重庆一中初2012级11—12学年度下期半期考试数学试卷
重庆一中初2012级09-10学年(下)半期试题——数学
初姓 名 考号 顺序号密 封 线 内 不 能 答 题重庆一中初2012级09-10学年度下期半期考试数 学 试 卷 2010.5(满分：150分；考试时间：120分钟)一、精心选一选(每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1、单项式3m 的系数是( )A. -2B. 2C. 3D. 3 2、下列长度的三根木棒首尾顺次相接,不能．．做成三角形框架的是( ) A.5cm 、7cm 、10cm B.7cm 、10cm 、13cm C.5cm 、7cm 、13cmD.5cm 、10cm 、13cm3、如图3所示是用相同的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块下面，宝物在黑色．．区域的概率是( ) A.21 B. 49 C. 59D. 1 4、下列数据中，精确的数据是( ) A. 中国人口数约为1223,890,000人 B. 俄罗斯的国土面积约为17,070,0002km C. 小明今天做了5道作业题D. 小明今天做作业花了30分钟5、下列说法正确的是( )A.统一发票有“中奖”和“不中奖”两种情形，所以中奖的概率是21. B. 投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是21. C. 投掷一枚均匀骰子，每种点数出现的概率都是61，所以每投6次，一定会出现一次“1点”. D. 投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样. 6、如图6，△ACE ≌△DBF ，∠E ＝∠F,AD=8，BC=2， 则AB 的长度等于( )A ．2B ．8C ．6D ．37、如图7，AB ∥CD ，如果∠DHG ＝2∠AGE ， 则∠DHG 等于( )A ．60 °B ．90°C ．120°D ．150° 8、已知在现存的动物中最大的是生活在海洋中的蓝鲸,体重可达200吨,它体重的百万分之一会和第3题ADABCD EFGH第7题ABOCD第9题哪一种动物接近( )A ．蚊子B ．燕子C ．狗D ．大象 9、如图，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于O 点，∠BAD=35°, ∠BOD=76°，则∠C 的度数是( )A. 31°B. 35°C. 41°D. 76° 10、如图，在ΔABC 中，∠A=52O，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于 点D 2，依次类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于 点D 5，则∠BD 5C 的度数是( ) A ．86°B ．56°C ．94°D ．68°11、生物学家发现一种病毒的长度约为0.000034mm，用科学记数法表示为 mm 。
重庆一中初2013届11-12学年(下)期末试题——数学
重庆一中初2013级11-12学年度下期期末考试数 学 试 卷（本卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号1、一元二次方程24x =的解是（ ）A 、2x =B 、2x =-C 、2x =±D 、4x = 2、若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、2x > B 、2x ≠ C 、2x = D 、2x <3、平面直角坐标系中有四个点12,2A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭、()1,1B -、23,32C ⎛⎫ ⎪⎝⎭、()1,1D ，其中有三个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（ ）A 、点AB 、点BC 、点CD 、点D4、下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A 、环保部门对长江重庆段水域的水污染情况的调查B 、对一批灯泡使用寿命的调查C 、了解某一天进出重庆市的人口流量D 、为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查5、已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且,2AC BC AB >=，则AC 的长为（ ）A 、1B 1C 、3D 2 6、已知关于x 的不等式()()11a x a ->-的解集是1x <，则a 的取值范围为（ ）A 、1a <B 、1a >C 、0a >D 、0a <7、关于x 的分式方程232x m x +=-的解是正数，则m 可能是（ ） A 、4- B 、5- C 、6- D 、7-8、如图，利用墙的一边（墙长为15m ），再用30m 的铁丝网围三边，围成一个面积为2100m 的长方形，则与墙垂直的边x 为（ ）A 、10mB 、10m 或5mC 、5mD 、5m 或8m9、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、13、…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。
重庆一中高2012级11-12学年(上)第二次月考——数学理
2011年重庆一中高2012级高三上期第二次月考数 学 试 题 卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合∈<<=-=+x x N M x ,4221|{},1,1{1Z }，则N M = （ ）A ．{－1，1}B ．{－1}C ．{0}D ．{－1，0}2、系列丛书2011年共销售246万册，高中三个年级销售量刚好成等差数列，则高二年级销售量为( )A ．80B ．82C ．84D ．86 3、已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4、函数()m f x x ax =+的导函数()21f x x '=+，则数列{1()f n }(n N *∈)前n 项和是 （ ） A.n n ＋1 B.n ＋2n ＋1 C.n n －1 D.n ＋1n5、已知{}n a 是递增数列，对任意n N *∈都有2n a n n λ=+恒成立，则实数λ的取值范围是( )A ．(－72，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[－1，＋∞) D.(－3，＋∞)6、已知数列{}n a 的首项1=2a ，其前n 项和为n S ，且122n n S S +=+，n N *∈则limnn nS a →∞= ( )A.0B.12C. 1D.2 7、设()x x x f sin =，1x 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,22ππx ，且()1x f ＞()2x f ，则下列结论必成立的是（ ）A. 1x ＞2xB. 1x +2x ＞0C. 1x ＜2xD. 21x ＞22x 8、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-成中心对称图形，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1,(0)2f f -==-，则(1)(2)(2006)f f f ++⋅⋅⋅+的值为 ( )A.1B.2C. 1-D.2- 9、函数()1)f x x =<<，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为 （ ）A.18,427⎛⎫⎪⎝⎭B.(0,827)C.(13,1)D.(1,4+∞)10、若关于x 的方程24xkx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围为（ ） A.（0，1） B.(14,1) C.(14,+∞) D.(1, +∞) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 11、在等比数列{}n a 中,若公比4q =,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = 。
重庆一中2012年九年级下期中数学试卷(含答案)
数的图象交于 A 、 D 两点，与 x 轴交于点 E ．已知 AO 5， S菱形 OABC 20 ，点 D 的 坐标为（ 4 ， n ）．
（ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（ 2）连接 CA 、 CD ，求 △ ACD 的面积．
A ．调查重庆市民的幸福指数
第 4 题图
A
B ．调查我市嘉陵江某段水域的水污染情况
O
C ．调查我校初三某班同学中考体考成绩 D ．调查全国人民对 “两会 ”的关注情况
B
C
第 6 题图
6．如图，⊙ O 为△ ABC 的外接圆， BAC 55 ，则 OBC 的度数为
A ． 25
B ． 35
C． 55
D ． 70
新增了 “动手动脑 ”一项． 比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对
现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意
—— 5 分，满意 —— 4 分，一
般 —— 3 分，有待改进 —— 2 分，并将调查结果制作成了如下的两幅不完整的统计图：
“动手动脑” 环节满意 程度调查扇形统计图
清明假期，我市共接待国内外游客 584.16 万人次，全市旅游市场实现旅游收入 119900
万元 .将数据 119900 万用科学记数法表示为
万.
A
12．如图，△ ABC 中， DE ∥ BC ， AD 5， AB 10 ， AE 4，
则 AC 的长为
.
D
E
13．今年 4 月份某周，我市每天的最高气温（单位 :℃）分别为： B 19， 21， 25， 22， 19， 22， 21，则这组数据的中位数是 .
