初二数学假期作业2012
2012年苏科版初二数学下期暑假训练题(附答案)
2012年苏科版初二数学下期暑假训练题（附答案）2012年苏科版初二数学下期暑假训练题（附答案）16．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．17.如图,电线杆直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面和地面上，若与地面成角，，，，则电线杆的长为多少米？18．将正面分别标有数字2，3，4，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）随机地抽取一张，求这张卡片上的数字为偶数的概率；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“24”的概率是多少？解：22．（本题满分5分）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌的服装5套，B品牌的服装6套，需要950元；若购进A 品牌的服装3套，B品牌的服装2套，需要450元.（1）求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总的获利不小于1200元，问有几种进货方案？如何进货？23．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，但是点P不与点0、点A重合．连结CP，D点是线段AB上一点，连PD.(1)求点B的坐标；(2)当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标.24．我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.（1）类似地我们可以定义，顶角为的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图24-1，在中，，的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由.(2)若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点.如图24-2,‖,,,试说明O为的黄金分割点.(3)如图24-3,在中,,为斜边上的高，的对边分别为.若是的黄金分割点，那么之间的数量关系是什么？并证明你的结论.24-1图24-2图24-3数学练习（九）参考答案16．解：（1）∵A（1，3）在的图象上，∴k=3，∴又∵在的图象上，∴，即∵y=mx+b过A（1，3），B（－3，－1）解得：∴y=x+2反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为（2）从图象上可知，当时，反比例函数的值大于一次函数的值17．解：延长AD交地面于E，作DF⊥BE于F，∵∠DCF=45°，又CD=4，∴CF=DF=，由题意知AB⊥BC，∴∠EDF=∠A=60°，∴∠DEF=30°∴EF=，BE=BC+CF+FE=.在Rt△ABE中，∠E=30°，所以AB=BEtan30°=（m）.∴电线杆AB的长为6米.18．解：（1）随机地抽取一张，所有可能出现的结果有3个，每个结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有2个.所以P（偶数）=（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成的两位数为：23，24，32，34，42，43P（恰好是“24”）=22．解：（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元，由题意得：解得答：A、B两种品牌的服装每套进价分别为100元、75元.（2）设A种品牌的服装购进m套，则B种品牌的服装购进（2m+4）套.根据题意得：解得16≤m≤18∵m为正整数，∴m=16、17、18∴2m+4=36、38、40答：有三种进货方案①A种品牌的服装购进16套，B种品牌的服装购进36套.②A种品牌的服装购进17套，B种品牌的服装购进38套.③A种品牌的服装购进18套，B种品牌的服装购进40套.23．解：（1）作BQ⊥x轴于Q.∵四边形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ=∠COA=60°在Rt△BQA中，BA=4，∴BQ=AB•sin∠BAO=4×sin60°=AQ=AB•cos∠BAO=4×cos60°=2，∴OQ=OA －AQ=7－2=5点B在第一象限内，∴点B的坐标为（5，）（2）若△OCP为等腰三角形，∵∠COP=60°，∴△OCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形若△OCP为等边三角形，OP=OC=PC=4，且点P在x轴的正半轴上，∴点P的坐标为（4，0）若△OCP是顶角为120°的等腰三角形，则点P在x轴的负半轴上，且OP=OC=4∴点P 的坐标为（－4，0）∴点P的坐标为（4，0）或（－4，0）（3）∵∠CPA=∠OCP+∠COP即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP而∠CPD=∠OAB=∠COP=60°∴∠OCP=∠DPA∵∠COP=∠BAP∴△OCP∽△APD∴∴OP•AP=OC•AD∵∴BD=AB=，AD=AB－BD=4－=∵AP=OA－OP=7－OP∴OP（7－OP）=4× 解得OP=1或6∴点P坐标为（1，0）或（6，0）图24-1图24-2图24-324．（1）证明：在△ABC中，∵∠A=36°，AB=AC∴∠ACB=（180°－∠A）=72°.∵CD为∠ACB的角平分线,∴∠DCB=∠ACB=36°，∴∠A=∠DCB.又∵∠ABC=∠CBD∴△ABC∽△CBD∴.∵∠ABC=∠ACB=72°∴∠BDC=∠A BC=72°∴BC=CD同理可证，AD=CD∴BC=DC=AD,∴∴D为腰AB的黄金分割点.（2）证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AD∥BC，∴∠ABC=∠DCB.又∵BC=BC，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC=α∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDA=α∵AB=AD∴∠ABD=∠BDA=α∴∠ABC=2α.∵AC=BC,∴∠ABC=∠CAB=2α在△ABC 中,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°∴5α=180°∴α=36°在等腰△ABC 中,∵BO为∠ABC的角平分线，∠ACB=α=36°∴O为腰AC的黄金分割点，即（3）a、b、c之间的数量关系是b2=ac.∵∠ACB=90°,CD⊥AB∴∠ACB=∠ADC=90°∵∠A=∠A∴△ACB∽△ADC∴即AC2=AD•AB∴b2=AD•c同理可证，a2=BD•c∴AD=①BD=②又∵D为AB 的黄金分割点，∴AD2=BD•c③把①、②代入③得b4=a2c2∵a、c均为正数，∴b2=ac∴a、b、c之间的数量关系为b2=ac.。
北京市2012届八年级数学暑假作业02
2012届八年级数学暑假作业02一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．3的算术平方根是A ．3B ．3±C ．3D ．±32．2012年1月21日即2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.A ．51025.0-⨯ B. 5105.2-⨯C ．6105.2-⨯ D. 71025-⨯3. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面 的点数小于3的概率为 A ．21 B ．31 C ．41 D ．614．如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于 A. 19°B.38° C. 42°D. 52°5．有一组数据：0,2,3,4,6，这组数据的方差是A ．3B ．4C ．6D ．206．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点H ， E 是⊙O 上的点， 若∠BEC ＝25°，则∠BAD 的度数为 A. 65° B. 50° C. 25°D. °7. 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是mn正面A B C D8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数xy 1=（x > 0）图象上的一个动点，点A 在x 轴上，且PO =PA ，AB 是PAO △中OP 边上的高．设m OA =，n AB =，则下列图象中，能表示n 与m 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题 9．若分式321-x 有意义，则x 的取值X 围是．10．分解因式：a ax ax 442+-=．11．在平面直角坐标系中，点P （k －2，k ）在第二象限，且k 是整数，则k 的值为． 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中， A 1是以O 为圆心，2为半径的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一个交点； A 2是以原点O 为圆心，3为半径的圆与过点（0，－2） 且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；A 3是以原点O 为圆心，4为半径的圆与过点（0，3）且平行于x 轴的直线l 3的一个交点；A 4是以原点O 为圆心，5为半径的圆与过点（0，－4）且平行于x 轴的直线l 4的一个交点；……，且点1A 、2A 、3A 、4A 、…都在y 轴右侧，按照这样的规律进行下去，点A 6的坐标为，点A n 的坐标为(用含n 的式子表示，n 是正整数)．mn O1-1-154321A4A2A 1A 3Ox yl 2l 4l 1l 3三、解答题13．计算：︒--++-45cos 411812.14．解方程：53412-=+x x .15．已知02=-x y ，求)11(2222yx y xy x y x +⋅++的值.16．已知：如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点F ，BD=CE ，∠B =∠C .求证：BE =CD .17．如图，点P （－3，1）是反比例函数my x=的图象上的一点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）设直线y kx =与双曲线my x=的两个交点分别为 P 和P′，当mx＜kx 时，直接写出x 的取值X 围．18．如图，四边形ABCD 是矩形，AB =3，BC =4，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点F 处，连接DF ，CF 与AD 相交于点E ，求DE 的长和△ACE 的面积.EFDAFDBE四、解答题19．如图，AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，弦CD 与AB 、BF 分别相交于点E 、G ，过点F 的切线HF 与DC 的延长线相交于点H ，且HF ＝HG . （1）求证：AB ⊥CD ；（2）若sin∠HGF ＝43，BF ＝3，求⊙O 的半径长.20. 2012年4月国际汽车展览会期间，某公司对参观本次车展的观众进行了随机调查. ① 根据调查结果，将受访者购置汽车的意愿情况整理后，制成如右侧统计图：② 将有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况 整理后，作出相应的统计表和频数分布直方图： （注：每组包含最小值不包含最大值）有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况统计表、图A 频数（万元）请你根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中的c ＝，d ＝；（2）补全频数分布直方图；（3）这次调查中一共调查了位参观者.21．如图，港口B 在港口A 的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A 出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B 出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达C 处，同时快艇到达D 处，测得D 处在C 处的北偏东60°的方向上，且C 、D 两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到/时，参考数据：414.12≈，732.13≈，236.25≈）22．已知二次函数c x x y ++=22．（1）当c ＝－3时，求出该二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（2）若－2＜x ＜1时，该二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，求c 的取值X 围．五、解答题23．正方形ABCD 的边长为4，点P 是BC 边上的动点，点E 在AB 边上，且∠EPB =60°，沿PE 翻折△EBP 得到△P EB '. F 是CD 边上一点，沿PF 翻折△FCP 得到△P FC '，使点'C 落在射线'PB 上．（1）如图，当BP =1时，四边形''FC EB 的面积为；（2）若BP =m ，则四边形''FC EB 的面积为（要求：用含m 的代数式表示，并写出m 的取值X 围）．备用图24. 如图，D 是△ABC 中AB 边的中点，△BCE 和△ACF 都是等边三角形，M 、N 分别是CE 、CF的中点.（1）求证：△DMN 是等边三角形；（2）连接EF ，Q 是EF 中点，CP ⊥EF 于点P .求证：DP ＝DQ .同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面 两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造 三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线42++=bx ax y 经过A （－3,0）、B （4,0）两点，且与y 轴交于点C ，点D 在x 轴的负半轴上，且BD ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿线E段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时另一个动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动.（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ ＋MA 的值最小？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 12345678答案 ACBDBCDA二、填空题（本题共16分，每小题4分，） 9.x ≠23 10.2)2(-x a 11. 1 12.