东台市2016-2017年八年级上第一次月考数学试题及答案
东台市2016-2017年第一学期八年级第一次月考数学试题及答案
2016-2017学年度第一学期第一次阶段检测八年级数学试卷共100分 考试时间：100分钟一、选择题：（共8题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.下面图案中是轴对称图形的有（ ）A.4 个B.3个C.2个D.1个2.不能判断两个三个角形全等的条件是（ ）A ．有两角及一边对应相等B ．有两边及夹角对应相等C ．有三条边对应相等D ．有两个角及夹边对应相等3.如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．∠M=∠NB ．AM=CNC ．AB=CDD ．AM ∥CN4.如图，△ABC 中，AB +AC=6cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为 cm ．( )A.12B.10C.8D.65.如图，AC=AD ，BC=BD ，则有（ ）A ．CD 垂直平分AB B ． AB 与CD 互相垂直平分C ．AB 垂直平分CDD ．CD 平分∠ACB（第3题图）（第4题图）（第5题图）学校： 班级： 姓名： 座位号：装订线内请勿答题6.如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）A ．60°B．50°C．40°D．30°7.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS8．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（共10题，每小题3分，共30分）9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：．10．如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E=°．11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．12．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的AB、CD 两根木条），这样做的数学原理是：13．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）14．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2=．（第6题图）（第7题图）（第8题图）（第11题图）（第13题图）（第12题图）15．如图，OP 平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．16．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角平分线交于P，PM⊥AC于M，若PM=6cm，，则点P 到AB的距离为__________．17．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若△AEF的周长为10cm，则BC的长为cm18．已知△ABC中，AB=10cm，AC=12cm，AD为边BC上的中线，求中线AD的取值范围：三、解答题（共6题，共46分）19．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．（本题5分）20．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．（本题6分）（第14题图）（第15题图）（第16题图）（第17题图）21．如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．（本题7分）22．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．（本题8分）23．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O．（本题10分）(1)求证：①△A BC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；(2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．24．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（本题10分）（1）图①中有对全等三角形，并把它们写出来．（2）求证：G是BD的中点．（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立？如果成立，请予证明．八年级数学参考答案一、选择题二、填空题9、答案不唯一（如：线段、角等）10、60度11、20 12、三角形的稳定性13、答案不唯一（如AB=CD，∠A=∠C，∠ADB=∠CBD等）14、68度15、12 16、6cm 17、10cm 18、1cm＜AD＜11cm三、解答题19、作角平分线和垂直平分线的交点，即是点P20、利用SAS证明△ABC≌△BAD，得AC=BD21、略22、略23、略24、略。
江苏省盐城市东台实验中学2016-2017学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2016-2017学年江苏省盐城市东台实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图案中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点3．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS4．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块6．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．若△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，且△DEF 的周长为奇数，则EF 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4或5二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．角是 对称图形， 是它的对称轴．10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL”判定，还需加条件 ．11．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．12．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．13．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD 的周长为．14．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．16．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE 和DF相等吗？说明理由．17．利用网格线作图：（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．18．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，求△BCE的面积．19．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．20．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP 的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）2016-2017学年江苏省盐城市东台实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图案中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．结合定义可得答案．【解答】解：观察图形，只有第4个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故只有1个轴对称图形．故选A．2．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选A．3．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC．【解答】解：连接AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，，∴△OAC≌△OBC（SSS）．故选：B．4．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．∴AB垂直平分CD．故选A．5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【考点】全等三角形的应用．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．6．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论．故选：B．7．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】轴对称的性质．【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故选B．8．若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等求出DE=AB=2，DF=AC=4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，∴DE=AB=2，DF=AC=4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，C、当EF=3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；B、当EF=4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；A、当EF=3时，由选项C知，此选项错误；D、当EF=3或4或5时，其中4不符合EF为奇数，故本选项错误；故选C．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．故答案为：轴；它的角平分线所在的直线．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件AB=AC．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．【解答】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．11．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为4．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=4，∴DP=4．故答案为：4．12．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于12cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，=OA•PD=×8×3=12cm2．∴S△POA故答案为：12．13．