重庆一中高2012级09-10学年(下)半期试题——数学
秘密★启用前2010年重庆一中高2012级半期考试数 学 试 题 卷2010.5数学试题共3页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题.(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.已知角θ满足sin 0θ>,tan 0θ<,则角θ为( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.已知sin (,)2πααπ=∈,则tan α=( ) A.12 B.2 C.12-D.2- 3.已知2AC CB =,则B 分AC 所成的比为( ) A.12-B.2C.32-D.3- 4.已知点(2,1),(1,3),(2,5)A B C ----,且2OD OA OB OC =-+,则D 点坐标为( ) A.(2,12)- B.(2,10)- C.(1,9)- D.(2,12) 5.已知函数()sin()()2f x x x R π=-∈,下面结论错误的是( )A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 在区间[0,]2π上为增函数C.函数()f x 为奇函数D.函数()f x 的图象关于直线0x =对称6.2225log sinlog sinlog sin12612πππ++=( ) A.3- B.1- C.1 D.37.已知向量,a b 可作为平面向量的一组基底,若12,AB a b AC a b λλ=+=+,12(,)R λλ∈, 则A,B,C 三点共线的充要条件为( )A.121λλ==B.121λλ==-C.121λλ=D.121λλ=-8.将函数()y f x =的图象F 沿(2,2)a =-平移至F′,所得F′的函数解析式为22(2)2y x =-+,则()y f x =的解析式为( )A.22(4)4y x =-+B.224y x =+C.22(4)y x =-D.22y x =9.在△ABC 中,AB=6, AC=8, ∠BAC=90°,AD,BE 分别为边BC,AC 上的中线,则向量,AD BE 间夹角的余弦值为( )C. D.12-10.数列{}n a 的通项222(cossin )33n n n a n ππ=-,其前n 项和为n S ,则30S =( ) A.470 B.490 C.495 D.510二、填空题.(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)11.已知(2,1),(3,2)a x b =+=-,且a b ⊥,则x = .12.已知函数3()sin 1,(,,)f x ax bx c x a b c R =+++∈若(2)4f =,则(2)f -= .13.arcsin＝ . 14.设D 为△ABC 的边AB 上一点,P 为△ABC 内一点,且满足:34AD AB =, AP = 25AD BC +,则APD ABCSS ∆∆= . 15.已知函数()f x =若对任意实数,x ()f x 均有意义,则θ的取值范围为 .三、解答题.(本大题共6小题,共75分)16.(13分)已知||4,||3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=. (1)求a 与b 的夹角θ; (2)求||a b +.17.(13分)求函数2()2sin cos 1()f x x x x x R =+⋅+∈的值域,最小正周期及单调递增 区间.18.(13分)在△ABC 中,A,B,C 所对的边的长分别为,,a b c ,设,,a b c 满足条件222b c bc a +-=和72c b =,求A 和tan B .19.(13分)已知函数()sin(),(0,0,||)2y f x A x x R A πωϕωϕ==+∈>><其中的图象在y 轴右侧的第一个最值点(最高点或最低点)为M ,与x 轴在原点左侧的第一个交点为 N (2,0)-. (1)求函数解析式;(2)若()f x 的图象在M,N 之间与x 轴有交点,解不等式()2f x ≤.20.(12分)已知向量2(2sin ,1),(sin (),cos 2)42xa xb x π==+,设()f x a b =⋅,当 2[,]63x ππ∈时,不等式|()|2f x m -<恒成立.求实数m 的范围.21.(12分)已知一列非零向量n a 满足:11111111(,),(,)(,)2n n n n n n n a x y a x y x y x y ----===-+, (2)n ≥.(1)求证:{||}n a 为等比数列; (2)求向量1n a -与n a 的夹角(2)n ≥;(3)设1(1,2)a =,记12...n n OB a a a =+++,设点4n B 为(,)n n t r ,则当n 为何值时22n n r t +有最小值,并求此最小值.数学试题答卷2010.5 .(每题5分,共25分)11 12 13 14 15.(共75分)分)分)18.(13分)19.(12分)20.(12分)21.(12分)2010年重庆一中高2012级半期考试（本部）数学试题答案2010.5一.选择题.(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C A C B C A二.填空题.(本大题共5个小题,每小题5分,共25分) 11. 2 12. 2- 13. 2π 14. 31015. 3(2,2][2,2),44k k k k k Z πππππππ+++∈三.解答题.(本大题共6小题,共75分)16.解:由已知22(23)(2)44361a b a b a a b b-⋅+=-⋅-=∴6a b ⋅=- (1)61cos 432||||a b a b θ⋅-===-⨯⋅ ∴120θ=︒(2)2222||()24a b a b a b a b +=+=++⋅==17.解:已知:()1cos2212cos22f x x x x x =-+=-+ 2sin(2)26x π=-+∴值域为[0,4] 最小正周期22T ππ== 令222262k x k πππππ-≤-≤+∴[,],63x k k k Z ππππ∈-+∈ ∴函数的单调增区间为[,],63k k k Z ππππ-+∈.18.解:由已知2221cos 22b c a A bc +-== ∴60A =︒由正弦定理:sin sin(180)sin()sin sin sin c C A B A B b B B B︒--+===1sin sin(60)1722sin sin 2tan 22B BB B B B +︒+===+=∴tan B =19.解:(1)(注意两种情况)sin()84y x ππ=+或3sin()84y x ππ=- (2)当()f x 的图象在M,N 之间与x 轴有交点可知3()sin()284f x x ππ=⋅-≤∴3sin()842x ππ-≤∴53224844k x k ππππππ-≤-≤+ ∴168164[,],3333k k x k Z ∈-+∈20.解:由已知2()2sin sin ()1cos 242xf x a b x x π=⋅=⋅++⋅ sin [1cos()]cos 22x x x π=⋅-++2sin (1sin )12sin x x x =⋅++- 2sin sin 1x x =-++设sin t x = ∵2[,]63x ππ∈ ∴1sin [,1]2x t =∈ ∴25()1[1,]4f x t t =-++∈∵|()|2f x m -< 恒成立 ∴2()2m f x m -<<+恒成立∴21524m m -<⎧⎪⎨<+⎪⎩ ∴334m -<<21.解:(1)由已知:2222221122||()()||22n n a x y x y x y x y a -=+=-++=⋅+= ∴{||}n a 为等比数列(2)11111(,)(,)n n n n n n n n n n a a x y x y x x y y -----⋅=⋅=⋅+⋅ 11111111()()22n n n n n n x x y y x y ------=-+⋅+ 2221111112()||||||22n n n n n x y a a a ----=+==⋅ ∴cos θ=∴4πθ=(3)由已知:(,)n n n a x y =, 则11(,)(,)222n n n n n n n n n x y x y a x y x y +-+=-+= 21(,)(,)2222222n n n n n n n nn n n x y x y x y x y y x a +-+-+=-+=-3(,)44n n n n n x y x y a ++-=-, 41(,)4n n n a x y +=-∴159261037114812,,,......;,,,......;,,......;,,,......a a a a a a a a a a a a .构成公比为14-的等比数列 ∴12345678,a a a a a a a a ++++++,…… 亦构成公比为14-的等比数列由条件可知1(1,2)a =,23131(,),(1,)222a a =-=-, 431(,)44a =--∴1234515(,)44a a a a +++=-∴51151[1()][1()]1144441(),3[1()]11441()1()44n n n n n n t r -⋅--⋅--==-+-==------ ∴2219[1()]4121()n n n n r t --=++-第11页 共11页 设11()4n u =+- ∴229(2)2n n r u t u-+=+49(4)u u =+- 显然4()9(4)g u u u =+-在(0,2)上, 在(2,)+∞且11()24nu =+-< ∴当2n =时, 2max1171()416u =+-=时 2min 2025()2272n n r t =+。
重庆市2012年初中学业水平测试数学含答案
