2020六年级数学下册考点过关卷(二)式与方程、比与比例的对比新人教版

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人教版六年级下册数学2式与方程比和比例课件(共32张PPT)

4＋3×1
4＋3×2
n
4＋3×（n－1）
（1）你能发现什么规律？如果摆n个正方形，需要3__n_＋___根小棒。
（2）摆150个正方形，需要_4_5___根小棒。3×150 1
1
＋1
人教版数学六年级下册第六单元总复习（第2课时）
方法总结用方程解决实际问题有哪些步骤？
课堂练习
8.一台电视机打八8%五5 折后售价为2975元，这台电视机原价是多少钱？
出发，相向而行，经过2.5小时相遇。甲车每小时行65千米，乙车每
小时行多少千米？（列方程解答）同时相向而行：
解：设乙车每小时行x千米，可得方程：（65＋x）×2.5＝350
相遇路程＝速度和×相遇时间
（65＋x）×2.5÷2.5＝350÷2.5
相遇时间＝相遇路程÷速度和
65＋x＝140 65＋x－65＝140－65
速度和＝相遇路程÷相遇时间
x＝140－65
x＝75
答：乙车每小时行75千米。
讲义练习
【变式3】甲、乙两艘轮船同时沿一条海上航道从青岛开往广州，甲船每小时行29千米，乙船每小时行32千米。几小时后两船相距10.5 千米？（列方程解答）
讲义练习
【例4】清明节，实验小学组织五、六年级共390名学生去参加“烈士陵园祭扫”活动。其中六年级参加的人数是五年级的1.6倍。五、六年级各参加了多少人？（列方程解答）单位
方程
方程和等式有何联系与区别？
所有的方程一定是等式，但等式不一定是方程。
你能将韦恩图补充完整吗？
等式
方程
课堂活动
解方程
解：
解：
等式性质1：等式两边同时加上（减去）同一个数，结果仍然相等。

考点过关卷2式与方程比与比例的对比

考点过关卷2式与方程比与比例的对比式与方程是数学中的基本概念，也是数学思维的基础。

比与比例则是应用数学的重要知识点。

本文将通过对比式与方程以及比与比例的概念、性质和应用进行详细阐述，帮助读者更好地理解和应用这些数学知识点。

一、式与方程1.概念式是由数、字母及其组合所构成的数学语言表达方式，它是一个没有等号的数学表达式。

例如：3x+2、4x²-5y等都是数学式。

方程则是包含有等号的数学式，它是两个数学表达式相等的关系。

例如：3x+2=8、4x²-5y=10等都是数学方程。

2.性质式的性质主要包括可计算性和可变性。

可计算性指的是式能够用具体数值代替其中的变量进行计算。

可变性指的是式中的变量可以取不同的值，从而得到不同的结果。

方程的性质主要包括等式的可解性和解的唯一性。

等式的可解性指的是方程是否存在解，解的唯一性指的是方程的解是否唯一、对于一元一次方程来说，它一定有解且解唯一；而对于高次方程或者含有多个变量的方程，通常需要具体条件下才能确定是否有解，以及解的个数。

3.应用方程在数学中有广泛的应用。

例如在几何学中，可以通过方程来描述和求解直线、曲线等几何图形；在物理学中，方程可以用来描述物体的运动状态；在经济学中，方程可以用来描述供求关系或者市场竞争等问题。

