现对碰撞后失稳的混合体系统快速㊁高精度的镇定控制㊂4.1㊀数阶微分与积分㊀㊀函数f (t )的Riemann-Liouville(RL)分数阶微分与积分定义如式(4)㊁(5)所示[20]㊂a D βtf (t )=d βf (t )d tβ=1Γ(r -β)d r d t r ʏtaf (v )(t -v )β-r +1d v(4)a D -βtf (t )=a I βt f (t )=1Γ(β)ʏt af (v )(t -v )1-βd v (5)㊀㊀式中:r -1<β<r ,D β㊁I β分别表示分数阶微分与积分,Γ(㊃)为Euler-Gamma 函数,其表达式如式(6)所示㊂Γ(β)=ʏɕ0e -t t β-1d t (6)㊀㊀函数f (t )的分数阶微分a D βt f (t )的n 阶导数为式(7)[20]:d n d tn (a D βtf (t ))=a D βt d n f (t )d t n ()=a D β+n t f (t )(7)4.2㊀三阶观测器设计㊀㊀通常出于体积㊁质量㊁蓄电池电压和成本等原因,空间机器人一般只装有位置反馈器,而未装有速度㊁加速度测量装置㊂因此,本文利用位置反馈对速度㊁加速度进行重构㊂将混合体系统模型改写为式(8):q ㊆c =M ^-1c [τc -H ^c (q c ,q ㊃c )+D ^Lc ()q ㊃c-F (q c ,q ㊃c ,q ㊆c )](8)㊀㊀式中:F (q c ,q ㊃c ,q ㊆c )=ΔM c q ㊆c+(ΔH c (q c ,q ㊃c )+ΔD Lc ),q ㊃c 为系统的不确定项,M c =M ^c +ΔM c ,H c =H ^c +ΔH ^c ,D Lc =D ^Lc +ΔD Lc㊂将速度㊁加速度重构为式(9)[21]:z ^㊃1=z ^2+α1z 1-z ^12/3sign(z 1-z ^1)z ^㊃2=f (z 1,z ^2,τc )+α2z ^㊃1-z ^21/2sign(z ^㊃1-z ^2)+z eq z ㊃eq =α3sign(z ^㊃1-z ^2)ìîíïïïï(9)㊀㊀式中:z 1=q c ,z 2=q ㊃c ,z ^1㊁z ^2分别为z 1㊁z 2的观测值,f (z 1,z ^2,τc )=M ^-1c [τc -(H ^c (z 1,z ^2)+D ^Lc )z^2]㊂假设1:观测误差与系统不确定项的和有界,227载人航天第28卷如式(10)所示㊂d (z 1,z 2,z ^2,q ㊆c ) ɤΞ(z 1,z ^2)T ς(10)㊀㊀式中:d (z 1,z 2,z ^2,q ㊆c )=η(z 1,z 2,z ^2)+F (q c ,q ㊃c ,q ㊆c ),η(z 1,z 2,z ^2)=(H ^c (q c ,q ㊃c )+D ^Lc )q ㊃c -(H ^c (z 1,z ^2)+D ^Lc )z ^2,Ξ(z 1,z ^2)=[1,|z 1|,|z^2|2]T,ς=[ς1,ς2,ς3]T㊂4.3㊀分数阶超扭滑模策略㊀㊀设计如式(11)所示形式的分数阶超扭滑模面:S =e ㊃+K 1D β-1sgn(e )u +K 2e(11)㊀㊀式中:e =z 1-q d ,e ㊃=z 2-q ㊃d ,sgn(e )u =|e |u sign(e ),K 1㊁K 2ɪR 4ˑ4为正定对称矩阵,0<β<1,0<u <1㊂对式(11)求导可得式(12):S ㊃=e ㊆+K 1D βsgn(e )u +K 2e㊃(12)㊀㊀结合式(8)㊁(12)可得式(13):S ㊃=M ^-1c [τc -H ^c (q c ,q ㊃c )+D ^Lc ()q ㊃c-F (q c ,q ㊃c ,q ㊆c )]-q ㊆d+K 1D βsgn(e )u +K 2e ㊃(13)㊀㊀基于式(1)㊁式(11),设计如式(14)所示形式的分数阶超扭滑模控制器:τc =M ^c (τnom +τstw)τnom =q ㊆d -K 1D βsgn(e )u -K 2e ㊃+(H ^c (z 1,z^2)+D ^Lc )z ^2+Ξ(z 1,z ^2)T ς^τstw =-K 3sgn(S )1/2-K 4ʏt 0sgn(S )d t ìîíïïïïïïïï(14)㊀㊀将式(14)带入式(13),且结合假设1可得式(15):S ㊃=-K 3sgn(S )1/2+χ+Ξ(z 1,z ^2)T ς-(15)㊀㊀式中:ς-=ς^-ς,χ=-K 