2019年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编16一次函数的应用
2019年中考真题数学试题分项汇编----一次函数
2019年中考真题数学试题分项汇编---一次函数1．（2019•上海）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是A ．3x y =B ．3x y =-C ．3y x=D ．3y x=-2．（2019•陕西）若正比例函数2y x =-的图象经过点O （a –1，4），则a 的值为 A ．–1 B ．0 C ．1D ．23．（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为 A ．（2，0） B ．（–2，0） C ．（6，0）D ．（–6，0）4．（2019•辽阳）若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是A ．B ．C ．D ．5．（2019•沈阳）已知一次函数y =（k +1）x +b 的图象如图所示，则k 的取值范围是A ．k <0B ．k <-1C ．k <1D ．k >-16．（2019•荆门）如果函数y kx b =+（k ，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是A ．0k ≥且0b ≤B ．0k >且0b ≤C ．0k ≥且0b <D ．0k >且0b <7．（2019•大庆）正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是A ．B ．C ．D ．8．（2019•枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是A ．4y x =-+B ．4y x =+C ．8y x =+D ．8y x =-+9．（2019•遵义）如图所示，直线l 1：y 32=x +6与直线l 2：y 52=-x -2交于点P （-2，3），不等式32x +652>-x -2的解集是A ．x >-2B ．x ≥-2C ．x <-2D ．x ≤-210．（2019•娄底）如图，直线y x b =+和 2y k x =+与x 轴分别交于点(2,0)A -，点(3,0)B ，则020x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为A ．2x <-B ．3x >C ．2x <-或3x >D ．23x -<<11．（2019•柳州）已知,A B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间（小时），y 表示余下的路程（千米），则y 关于x 的函数解析式是A ．4(0)y x x =≥B ．343()4y x x =-≥ C ．34(0)y x x =-≥D ．334(0)4y x x =-≤≤12．（2019•威海）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是 A ．甲队每天修路20米 B ．乙队第一天修路15米 C ．乙队技术改进后每天修路35米D ．前七天甲、乙两队修路长度相等13．（2019•辽阳）一条公路旁依次有,,A B C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A 村、B村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离(km)s 与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A B ，两村相距10km ；②出发1.25 h 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8 km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2 km ．其中正确的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．（2019•湘潭）函数16y x =-中，自变量x 的取值范围是__________． 15．（2019•天津）直线21y x =-与x 轴交点坐标为__________． 16．如图，直线()0y kx b k =+<经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．17．（2019•黔东南州）如图所示，一次函数y ax b =+（a 、b 为常数，且0a >）的图象经过点(41)A ，，则不等式1ax b +<的解集为__________．18．（2019•贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是__________．19．（2019•上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6°C ，已知某登山大本营所在的位置的气温是2°C ，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y °C ，那么y 关于x 的函数解析式是__________． 20．（2019•河池）如图，在平面直角坐标系中，2,0,()()0,1A B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是__________．21．（2019•上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线12y x =，且经过点A （2，3），与x 轴交于点B ． （1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C 在y 轴上，当AC =BC 时，求点C 的坐标．22．（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发min x 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1m y 、2m y ．已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？23．（2019•淮安）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1．5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为1y 千米，慢车行驶的路程为2y 千米．如图中折线OAEC 表示1y 与x 之间的函数关系，线段OD 表示2y 与x 之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；y与x之间的函数表达式；（2）求图中线段EC所表示的1（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．24．（2019•陕西）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6°C；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（°C），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（°C）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26°C时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．25．（2019•孝感）为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0．6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元（2）该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？26．（2019•伊春）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？。
2019年各地中考解析版数学试卷汇编：函数与一次函数(PDF版)
函数与一次函数一.选择题1．（2019•浙江绍兴•4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．3 D．4【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可；【解答】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，∴∴，∴y＝3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a＝3；故选：C．【点评】本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．2. （2019•湖南邵阳•3分）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y2【分析】根据两函数图象平行k相同，以及向下平移减即可判断．【解答】解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1＝k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2，故选：B．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3. （2019•湖南岳阳•3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：D．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.（2019•浙江衢州•3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E 出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A B C D【答案】C【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：①当点P在AE上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴AE=2，∵P点经过的路径长为x，∴PE=x，∴y=S△CPE= ·PE·BC= ×x×4=2x，②当点P在AD上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴AE=2，∵P点经过的路径长为x，∴AP=x-2，DP=6-x，∴y=S△CPE=S正方形ABCD-S△BEC-S△APE-S△PDC，=4×4- ×2×4- ×2×（x-2）- ×4×（6-x），=16-4-x+2-12+2x，=x+2，③当点P在DC上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴AE=2，∵P点经过的路径长为x，∴PD=x-6，PC=10-x，∴y=S△CPE= ·PC·BC= ×（10-x）×4=-2x+20，综上所述：y与x的函数表达式为：y= .故答案为：C.