二、比与比例1.概念比是表示两个量之间的相对关系的数学表达式。

比通常用冒号“：”表示。

例如：3:5表示3和5的比，即3比5，表示3是5的三分之一比例则是指两个或多个比之间存在着相等关系。

比例通常用等号“=”表示。

例如：3:5=6:10表示3:5的比等于6:10的比，即3比5和6比10的比是相等的。

2.性质比的性质主要包括比的三个基本要素：比的大小、比的相等和比的简化。

比的大小是指比较两个比的大小，通常可以通过比的分子和分母的大小进行比较。

比的相等是指两个比相等，则表示两者的比例是相等的。

比的简化是指将一个比写成最简形式，即分子和分母没有公共的因子。

2021年名校小升初六年级真题试卷考点过关卷2 式与方程、比与比例的对比

小升初总复习考点过关卷2式与方程、比与比例的对比一、我会填。

(每空2分，共22分)1．一个士兵练习射击，命中率是97%，共发射子弹200发，没命中()发。

2．5.4∶63%的比值是()，化成最简整数比是()。

3．春天容易感冒，这天，某班的出勤率是95%，出勤人数和缺勤人数的比是()。

4．笑笑的爸爸的身高是1.80 m，他在天安门照了一张照片，照片上的身高是9 cm，这张照片使用的拍摄比例是()。

5．把()g盐放入100 g水中，盐与盐水的比是1∶51。

6．三个连续的偶数，第一个数是a，那么第三个数是()，它们的和是()。

7．当x＝0.5时，x2＝()，2x＝()；当y＝()时，y2＝2y。

二、我会辨。

(每题2分，共6分)1．当b＜1时，b2＜2b。

() 2．当n是自然数时，2n＋1一定是偶数。

() 3．当a3＝729时，a＝363。

()三、我会选。

(每题3分，共12分)1．把一些树苗按2∶3∶5分配给一、二、三班学生去种植，一班比三班的树苗少( )。

A ．60% B ．40% C ．20%D ．80%2．等腰三角形的一个底角是a °，它的顶角是( )。

A ．a °B ．90°－a °C ．180°－2a °3．如果3x ＋6＝30，那么( )x ＋12＝60。

A ．6B ．4C ．无法确定4．某水果店运进苹果m 千克，比梨的4倍少n 千克。

求运进梨多少千克。

正确的算式是( )。

A ．m ÷4－n B ．(m －n )÷4 C ．(m ＋n )÷4D ．4m －n四、计算挑战。

(共31分)1．先化简各比，再求比值。

(每题4分，共16分)0.51∶0.68 2.5小时∶25分钟0.125∶783813∶19392．求未知数。

(每题3分，共15分)5(x －1.2)＝14062%x ＋3.5＝3.8127∶x＝0.8∶2.1 x8＝4.53.6(1.42＋x)×4＝21.68五、走进生活，解决问题。

人教版六年级数学下册小升初专项试卷计算能力过关(数的运算与解方程、比例)附答案

人教版六年级数学下册5.计算能力过关（数的运算与解方程、比例）一、仔细审题，填一填。

(每空1分，共22分) 1.12（）＝0.75＝21÷( )＝( )24＝( )%2.在里填上“＞”“＜”或“＝”。

6.9×2.5 6.98.96÷1.2 8.965.6－87 4.645×1 45÷1 105÷32 105×320÷314 314＋0 3.甲、乙、丙三个数的比是2: 3：5，如果丙数是4.5，这三个数的平均数是( )。

4.一个零件长3 mm ，画在图纸上长6 cm ，这张图纸的比例尺是( )。

5.在有余数的除法算式□÷9＝16……☆中，被除数最小是( )，余数最大是( )。

6.甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少( )%。

7.一个三位小数保留两位小数后是7.25，这个三位小数最大是( )，最小是( )。

8.一个数扩大到它的100倍后是6.08，这个数是( )，把0.4缩小到它的1100后是( )。

9.小明15小时走了34 km ，平均每小时走( )km ，平均每千米用( )小时。

10.美国国家航空航天局宣布开普勒空间望远镜发现了外行星开普勒 452b ，这颗行星的直径比地球的直径大35。

地球的直径约为12756千米，开普勒 452b 的直径约为( )千米。

二、火眼金睛，判对错。

(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题1分，共5分)1.4900÷400＝49÷4＝12……1。