4ʏtsgn(S )d t ㊂为实现系统稳定,将ς的自适应率设计为式(16):ς^㊃=0,|S |ɤσ-γΞ(z 1,z^2)B T Kξ,|S |>σ{(16)㊀㊀式中:σ>0为避免参数漂移的死区大小,γ>0为增益系数,B =[1/|S |1/2,01ˑ7]T ,ξ=[sgn(S )1/2,χ]T ,K =12K T 1K 1+4K 2-K 1-K 12éëêêùûúú㊂设计如式(17)所示的Lyapunov 函数:V =ξT Kξ+12γς-T ς-(17)㊀㊀对ξ求导且代入式(15)可得式(18):ξ㊃=1|S |1/2Aξ+12BΞ(z 1,z ^2)T ς-(18)㊀㊀式中:A =-K 1212I 4ˑ4-K 204ˑ4éëêêêêùûúúúú,I n ˑn 为n 阶单位矩阵㊂通过式(18)可得V 的导数为式(19):V ㊃=ξ㊃T Kξ+ξT Kξ㊃+1γς-T ς-㊃ɤ1|S |1/2ξT(A T K +KA )ξ+ς-T Ξ(z 1,z^2)B T Kξ+1γς-T ς-㊃ɤ-1|S |1/2ξT Qξ+ς-T (Ξ(z 1,z ^2)B T Kξ+1γς-㊃)(19)㊀㊀式中:Q =-(A T K +KA )=K 12K T 1K 1+2K 2-K 1-K 1I 4ˑ4éëêêùûúú㊂㊀㊀将式(16)带入式(19)可得式(20):V ㊃ɤ-1|S |1/2ξT Qξɤ0(20)㊀㊀通过式(20)可知系统稳定㊂5㊀数值仿真分析5.1㊀第3阶段SDD 抗冲击性能模拟㊀㊀双臂空间机器人系统参数:m 0=200kg,m i =10kg(i =1,2,4,5),m j =5kg(j =3,6),L i =2m,L j =1m,d i =1m,d j =0.5m,I 0=128kg㊃m 2,I i =15kg㊃m 2,I j =2kg㊃m 2,I m k =0.05kg㊃m 2(k =1,2, ,6),k s k =1000N/rad,D m k =28.65N㊃s /rad,D t k =1146N㊃s /rad,D L k =28.65N㊃s /rad,ψ1=2.791rad,ψ2=0.349rad ㊂卫星参数:m s =75kg,d s =0.5m,I s =9.5kg㊃m 2㊂空间机器人的初始位置为q =[10ʎ,120ʎ,-60ʎ,-60ʎ,60ʎ,60ʎ,60ʎ]T ㊂为了验证SDD 在第3阶段的抗冲击性能,在多组卫星速度下对关节受到的冲击力矩进行力学模拟,结果如表1所示㊂卫星速度为q ㊃s =[x s ,y s ,θs ]T ,x ㊃s 为沿x 轴方向的线速度,y ㊃s 为沿y 轴方向的线速度,θ㊃s 为绕z 轴旋转的角速度㊂327第6期㊀㊀㊀㊀朱㊀安,等.含弹簧阻尼装置空间机器人捕获卫星分数阶超扭滑模缓冲柔顺控制表1㊀不同卫星速度下SDD抗冲击性能对比Table1㊀Comparison of impact resistance of SDD at dif-ferent satellite velocities卫星速度/(m/s,m/s,ʎ/s)含SDD最大冲击力矩/(N㊃m)不含SDD最大冲击力/(N㊃m)冲击力矩降低比率/(%)[0.05,0.05,8.6]T174.23302.7542.45 [0.05,0,0]T64.46117.5645.17 [0,0.05,0]T10.3121.5952.25 [0,0,8.6]T111.34196.8243.43由表1可得,在第3阶段机器人捕获不同速度的卫星,SDD均能起到较好的缓冲作用,且最大可将碰撞冲击力矩降低到52.25%,因此认为SDD在碰撞过程能很好保护关节㊂5.2㊀第4阶段柔顺策略性能模拟㊀㊀系统控制参数:αn=2(n=1,2,3),β= 0.6,u=0.8,σ=0.01,γ=0.1,K1= diag(50,50,50,50),K2=diag(40,40,40, 40),K3=diag(10,10,10,10),K4=diag(10, 10,10,10)㊂空间机器人的初始位置㊁速度与4.1相同,卫星速度q㊃s(0)=[0.05,0.05, 8.6]T,镇定控制过程中混合体系统的期望状态q d=[10,120,-60,-60,60,60,60]T㊂假设电机在发生碰撞1.5s后开机㊂通过式(1)㊁(2)可计算出电机开机时混合体系统的位置q=[10.44,120.48,-63.57,-52.21, 