【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.5. （2019•山东省聊城市•3分）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30【考点】一次函数的应用【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．6. （2019•江苏苏州•3分）若一次函数y kx b=+（k bk≠）的图像经过点、为常数，且0()11，，()B，，则不等式101A-+>的解为（）kx bA．0x>x< D．1 x<B．0x>C．1【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型【解答】如下图图像，易得1x>kx b+>时，1故选Dx7. （2019•湖北武汉•3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意，可知y 随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，∴y 随t 的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A ．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.（2019，山东枣庄，3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的周长为8，可得到x、y之间的关系式．【解答】解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D.C，设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x+y）＝8，∴x+y＝4，即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，故选：A．【点评】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．9 （2019•湖北孝感•3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）A．B．C．D．【分析】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可．【解答】解：∵从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，难度不大．10 （2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．11.（2019▪广西河池▪3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【解答】解：一次函数y＝x﹣2，∵k＝1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b＝﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y＝kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．12.（2019▪广西河池▪3分）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．【解答】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．13.（2109▪贵州毕节▪3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0【分析】根据一次函数经过一、三、四象限，可知k＞0，b＜0，即可求得答案；【解答】解：＝kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质是解题的关键．14. （2019•甘肃武威•3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP 的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP 面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3．∴AB•＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB＝3，BC＝4．故选：B．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．15 （2019•山东省聊城市•3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）【考点】直线的解析式【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，求得BC＝3，OD＝BD＝2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y＝x+2，解方程组即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．二.填空题1（2019▪贵州黔东▪3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（A.b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为x＜4．【分析】由于一次函数y＝ax+b（A.b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．【解答】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．2.（2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】函数中分母不为零是函数y＝有意义的条件，因此2x﹣3≠0即可；【解答】解：函数y＝中分母2x﹣3≠0，∴x≠；故答案为x≠；【点评】本题考查函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键．3（2019▪广西河池▪3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣4．【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B （0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．【解答】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA＝2，OB＝1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4．故答案为：y＝2x﹣4．【点评】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．4（2019•浙江金华•4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．15.【答案】（32，4800）【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用【解析】【解答】解：设良马追及x日，依题可得：150×12+150x=240x，解得：x=20，∴240×20=4800，∴P点横坐标为：20+12=32，∴P（32，4800），故答案为：（32，4800）.【分析】设良马追及x日，根据两种马所走的路程相同列出方程150×12+150x=240x，解之得x=20，从而可得路程为4800，根据题意得P点横坐标为：20+12=32，从而可得P点坐标.5. （2019•湖南长沙•3分）如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；④若MF＝MB，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是①③④．（只填序号）【分析】①设点A（m，），M（n，），构建一次函数求出C，D坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．②△OMA不一定是等边三角形，故结论不一定成立．③设M（1，k），由△OAM为等边三角形，推出OA＝OM＝AM，可得1+k2＝m2+，推出m＝k，根据OM＝AM，构建方程求出k即可判断．④如图，作MK∥OD交OA于K．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【解答】解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为y＝﹣x++，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（n﹣m），OM＝，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2，∵m＞1，∴k＝2+，故③正确，如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构造平行线，利用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考填空题中的压轴题．6..(2019，四川成都，4分）已知一次函数1)3(+-=x k y 的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .【解析】此题考察的是一次函数的图象，当函数斜率大于0式，函数图像过第一、第四象限，当函数中的常数项为正的时候过第四象限，所以k －3<0，所以k ＜3.7.（2019，四川巴中，4分）函数y ＝的自变量x 的取值范围 x ≥1，且x ≠3 ．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x ﹣1≥0；根据分式有意义的条件，x ﹣3≠0，则函数的自变量x 取值范围就可以求出． 【解答】解：根据题意得：解得x ≥1，且x ≠3，即：自变量x 取值范围是x ≥1，且x ≠3．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数8. (2019甘肃省天水市)（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是______．答案】x≥2【解析】解：依题意，得x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9. （2019•湖南衡阳•3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为（﹣1010，10102）．【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y＝x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标．