( )2.A ，B 都是大于0的自然数，若A ＝6B ，则A 与B 的最大公因数是B ，最小公倍数是A 。

( )3.把34和15通分后，分数的大小不变，分数单位变了。

( )4.含有未知数的比例是方程。

( )5.一杯牛奶含水60%，喝掉12后含水30%。

( )三、仔细推敲，选一选。

人教版六年级下册正比例和反比例的对比

江西省于都实验中学附属小学华攸盛制作
判断下面的两个量成正比例、判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例 ①圆的周长和半径。（圆的周长和半径。（
正比例
）
②圆的面积和半径。（不成比例）圆的面积和半径。（ ③正方形的周长和边长。（正方形的周长和边长。（个自然数和它的倒数。（
江西省于都实验中学附属小学华攸盛制作
正比例
相同点
1.一种量在增加，另一种量也一种量在增加，一种量在增加在增加，一种量在减少，在增加，一种量在减少，另一不同点种量也在减少。种量也在减少。比值或者商一 2.相对应的两个量比值或者商一相对应的两个量比值或者商
定 3.
反比例
1.一种量在增加，另一种量一种量在增加，一种量在增加反而在减少，一种量在减少，反而在减少，一种量在减少，另一种量反而在增加。另一种量反而在增加。
反比例
⑤全班人数一定，出勤人数和出勤率（正比例比例。全班人数一定，出勤人数和出勤率（）比例。
江西省于都实验中学附属小学华攸盛制作
判断并且说明理由 1.一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（一个因数不变 2.圆的半径和周长成正比例．（圆的半径和周长成正比例．（圆的半径和周长成正比例）））））
2.相对应的两个量积一定相对应的两个量积相对应的两个量 3.
都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也在变化。都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也在变化。
y = k ( 一定） x
xy = k (一定）
江西省于都实验中学附属小学华攸盛制作
聪聪在同一时刻测量了直立在太阳下的四根竹竿的影长，结果如下：竹竿的影长，结果如下：

人教版六下比和比例知识点与易错习题

人教版六下比和比例知识点与易错习题知识点三：求比值和化简比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy=（一定） 2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy=（一定） 3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例 4、正比例、反比例的区别与联系知识点五：用比例知识解决问题 1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。

2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（２）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（３）解比例式。

设未知数为x ，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

六年级数学下册---第二单元--比例知识点和习题复习试卷试题

第二单元比和比例知识点知识点一：比例尺的意义例1：一张地图上2厘米的距离表示实际距离1000米。

求图上距离和实际距离的比。

过关精炼：1）用图上距离5厘米, 表示实际距离200米, 这幅图的比例尺是（）一、图上距离：实际距离=1cm ：50km=1cm :( )cm=1:( )3）在一幅地图上, 用3厘米的线段表示18千米的实际距离, 这幅地图的比例尺是（）。

4）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/200, 表示实际距离是图上距离的（）倍。

知识总结：前项是“1”的比例尺, 称为缩小比例尺例2：一个cpu 零件的长为3厘米, 画在纸上的长为18厘米, 求这幅图的比例尺。

过关精炼：长4毫米的零件, 画在图纸上是4厘米, 这幅图的比例尺是（）知识总结：像4:1、6:1这样后项为“1”的比例尺称为放大比例尺。

点击突破1：在图幅相等的情况下, 比例尺越大, 表示的范围越 , 表示的内容越；反之, 比例尺越小, 表示的范围越 , 表示的内容越。

比和比例练习题一、填空：1. 甲乙两数的比是11:9, 甲数占甲、乙两数和的)()(, 乙数占甲、乙两数和的)()(。

甲、乙两数的比是3:2, 甲数是乙数的（）倍, 乙数是甲数的)()(。

2. 某班男生人数与女生人数的比是43, 女生人数与男生人数的比是（）, 男生人数和女生人数的比是（）。

女生人数是总人数的比是（）。

3. 如果7x=8y, 那么x ：y=（）：（）。

4. 一根绳长2米, 把它平均剪成5段, 每段长是)()(米, 每段是这根绳子的)()(。

5. 王老师用180张纸订5本本子, 用纸的张数和所订的本子数的比是（）, 这个比的比值的意义是（）。

6. 一个正方形的周长是58米, 它的面积是（）平方米。

7.89吨大豆可榨油31吨, 1吨大豆可榨油（）吨, 要榨1吨油需大豆（）吨。

8. 甲数的32等于乙数的52, 甲数与乙数的比是（）。

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考点过关卷（二）——式与方程、比与比例的对比
一、我会填。