62.82,52.73,68.94]T,仿真时间为15s㊂假设电机负载时关节能承受的冲击力矩为170N㊃m,为了充分地保护关节,设置关机力矩阈值F C=150N㊃m,开机力矩阈值F O= 20N㊃m㊂仿真结果如图3~图7所示㊂图3为镇定控制过程中电机的开关机信号(1表示开机,0表示关机),图4为关节所受瞬时冲击力矩变化,图5为载体姿态角跟踪轨迹,图6为左臂3个关节角跟踪轨迹,图7为右臂3个关节角跟踪轨迹㊂结合图3㊁图4可知,所提柔顺策略在电机循环4次关停后将瞬时冲击力矩卸载,之后电机开始稳定输出,且整个控制过程均未出现瞬时冲击力矩超出关机阈值的情况㊂从图5~图7可知,所提柔顺策略可实现失稳混合体系统的快速收敛,且具有较高的控制精度㊂图3㊀电机开关机信号Fig.3㊀Switch signal of jointmotor图4㊀关节所受冲击力矩Fig.4㊀Impact torque onjoints图5㊀载体姿态角轨迹Fig.5㊀Trajectory of the baseattitude图6㊀左臂关节角轨迹Fig.6㊀Trajectory of left arm joint angles427载人航天第28卷图7㊀右臂关节角轨迹Fig.7㊀Trajectory of right arm joint angles6㊀结论㊀㊀1)在末端执行器与目标卫星发生剧烈碰撞时,所设计的SDD可很好地降低关节所受冲击力矩,使空间机器人具备捕获高速㊁旋转卫星的能力㊂2)配合SDD设计的柔顺策略可在镇定控制过程中将关节所受瞬时冲击力矩限制在安全范围内,保护关节不受瞬时冲击载荷的破坏,有利于实现捕获操作过程的柔顺化㊂3)分数阶超扭滑模控制可通过位置反馈对速度㊁加速度进行重构,解决了空间机器人无法测量速度㊁加速度信号的问题;所提算法鲁棒性强,收敛速度快,控制精度高,对混合体系统镇定控制具有一定的优势㊂参考文献(References)[1]㊀Liu X,Cai G,Wang M,et al.Contact control for grasping anon-cooperative satellite by a space robot[J].Multibody Sys-tem Dynamics,2020,50(2):119-141.[2]㊀刘帅,邬树楠,刘宇飞,等.空间机器人抓捕非合作目标的自主强化学习控制[J].中国科学:物理学,力学,天文学,2019,49(2):109-118.Liu S,Wu S N,Liu Y F,et al.Autonomous 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基于控制系统的龙门式起重机动力学建模与仿真分析
基于控制系统的龙门式起重机动力学建模与仿真分析龙门式起重机是一种常见的重型起重设备，广泛应用于港口、建筑工地、仓库等场所。
为了提高龙门式起重机的控制效果和运行稳定性，需要进行动力学建模与仿真分析。
本文将基于控制系统，详细介绍龙门式起重机的动力学建模方法，并进行仿真分析。
一、动力学建模方法1. 系统分析首先，需要对龙门式起重机的结构进行分析。
通常，龙门式起重机由大梁、小车、起重机和配重等组成。
其中，大梁支撑整个起重机，小车在大梁上移动，起重机则在小车上升降，实现货物的吊运。
在进行动力学建模时，需要考虑以上各个部分的质量、惯性、阻尼等因素。
2. 状态变量选择根据龙门式起重机的特点，选择适当的状态变量进行建模。
常用的状态变量包括主摆角、小车位置、起升高度等。
这些状态变量能够准确地描述起重机的运动轨迹和状态变化，有助于控制系统的设计与优化。
3. 运动方程建立根据运动学和动力学原理，推导龙门式起重机的运动方程。
对于多关节、多自由度的系统，可以利用拉格朗日方程、牛顿第二定律等基本原理进行建模。
根据实际情况，加入摩擦、阻尼等因素，使模型更加准确。
4. 参数辨识在建立动力学模型之前，需要进行参数辨识。
参数辨识的目的是确定龙门式起重机各个部分的质量、惯性、摩擦等物理参数。
可以通过实验或者仿真数据拟合的方法，对参数进行辨识。
辨识后的参数能够有效提高模型的准确性和仿真结果的可靠性。
二、仿真分析1. 控制策略设计在进行仿真之前，需要设计合适的控制策略。
控制策略是指通过调节龙门式起重机的控制动作，以达到预期的目标。
常用的控制策略包括PID控制、模糊控制、神经网络控制等。
根据不同的应用场景和需求，选择合适的控制策略进行仿真分析。
