高等数学中的RMI原则应用实例

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RMI原则在小学数学“数与代数”领域中的渗透共7页文档

RMI原则在小学数学“数与代数”领域中的渗透随着数学教育改革的深入，人们开始认识到数学方法论在数学中的重要作用。

如今数学思维、数学思维方法和数学知识、数学理论已有着同等重要的地位，关系（relationship）映射（mapping）反演（inversion）原则（简称RMI原则）作为一种分析和处理问题的普遍方法，是数学方法论中不可忽视的重要组成部分。

徐利治先生在其所著的《数学方法论选讲》中说过：数学上的RMI原则对数学工作者很是有用。

小而言之，可利用该原则解决个别数学问题；大而言之，甚至可以利用该方法原则作出数学上的重要贡献。

目前，关于RMI原则在中学数学和高等数学中的应用研究较多，而对于其在小学数学中的运用研究相对较少。

其实，在小学数学的许多方面也体现着RMI的思想。

这种化难为易、化繁为简的思想可以让小学生体会到数学思想的魅力，运用其解决问题会使小学生体验到成功的快乐与喜悦，从而激发他们学习数学的兴趣，提高他们分析问题与解决问题的能力。

一、RMI原则概述1.RMI原则的基本内容。

关系（relationship）映射（mapping）反演（inversion）原则（简称RMI原则），是一种分析和处理问题的普遍方法或准则，不仅在数学中，几乎在一切工程技术或应用科学中，都往往利用这一原则去解决问题。

而且映射和反演可以赋予很广泛的含义，因此RMI 原则实际可以理解为一种包罗万象的科学方法论原则。

RMI原则的基本内容，可用框图表示如下：简单地解释这个框图就是：我们要求的未知目标原象x是一个不容易求出的量，通过含有x的原象关系结构R，利用映射M（一一对应）将所求问题映射到映象关系结构R*，从R*中找出未知原象x的映象x*，如果x*可以确定下来，再通过反演即逆映射M-1就可以将未知目标原象x确定下来。