【解答】解：∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y＝x，A1（﹣1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y＝x+2，解得或，∴A2（2，4），∴A3（﹣2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y＝x+6，解得或，∴A4（3，9），∴A5（﹣3，9）…，∴A2019（﹣1010，10102），故答案为（﹣1010，10102）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．10. （2019•山东省滨州市•5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为x＞3．【考点】一次函数与一元一次不等式的关系【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝x也经过点A从而确定不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．11. （2019•山东省德州市•4分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（）A．y＝3x﹣1（x＜0）B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0）C．y＝﹣（x＞0）D．y＝x2﹣4x﹣1（x＜0）【考点】函数的增减性【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可．【解答】解：A.∵k＝3＞0∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2∴当x＜0时，＞0，故A选项不符合；B.∵对称轴为直线x＝1，∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故B选项不符合；C.当x＞0时，y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故C选项不符合；D.∵对称轴为直线x＝2，∴当x＜0时y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2此时＜0，故D选项符合；故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度．三.解答题1. (2019甘肃省天水市)（4分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b-＞0中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【答案】解：（1）∵点A在反比例函数y=上，∴=4，解得m=1，∴点A的坐标为（1，4），又∵点B也在反比例函数y=上，∴=n，解得n=2，∴点B的坐标为（2，2），又∵点A.B在y=kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=-2x+6．（2）根据图象得：kx+b-＞0时，x的取值范围为x＜0或1＜x＜2；（3）∵直线y=-2x+6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为（3，0），S△AOB=S△AON-S△BON=×3×4-×3×2=3．【解析】（1）将点A.点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；（2）根据题意，结合图象确定出x的范围即可；（3）将△AOB的面积转化为S△AON-S△BON的面积即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．2.（2019•浙江绍兴•8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y＝﹣0.5x+110，当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．3（2019•浙江衢州•10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B(c，d)，若点T（x，y)满足x= ，y= ，那么称点T是点A，B的融合点。
中考数学一次函数的应用试卷考点归类
中考数学一次函数的应用试卷考点归类以下是查字典数学网为您推荐的2019年中考数学一次函数的应用试题考点归类，希望本篇文章对您学习有所帮助。
2019年中考数学一次函数的应用试题考点归类【一】选择题1.(2019天津3分)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算;方式B除收月基费20元外.再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费。
假设上网所用时问为分.计费为元，如图.是在同一直角坐标系中.分别描述两种计费方式的函救的图象，有以下结论：①图象甲描述的是方式A：②图象乙描述的是方式B;③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱.其中，正确结论的个数是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0【考点】一次函数的图象和性质。
【分析】①方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算，函数关系式为=0.1 ，与图象甲描述的是方式相同，故结论正确;②方式B除收月基费20元外.再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费，函数关系式为=0.05 +20，与图象乙描述的是方式相同，故结论正确;③从图象观察可知，当400时，乙甲，所以当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，故结论正确。
综上，选A。
2.(2019重庆潼南4分)目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，请写出与之间的函数关系式是A、=0.05B、=5C、=100D、=0.05 +100【考点】根据实际问题列一次函数关系式。
【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，那么一分钟滴水1000.05毫升，那么分钟可滴1000.05x毫升，据此得=1000.05 =5 。
应选B。
3.(2019浙江绍兴4分)小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如下图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离(km)与已用时间(h)之间的关系，那么小敏、小聪行走的速度分别是A、3km/h和4km/hB、3km/h和3km/hC、4km/h和4km/hD、4km/h 和3km/h【考点】一次函数的应用。
2019全国中考真题解析考点汇编一次函数与反比例函数的综合应用
(2020年1月最新最细）2019全国中考真题解析考点汇编☆一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题1. （2019四川凉山，12，4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（ ）考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象． 专题：数形结合． 分析：由已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向可以知道a 的取值范围，对称轴可以确定b 的取值范围，然后就可以确定反比例函数xay =与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象．解答：解：∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向向下，∴a ＜0，对称轴在y 轴的左边，∴x ＝－ab2＜0，∴b ＜0， ∴反比例函数xay =的图象在第二四象限， 正比例函数y ＝bx 的图象在第二四象限． 故选B ．点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a 的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a ＜0；对称轴的位置即可确定b 的值． 2. （2019•青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。
分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可．解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限． 故选：D ．点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k 1x+b 中k 1、b 及y=中k 2的取值．3. （2019山东青岛，8，3分）已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=kx在同一直角坐ABDC标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
2019年全国各地中考数学真题汇编：一次函数(含答案)
中考数学真题汇编:一次函数
一、选择题
1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）
A.①③
B.③④
C.②④D .②③
【答案】B
2.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是()
A. B. C. D.
【答案】D
3.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。
A.5
B.4
C.3
D.2
【答案】C
4.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
5.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的
图象可能是（）
A. B. C. D.
【答案】B
6.如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿
方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停
止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间
的函数关系的是()
A. B.
C. D.
【答案】D。
2019年中考数学真题分类汇编—一次函数
3
， 15）；（ 3）从点 B 到终点，图象也是一条线段，端点坐
2
3
标为（ ， 15）和（ 2,20） .反映乙的运动的函数图象是一条线段，端点坐标为（
2
5
0,0），（ ， 20） .符合题意的
3
只有 A ，故选择 A .
【解后反思】 行程问题中的数量关系是：路程 =速度 ×时间，在分析行程问题有关的问题时要抓住这个关系，并
（ 0， b）在 x 轴下方，故 y=kx+b 的图像为选项 B.
