2016哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(二)含答案解析
【中考真题】2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题(含答案解析)
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+13．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A． B．C．D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤17．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．10．（3分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将5700 000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算2﹣的结果是．14．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15．（3分）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．16．（3分）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．17．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为．19．（3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin 60°+tan 45°．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、P A，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH 的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．参考答案解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．B【解析】﹣6的绝对值是6．故选B．2．C【解析】A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选C．3．D【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选D．4．D【解析】∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．5．C【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选C．6．A【解析】解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选A．7．C【解析】设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，故选C.8．D【解析】由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）故选D．9．A【解析】A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选A．10．B【解析】如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．5.7×106【解析】5700 000=5.7×106．故答案为：5.7×106．12．x≠【解析】由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．﹣2【解析】原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．a（x+a）2【解析】ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．6【解析】设该扇形的半径为R，则=12π，解得R=6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．16．﹣4【解析】二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．17．或【解析】①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．18．4【解析】OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF ，在Rt△ABE中，BE===8，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案为4．19．【解析】列表得，黑1 黑2 白1 白2黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2白1 黑2白2白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：=，故答案为：．20．3【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC=BC•FG，∴2××（6）2=6•FG，∴FG=3．故答案为3．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．解：原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin 60°+tan 45°=2×+1=+1时，原式==．22．解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．23．解：（1）12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．24．解：（1）∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DP A=90°∴△AQB≌△DP A（AAS）∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ25．解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得：，解得：y≤600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．26．解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD＞，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27．解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），∴OE=5，∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EP A′=90°，∴∠EP A′=∠OEF，∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴P A′=EB′=﹣t，则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+t；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），连接PH交y轴于A′，∴P与H的纵坐标相等，∴PH∥x轴，∴∠HPQ=∠PQD，∠PGH=∠QGD，∵DG=GH，∴△PGH≌△QGD，∴PH=DQ，∵A（﹣4，0），C（2，0），∴Q（﹣1，0），∵D（﹣5，0），∴DQ=PH=4，∴﹣t+t2+t+1=4，t=±，∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=﹣，∴F（4﹣，5﹣）．。
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案解析
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（2a+1）2＝4a2+2a+13．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1 7．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．10．（3分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将5700000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算2﹣的结果是．14．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15．（3分）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．16．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的最小值为．17．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为．19．（3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝6，则FG的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP＝BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC＝2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD＝∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD ＝2∠BDN，AC＝5，BN＝3，tan∠ABC＝，求BF的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y＝x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF＝EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（2a+1）2＝4a2+2a+1【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2＝4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×（﹣4）＝﹣8．