侨中三亚学校2016中考数学模拟试卷(三)含答案解析

2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×1043．如图，摆放的几何体的俯视图是（）A．B．C． D．4．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A．=•B．=+C．（）2=a D．=5．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤36．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37 B．35 C．33.8 D．328．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤29．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜210．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．πC．πD．条件不足，无法求11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A．B．1 C．D．212．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米13．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本14．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A． B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）15．分解因式：ax+ay=．16．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为．17．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为．18．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于cm2．三、解答题：（本大题共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（1）计算．（2）解不等式组：．20．浙江省为进一步扩大内需，积极响应国务院的“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．我区一家著名家电销售公司，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）该家电销售公司一季度彩电销售的数量是台．（2）请补全条形统计图和扇形统计图．（3）求彩电所对的圆心角的度数．21．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）22．列方程和方程组解应用题：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？23．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC 于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．24．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），连接OB、AB，（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】应先把289万整理为用个表示的数，科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a为2.89，10的指数为整数数位减1．【解答】解：289万=2 890 000=2.89×106．故选B．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．3．如图，摆放的几何体的俯视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】根据三视图的知识，找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到底层有一个长方形，长方形的一边有一个半圆．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A．=•B．=+C．（）2=a D．=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则进行逐一分析即可．【解答】解：A、正确，符合二次根式乘法的逆运算；B、错误，不符合二次根式的加法法则；C、正确，符合二次根式乘法法则；D、正确，符合二次根式的除法法则．故选B．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法及加法法则，比较简单．5．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3【考点】分式有意义的条件．【专题】压轴题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．【分析】依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．【解答】解：②不是中心对称图形，是旋转对称图形；④是轴对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的只有①③．故选：B．【点评】对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37 B．35 C．33.8 D．32【考点】中位数．【专题】应用题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，35，37，37，位于最中间的数是35，∴这组数的中位数是35．故选B．【点评】本题主要考查了确定一组数据的中位数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，难度适中．8．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤2【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：原不等式组为，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解不等式组的一般方法是，先解每一个不等式，再求解集的公共部分．9．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2【考点】反比例函数的性质．【分析】依据待定系数法求得解析式，然后求得当x=1时的函数值即可解得．【解答】解：把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，则﹣2=﹣k，解得：k=2，∴反比例函数的解析式为：y=，当x=1时，y=2，根据图象可知：当x＞1时，函数值y的取值范围是0＜y＜2．故选：D．【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及函数图象的性质．10．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．πC．πD．条件不足，无法求【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】观察图形在y轴两边阴影部分面积，将y轴左边的阴影对称到右边得到一个半圆的阴影，就是所求的图中阴影面积．【解答】解：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则s==．故选B．【点评】此题主要考抛物线的对称性质，把不规则图形面积如何用规则的图形面积表示，从而来求面积．11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A．B．1 C．D．2【考点】相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，证△ABE∽△ECF，得出=，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，∴DF=EF，由勾股定理得：AE2=AF2﹣EF2，AD2=AF2﹣DF2，∴AE=AD=5，在△ABE中由勾股定理得：BE==3，∴EC=5﹣3=2，∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴=，∴=，∴CF=．故选C．【点评】本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，三角形的角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，求出AE、BE的长和证出△ABE∽△ECF是解此题的关键．12．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米【考点】二次函数的应用．【专题】计算题．【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=﹣5（t﹣1）2+6的顶点坐标即可．【解答】解：∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，∴h=﹣5×（1﹣1）2+6=6米，故选C．【点评】解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（﹣，）当x等于﹣时，y的最大值（或最小值）是．13．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本【考点】二元一次方程组的应用．【分析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可．【解答】解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则，解得，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选：D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．