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD 的周长为28cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE是△ABC边AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，继而可得△ABD的周长等于AB+BC．【解答】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BC+CD=AB+BC=28cm．故答案为：28cm．14．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，∴④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共58分）15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可知证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AB=CD．16．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE 和DF相等吗？说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AD，易证△ACD≌△ABD，根据全等三角形对应角相等的性质可得∠EAD=∠FAD，再根据∠AED=∠AFD，AD=AD，即可证明△ADE≌△ADF，根据全等三角形对应边相等的性质可得DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴ACD≌△ABD（SSS），∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴∠AED=∠AFD=90°，∴在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF，∴DE=DF．17．利用网格线作图：（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）利用角平分线的性质进而得出AP即可；（2）利用线段垂直平分线的性质进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：AP即为所求；（2）如图所示：Q即为所求．18．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，求△BCE的面积．【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，=BC•EF=×5×2=5．∴S△BCE19．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF，GD=FD，从而得出EG=EF，再利用两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【解答】证明：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF．又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．20．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP 的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】（1）要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN．（2）同（1），要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN．（3）由（1）（2）可知，∠AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论AM=MN仍然成立．【解答】（1）证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=AB﹣AE=BC﹣MC=BM，∴∠BEM=45°，∴∠AEM=135°．∵N是∠DCP的平分线上一点，∴∠NCP=45°，∴∠MCN=135°．在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．（2）解：结论AM=MN还成立证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．在正△ABC中，∠B=∠BCA=60°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAE，BE=AB﹣AE=BC﹣MC=BM，∴∠BEM=60°，∴∠AEM=120°．∵N是∠ACP的平分线上一点，∴∠ACN=60°，∴∠MCN=120°．在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．（3）解：若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，则当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．2017年3月23日。
2016----2017学年八年级上学期数学第一次月考
班级： ____ 年级 班 姓名 考号 ___◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2016-2017学年度上学期第一次月考试题八年级 数学亲爱的同学们，时间过得真快啊，一转眼一个月已经过去了，你们一定迫不及待得想检验自己的学习情况吧！今天就是全面展示你才能的时候了，快来发挥你的聪明才智吧，我们相信你，你一定是最棒的！一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ）A.3cm ，5cm ，8cmB.8cm ，8cm ，18cmC.0.1cm ，0.1cm ，0.1cmD.3cm ，40cm ，8cm 2．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定 3. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A.角平分线B.中线C.高D.A 、B 、C 都可以 4. 以下是四位同学在钝角三角形ABC 中画BC 边上的高，其中画法正确的是（ ）A. B. C. D. 5.下列说法正确的有（ ）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 ③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）A.5B.6C.7D.87.等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17 B ．13 C ．17或22 D ．228．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识 画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. ASA第8题图第9题图第10题图9.如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS10.如图，△ABC中，∠A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于（）A. 130°B. 100°C. 65°D. 120°注意：各位同学，请把选择题的答案填在下表中，否则不得分。
苏科版八年级数学上册第一章《全等三角形》江苏省东台市第一教研片第一次月考数学试题(含答案)
2015-2016学年度第一学期第一次阶段检测八年级数学阶段测试（试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
）1．下面图案中是轴对称图形的有................... ................... ................... ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.点P 与点Q 关于直线m 成轴对称,则PQ 与m 的位置关系................... ......( )A.平行B.垂直C.平行或垂直D.不确定3．下列图形:①两个点;②线段;③角;④长方形;⑤两条相交直线;⑥三角形,其中一定是轴对称图形的有............................................................ ................... ..............（ ） A.5个 B.3个 C.4个 D.6个4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是 ........ ...............（ ）A ．两边一角分别相等B ．两角一边分别相等C ．一直角边和一锐角分别相等D ．三边分别相等5.如图，已知点A ,D ,C ,F 在同一条直线上，AB =DE ,BC =EF ,要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是.................. .................. ................... .................... ................... ....................（ ）第6题 第7题A.∠BCA =∠FB. ∠B =∠EC.BC ∥EFD. ∠A =∠EDF6．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定．．．成立的是（ ） A ．AB ＝ADB ．AC 平分∠BCD ;C ．AB ＝BDD ．△BEC ≌△DEC7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BD =CD ，若BC =5，AD =4，则图中阴影部分的面积为................... ................... ................... ....... .......... ..... .......... ..... （ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．20ABDEF第5题图8.将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的...................（）二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°¸∠B′=50°,则∠C=____.10.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= ．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3=．第11题第12题12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的第块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形.13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB的周长为cm．14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．第13题第14题第15题15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．16．