（13，6-），（12+n ，n n ⋅-+1)1(）每空2分 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式2241231⨯-++-=……………………………………………………4分 2=. ………………………………………………………………………5分14. 解：x x 2253+=-. (2)分7=x (4)分检验：当7=x 时，0)53)(1(≠-+x x . ………………………………………………5分∴7=x 是原方程的解.15. 解：)11(2222yx y xy x y x +⋅++ xy y x y x y x +⋅+=22)(…………………………………………………………………2分 .yx x+=……………………………………………………………………………3分 ∵02=-x y ，∴x y 2=.………………………………………………………………………………4分 ∴原式.31=……………………………………………………………………………5分 16. 证明：在△FDB 和△FEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE BD CB EFC DFB ∴△FDB ≌△FEC .………………………………………………………………3分 ∴BF ＝CF ，DF ＝EF .……………………………………………………………4分 ∴BF ＋EF ＝CF ＋DF .∴BE ＝CD .………………………………………………………………………5分17. 解：（1）∵点P （－3,1）在反比例函数ky x=的图象上， 由31-=k得3-=k .∴反比例函数的解析式为xy 3-=. …………………………………………3分（2）3-<x 或30<<x .…………………………………………………………5分18. 解：由题意，得4==BC FC ，3==AB AF ，21∠=∠，∵AD ∥BC ， ∴31∠=∠. ∴32∠=∠.∴CE AE =. …………………………………………1分 ∴CE CF AE AD -=-，即FE DE =. 设x DE =，则x FE =，x CE -=4， 在Rt△CDE 中，222CE CD DE =+.即222)4(3x x -=+， ……………………………………………………………2分 解得87=x . 即87=DE . …………………………………………………………3分∴825=-=DE AD AE . ………………………………………………………4分 ∴167521=⋅=∆CD AE S ACE . ……………………………………………………5分四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分） 19. （1）证明：如图，连接OF ，∵HF 是⊙O 的切线，∴∠OFH = 90°.………………………………1分 即∠1+ ∠2= 90º. ∵HF =HG ，∴∠1=∠ HGF . ∵∠ HGF =∠3，∴∠3=∠1. ∵OF =OB ，∴∠B =∠2.BA∴∠ B + ∠3= 90º. ∴∠BEG = 90º.∴AB ⊥CD.…………………………………………………………………………3分（2）解：如图，连接AF ，∵AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，∴∠AFB = 90º. ……………………………………………………………………4分 即∠2+∠4= 90º. ∴∠HGF =∠1=∠4=∠A . 在Rt△AFB 中，AB =A BF ∠sin 433==4 .∴⊙O 的半径长为2.……………………………………………………………5分20. （1）400，0.31； …………………………………………………………………………2分（2）4分（3）500. ………………………………………………………………………………5分21. 解：分别过点B 、D 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E 、F，在Rt△DCF 中，∠DFC ＝90°，∠DCF ＝90°－60°＝30°， ∴4021==CD DF . …………………………1分 340cos =∠⋅=DCF CD CF .……………2分频数（万元）∴AF ＝AC ＋CF ＝34032340216+=+⨯. ∵DF ⊥AF ，BE ⊥AF ，BE ⊥BD ， ∴四边形BEFD 是矩形. ∴BE ＝DF ＝40.在Rt△BAE 中，∠BEA ＝90°，∠BAE ＝90°－45°＝45°，∴AE ＝BE ＝40.……………………………………………………………………3分 ∴83404034032-=-+=-=AE AF EF .∴8340-==EF BD (4)分6.3043202)8340(≈-=÷-. (5)分答：快艇的速度约为/时.22. 解：（1）由题意，得322-+=x x y .当0=y 时，0322=-+x x . 解得31-=x ，12=x .∴该二次函数的图象与x 轴的交点坐标为（－3,0），（1，0）. ……………2分 （2）抛物线c x x y ++=22的对称轴为1-=x . …………………………………3分① 若抛物线与x 轴只有一个交点，则交点为（－1，0）.有c +-=210，解得1=c . ………………………………………………4分 ② 若抛物线与x 轴有两个交点，且满足题意，则有 当2-=x 时，y ≤0， ∴c +-44≤0，解得c ≤0. 当1=x 时，0>y ，∴021>++c ，解得3->c .∴c <-3≤0.………………………………………………………………6分综上所述，c 的取值X 围是1=c 或c <-3≤0.五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）32.……………………………………………………………………………2分（2）''FC EB S 四边形3383322+-=m （20<<m ）. ……………………………4分 ''FC EB S 四边形3383322-=m （m <2≤334）. …………………………6分24. 证明：（1）取AC 的中点G ，连接NG 、DG .∴DG ＝21BC ，DG ∥BC ；△NGC 是等边三角形. ∴NG =NC ，DG =CM .…………………2分 ∵∠1+ ∠2=180º， ∴∠NGD + ∠2= 240º.∵∠2+ ∠3= 240º，∴∠NGD =∠3.∴△NGD ≌△NCM .……………………3分 ∴ND =NM ，∠GND =∠M . ∴∠DNM =∠GNC = 60º.∴△DMN 是等边三角形. …………………………………………………4分 （2）连接QN 、PM .∴QN =21CE= PM . …………………………………………………………5分 Rt △CPE 中，PM =EM ，∴∠4=∠5. ∵MN ∥EF ，∴∠5=∠6，∠7=∠8. ∵NQ ∥CE ，∴∠7=∠4. ∴∠6=∠8.∴∠QND =∠PMD .………………………6分 ∴△QND ≌△PMD .∴DQ =DP .…………………………………………………………………7分25.解：（1）∵抛物线42++=bx ax y 经过A （－3,0），B （4,0）两点，∴⎩⎨⎧=++=+-.04416,0439b a b a解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.31,31b a∴所求抛物线的解析式为431312++-=x x y . ……………………………2分 （2）如图，依题意知AP ＝t ，连接DQ ，由A （－3,0），B （4,0），C （0,4）， 可得AC ＝5，BC ＝24，AB ＝7. ∵BD ＝BC ，∴247-=-=BD AB AD .∵CD 垂直平分PQ ， ∴QD ＝DP ，∠CDQ =∠CDP . ∵BD ＝BC ， ∴∠DCB =∠CDB . ∴∠CDQ =∠DCB . ∴DQ ∥BC . ∴△ADQ ∽△ABC .∴BC DQAB AD =. ∴BCDP AB AD =. ∴247247DP=-. 解得 73224-=DP .………………………………………………………4分∴717=+=DP AD AP .………………………………………………………5分∴线段PQ 被CD 垂直平分时，t 的值为717.（3）设抛物线431312++-=x x y 的对称轴21=x 与x 轴交于点E . 点A 、B 关于对称轴21=x 对称，连接BQ 交该对称轴于点M .则MB MQ MA MQ +=+，即BQ MA MQ =+. …………………………6分 当BQ ⊥AC 时，BQ 最小.…………………………………………………7分 此时，∠EBM =∠ACO . ∴43tan tan =∠=∠ACO EBM . ∴43=BE ME . ∴4327=ME ，解得821=ME . ∴M （21，821）.即在抛物线431312++-=x x y MQ ＋MA 的值最小.。
北京市2012届八年级数学暑假作业07
2012届八年级数学暑假作业07一、选择题。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. -5的倒数是A ．15B ．15- C ．5- D ．52. 2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球日”微话题，共有18891511人次参与了这次活动，将18891511用科学记数法表示（保 留三个有效数字）约为A. 18.9⨯106B. 0.189⨯108C. 1.89⨯107D. 18.8⨯1063. 把2x 2− 4x + 2分解因式，结果正确的是A ．2(x − 1)2B ．2x (x − 2)C ．2(x 2− 2x + 1) D ．(2x −2)24.右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体， 则这个几何体的俯视图是A B C D 5．从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是A ．0B ．13C ．23D ．16. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =3，D ，E分别在AB 、AC 上，将△ADE 沿DE 翻折后，点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为 A.21B. 3C. 2D. 17．“市慈善义工协会”于2012年3月开展了“学雷锋 新雷锋”公益月活动, 主题是“弘扬雷锋A'ED AB C总人次折线统计图初三年级六个班的同学某天“义务指路”精神，慈善义工与你同行”. 某校初三年级参加了 “维护小区周边环境、维护繁华街道卫生、义务 指路”等慈善活动, 右图是根据该校初三年级六 个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折 线统计图，则下列说法正确的是 A.极差是40 B. 平均数是60C.中位数D.众数是588．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,∠ABC =60°，AB = DC =2, AD =1，R 、P 分别是BC 、CD 边上的动点（点R 、B 不重合, 点P 、C 不重合），E 、F 分别是AP 、RP 的中点，设BR=x ，EF=y ，则下列 图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D 二、填空题9. 若二次根式23-x 有意义，则 x 的取值X 围是 . 10．若一个多边形的内角和等于540︒，则这个多边形的边数是. 11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 、B 、C 在双 曲线xy 6=上，BD ⊥x 轴于D , CE ⊥y 轴于E ,点F 在x 轴上， 且AO =AF , 则图中阴影部分的面积之和为.12．小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：挪动珠子数（颗）23 456…y xOOxy 1 2 3 1 Oxy1 2 3 11 2 3 11 32 1 y xOF E RP BCD A按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为颗; 当挪动n 颗 珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为（用含n 的代数式表示）.三、解答题1311|5|()3tan604---+︒．14．解方程：6123x x x +=-+.15. 如图，AC //EG , BC //EF , 直线GE 分别交BC 、BA 于P 、D ，且AC=GE , BC=FE . 求证：∠A =∠G .16．已知2220a a --=，求代数式221111121a a a a a --÷--++的值．17. 如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A (-2, 0)、B (0, 2). （1）求一次函数的解析式;（2）若点C 在x 轴上，且OC =23, 请直接写出∠ABC 的度数.GFEDC BAP18.如图，在四边形ABCD 中，∠ADB =∠CBD =90︒，BE//CD 交AD 于E , 且EA=EB ．若AB=54，DB =4, 求四边形ABCD 的面积．四、解答题19. 某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的宣传单. 街道办事处附近的甲、乙两家图文社印制此种宣传单的收费标准如下： 甲图文社收费s （元）与印制数t (X)的函数关系如下表：乙图文社的收费方式为：印制2 000X 以内（含2 000X ），按收费；超过 2 000X ，均按每X0.09元收费.（1）根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s （元）与印制数t (X)的函数关系式；EDCB A（2）由于马上要用宣传单，街道办事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500X 宣传单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少X 宣传单？（3）若在下周的宣传活动中，街道办事处还需要加印5 000X 宣传单，在甲、乙两家图文社中选择图文社更省钱.20．如图，AC 、BC 是⊙O 的弦, BC //AO , AO 的延长线与过点C 的射线交于点D , 且∠D =90︒-2∠A .（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，1tan 2D =，求CD 和AD 的长．21. 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了 为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ： 较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有名，D 类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.50%25%15%D C B A22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α(0︒ <α <360︒) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120︒的旋转对称图形. 