【解后反思】 一次函数的图象及性质如下表所示：
一次函数
y＝ kx＋b（ k≠０）
k、 b 符号
k＞ 0
k＜0
b＞ 0
b＜ 0
b＝ 0
b＞0
b＜ 0
b＝ 0
图象
y
y
y
y
y
y
O
xO
xO
xO
xO
xO
x
性质
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
一次函数
一、选择题
1. （ 安徽， 9， 4 分） 一段笔直的公路 AC 长 20 千米，图中有一处休息点 B,AB 长 15 千米 .甲、乙两名长跑爱
好者同时从点 A 出发 .甲以 15 千米 / 时的速度匀速跑至点 B，原地休息半小时后，再以 10 千米 /时的速度匀速跑
至终点 C；乙以 12 千米 /时的速度匀速跑至终点 C. 下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后
A ．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】 C
【逐步提示】 本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的图像特征．根据
2019全国各地中考数学重点试题分类汇编16-一次函数的应用
2019全国各地中考数学重点试题分类汇编16-一次函数的应用注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题1、〔2018年福建福州质量检查〕方程x 2＋3x －1＝0的根可看作是函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝1x 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 3－x －1＝0的实数根x 0所在的范围是A 、－1＜x 0＜0B 、0＜x 0＜1C 、1＜x 0＜2D 、2＜x 0＜3 答案：C 2、〔2018山东省德州三模〕用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如下图，那么所解的二元一次方程组是〔〕A 、203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，B 、2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，C 、2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，D 、2x x ⎧⎨⎩答案：D 3、〔2018上海市奉贤调研试题〕小亮从家步行到公交车站台，图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t 法错误的选项是〔〕A 、他离家8km 共用了30min ；B 、他等公交车时间为6min ；C 、他步行的速度是100/m min ；D 、公交车的速度是350/m min ；答案：D4、(2018温州市泰顺九校模拟)爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是〔▲〕 答案：C5、〔2018年浙江省金华市一模〕小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如下图、如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是〔〕 A .8.6分钟 B .9分钟 C .12分钟 D .16分钟答案：C【二】填空题 1、 2、 3、（第7题图）三、解答题 1、〔盐城市第一初级中学2017～2018学年期中考试〕〔此题总分值12分〕在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,那么△OAB 为此函数的坐标三角形. 〔1〕求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长； 〔2〕假设函数y ＝43-x ＋b 〔b 为常数〕的坐标三角形周长为16,求此三角形面积. 解(1)∵直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为〔4,0〕，与y 轴交点坐标为〔0,3〕，∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.〔6分〕(2)直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为〔b 34,0〕，与y 轴交点坐标为〔0,b 〕， 当b >0时,163534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332； 当b <0时，163534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332. 综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332、〔12分〕 2、〔2018年浙江金华五模〕为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备、现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表、经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元、 〔1〕求b a ,的值；〔2〕由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？答案：.(1)根据题意，得⎩⎨⎧=-=-6232a b b a ,解得⎩⎨⎧==1012b a 〔3分〕A 型B 型价格〔万元/台〕a b 处理污水量〔吨/月〕 220 180〔2〕设购买A 型设备x 台，那么B 型设备)10(x -台，能处理污水y 吨 110)10(1012≤-+x x 50≤≤∴x 〔2分〕180040)10(180220+=-+=x x x y ，y ∴而x 的增大而增大〔5分〕当20001800540,5=+⨯==y x 时〔吨〕所以最多能处理污水2000吨〔7分〕 3〔2018山东省德州三模〕如图1，在底面积为l00cm 2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯、以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变、水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图2所示、 〔1〕写出函数图象中点A 、点B 的实际意义； 〔2〕求烧杯的底面积；〔3〕假设烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间、 解：〔1〕点A点B 〔25∴烧杯的底面积为〔3〕注水速度为10cm 3/s 注满水槽所需时间为4、〔2018与∠OCB=21.（1） 求B 点的坐标和k 的值；（2） 假设点A 〔x ，y 〕是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；（3） 探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.假设存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；假设不存在，请说明理由. 答案：〔1〕∵y=kx-1与y 轴相交于点C ，∴OC=1∵tan ∠OCB=OCOB =21∴OB=21∴B 点坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛021，，---------------------1分把B 点坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛021，代入y=kx-1得k=2---------------------2分〔2〕∵S=y21⨯⨯OB ∵y=2x-1∴S=()1-x 22121⨯ ∴S=4121-x ---------------------4分图1 图2h〔3〕①当S=41时，4121-x =41∴x=1，y=2x-1=1 ∴A 点坐标为〔1，1〕时，△AOB 的面积为41----------------------------6分②存在.满足条件的所有P 点坐标为：P 1(1,0),P 2(2,0),P 3(2,0),P 4(2-,0).-----10分 5、〔2018江西高安〕如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答以下问题：〔1〕此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm ；经过小时燃烧完毕； 〔2〕求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式、 答案：〔1〕7cm,错误！未找到引用源。
2019年各地中考解析版数学试卷汇编：函数与一次函数(Word版)