如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，且BD－AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E，若AE ＝12cm ，则DE 的长为_______cm ．17．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝_______．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10，BC ＝5，线段PQ ＝AB ，P ，Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AO 上运动，当AP ＝_______时，△ABC 与△QP A 全等．三、解答题 （本大题共9小题,共76分.） 19．作图题：（8分）(1)画出ΔABC 关于直线AC 对称的ΔAB ’C ，(2)如图，两条公路OA 和OB 相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使货站P 到两条公路OA 、OB 的距离相等，且到两工厂C 、D 的距离相等，用直尺和圆规作出货站P 的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）CBA20．（7分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AB ∥ED ，AC ∥F D ．求证：AC =DF ．21.（本题满分8分）如图，AD 是△ABC 一边上的高，AD =BD ，BE =AC ，∠C =75°，求∠ABE 的度数.22. （8分）已知：AB ＝AD ，BC ＝DE ，AC ＝AE ，（1）试说明：∠1＝∠2.（2）若∠1=42°，求∠EDC 的度数.ACD 12EB23．(7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.②小聪的作法正确吗？请说明理由.24．（本题8分）如图，把一个Rt△ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B按顺时针方向旋转60°，使得点C旋转到边AB上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF＝BG，延长CF与DG交于点H．(1)求证：CF＝DG；(2)求∠FHG的度数．25.（8分）如图，在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD =AC ，在CF 的延长线上截取CG =AB ，连结AD 、AG .（1）求证：AD =AG ；（2）AD 与AG 的位置关系如何？请说明理由.26(10分).如图1，在△ABC 中，∠BAC 为直角，点D 为射线BC 上一点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．如图(1),则=∠BAD ∠_____(2)若AB =AC ，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，问CF 、BD 有怎样的关系?并说明理由.②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论.(10分)GHFE DCBA27.(12分).如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．(1)如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？参考答案25. 解（1）证明：∵BE⊥AC∴∠AEB＝90°∴∠ABE+∠BAC＝90°∵CF⊥AB∴∠AFC＝∠AFG＝90°∴∠ACF+∠BAC＝90°，∠G+∠BAG＝90°∴∠ABE＝∠ACF∵BD＝AC，CG＝AB∴△ABD≌△GCA（SAS）∴AG＝AD(2)∵△ABD≌△GCA∴∠BAD＝∠G∴∠GAD＝∠BAD+∠BAG＝∠G+∠BAG＝90°∴AG⊥AD26.证明：（1）①结合∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥B D．当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△F AC，所以CF=B D．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90度．∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠F AC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△F AC，∴CF=BD，∠ACF=∠AB D．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥B D．（2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，∵∠ACB=45°，∠AGC=90°-∠ACB，∴∠AGC=90°-45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG，∵∠DAG=∠F AC（同角的余角相等），AD=AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥B C．27.。
2016-2017学年上人教版八年级数学第一次月考试卷
2016-2017学年上八年级数学第一次月考试卷（时间：90分钟分数：100分）班级：_________姓名：__________一、选择题（每小题2分，共24分）1、已知三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的第三边长可能是（）A、2B、3C、8D、92、如图，D，E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（）A、DE是△BCD的中线B、BD是△ABC的中线C、AD=DC，BE=ECD、AD=EC，DC=BE第2题图第3题图3、如图，图中是△ABC的外角的是（）A、∠EAB、∠EAD B、∠EAD、∠DACC、∠EAB、∠EAD、∠DAC D、∠EAB、∠DAC4、如图，在△ABC中，BE是△ABC的高，其中画法正确的是（）A、B、C、D、5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C=（）A、45°B、60°C、75°D、90°6、要使一个六边形的木架稳定，至少要钉（）根木条A、9根B、6根C、4根D、3根7、一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A、7B、8C、9D、108、在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对9、如图，已知△AB D≌△CDB，且AB、CD是对应边，下面四个结论中不正确的是（）A、△ABD和△CDB的周长相等B、∠ABD=∠CBDC、A D∥BCD、∠C+∠ABC=180°第9题图第12题图10、下列说法：①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等，面积也相等；④在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则这两个三角形关系可记作△ABC≌△DEF.其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个11、在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’,AC=A’C’,要证明△ABC≌△A’B’C’,须添加一个条件，这个条件可以是①∠A=∠A’,②∠B=∠B’,③BC=B’C’中的（）A、①或②或③B、①或②C、①或③D、②或③12、如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要增加一个条件使△ABC≌△DEF，则下列条件中错误的是（）A、BC=EFB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠C=∠F二、填空题（每小题3分，共30分）13、建筑高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是因为：______________________________.14、如图，用符号表示图中所有的三角形________________________________第14题图第16题图第17题图15、已知等腰三角形的两边长分别是2，4，则这个等腰三角形的周长是_______.16、如图，AB=AD，CB=CD，∠B=31°，∠BAD=54°，则∠ACD的度数是___________.17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若CD=3，则点D到AB的距离是__________.18、如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还需添加的条件是_____________；（2）若以“ASA”为依据，还需添加的条件是____________；（3）若以“AAS”为依据，还需添加的条件是____________.第18题图第19题图第20题图19、如图，若AB∥CD，∠1=45°,∠2=35°，则∠3=__________.20、如图，小亮从A点出发，沿着直线前进10米后向左转30，再沿着直线前进10米，又向左转30，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米.21、如图所示，若△ABD≌△ACE，∠B与∠C是对应角，若AE=5㎝，BE=7㎝，∠ADB=100°，则∠AEC=__________，AC=___________.第21题图第22题图22、在如图所示的6×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边BC且全等的所有格点三角形的个数是__________个.三、解答题（46分）23、一个多边形的内角和与它的外角和为2520°，这个多边形的边数是多少？（8分）24、如图所示，在△ABC中，∠A=38°，∠ABC=70°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB.求∠DCE的度数.（8分）25、如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC.求证：DF=BE（8分）26、如图，BC⊥AC，BD⊥AD，AC=AD，点E在AB上，求证：CE=DE（10分）27、如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的BC、CD上的点，且BM=CN，AM与BN相交于点P.求证：（1）△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数.（12分）。
八年级上第一次月考数学试卷含答案解析