如图1，点O 是等边三角形△ABC 的中心,D 、E 、F 分别为AB 、BC 、 CA 的中点, 请你将△ABC 分割并拼补成一个与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形.小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形.请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题： 如图3，在等边△ABC 中, E 1、E 2、E 3分别为AB 、BC 、CA 的中点，P 1、P 2, M 1、M 2, N 1、N 2分别为 AB 、BC 、CA 的三等分点.（1）在图3中画出一个和△ABC 面积相等的新的旋转 对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）； （2）若△ABC 的面积为a ，则图3中△FGH 的面积为． 五、解答题23．已知抛物线 2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点． （1）求m 的取值X 围；（2）若m >1, 且点A 在点B 的左侧，OA : OB =1 : 3, 试确定抛物线的解析式； （3）设（2）中抛物线与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l //x 轴, 将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线13y x b =+与新图象只有一个公共点P (x 0, y 0)且 y 0≤7时, 求b 的取值X 围.3 E 1 E 2 P 2 N 1 N 22M 1C B AG F H FDEFD BAC O ABCO 87654321y24. 如图, 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A , 顶点为B , 且对称轴与x 轴交于点C .（1）求点B 的坐标 (用含m 的代数式表示)；（2）D 为BO 中点，直线AD 交y 轴于E ，若点E 的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点M 在直线BO 上，且使得△AMC 的周长最小，P 在抛物线上，Q 在直线 BC 上，若以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标.25. 在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中 点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BMCE的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合, BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.图1 图2 图3参考答案：一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2.C3. A4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.23x ≥10. 5 11. 12 12．8; 21n n +- （每空各 2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13115()3tan604-+--+︒=54+-+…………………………………………………4分=1. …………………………………………………5分14．解：去分母，得 ()()()()63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分2261826x x x x x ++-=+-. …………………………………………………3分整理，得 324x =-．解得 8x =-． ……………………………………………………………4分 经检验，8x =-是原方程的解．所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分FA ( M ) DN DACEDNM B FECB FNMECB AF15．证明：∵ AC //EG ， ∴C CPG ∠=∠．…………1分 ∵ BC //EF ，∴CPG FEG ∠=∠．∴C FEG ∠=∠．…………………………………………2分在△ABC 和△GFE 中，,,,AC GE C FEG BC FE =⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩ ∴△ABC ≌△GFE ．…………………………………………………4分∴A G ∠=∠．…………………………………………………5分16. 解：原式=()()()21111111a a a a a +-⋅-+--……………………………………………2分 =()21111a a a +---…………………………………………………3分 =22.(1)a --…………………………………………………4分 由2220a a --=，得2(1)3a -=.∴原式=23-. …………………………………………………5分17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分∵ 点A (2,0-)在一次函数图象上，∴022k =-+.∴k =1. ……………………………………………………2分 ∴一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分 （2）ABC ∠的度数为15︒或105︒． （每解各1分） ……………………5分 18．解: ∵∠ADB =∠CBD =90︒， ∴DE ∥CB .∵BE ∥CD ，∴四边形BEDC 是平行四边形.………1分DECBA∴BC=DE .在Rt△ABD中，由勾股定理得8AD ===. ………2分设DE x =，则8EA x =-． ∴8EB EA x ==-．在Rt△BDE 中，由勾股定理得222DE BD EB +=.∴22248x x +=-（）．……………………………………………………3分 ∴3x =．∴3BC DE ==．……………………………………………………4分 ∴1116622.22ABD BDC ABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形…………5分 四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分） 19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （X ）的函数关系式为0.11s t =. ……1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x X 、y X 宣传单， 依题意得{1500,0.110.13179.x y x y +=+=………………………………………… 2分 解得800,700.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………… 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800X 、700X 宣传单.………………4分（3） 乙 . ……………………………………………………… 5分20.（1）证明：连结OC .∴∠DOC =2∠A .…………1分 ∵∠D = 90°2A -∠， ∴∠D +∠DOC =90°. ∴∠OCD =90°. ∵OC 是⊙O 的半径，∴直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分（2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E , 则∠OEC =90︒.∵BC =4,∴CE =12BC =2. ∵BC //AO ,∴∠OCE =∠DOC .∵∠COE +∠OCE =90︒, ∠D +∠DOC =90︒,∴∠COE =∠D .……………………………………………………3分 ∵tan D =12, ∴tan COE ∠=12. ∵∠OEC =90︒, CE =2, ∴4tan CEOE COE==∠.在Rt △OEC 中,由勾股定理可得OC == 在Rt △ODC 中, 由1tan 2OC D CD ==，得CD =, ……………………4分 由勾股定理可得10.OD =∴10.AD OA OD OC OD =+=+=+…………………………………5分21．解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生.…………………1分 （2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分 （3）解法一：由题意画树形图如下：………………………5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男解法二： 由题意列表如下：………………………5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分22.解：（1）画图如下：(答案不唯一)…………………………………2分图3（2）图3中△FGH 的面积为7a. …………………………………4分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.解：（1）∵抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点，∴210,(2)4(1)0.m mm由①得1m ，由②得0m，∴m 的取值X 围是0m且1m．…………………………………………2分（2）∵点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点， ∴令0y =，即2(1)(2)10m x m x -+--=．① ②…………………………………………1分解得11x =-，211x m =-． ∵1m >， ∴10 1.1m >>-- ∵点A 在点B 左侧，∴点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(,0)1m -. …………………………3分 ∴OA=1，OB =11m -． ∵OA : OB =1 : 3，∴131m =-. ∴43m ．∴抛物线的解析式为212133y x x =--． ………………………………………4分 （3）∵点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点，∴点C 的坐标为(0,1).依题意翻折后的图象如图所示．令7y =，即2121733x x --=． 解得16x =, 24x =-． ∴新图象经过点D (6,7).当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =. 当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b =-．当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(33y x x x =-->的图象仅有一个公共点P (x 0, y 0)时，得20001121333x b x x +=--. 整理得 203330.x x b ---= 由2(3)4(33)12210b b ，得74b =-结合图象可知，符合题意的b 的取值X 围为15b -<≤或74b ．……………7分 说明：15b -<≤（2分），每边不等式正确各1分；74b（1分） 24.解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x mx m m x m m m m m m =-=-+-⋅=--，∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m -. ……………………………1分（2）令2220x x m-=，解得10x =, 2x m =.∵抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A ， ∴A (m , 0), 且m <0.过点D 作DF ⊥x 轴于F .由D 为BO 中点，DF //BC , 可得CF =FO =1.2CO∴DF =1.2BC由抛物线的对称性得AC = OC . ∴AF : AO =3 : 4. ∵DF //EO , ∴△AFD ∽△AOE . ∴.FD AFOE AO= 由E (0,2)，B 11(,)22m m -，得OE =2, DF =14m -.∴134.24m-=∴m = -6.∴ 抛物线的解析式为2123y x x =--. ………………………………………3分（3）依题意，得A （-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB 的解析式为x y -=,直线BC 为3x =-. 作点C 关于直线BO 的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO 于M ，则M 即为所求.由A （-6，0），C ' (0, 3)，可得直线AC '的解析式为321+=x y . 由13,2y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩ 解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ ∴点M 的坐标为(-2, 2). ……………4分由点P 在抛物线2123y x x =--上，设P (t ，213t - (ⅰ)当AM 为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M 作MG ⊥x 轴于G ,过P 1作P 1H⊥ BC 于H , 则x G = x M =-2, x H = x B =-3. 由四边形AM P 1Q 1为平行四边形， 可证△AMG ≌△P 1Q 1H. 可得P 1H = AG =4. ∴t -(-3)=4.∴t =1.∴17(1,)3P -. ……………………5分 如右图，同 方法可得P 2H=AG =4. ∴-3- t =4. ∴t =-7.∴27(7,)3P --. ……………………6分 (ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH ⊥BC 于H , 过P 3作P 3G ⊥ x 轴于G ,则x H = x B =-3，x G =3P x =t . 由四边形AP 3MQ 3为平行四边形， 可证△A P 3G ≌△MQ 3H .可得AG = MH =1. ∴t -(-6)=1. ∴t =-5. ∴35(5,)3P -. ……………………………………………………7分 综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,)3P --、35(5,)3P -. 25. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ， ∴ 矩形ABCD 为正方形.∴AB=AD =CD ,∠A =∠ADC =∠DCB =90°．∴EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵E 为CF 的中点，EG//CD , ∴GF =DG =11.22DF CD =∴1.2GE CD =∵N 为MD (AD )的中点， ∴AN =ND =11.22AD CD = ∴GE =AN , NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB .……………………………2分 ∴△NGE ≌△BAN ． ∴∠1=∠2. ∵∠2+∠3=90°， ∴∠1+∠3=90°． ∴∠BNE =90°.∴BN ⊥NE ． ……………………………………………………………3分 ∵∠CDF =90°, CD =DF , 可得 ∠F =∠FCD =45°，2.CFCD.321GFEA (M )CD NB于是122.2CF CE CE CE BM BA CDCD……………………………………4分 （2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．∵ 四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CG ．∴∠MBN =∠DGN ，∠BMN =∠GDN . ∵N 为MD 的中点， ∴MN =DN ． ∴△BMN ≌△GDN ． ∴MB =DG ，BN =GN . ∵BN =NE ，∴BN =NE =GN .∴∠BEG =90°． ……………………………………………5分 ∵EH ⊥CE ， ∴∠CEH =90°． ∴∠BEG =∠CEH ． ∴∠BEC =∠GEH ． 由（1）得∠DCF =45°． ∴∠CHE =∠HCE =45°． ∴EC=EH ,∠EHG =135°． ∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°， ∴∠ECB =∠EHG ． ∴△ECB ≌△EHG ． ∴EB =EG ，CB =HG ． ∵BN =NG ，HGABCDEM NF∴BN ⊥NE. ……………………………………………6分∵BM =DG= HG -HD= BC -HD =CD -CE ，∴CEBM=. ……………………………………………7分（3）BN ⊥NE ；CEBM.………………………………………………8分。