函数与一次函数.选择题（共16小题）1. （2019?绍兴）若三点（1, 4） , （2, 7） , （a, 10）在同一直线上，则a的值等于（）C. 32.（2019?邵阳）一次函数y1= k〔x+b1的图象“如图所示，将直线 "向下平移若干个单位A . k1 = k2B . b1< b2C . b1> b2D.当x= 5 时，y1 > y2后得直线12, 12的函数表达式为y2= k2X+b2.下列说法中错误的是（）（2019?岳阳）函数二中，自变量x的取值范围是（)3.B . x >— 2C . x > 0D . x >- 2 且 x 工 04. （ 2019?衢州）如图，正方形 沿E l A T D T C 移动至终点象能大致反映y 与x 函数关系的是（ABCD 的边长为4,点E 是AB 的中点，点C .设P 点经过的路径长为P 从点E 出发,x , △ CPE 的面积为y ,则下列图5. （2019?聊城）某快递公司每天上午 9: 00 - 10: 00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来 揽收快件，乙仓库用来派发快件， 该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y （件）与时间x （分） 之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）B （1, 1），则不等式kx+b > 1的解为（（2019?武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对 8（ 2019?枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ,B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长 为8，则6. C . 9: 25 30（2019?苏州）若一次函数 y = kx+b （k , b 为常数，且k z 0） 的图象经过点 A (0,- 1), A . x v 0B . x >0C . x v 1D . x > 17. 压力的影响，人们根据壶中水面的位置计算时 间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度,F 列图象适合表示y 与x 的对应关系20该直线的函数表达式是（）9. （2019?孝感）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，容器内存水8L ；在随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ;接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系的图象大致的是（）10. 如图，一次函数 y i = kx+b （k M 0）的图象与反比例函数 y 2= （m 为常数且m z 0）的xA . x v- 1C . x v - 1 或 0v x v 2B .- 1 v x v 0D . - 1 v x v 0 或 x > 211 . （ 2019?河池）函数y = x -2的图象不经过（ ） A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限12 . （ 2019?河池）如图，△ ABC 为等边三角形，点 P 从A 出发，沿A 宀B 宀A 作匀速运结合图象，则不等式 kx+b > ''的解集是（A . y =— x+4B . y = x+4C . y = x+8D . y =- x+81 Z15.（ 2019?聊城）如图，在 Rt △ ABO 中，/ OBA = 90°, A (4, 4),点 C 在边 AB 上, AC 1且=二，点D 为OB 的中点，点 C D SP 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（ ）动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（14.（ 2019?白银）如图①，在矩形ABCD 中，AB v AD ，对角线AC , BD 相交于点O ,动 点P 由点A 出发，沿AB T BC T CD 向点D 运动•设点P 的运动路程为x ,A AOP 的面 积为y , y 与x 的函数关系图象如图 ②所示，则AD 边的长为13.（ 2019?毕节市）已知一次函数 象限，则下列结论正确的是（=kx+b （k , b 为常数，k z 0）的图象经过一、三、四）A . kb >0B . kb v 0C . k+b >0D . k+b v 0A • (2, 2) D •( 3, 3)B •(',')C.( >, >)2 23 316. ( 2019?德州)在下列函数图象上任取不同两点P i ( x i, y i)、P2 (X2,讨2,一定能使::」_v0成立的是( )2A . y= 3x—1 (x v 0) B. y=—x+2x—1 (x > 0)C . y=-」(X> 0)D . y= x2—4x+1 ( x v 0)二.填空题(共10小题)17. ( 2019?黔东南州)如图所示，一次函数y= ax+b(a、b为常数，且a> 0)的图象经过点A (4, 1),则不等式ax+b v 1的解集为____________ .18. ( 2019?哈尔滨)在函数y= ____________ 二中，自变量x的取值范围是.19 . ( 2019?河池)如图，在平面直角坐标系中， A (2, 0), B ( 0, 1), AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，贝U AC所在直线的解析式是__________ .20 . ( 2019?金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是_______ .21. （ 2019?长沙）如图，函数y =± （ k 为常数，k > 0）的图象与过原点的 O 的直线相交于xA ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点 M 在点A 的左侧），直线 AM 分别交x 轴，y 轴于C , D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F .现有以下四个结论： ①△ ODM 与厶OCA 的面积相等； ②若BM 丄AM 于点M ，则/ MBA = 30°的横坐标为〔，△ OAM 为等边三角形，则 k = 2+ ~;④若MF = MB ，则J 5A 作AA 1 // x 轴交抛物线于点 A 1,过点A 1作A 1A 2 // OA 交抛物线于点A 2,过点A ?作A 2A 3 // x 轴交抛物线于点 A 3,过点A 3作A 3A 4 // OA 交抛物线于点 A 4……，依；③若M 点MD = 2MA ..（只填序号）22.（ 2019?成都）已知一次函数 y =（ k - 3） x+1的图象经过第一、二、四象限, 则 k 的取 值范围是23.（2019?巴中）函数尸：的自变量x 的取值范围24. （2019?天水）函数中，自变量x 的取值范围是 25. （2019?衡阳） 在平面A 点坐标为 （1 , 1）,过点 其中正确的结论的序号是A （3, 1）,当kx+bv w x 时，x 的427. ( 2019?天水)如图，一次函数y = kx+b与反比例函数y=—的图象交于A (m, 4)、Bx(2, n)两点，与坐标轴分别交于M、N两点.(1 )求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出kx+b-二〉0中x的取值范围；28. ( 2019?绍兴)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y (千瓦时) 关于已行驶路程x (千米)的函数图象.(1 )根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0W x w150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.(2)当150 w x< 200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.29. ( 2019?衢州)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A (a, b), B (c, d),若点T (x, y)满足x= , y= “ 那么称点T是点A, B的融合点.3 3例如：A (- 1 , 8), B (4,—2),当点T (x, y)满足1, y=空評=2时，则点T (1, 2)是点A, B的融合点.(1)已知点A (- 1 , 5), B ( 7, 7), C (2, 4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点.(2)如图，点D (3, 0),点E (t, 2t+3)是直线I上任意一点，点T (x, y)是点D,E的融合点.①试确定y与x的关系式.②若直线ET交x轴于点H •当△ DTH为直角三角形时，求点E的坐标.(k为常数，k工0)和y2= x- 3.(1 )当k =- 2时，若冶>y2,求x的取值范围.(2)当x v 1时，y1>y2.结合图象，直接写出k的取值范围.31. ( 2019?