2016-2017学年八年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一．选择题：1．x是的平方根，y是64的立方根，则x+y=（）A．3 B．7 C．3，7 D．1，72．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（）A．3 B．4 C．5 D．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，234．若点P（x，y）满足：xy=0，则点P必在（）A．原点 B．x轴C．y轴D．x轴或y轴5．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0） D．（1，1）6．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形8．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上9．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．10．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．211．若直线y=+n与y=mx﹣1相交于点（1，﹣2），则（）A．m=，n=﹣B．m=，n=﹣1 C．m=﹣1，n=﹣D．m=﹣3，n=﹣12．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2二．填空题13．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），则这个正比例函数的表达式是 ． 14．如图，已知一根长8m 的竹竿在离地3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m ．15．已知点P 在第二象限，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标是 ． 16．已知一次函数y=kx ﹣k+4的图象与y 轴的交点坐标是（0，﹣2），那么这个一次函数的表达式是 ． 17．若三角形的三边满足a ：b ：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为 度．18．一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为： ．三．解答题（本大题共40分）19．计算（1）﹣+（2）（+）（﹣）﹣（3）﹣3（4）+﹣（5）（6）（7）（8）．四、综合应用：（本题共38分）20．若a 、b 、c 满足，求代数式的值．21．当m ，n 为何值时，y=（m ﹣1）+n ． （1）是一次函数；（2）是正比例函数．22．已知：一次函数y=kx+b 的图象经过M （0，2），N （1，3）两点．求该图象与x 轴交点的坐标．23．直线y=kx+b 与x轴、y轴的交点分别为（﹣1，0）、（0，3），求这条直线的解析式，并求出该直线与两坐标轴围成的三角形面积．2016-2017学年甘肃省白银五中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：1．x是的平方根，y是64的立方根，则x+y=（）A．3 B．7 C．3，7 D．1，7【考点】立方根．【分析】首先利用平方根的定义求出x、然后利用立方根的定义求出y，然后代入x+y计算求解．【解答】解：∵x是的平方根，y是64的立方根，∴x=±3，y=4则x+y=3+4=7或x+y=﹣3+4=1．故选D．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，易错点在于求x的值要注意是=9．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根；如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a 的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0．负数没有平方根．2．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（）A．3 B．4 C．5 D．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：如图所示：∵P（3，4），∴OP==5．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理及坐标与图形性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．4．若点P（x，y）满足：xy=0，则点P必在（）A．原点 B．x轴C．y轴D．x轴或y轴【考点】点的坐标．【分析】根据有理数的乘法确定出x、y的值，再根据坐标轴上点坐标特征解答．【解答】解：∵xy=0，∴x=0，y≠0或y=0，x≠0或x=y=0，x=0，y≠0时，点P（x，y）在y轴上，y=0，x≠0时，点P（x，y）在x轴上x=y=0时，点P（x，y）为坐标原点，综上所述，点P在x轴或y轴上．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，主要是坐标轴上的点坐标特征，难点在于分情况讨论．5．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0） D．（1，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．【解答】解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上；B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上；C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上；D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上；故选C．【点评】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．6．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选D．【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．8．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得﹣m的取值范围，可得答案．【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得m＜0，﹣m＞0，点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】正比例函数的定义；正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．【解答】解：∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．10．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b＜0时，函数图象与y轴相交于负半轴．11．若直线y=+n与y=mx﹣1相交于点（1，﹣2），则（）A．m=，n=﹣B．m=，n=﹣1 C．m=﹣1，n=﹣D．m=﹣3，n=﹣【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】直线y=+n与y=mx﹣1相交于点（1，﹣2），因此两个函数的图象都经过点（1，﹣2），将其坐标分别代入两个一次函数的解析式中，可求出m、n的值．【解答】解：将点（1，﹣2）代入y=+n，得：+n=﹣2，n=﹣；将点（1，﹣2）代入y=mx﹣1，得：m﹣1=﹣2，m=﹣1；∴m=﹣1，n=﹣；故选C．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，一定满足函数解析式．12．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|m|=1且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．二．填空题13．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后根据该函数图象过点（﹣2，4），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx，根据题意，得﹣2k=4，k=﹣2．则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故答案为y=﹣2x．【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．14．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有4m．【考点】勾股定理的应用．【分析】利用勾股定理，用一边表示另一边，代入数据即可得出结果．【解答】解：由图形及题意可知，AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部有x米，有32+x2=52，得x=4，故答案为4．【点评】本题主要是考查学生对勾股定理的熟练掌握，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的利用勾股定理．15．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是（﹣3，2）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．16．已知一次函数y=kx﹣k+4的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），那么这个一次函数的表达式是y=6x﹣2．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将（0，﹣2）代入y=kx﹣k+4可得出k的值，继而可得出函数解析式．【解答】解：将点（0，﹣2）代入得：﹣2=﹣k+4，解得：k=6，函数解析式为：y=6x﹣2．故答案为：y=6x﹣2．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式的知识，属于基础题，注意掌握待定系数法的运用．17．若三角形的三边满足a：b：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为90度．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】一个三角形的三边符合a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，依此可得这个三角形中最大的角的度数．【解答】解：设三角形的三边分别为5x，12x，13x，则（5x）2+（12x）2=（13x）2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．则这个三角形中最大的角为90度．故答案为：90．【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．18．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：y=2x+10．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据一次函数与y=2x+1平行，可求得k的值，再把点（﹣3，4）代入即可求得一次函数的解析式．【解答】解：∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，又∵函数经过点（﹣3，4）∴4=﹣6+b，解得：b=10∴函数的表达式为y=2x+10．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握．三．解答题（本大题共40分）19．（40分）（2016秋•甘肃校级月考）计算（1）﹣+（2）（+）（﹣）﹣（3）﹣3（4）+﹣（5）（6）（7）（8）．【考点】解二元一次方程组；实数的运算．