北京市2012届八年级数学暑假作业13
F EBAO 2012届八年级数学暑假作业13一、 选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的平方根是A ．3B ．-3C ．3±D ．132．据人民网报道，“十一五”我国铁路营业里程达里．请把用科学记数法表示应为A ．59.110⨯B ．49.110⨯C ．49110⨯D ． 39.110⨯ 3．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是（ ）A B C D4．把2416a b b -分解因式，结果正确的是A ．2(24)b a - B ．(22)(22)b a a +- C ．24(2)b a - D ．4(2)(2)b a a +-5．是严重缺水的城市，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，小敏在某小区随机抽查了10户家庭的5月份用水量，结果如下（单位：立方米）：5，6，6，2，5，6，7，10，7，6，则关于这10户家庭的5月份用水量，下列说法错误的是 A.众数是6 8 C.平均数是66．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持互相垂直． 在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=4个单位，OF=3个单位，则圆的直径为A ．7个单位B ．6个单位C ．5个单位D ．4个单位7．从1,-2, 3，-4四个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是A ．14B ．13C ．12D ．238．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是DC BA二、填空题 9．若分式261x x --的值为0，则x 的值等于． 10．如图，□ABCD 中，E 是边BC 上一点，AE 交BD 于F ，若2BE =，3EC =，则BFDF的值为 ．11．将方程2410x x --=化为2()x m n -=的形式，其中m ，n 是常数，则m n += ． 12．如图，△ABC 中，AB =AC=2 ，若P 为BC的中点,则2AP BP PC +的值为；若BC 边上有100个不同的点1P ，2P ，…，100P ， 记i i i i m AP BP PC =+(1i =，2，…，100)， 则12m m ++…100m +的值为．三、解答题13．计算：101()32sin 45(34---︒--．14．解不等式2(2)x +≤4(1)6x -+，并把它的解集在数轴上表示出来．F EDCBAP iPCBA15．已知：如图， E ，F 在BC 上，且AE ∥DF ，AB ∥CD ，AB =CD ．求证：BF = CE ．16．解分式方程：32322x x x -=+-．17．已知2x －3=0，求代数式5(2)(2)(4)1x x x x ---++的值．18．某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y （万吨）随着时间x （年）逐年成直线上升，y 与x 之间的关系如图所示．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?四、解答题19．如图，在矩形ABCD 中，E 是边CB 延长线上的点，且EB=AB ，DE 与AB 相交于点F ，AD=2，CD=1，求AE 及DF 的长．FEDCBAFEDCBA20．已知：如图，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，BC ∥OP 交⊙O 于点C ．（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若BC=2，11sin23APC ∠=，求PC 的长及点C 到PA 的距离．21．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：图书种类 频数 频率科普常识 840 b名人传记 816中外名著 a其他 144（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比； （2）求表中a ，b 的值；OCBAP（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？22．阅读下列材料：问题：如图1，P 为正方形ABCD 内一点，且PA ∶PB ∶PC =1∶2∶3，求∠APB 的度数．小娜同学的想法是：不妨设PA=1， PB=2，PC=3，设法把PA 、PB 、PC 相对集中，于是他将△BCP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BAE （如图2），然后连结PE ，问题得以解决．请你回答：图2中∠APB 的度数为． 请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图3，P 是等边三角形ABC 内一点，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．（1）在图3中画出并指明以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于．EDDPPPCCCBBBAAA图1 图2 图3五、解答题23．如图，直线AB 经过第一象限，分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，P为线段AB 上任意一点（不与A 、B 重合），过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为C 、D ．设OC=x ，四边形OCPD 的面积为S ． （1）若已知A （4，0），B （0，6），求S 与x 之间的函数关系式；（2）若已知A （a ，0），B （0，b ），且当x=34时，S 有最大值98，求直线AB 的解析式；（3）在（2）的条件下，在直线AB 上有一点M ，且点M 到x 轴、y 轴的距离相等，点N在过M 点的反比例函数图象上，且△OAN 是直角三角形，求点N 的坐标．PyxBA DCO24．已知：如图，D 为线段AB 上一点（不与点A 、B 重合），CD ⊥AB ，且CD=AB ，AE ⊥AB ，BF ⊥AB ，且AE=BD ，BF=AD ．（1）如图1，当点D 恰是AB 的中点时，请你猜想并证明∠ACE 与∠BCF 的数量关系； （2）如图2，当点D 不是AB 的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；（3）若∠ACB=α，直接写出∠ECF 的度数（用含α的式子表示）．图1 图225．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数212y x bx c =++的图象经过点A （-3，6），并与x 轴交于点B （-1，0）和点C ，顶点为P ．（1）求二次函数的解析式；（2）设D 为线段OC 上的一点，若DPC BAC ∠=∠，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M 在抛物线212y x bx c =++上，点N 在y 轴上，要使以M 、N 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形，这样的点M 、N是否存在，若存在，求出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，说明理由． 参考答案：一、选择题（本题共32分，每小题4分）FEDCBAFE DCB A题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案CBADDCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分，） 9．3； 10．25； 11．7； 12．4，400． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：101()322sin 45(32)4---+︒--2432212=-+…………………………………………………… 4分 322=-分14．解：去括号，得24x +≤446x -+．…………………………………………… 1分移项，得24x x -≤464-+-．…………………………………………… 2分 合并，得 2x -≤-2 ． ………………………………………… 3分 系数化为1，得 x ≥1 ． ……………………………………………… 4分 不等式的解集在数轴上表示如下：……………………………………… 5分15．证明：∵AE ∥DF ，∴∠1=∠2． ………………………… 1分 ∵AB ∥CD ，∴∠B =∠C ．………………………… 2分 在△ABE 和 △DCF 中，12,,,B C AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCF ．…………………………………………………… 4分 ∴BE =CF ． ∴BE -EF =CF -EF ．即BF =CE ．……………………………………………………………… 5分16．解：去分母，得 3(2)2(2)3(2)(2)x x x x x --+=+-．…………………… 1分21FEDCBA去括号，得 223624312x x x x ---=-． ………………………… 2分 整理，得 88x -=-．…………………………………………………… 3分解得 1x =． ……………………………………………………………… 4分 经检验，1x =是原方程的解．……………………………………………… 5分 ∴ 原方程的解是1x =．17．解：5(2)(2)(4)1x x x x ---++22510(28)1x x x x =--+-+……………………………………………… 2分22510281x x x x =---++24129x x =-+………………………………………………………………… 3分(23)(23)x x =+-…………………………………………………………… 4分当2x －3=0时，原式(23)(23)0x x =+-=．………………………………… 5分18．解：（1）设y 与x 之间的关系式为y=kx+b ．……………………………………… 1分由题意，得20084,2010 6.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,2004.k b =⎧⎨=-⎩…………………… 3分∴y 与x 之间的关系式为y ＝x －2004（2008≤x ≤2012）． …………… 4分 （2）当x ＝2012时，y ＝2012－2004＝8．∴该市2012年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为8万吨．……… 5分19．解：∵四边形ABCD 是矩形，且AD=2，CD=1，∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC =∠C= 90°，AB ∥DC ．∴EB=AB=1． ………………………………………………………………… 1分在Rt △ABE 中，AE ==．………………………………… 2分在Rt △DCE 中，DE ===．………………… 3分∵AB ∥DC ， ∴12EF EB DF BC ==． ……………………………………………………………4分 设EF x =，则2DF x =． ∵EF DF DE +=，∴2x x +=．∴x =．∴2DF x ==．………………………………………………………… 5分20．解：（1）直线PC 与⊙O 相切．31CB证明：连结OC ，∵BC ∥OP ，∴∠1 =∠2，∠3=∠4． ∵OB=OC ， ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠4． 又∵OC=OA ，OP=OP ，∴△POC ≌△POA ． ……………………………………………… 1分 ∴∠PCO=∠PAO ． ∵PA 切⊙O 于点A ， ∴∠PAO =90°． ∴∠PCO =90°．∴PC 与⊙O 相切． ……………………………………………… 2分（2）解：∵△POC ≌△POA ，∴∠5=∠6=12APC ∠． ∴11sin 5sin 23APC ∠=∠=．∵∠PCO =90°，∴∠2+∠5=90°． ∴1cos 2sin 53∠=∠=． ∵∠3=∠1 =∠2， ∴1cos 33∠=． 连结AC ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°． ∴261cos 33BC AB ===∠．………………………………………… 3分∴OA=OB=OC=3，AC == ∴在Rt △POC 中，9sin 5OCOP ==∠．∴PC == 4分 过点C 作CD ⊥PA 于D ，4321O CBAP图3MPCBA∵∠ACB =∠PAO =90°，∴∠3+∠7 =90°，∠7+∠8 =90°． ∴∠3=∠8． ∴1cos 8cos 33∠=∠=． 在Rt △CAD中，1cos 83AD AC =∠==∴163CD ==．……………………………………… 5分 21．解：（1）∵1-28%-38%=34%．∴该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为34%．……… 1分（2）∵1440.062400÷=，∴24000.25600a =⨯=， ……………………………………………… 2分84024000.35b =÷=． ……………………………………………… 3分（3）∵八年级学生人数为204人，占全校学生总人数的百分比为34%，∴全校学生总人数为20434%600÷=． ……………………………… 4分 ∴该校学生平均每人读课外书：24006004÷=．