泰州)小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果•经了解,次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y (元/kg)与质量x (kg)的函数关系.(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式；32. ( 2019?连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得禾U润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元•设该工厂生产了甲产品x (吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元).(1 )求y与x之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润.33. ( 2019?天门)某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克，付款金额为y元.(1 )求y关于x的函数解析式；(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？234. ( 2019?天门)在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y= ax+2x-1 (a丰0)和直线I : y= kx+ b,点A ( - 3，- 3), B (1，- 1)均在直线I 上.(1 )若抛物线C与直线I有交点，求a的取值范围；(2)当a=- 1，二次函数y = ax2+2x- 1的自变量x满足m W x< m+2时，函数y的最大值为-4，求m的值；(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围.35. ( 2019?孝感)为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机.经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？m36. (2019?湘西州)如图，一次函数y= kx+b的图象与反比例函数y=「的图象在第一象限交于点A (3,2)，与y轴的负半轴交于点B,且OB= 4.(1)求函数y="和y= kx+b的解析式；x(2)结合图象直接写出不等式组O v E v kx+b的解集37. ( 2019?岳阳)如图，双曲线、=丄经过点P (2, 1)，且与直线y= kx-4 (k v0)有两x个不同的交点.(1 )求m的值.238. ( 2019?孝感)如图1,在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y= ax - 2ax- 8a与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C (0,- 4).(1 )点A的坐标为_________ ，点B的坐标为_________ ，线段AC的长为 ________ ，抛物线的解析式为________ .(2 )点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形•求点Q的坐标.②如图2,过点P作PE // CA交线段BC于点E，过点P作直线x= t交BC于点F，交x轴于点G，记PE= f，求f关于t的函数解析式；当t取m和4 - ,一m (0v m v 2)时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小.4图1 團239. （2019?山西）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y i （元），选择方式二的总费用为y2 （兀）.（1）请分别写出y i, y2与x之间的函数表达式.（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.40. （2019?成都）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x （x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系.（1 ）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p=,. x+,.£ £ 来描述.根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元?O 1 5 x41.（ 2019?宁波）某风景区内的公路如图 1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）•第一班车上午 8点发车， 以后每隔10分钟有一班车从入口处发车•小聪周末到该风景区游玩，上午 7: 40到达入 口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行 25分钟后到达塔林•离入口处的路程 y （米）与时间x （分）的函数关系如图 2所示. （1）求第一班车离入口处的路程 y （米）与时间x （分）的函数表达式. （2 ）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间.（3 ）小聪在塔林游玩 40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如 果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）42.（ 2019?德州）下表中给出 A , B , C 三种手机通话的收费方式.收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/ （元/min ）A 30 25 0.1B 50500.1C100不限时（1 ）设月通话时间为x 小时，则方案A , B , C 的收费金额y 1, y 2, y a 都是x 的函数，请POO入口3144分别求出这三个函数解析式.(2)填空:(1 )求反比例函数和一次函数的表达式;(2)已知点P (a , 0)( a >0)，过点P 作平行于y 轴的直线，在第一象限内交一次函 数y =- x+b 的图象于点 M ，交反比例函数 y =「上的图象于点 N .若PM > PN ,结合函若选择方式 A 最省钱， 则月通话时间 x 的取值范围为 若选择方式 B 最省钱， 则月通话时间 x 的取值范围为 若选择方式 C 最省钱， 则月通话时间 x 的取值范围为(3)小王、 小张今年 5月份通话费均为 80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月43的通话时间. (2019?白银)如图,已知反比例函数 y = ' ( k z 0)的图象与一次函数 y =- x+b 的图x象在第一象限交于 A (1, 3), B (3, 1)两点44(2) 求这两个函数的表达式； (3)点P 在线段AB 上，且S MOP ：BOP= 1 : 2，求点P的坐标.y = kx+b 的图象与反比例函数 y =二二的图象相交于 A 、(1)根据图象, 直接写出满足 1, 4),点B 的坐标为(4, n ). kx+b >二二的x 的取值范围； B 两点，其中点 A 的坐标为(-45. ( 2019?甘肃)如图，一次函数y= kx+b的图象与反比例函数y=—的图象相交于A (x 1, n)、B (2,- 1)两点，与y轴相交于点C.(1 )求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ ABD的面积；(3 )若M (x1, y1)> N (x2, y2)是反比例函数y =—上的两点，当x1< x2v 0时，比x较y2与的大小关系.J >\D A46. ( 2019?济宁)小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进. 图中的折线表示两人之间的距离y( km) 与小王的行驶时间x (h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究：(1)小王和小李的速度分别是多少？(2)求线段BC所表示的y 与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.参考答案与试题解析.选择题（共16小题）1.（2019?绍兴）若三点（1, 4） , （2, 7） , （a, 10）在同一直线上，则a的值等于（）A . - 1B . 0 C. 3 D. 4【分析】利用（1, 4）,（2, 7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a, 10）代入解析式即可；【解答】解：设经过（1, 4）,（2, 7）两点的直线解析式为y= kx+b,.f4=k+b…U，y= 3x + 1 ,将点（a, 10）代入解析式，则a= 3;故选：C.2. （2019?邵阳）一次函数y1= k1x+b1的图象h如图所示，将直线H向下平移若干个单位后得直线12, 12的函数表达式为y2= k2x+b2.下列说法中错误的是（）A . k1 = k2 B. b1< b2C. b1 > b2 D .