2. 仿真环境搭建基于控制系统的龙门式起重机动力学仿真通常采用计算机仿真软件进行。
如MATLAB/Simulink、ADAMS等。
通过搭建适当的仿真环境，可以模拟龙门式起重机在不同工况下的运动轨迹和力学特性，为后续的分析提供准确的仿真数据。
基于时滞系统PID飞行器控制系统设计
基于时滞系统PID飞行器控制系统设计陈诚斌;陈国泰;秋瑾;田遥远;苏凯雄【摘要】在利用时滞比例-积分-微分(PID)算法对姿态进行控制的飞行器控制系统中,针对时滞系统对四旋翼飞行器的影响,设计了四旋翼飞行器的抗干扰控制器,使其在均值为300 ms的时滞系统作用下,将平均超调量控制在20％以内.该设计首先对飞行器进行物理建模,在传统飞行器控制系统回路中引入多层控制,运用线性二次型最优控制(LQR)算法进行姿态角外控制,减小时滞对系统的影响,使飞行器控制系统的姿态调整更具快速性、稳定性和鲁棒性.再根据物理模型的传递函数,引入粒子群算法,对PID算法进行参数的整定.最后利用蒙特卡洛模拟验证算法的可行性.经过相关调试工作,由此系统构成的小型四旋翼飞行器能够在抗干扰通信、编队飞行等系统中稳定飞行.【期刊名称】《宁德师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(029)003【总页数】8页(P293-300)【关键词】四旋翼飞行器;时滞系统;PID控制;蒙特卡洛模拟【作者】陈诚斌;陈国泰;秋瑾;田遥远;苏凯雄【作者单位】福州大学物理与信息工程学院,福建福州350100;福建师范大学福清分校电信学院,福建福州 350300;福州大学物理与信息工程学院,福建福州350100;福州大学物理与信息工程学院,福建福州350100;福州大学物理与信息工程学院,福建福州350100【正文语种】中文【中图分类】V249.1四旋翼飞行器作为一种低空低成本的无人机，目前受到广泛的关注，其用途也在不断拓宽.比例-积分-微分（PID）控制系统是四旋翼飞行器的核心部分，其复杂的算法如数据融合、姿态解算以及最后稳定和快速的控制算法等，都影响着飞行器的稳定性、鲁棒性及自主飞行等相关性能.本文旨在研究系统延迟对飞行器的影响，并在PID控制系统前加入时滞调节系统，实现飞行控制器性能的优化与提升，通过仿真实验确定最优的时滞控制器，使控制系统能最大程度地消除时滞系统对飞行器控制系统的影响，使飞行器具有控制误差小、稳定性高的性能.以M表示四旋翼飞行器的动力单元，其4个动力单元分别标记为M1、M2、M3和M4，如图1所示.将四旋翼飞行器的结构映射到直角坐标系xyz中，其中动力单元Mi对应于坐标点Pi（i=1,2,3,4）.Pi取值如下：P1=[0,1,0]T，P2=[1,0,0]T，P3=[0,-1,0]T以及 P4=[-1,0,0]T.在飞行器的飞行过程中，在地理坐标系上，由牛顿第二定律有将飞行器总体运动速度V分解成飞行器相对地面的速度矢量V，即V=(Vx,Vy,Vz)，则飞行器的运动方程为式中m为飞行器及携带的外围设备的总质量，F为在直角坐标系下飞行器所受的所有合力矢量.飞行器的合力F由飞行器的重量、飞行器所受阻力、飞行器的动力单元所提供的升力等组成.飞行器重量G的方向垂直于地面，即z轴向下.G由飞行器的质量决定：其中g为重力加速度.飞行器的升力由4个动力单元共同组成，所产生的拉力与动力单元的旋翼转速成正比，其总的拉力方向垂直于z轴向上，其中每个动力单元的升力为其中ki为第i号旋翼的升力系数，fi为第i号旋翼的转速.因此，飞行器的总升力为其中Pi·Ni表示位于Pi位置的升力Ni.飞行器所受阻力主要为飞行时的空气阻力，空气阻力公式为式中C为空气阻力系数，ρ为空气密度，S为飞行器的迎风面积，V为飞行器的飞行速度.飞行器各方向所受阻力的分量矢量的表达式为联合（1）式、（2）式、（3）式及（4）式可得设俯仰运动夹角为θ，滚转运动夹角为φ，偏航运动夹角为ψ，则在地理坐标系中将（5）式分解为其中设飞行器的3个角速度分量为 (p,q,r)，则飞行器的角速度分量与姿态角速率的姿态运动学关系方程[2]为由（6）式可得由刚体转动定律得，当螺旋桨高速旋转时，它具有保持旋转轴方向的惯性，形成陀螺效应，以1号动力单元为例[3].1号动力单元所产生的螺旋效应在坐标系x轴和y轴的分量分别为Tx1和Ty1，其表达式为其中Jr为飞行器旋翼的转动惯量.