7-1 基本概念
《心理统计学》总复习要点1-7章[4]
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《心理统计学》总复习要点第一章、第二章基本概念及次数分布表第一节基本概念一、基本概念1．连续变量与离散变量(不连续变量)变量分为连续变量与离散变量(不连续变量)。
连续变量则可以在量表上的任何两点加以细分，可以取得无限多个大小不同的数值。
不连续变量又称离散变量或间断变量，则在量表上的任何两点中只能取得有限个数值。
是一种只能取特殊值而不能取任何值的变量，它代表一个点，而不是一段距离。
2．总体、样本、个体总体是指具有某一种特征的一类事物的全体，构成总体的每一个基本元素称为个体，在总体中按一定规则抽取的一部分个体，称为总体的一个样本。
二、测量水平心理测量的工具一般可以分为四种水平，它们是由测量工具——量尺的水平决定的，量尺也称为尺度。
（一）量尺(Ratio Measurement)用这样的量尺测量出的数据，可以进行加、减、乘和除运算。
这种测量水平的数据特征是有相等单位和绝对零点。
用这种量尺测量得到的数据变量为比率（或等比）变量。
（二）等距量尺(Interval Measurement)只有相等单位，没有绝对零点，这种测量工具称为等距量尺。
等距量尺测出的数据可以进行加和减的运算，而不能进行乘和除的运算。
但是，等距数据的差值可以进行乘、除运算，因为等距数据的差值有一个绝对零点，两个数值相等，差值即为零。
用这种量尺测量得到的数据变量为等距变量。
（三）顺序量尺(Ordinal Measurement)顺序量尺又叫等级量尺，它的特点是：既无绝对零点，又无相等单位。
用这种量尺对研究对象进行测量，只能给对象排个顺序。
顺序量尺的测量结果原则上不能进行加、减、乘、除四则运算。
如有必要的话，只能进行不等式运算。
用这种量尺测量得到的数据变量为顺序变量。
（四）分类量尺(Nominal Measurement)分类测量不包含任何类间数量关系的假定，仅仅是把测量对象分为相同或相异，但在性质上没有哪一类较大，哪一类较小之分。
即无大小之分，也无等级之分。
流体力学辅导材料7-第七章-明渠恒定流-【教学基本要求】-1
流体力学辅导材料7第七章 明渠恒定流【教学基本要求】1、理解明渠分类，掌握梯形渠道和矩形渠道过流断面的水力要素计算。
2、理解明渠恒定均匀流形成条件，,掌握明渠恒定均匀流水力特征。
3、掌握明渠恒定均匀流水力计算基本公式。
4、理解水力最优断面与允许流速的概念。
5、会进行明渠恒定均匀流水力计算（求流量、底坡、断面尺寸的确定等）。
6、理解明渠恒定非均匀流形成条件及明渠恒定非均匀流水力特征。
6、理解明渠水流的流态（缓流、临界流、急流），掌握其判别标准。
7、理解断面单位能量s E 、临界水深K h 、临界底坡K i 等概念。
8、了解弗劳德数Fr 的物理意义，熟悉其数学表达式。
9、了解水跃、跌水现象和流动特征，知道水跃方程、共轭水深、水跃能量损失和跃的计算。
10、知道明渠恒定非均匀渐变流微分方程。
11、会进行棱柱形渠道水面曲线定性分析。
12、会进行棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线计算（分段求和法）。
【学 习 重 点】1、明渠的分类，明渠恒定均匀流的水流特征，及其形成条件。
2、明渠恒定均匀流计算基本公式。
3、明渠断面形状、尺寸，底坡的设计及其水力计算。
4、缓流、急流、临界流及其判别标准。
5、断面单位能量、临界水深、临界底坡等概念。
6、跌水、水跃水流特征，共轭水深等概念。
7、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的变化规律及其定性分析。
8、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的计算（分段求和法）。
【内容提要和学习指导】一.概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面为大气压，相对压强为0，亦称无压流。
本章介绍明渠的分类，明渠水流特征，及其水力计算。
本章分为两大部分：第一部分为明渠恒定均匀流。
第二部分为明渠恒定非均匀流。
这一章的基本概念较多，要多从物理意义上加以理解。
有些水力计算比较繁，如梯形断面渠道的断面尺寸的设计、共轭水深、水面曲线的计算，要求掌握其计算方法，利用相关资料会进行计算。
考核内容为基本概念和矩形断面渠道的水力计算。
新梦想教育七年级数学下册第一章基本概念及公式法则
新梦想教育七年级数学下册第一章基本概念及公式法则（全部背会）•整式的乘法：包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
•整式乘法法则：1、同底数的幂相乘：法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：a m.a n=a m+n（其中m、n 为正整数）2、幂的乘方：法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：（a m）n=a mn（其中m、n为正整数）3、积的乘方：法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（即等于积中各因式乘方的积。
）数学符号表示：（ab）n=a n b n（其中n为正整数）4、单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
5、单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