值得注意的是这里用到的映射M与反演M-1必须是确实可行的，否则整个过程都将无任何意义。

2.RMI原则的具体应用。

RMI法则在中学数学中的应用_刘方然

RM I 法则在中学数学中的应用江苏省灌南县教育局教研室　刘方然 RM I 法则即关系、映射、反演法则,是一种普遍的思想原则:对于有某种对应关系的两个结构领域S 、S *,S 中的问题在该结构中解答遇到困难时,可以利用对应关系,把问题映射到S *中去,在S *中求得解答后,再反演到S 中来,这样,原来的问题就得到解决.用框图表示,即\例1　计算x =223×357.(精确到0.001)首先在等式两边取对数,得l g x =23lg 2+57lg 3.再从对数表中查得lg 2、lg 3的值,然后计算出l g x 的值0.5415,再查反对数表,即可得到x 的值3.479.上述求解的过程就是RM I 法则的一个具体应用,将指数关系结构中的计算x =22×35,映射到对数关系结构中计算lg x =23lg 2+57lg 3,在对数运算结构中求得l g x ≈0.5415,再通过反演(取反对数)得到x ≈3.479.用框图表示为 RM I 法则是徐利治先生首先提出,并将这样的方法上升到理论.RM I 法则在数学中有广泛的应用,是重要的数学思想方法,它能揭示数学上两种关系结构的本质联系,有助于学生对数学知识的理解.因此,在教学中要培养学生运用RM I 的意识和能力,从而提高学生的数学思维品质.中学数学中应用RM I 法则常见的有以下几种情形.一、指数结构和对数结构大数学家欧拉曾指出“对数源出于指数”,这深刻地说明了指数和对数之间有着密切的联系,说明了指数运算结构和对数运算结构存在着对应关系.1.指数结构映射到对数结构一个含有乘方、开方的复杂计算式,可通过取对数化为对数的加减运算.如例1是典型的对数方法,它的映射H 是取对数,反演H -1是取反对数.2.对数结构映射为指数结构例2　已知a >0,a ≠1,M >0,N >0,求证l o g a M N =log a M +l o g a N .在对数结构中不好解决此问题,因此利用对数的定义,化对数问题为指数问题.设　l o g a M =p ,log a N =q ,由对数定义可以得　M =a p ,N =a q .所以,M N =a p ×a q =a p +q ,再利用对数定义化此式为对数形式,得l o g a M N =p +q ,即　log a M N =log a M +l o g a N .此问题是RM I 法则的一个具体运用,其映射H 是利用对数定义化对数为指数,其反演H -1是利用对数定义化指数为对数.二、方程结构和函数结构函数和方程是中学数学研究的重要内容.它们之间有着密切的联系,函数y =f (x )可以看作方程f (x )-y =0,而方程f (x ,y )=0,当对非空数集A 中任意一个x 0,都有唯一确定的一组解x =x 0,y =y 0,则此方程f (x ,y )=0可以看作是y 关于x 的一个函数.因此,许多函数问题、方程问题可以利用上述关系,分别在方程结构和函数结构间用RM I 法则解决.1.函数结构映射成方程结构例3　求函数y =co s x +2s i n x +co s x +3的值域.解:由y =co s x +2sin x +co s x +3,得y ·sin x +(y -1)co s x =2-3y ,∴　y 2+(y -1)2·sin(x +θ)=2-3y ,①(其中θ满足:co s θ=yy 2+(y -1)2,sin θ=y -1y 2+(y -1)2).∵　x ∈R ,∴　方程①有实数解.∴　y 2+(y -1)2≤|2-3y |.化简,得　(7y -3)(y -1)≥0,∴　y ≥1或y ≤37,即为函数的值域.注:求函数y =f (x )(x ∈A )的值域问题,可以映射成方程中的求参量y 的取值范围,使方程f (x )-y =0在x ∈A 的范围内有解的问题.求得参量y 的取值范围后再反演到函数结构中,即为y =f (x )的值域.2.方程结构映射成函数结构例4　已知方程lg (x -1)+l g (4-x )=l g (a -x ),求使方程有解的a 的取值范围.解:原方程x -1>0,4-x >0,a -x >0,(x -1)(4-x )=a -x .①②③④满足①、②、④的必满足③.∴　原问题等价于方程④在(1,4)上有解.由④,得　a =-(x -3)2+5,∵　1<x <4,　∴　1<a <5.注:本例首先是简化讨论,然后将问题映射成函数的值域问题,避免了用方程的方法解答此题的繁冗讨论,求得结果后再反演为方程问题的结果.三、代数结构和几何结构在中学数学中,有许多代数问题、几何问题可以利用解析几何的基本思想分别映射到几何关系结构和代数关系结构中去,然后再反演到原结构中来,从而使原问题得到解决.1.几何关系结构映射成代数关系结构例5　如图,已知平面内并列的三个相等的正方形,证明:∠1+∠2+∠3=π2.分析:如图,建立直角坐标系,由于平行线的内错角相等,故作映射H :∠1=arg (1+i ),∠2=a rg (2+i ),∠3=arg (3+i ).这样,几何问题被映射成a rg [(1+i )(2+i )(3+i )]=π2.∵　(1+i )(2+i )(3+i )=(1+3i )(3+i )=10i ,且a rg (1+i )、a rg (2+i )、a rg (3+i )均为锐角,∴　a rg (1+i )+arg (2+i )+a rg (3+i )=π2.反演到几何结构中,即∠1+∠2+∠3=π2.2.代数结构映射成几何结构例6　任给8个非零实数a 1,a 2,…,a 8.证明:6个数a 1a 3+a 2a 4,a 1a 5+a 2a 6,a 1a 7+a 2a 8,a 3a 5+a 4a 6,a 3a 7+a 4a 8,a 5a 7+a 6a 8中至少有一个是非负的.分析:注意到　2(a 1a 3+a 2a 4)=|a 1+a 2i |2+|a 3+a 4i |2-|(a 1-a 3)+(a 2-a 4)i |2=|a 1+a 2i |2+|a 3+a 4i |2-|(a 1+a 2i )-(a 3+a 4i )|2,故作映射H :a 1、a 2→O A :a 1+a 2i ;a 3、a 4→O B :a 3+a 4i ;a 5、a 6→O C :a 5+a 6i ;a 7、a 8→OD :a 7+a 8i .这样原问题就映射成:|OA |2+|O B |2-|BA |2≥0,或|OA |2+|O C |2-|A C |2≥0,或|OA |2+|OD |2-|AD |2≥0,或|OB |2+|OC |2-|BC |2≥0,或|OB |2+|OD |2-|BD |2≥0,或|OC |2+|OD |2-|CD |2≥0.由于O A 、OB 、O C 、OD 这四个向量中,至少有两个向量的夹角不超过90°,不妨设O A 、OB 的夹角不超过90°,在△A OB 中应用余弦定理,得|O A |2+|OB |2-|A B |2≥0,从而a 1a 3+a 2a 4≥0.故原命题成立.四、非标准结构和标准结构在中学数学中,有许多问题的解决是通过将原问题映射到标准结构中,在标准结构中解决后,再反演到原结构中,从而获得问题的解.例7　求双曲线4x 2-9y 2-16x +54y -29=0的中心坐标,顶点坐标,准线方程和渐近线方程.分析:原方程可化为(y -3)24-(x -2)29=1.故作映射H :x ′=x -2,y ′=y -3.这样将原关系结构映射成标准关系结构　y ′24-x ′29=1,在新坐标系x ′O ′y ′下,易求得中心为(0,0),顶点坐标分别为(0,-2)、(0,2),准线方程为y ′=±41313,渐近线方程为y ′=±23x ′.然后通过反演H -1:x =x ′+2,y =y ′+3,得到在原坐标系下,中心为(2,3),顶点为(2,1)、(2,5),准线方程为　y =3±41313,渐近线方程为2x -3y +5=0或2x +3y -13=0.五、现实模型结构和数学模型结构现实世界中的一些问题可以根据某些对应法则,将其映射成中学数学中一些常见结构(如:函数结构、方程结构、不等式结构……)中的问题,在数学结构中通过计算、推导得出数学结论后,再通过反演回到现实原型中,从而获得实际问题的解决.这是RM I 方法在中学数学中运用的典型内容.例8　某地现有耕地10000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷?(精确到1公顷)首先将这个现实问题映射成不等式结构中的问题:令耕地平均每年至少只能减少x 公顷,该地区人口为p ,粮食单产为M 吨/公顷.依题意得不等式M ×(1+22%)×(104-10x )p ×(1+1%)10≥M ×104p×(1+10%).然后在不等式结构中解这个不等式:化简上式,得x ≤103×[1-1.1×(1+0.01)101.22].∵　103×[1-1.1×(1+0.01)101.22]　=103×[1-(1.11.22)×(1+C 110×0.01+C 210×0.012+…)]　≈103×(1-(1.1)×1.1045]　≈4.1,∴x ≤4(公顷).最后将x ≤4这个数学关系,反演到现实模型中去,即按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷.。