答：该校学生平均每人读4本课外书． ………………………………… 5分22．解：图2中∠APB 的度数为 135°．……………… 1分 （1）如图3，以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的一个三角形是 △APM ．（含画图）………… 2分 （2）以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于 60°、65°、55°．……………… 5分23．解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+，由A （4，0），B （0，6），得40,6.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得3,26.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为362y x =-+．……………………………… 1分 ∵OC=x ，∴3(,6)2P x x -+．∴3(6)2S x x =-+． 即2362S x x =-+（0< x <4）． …………………………………… 2分 （2）设直线AB 的解析式为y mx n =+，∵OC=x ，∴(,)P x mx n +． ∴2S mx nx =+． ∵当x=34时，S 有最大值98， ∴3,24939.1648n m m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得2,3.m n =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为23y x =-+．………………………………… 3分∴A （32，0），B （0，3）． 即32a =，3b =．……………………………………………………… 5分（3）设点M 的坐标为（M x ，M y ），由点M 在（2）中的直线AB 上， ∴23M M y x =-+．∵点M 到x 轴、y 轴的距离相等， ∴M M x y =或M M x y =-．当M M x y =时，M 点的坐标为（1，1）．过M 点的反比例函数的解析式为1y x=． ∵点N 在1y x=的图象上，OA 在x 轴上，且△OAN 是直角三角形， ∴点N 的坐标为32,23⎛⎫⎪⎝⎭．……………………………………………… 6分 当M M x y =-时，M 点的坐标为（3，-3）， 过M 点的反比例函数的解析式为9y x=-． ∵点N 在9y x=-的图象上，OA 在x 轴上，且△OAN 是直角三角形， ∴点N 的坐标为3,62⎛⎫-⎪⎝⎭．……………………………………………… 7分BDCFEA 综上，点N 的坐标为32,23⎛⎫⎪⎝⎭或3,62⎛⎫- ⎪⎝⎭． 24．解：（1）猜想：∠ACE=∠BCF ．证明：∵D 是AB 中点，∴AD=BD ，又∵AE=BD ，BF=AD ， ∴AE=BF ． ∵CD ⊥AB ，AD=BD ， ∴CA=CB ． ∴∠1 =∠2． ∵AE ⊥AB ，BF ⊥AB ， ∴∠3 =∠4=90°． ∴∠1+∠3 =∠2+∠4． 即∠CAE=∠CBF ． ∴△CAE ≌△CBF ．∴∠ACE=∠BCF ．……………………………………………… 2分（2）∠ACE=∠BCF 仍然成立．证明：连结BE 、AF ．∵CD ⊥AB ，AE ⊥AB ， ∴∠CDB=∠BAE=90°． 又∵BD = AE ，CD = AB ， △CDB ≌△BAE ．……………… 3分 ∴CB=BE ，∠BCD=∠EBA ． 在Rt △CDB 中，∵∠CDB =90°， ∴∠BCD+∠CBD =90°． ∴∠EBA+∠CBD =90°． 即∠CBE =90°．4321FE DCBA∴△BCE 是等腰直角三角形．∴∠BCE=45°． ……………………………………………… 4分 同理可证：△ACF 是等腰直角三角形．∴∠ACF=45°． ……………………………………………… 5分 ∴∠ACF=∠BCE ．∴∠ACF -∠ECF =∠BCE -∠ECF ．即∠ACE=∠BCF ．……………………………………………… 6分（3）∠ECF 的度数为90°-α．……………………………………………… 7分 25．解：（1）将点A （-3，6），B （-1，0）代入212y x bx c =++中，得 936,210.2b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ 解得 1,3.2b c =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ∴二次函数的解析式为21322y x x =--．…………………………… 2分 （2）令0y =，得213022x x --=，解得 11x =-，23x =． ∴点C 的坐标为（3，0）． ∵22131(1)2222y x x x =--=--， ∴顶点P 的坐标为（1，-2）．…………………………………………… 3分 过点A 作AE ⊥x 轴，过点P 作PF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ． 易得 45ACB PCD ∠=∠=︒．2262AC AE CE =+=2222PC PF CF =+=．又DPC BAC ∠=∠，∴△ACB ∽△PCD ．…………………… 4分 ∴BC ACCD PC=． ∵3(1)4BC =--=， ∴43BC PC CD AC ==．∴45333OD OC CD =-=-=． ∴点D 的坐标为5(,0)3．……………………………………………… 5分（3）当BD 为一边时，由于83BD =， ∴点M 的坐标为885(,)318-或811(,)318-． ………………………… 7分当BD 为对角线时，点M 的坐标为235(,)318-． …………………… 8分2012年通州初三数学毕业考试试卷答案 2012．5 一、选择题：（每题3分，共24分）1. D.2. B.3. D.4. A.5. D.6. A.7. D.8. C 二、填空题：（每题3分，共12分）9.2)2(-x a ; 10.一、二、三 ;11.6； 12. 三、解答题：（每题5分，4道小题，共20分）∴13.解： ()12114.318-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+π2123-+=……………………………………..(3分) 123-=……………………………………..(4分)14.解：xx 211=- 去分母：x x =-22…………………………………..(1分) 移项：22=-x x合并同类项：2=x …………………………………..(2分) 检验：把2=x 代入原方程，左边=右边2=x 是原方程的解. ……………..(3分)∴原方程的解为：2=x …………………………………..(4分) 15.证明： AB 是∠DAC 的平分线，∴CAB DAB ∠=∠…………………………………..(1分) 在ADB ∆和ACB ∆中2012α⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AB AB CAB DAB AC AD …………………………………..(4分) ∴ADB ∆≌ACB ∆∴BD =BC …………………………………..(5分)16.解：10x -2x 2+5=-2（x 2-5x ）+5…………………………………..(3分) ∵x 2-5x =6，∴原式 = -7…………………………………..(5分)17. 答案：解：（1）∵△ODC 的面积是3， ∴6=⋅DC OD∵点C 在xky =的图象上， ∴xy=k . ∴(－y)x =6.∴k=xy = －6. ………………………………..(1分) ∴所求反比例函数解析式为x6y -=. ……………………………..(2分) （2）∵ CD =1，即点C (1,y )， 把x =1代入6y x=-，得y=－6．∴ C (1，－6) ．……………………………..(3分) 把C (1，－6)代入解析式：x k y 1= ∴61-=k ……………………………..(4分)∴正比例函数的解析式为：x y 6-=……………………………..(5分)18.解：设应有x 人去生产成衣 ……………………………..(1分) 根据题意得：)300(3045.1x x -=⨯……………………………..(3分) 解方程得：250=x ……………………………..(4分) 答：应有250人去生产成衣.……………………………..(5分) 19. 解：过点F 作MN//BC ……………………………..(1分)DABC四边形MFEB 和四边形FNCE 是矩形 ∴MF=BE,FN=EC 设BE 为x ，则EC =50-x , ∵︒=∠45AFM ∴AM =FM∵相邻的两根电线杆AB 与CD 高度相同DN=AM=MF=BE=x ……………………………..(2分)∵︒=∠23DFN ∴xxFN DN DFN -==︒=∠5023tan tan ……………………………..(3分) ∵tan23°≈∴0.15≈x ……………………………..(4分) ∵测角仪EF 高∴电线杆的高度16.5 m ……………………………..(5分)20. 答案： (1)连结OC∵DC 切⊙O 于C∴OC ⊥DC 又∵PA ⊥DC ∴OC∥PA∴∠PAC =∠OCA ……………………………..( 1分) 又 OC =OA ∴∠OCA =∠OAC ∴∠PAC =∠OAC∴AC 平分∠DAB ……………………………..(2分)(2)作OF ⊥AE 于F ，设⊙O 的半径为R ……………………………..(3分) 又∵PA ⊥DCOC ⊥DCNM∴四边形OCDF 为矩形 ∴OF =CD =4 且 DF =OC =R又DA =2，∴AF=DF-AD=R -2……………………………..(4分) 在Rt △OAF 中，OF 2+AF 2=OA 2∴ 42+(R -2)2=R 2解得：R =5∴⊙O 的直径：2R =10 ……………………………..(5分)21.解：（1）X 老师抽取的样本容量是60……………………………..(2分) （2）……………………………..(4分)(3)540225125=⨯…………………………..(5分) 22..解：（1）分两种情况讨论. ① 当0m =时，方程为x 20-=2=∴x ，方程有实数根,………………………………………….(1分)②当0m ≠，则一元二次方程的根的判别式()()2222314229618821m m m m m m m m m ∆=----=-+-+=++⎡⎤⎣⎦＝()21m +≥0不论m 为何实数，∆≥0成立，∴方程恒有实数根 ………………………………………….(2分)综合①、②可知m 取任何实数， 方程()231220mx m x m --+-=恒有实数根………………….(3分)（2） 二次函数2(31)22y mx m x m =--+-的图象与经过（0,0） ∴022=-m ∴1=m ………………………………………….(4分)职高41.7 %其他F∴二次函数解析式为：x x y 22-=………………………….(5分)（3）在（2）条件下，直线y x b =+与二次函数图象只有两个交点，结合图象可知212y x xy x b⎧=-⎨=+⎩当1y y =时， 得230x x b --= 由940b ∆=+=得94b =-…………………………………….(6分) 综上所述可知：当49->b 时，直线y x b =+与（2）中的图象有两个交点. …………………………………….(7分)AP 上截取PM=BP ,连结BM …………………………………….(1分)∵ABC ∆是⊙O 的内接正三角形， ∴︒=∠=∠60ACB ABC ,AB=BC ∴︒=∠=∠60ACB APB ∵PM=BP ,∴BPM ∆是正三角形 ∴︒=∠60MBP∵CBP ABM ∠=∠ …………………………………….(2分)ABM ∆≌CBP ∆∴AM=PC∴AP=PB+PC …………………………………….( 3分) (2)∵过点B 做PB BN ⊥,交PA 于点N …………….(4分) ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形， ∴AB=BC,︒=∠=∠90BCD ABC ,︒=∠90AOB ∴︒=∠45APB ,PB=BNOCABP PODAB CMN根据勾股定理得：PB PN 2=…………………………………….(5分)∵︒=∠=∠90NBP ABC ∴CBP ABN ∠=∠ ∴ABN ∆≌CBP ∆ ∴PC AN =∴2PA PC PB =+…………………………………….(6分) (3)结论：PC PB PA +=3…………………………………….(7分)24. 解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得⎩⎨⎧-==++3c 0c b 39…………….(1分)解得：⎩⎨⎧-=-=32c b …………………………………….(2分)所以二次函数的表达式为：322--=x x y ……….(3分) （2）存在点P ，使四边形POP /C 为菱形．设P 点坐标 为（x ，322--x x ），PP /交CO 于E若四边形POP /C 是菱形，则有PC ＝PO ．连结PP /则PE ⊥CO 于E ，…………………………………….(4分)∴OE =EC =23∴322--x x =23-解得1x =2102+，2x =2102-（不合题意，舍去） ∴P 点的坐标为（2102+，23-） …………………………………….(5分) （3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ， ………….(6分) 设P （x ，322--x x ），OPFEDC BAH易得，直线BC 的解析式为3-=x y 则Q 点的坐标为（x ，x －3）.EB QP OE QP OC AB S S S S CPQBPQ ABC ABPC ⋅+⋅+⋅=++=212121∆∆∆四边形 3)3(2134212⨯+-+⨯⨯=x x 当23=x 时，四边形ABPC 的面积最大= 87523232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--x此时P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-415,23，四边形ABPC 的面积875的最大值为．……………………………………………………………………(7分)解：⑴ ①174，103，52，2，52，103，174． 函数1y x x=+(0)x >的图象如图．………………………………………(1分)，， ……………………………………（3分）②本题答案不唯一，下列解法供参考． 当01x <<时，y 随x 增大而减小； 当1x >时,y 随x 增大而增大； 当1x =时函数1y x x=+(0)x >的最小值为2．………………………(5分) ③1y x x=+word21 / 21=22+=22+-(7分)=22+-=0，即1x =时，函数1y x x=+(0)x >的最小值为2． ………………………………………(8分)时，它的周长最小，最小值为．………………………………………(10分)。
2012年八年级数学下册暑假作业训练题及答案