【分析】（1）原式化简合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（3）原式利用二次根式乘除法则计算即可得到结果；（4）原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果；（5）方程组利用加减消元法求出解即可；（6）方程组利用加减消元法求出解即可；（7）方程组利用代入消元法求出解即可；（8）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=3﹣6+5=2；（2）原式=7﹣3﹣4=0；（3）原式=3+1﹣3=1；（4）原式=2+0﹣=1；（5），①﹣②得：3n=15，即n=5，把n=5代入②得：m=2，则方程组的解为；（6），①﹣②得：4y=8，即y=2，把y=2代入②得：x=1，则方程组的解为；（7），把①代入②得：2x+3x+18=8，即x=﹣2，把x=﹣2代入①得：y=4，则方程组的解为；（8），②×2﹣①得：7y=21，即y=3，把y=3代入②得：x=﹣14，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、综合应用：（本题共38分）20．若a、b、c满足，求代数式的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==﹣2．【点评】查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21．（2016秋•甘肃校级月考）当m，n为何值时，y=（m﹣1）+n．（1）是一次函数；（2）是正比例函数．【考点】正比例函数的定义；一次函数的定义．【分析】（1）根据形如y=kx+b（k≠0，k是常数）是一次函数可得；（2）根据形如y=kx+b（k≠0，k是常数，b=0）是正比例函数可得．【解答】解：（1）当m2=1且m﹣1≠0时，y=（m﹣1）+n是一次函数，即：m=﹣1．答：当m=﹣1时，y=（m﹣1）+n是一次函数；（2）当m2=1且m﹣1≠0，且n=0时，y=（m﹣1）+n是正比例函数，即：m=﹣1且n=0时，y=（m﹣1）+n是正比例函数．【点评】本题考查了一次函数、正比例函数的定义，掌握其定义是根本，注意一次项的系数不能为零是关键．22．（2014秋•双流县期中）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先将M（0，2），N（1，3）两点代入一次函数的解析式y=kx+b，利用待定系数法求出函数解析式，然后令y=0解得x，即为与x轴的交点坐标．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，∴，解得，∴y=x+2，当y=0时，x=﹣2，∴该图象与x轴交点的坐标为（﹣2，0）．【点评】此题考查了用待定系数法求函数解析式和与坐标轴的交点求法，难度适中．23．（2016秋•甘肃校级月考）直线y=kx+b 与x轴、y轴的交点分别为（﹣1，0）、（0，3），求这条直线的解析式，并求出该直线与两坐标轴围成的三角形面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】待定系数法可求得函数解析式，由直线与坐标轴的两交点，根据三角形面积公式可得其面积．【解答】解：设这条直线解析式为y=kx+b，将（﹣1，0）、（0，3）代入，得：，解得：，∴这条直线解析式为y=3x+3，根据题意可知，三角形的面积为×1×3=．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及三角形面积的计算，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．。
东台市四校联考学八级上第一次月考试卷含解析
江苏省盐城市东台市四校联考2016-2017学年八年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、精心选一选（24分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点5．下列语句：①全等三角形的周长相等．②面积相等的三角形是全等三角形．③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，则下列等式中成立的是（）A．∠α=（∠β+∠γ）B．∠α=（∠β﹣∠γ）C．∠G=（∠β+∠γ）D．∠G=∠α二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．10．角的对称轴是．11．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB=30cm，DF=20cm，那么BC的长等于cm．12．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=cm．13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是．（不添加辅助线）15．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为．16．如图，∠BAC=100°，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则∠MAE的大小为．17．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为度．18．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=12，AC=6，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E 从A点出发以2厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、简答题19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．20．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．21．（6分）在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形．22．如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．23．如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB=CE，BC=ED．那么AC与CD相等吗？并说明理由．24．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为49和40，求△EDF的面积为多少？25．（10分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．26．（10分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2016-2017学年江苏省盐城市东台市四校联考八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（24分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【考点】全等三角形的性质．【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．4．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．【解答】解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．5．下列语句：①全等三角形的周长相等．②面积相等的三角形是全等三角形．③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】轴对称的性质；全等图形．【分析】①根据全等三角形的性质进行判断；②根据全等三角形的定义进行判断；③根据轴对称的性质进行判断．【解答】解：①全等三角形的周长、面积均相等．故①正确；②面积相等的两个三角形不一定重合，即不一定全等．故②不一定正确；③成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．故③正确．综上所述，正确的说法有2个．故选：C．【点评】本题考查了全等图形和轴对称的性质．轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．6．如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB ≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN．【解答】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB﹣CAB=∠FAC﹣∠CAB，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB和△FAC中，∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正确；在△ACN和△ABM中，∴△ACN≌△ABM，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN，∴④错误；∴正确的结论有3个，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，难度适中．7．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选D．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，思考要全面，不重不漏．8．如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，则下列等式中成立的是（）A．∠α=（∠β+∠γ）B．∠α=（∠β﹣∠γ）C．∠G=（∠β+∠γ）D．∠G=∠α【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【分析】由于∠α是△BEC的外角，可以得到∠α=∠β+∠G ①，而∠γ是△CFG的外角，可以得到∠γ=∠CFG+∠G ②，而∠AFE和∠CFG是对顶角，由∠AD平分∠BAC，EG⊥AD于H可以推出∠α=∠AFE，然后利用①②即可得到答案．【解答】解：∵∠α是△BEC的外角，∴∠α=∠β+∠G ①，∵∠γ是△CFG的外角，∴∠γ=∠CFG+∠G ②∵AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，AH公共边，∴△AEH≌△AFH，∴AE=AF，∴∠α=∠AFE，而∠AFE=∠CFG，∴∠AFE=∠CFG=∠α，∴∠γ=∠α+∠G ③，①﹣③得∠α﹣∠γ=∠β﹣∠α，∴2∠α=∠β+∠γ，即∠α=（∠β+∠γ）．故选A．【点评】此题利用了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和外角的关系等知识解题，综合性比较强．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是AB=CD（答案不唯一）（填出一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案为：AB=CD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．10．角的对称轴是角平分线所在的直线．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．【点评】注意：对称轴必须说成直线．11．