当x= 5 时，y1 > y2【分析】根据两函数图象平行k相同，以及向下平移减即可判断.【解答】解：•••将直线11向下平移若干个单位后得直线12,.直线I,/直线12,.k1 = k2,•••直线11向下平移若干个单位后得直线12,••• b1> b2,• ••当X= 5时，y1 >y2,象能大致反映y 与X 函数关系的是（△ CPE 的高BC 不变，则其面积是X 的一次函数，面积随X 增大 而增大, 当X = 2时有最大面积为 4,当P 在AD 边上运动时，△ CPE 的底边EC 不变，则其面积是 X 的一次函数，面积随 X 增大而增大，3.x 的取值范围是（B . x >— 2C . x >0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 ）D . X >— 2 且 X M 0 0，分母不等于0,可以求出X 的范围.【解答】解：根据题意得: 解得：X >— 2且X M 0. \+2>0 澎0故选：D .4.（ 2019?衢州）如图，正方形 ABCD 的边长为4,点E 是AB 的中点，点 P 从点E 出发,沿A T D T C 移动至终点C .设P 点经过的路径长为X , △ CPE 的面积为y ,则下列图【分析】根据题意分类讨论，随着点 P 位置的变化，△ CPE 的面积的变化趋势. 【解答】解：通过已知条件可知，当点P 与点E 重合时，△ CPE 的面积为0;当点P 在EA 上运动时, （2019?岳阳）函数当x = 6时，有最大面积为 8，当点P 在DC 边上运动时，△ CPE 的底边EC 不变，则其 面积是x 的一次函数，面积随 x 增大而减小，最小面积为 0；故选：C . 5.（2019?聊城）某快递公司每天上午 9: 00 - 10: 00为集中揽件和派件时段,之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为求出两条直线的交点坐标即可.【解答】解:设甲仓库的快件数量 y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y i = k i x+40, 根据题意得60k i +40 = 400，解得k i = 6, y 1 = 6x+40 ;设乙仓库的快件数量 y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 2= k 2x+240，根据题意得 60k 2+240 = 0,解得 k 2=- 4, .y 2=- 4x+240 , x=20.此刻的时间为9: 20. 故选：B . 6.（2019?苏州）若一次函数y = kx+b （k , b 为常数，且k z 0）的图象经过点A （0,- 1）, B （1, 1），则不等式kx+b > 1的解为（ ） A . x v 0B . x >0C . x v 1D . x > 1甲仓库用来 揽收快件，乙仓库用来派发快件， 该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y （件） 与时间x （分）C . 9: 25 30【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分） 之间的函数关系式, 联立乜y=-4s+240y=16020【分析】直接利用已知点画出函数图象，禾U用图象得出答案. 【解答】解：如图所示：不等式kx+b> 1的解为：x> 1.故选：D.7. （2019?武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对【分析】根据题意，可知y 随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题.【解答】解：•••不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出，t 表示漏水时间， y 表示壶底到水面的高度，••• y 随t 的增大而减小，符合一次函数图象， 故选：A .8.（ 2019?枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A , B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长压力的影响，人们根据壶中水面的位置计算时 间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度,F 列图象适合表示y 与x 的对应关系o Jk B .d J 沁D .py x的是（ ） A .C .为8，则该直线的函数表达式是（）A . y=—x+4B . y= x+4 C. y= x+8 D. y=- x+8【分析】设P点坐标为（x, y）,由坐标的意义可知PC = x, PD = y,根据围成的矩形的周长为8，可得到x、y之间的关系式.【解答】解：如图，过P点分别作PD丄x轴，PC丄y轴，垂足分别为D、C,设P点坐标为（x, y）,•/ P点在第一象限，PD = y, PC = x,•••矩形PDOC的周长为8,••• 2 （x+y）= 8,.x+y= 4,即该直线的函数表达式是y=- x+4,9. （2019?孝感）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L;接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L）与时间x （单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）vL【分析】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可.【解答】解：•••从某时刻开始 4min 内只进水不出水，容器内存水 8L ;•••此时容器内的水量随时间的增加而增加，•••随后的8min 内既进水又出水，容器内存水 12L ,•此时水量继续增加，只是增速放缓，•••接着关闭进水管直到容器内的水放完，•••水量逐渐减少为 0,综上，A 选项符合，故选：A .10. 如图，一次函数 y i = kx+b (k z 0)的图象与反比例函数 丫2=丄(m 为常数且m z 0)的图象都经过A (- 1, 2), B (2,- 1),结合图象，则不等式%A . x v — 1B . - 1 v x v 0【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的 x 的取值范围便是不等式 kx+b > 的 x解集kx+b >亠的解集是( C . x v - 1 或 0v x v 2D . - 1 v x v 0 或 x > 2【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1= kx+b (k z0)的图象在反比例函数y2='x (m为常数且m z 0)的图象上方时，x的取值范围是：x v - 1或0v x v 2,•不等式kx+b > '的解集是x v - 1或0v x v 2x故选：C.。
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一次函数的应用一、选择题1、（2019年福建福州质量检查）方程x 2＋3x －1＝0的根可看作是函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝1x 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 3－x －1＝0的实数根x 0所在的范围是A ．－1＜x 0＜0B ．0＜x 0＜1C ．1＜x 0＜2D ．2＜x 0＜3 答案：C2、（2019山东省德州三模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，C ．21325x y x y --=⎧⎨+-⎩D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，答案：D3、（2019上海市奉贤调研试题）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t 之间的函数关系，下列说法错误的是（ ）A ．他离家8km 共用了30min ；B ．他等公交车时间为6min ；C ．他步行的速度是100/m min ；D ．公交车的速度是350/m min ；答案：D4、(2019温州市泰顺九校模拟)爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ▲ ）（第7题图）答案：C5、（2019年浙江省金华市一模）小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A . 8.6分钟 B . 9分钟 C . 12分钟 D .16分钟答案：C二、填空题 1、 2、 3、三、解答题 1、（盐城市第一初级中学2019～2019学年期中考试）（本题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.（1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.