其他3个动力单元所产生的螺旋效应在坐标系x 轴和y轴的分量如1号动力单元，则可得式（8）也被称为飞行器的角加速度运动方程，其中ΣT为合外力矩，其表达式为其中l代表动力单元中心到飞行器重心的距离，d代表反扭矩系数[4].由于俯仰运动、滚转运动和偏航运动控制有所不同，因此飞行器的输入控制向量u 也不同.u满足下式式中u1代表飞行器滚转通道的控制输入量，u2代表飞行器俯仰通道的控制输入量，u3代表飞行器偏航通道的控制输入量，u4代表飞行器垂直通道的控制输入量. 在飞行器模型建立的时候，根据（6）式和（8）式所建立的飞行器非线性模型，考虑到飞行器的控制器设计的复杂性，假设飞行器是静止的或者匀速运动，忽略飞行器的阻力.同时假设飞行器的角速度和角变化率大致相等，即.复杂的非线性飞行器模型近似表达为经简化可得飞行器近似线性模型为其中，u=[u1，u2，u3]T为飞行器的输入，x=[φ，θ，ψ，p，q，r]T为飞行器的状态变量，y=[φ，θ，ψ]Τ为飞行器的系统输出.根据 x 与 y 的关系以及（9）式可以得到系数矩阵A、B和C.对传统的四旋翼飞行器进行姿态算法控制时，忽略了飞行器信号的传播时延.然而在多编队飞行以及多信号传播时，时延对飞行器的影响是不可忽略.本设计采用线性二次型最优控制（LQR）[5]和PID控制，通过蒙特卡洛仿真进行网络随机延迟系统的分析，其中优化算法则采用粒子群算法.角速率的采集控制采用LQR控制，飞行器空间模型基于下式：在飞行器角速率采集计算后，将LQR算法应用于各个角速率控制，可设计出能量函数J，使得最优控制轨迹的能量最小.能量函数J为其中Q为自行设计的半整定矩阵，R为正定矩阵.为了得到最佳反馈矩阵K，设K=R-1BTP，需求解Riccati方程[6]，即计算得到P使得K=R-1BTP成立.飞行器时延的产生主要是因为传感器信号传输延迟、控制器信号传递延迟以及飞行器外围遥控通信信号传输延迟.假设飞行器所产生的时延都为正态分布，则飞行器总体的时间延迟为τ～N(μ，σ)，则原控制器模型Χ（t）=f（X（t））因时延而变为Χ（t）=f（X（t-τ））.确定此时蒙特卡洛仿真的平均超调量为σ，平均调节时间为T，时延网络更新率为则随机鲁棒设计代价函数为W=ωσσ+ωΤΤ.为了使代价函数W达到最小值，这里采用随机鲁棒设计法优化鲁棒控制率，其中优化算法采用粒子群算法.粒子群算法的速度更新公式[7,8]为其中ω为惯性权重，k为迭代次数，c1和c2为学习因子，r为约束因子，通常取1，ξ和η为区间为[0,1]的随机分布数，i∈[1,m]，m为整数，代表粒子数量，d 为解的向量纬度.通过对粒子的优劣判断获得蒙特卡洛仿真的代价函数W.最后，如图2所示，飞行器根据融合的结果对姿态进行相应的调整，即通过脉宽调制信号对电机进行控制.这时就需要设置合适的PID控制率，从而输出合适的控制量，以避免电机转速的大幅度变化而引起飞行器的剧烈抖动，使得四轴电机的旋转速度可以得到有效调节，确保飞行器的稳定.实验中取Jrx=0.1 kg/m2，Jry=0.1 kg/m2，Jrz=0.2 kg/m2，质量 m=1kg，升力系数和反扭矩系数分别为k=3×10-5N·s2，d=6×10-6N·m·s2.在Matlab中搭建LQR系统，以俯仰角为例，根据多次设计测量，取LQR参数Q=[0.026,0;0,0.097]，R=0.1.根据Matlab中LQR函数计算可得出最佳反馈矩阵K=[0.5246,3.1145].曲线如图3所示，俯仰角可以在较短时间内进入较为稳定的状态.在Matlab中搭建飞行器控制模型，根据正态分布，假设加入飞行器网络控制延迟和飞行器观测延迟，且飞行器总体延迟服从均值为1000 ms、方差为500 ms的正态分布.仿真结果如图4所示.现在考虑对飞行器加入服从均值为500 ms、方差为250 ms的网络控制和观测延迟，其中系统涉及的LQR参数与前面相同：Q=[0.026,0;0,0.097]，K=[0.5246,3.1145].这时假设飞行器总体延迟服从均值为500 ms、方差为250 ms的正态分布，从而系统整体满足均值为1000 ms、方差为500 ms的正态分布.仿真结果如图5所示.通过对比图4和图5可得，经过LQR系统，在时滞系统的作用下，若系统延迟过大，系统将饱和无法对飞行器姿态进行有效调节，总体超调均大于50%，而超过20%的超调会使得飞行器在飞行时出现抖动.经过LQR系统设计，总体延迟均值在500 ms以下时超调量被控制在60%以下，均值小于40%，系统能正常工作.选取延迟均值为500 ms，则延迟更新率优化指标超调权值为0.8，优化后权值应为0.2.