∵A中2×4＝8；B中﹣1×（﹣8）＝8；C中﹣2×（﹣4）＝8；D中4×（﹣2）＝﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y＝的图象上．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故C答案正确，故选：C．【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【分析】根据题意得出：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【解答】解：由题意可得：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，故AB＝2AP＝60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP＝＝30（海里）故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．10．（3分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x＝2时，y的值，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，300÷2＝150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故选：B．【点评】考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率＝工作总量÷工作时间的知识点．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将5700000用科学记数法表示为 5.7×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5700000＝5.7×106．故答案为：5.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．【解答】解：由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13．（3分）计算2﹣的结果是﹣2．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式＝2×﹣3＝﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简与同类二次根式合并．14．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【分析】首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+2a2x+a3＝a（x2+2ax+a2）＝a（x+a）2，故答案为：a（x+a）2【点评】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大．15．（3分）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为6cm．【分析】根据扇形的面积公式S＝即可求得半径．【解答】解：设该扇形的半径为R，则＝12π，解得R＝6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．【点评】本题考查了扇形面积的计算．正确理解公式是关键．16．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4．【分析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．17．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．【分析】①如图1根据已知条件得到PB＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论；②如图2，根据已知条件得到PC＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：①如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∵PB＝BC＝1，∴CP＝2，∴AP＝＝，②如图2，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∵PC＝BC＝1，∴AP＝＝，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为4．【分析】OC交BE于F，如图，有圆周角定理得到∠AEB＝90°，加上AD⊥l，则可判断BE∥CD，再利用切线的性质得OC⊥CD，则OC⊥BE，原式可判断四边形CDEF为矩形，所以CD＝EF，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用垂径定理得到EF的长，从而得到CD的长．【解答】解：OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD＝EF，在Rt△ABE中，BE＝＝＝8，∵OF⊥BE，∴BF＝EF＝4，∴CD＝4．故答案为4．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．解决本题的关键是证明四边形CDEF为矩形．19．（3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：列表得，黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：＝，故答案为：．【点评】本题考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，△BEF 与△GEF 关于直线EF 对称，点B 的对称点是点G ，且点G 在边AD 上．若EG ⊥AC ，AB ＝6，则FG 的长为3．【分析】首先证明△ABC ，△ADC 都是等边三角形，再证明FG 是菱形的高，根据2•S △ABC ＝BC •FG即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝120°，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠CAB ＝∠CAD ＝60°，∴△ABC ，△ACD 是等边三角形，∵EG ⊥AC ，∴∠AEG ＝∠AGE ＝30°，∵∠B ＝∠EGF ＝60°，∴∠AGF ＝90°，∴FG⊥BC，＝BC•FG，∴2•S△ABC∴2××（6）2＝6•FG，∴FG＝3．故答案为3．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、翻折变换、菱形的面积等知识，记住菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半，属于中考常考题型．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝，当a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×＝4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及矩形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？【分析】（1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数；（2）用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数；（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数．【解答】解：（1）12÷20%＝60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24＝9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500＝150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．【点评】本题考查的是扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息．24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP＝BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD＝BA，∠BAQ＝∠ADP，再根据已知条件得到∠AQB＝∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出结论；（2）根据AQ﹣AP＝PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析．【解答】解：（1）∵正方形ABCD∴AD＝BA，∠BAD＝90°，即∠BAQ+∠DAP＝90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP＝90°∴∠BAQ＝∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB＝∠DPA＝90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP＝BQ（2）①AQ﹣AP＝PQ②AQ﹣BQ＝PQ③DP﹣AP＝PQ④DP﹣BQ＝PQ【点评】本题主要考查了正方形以及全等三角形，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边相等，四个角都是直角．