RMI原则在中学数学中的应用

RMI原则在中学数学中的应用
发表时间：2011-11-07T15:34:50.760Z 来源：《素教教师》2011年8期供稿作者：马特[导读] ）复数法：前面我们提过复数法也是RMI原则的一种应用。

马特
这是一个将抽象化归的例子，其中有数形结合的思想。

（四）构造法：通过构造题目本身所没有的解题中介工具去解题。

下面通过实例看构造法是如何渗透RMI原则的。

（五）复数法：前面我们提过复数法也是RMI原则的一种应用。

RMI原则的映射使原象变成复数。

（六）初等几何变换的实质是有一个集合到另一个集合的双射，欧氏几何研究的是在这一双射下的图形到的不变量和不变性质。

徐利治先生在《数学方法论选讲》如此表述RMI原则：对目标原象的原象结构，先找到一个可定映映射，同时考虑到的逆映射具有合乎问题需要的能行性。

RMI原则的思想体现了数学的抽象性。

它寻求一种将“未知、复杂、困难”的问题转化为“简单、容易”的映射，在新的领域中，使问题得到解决，再“反演”回原来的领域中去，提高解决问题的能力，强化“数学细胞”,减少在解决数学问题的盲目性。

作者单位:珠海市第三中学。

数学方法论

数学方法论数学方法论数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。

数学是一门工具性很强的科学，它和别的科学比较起来还具有较高的抽象性等特征，为了有效地发展它、改进它、应用它或者把它很好地传授给学生们，就要求对这门科学的发展规律、研究方法、发现与发明等法则有所掌握，因此，数学研究工作者、数学教师、科技工作者，以及高年级大学生、研究生等都需要知道一些数学方法论。

数学方法论特征对数学方法论的早期研究，十七世纪就已经开始了，法国数学家笛卡尔和德国数学家莱布尼兹都曾做过这方面的探讨，并出版过专著，历史上不少著名的大数学家，如欧拉，高斯、庞加莱、希尔伯特等人也曾就数学方法论的问题发表过许多精辟的见解，但是，对数学方法论进行系统地研究，还是最近几十年间的事，在这方面做了突出的贡献，当首推美国数学家和数学教育家波利亚，最近几十年来.由于现代电子计算机技术已经进入了人工智能和摸拟思维的阶段，就更加促使数学方法论蓬勃发展起来;信息论，控制论、认知科学和人工智能的最新研究成果相继引进了数学方法论的领域。