目前存在的超调量为40%，时间为14.75 s，则可以求得超调量权值ωΤ＝0.2/14.75＝0.0135，平均调节时间权值ωσ＝0.8/0.2＝4.最后采用PID进行调节，粒子群算法如（10）式，取m=20，n=5，k=20，仿真得出标准粒子算法代价曲线，如图6所示.代价函数最小值W=0.233.对经过PID控制器的飞行器时滞系统进行仿真，得出仿真结果如图7所示.对比图4、图5、图7可知，超调量超过20%的概率下降到不足15%.通过图8可以看出飞行器油门响应时间在不同时滞系统的加持下能在40 ms内快速稳定，证明了基于时滞系统PID的设计能加强抗延迟的能力.本次设计完成了基于时滞PID飞行器控制系统的基本架构，建立了最佳的算法模型，在普通的飞行姿态控制系统中引入双层控制模型，减小时滞对飞行器系统的影响.根据该模型设计四旋翼飞行器的软件控制部分，该飞行器可以在均值为300 ms 时滞的系统下稳定地完成如利用传感器识别路径、按线路飞行等飞行任务.【相关文献】[1]蔡红明，昂海松，邓双厚.微型涵道飞行器的自适应逆控制方法[J].系统工程与电子技术，2012，34（3）：568-571.[2]王四季，廖明夫.航空发动机柔性转子动平衡方法 [J].噪声与震动控制，2011（6）：91-94，115.[3]王永亮，孙立权，崔颖，等.考虑陀螺效应的转子动力学相似准则 [J].航空动力学报，2015，30（12）：2840-2847.[4]高应杰，陈鼎新，李荣明.小型四旋翼无人飞行器控制算法研究 [J].计算机与现代化，2011（10）：4-7.[5]齐晓鹏，王洁，时建明，等.三轴稳定飞行器姿态控制系统混合LQR-H∞控制器设计[J].上海航天，2010（5）：41-45.[6]SOKOLOV V V， SHABAT A B.Rational solutions of a Riccati equation[J].RussianMathematical Surveys， 2016，71（4）：787.[7]张宏立，宋莉莉.基于量子粒子群算法的混沌系统参数辨识 [J].物理学报，2013，62（19）：190508.[8]刘文婧，张鑫礼，王建国，等.基于速度扰动项的多目标粒子群算法研究 [J].机械设计与制造，2015（7）：124-127.。
电机械制动系统主轴振动轴心轨迹提纯
矿井提升机是矿山领域重要运输工具,担负着人员运输、材料运输的重任。
而作为重载机械设备,经过长期且高负载的运行,矿井提升机发生故障概率随时间而提高是不可避免的。
细小的故障会使提升机无法正常工作从而耽误工业运输,重大的故障可能还会造成人员伤亡、经济损失。
因此对提升机进行故障诊断是极其重要的。
传统矿井提升机采用的制动器大都是液压盘式制动器,依靠液压油提供制动力,具有液压泄漏的缺陷。
基于中车制动海泰公司将电机械制动器运用于城轨交通装备与国内外对电机械制动器的研究,有王传礼、霍环宇等学者将电机械制动器代替液压盘式制动器运用于矿井提升机领域[1]。
因此对于含电机械制动器的新型矿井提升机我们需要对其进行故障诊断来降低故障发生率。
提升机主轴作为整体机械主要受力部件,对其进行诊断可以有效分析机械整体故障特征。
而对于主轴部件的故障诊断可通过提取轴心轨迹的方式进行振动分析。
其中轴心轨迹是指转轴进行旋转运动时运用传感器提取绕轴中心点的振动运动轨迹,通过其形状特征能够直接明了地观察到故障前兆特征,继而能够及时采取相应措施进行规避。
Muham⁃mad Akhtar 等学者使用波特图、轴心轨迹图和轴中心线图研究了燃气轮机上的高振动问题,通过捕获的轴心轨迹图和轴中心线图检查了转子行为,将遭受高振动问题的机器与普通机器进行比较,并确定共振为燃气轮机高振动的根本原因[2]。
郭明军等学者针对转子轴心轨迹在合成后具有杂乱无章的特征,提出稀疏算法来提纯受高斯白噪声影响的仿真轴心轨迹,验证算法的可靠性[3]。
Zhang 等学者对磁悬浮轴承与转子系统的轴心轨迹进行识别与分类,同时利用Hu 矩不变量算法从轴心轨迹中提取特征向量来识别故障,并通过实验研究得出其在小样本分类中具有更高的准确度和鲁棒性的结论[4]。
这些研究均表明轴心轨迹能够有效地反应转子系统发生故障所体现的特征,而轴心轨迹在现实中必然伴随噪声污染,故而如何有效采集到转子系统轴心轨迹特征以及提纯轴心轨迹方法成为无法忽视的问题。
时滞动力学建模