(每空2分，共22分)
1．一个士兵练习射击，命中率是97%，共发射子弹200发，没命中( )发。

2．5.4∶ 63%的比值是( )，化成最简整数比是( )。

3．春天容易感冒，这天，某班的出勤率是95%，出勤人数和缺勤人数的比是( )。

4．笑笑的爸爸的身高是1.80 m，他在天安门照了一张照片，照片上的身高是9 cm，这张照片使用的拍摄比例是( )。

5．把( )g盐放入100 g水中，盐与盐水的比是1∶51。

6．三个连续的偶数，第一个数是a，那么第三个数是( )，它们的和是( )。

7．当x＝0.5时，x2＝( )，2x＝( )；当y＝( )时，y2＝2y。

二、我会辨。

(每题2分，共6分)
1．当b＜1时，b2＜2b。

( )
2．当n是自然数时，2n＋1一定是偶数。

( )
3．当a3＝729时，a＝363。

( )
三、我会选。

(每题3分，共12分)
1．把一些树苗按2∶3∶5分配给一、二、三班学生去种植，一班比三班的树苗少( )。

A．60% B．40%
C．20% D．80%
2．等腰三角形的一个底角是a°，它的顶角是( )。

A．a° B．90°－a° C．180°－2a°
3．如果3x＋6＝30，那么( )x＋12＝60。

A．6 B．4 C．无法确定
4．某水果店运进苹果m千克，比梨的4倍少n千克。

求运进梨多少千克。

正确的算式是( )。

A．m÷4－n B．(m－n)÷4
C．(m＋n)÷4 D．4m－n
四、计算挑战。

(共31分)
1．先化简各比，再求比值。

(每题4分，共16分)
0.51∶0.68 2.5小时∶25分钟
0.125∶7
8
3813∶1939
2．求未知数。

(每题3分，共15分) 5(x －1.2)＝140 62%x ＋3.5＝3.81
2
7∶x ＝0.8∶2.1
x 8＝4.53.6
(1.42＋x)×4＝21.68
五、走进生活，解决问题。

(1题5分，其余每题6分，共29分)
1．六(2)班书架上共有350本书，下层书的本数是上层的2.5倍。

上、下层各有多少本书？(列方程解)
2．妈妈调的果汁是由苹果汁和水按3∶4混合而成的。

如果水是60 g ，苹果汁有多少克？如果果汁是70 g ，那么水和苹果汁各多少克？
3．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A.B 两地的距离是6 cm 。

甲、乙两车同时从A.B 两地相向开出，3小时相遇，甲、乙两车的速度比是2∶3，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？
4．某洗衣机厂5月份计划生产洗衣机504台，实际上半月完成了59，下半月完成了2
3。

这个
月超额生产洗衣机多少台？
5．一份稿件，甲单独录入需5小时完成，乙单独录入需4小时完成。

这份稿件先由甲录入2小时后，剩下的两人合录，还需多长时间才能录完？
参考答案
一、1.6 2.60
7 60∶7 3.19∶1 4.1∶20
5．2 6.a ＋4 3a ＋6 7．0.25 1 0或2 二、1.× 2.× 3.× 三、1.A 2.C 3.A 4.C 四、1. 0.51∶0.68＝51∶68＝3∶4＝34
2.5小时∶25分钟＝150分钟∶25分钟＝6∶1 ＝6 0.125∶7
8
＝18∶78 ＝1∶7 ＝17 3813∶1939 ＝3813×3919 ＝6∶1 ＝6
2．5(x －1.2)＝140 解：x －1.2＝28 x ＝29.2 62%x ＋3.5＝3.81 解： 0.62x ＝0.31
x ＝0.5
2
7∶x ＝0.8∶2.1 解： 0.8x ＝2
7×2.1
0.8x ＝0.6 x ＝34 x 8＝4.53.6
解： 3.6x ＝8×4.5 x ＝10
(1.42＋x)×4＝21.68 解： 1.42＋x ＝5.42 x ＝4
五、1.解：设上层有x 本书，那么下层有2.5x 本书。

x ＋2.5x ＝350 x ＝100
下层：100×2.5＝250(本)
答：上层有100本书，下层有250本书。

[点拨]往往设一倍量为x ，那么n 倍量就为nx 。

2．60÷4×3＝45(g) 70÷(3＋4)×3＝30(g) 70÷(3＋4)×4＝40(g)
答：如果水是60 g ，苹果汁有45 g ；如果果汁是70 g ，那么水是40 g ，苹果汁是30 g 。

3．6×5000000＝30000000(cm)＝300(km) 300÷3＝100(km)
甲：100÷(2＋3)×2＝40(km) 乙：100÷(2＋3)×3＝60(km)
答：甲车每小时行驶40 km ，乙车每小时行驶60 km 。

4． 504×⎝ ⎛⎭
⎪⎫59＋23－1
＝504×2
9
＝112(台)
答：这个月超额生产洗衣机112台。

[点拨]单位“1”是计划生产504台。

5.15×2＝25
⎝ ⎛⎭⎪⎫1－25÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫14＋15＝43(小时) 答：还需4
3小时才能录完。

2020六年级数学下册考点过关卷(二)式与方程、比与比例的对比新人教版

人教版六年级下册数学2式与方程 比和比例课件(共32张PPT)