而徐利治先生正式提出"数学方法论"这一名称，并使其成为一门独立的学科，迄今仅二十来年。

数学科学和数学史料是数学方法论的源泉，同时，数学方法论还涉及到哲学、思维科学，心理学、一般科学方法论、系统科学等众多的领域。

数学方法论分为宏观数学方法论与微观数学方法论。

数学宏观方法论所研究的是整个数学的产生、形成和发展的`规律，数学理论的构造，以及数学与其它科学之间的关系。

研究宏观方法论的主要途径之一是研究数学史。

研究宏观方法论的另一条主要途径是研究数学理论体系的构造。

数学微观方法论所研究的是一些比较具体数学方法，特别是数学发现和数学创造的方法。

包括数学思维方法、数学解题心理与数学解题理论等等。

数学方法论目录第1讲数学方法论引论1 研究数学方法论的意义和目的2 宏观的方法论与微观的方法论3 略论希尔伯特成功的社会因素4 浅谈微观的数学方法论第2讲略论数学模型方法1 数学模型的意义2 数学模型的类别及简单例子3 MM的构造过程及特点4 怎样培训构造MM的能力第3讲关系映射反演原则的应用1 何谓“关系映射反演原则”?2 数学中的RMI原则3 若干较简单的例子4 几个较难一点的例子5 用RMI原则分析“不可能性命题”6 关于RMI原则的补充说明第4讲略论数学分理化方法1 公理化方法的意义和作用2 公理化方法发展简史3 公理化方法的基本内容4 重要例子——几何学公理化方法5 关于公理系统的相容性问题6 略谈自然科学中的公理化方法第5讲关于数学的结构主义1 结构主义学派的形成过程2 布巴基学派的一般观点3 数学结构的分类4 数直线结构分析5 略变拓扑结构6 略谈同构概念7 略评结构主义第6讲代数方程根式解法与伽罗瓦的群论思想方法1 代数基本定理与根式解法研究简史2 拉格朗日的思想方法与阿贝尔定理3 伽罗瓦的思想方法4 方程式可解性理论简介第7讲关于非标准数域与非康托型自然数模型的构造方法1 略论“无限”概念蕴含的矛盾2 非标准数域的构造方法3 非康托型自然数序列模型的构造法4 关于一个引伸的芝诺悖论的解释5 略论无限的两种形态第8讲悖论与数学基础问题1 悖论的定义和起源2 悖论的举例和数学三次危机3 策莫洛对悖论的解决方案4 罗素对悖论的解决方案5 塔斯基及其语义学6 哥德尔的不完备性定理与悖论7 悖论的成因与研究悖论的重要意义第9讲论数学基础诸流派及其无究观1 数学系统的相对相容性证明与诸流派形成的历史近因2 逻辑主义派的观点和方法3 直觉主义派的观点和方法……第10讲略论数学发明创造的心智过程附录Ⅰ 数学轴象度概念与抽象度分析法附录Ⅱ “数学模式观”与数学教育及哲学研究中的有关问题。

数学方法论RMI方法PPT课件

汽车20
汽车10
人 10
汽车20
骑车20
＝人10的6
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前前后后两两车车的的距距离离
前后两车的距离
汽车2分钟
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甲、乙两车分别从A、B两地出发，在、之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时15公里，乙车的速度是每小时35公里，并且甲、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距100公里，那么，AB两地相距多少公里？
第13页/共23页
四、运用RMI方法来解决数学问题的基本思路：
（一）能否在另一关系结构中构造出该问题的模型（二）能否用另一知识系统中的语言来改述与解决这个问题（三）变形－－对应（映射）－－反演
第14页/共23页
日本数学家、数学教育家米山国藏指出： “学生进入社会后，几乎没有机会应用他们所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管人们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用。”
甲岁数
现在岁数与当时岁数的差 113岁
乙岁数
丙38岁
甲现在岁数
乙现在岁数
丙现在岁数
甲现在岁数是： (113 38) 3 2（5 岁）
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甲17岁
现在岁数与当时岁数的差 113岁
乙岁数
丙岁数
甲现在岁数
乙现在岁数
丙现在岁数
乙现在岁数是：丙现在岁数是：
(11317) 3 3（2 岁） 113 25 32 5（6 岁）
1
2
3
2400 9 3 800
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行程问题的数量关系（速度比）