重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试·数学本卷难度：适中难度系数：0.62易错题：10较难题：26(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)，对称轴为x＝－b2a.一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在对应的括号内．1. 在－3，－1，0，2这四个数中，最小的数是()A. －3B. －1C. 0D. 22. 下列图形中，是轴对称图形的是()3. 计算(ab)2的结果是()A. 2abB. a2bC. a2b2D. ab24. 已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为()A. 45°B. 35°C. 25°D. 20°第4题图第6题图5. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A. 调查市场上老酸奶的质量情况B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D. 调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6. 已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB.若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°7. 已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为()A. 2B. 3C. 4D. 58. 2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为s .下面能反映s 与t 的函数关系的大致图象是( )9. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )第9题图A. 50B. 64C. 68D. 7210. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，对称轴为x ＝－12，下列结论中，正确的是( )第10题图A. abc ＞0B. a ＋b ＝0C. 2b ＋c ＞0D. 4a ＋c ＜2b二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在对应的横线上． 11. 据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆．将数380000用科学记数法表示为 ． 12. 已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ． 13. 重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是 ．14. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 ．(结果保留π)15. 将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如：5，2，1和1，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 .16. 甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4－k )张，乙每次取6张或(6－k )张(k 是常数，0＜k ＜4)．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 张．三、解答题(本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17. 计算：4＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2012＋(13)－2.18. 已知：如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E .求证：BC ＝ED .第18题图19. 解方程：2x －1＝1x －2.20. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB ＝2，求△ABC 的周长．(结果保留根号)第20题图四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：(3x ＋4x 2－1－2x －1)÷x ＋2x 2－2x ＋1，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞0，2x ＋5＜1的整数解．22. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，第22题图与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，－2)，tan∠BOC＝2 5.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．23. 高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：第23题图(1)该校近四年保送生人数的极差是________．请将折线统计图补充完整；(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．24. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD 于点E，∠1＝∠2.(1)若CE＝1，求BC的长；(2)求证：AM＝DF＋ME.第24题图五、解答题(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题给出必要的演算过程或推理步骤．25. 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y 1(吨)与月份x (1≤x ≤6，且x 取整数)之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y 2(吨)与月份x (7≤x ≤12，且x 取整数)之间满足二次函数关系式y 2＝ax 2＋c ，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用z 1(元)与月份x 之间满足函数关系式z 1＝12x ，该企业自身处理每吨污水的费用z 2(元)与月份x 之间满足函数关系式：z 2＝34x －112x 2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．(1)请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W (元)最多，并求出这个最多费用；(3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a－30)%.为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．(参考数据：231≈15.2，419≈20.5，809≈28.4)第25题图26. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝6，AB＝3.E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFG为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t ，正方形B ′EFG 的边EF 与AC 交于点M ，连接B ′D ，B ′M ，DM .是否存在这样的t ，使△B ′DM 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(3)在(2)问的平移过程中，设正方形B ′EFG 与△ADC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围．第26题解图①重庆市2012年初中毕业暨高中招生考试1. A2. B3. C 【解析】原式＝a 2b 2.4. A 【解析】由∠ACB ＝12∠AOB (同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)，得∠ACB ＝45°.5. C 【解析】A. 数量较大，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；B. 数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C. 事关重大的调查往往选用普查；D. 数量较大，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查．6. B 【解析】∵EF ∥AB ，∠CEF ＝100°，∴∠ABC ＝∠CEF ＝100°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝ 50°.7. D 【解析】∵方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，∴2×2＋a －9＝0，解得a ＝5.故选D.8. B 【解析】根据小丽的行驶情况，行走——返回——聊天——行走；距离先减少，再增加，不变，再减少，逐一排除．9. D 【解析】先根据题意求出第n 个图形五角星的个数的表达式，再把n ＝6代入即可求出答案．第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第n 个图形中共有五角星的个数为2×n 2，所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62＝72.10. D 【解析】A. ∵开口向上，∴a ＞0，∵图象与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∵对称轴在y 轴左侧，∴－b 2a ＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，故本选项错误；B. ∵对称轴：x ＝－b 2a ＝－12，∴a ＝b ，而a ≠0，故本选项错误；C. 当x ＝1时，a ＋b ＋c ＝2b ＋c ＜0，故本选项错误；D. ∵对称轴为x ＝－12，图象与x 轴的一个交点的取值范围为x 1＞1，∴与x 轴的另一个交点的取值范围为x 2＜－2，∴当x ＝－2时，4a －2b ＋c ＜0，即4a ＋c ＜2b ，故本选项正确．11. 3.8×105 12. 9∶1 13. 2814. 3π 【解析】根据扇形面积公式S 扇形＝n πR 2360得，n ＝120°，R ＝3，故S 扇形＝n πR 2360＝120π×32360＝3π.15. 15 【解析】因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有5种情况，分别是1，1，6；1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；其中能构成三角形的有2，3，3一种情况，所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是15.16. 108 【解析】设(4－k )抽了m 次，(6－k )抽了n 次．则m (4－k )＋4(15－m )＝n (6－k )＋6(17－n )，所以k (n －m )＝42，又∵17－n ≥1，∴n ≤16，0<k <4，因为m 、n 、k 为正整数．(1)k ＝1，n －m ＝42(舍)；k ＝2，n －m ＝21(舍)；k ＝3，n －m ＝14；(2)k ＝3，n －m ＝14，n ＝14＋m ≤16，m ≤2；(3)m (4－k )＋4(15－m )＋n (6－k )＋6(17－n )＝－mk ＋60－nk ＋102＝－3(m ＋n )＋162＝－3(2m ＋14)＋162；(4)因为14＋m ≤16，所以m ≤2，m ＝2时，结果最小为108.17.解：原式＝2＋1－5＋1＋9(4分) ＝8.(6分)18.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD ＝∠2＋∠BAD ，(1分) 即：∠EAD ＝∠BAC ，在△EAD 和△BAC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E AB ＝AE ∠BAC ＝∠EAD ，(2分)∴△ABC ≌△AED (ASA)，(5分) ∴BC ＝ED .