2012年八年级数学下册暑假作业训练题（带答案2012届北京八年级数学暑假作业一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 9的算术平方根是A．-9 B．9C．3D．±32. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是3. 下列运算正确的是A．B．C．D．4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为奇数的概率为A．B．C．D．5. 如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形6. 在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查．四个城市5个月香蕉价格的平均值均为3.50元，方差分别为＝18.3，＝17.4，＝20.1，＝12.5．一至五月份香蕉价格最稳定的城市是A．甲B．乙C．丙D．丁7. 如图，在平行四边形中，为的中点，的周长为1，则的周长为A．1 B．2 C．3 D．48. 如右图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为S ，则S关于t的函数图象大致是二、填空题9. 使二次根式有意义的的取值范围是．10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为．11. 观察下列等式：1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=25，4+5+6+7+8+9+10=49，……照此规律，第5个等式为．12. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H, 则由OE、OF、EF⌒及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积S= ．三、解答题13. 计算：．14. 解方程组15. 已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．求证：AB=DC．16. 先化简，再求值：，其中．17. 列方程或方程组解应用题：小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的值．18. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图像交于点A(-3,4),AC⊥轴于点C.(1)求此反比例函数的解析式；(2)当直线AB绕着点A转动时,与轴的交点为B(a,0),并与反比例函数图象的另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与之间的函数关系式.并写出自变量的取值范围．四、解答题19．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并整理了如下的频数分布表和扇形统计图：组别做家务的时间频数频率A 1≤t＜2 3 0．06B 2≤t＜4 20 cC 4≤t＜6 a 0．30D 6≤t＜8 8 bE t≥8 4 0．08根据上述信息回答下列问题：（1）a= ，b= ;（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为;（3）全校共有1000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？20．如图，在平行四边形中，，，于点，，求的值．21．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的与AD，AC分别交于点E，F，∠ACB=∠DCE ．（1）请判断直线CE与的位置关系，并证明你的结论；（2）若DE:EC=1：, ，求⊙O的半径．22. 阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程时，突发奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数i，使，那么当时，有i，从而i是方程的两个根．据此可知：(1) i可以运算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，则i4= ，i2011=______________，i2012=__________________；(2)方程的两根为（根用i表示）．五．解答题23. 已知关于的方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）若正整数满足，设二次函数的图象与轴交于两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象恰好有三个公共点时，求出的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）．24. 已知：等边中，点O是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC, BC上，且．(1) 如图1，当CM=CN时，M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN 、MN三者之间的数量关系；（2）如图2，当CM≠CN时，M、N分别在边AC、BC上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN 、MN三者之间的数量关系．25．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A、B 两点，点B的坐标为（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分，求出此时点的坐标；（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标.参考答案：一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号1 2 3 4 5 6 7 8答案C D B D A D B C二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9 10 11 12答案三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13.解：原式==1 ……5分14. 解：得：．……2分将代入得：，……4分……5分15. 证明：∵平分平分，∴……2分在与中，……4分．……5分16. 解：原式= ……3分当时，原式= ……5分17. 解：据题意，得．解得．不合题意，舍去．．18．解: (1)∵4=∴……2分(2)∵BC=a-(-3)=a+3 AC=4,∴……4分=2a+6 (a>-3)……5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1），；……2分（2）；……3分（3）（人）……5分答：该校平均每周做家务时间不少于小时的学生约有人20．解：在△ABE中，，，∴BE=3,AE=4.∴EC=BC-BE=8-3=5.∵平行四边形ABCD,∴CD=AB=5.∴△CED为等腰三角形.……2分∴∠CDE=∠CED．∵AD//BC,∴∠ADE=∠CED．∴∠CDE=∠ADE．在Rt△ADE中,AE=4,AD=BC=8,21．解：（1）直线CE与相切证明：∵矩形ABCD ，∴BC//AD,∠ACB=∠DAC．∵∴……1分连接OE,则∴直线CE与相切．22．解：(1) 1，-i ……3分(2)方程的两根为和……5分五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）．……2分由题意得，＞0且．∴符合题意的m的取值范围是的一切实数．……3分（2）∵正整数满足，∴m可取的值为1和2 ．又∵二次函数，∴=2．……4分∴二次函数为．∴A点、B点的坐标分别为（-1,0）、（3,0）．依题意翻折后的图象如图所示．由图象可知符合题意的直线经过点A、B．可求出此时k的值分别为3或-1．……7分注：若学生利用直线与抛物线相切求出k=2也是符合题意的答案．24. 解：(1) ……2分（2）……3分证明：过点O 作易得在边AC上截得DN’=NE,连结ON’,∵DN’=NE,OD=OE,∠ODN’=∠OEN……4分∴ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.∴∠MOD+∠NOE=600.∴∠MOD+∠DON’=600.易证.……5分∴MN’=MN.(3) ……7分25．解：（1）由题意，得：…。
江苏省南京市三中2012-2013学年初二数学寒假作业(1-15)及答案
一、填空题1．在上学的路上，小刚从电动车的观后镜里看到一辆汽车，车前面牌照上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车牌照上的字实际是______．2．做如下操作：如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分么BAC，交BC于点D．将△ABD 作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合，对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，其中由上述操作可以得出的是_______．（填序号）第2题第3题3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E、F是AD的三等分点．若△ABC 的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是_______cm2．4．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为______．第4题第5题第7题5．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°，其中恒成立的有_______．（填序号）6．已知等腰梯形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，若梯形的高为8 cm，则这个梯形的面积为_______cm2．7．如图，在梯形纸片ABCD中，已知AB∥CD，AD＝BC，AB＝6，CD＝3．将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的点E重合，则∠B＝_______．二、解答题8．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC•外两个等边三角形△ACE 和△BCF，连接BE，AF．求证：BE=AF．9．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作∠CAD=∠CAB，•过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，且∠FDC=∠B，求证：BE=DF．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，求△DEB的周长．11．（10分）已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC•的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14 cm，AD＝18 cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2 cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t，则当t 为何值时，梯形PQCD是等腰梯形？参考答案∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°．∵PF∥BC，∴∠PFE=∠ACB=60°，∠PFD=∠DCQ，∴∠A=∠PFE．∴P A=PF，∵PE⊥AD，∴AE=EF．∵P A=CQ，∴PF=CQ．在△PDF和△QDC中，,,.PFD DCQPDE CDQ PF QC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PDF≌△QDC（AAS），∴DF=DC．∴DE=EF+DF=12AC=1．即线段DE的长总为1．12．当t为8s时，梯形PQCD是等腰梯形一、填空题1. 裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字ACFPBE第8题AEDCB∠BAF =50°，则∠DAE = °。
北京市2012届八年级数学暑假作业10
2012届北京八年级数学暑假作业10一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． －3的绝对值是A ． 3B ． －3C ． ±3 D． 132．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠0 B．x ≠1 C．x ≥1 D．x ≤1 3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ． 长方体B ． 正方体C ． 三棱柱D ． 圆锥4．一组数据1，－1，2，5，6，5的平均数和极差分别是A ．7和3B ．3和7C ．5和7D ．3和55． 若2(2)30x y ++-=，则y x 的值为A ．－8B ．－6C ．8D ． 66．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A ．16 B ．13 C ．12 D ．237．如图，AB 是半⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD BC ⊥于D ，若:4:3AC BC =，10AB =cm ，则OD 的长为 A ．2 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cm8．如图，Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 是斜边AB上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于 点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 关于x 的函数关系的图象大致是二、填空题9．已知32A x =-，12B x =+，则A B -= ．10．不等式组211,1(6)2x x x -≥⎧⎪⎨-⎪⎩的解集是 ．11．已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，则的最大值是 ． 2．如图，在边长为1的等边△A B C 中，若将两条含120︒圆心角的 AOB 、BOC 及边AC 所围成的阴影部分的面积记为S ，则S 与△ABC 面积的比是 ． 三、解答题13112tan 6023--+--． 14．用配方法解方程：01632=--x x ．15．已知：如图，∠C =∠CAF =90°，点E 在AC 上，且AE =BC ，EF ⊥AB 于点D ．求证：AB =FE ．16．已知2a ＋b －1＝0，求代数式22()(1)()aa b a b a b-+÷-+的值．17．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上． （1）求该反比例函数的解析式；（2）连结AO 、BO 和AB ，请直接写出△AOB 的面积． 18．列方程解应用题：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 四、解答题19．已知：如图， AB 为⊙O 的直径，PA 、PC 是⊙O 的切线，A 、C 为切点，∠BAC =30．（1）求∠P 的大小； （2）若AB =6，求PA 的长．