6、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、乘法公式：平方差公式：（a+b）·（a-b）=a2-b2，完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。
•整式乘法运算：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
①．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.②．相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.③．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.④．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.⑤．单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。
第七章 时序逻辑电路
Q1上升沿时刻有效 Q0上升沿时刻有效 CP上升沿时刻有效
FF0
3
计算、列状态表
Q0
CP
1D C1
Q0
FF1 1D C1
Q1
FF2 1D C1
Q2
Q1
Q2
现
态
次
态
注 时钟条件 CP0 CP1 CP2 CP0 CP0 CP1 CP0 CP0 CP1 CP2 CP0 CP0 CP1 CP0
n 1 Q2 Q2n Q1 Q2n Q1n Q0n n 1 n Q Q Q0 0 0 0 1 1 n 1 n 0 0 1 Q Q CP 0 0
n 1
K1 Q0n K0 Q
n 2
2
求状态方程
n n J Q K Q n 1 n n 1 2 1 2 n n Q JQ KQ J Q K Q 1 0 1 0 n n J 0 Q2 K Q 0 2 将各触发器的驱动方程代入，即得电路的状态方程：
0 0 0 0 1 1 0 0
3
n 1 n Q2 Q1 n 1 n Q Q 1 0 n 1 n Q Q 2 0
一年级数学20以内退位减法知识点
一年级数学20以内退位减法知识点1. 退位减法的基本概念2. 退位减法与加法的关系3. 退位减法的步骤和方法4. 20以内的退位减法运算举例5. 如何判断何时需要退位减法6. 退位减法的练习技巧和方法7. 退位减法与进位加法的异同8. 退位减法在日常生活中的应用9. 多位数的退位减法运算10. 退位减法的优缺点及适用范围1. 退位减法的基本概念退位减法是一种计算两个数差的方法，通常是减法中的复杂情况。
以20以内的数为例，退位减法可以简单地概括为：若被减数比减数小，就先将借位。
2. 退位减法与加法的关系退位减法与加法有着紧密的关系。
例如，4-3=1，相当于4+（-3）=1。
因此，当我们进行退位减法时，也可以转化为加法，同时注意保留正确的运算符。
3. 退位减法的步骤和方法退位减法的步骤分为三步：找出被减数和减数的差，如果被减数比减数小，就向上一位借位，然后在该位上减1，继续计算下一位。
方法是将减数的每一位与被减数对应的位相减，如果被减数的位值小于减数的位值，则需要退位，否则直接相减即可。
4. 20以内的退位减法运算举例例如，15-8可以使用退位减法来计算。
首先从个位开始进行减法：5-8小于0，需要退位，将十位的数字减1，为4；此时个位变成15+10=25，再进行减法，得到25-8=17，即15-8=7。
5. 如何判断何时需要退位减法如果两个数相减时，被减数的某一位小于减数的同一位，则需要退位减法。
例如，25-17，个位5小于减数的7，则需要退位减法。
6. 退位减法的练习技巧和方法退位减法的练习需要多加训练。
可以通过数学练习册或者网上数学练习网站来增强自己的计算能力。
同时，注意保持专注和耐心，避免因粗心而出错。
7. 退位减法与进位加法的异同退位减法与进位加法有着相似之处，但也有一些明显的区别。
在退位减法中，我们需要借位，而在进位加法中，我们则需要进位。
此外，两者的结果也不同，进位加法的结果比原数更大，而退位减法的结果则更小。
七年级数学整式基本概念(一)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：字母表示数的书写格式有哪些注意事项？问题2：什么是单项式？什么是单项式的系数和次数？问题3：什么是多项式？什么是多项式的项和次数？问题4：________和________统称为整式．整式基本概念（一）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列式子：①，②，③，④．其中符合字母表示数的书写规范的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：字母表示数的书写规范2.下列各式：，，，，，，其中单项式、多项式的个数分别为( )A.2个，4个B.3个，3个C.4个，2个D.5个，1个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式的概念3.下列各式中，不属于整式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的概念4.下列关于单项式的说法中，正确的是( )A.系数是，次数是6B.系数是，次数是5C.系数是，次数是5D.系数是，次数是6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式系数与次数5.下列说法正确的是( )A.单项式的系数是，次数是5B.单项式的次数是0C.单项式的系数是D.单项式没有系数答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式的系数与次数6.