(6分)19.解：方程两边都乘以(x －1)(x －2)得， 2(x －2)＝x －1， 2x －4＝x －1， x ＝3，(4分)将x ＝3代入，(x －1)(x －2)＝2≠0， 所以，原分式方程的解是x ＝3.(6分) 20.解：∵△ABD 是等边三角形， ∴∠B ＝60°，(1分) ∵∠BAC ＝90°，∴∠C ＝180°－90°－60°＝30°， ∴BC ＝2AB ＝4，(3分)在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC ＝BC 2－AB 2＝42－22＝23， ∴△ABC 的周长是AC ＋BC ＋AB ＝23＋4＋2＝6＋2 3.(5分) 答：△ABC 的周长是6＋2 3.(6分)21.解：(3x ＋4x 2－1－2x －1)÷x ＋2x 2－2x ＋1＝[3x ＋4（x ＋1）（x －1）－2（x ＋1）（x ＋1）（x －1）]·（x －1）2x ＋2(2分) ＝3x ＋4－2x －2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝x ＋2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2 ＝x －1x ＋1，(5分) 又∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4>0 ①2x ＋5<1 ②，由①解得：x ＞－4，由②解得：x ＜－2， ∴不等式组的解集为－4＜x ＜－2，(7分)其整数解为－3，当x ＝－3时，原式＝－3－1－3＋1＝2.(10分)22.解：(1)过点B 作BD ⊥x 轴于点D . ∵点B 的坐标为(n ，－2)，∴BD ＝2.在Rt △BDO 中，tan ∠BOC ＝BDOD ，∴tan ∠BOC ＝2OD ＝25，∴OD ＝5.(1分)又∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为(－5，－2)．(2分) 将B (－5，－2)代入y ＝k x ，得－2＝k－5，∴k ＝10，(3分)∴该反比例函数的解析式为y ＝10x.(4分)将点A (2，m )代入y ＝10x ，得m ＝102＝5，∴A (2，5)．(5分)将A (2，5)和B (－5，－2)分别代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝5，－5a ＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.(6分) ∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋3；(7分)(2)在y ＝x ＋3中，令y ＝0，即x ＋3＝0，∴x ＝－3， ∴点C 的坐标为(－3，0)，∴OC ＝3.(8分) 又∵在x 轴上有一点E (O 除外)，S △BCE ＝S △BCO ， ∴CE ＝OC ＝3，(9分)∴OE ＝6，∴E (－6，0)．(10分)23.解：(1)因为该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3， 所以该校近四年保送生人数的极差是：8－3＝5，(2分) 折线统计图如下：第23题解图(5分)(2)用A 1、A 2、A 3表示男同学，B 表示女同学．列表如下：(8分)由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是612＝12.(10分)24.(1)解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，∴∠1＝∠ACD ，(1分) ∵∠1＝∠2，∴∠ACD ＝∠2， ∴MC ＝MD ，(2分)∵ME ⊥CD ，∴CD ＝2CE ，(3分) ∵CE ＝1，∴CD ＝2，(4分) ∴BC ＝CD ＝2；(5分)(2)证明：∵F 为边BC 的中点， ∴BF ＝CF ＝12BC ，∴CF ＝CE ，在菱形ABCD 中，AC 平分∠BCD ，∴∠ACB ＝∠ACD ，(6分) 在△CEM 和△CFM 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ∠ACB ＝∠ACD CM ＝CM ，∴△CEM ≌△CFM (SAS)， ∴ME ＝MF ，(7分)第24题解图延长AB 交DF 的延长线于点G ， ∵AB ∥CD ， ∴∠G ＝∠2， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠G ， ∴AM ＝MG ，(8分) 在△CDF 和△BGF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠G ＝∠2∠BFG ＝∠CFD （对顶角相等）BF ＝CF ，∴△CDF ≌△BGF (AAS)， ∴GF ＝DF ，(9分)由图形可知，GM ＝GF ＋MF ， ∴AM ＝DF ＋ME .(10分)25.解：(1)y 1＝12000x (1≤x ≤6，且x 取整数)．(1分)y 2＝x 2＋10000(7≤x ≤12，且x 取整数)．(2分) (2)当1≤x ≤6，x 取整数时， W ＝y 1·z 1＋(12000－y 1)·z 2 ＝12000x ·12x ＋(12000－12000x )·(34x －112x 2) ＝－1000x 2＋10000x －3000.(3分)∵a ＝－1000<0，x ＝－b2a ＝5，1≤x ≤6，∴当x ＝5时，W 最大＝22000(元)．(4分) 当7≤x ≤12，且x 取整数时， W ＝2×(12000－y 2)＋1.5×y 2＝2×(12000－x 2－10000)＋1.5×(x 2＋10000) ＝－12x 2＋19000.(5分)∵a ＝－12<0，x ＝－b2a ＝0，当7≤x ≤12时，W 随x 的增大而减小，∴当x ＝7时，W 最大＝18975.5(元)． ∵22000>18975.5，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元．(6分) (3)由题意，得12000(1＋a %)×1.5×[1＋(a －30)%]×(1－50%)＝18000.(8分) 设t ＝a %，整理，得10t 2＋17t －13＝0.解得t ＝－17±80920.∵809≈28.4，∴t 1≈0.57，t 2≈－2.27(舍去)． ∴a ≈57.答：a 的整数值为57.(10分)26.解：(1)如解图①，设正方形BEFG 的边长为x ， 则BE ＝FG ＝BG ＝x . ∵AB ＝3，BC ＝6， ∴AG ＝AB －BG ＝3－x ， ∵△AGF ∽△ABC ， ∴AG AB ＝GFBC ，即3－x 3＝x 6. 解得：x ＝2，则BE ＝2；(2分)第26题解图②(2)存在满足条件的t ，理由如下： 如解图②，过D 作DH ⊥BC 于点H . 则BH ＝AD ＝2，DH ＝AB ＝3. 由题意，得BB ′＝HE ＝t ， HB ′＝|t －2|，EC ＝4－t ， ∵△MEC ∽△ABC ， ∴ME AB ＝EC BC ，即ME 3＝4－t 6， ∴ME ＝2－12t .在Rt △B ′ME 中，B ′M 2＝ME 2＋B ′E 2＝22＋(2－12t )2＝14t 2－2t ＋8.在Rt △DHB ′中，B ′D 2＝DH 2＋B ′H 2＝32＋(t －2)2＝t 2－4t ＋13. 过M 作MN ⊥DH 于点N .则MN ＝HE ＝t ，NH ＝ME ＝2－12t ，∴DN ＝DH －NH ＝3－(2－12t )＝12t ＋1.在Rt △DMN 中，DM 2＝DN 2＋MN 2＝54t 2＋t ＋1.(5分)(ⅰ)若∠DB ′M ＝90°，则DM 2＝B ′M 2＋B ′D 2， 即54t 2＋t ＋1＝(14t 2－2t ＋8)＋(t 2－4t ＋13)． 解得t ＝207.(6分)(ⅱ)若∠B ′MD ＝90°，则B ′D 2＝B ′M 2＋MD 2，即t 2－4t ＋13＝(14t 2－2t ＋8)＋(54t 2＋t ＋1)．解得t 1＝－3＋17，t 2＝－3－17. ∵0≤t ≤4，∴t ＝－3＋17.(7分)(ⅲ)若∠B ′DM ＝90°，则B ′M 2＝B ′D 2＋MD 2，即14t 2－2t ＋8＝(t 2－4t ＋13)＋(54t 2＋t ＋1)．此方程无解．(8分) 综上所述，当t ＝207或－3＋17时，△B ′DM 是直角三角形．(3)当0≤t ≤43时，S ＝14t 2.(9分)当43≤t ≤2时，S ＝－18t 2＋t －23.(10分) 当2≤t ≤103时，S ＝－38t 2＋2t －53.(11分)当103≤t ≤4时，S ＝－12t ＋52.(12分)。
重庆一中初三11-12学年(上)期末考试(数学word版有答案)
重庆一中初2012级11—12学年度上期期末考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答.2. 答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚.3. 考试结束，由监考人员将答题卷收回，试题卷不收回.参考公式：1. 抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴公式为ab x 2-=； 2. n 个数据1x 、2x 、…、n x 的方差[]222212)(...)()(1x x x x x x ns n -++-+-=，其中x 为这组数据的平均数.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内. 1. 在2-、1-、0、1这四个数中，最大的数是 A .2- B . 1- C . 0 D . 1 2. 下列计算正确的是A .532a a a =+ B .222)(b a b a -=- C .6326)2(x x = D .1)1)(1(2-=-+a a a3. 函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是A .0≠xB .2≠xC .0≠x 且2≠xD .全体实数4. 在等腰ABC ∆中，AB =AC ，AD ⊥BC 于D ，若025=∠BAD ， 则C ∠的度数为A .025 B .055 C .065 D .0505. 下列说法正确的是A .为了了解重庆一中学生的健康状况，小欣同学在学校医务室调查了5名学生在一年中生病的次数；B .为了了解重庆市民对于电影《金陵十三钗》的知晓率，适合采取普查的方式；C .为了了解“神州八号”宇宙飞船零部件的状况，适合采取抽样调查的方式；D .为了了解全国中学生的睡眠情况，适合采取抽样调查的方式6. 如图，在⊙O 中，弦AB =8cm ，OC ⊥AB 于C ，OC =3cm ，则⊙O 的直径长是 A .5cm B .10cm C .8cm D .6cm6题图7. 已知抛物线)0(2≠++=a c bxax y 在平面直角坐标系中的位置 如图所示，则下列结论中，正确的是A .0<ac B .0<++c b a C .042<-ac b D .a b 8=8. 一艘“重庆号”轮船在长江航线上往返于A 和B 两地，已知轮船在静水中的速度为1v km /h ，水流速度为2v km /h (1v >2v ). “重庆号”轮船先从A 顺水匀速航行到B ，在B 停留一段时间后，又从B 逆水匀速航行到A .