RMI原理在中学数学中的应用

￣ｙＴ－
一一一
且 ≠ ０；
当一０时，１一 ∈Ｒ，
・
一
．
．
≤≤ ．譬
就可以确定目标原象．过以下步骤 “ 系— — 映通关
二、数结构和三角结构代
射～定映一反演——获解” —一一的数学解题方法称之为Ｒ原理，思维框图如下图所示：ＭＩ其
＜．
结构系统：
一）・
Ｉ
目标原象：
反演广
分析：道题若直接采用代数方法证明会比较困这难，但从它的结构特征来分析的话，可以利用Ｒ原理ＭＩ
・
对于给定的一个含有目标原象．的原象关系结构系统７２
．
．
一
Ｔ，当在Ｔ中不容易或者不能够直接确定ｚ时，如果能找到一个可定映映射： — Ｔ将Ｔ映入映象关系结Ｔ，构系统丁在Ｔ；中通过一定的数学方法去确定目标映
象一、（，后再通过反演，厂）然即相应的逆映射，一， ’
１方程结构映射成函数结构．
过恒等变形或者关系映射反演等原理得以实现．
【１已知方程ｓ２＋ｃｓ＋ａ例】ｉｘｏｘ＝０有实数解，ｎ求实数ａ的取值范围．解：由原方程得
ｎ：ＣＯＳ。ｚ — ＣＯＳ
．
关系映射反演原理即：系（ｅｔｎ、关Ｒｌｉ）映射（ｐａｏＭａ—
／，） ’ ．一０对于非空数集Ａ中任意一个ｚ而言，有（ｙ。都唯一确定的一组解一 ’ ，时它就可以看做是．关于ｙ

RMI原则在高中几何教学中的应用

RMI原则在高中几何教学中的应用第一篇：RMI原则在高中几何教学中的应用欢迎光临《中学数学信息网》***************RMI原则在高中几何教学中的应用广东省清远市清城中学高中部张爱菊广西壮族自治区桂林市桂林理工大学理学院张浩奇摘要：本文简单介绍了RMI原则，从5个方面以5个例子说明了RMI原则在高中几何教学中的应用，在解题中突出算法思想，以流程图的形式清楚地表述出解题思想过程。

关键词：RMI原则；高中几何；教学；流程图1.RMI原则简介关系 (relation) 映射(mapping)反演 (inversion) 原则是一种普遍的工作原则，简称为RMI 原则。

其基本思想如图1:我们知道，一道数学题或一个数学理论，都是由一些已知的数学对象，已知的数学关系和未知的（待定的）数学对象与关系组成的，我们把由这些对象与关系组成的集合称为关系结构系统。

显然，上面框图中间建立起某种确定的对应关系，使手续在中把映象目标中的，都是一个关系结构系统。

如果我们能在在与之中有唯一的元素与之对应，且能够通过数学确定下来，那么，这种对应就称为可定映映射。

同样，“反演”也是一确定”。

种对应，且满足“可以被RMI 原则告诉我们：如果在原象关系结构系统的可定映映射，将转化为，并在中不易确定原象目标，我们可以通过适当中确定映象目标，再通过反演确定。

2. RMI原则在高中几何教学中的应用在高中数学教材中，多处运用了RMI原则解决数学问题的思想和方法，所以，教师在教学中可以向学生明确指出这种思想方法，使之作为一种思想方法自觉运用。

RMI资料详解

二,RMI系统运行机制
客户端的JVM 客户端的应用程序 Stub Method1() () Method2() () 数据流
服务器端的JVM 服务器端的 Remote Method1() () Method2() ()
返回值参数
Skeleton Method1() () Method2() ()
一,RMI概述概述
2,RMI的目的 , 的目的 RMI的根本目的就是给应用程序开发者提供一个调用的根本目的就是给应用程序开发者提供一个调用远程对象方法的抽象功能,而不必采用低级通信. 远程对象方法的抽象功能,而不必采用低级通信.这样用 java开发的分布式应用程序可以完全是面向对象的,可以开发的分布式应用程序可以完全是面向对象的, 开发的分布式应用程序可以完全是面向对象的使用面向对象的开发方法进行设计. 使用面向对象的开发方法进行设计. RMI目前使用目前使用Java远程消息交换协议远程消息交换协议JRMP(Java 目前使用远程消息交换协议 ( Remote Messaging Protocol)进行通信.JRMP是专 )进行通信. 是专的远程对象制定的协议. 为Java的远程对象制定的协议.因此,Java RMI具有的远程对象制定的协议因此, 具有 Java的"Write Once,Run Anywhere"的优点,是分布的 , 的优点, 的优点式应用系统的百分之百纯Java解决方案.用Java RMI开解决方案. 式应用系统的百分之百纯解决方案开发的应用系统可以部署在任何支持JRE(Java Run 发的应用系统可以部署在任何支持 ( Environment Java,运行环境)的平台上. ,运行环境)的平台上.
二,RMI系统运行机制