解(1) ∵ 直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. （ 6分）(2) 直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332；第9题当b <0时，163534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332． （ 12分）2、（2019年浙江金华五模）为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求b a ,的值；（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？ 答案：.(1)根据题意，得⎩⎨⎧=-=-6232a b b a ,解得⎩⎨⎧==1012b a （3分）（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备)10(x -台，能处理污水y 吨 110)10(1012≤-+x x 50≤≤∴x （2分）180040)10(180220+=-+=x x x y ，y ∴而x 的增大而增大 （5分）当20001800540,5=+⨯==y x 时（吨） 所以最多能处理污水2000吨 （7分） 3（2019山东省德州三模） 如图1，在底面积为l00cm 2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图2所示．（1）写出函数图象中点A 、点B 的实际意义； （2）求烧杯的底面积；（3）若烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间．A 型B 型 价格（万元/台） ab处理污水量（吨/月）220 180图1 图2h解：（1）点A ：烧杯中刚好注满水 …………………………………………………2分点B ：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平……………………………………4分 （2）由图可知：烧杯放满需要18 s ，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s∴ 可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5…………………………………6分∴ 烧杯的底面积为20 cm 2………………………………………………………8分（3）注水速度为10 cm 3/s ……………………………………………………………10分注满水槽所需时间为200 s ……………………………………………………12分4、（2019江苏无锡前洲中学模拟）如图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，tan∠OCB=21. （1） 求B 点的坐标和k 的值；（2） 若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；（3） 探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41； ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 答案：（1）∵y= kx-1与y 轴相交于点C ， ∴OC=1 ∵tan ∠OCB=OCOB=21 ∴OB=21 ∴B 点坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛021， ，---------------------1分 把B 点坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛021，代入y= kx-1得 k=2---------------------2分（2）∵S = y 21⨯⨯OB ∵y=2x-1 ∴S =()1-x 22121⨯∴S =4121-x ---------------------4分（3）①当S =41时，4121-x =41∴x=1，y=2x-1=1∴A 点坐标为（1，1）时，△AOB 的面积为41----------------------------6分②存在.满足条件的所有P 点坐标为：P 1(1,0), P 2(2,0), P 3(2,0), P 4(2-,0). -----10分 5、（2019江西高安）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm ；经过 小时燃烧完毕； （2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．答案：（1）7cm,错误！未找到引用源。
小时；（2）y=-8x+15（第2题）6.（2019江西高安）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。
（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B 种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元。
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？答案：（1）能购买A，B两种笔记本各15本。
（2）w=4n+240, 自变量n 的取值范围是≤n＜12，n为整数（3）当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元7. 甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1h后，快车才开始行驶，已知快车的速度是120km/h，以快车开始行驶计时，设时间为x（h），两车之间的距离为y(km)，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象．根据图象解决下列问题：(1)慢车的速度是▲km/h，点B的坐标是▲．(2)线段AB所表示的y与x之间的函数关系式是▲．（第3题）(3)试在图中补全点B 以后的图象．答案：8、(2019年，江西省高安市一模) 如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm；经过小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．答案：（1）7cm,错误！未找到引用源。
小时；（2）y=-8x+159.(2019年吴中区一模)（本题8分）已知集合B中的数与集合A中对应的数之间的关系是某个一次函数，若用y表示集合B中的数，用x表示集合A中的数，求y与x之间的函数关系式，并在集合B中写出与集合A中－2，－1，2，3对应的数值．答案：10、(2019石家庄市42中二模)甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？（2）甲因事耽误了多长时间？（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？答案：（1）设直线OD解析式为y=k1x，由题意可得601k =10，1k =61，y =61x 当y =15时，15=61x ，x =90，90-80=10分 故乙比甲晚10分钟到达李庄．（2）设直线BC 解析式为y =k 2x +b ，由题意可得⎩⎨⎧=+=+1580106022b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==541b k ∴y =41x -5由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，41x -5=5，x =40，40-20=20分 故甲因事耽误了20分钟．（3）分两种情况：①61x -5=1，x =36 ②61x -（41x -5）=1，x =48 当x 为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米． 11马鞍山六中2019中考一模）．某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y （元），蒜薹零售x （吨），且零售量是批发量的31． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．答案：（1）由题意，批发的蒜薹为3x 吨，储藏后销售为（200－4x ）吨则y=3x(3000－700)＋x·（4500－1000）＋（200－4x ）·（5500－1200） ＝－6800x ＋860000， ……………………………………5分 （2）由题意得 200-4x≤80 解得 x≥30． ……………………7分∵y ＝－6800x ＋860000中，－6800＜0， ∴y 的值随x 的值增大而减小，当x ＝30时，y 最大值＝－6800＋860000＝656000． ………………11分所以，该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元． (12)分12、（2019年4月韶山市初三质量检测）如图，已知 ()4,A a ，B （－2 ，－4）是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数xmy =的图象的交点. (1)求反比例函数的解析式；(2) 求一次函数的解析式。