设轮船从A 出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是A .B .C .D .9. 下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆，…，则第（8）个图形中圆的个数为 ○ ○ ○○○○ ○○○ ○○○○○○ ○○○ ○○○○○ ○○○○○○○○ ○ ○○○ ○○○○○ ○○ ○ ○○○ ○○○ ○ ○○○○ （1） （2） （3） （4）A .121B .113C .92D .19110. 如图，正方形ABCD 中，连接BD .点E 在边BC 上，且CE=2BE .连接AE 交BD 于F ；连接DE ，取BD 的中点O ；取DE 的中点G ，连接OG .下列结论： ①BF=OF ； ②OG ⊥CD ；③AB=5OG ；④sin ∠AFD=552；⑤31=∆∆ABF ODG S S其中正确结论的个数是A .5B .4C .3D .2 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上.11. 2012年全国硕士研究生招生入学考试于1月7日至8日(超过3小时的考试科目在1月9日)举行，全国大约有1656000人参加考试.将数字1656000用科学记数法表示为 .B10题图①②19题图12. 如图，△ABC 中，DE //BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点，若△ADE 与△ABC 的面积比为1：9，则AD ：AB 的值为 . 13. 在刚刚结束的体育期末考试中，重庆一中初三学生小欣所在寝室四名学生的体育期末考试成绩为：45分，47分，46分，50分.则这组数据的 方差是_____________.14. 小明想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则该扇形纸片的面积是 cm 2．（结果用π表示）15. 在平面直角坐标系内，横、纵坐标都是整数的点叫做整点.在某一平面直角坐标系内，以坐标原点为圆心，以3个单位长度为半径画圆，从此圆圆内的整点中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是_____________.16. 在去年的抗旱救灾中，我市某水库承担主要的放水任务．已知该水库有15个完全相同而且可以控制启动、关闭的放水口，每个放水口每天放水量相同.该水库存有一定量的水而且每天又有不断流入定量的水，若启动12个放水口（另外3个放水口关闭），则10天水库的水全部被放完；若启动10个放水口（另外5个放水口关闭），则15天水库的水全部被放完.为了维持生态平衡，保证水库的水不被放完，又尽可能多的启动放水口放水，则可以启动 个放水口放水． 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上. 17. 解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+6352y x y x18.30220118)4()21()1(2-+-⨯-+----π19. 如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过B 、C 作AD 及AD延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为E 、F ． 求证：BE =CF ．20. 如图，A 为反比例函数)0(≠=k xky 上一点，连接OA ，过A 点 作AB ⊥x 轴于B ，若OA=5，AB=4.求该反比例函数的解析式.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.21. 先化简，再求值:11454)1221(22----÷----+x x x x x x x x ,其中x 满足07222=--x x .22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2212-+-=bx x y的图象与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点 右侧），一次函数)0(≠+=m n mx y 的图象经过A 、C 两点， 已知21tan =∠BAC . （1）求该二次函数和一次函数的解析式； （2）连接BC ，求ABC ∆的面积.23. 园博园位于重庆市北部新区龙景湖公园，四面临街，可远眺缙云山、鸡公山，嘉陵江温塘峡、观音峡等山景、水景、峡景和北碚城市景观，可满足游览休息，是一个集自然景观和人文景观为一体的超大型城市生态公园.2011年11月19日，园博园开园第一天，某特许商品零售商李先生售出以下A 、B 、C 、D 四种徽章，其价格如下：A 缤纷徽章B 吉祥物徽章C 美好徽章D 国旗徽章 价格：15元 价格：20元 价格：25元 价格：30元 李先生对当天售出这四种徽章的个数进行统计，绘制成了图1和图2两幅尚不完整的统计图：（1）请补全图2的条形统计图；（2）这些徽章的平均价格是 元；（3）小明当天买了2个国旗徽章和2个缤纷徽章；小欣当天买了2个美好徽章和1个吉祥物徽章.小丽当天由于在家里做作业没有买到徽章，小明和小欣决定各自拿出1个徽章给小丽，请用列表法或画树状图的方法，求出小丽的徽章是一个缤纷徽章和一个美好徽章的概率.24. 如图，在梯形ABCD 中，CD AB //，090=∠ADC ，过D 点作BC DE ⊥于E ，过B 点作AB BF ⊥交DE 于F ，连接CF .（1）若DE 平分ADC ∠，DF=2，AD=23，求四边形ABFD 的面积；（2）若DF=BF ，求证：FDC BCF ∠-=∠21450.B C 30% A 20%当天各徽章售出个数占总数的百分比图1售出个数 图223题图D A BCEF24题图五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.25. 2011年11月28日至12月9日，联合国气候变化框架公约第17次缔约方会议在南非德班召开，大会通过了“德班一揽子决议”（DurbanPackageOutcome ），建立德班增强行动平台特设工作组，决定实施《京都议定书》第二承诺期并启动绿色气候基金，中国的积极态度赢得与会各国的尊重. 在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识.某企业采用技术革新，节能减排. 从去年1至6月，该企业二氧化碳排放量1y （吨）与月份x （61≤≤x ，且x 取整数）之间的函数关系如下表：去年7至12月，二氧化碳排放量2y （吨）与月份x （127≤≤x ，且x 取整数）的变化情况满足二次函数)0(22≠+=a bx ax y ，且去年7月和去年8月该企业的二氧化碳排放量都为56吨.（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出1y 与x之间的函数关系式.并且直接写出2y 与x 之间的函数关系式；（2） 政府为了鼓励企业节能减排，决定对每月二氧化碳排放量不超过600吨的企业进行奖励. 去年1至6月奖励标准如下，以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励z （元）与月份x 满足函数关系式x x z -=2（61≤≤x ，且x 取整数），如该企业去年3月二氧化碳排放量为200吨，那么该企业得到奖励的吨数为（200600-）吨；去年7至12月奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励30元，如该企业去年7月份的二氧化碳排放量为56吨，那么该企业得到奖励的吨数为（56600-）吨.请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多，并求出这个最多资金；（3）在（2）问的基础上，今年1至6月，政府继续加大对节能减排企业的奖励，奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高m %.在此影响下，该企业继续节能减排，1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少24吨.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少m %，若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为162000元，请你参考以下数据，估算出 m 的整数值. （参考数据：1024322=，1089332=，1156342=，1225352=，1296362=）26. 如图，已知：△ABC 为边长是34的等边三角形，四边形DEFG 为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG 按如图1的方式摆放，使点C 与点E 重合，点B 、C （E ）、F 在同一条直线上，△ABC 从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF 方向向右匀速运动，当点C 与点F 重合时暂停运动，设△ABC 的运动时间为t 秒(0≥t ).（1）在整个运动过程中，设等边△ABC 和正方形DEFG 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式；（2）如图2，当点A 与点D 重合时，作ABE ∠的角平分线EM 交AE 于M 点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转，使边AB 与边AC 重合，得到△ACN .在线段AG 上是否存在H 点，使得△ANH 为等腰三角形.如果存在，请求出线段EH 的长度；若不存在，请说明理由.(3)如图3，若四边形DEFG 为边长为34的正方形，△ABC 的移动速度为每秒3个单位长度，其余条件保持不变.△ABC 开始移动的同时，Q 点从F 点开始，沿折线FG-GD 以每秒32个单位长度开始移动，△ABC 停止运动时，Q 点也停止运动.设在运动过程中，DE 交折线BA-AC 于P 点，则是否存在t 的值，使得EQ PC ⊥，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.命题：庄仕军 游兴政26题图1FG26题图2FG26题图3重庆一中初2012级初三上期期末考试数学答案及评分标准一、选择题（每题4分，共20分） DDBCD BDCAB二、填空题（每题4分，共16分） 11.610656.1⨯ 12.31（或3:1） 13.27（或3.5) 14.π20 15.5116.6 三、解答题（每题6分，共24分）17.解：原式)2(14)1(2-+⨯+--=......................................5分 5=........................................................6分 18.解：①-②2⨯得 77-=y 1-=∴y ..................................3分 将1-=y 代入②得 63=+x 3=∴x .................. .........5分∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==13y x ........................................6分19.