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ａｎｄｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃｒｅｓｅａｒｃｈｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅｓｔｕｄｅｎｔｓ，ｅｘｐｌｏｒｅｄｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＲＭＩｒｕｌｅｉｎａｄｖａｎｃｅｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，
第３５卷第５期
２０１５在 ຫໍສະໝຸດ 高师理科学刊ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅｏｆＴｅａｃｈｅｒｓＣｏｌｌｅｇｅａｎｄＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｖｏ１．３５Ｎｏ．５Ｍａｖ２０１５
ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｉｎｄｅｉｆｎｉｔｅｉｎｔｅｇｒａｌ，ｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ，Ｆｏｕｒｉｅｒｓｅｒｉｅｓａｎｄ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒｅｌａｔｉｏｎ－ｍａｐｐｉｎｇ — ｉｎｖｅｒｓｅｒｕｌｅｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｉｍｐｏｒｔａｎｔｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｔｈｉｎｋｉｎｇｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｃｈｃａｎｂｅ
ｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｍａｎｙｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｐｒｏｂｌｅｍｓｂｙｃｈａｎｇｉｎｇｄｉｉｃｆｕｌｔｔｏｂｒｉｅｆ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｃｕｌｔｉｖａｔｅｔｈｅｃｒｅａｔｉｖｅｔｈｉｎｋｉｎｇ
关系映射反演原则（Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ－ｍａｐｐｉｎｇ－－－ｉｎｖｅｒｓｅ）简称ＲＭＩ原则，是一种分析、处理问题的普通
数学作为一门自然科学，是在漫长的历史发展进程中无数的数学家从事科学研究的成果，因此不仅其内容中蕴含着丰富的数学思想和数学思维，而且在数学知识的产生中也毫无疑问地蕴含着数学家从事科学
研究的思想和方法．高等数学作为理工科专业学生进入高校所接触的第一门数学必修课程，其思想丰富，学时多、周期长，对于学生数学观、思维观以及方法论的形成至关重要．依托高等数学开展研究性教学，可以让学生在获取知识的同时形成探究、探索能力，既符合数学知识的发展规律，也符合学生的认知规律以及教育教学规律，让学生在课程学习的潜移默化中培养其科研精神、科研思想和科研方法，使学生的科研意识尽快固化为一种习惯，培养研究性学习能力．
ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＲＭＩｒｕｌｅ；ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎｒｕｌｅｏｆｉｎｔｅｇｒａｌ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ；Ｆｏｕｒｉｅｒｓｅｒｉｅｓ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇ
中图分类号：Ｏ１３：Ｇ６４２．０文献标识码：Ａｃｌｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７ — ９８３１．２０１５．０５．０１８
ＴｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＲＭＩｒｕｌｅｏｎａｄｖａｎｃｅｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ
５月
文章编号：１００７ — ９８３１（２０１５）０５－００６４ — ０３
高等数学中的ＲＭＩ原则应用实例
滕吉红，黄晓英
（解放军信息工程大学理学院，河南郑州４５０００１）
摘要：关系映射反演思维是数学中的一种重要思维方法，在许多数学问题的求解中可以通过关系
ＴＥＮＧｊｉ — ｈｏｎｇ，ＨＵＡＮＧＸｉａｏ－ｙｉｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＴｈｅＰＬＡｈｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５０００１，Ｃｈｉｎａ）
映射反演思维达到化繁为简．研究了ＲＭＩ原则在函数求导、不定积分计算、微分方程求解、傅里
叶级数展开以及数学建模中的应用，目的是培养学生创新思维能力和科学研究的思想方法．关键词：ＲＭＩ原则；换元积分法；微分方程；傅里叶级数；数学建模