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB=30cm，DF=20cm，那么BC的长等于40cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=DF，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF=20cm，∵△ABC的周长是90cm，AB=30cm，∴BC=90﹣30﹣20=40cm．故答案为：40．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．12．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=10cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长．【解答】解：DF=32﹣DE﹣EF=10cm．∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，∴AC=DF=10cm．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是DF=DE．（不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；【解答】解：添加的条件是：DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案可以是：DF=DE．【点评】考查了三角形全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．15．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．【解答】解：∵DE是AB的中垂线∴AE=BE，∵△BCE的周长为14∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14∵BC=6∴AC=8∴AB=AC=8．故填8．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等并进行等量代换．16．如图，∠BAC=100°，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则∠MAE的大小为20°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线和等腰三角形性质求出∠MAB+∠EAC，即可求出答案．【解答】解：∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∵MN、EF分别垂直平分AB、AC，∴BM=AM，CE=AE，∴∠MAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠MAB+∠EAC=∠B+∠C=80°，∴∠MAE=∠BAC﹣（∠MAB+∠EAC）=100°﹣80°=20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．17．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为80度．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据三角形的内角和和折叠的性质计算即可．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，∴设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，由∠1+∠2+∠3=180°得：28x+5x+3x=180°，解得x=5，故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，∴△EGF∽△CAF，∴α=∠EAC=80°．故填80°．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．18．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=12，AC=6，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E 从A点出发以2厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过0，3，9，12秒时，△DEB与△BCA全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AC=BE进行计算即可．【解答】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，∵AC=6，∴BE=6，∴AE=2﹣6=6，∴点E的运动时间为6÷2=3（秒）；②当E在BN上，AC=BE时，AC=12+6=18，点E的运动时间为18÷2=9（秒）；③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，AE=12+12=24，点E的运动时间为24÷2=12（秒），故答案为：0，3，9，12．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、简答题19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．【解答】证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．21．在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在∠AOB的平分线与PQ的中垂线的交点上就能满足本题的要求．【解答】解：如图．它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处（如图中的E、E′两个点）．要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上．因为角平分线上的点到角两边的距离相等；要到P，Q的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上．因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处．如图，满足条件的点有两个，即E、E′．【点评】本题利用了角的平分线和中垂线的性质求解．23．如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB=CE，BC=ED．那么AC与CD相等吗？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AB∥ED，可得∠B=∠E，然后根据AB=CE，BC=ED，利用SAS判定△ABC ≌△CED，继而可得AC=CD．【解答】解：相等．∵AB∥ED，∴∠B=∠E，在△ABC和△CED中，∵，∴△ABC≌△CED（SAS），∴AC=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握掌握全等三角形的判定定理以及全等三角形的性质．24．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为49和40，求△EDF的面积为多少？【考点】角平分线的性质．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将△EDF 的面积转化为△DNM的面积来解．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ， ∴DF=DN ，在Rt △DEF 和Rt △DMN 中， ∵，∴Rt △DEF ≌Rt △DMN （HL ），∵△ADG 和△AED 的面积分别为49和40， ∴S △MDG =S △ADG ﹣S △ADM =49﹣40=9， S △DNM =S △DEF =S △MDG =×9=4.5．【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．25．（10分）（2016春•抚州校级期中）在△ABC 中，AB 边的垂直平分线l 1交BC 于D ，AC 边的垂直平分线l 2交BC 于E ，l 1与l 2相交于点O ．△ADE 的周长为6cm ． （1）求BC 的长；（2）分别连结OA 、OB 、OC ，若△OBC 的周长为16cm ，求OA 的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD ，AE=CE ，再根据AD +DE +AE=BD +DE +CE 即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB ，再由∵△OBC 的周长为16cm 求出OC 的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．26．（10分）（2008•台州）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE=CF；EF=|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【考点】直角三角形全等的判定；三角形内角和定理．【分析】由题意推出∠CBE=∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答】解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|CF﹣CE|=|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．∵∠BCA=180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF﹣CE，∴EF=|BE﹣AF|．（2）猜想：EF=BE+AF．证明过程：∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，∴∠BCE=∠CAF，2 1又∵BC=CA ，∴△BCE ≌△CAF （AAS ）． ∴BE=CF ，EC=FA ， ∴EF=EC +CF=BE +AF ．【点评】本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识．注意对三角形全等，相似的综合应用．江苏省盐城市东台市第一教研片2015-2016学年度第二学期月考（一） 七年级数学考试时间：100分钟 试卷满分：100 命题：周富成 审核：朱成军 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