证明：AD 是ABC ∆的中线 CD BD =∴..........................1分 AD CF AD BE ⊥⊥, 090=∠=∠∴CFD E ....................2分 CDF BDE ∠=∠ ............................................3分 CDF BDE ∆≅∆∴.............................................5分 CF BE =∴...................................................6分 20.解：在ABO Rt ∆中，322=-=AB OA BO .............................1分 4=AB )4,3(-∴A ..................... .................3分)0(≠=∴k x k y 过)4,3(-A 34-=∴k...............................4分 12-=∴k .................................. .................5分xy 12-=∴.......................................................6分四、解答题（每题10分，共40分）21.解：原式11)54()2)(2()1)(2()2()1)(1(2----+⋅-----+=x x x x x x x x x x11)54(2154---+⋅--=x x x x x x )1()1(2---+=x x x x x x xx -=22.................................. .................8分 07222=--x x 272=-∴x x∴原式74=..................................... .................10分 22.解：（1）在2212-+-=bx x y 中，令0=x ，得2-=y ，)2,0(-∴C 2=∴OC在AOC Rt ∆中，4tan =∠=BACOCOA )0,4(A ∴2212-+-=bx x y 过)0,4(A2442102-⨯+⨯-=∴b 25=∴b225212-+-=∴x x y .............................................3分)0(≠+=m n mx y 过)0,4(A 、)2,0(-C⎩⎨⎧=-+=∴n n m 240 ⎪⎩⎪⎨⎧-==∴221n m 221-=∴x y .................6分（2）在225212-+-=x x y 中，令0=y ，得4,121==x x )0,1(B ∴ 1=∴OB 3=-=∴OB OA AB3232121=⨯⨯=⋅=∴∆OC AB S ABC ................................10分23.解：（1）补全略.................... . . . . . . . . . . . . .............2分（2）21.5..................... . . . . . . . . . . . . . . ...........4分 （3）列表或画树状图略.................... . . . . . . . .............8分 由上表（图）知，共出现12种等可能的结果，其中符合条件的有4种 P ∴（小丽的徽章是一个缤纷徽章和一个美好徽章）31124==.........10分 24.（1）解：过F 点作FM ⊥AD 于M ∴四边形ABFM 为矩形 AM BF =∴DE 平分ADC ∠ 04521=∠=∠∴ADC MDF 在DMF Rt ∆中，2sin =∠⋅=MDF DF FM 2cos =∠⋅=MDF DF DM22=-=∴MD AD AM 22==∴AM BF52)2322(21)(21=⋅+=⋅+=∴MF AD BF S ABFD 四边形.........4分 （2）证明：延长BF 交CD 于N ∴四边形ABND 为矩形90=∠=∠∴FEB FND DFN BFE DF BF ∠=∠=, DFN BFE ∆≅∆∴ FN FE =∴FC CF = CFN Rt CFE Rt ∆≅∆∴ECN NCF ECF ∠=∠=∠∴21BCF BCN ∠=∠∴2 090=∠+∠EBF BCN 902=∠+∠∴FDC BCF FDC BCF ∠-=∠∴21450.......................................10分 25.解：（1）xy 6001=........................................................1分 x x y 1522+-=...................................................2分 （2）设去年第x 月政府奖励该企业的资金为w 当61≤≤x ，且x 取整数时 ))(600600()600(21x x xz y w --=-= 60012006002+-=x x ..........................................3分 1600212002=⨯--=-∴a b 61,0600≤≤>x w ∴随x 的增大而增大∴当6=x 时，15000=最大w 元................... .................4分当127≤≤x ，且x 取整数时30)15600(30)600(22⨯-+=⨯-=x x y w180********+-=x x ..........................................5分2153024502=⨯--=-∴a b 127,030≤≤>x 且x 取整数∴当7=x 或8=x 时，16320=最大w 元1500016320>∴当7=x 或8=x 时，16320=最大w 元.................. ...........6分 ∴去年7月和8月政府奖励该企业的资金最多，最多资金是16320元（3）当12=x 时，3615121222=⨯+-=y[][]162000%)1(366003%)1(30)2436(6003%)1(30=--⨯⨯++--⨯⨯+m m m ..8分令n m =%，整理，得018332=-+n n 2116133±-=∴n1089332=，1156342=，而1161更接近1156，341161≈∴211≈∴n ，2672-≈n （舍） 50≈∴aa ∴的整数值为50.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .10分 26.解：（1）当320<≤t 时，223t S =.................. ..... . . . . . . . .....2分 当632≤≤t 时，31212232-+-=t t S ..... . . . . . . . . . .....4分 （2）当点A 与点D 重合时，32==CE BEEM 平分ABE ∠，03021=∠=∠∴ABE MBE 2=∴ME BAM ABM ∠=∠ 4==∴BM AM A C N A B M ∆≅∆ 030=∠∴CAN ，4=AN ①4==AH AN 时，13222=+=AH AE EH . . . . . . . .....5分②4==NH AN 时，此时H 点在线段AN 的延长线上，∴舍. . . .....6分 ③NH AH =时，此时H 点为线段AG 的中垂线与AG 的交点，如图1221==∴AN AK ，334cos =∠=HAK AK AH 933222=+=∴AH AE EH . . . . . . . . . . . . . .. .....8分（3）当20<≤t 时，如图2，EFQ PEC ∆≈∆ QF EC EF PE =∴ ttt 32343=∴ 332=∴t . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .....9分 当42≤≤t 时，如图3，QDF PEC ∆≈∆ DE EC DQ PE =∴3433238312tt t =--∴ 024)346(32=++-∴t t 0)4)(63(=--∴t t . .. . ...10分41=∴t ，322=tCEFG图1图2图3。
重庆一中2012级11-12学年下期期中考试初三年级数学试题(答案)
初中人教版数学试题重庆一中初2012级11—12学年度下期半期考试数 学 答 案（本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:120分钟）第I 卷（选择题 共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 ACBBCBCBBC第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 51.19910⨯. 12. 8.13. 21. 14. 18. 15.16. 16. 18.三、解答题（共24分）17.解:原式91142=-⨯+- …………5分 10= …………6分18.解：两边同乘以3x -得512(3)1x x ---=- …………2分51266x x --+=- …………3分 36x =-2x =- …………5分 检验：当2x =-时，30x -≠ ∴原方程的解2x =- …………6分19. 解:∵BF CE =∴BF FC CE FC +=+ 即BC EF = …………2分 又∵ AB DE =，B E ∠=∠∴△ABC ≌△DEF …………4分∴ACB DFE ∠=∠ …………5分∴ GF GC = …………6分GFEDCBA第19题图第22题图20.解：∵AD BC ⊥， 60C ∠=︒∴Rt △ACD 中，31tan 603AD CD ===︒ …………1分22AC CD BD === …………3分∴Rt △ABD 中，2222(3)27AB AD BD =+=+= …………4分 ∴721257ABC C AB BC CA =++=+++=+ …………6分 四、解答题（共40分） 21.解：原式21(2)(1)(1)32(1)1x x x x x x x -+--=-÷+-- 21(2)12(1)(2)(2)x x x x x x x --=-⋅+-+- 122(2)x x x x -=-++ 222x x=+ …………6分∵2240x x +-= ∴224x x += ∴原式2142== …………10分22.解：（1）作AF x ⊥轴，垂足为F∵20OABC S OC AF =⋅=菱形，5AO OC == ∴4AF =∴Rt △AOF 中，2222543OF OA AF =-=-=即A （3，4） …………2分 ∵反比例函数my x=的图象经过点A ∴3412m =⨯=∴该反比例函数为12y x =…………3分 ∵当4x =-时，1234n ==-- ∴D （4-，3-） …………4分∵一次函数y kx b =+的图象经过A 、D 两点 ∴3443k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得11k b =⎧⎨=⎩∴该一次函数为1y x =+ …………6分 （2）对一次函数为1y x =+，当0y =时，1x =-第20题图DCBA∴E （1-，0） …………7分 ∴514CE OC OE =-=-= …………8分 ∴ACD ACE DCE S S S =+ 1122A D CE y CE y =⋅+⋅11444322=⨯⨯+⨯⨯14=………10分23.