时滞动力学建模是一种描述系统的动力学行为的数学方法，其中考虑了时间延迟的影响。
在这种模型中，系统的状态变量不仅取决于当前时间的外部输入和内部状态，还受到之前时间点的输入和状态的影响。
时滞动力学建模常用于描述存在反馈机制的系统，如生物系统、电力系统和经济系统。
在这些系统中，反馈延迟可能导致系统的不稳定或引起振荡行为。
通过引入时滞项，可以更准确地捕捉系统中的时间延迟效应，从而提高对系统行为的预测和控制能力。
时滞动力学建模可以使用常微分方程或偏微分方程来表示系统的动力学。
对于常微分方程模型，通常使用延迟微分方程（DDE）或函数延迟微分方程（FDE）来描述系统的演化。
DDE模型中的状态变量取决于之前时间点的状态变量值，而FDE模型中的状态变量取决于之前时间点的输入和状态变量值的函数。
时滞动力学建模的一个重要挑战是选择适当的时滞值。
时滞值的选择可能涉及到实验测量数据分析、系统特征分析和数值模拟等方法。
准确估计时滞值对于模型的正确性和预测性能至关重要。
总之，时滞动力学建模是一种考虑时间延迟影响的数学建模方法，适用于描述存在反馈延迟的系统。
它可以提高对系统行为的理解和控制能力，但也需要充分考虑时滞值的选择和估计问题。
水下大振幅压电纤维致动柔性结构的非线性流体动力特性及实验
水下大振幅压电纤维致动柔性结构的非线性流体动力特性及实验作者：杨浙栋娄军强陈特欢崔玉国魏燕定李国平来源：《振动工程学报》2024年第03期摘要水下智能材料驱动柔性结构在机器鱼、水下航行器及精密医疗等领域具有广阔应用前景。
本文研究了水下大振幅压电纤维（Macro Fiber Composite， MFC）致动柔性结构的非线性流体动力特性，建立了流固耦合振动模型，并进行了实验验证。
通过参数化的二维CFD分析了不同特征振动频率及振幅下柔性结构周围流场的分布演化规律，发现随着柔性结构特征振幅增大，其周围流场逐渐出现了涡旋脱落及对流现象，且流体阻尼效应的非线性随之增强。
提出了由特征振动频率和振幅共同确定的非线性修正流体动力函数解析表达式，分析结果表明：在小振幅情况下，修正流体动力函数虚部也就是流体阻尼效应随着特征振动频率的增大而减小；而当特征振幅增大到一定值后，流体阻尼效应随着特征振动频率的增大却呈现出先减小后增大的变化规律，具有强烈的非线性特性。
开展了水下MFC致动柔性结构振动特性验证实验，证实柔性结构在MFC主动激励下的实测幅频、相频特性与理论预测结果基本一致，验证了所提修正流体动力函数表达式及流固耦合振动模型的有效性。
关键词非线性流体动力学; 流体动力函数; 流固耦合振动; 水下柔性结构; 压电纤维引言鉴于柔性结构具有质量轻、柔性好且载荷自重比高等优点，柔性结构与周围流体的耦合作用机制被研究者引入到工程领域中，在微纳机械传感/致动器件、柔性流体能量俘获装置、仿扑翼微飞行器以及水下仿生推进装备等领域得到广泛应用［1‑2］。
但是柔性结构特性导致其在流场运动中易产生弹性振动，使整个结构的动力学特性更加复杂，并降低了系统性能。
因此黏性流体环境中柔性结构的流固耦合振动问题引起了国内外学者的广泛关注，并成为了研究热点［3］。
压电陶瓷、形状记忆合金、离子基聚合物以及介电弹性体等智能材料为流体环境中柔性结构的驱动和主动控制提供了全新方式［4］。
柔顺宏微操作系统动力学建模及振动抑制研究
柔顺宏微操作系统动力学建模及振动抑制研究
翁寅祥;杨依领;吴高华;崔玉国;魏燕定
【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】2024(43)9
【摘要】针对高速大范围宏运动时柔顺微操作器的微纳振动问题,建立系统动力学模型并设计改进离散滑模控制策略对微观弹性振动进行抑制。
首先以气浮宏动平台和压电纤维微操作器构成的宏微操作系统为对象,结合假设模态法、拉格朗日方程和非对称迟滞模型,建立系统综合机电动力学模型。
然后,在所建模型基础上设计变速趋近律调节切换增益,从而实现非线性离散滑模控制。
最终搭建宏微操作系统测控平台,并进行轨迹跟踪和振动抑制试验。
在轨迹跟踪时,对于不同频率的正弦参考轨迹,所设计的控制策略均能精确跟踪给定信号且误差较小;在振动抑制时,当宏动平台沿梯形与S轨迹运动时,微操作器残余振动稳定时间比改进前分别减少26.1%和50.0%,比无控制时分别缩短53.6%和53.3%。
验证了动力学模型与离散滑模控制的有效性,提高了系统控制精度与效率。
【总页数】9页(P69-76)