江苏省盐城市东台市 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列银行标志中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去3.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=7，AE=3，则EC的长为（）A. 3B. 4C. 4.5D. 54.如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A. AB=CDB. EC=BFC. ∠A=∠DD. AB=BC5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一锐角对应相等B. 一条直角边和一个锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两锐角对应相等7.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. HL8.如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最多有（）个．A. 8B. 7C. 6D.4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.线段是轴对称图形，它的对称轴有______条．10.杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是______．11.黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是______．12.已知：△ABC与△DEF成轴对称，且△ABC的周长为12，则△DEF的周长为______．13.如图，已知△ABC≌△DEF，∠E=30°，∠F=50°，则∠A=______°．14.如图，已知△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则AC=______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有______对．16.如图，已知AB=DE，AC=DF，补充一个条件运用“SAS”使△ABC≌△DEF，你补充的条件是：______．17.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______°．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=______时，△ABC和△PQA全等．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）五边形ABCB′A′的面积为______；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短．20.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=90°，∠B=60°，AB=8，EH=3．求∠F的度数与DH的长．21.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使EC=CB，连结DE，量出DE的长，就是A、B的距离．写出你的证明．22.如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．23.点P、P1关于OA对称，P、P2关于OB对称，P1P2交OA、OB于M、N，若P1P2=8，则△MPN的周长是多少？24.如图，已知△ABC（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹）作△ABC的角平分线AD；作∠ABE=∠ADC，BE交CA的延长线于E；作AF⊥BE，垂足为F．（2）图中BF与EF相等吗？证明你的结论．25.如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠GCE=90°．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）求证：BG⊥DE．26.【问题引领】问题1：如图1，在四边形ABCD中，CB=CD，∠B=∠ADC=90°，∠BCD=120°．E，F分别是AB，AD上的点．且∠ECF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结CG，先证明△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF．他得出的正确结论是______．【探究思考】问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC+∠ADC=180°，∠ECF=12∠BCD，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．【拓展延伸】问题3：如图3在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段BE、DF、EF之间存在什么样的等量关系？并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．3.【答案】B【解析】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=7，∴EC=AC-AE=7-3=4．故选：B．根据全等三角形对应边相等可得AC=AB，再根据EC=AC-AE代入数据进行计算即可得解．本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵AB=CD∴AC=DB又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故选：A．四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（SSS）．故选：D．由于AB=AC，∠BAD=∠CAD，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，从而易证△ABD≌△ACD．本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定．等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．6.【答案】B【解析】解：A、错误，全等三角形的判定必须有边的参与；B、正确，符合判定AAS或ASA；C、错误，全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行；D、错误，全等三角形的判定必须有边的参与；故选：B．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】D【解析】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D．利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图示2×3排列的可找出9个全等的三角形，除去△DEF外有8个与△DEF 全等的三角形：△DAF，△BGQ，△CGQ，△NFH，△AFH，△CKR，△KRW，△CGR．故选：A．用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．本题主要考查了全等三角形的判定，应用SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的关键．9.【答案】2【解析】解：线段是轴对称图形，它的对称轴有2条．故答案为：2．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10.【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】本题考查三角形的稳定性这一特点，杜师傅这样做是为了构成三角形，根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性来解决问题．【解答】解：杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做就构成了三角形，利用的数学原理是三角形的稳定性.11.【答案】50281【解析】解：根据镜面对称的性质，因此18502的真实图象应该是50281．故答案为：50281．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．此题主要考查了镜面对称图形的性质，解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合．12.【答案】12【解析】解：∵△ABC与△DEF成轴对称，∴△ABC和△DEF全等，∴△ABC和△DEF的三边对应相等，∵△ABC的周长为12，∴△DEF的周长为12，故答案为：12．根据轴对称的性质得出△ABC和△DEF全等，即可得出答案．本题考查了轴对称的性质和全等三角形的性质，能根据轴对称得出两三角形全等是解此题的关键．13.【答案】100【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=30°，∠C=∠F=50°，∴∠A=180°-30°-50°=100°．故答案为：100．根据全等三角形的性质可得∠B=∠E=30°，∠C=∠F=50°，然后利用三角形内角和定理可得答案．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．14.【答案】5【解析】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC=DB，∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD，∵AD=8，BC=2，∴AB=（AD-BC）=×（8-2）=3，∴AC=AB+BC=3+2=5．故答案为：5．根据全等三角形的对应边相等可得AC=DB，再求出AB=CD=（AD-BC）=3，那么AC=AB+BC，代入数值计算即可得解．本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出AB=CD是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：有3对：理由是∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC=∠BEC=90°，∵BC=BC，∴△BEC≌△BDC，∵∠ADB=∠AEC，∠A=∠A，AB=AC，∴△ADB≌△AEC，∴AD=AE，∴BE=DC，∵∠EOB=∠DOC，∠BEC=∠BDC，∴△BEO≌△CDO，故答案为：3．根据等腰三角形性质推出∠ABC=∠ACB，根据垂线定义证∠ADB=∠AEC，∠BEO=∠CDO，根据AAS证△BEC≌△BDC，根据AAS证△ADB≌△AEC，根据AAS证△BEO≌△CDO即可本题主要考查对全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，垂线定义等知识点的理解和掌握，能推出证三角形全等的三个条件是解此题的关键．16.【答案】∠A=∠D【解析】解：∠A=∠D，理由是：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：∠A=∠D．根据全等三角形的判定推出即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17.【答案】135【解析】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．18.【答案】4或8【解析】解：∵AQ⊥AC，∴∠QAP=90°，∵PQ=AB，∴AP=BC=4时，△PQA≌△BAC，AP=AC=8时，△PQA≌△ABC，∴AP=4或8时，△ABC和△PQA全等，故答案为：4或8．分AP=BC、AP=AC两种情况，根据全等三角形的判定定理解答．本题考查的是全等三角形的判定，掌握两个直角三角形全等的判定定理是解题的关键．19.【答案】13【解析】解：（1）△A′B′C′即为所求；（2）五边形ABCB′A′的面积=梯形ABB′A′的面积+△BCB′的面积=×（2+6）×1+×6×3=13．故答案为13．（3）连接BA′交直线l于点P，此时PA+PB的值最小．如图，点P即为所求．（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）五边形ABCB′A′的面积=梯形ABB′A′的面积+△BCB′的面积，由此计算即可；（3）连接BA′交直线l于点P，此时PA+PB的值最小；本题考查作图-轴对称变换，勾股定理，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．20.【答案】解：∵∠A=90°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=30°，∵△ABC≌△DEF，AB=8，∴∠F=∠ACB=30°，DE=AB=8，∵EH=3，∴DH=8-3=5．