（1）20，3.9…………3分（2）将条形图补全为（见图）…………5分（3）设评价为“一般”的男同学为1B ，女同学为1G 、2G 、3G评价为“有待改进”男同学为2B ，女同学为4G 评价为“一般” 评价为“有待改进”1B 1G 2G 3G2B （2B ，1B ） （2B ，1G ） （2B ，2G ） （2B ，3G ） 4G（4G ，1B ） （4G ，1G ） （4G ，2G ） （4G ，3G ）…………………………………………………………………………8分∴由表格知，总共有8种情况，且每种情况出现的可能性一样，所选两名同学刚好都 是女生的情况有8种，则P （所选两名同学刚好都是女生）3=8，即：所选两名同 学刚好都是女生的概率为38．………10分24.（1）解：∵正方形ABCD∴Rt △BCD 中，222BC CD BD += 即2222(2)BC BD ==∴1BC AB == ∵ DF DE ⊥∴+90ADE EDC EDC CDF ∠∠=︒=∠+∠∵AD DC =，90A DCF ∠=∠=︒∴△ADE ≌△CDF∴21AE CF BF BC ==-=-∴1(21)22BE AB AE =-=--=- …………5分“动手动脑”环节满意程度调查扇形统计图 “动手动脑”环节满意程度调查条形统计图H ABCDG FE第24题图（2）证明：在FE 上截取一段FI ，使得FI EH = ∵△ADE ≌△CDF∴DE DF =∴△DEF 为等腰直角三角形∴45DEF DFE DBC ∠=∠=︒=∠ ∴△DEH ≌△DFI ∴DH DI = 又∵DHE BHF ∠=∠ ∴12HDE BFE ADE ∠=∠=∠ ∵45HDE ADE ∠+∠=︒∴15HDE ∠=︒∴60DHI DEH HDE ∠=∠+∠=︒ 即△DHI 为等边三角形 ∴DH HI =∴FH FI HI HE HD =+=+ …………10分四、解答题（共22分）25.解：（1）由表格知，z 为x 的一次函数，设z kx b =+（0k ≠）∵当100x =时，1800z =；当110x =时，1860z =∴10018001101860k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得61200k b =⎧⎨=⎩∴61200z x =+ …………1分 当100x =时，1800z =经检验，表格中每组数据均满足该关系式∴该函数关系式为61200z x =+ …………2分 （2）由题意知，20020%W y z =⋅- …………3分220020%(0.124.15440)(61200)x x x =⋅-+--+2496018800x x =-+- 24(120)38800x =--+ ∵40-<∴当120x =时，38800W =最大∴当每亩种苗数为120株时，每亩销售利润W 可获得最大值，最大利润为38800元． …………6分 （3）当120x =时，1920z =∴(388001920)(20020%)1018y =+÷⨯= …………7分 根据题意有20%1018(12%)200(10.5%)45810a a ⋅+⋅-= …………8分 设%a m =，则原方程可化为281210m m -+=IH ABCDG FE第24题图H G (N )(M )QP D CBAFENM QP DCB AR FE NMQ PD CBAM QDA 解得 1247373 2.651644m ±±±==≈∴13 2.65 1.41254m +≈=，23 2.650.08754m -≈= ∴11100141.2510a m ==>（舍去） 221008.759a m ==≈∴a 的值约为9． …………10分26.解：（1）作AG BC ⊥，DH BC ⊥，垂足分别为G 、H 则四边形AGHD 为矩形 ∵梯形ABCD ，5AB AD DC === ∴△ABG ≌△DCH ∴1()32BG BC AD =-=，4AG = ∴3秒后，正方形PQMN 的边长恒为4∴当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，点M 与点D 重合，此时4MQ = ∴1GP AQ AD DQ ==-=，4BP BG GP =+=∴4t = 即4秒时，正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D …………2分（2）22210(03)924(34)112822(47)1233122(78)4t t t t t t t t t ⎧<≤⎪⎪+<≤⎪⎪⎨-+-<≤⎪⎪⎪-+<≤⎪⎩ …………6分 （3）∵180PEF QEF QDF QEF ∠+∠=︒=∠+∠∴2PEF QDF QEF ADB ABC ∠=∠=∠=∠=∠由（1）可知1122EP BP t == 则142EF EQ PQ EP t ==-=-①当EF EP =时，11422t t -=∴4t =②当FE FP =时，作FR EP ⊥，垂足为R∵1325ER EP EF == ∴1131(4)2252t t ⋅=- ∴4811t =③当PE PF =时，作PS EF ⊥，垂足为S∵1325ES EF PE == ∴1131(4)2252t t -=⋅ ∴4011t =∴当4t =、4811或4011时，△PEF 是等腰三角形 …………12分。
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重庆一中初2012级11—12学年度下期半期考试数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．在2-，0，1，3这四个数中，是负数的数是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．3 2．计算32()a a ⋅-的结果是A ．5a - B ．6a - C ．5a D ．6a3．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 、CD交于点E 、F ，EG 平分BEF∠，交CD 于点G ．若116EGD ∠=︒，则EFD ∠的度数为（ ） A ．46︒ B ．52︒ C ．58︒ D ．64︒5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查重庆市民的幸福指数B ．调查我市嘉陵江某段水域的水污染情况C ．调查我校初三某班同学中考体考成绩D ．调查全国人民对“两会”的关注情况6．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，55BAC ∠=︒，则OBC ∠ 的度数为（ A ．25︒ B ．35︒ C ．55︒ D ．70︒7 ）8．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度为h ，注水时间为t ，则h 与t 之间的关系大致为下图中的（ ） 9．下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有3根小棒，第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为（ ）① A ．60 B ．63 C ．69 D ．72 10．如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，3OA =，2AB =.抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过点A 和点B ，与x 轴分别交于点D 、E （点D 在点E 左侧），且1OE =，则下列结论：①0>a ；②3c >；③20a b -=；④423a b c -+=；⑤连接AE 、BD ，则=9ABDE S 梯形，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．持续晴好天气，我市各大景区连日游人如织.市旅游局4月4日发布消息称，清明假期，我市共接待国内外游客584.16万人次，全市旅游市场实现旅游收入119900万元.数据119900万用科学记数法表示为 万.12．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，5AD =，10AB =，4AE =，则AC 的长为G F E DC B A第4题……第6题E D B A第12题图A .B .C .D . 主第10题13．今年4月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）分别为：19，21，25，22，19，22，21，则这组数据的中位数是 .14．若扇形的弧长为12π，圆心角为120︒，则该扇形的半径为 .15．有四张正面分别标有数字2-，6-，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a ；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b ，则使关于x 的不等式组32522x x ax b-⎧<+⎪⎨⎪>⎩的解集中有且只有3个非负整数解的概率为 .16．甲、乙、丙三人在A 、B 两块地植树，其中甲在A 地植树，丙在B 地植树，乙先在A 地植树，然后转到B 地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在A 地植树10小时后立即转到B 地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A 地比B 地早9小时完成，则乙应在A 地植树 小时后立即转到B 地．三、解答题 （本大题4个小题，每小题6分，共24分） 17．计算：2201201()(1)(sin 30)23π----⨯︒--．18．解方程：511233x x x--=--．19．如图，△ABC 和△DEF 中，AB DE =，B E ∠=∠，AC 、DF 相交于点G ，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，且BF CE =．求证：GF GC =.20. 如图，在△ABC 中， 60C ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D .若AD =2BD CD =，求△ABC 的周长（结果保留根号）.四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：221443(1)21x x x x x x x -+-÷+-+--，其中x 满足2240x x +-=.G F E D C B A 第19题图 第20题图 D CB A22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点C 在x 轴上，顶点A 落在反比例函数my x=（0m ≠）的图象上．一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与该反比例函数的图象交于A 、D 两点，与x 轴交于点E ．已知5AO =，20OABC S =菱形，点D 的 坐标为（4-，n ）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接CA 、CD ，求△ACD 的面积．