20．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE AB ⊥于E ．设CD ＝CB 34AD ＝9，AB ＝15． 求B ∠的余弦值及AC 的长．21．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的条形统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： Ａ组：0.5h t <； Ｂ组：0.5h 1h t <≤ Ｃ组：1h 1.5h t <≤Ｄ组： 1.5h t ≥请根据上述信息解答下列问题： （1）Ｃ组的人数是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）本次调查数据的中位数落在组内；（4）若该区约有4300名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人大约有多少？22．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内．．点．．如图1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．（1）如图2， AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）．五、解答题23．已知关于x 的方程 2220x ax a b --+=，其中a 、b 为实数．（1）若此方程有一个根为2 a （a ＜0），判断a 与b 的大小关系并说明理由； （2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b 的取值范围． 24． 如图，在直角坐标系xoy 中，以y 轴为对称轴的抛物线经过直线32y x =+与y 轴的交点A 和点M (3，0)．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式； （2）将这条抛物线沿x 轴向右平移，使其经过坐标原点．①在题目所给的直角坐标系xoy 中，画出平移后的 抛物线的示意图；②设平移后的抛物线的对称轴与直线AB （B 是直线32y x =+与x 轴的交点）相交于C 点，判断以O 为圆心、OC 为半径的圆与直线AB 的位置关系，并说明理由； （3）P 点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求P 点的坐标，使得以O 、A 、C 、P 四点为顶点的四边形是平行四边形．25．已知菱形ABCD 的边长为1，60ADC ∠=，等边△AEF 两边分别交DC 、CB于点E 、F ．（1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动，记等边△AEF 的外心为P ．①猜想验证：如图2，猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E 、F 分别是边DC 、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别交DA 边于点M ，BC 边于点G ，DC 边的延长线于点N ，请你直接写出11DM DN+的值．参考答案：题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ABCBABBC题 号 9101112答 案x －312x ≤313或1:3 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（本小题满分5分）112tan 6023--+--123332= ······················· 4分 12=． ······························ 5分 14．（本小题满分5分） 解：原方程化为：03122=--x x …………………………………………1分 131122+=+-x x ………………………………………………2分 ()341-2=x ………………………………………………3分 ∴3321,332121-=+=x x ………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）证明：∵EF ⊥AB 于点D ，∴ ∠ADE =90°．∴∠1+∠2=90°．-----------------------------1分又∵∠C =90°， ∴ ∠1+∠B =90°．∴ ∠B =∠2． -------------------------------2分 在△ABC 和△FEA 中，2,, .B BC AE C FAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩-----------------------------------------------------------3分∴△ABC ≌△FEA ． -----------------------------------------------------------4分∴AB =FE ． -------------------------------------------------------------------------5分16．（本小题满分5分） 解：22()(1)()aa b a b a b-+÷-+＝21()()a b a b a b a b a b+-+⨯⨯+- ---------------------------------------------------3分 ＝2a＋b ． ------------------------------------------------------------------------------ 4分∵ 2a ＋b －1＝0，∴ 2a ＋b ＝1． ∴原式＝1 ． ----------------------------------------------------------------------------- 5分 17．（本小题满分5分）解：（1）∵点A （1，6）在反比例函数(0)my x x=>的图象上， ∴166m xy ==⨯= ．∴反比例函数解析式为6(0)y x x=．-------------------------------------2分（2）△AOB 的面积是352． --------------------------------------------------------5分 18．（本小题满分5分）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ········· 1分依题意得：1(1)81x x x +++=， ··············· 3分 解得 12810x x ==-，（舍去）， ∴8x =． ---------------------------------------------------------------------------4分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台． ············ 5分 四、解答题（本题共20分，第19题4分，第20题5分，第21题6分，第22题5分） 19．（本小题满分5分）（1）解：∵PA 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴ PA AB ⊥． ∴90BAP ∠=．----------------------------------1分∴ 9060PAC BAC ∠=-∠=． 又∵PA 、PC 切⊙O 于点A 、C ，∴PA PC =．-------------------------------------------------------------------2分∴△PAC 是等边三角形． ∴60P ∠=． ------------------------------------------------------------------3分 (2)如图，连结BC ．∵AB 是直径，∠ACB =90．---------------------------------------4分在R t △ACB 中，AB =6，∠BAC =30，∴cos 6cos3033AC AB BAC =⋅∠==． 又∵△PAC 是等边三角形， ∴33PA AC == ----------------------------------------------------------------5分20．（本小题满分5分）解：如图，在AB 上截取AF AD =，连结CF ． -------------------------------------1分∵ AC 平分∠BAD ，∴12∠=∠． 又AC AC =， ∴△ADC ≌△AFC ．∴ AF =AD =9，CF=CD =CB 34=------------2分 ∴△CBF 是等腰三角形． 又∵CE AB ⊥于E ， ∴EF =EB =21BF =21（AB －AF ）=3．--------------------------------------------------3分在Rt △BEC 中，3cos 343434BE B BC ===． ---------------------------------4分在Rt △BEC （或Rt △FEC ）中，由勾股定理得 CE =5． 在Rt △AEC 中，由勾股定理 得AC =13．-------------------------------------------5分∴ B ∠33434AC 的长为13． 21．（本小题满分5分） 解：（1）120； ---------------------------------1分 （2）图形正确 -------------------------------2分 （3）Ｃ；--------------------------------------3分 （4）达国家规定体育活动时间的人数约占12060100%60%300+⨯=．------------4分 ∴ 达国家规定体育活动时间的人约有 430060%2580⨯=（人）．-----------5分22．（本小题满分5分）证明：（1）如图2，过点P 作AD PJ CD PI BC PH AB PG ⊥⊥⊥⊥,,,， ∵EP 平分DEC ∠，∴PH PJ =． -----------------------------------------1分 同理 PI PG =． ∴P 是四边形ABCD 的准内点．----------------------2分（2）说明：①平行四边形对角线,AC BD 的交点1P （或者取平行四边形两对边中点连线的交点1P ）是准内点，如图3（1）和图3（2）； -------------------------4分②梯形两腰夹角的平分线与梯形两腰中点连线的交点2P 是准内点，如图4. --5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分）解：（1）∵ 方程 2220x ax a b --+=有一个根为2a ， ∴ 224420a a a b --+=．整理，得 2ab =． ∵0a <， ∴2a a <，即a b <． ---------------------------------------------3分（2） 2244(2)448a a b a a b ∆=--+=+-．∵ 对于任何实数a ，此方程都有实数根，∴ 对于任何实数a ，都有2448a a b +-≥0 ，即22a a b +-≥0．∴ 对于任何实数a ，都有b ≤22a a +．∵ 22111()2228a a a +=+- ， 当 12a =-时，22a a +有最小值18-．∴ b 的取值范围是b ≤18-． ----------------------------------------------7分24．（本小题满分7分）（1）设0x =，则2y =．∴A （0,2）．设这条抛物线所对应的二次函数的解析式为：22y ax =+．∵过点M (30)，∴有23()20a ⨯+=．解得83a =-． ∴所求的这条抛物线所对应的二次函数的解析式为2823y x =-+．----------2分 （2）①平移后的抛物线如图所示:--------------------------------------------------------------3分 ②相切．理由：由题意和平移性质可知，平移后的抛物线的对称轴为直线3x =． ∵C 点是对称轴与直线AB 的相交，∴易求得点C 3，32）． 由勾股定理，可求得3OC =．设原点O 到直线AB 的距离为d ，则有 AB d AO BO ⋅=⋅． ∵点A 为（0，2），点B 为（23，0），∴4AB =． 4223d =⨯．∴3d OC ==．这说明，圆心O 到直线AB 的距离d 与⊙O 的半径OC 相等． ∴以O为圆心、OC为半径的圆与直线AB 相切． -------------------------------------5分 （3）设P 3，p ）． ∵抛物线的对称轴与y 轴互相平行，即AO ∥PC ．∴只需PC AO =2=，即可使以O ，A ，C ，P 为顶点的四边形是平行四边形． 由（2）知，点C 332）， ∴322p -=．∴22p -=±．解得 172p =，212p =-．∴ P 点的坐标为1p 3，72）或2p 312-）．----------------------------7分25．（本小题满分8分） 证明：（1）如图1：分别连结OE 、OF ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD DC CB ==，AC BD ⊥，DO BO =，且112302ADC ∠=∠=∠=． ∴在Rt △AOD 中，有12AO AD =． 又 E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，∴1122EO CB DC OF ===． ∴AO EO FO ==．∴点O 即为等边△AEF 的外心． -------------------------------------------------- 3分（2）①猜想：△AEF 的外心P 落在对角线DB 所在的直线上．证明：如图2：分别连结PE 、PA ，作PQ DC ⊥于Q ，PH AD ⊥于H ． 则90PQE PHD ∠=∠=．∵60ADC ∠=，∴在四边形QDHP 中，120QPH ∠=．又 ∵点P 是等边△AEF 的外心，60EFA ∠=，∴PE PA =，2260120EPA EFA ∠=∠=⨯=． ∴αβ∠=∠． ∴△PQE ≌△PHA （AAS ）．∴PQ=PH ．∴点P 在ADC ∠的角平分线上．∵菱形ABCD 的对角线DB 平分ADC ∠，∴ 点P 落在对角线DB 所在的直线上． ----------------------------------- 6分① 112DM DN+=． ---------------------------------------------------------------- 8分。
2012-2013第二学期八年级数学暑假作业(全册)