下列说法正确的是( )A.单项式的次数是1，系数是0B.多项式中的系数是C.多项式的项是和5D.是二次单项式答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式的项数7.多项式的次数、项数分别为( )A.6，4B.4，3C.3，2D.4，4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式的项数8.多项式是( )A.四次五项式B.二次四项式C.五次四项式D.五次三项式答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式的项数9.多项式中最高次项的系数、次数分别为( )A.9，3B.-7，5C.7，5D.，6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式的最高次项10.已知多项式，则各项系数之和为( )A.-1B.C.0D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式的系数。
7的加减法教案
7的加减法教案一、教学目标1. 理解7的加减法的基本概念和运算规则。
2. 能够灵活运用7的加减法解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
二、教学内容1. 7的加法运算。
2. 7的减法运算。
3. 综合运用7的加减法解决问题。
三、教学步骤引入：为了让学生对7的加减法有一个初步的认识，我将使用一些有趣的问题进行引导。
例题1：小明手里有7颗苹果，他又去买了3颗苹果，一共有多少颗苹果？通过这个问题，我先引导学生回顾加法的概念，然后让他们想一想7+3等于多少。
接着，学生可以自己尝试解答这个问题，并与同学们分享自己的思路和答案。
例题2：小红手里有7颗糖果，她吃掉了2颗，还剩下多少颗糖果？通过这个问题，我引导学生思考减法的概念，然后让他们计算出剩下的糖果数量。
同样，学生可以自己思考解题方法，并与同学们进行交流。
讲解：1. 7的加法运算首先，我将向学生解释7的加法运算的规则和步骤。
例子：7+2=9通过这个例子，我将展示给学生如何进行7的加法运算。
首先，我们将7和2相加，得到9。
然后，我们将结果写在等号右边。
2. 7的减法运算接下来，我将向学生解释7的减法运算的规则和步骤。
例子：9-7=2通过这个例子，我将展示给学生如何进行7的减法运算。
首先，我们将9减去7，得到2。
然后，我们将结果写在等号右边。
练习：1. 练习7的加法运算将一些简单的7的加法运算题目分发给学生，让他们在课堂上完成，并与同学们互相核对答案。
例题：1) 7+4=？2) 7+6=？3) 7+9=？2. 练习7的减法运算同样，将一些简单的7的减法运算题目分发给学生，让他们在课堂上进行计算，并与同学们一起讨论答案。
例题：1) 9-7=？2) 11-7=？3) 15-7=？应用：将一些实际问题与7的加减法结合起来，让学生运用所学知识进行解题。
例题1：小狗家有7只小狗，其中有3只被送走了。
请问现在还有几只小狗？通过这个问题，我引导学生利用减法运算得出答案。
七上数学所有的概念
七上数学所有的概念摘要：一、引言二、代数部分的概念1.有理数2.整式3.分式4.二次根式5.一元一次方程6.一元二次方程7.因式分解8.分式方程9.二次函数三、几何部分的概念1.几何图形的基本概念2.点、线、面的性质3.角和三角形4.平行四边形和梯形5.圆四、数据分析部分的概念1.数据的收集和整理2.随机变量和概率3.统计图表4.数据的分析和解释五、结论正文：一、引言七年级上册的数学课程涵盖了丰富的数学知识，从代数到几何，再到数据分析，学生们通过学习这些知识，能够对数学有更深入的理解。
本篇文章将概括性地介绍七上数学的所有概念。
二、代数部分的概念代数部分包括有理数、整式、分式、二次根式、一元一次方程、一元二次方程、因式分解、分式方程和二次函数等概念。
这些概念帮助学生理解数学中的代数运算，以及如何通过代数方法解决实际问题。
1.有理数：有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。
2.整式：整式是指只包含加、减、乘运算，且各项次数均为非负整数的代数式。
3.分式：分式是一种特殊的代数式，它包含一个分子和一个分母，表示一个数与另一个数的比值。
4.二次根式：二次根式是指形如√ax^2+bx+c的代数式，其中a、b、c为常数，且a≠0。
5.一元一次方程：一元一次方程是指形如ax+b=0的方程，其中a、b为常数，且a≠0。
6.一元二次方程：一元二次方程是指形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为常数，且a≠0。
7.因式分解：因式分解是将一个多项式表示为两个或多个因式的乘积的过程。
8.分式方程：分式方程是指含有分式的方程，求解分式方程需要运用分式方程的解法。
9.二次函数：二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。
三、几何部分的概念几何部分包括几何图形的基本概念、点、线、面的性质、角和三角形、平行四边形和梯形以及圆等概念。
这些概念帮助学生理解数学中的几何图形，以及如何通过几何方法解决实际问题。
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2 3
(2) xdy ydx 0 ;
d 4x d 2x (4) 5 2 3x sin t ; 4 dt dt
2u 2u (6) 2 x y uz 0 . 2 x y
3
1.常微分方程
如果在一个微分方程中，自变量的个数只有一个， 则这样的微分方程称为常微分方程.