23．2012年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进 行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意——5分，满意——4分，一般——3分，有待改进——2分，并将调查结果制作成了如下的两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了 名同学，本次调查同学评分的平均得分为 分； （2）将条形统计图补充完整；（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生， 针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率． “动手动脑”环节满意程度调查扇形统计图“动手动脑”环节满意程度调查条形统计图 第22题图H A B C DG F E 24．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，过点D 作DF DE ⊥，与BC 延长线交于点F ．连接EF ，与CD 边交于点G ，与对角线BD 交于点H ．（1）若BF BD ==，求BE 的长；（2）若2ADE BFE ∠=∠，求证：FH HE HD =+．25. 金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量y （千克）与每亩种苗数x （株）满足关系式：20.124.15440y x x =-+-，每亩成本z （元）与每亩种苗数x（1与x 的函数关系式；（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数x 为多少时，每亩销售利润W 可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入-成本）（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产量比去年增加2a %．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降低0.5a %，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出a 的整数值（010a <<）． 2.24≈，2.45≈， 2.65≈ 2.83≈）第24题图26．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5AB AD DC ===，11BC =．一个动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥，交折线段BA AD -于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当Q 点到达D 点时，运动结束．设点P 的运动时间为t 秒（0t >）．（1）当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，求运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）如图2，当点Q 在线段AD 上运动时，线段PQ 与对角线BD 交于点E ，将△DEQ沿BD 翻折，得到△DEF ，连接PF ．是否存在这样的t ,使△PEF 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．N M QP D C B A 第26题图1 FE N M QP D C B A 第26题图2 D C B A 备用图重庆一中初2012级11—12学年度下期半期考试数 学 答 案 （本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:120分钟）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 51.19910⨯. 12. 8.13. 21.14. 18.15. 16. 16. 18. 三、解答题（共24分）17.解:原式91142=-⨯+- …………5分 10= …………6分18.解：两边同乘以3x -得512(3)1x x ---=- …………2分51266x x --+=- …………3分36x =- 2x =- …………5分 检验：当2x =-时，30x -≠ ∴原方程的解2x =- …………6分19. 解:∵BF CE =∴BF FC CE FC +=+ 即BC EF = (2)分 又∵ AB DE =，B E ∠=∠∴△ABC ≌△DEF …………4分∴ACB DFE ∠=∠ …………5分∴ GF GC = …………20.解：∵AD BC ⊥， 60C ∠=︒∴Rt △ACD 中，1tan 60AD CD ===︒ …………1分22AC CD BD === …………3分∴Rt △ABD 中，AB ===…………4分∴2125ABCC AB BC CA =++++= …………6分四、解答题（共40分）21.解：原式21(2)(1)(1)32(1)1x x x x x x x -+--=-÷+-- 21(2)12(1)(2)(2)x x x x x x x --=-⋅+-+- 122(2)x x x x -=-++ 222x x =+ …………6分∵2240x x +-=∴224x x +=G F D C B A第19题图第20题图DCB A第22题图 ∴原式2142== …………10分22.解：（1）作AF x ⊥轴，垂足为F∵20OABC S OC AF =⋅=菱形，5AO OC == ∴4AF =∴Rt △AOF中，3OF ===即A （3，4） …………2分 ∵反比例函数my x=的图象经过点A ∴3412m =⨯=∴该反比例函数为12y x = …………3分 ∵当4x =-时，1234n ==-- ∴D （4-，3-） …………4分 ∵一次函数y kx b =+的图象经过A 、D 两点 ∴3443k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得11k b =⎧⎨=⎩ ∴该一次函数为1y x =+ …………6分 （2）对一次函数为1y x =+，当0y =时，1x =- ∴E （1-，0） …………7分 ∴514CE OC OE =-=-= …………8分∴ACD ACE DCE S S S =+ 1122A D CE y CE y =⋅+⋅11444322=⨯⨯+⨯⨯14=………10分23.（1）20，3.9…………3分（2）将条形图补全为（见图）…………5分（3）设评价为“一般”的男同学为1B ，女同学为1G 、2G 、3G评价为“有待改进”男同学为B ，女同学为G “动手动脑”环节满意程度调查扇形“动手动脑”环节满意程度调查条形统计图∴由表格知，总共有8种情况，且每种情况出现的可能性一样，所选两名同学刚好都 是女生的情况有8种，则P （所选两名同学刚好都是女生）3=8，即：所选两名同 学刚好都是女生的概率为38．………10分24.（1）解：∵正方形ABCD∴Rt △BCD 中，222BC CD BD +=即2222BC BD ==∴1BC AB == ∵ DF DE ⊥∴+90ADE EDC EDC CDF ∠∠=︒=∠+∠∵AD DC =，90A DCF ∠=∠=︒∴△ADE ≌△CDF∴1AE CF BF BC ==-=∴11)2BE AB AE =-=-= …………5分 （2）证明：在FE 上截取一段FI ，使得FI EH =∵△ADE ≌△CDF∴DE DF =∴△DEF 为等腰直角三角形∴45DEF DFE DBC ∠=∠=︒=∠ ∴△DEH ≌△DFI ∴DH DI =又∵DHE BHF ∠=∠∴12HDE BFE ADE ∠=∠=∠ ∵45HDE ADE ∠+∠=︒∴15HDE ∠=︒∴60DHI DEH HDE ∠=∠+∠=︒ 即△DHI 为等边三角形 ∴DH HI =∴FH FI HI HE HD =+=+ …………10分四、解答题（共22分） 25.解：（1）由表格知，z 为x 的一次函数，设z kx b =+（0k ≠）∵当100x =时，1800z =；当110x =时，1860z =∴10018001101860k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得61200k b =⎧⎨=⎩∴61200z x =+ …………1分 当100x =时，1800z =经检验，表格中每组数据均满足该关系式∴该函数关系式为61200z x =+ …………2分 （2）由题意知，20020%W y z =⋅- …………3分220020%(0.124.15440)(61200)x x x =⋅-+--+2496018800x x =-+-24(120)38800x =--+ ∵40-<∴当120x =时，38800W =最大H ABCDG FE第24题图 IHA B CD GFE 第24题图H G (N )(M )QPD CB A FEN M QP DCBAR FE NMQP DCB AS EM Q DA …………6分 （3）当120x =时，1920z =∴(388001920)(20020%)1018y =+÷⨯= …………7分 根据题意有20%1018(12%)200(10.5%)45810a a ⋅+⋅-= …………8分 设%a m =，则原方程可化为281210m m -+=解得1233 2.651644m ±±==≈∴13 2.65 1.41254m +≈=，23 2.650.08754m -≈= ∴11100141.2510a m ==>（舍去） 221008.759a m ==≈∴a 的值约为9． …………10分26.解：（1）作AG BC ⊥，DH BC ⊥，垂足分别为G 、H 则四边形AGHD 为矩形 ∵梯形ABCD ，5AB AD DC === ∴△ABG ≌△DCH ∴1()32BG BC AD =-=，4AG = ∴3秒后，正方形PQMN 的边长恒为4 ∴当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，点M 与点D 重合，此时4MQ = ∴1GP AQ AD DQ ==-=，4BP BG GP =+=∴4t = 即4秒时，正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D …………2分（2）22210(03)924(34)112822(47)1233122(78)4t t t t t t t t t ⎧<≤⎪⎪+<≤⎪⎪⎨-+-<≤⎪⎪⎪-+<≤⎪⎩ …………6分 （3）∵180PEF QEF QDF QEF ∠+∠=︒=∠+∠ ∴2PEF QDF QEF ADB ABC ∠=∠=∠=∠=∠由（1）可知1122EP BP t == 则142EF EQ PQ EP t ==-=-①当EF EP =时，11422t t -=∴4t =②当FE FP =时，作FR EP ⊥，垂足为R∵1325ER EP EF == ∴1131(4)2252t t ⋅=- ∴4811t =③当PE PF =时，作PS EF ⊥，垂足为S∵1325ES EF PE ==∴1131(4)2252t t -=⋅∴4011t =∴当4t =、4811或4011时，△PEF 是等腰三角形 …………12分。