2012-2013第二学期八年级数学暑假作业1——分式学号_______姓名__________ 家长签名：__________一、选择题 1、使分式2xx +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <2、如果分式2xx-的值为0，那么x 为（ ）． A 、－2 B 、0 C 、1 D 、23、化简分式2bab b +的结果为（ ）Ａ．1a b + Ｂ．11a b + Ｃ．21a b +Ｄ．1ab b+ 4、下列分式是最简分式的是（ ）AB C D5、下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -16、 分式28,9,12z yx xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 2 7、 用科学计数法表示的数-3.6³10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -36000 8、 如果把分式yx x232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 扩大3倍B 不变C 缩小3倍D 扩大2倍9、 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ）A 2B 3C 4D 5二、填空题10、1314-⎪⎭⎫⎝⎛+=11、当x = 时，分式x1-x无意义． 12、若分式242--x x 的值为0，则x 的值为 ．13、计算：222a a bb b a ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭．14、计算：2933a a a -=-- ． 15、7m =3,7n =5,则72m-n=三、解答题16、计算：（1）222x y xy x y x y +--- （2）()d cd b a cab 234322222-∙-÷（3）111122----÷-a a a a a a （4）⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x17、（6分）有一道题“先化简，再求值： 2221()244x x x x x -+÷+-- 其中，x=-3”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？2012-2013第二学期八年级数学暑假作业2——分式方程学号_______姓名__________ 家长签名：__________一．选择题1.下列方程是关于x 的分式方程的是……………………………………………（ ）A.531=-x B.141-=x x C.133-=-x x D.12+=x x2.分式方程1321=-x 的解为……………………………………………………（ ） A.2=x B.1=x C.1-=x D.2-=x3.将方程132142+-=+-x x x 去分母并化简后，得到的方程是………………（ ） A ．0322=--x x B ．0522=--x x C ．032=-x D ．052=-x 4.炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是………………………………………………………（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x=+ 5.解分式方程81877x x x--=--，可知方程……………………………………（ ） A ．解为7x = B ．解为8x =C ．解为15x =D ．无解二.填空题6. 已知3=x 是方程112=--x a 的解，则=a . 7.轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为 . 8.分式方程572x x =-的解为 三.解答题 9.解方程： （1）13252+=++x x x x （2）xx x x 213112-+=--10.的值定无解（有增根），试确的分式方程若关于m x mx x x )3(231+=+-四.应用题11.甲、乙两地相距km 50，A 骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B 骑摩托车也从甲地去乙地. 已知B 的速度是A 的速度的3倍，结果两人同时到达乙地. 求A .B 两人的速度.12.某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？2012-2013第二学期八年级数学暑假作业3——反比例函数学号_______ 姓名__________ 家长签名：__________一.选择题1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A.x y 31=B.11+=x yC.1=x yD.21xy = 2.如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.已知一个长方形的面积为1，那么这个长方形的长x y 与宽之间的关系可用下列图象表示的是( )A. B. C. D.4.若双曲线xky 2-=在每个象限内,y随x 的增大而减小,则k 的取值范围是( ) A. 0>k B. 0<k C. 2>k D. 2<k 5.如图，点A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直于x 轴,垂足为点B ，若A O B S ∆＝3，则k 的值为（ ） A. ±6 B. -6 C. 6 D.23二.填空题6.三角形的面积是12，它的底边a 与这条底边上的高h 之间的函数关系式为________x7.当a = _______时，()221--=a x a y 是y 关于x 的反比例函数8.已知反比例函数xmy -=1的图象在第一、三象限内，则m 的范围是 9.对于函数xy 21=,当 x<0时,y 随x 的增大而_______,这部分图象在第_______象限 10.反比例函数1y x=-的图象上有两点()11,y x A ,()22,y x B ，已知021<<x x ,则1y 与2y 的大小关系是_________________三.解答题11.已知y 与x-1成反比例，且当x=2时，y=-6（1）求这个函数的解析式 （2）求当y=4时x 的值12.如图是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象（1）求出此函数的解析式（2）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（3）如果每小时排水量不超过5000m 3，那么水池中的水至少要多少小时排完？13.如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式（2）求直线BC 的解析式2012-2013第二学期八年级数学暑假作业4—勾股定理学号_______姓名__________ 家长签名：__________一、选择题1.在直角三角形ABC 中，斜边AB =1，则AB 222AC BC ++的值是（ ）A.2B.4C.6D.82.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形是直角三角形的是 （ ） A.a=2 ， b=3, c=4 B.a=5, b=12, c=15 C.a=6, b=8, c=10D.a=3, b=4, c=63.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为 （ ） A.5B.7C.7D.7或54.下列各命题的逆命题成立的是 （ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等 D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 二.填空题5.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____,斜边上的中线为______6.三角形的三边长有以下关系：（a+b ）2=c 2+2ab ,则这个三角形是__________。
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初二数学假期作业2012.2.18
班级 姓名 学号
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． 由x ＜y 得到ax ＞ay ，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞0
B ．a ＜0
C ．a ≥0
D ．a ≤0 ２．不等式2
1x ＜2的非负整数解有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．3个 D ．2个
３．－5x ＞3的解集是（ ）
A ．x ＞－53
B ．x ≥－53
C ．x ＜－53
D ．x ≤－5
3 ４．不等式组⎩⎨
⎧〉-≥-04012x x 的解集是（ ） A ．21≤x ≤4 B ．21＜x ≤4 C ．21＜x ＜4 D ．2
1≤x ＜4 ５．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ）
A ．
B 。
C ．
D 。
6．满足不等式组⎩
⎨⎧〉-≥+710712m m 的整数m 的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．若方程组⎩
⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解x ，y 满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是（ ） A ．－4＜k ＜0 B ．－1＜k ＜0 C ．0＜k ＜8 D ．k ＞－4
８．某种植物适宜生长温度为18～20的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55，现测得山脚下的气温为22，问
该植物种在山上的哪一部分为宜？如果设该植物种植在海拔高度为x 米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为（ ）
A ．18≤22－
100x ×0.55≤20 B ．18≤22－100
x ≤20 C ．18≤22－0.55x ≤20 D ．18≤22－10x ≤20 10．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+〈-≥-1
22b a x b a x 的解集为3≤x ＜5，则a b 的值为（ ） A ．－2 B ．－ 21 C ．－4 D ．－4
1 二．填空题（每小题3分，共30分）
11．若
2
1x 2m －1－8＞5是关于x 的一元一次不等式，则m ＝___ __。
12．若x ＜－1，则x___ __x 1（填“＞”、“＜”）。
13．不等式6－12x ＜0的解集是__ ___。
14．不等式组⎩
⎨⎧〈+〉-153231x x 的解集是__ ___。
15．不等式组11
42
5〉⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+x x 的非负整数解是____ _。
16．若不等式（2k ＋1）x ＜2k ＋1的解集是x ＞1，则k 的范围是__ ___。
17．如果不等式3x －m ≤0的正整数解是1，2，3，那么k 的范围是___ __。
18．如果n 是一个正整数，且它的3倍加10不小于它的5倍减2，则n 为___ __。
19．已知关于x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1
34123p y x p y x 的解满足x ＞y ，则p 的取值范围是__ ___。
20．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分子一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生共有_____人。
三．解答题（共60分）
21．（10分）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
（1）2（x ＋1）－3（x ＋2）＜0 （2）
31-x ＜4
1+x －2
22．（10分）解下列不等式组： （1）⎩⎨⎧〉+〈-07403x x （2）⎩
⎨⎧-≤--〈-2541632x x x x
23．（10分）当m 为何值时，方程组⎩
⎨⎧=+=+842y x m y x 的解是正数？
24．（10分）当m 取何值时，关于x 的方程3x ＋m －2（m ＋2）＝3m ＋x 的解在－5和5之间？
25．（20分）某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆，其中变速车保管费时每辆一次0.5元，一般车保管费是每辆0.3元。
（1）若设一般车停放的辆数为x ，总保管费的收入为y 元，试写出y 与x 的关系式；
（2）若估计前来停放的3500辆自行车，变速车的辆数不少于25％，但不大于40％，试求该保管站这个星期日保管费收入总数的范围。
能力拓展：
1．点p(x-2,3+x)在第二象限,则x 的取值范围是____________.
2．若不等式（ｍ－２）x>2的解集是x<2
2-m , 则m 的取值范围是_ ______. 3．要使函数y=(2m-3)x+(3-m)的图像经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是___ _______.
4．若a>-b>0，关于x 的不等式组 的解集是_____________.
5．如果关于x 的不等式组⎩
⎨⎧+>+>+1915m x x x 的解集是2>x ，那么m 的取值范围是 . 6．关于x 的不等式组 只有4个整数解，则a 的取值范围是 7.已知点P （2a+1，4a-20）在第四象限，化简2510122+--+a a a ，并求出当a=3时上式对应值.
8．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
⎩⎨⎧<>a bx b ax
（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A 、B 两种产品的总利润为y 元，其中一种产品生产件数为x 件，试写出y 与x 之间的关系式，并利用这个关系式说明那种方案获利最大？最大利润是多少？（10分）
9．某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A 、B 两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
答案：
1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8．A 9．A 10。
B 11。
1 12。
＜
13。
x ＞21 14。
4＜x ＜6 15。
0，1，2，3 16。
k ＜－2
1 17。
9≤m ＜1
2 18。
2或4或6 19。
p ＞－6 20。
28
21。
（1）x ＞－4，
（2）x ＜－17，
22。
（1）x ＞0；（2）3
1≤x ＜3
23。
解方程组得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=716784m y m x 因为方程组的解为正数，即007
16784〉⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧〉--m m 所以2＜m ＜16
24。
解方程得x ＝2m ＋2，由题意应有－5≤2m ＋2≤5，所以－27≤m ≤2
3 25。
（1）由题意得y ＝0.3x ＋0.5（3500－x ），即y ＝－0.2x ＋1750；
（2）由题意知，一般车应在60％到75％之间，即3500×60％＜x ＜3500×75％，即2100＜x ＜2625。
又x ＝8750－5y ，从而有2100＜8750－5y ＜2625，故1225＜y ＜1330。
即该管理站这个星期日的保管费收入在1225到1330元之间。