【作者】翁寅祥;杨依领;吴高华;崔玉国;魏燕定
【作者单位】宁波大学浙江省零件轧制成形技术研究重点实验室;浙江大学浙江省先进制造技术重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TH212;TH213.3
【相关文献】
1.刚-柔耦合机械臂动力学建模及其振动抑制研究
2.柔顺关节并联机器人动力学建模与控制研究
3.柔顺宏微操作器的最优抑振轨迹规划研究
4.卫星控制力矩陀螺微振动抑制装置的动力学建模与实验研究
5.2F2R宏微机械臂动力学建模与弹性振动尺度效应分析
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面向任务的机器人灵巧手控制系统及多指空间协调阻抗控制
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度 和 过 临 界 振 幅 的 影 响 大
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柔件 木降 阶模型 的 非线 性动 力 子 订为 及 又控状态 下 的 灯力
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以 燃 气 轮 机 透 平 端 Ｒ Ｓ Ｓ 机座 为 研 究 背 景 进 行 了 有 限 通 模 并 用 均 匀 化 拓 补 优 化 方 法 进 行 了 机 座 拓 扑 结 构优 化 设 计 得 到 了 旋 转 称 的 弧 支 对 形 承板 拓 扑 构 机 座 然 后 结
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布 达 佩 斯 工业 与 经 济 大 学 应 用 力 学系
布 达佩 斯
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讨论了 反馈增 ｕ ｅ ｄ ｙ ｅｍ ａ ｅ ｄ 益 以 及 时 滞 对 系 统 稳 定 性 的 影 响 该 噪 声 控 制 系 统 的 数 学 ｎ ｚ ｏｕ ｍ＠ ｂ Ｊ ｏ ｍ 模 型 为 个 边 界 条 件 含 时 滞 的 双 曲 型 偏 微 分方 程 通 过 代 入 Ｄ Ａ ｅ ｍｂ ｅ 解 原 系 统波 动 方 程转 化 为 含 两 个 时 滞 的 中 ＿ ＿＿ ＿ Ｍ Ｓ 5 2 3 0 Ｃ Ｓ ＴＡＭ 2 0 5 Ａ 2 Ｅ 9 4 3 立 型 时 滞 微 分 方 程 稳 定 性 分 析 显 示稳 定 区 域 仅 存 在 于 时 滞 时 滞 影 响 下 ＭＲ 阻 尼 器 斜 拉 索 系 统 的 内 共 振 研 究 比值 为 奇 数 的 区 域
专 题 研 讨会 报 告
—
时滞 系 统 动 力 学 与 控 制
2 0 湘潭 4 理 论 研究 发 现 时 滞 量 的 存 在 虽 然 湖 南 大 学 土 木 工 程 学 院 长 沙 4 0 0 8 2 极 其微 小 0 秒量 级 但 对 桥 的 振 幅 影 响 极 为 明 显 通 针 对 考 虑 时 滞 作 用 下磁 流 变 Ｍ Ｒ 阻 尼 器 斜 拉索 控 过 对 修 正 的 Ｎ ｋａ ｍ ｕ ａ 模 型 研 究提 出 了 时 滞 系 统 发 生 延 时 分 制 系 统 的 内 共 振进 行 了 研 究 结 果 表 明 小 时 时 受 控 系 统 滞 岔 的 新 解 释 具 有 鲁 棒 性 随着 时滞 的 增 大 结 构 响 应 值 及 共 区 都 随 幅 振 ｈｅ ｎｂ ｎ 8 0 ＠ 6 3 ｃ ｏ ｍ 之 改 变 导 致 控 制 性 能 的 降 低 甚 至 可 能 结 构 失 稳 从而 为 进 步 认 清 其 控 制 机 理 优 化 其 控 制 系 统 的 设 计 提 供 理 论基 Ｍ Ｓ 5 2 2 6 Ｃ Ｓ ＴＡＭ 0 5 Ａ 2 Ｅ 9 3 9 础
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混 沌动 力 学 特 性 进 行 研 究 陈玉 震 彭 海 军 张 盛 陈 親 松 张 洪 武
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6 2 4 大 连 理 工 大 学 工程 力 学 系 大 连 提 出 了 种 快速 的 模 型 预 测控 制 算 法