【解析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等，对应角相等．21.【答案】解：连接AB，由题意知：AC=DC，BC=EC，在△ABC和△DEC中∵AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE=AB故量出DE的长，就是A，B两点间的距离．答：量出DE的长，就是A，B两点间的距离．【解析】连接AB，由题意知AC=DC，BD=EC，根据∠ACB=∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE，即可解题．本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEC是解题的关键．22.【答案】证明：（1）∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，∴AB=DE，在△ABC和△DEF中，AC=DFAB=DEBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠EDF，∴AC∥DF．【解析】（1）求出AB=DE，根据SSS证出两三角形全等即可．（2）根据全等三角形性质得出∠A=∠EDF，根据平行线的判定推出即可．本题考查了平行线的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．23.【答案】解：∵点P、P1关于OA对称，P、P2关于OB对称，∴PM=MP1，PN=NP2；∴P1M+MN+NP2=PM+MN+PN=P1P2=8，∴△PMN的周长为8．【解析】根据轴对称的性质可知P1P2的长与△PMN的周长是相等的．本题考查轴对称的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如图所示：（2）BF与EF不相等．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵∠ADC=∠ABE，∴∠ADC＜∠EBC，∴AD与BE不平行，∴∠E≠∠CAD，∠ABF≠∠BAD，∴∠E≠∠ABF，∴AE≠AB，又∵AF⊥BE，∴EF≠BF．【解析】（1）作△ABC的角平分线AD；作∠ABE=∠ADC，BE交CA的延长线于E；作AF⊥BE，垂足为F．运用直尺和圆规按要求作图即可；（2）依据角平分线的定义，即可得到∠BAD=∠CAD，再根据∠ABE=∠ADC，进而得出AE≠AB，依据AF⊥BE，即可得出EF≠BF．本题考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25.【答案】证明：（1）∵∠BCD=∠GCE=90°，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG与△DCE中BC=CD∠BCG=∠DCECE=CG，∴△BCG≌△DCE（SAS）；（2）∵△BCG≌△DCE，∴∠HBC=∠ODH，∵∠BHC=∠DHO，∵∠HBC+∠BHC=90°，∴∠ODH+∠DHO=90°，∴∠DOH=90°，∴BG⊥DE．【解析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）利用全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．本题考查三角形全等的判定和性质和正方形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．26.【答案】BE+FD=EF【解析】解：问题1、BE+FD=EF，理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结CG，在△CBE和△CDG中，，∴△CBE≌△CDG（SAS），∴CE=CG，∠BCE=∠DCG，∵∠BCD=120°，∴∠ECG=120°，∵∠ECF=60°，∴∠ECF=∠GCF，在△CEF和△CGF中，，∴△CEF≌△CGF，∴EF=GF，∴EF=DF+DG=DF+BE；故答案为：EF=DF+BE；问题2，问题1中结论仍然成立，如图2，理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结CG，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠GDC在△CBE和△CDG中，，∴△CBE≌△CDG（SAS），∴CE=CG，∠BCE=∠DCG，∴∠BCD=∠ECG，∵∠ECF=∠BCD，∴∠ECF=∠ECG，∴∠ECF=∠GCF，在△CEF和△CGF中，，∴△CEF≌△CGF，∴EF=GF，∴EF=DF+DG=DF+BE；问题3．结论：DF=EF+BE；理由：如图3，延长FD到点G．使DG=BE．连结CG，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠GDC在△CBE和△CDG中，，∴△CBE≌△CDG（SAS），∴CE=CG，∠BCE=∠DCG，∴∠BCD=∠ECG，∵∠ECF=∠BCD，∴∠ECF=∠ECG，∴∠ECF=∠GCF，在△CEF和△CGF中，，∴△CEF≌△CGF，∴EF=GF，∴DF=FG+DG=EF+BE；问题1，先证明△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF，最后用线段的和差即可得出结论；问题2、先判断出∠ABC=∠GDC，进而判断出△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF，最后用线段的和差即可得出结论；问题3、同问题2的方法即可得出结论、此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，解本题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年度第一学期第一次阶段检测
八年级数学
试卷共100分 考试时间：100分钟
一、选择题：（共8题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
1.下面图案中是轴对称图形的有（ ）
A.4 个
B.3个
C.2个
D.1个
2.不能判断两个三个角形全等的条件是（ ）
A ．有两角及一边对应相等
B ．有两边及夹角对应相等
C ．有三条边对应相等
D ．有两个角及夹边对应相等
3.如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）
A ．∠M=∠N
B ．AM=CN
C ．AB=CD
D ．
AM
∥CN
4.如图，△ABC 中，AB +AC=6cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为 cm ．( )
A.12
B.10
C.8
D.6
5.如图，AC=AD ，BC=BD ，则有（ ）
A ．CD 垂直平分A
B B ． AB 与CD 互相垂直平分
C ．AB 垂直平分CD
D ．CD 平分∠ACB
（第3题图）
（第4题图）
（第5题图）
学校： 班级： 姓名： 座位号：
装订
线
内
请
勿答
题
6.如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD 的度数等于（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
7.如图，用直尺和圆规画∠AOB 的平分线OE ，其理论依据是 （ ）
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
8．如图的2×
4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（
）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题：（共10题，每小题3分，共30分） 9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称： ．
10．如果△ABC ≌△DEC ，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E= °． 11．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x= ．
12．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的AB 、CD 两根木条），这样做的数学原理是：
13．如图，AB ∥DC ，请你添加一个条件使得△ABD ≌△CDB ，可添条件是 ．（添一个即可）
14．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2= ．
（第6题图）
（第7题图）
（第8题图）
（第11题图）
（第13题图）
（第12题图）
15．如图，OP 平分∠AOB ，PB ⊥OB ，OA=8cm ，PB=3cm ， 则△POA 的面积等于 cm 2．
16．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的外角平分线交于P ，PM ⊥AC 于M ，若PM=6cm ，，则点P 到AB 的距离为__________．
17．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ． 若△AEF 的周长为10cm ，则BC 的长为 cm
18．已知△ABC 中，AB=10cm ，AC=12cm ，AD 为边BC 上的中线，求中线AD 的取值范围： 三、解答题（共6题，共46分 ）
19．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P 点的位
置．（本题5分）
20．如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD=BC ，∠DAB=∠CBA ，求证：AC=BD ．（本
题6分）
（第14题图）
（第15题图）
（第16题图）
（第17题图）
21．如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．（本题7分）
22．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？
说明理由．（本题8分）
23．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O．（本题10分）
(1)求证：①△A BC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；
(2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．
24．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，
过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若
AB=CD．（本题10分）
（1）图①中有对全等三角形，并把它们写出来．
（2）求证：G是BD的中点．
（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立？如果成立，请予证明．
八年级数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B D C A D B
一、选择题
二、填空题
9、答案不唯一（如：线段、角等）10、60度11、20 12、三角形的稳定性
13、答案不唯一（如AB=CD，∠A=∠C，∠ADB=∠CBD等）
14、68度15、12 16、6cm 17、10cm 18、1cm＜AD＜11cm
三、解答题
19、作角平分线和垂直平分线的交点，即是点P
20、利用SAS证明△ABC≌△BAD，得AC=BD
21、略22、略23、略24、略。