有 将 y，y 及 y 代入原方程的左边， (5e – x - xe - x) + 2(- 4e – x + xe - x) + 3e – x – xe – x = 0， 即函数 y = 3e – x – xe – x 满足原方程， 所以该函数是 所给二阶微分方程的解.
2014-5-25 10
例2 y, ,, n ) 0 dx dx
n
(1)
dy dny dy dny 这里F(x,y, , , n ) 0是x, y, , , n 的已知函数, dx dx dx dx dny 而且一定含有 n , y是未知函数, x是自变量. dx
7
三 微分方程的解
微分方程的解 — 使方程成为恒等式的函数. 通解 — 解中所含独立的任意常数的个数与方程 的阶数相同. 特解 — 不含任意常数的解 定解条件 — 确定通解中任意常数的条件. n 阶方程的初始条件(或初值条件):
又因为该函数含有两个任意常数，
故y c1e c2e 是方程y 5 y 4 y 0
-4x " '
x
的通解.
11
y c1e c2e
'
x
-4x
由初始条件 y(0) 2, y (0) 1有
c1 c2 2 c1 4c2 1
解以上方程组得
第七章
第一节
微 分 方 程
微分方程的基本概念
一、微分方程 二、微分方程的解
2014-5-25
引例1. 一曲线通过点(1,2),在该曲线上任意点处的
切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 . 解: 设所求曲线方程为 y = y(x) ,则有如下关系式:
dy 2x dx y x 1 2
由 ① 得
如
dy (2) xdy ydx 0 ; (1) 2 x; dx 3 2 d x dx (3) tx x 0; 2 dt dt
d 4x d 2x (4) 5 2 3x sin t; 4 dt dt
都是常微分方程
4
2.偏微分方程 如果在一个微分方程中,自变量的个数为两个或两 个以上,称为偏微分方程. 如
z z (5) z ; x y
2u 2u (6) 2 x y uz 0 . 2 x y
都是偏微分方程.
注: 本课程主要研究常微分方程. 同时把常微分方程简称 为微分方程或方程.
5
二、微分方程的阶 定义2：微分方程中出现的未知函数的最高阶导数或 微分的阶数称为微分方程的阶数. 如:
① ② (C为任意常数)
2
由 ② 得 C =1, 因此所求曲线方程为 y x 1 .
2
一、微分方程的基本概念
定义1: 联系自变量、未知函数及未知函数导数（或微 分）的关系式称为微分方程. 例1：下列关系式都是微分方程
dy (1) 2x ; dx
d x dx (3) tx x 0 ; 2 dt dt
" '
c1 3, c2 1
故方程y 5 y 4 y 0满足初始条件 y (0) 2, y (0) 1的特解为
'
y 3e e
x
-4x
12
一般地，微分方程的每一个解都是一个一元
函数 y = y(x) ， 其图形是一条平面曲线，我们称 它为微分方程的积分曲线. 通解的图形是平面上的
说明:
通解不一定是方程的全部解 . 例如, 方程 ( x y ) y 0 有解 y=–x 及 y=C
后者是通解 , 但不包含前一个解 .
9
例 1 验证函数 y = 3e – x – xe – x 是方程 y + 2y + y = 0 的解. 解 求 y = 3e – x – xe – x 的导数， 得 y = - 4e – x + xe - x, y = 5e – x - xe - x,
x
c2e 是方程y 5 y 4 y 0
-4x " '
的通解, 并求满足初始条件 y (0) 2, y ' (0) 1的特解.
解： 由于 y 5 y 4 y
" ' x -4x ' x -4x 5 ( c e c e ) 4 ( c e c e ) (c1e c2e ) 1 2 1 2 x -4x x -4x 4(c e x c e-4x ) (c1e 16c2e ) 5(c1e 4c2e ) 1 2 0 x -4x "
一族曲线，称为积分曲线族， 特解的图形是积分 曲线族中的一条确定的曲线. 这 就 是 微 分 方 程 的 通解与特解的几何意义.
2014-5-25
13 13
dy dx
, , y ( n 1) ( x0 ) y0 ( n 1) y ( x0 ) y0 , y( x0 ) y0
2x
d 2S
引例1
通解:
特解:
y x 1 2 2 y x C y x2 1
引例2
dt2
0.4
ds d t t 0
20 s t 0 0 , 2 s 0.2 t C1t C2 s 0.2 t 2 20 t
dy (1) 2x dx
2 3
(2) xdy ydx 0
是一阶微分方程；
d x dx (3) tx x 0 2 dt dt
d 4x d 2x (4) 5 2 3x sin t 4 dt dt
是二阶微分方程；
是四阶微分方程.
6
n阶微分方程的一般形式为