14．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；矩形的性质．【专题】图表型．【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．【解答】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）15．分解因式：ax+ay=a（x+y）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】观察等式的右边，提取公因式a即可求得答案．【解答】解：ax+ay=a（x+y）．故答案为：a（x+y）．【点评】此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．16．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为350×（1﹣x）2=299．．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得350×（1﹣x）2=299．故答案为：350×（1﹣x）2=299．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．17．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为，故答案为．【点评】题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于6cm2．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】将△ABC绕点A逆时针旋转15°，得到∠B′AD=45°﹣15°=30°，利用三角函数即可求出B′D 的长，然后根据直角三角形的面积公式即可求出阴影部分面积．【解答】解：∵∠B′AD=∠B′AC′﹣∠DAC′=45°﹣15°=30°，∴B′D=AB′tan30°=6×=2（cm），S△AB′D=×6×2=6（cm2）．故答案为：6．【点评】此题考查了旋转的性质和解直角三角形的相关计算，找到图中的特殊角∠B′AD是解题的关键．三、解答题：（本大题共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（1）计算．（2）解不等式组：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣2﹣9=﹣10；（2），由①得：x≤4，由②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤4．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．浙江省为进一步扩大内需，积极响应国务院的“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．我区一家著名家电销售公司，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）该家电销售公司一季度彩电销售的数量是150台．（2）请补全条形统计图和扇形统计图．（3）求彩电所对的圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】作图题；数据的收集与整理．【分析】（1）由条形统计图中的数据求出该家电销售公司一季度彩电销售的数量即可；（2）由手机的数量除以占的百分比确定出四产品的总量，进而求出冰箱的数量，洗衣机与彩电的百分比，补全条形统计图与扇形统计图即可；（3）由彩电占的百分比乘以360即可得到结果．【解答】解：（1）由条形统计图得：该家电销售公司一季度彩电销售的数量是150台；（2）由题意得：200÷40%=500（台），冰箱有500﹣（150+50+200）=100（台）；彩电占的百分比为×100%=30%；洗衣机占的百分比为×100%=10%，补全统计图如下：（3）根据题意得：30%×360°=108°．故答案为：（1）150．【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清图中的数据是解本题的关键．21．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ACD中解得BD的值，进而求得CD的大小；在Rt△CDE 中，利用正弦的定义，即可求得CE的值．【解答】解：在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，∴BD=AB×tan18°≈2.92m，∴CD=BD﹣BC=2.92﹣0.5=2.42m，在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，∴CE=CD×sin72°≈2.3m．答：CE的高为2.3m．【点评】本题通过坡度的定义与应用考查解直角三角形的能力．22．列方程和方程组解应用题：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据共有40名同学和购买甲、乙两种票共用去370元可列方程组求解．【解答】解：设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据题意，得解得答：购买了甲种票25张，乙种票15张．【点评】本题考查理解题意能力，关键是设出未知数，然后根据共有40名同学和购买甲、乙两种票共用去370元可列方程组求解．23．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC 于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．【考点】正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，又由∠EQP=∠FMN，而证得；（2）分为两种情况：①当E在AP上时，由点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，又由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN求得面积S，由t范围得到S的最小值；②当E在BP上时，同法可求S的最小值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，∵QE⊥AB，MF⊥BC，∴∠AEQ=∠MFB=90°，∴四边形ABFM、AEQD都是矩形，∴MF=AB，QE=AD，MF⊥QE，又∵PQ⊥MN，∴∠1+∠EQP=90°，∠2+∠FMN=90°，∵∠1=∠2，∴∠EQP=∠FMN，又∵∠QEP=∠MFN=90°，∴△PEQ≌△NFM；（2）解：分为两种情况：①当E在AP上时，∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，∴PA=1，PE=1﹣t，QE=2，由勾股定理，得PQ==，∵△PEQ≌△NFM，∴MN=PQ=，又∵PQ⊥MN，∴S===t2﹣t+，∵0≤t≤2，=2．∴当t=1时，S最小值②当E在BP上时，∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，∴PA=1，PE=t﹣1，QE=2，由勾股定理，得PQ==，∵△PEQ≌△NFM，∴MN=PQ=，又∵PQ⊥MN，∴S==[（t﹣1）2+4]=t2﹣t+，∵0≤t≤2，=2．∴当t=1时，S最小值综上：S=t2﹣t+，S的最小值为2．【点评】本题考查了正方形的性质，（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，又由∠EQP=∠FMN，而证得；（2）由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN 求得面积S，由t范围得到答案．24．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），连接OB、AB，（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将A（﹣4，0）、B（﹣2，2）代入抛物线解析式y=ax2+bx，列方程组求a、b的值即可；（2）根据所求抛物线解析式求抛物线的顶点坐标，判断三角形的形状；（3）根据△OAB的形状，旋转方向，旋转角，画出图形，可求A′、B′的坐标，根据中点坐标公式求P的坐标，代入抛物线解析式进行判断；（4）存在．过点O，作OM∥AB交抛物线于点M，根据△OAB为等腰直角三角形，可求直线OM 的解析式，与抛物线解析式联立，可求M点坐标，同理，过点A，作AM′∥OB交抛物线于点M′，联立方程组可求M′的坐标，由图形的特殊性可知，两种情况下，梯形面积相等，根据梯形面积公式求解．【解答】（1）解：由A（﹣4，0）、B（﹣2，2）在抛物线y=ax2+bx图象上，得：解之得：a=﹣，b=﹣2，∴该函数解析式为：y=﹣x2﹣2x．（2）证明：过点B作BC垂直于X轴，垂足是点C．∵y=﹣x2﹣2x=﹣（x+2）2+2，∴线段CO、CA、CB的长度均为2，∴△ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形，∴AB=OB且∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°∴△OAB是等腰直角三角形（3）解：如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′其中点B′正好落在y轴上且B′A′∥x轴．又∵OB′和A′B′的长度为2，A′B′中点P的坐标为（，﹣2），显然不满足抛物线方程，∴点P不在此抛物线上（4）解：存在过点O，作OM∥AB交抛物线于点M易求出直线OM的解析式为：y=x联立抛物线解析式得：解之得点M（﹣6，﹣6），显然，点M（﹣6，﹣6）关于对称轴x=﹣2的对称点M′（2，﹣6）也满足要求，故满足条件的点M共有两个，坐标分别为（﹣6，﹣6）和（2，﹣6）∴s ABOM=S△ABO+s△AOM=×4×2+×4×6=16．（注：此题方法较多，只要合理均可给分）【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意求抛物线解析式，根据解析式确定图形的特殊性．。