解题时需要运用：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，以及全等三角形的对应边相等．25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【分析】（1）设小明步行的速度是x米/分，根据题意可得等量关系：小明步行回家的时间＝骑车返回时间+10分钟，根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）中计算的速度列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x＝60，经检验：x＝60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得：，解得：y≤600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC＝2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD＝∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD ＝2∠BDN，AC＝5，BN＝3，tan∠ABC＝，求BF的长．【分析】（1）OD⊥BC可知点H是BC的中点，又中位线的性质可得AC＝2OH；（2）由垂径定理可知：，所以∠BAD＝∠CAD，由因为∠ABC＝∠ADC，所以∠ACD＝∠APB；（3）由∠ACD﹣∠ABD＝2∠BDN可知∠AND＝90°，由tan∠ABC＝可知NQ和BQ 的长度，再由BF⊥OE和OD⊥BC可知∠GBN＝∠ABC，所以BG＝BQ，连接AO并延长交⊙O于点I，连接IC后利用圆周角定理可求得IC和AI的长度，设QH＝x，利用勾股定理可求出QH和HD的长度，利用垂径定理可求得ED的长度，最后利用tan∠OED ＝即可求得RG的长度，最后由垂径定理可求得BF的长度．【解答】解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC＝2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD＝∠CAD，∵，∴∠ABC＝∠ADC，∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD＝∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD＝2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN＝∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN＝∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN＝∠AND，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ABD+∠BDN＝180°﹣∠AND，∴∠AND＝180°﹣∠AND，∴∠AND＝90°，∵tan∠ABC＝，BN＝3，∴NQ＝，∴由勾股定理可求得：BQ＝，∵∠BNQ＝∠QHD＝90°，∴∠ABC＝∠QDH，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠QDH，∵∠ERG＝90°，∴∠OED＝∠GBN，∴∠GBN＝∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG＝BQ＝，GN＝NQ＝，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI＝90°，∵tan∠AIC＝tan∠ABC＝，∴＝，∴IC＝10，∴由勾股定理可求得：AI＝25，连接OB，设QH＝x，∵tan∠ABC＝tan∠ODE＝，∴，∴HD＝2x，∴OH＝OD﹣HD＝﹣2x，BH＝BQ+QH＝+x，由勾股定理可得：OB2＝BH2+OH2，∴（）2＝（+x）2+（﹣2x）2，解得：x＝或x＝，当QH＝时，∴QD＝QH＝，∴ND＝QD+NQ＝6，∴MN＝3，MD＝15∵MD＞，∴QH＝不符合题意，舍去，当QH＝时，∴QD＝QH＝∴ND＝NQ+QD＝4，由垂径定理可求得：ED＝10，∴GD＝GN+ND＝∴EG＝ED﹣GD＝，∵tan∠OED＝，∴，∴EG＝RG，∴RG＝，∴BR＝RG+BG＝12∴由垂径定理可知：BF＝2BR＝24．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，中位线的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y＝x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF＝EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图1，作辅助线构建两个直角三角形，利用斜边PE＝EF和两角相等证两直角三角形全等，得PA′＝EB′，则d＝FM＝OE﹣EB′代入列式可得结论，但要注意PA′＝﹣t；（3）如图2，根据直线EH的解析式表示出点F的坐标和H的坐标，发现点P和点H 的纵坐标相等，则PH与x轴平行，证明△PGH≌△QGD，得PH＝DQ＝4，列式可得t 的值，求出t的值并取舍，计算出点F的坐标．也可以利用线段中点公式求出结论．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y＝ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y＝x+5，则E（0，5），∴OE＝5，∵∠PEO+∠OEF＝90°，∠PEO+∠EPA′＝90°，∴∠EPA′＝∠OEF，∵PE＝EF，∠EA′P＝∠EB′F＝90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′＝EB′＝﹣t，则d＝FM＝OB′＝OE﹣EB′＝5﹣（﹣t）＝5+t；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y＝x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y＝﹣x+5，∴FB′＝A′E＝5﹣（﹣t2﹣t+4）＝t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y＝﹣t2﹣t﹣1+5＝﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），连接PH交y轴于A′，。
中考第二次模拟检测《数学试卷》含答案解析
第I 卷(选择题)一、选择题(每题3分,共30分)1．计算()3.6 5.4--的结果是( )A ．1.8B ．9C ．-9D ．-1.82．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个心形小孔,则展开铺平后的图案是( )A ．B ．C ．D ．3．如图,四个图形中的∠1和∠2,不是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列计算中,正确的是( )A ．235a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()33a a -= 5．一次函数满足,且随的增大而减小,则此函数的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图,在ABC ∆中,CD 平分ACB ∠交AB 于点D ,过点D 作//DE BC 交AC 于点E .若54,48A B ∠=∠=,则CDE ∠的大小为()A ．44B ．40C ．39D ．387．直线l 1:y =k 1x +b 与直线l 2:y =k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式k 2x >k 1x +b 的解集为( )A ．x>-1B ．x<-1C ．x>3D ．x<38．如图,已知AB =3,BC =4,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠点C 落在点E 的位置,则AE 的长度为( )A ．85B ．125C ．3D ．759．如图,AB 是O 的直径,CD 是弦,CD AB ,30BCD ∠=︒,6AB =,则AC 的长为( )A ．πB ．4πC ．2πD ．15π10．如图,一次函数(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠交于A,B 两点,且点A 的横坐标是2-,点B 的横坐标是3,则以下结论：①抛物线2(0)y ax a =≠的图象的顶点一定是原点；②0x >时,一次函数(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠的函数值都随x 的增大而增大；③AB 的长度可以等于5；④当32x -<<时,2ax kx b +<.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④第II 卷(非选择题)二、填空题(每题3分,共12分)11______．12．如图,是某个正多边形的一部分,则这个正多边形是_______边形．13．已知在平面直角坐标系中有两点A(0,1),B(﹣1,0),动点P 在反比例函数y=2x的图象上运动,当线段PA 与线段PB 之差的绝对值最大时,点P 的坐标为_____． 14．如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,按以下步骤作图：①以点A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AO ,AB 于点M ,N ；②以点O 为圆心,AM 长为半径作弧,交OC 于点M '；③以点M '圆心,MN 长为半径作弧,在COB ∠内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若8AB =,则线段OE 的长为__________．三、解答题(15,16,17,18题每题5分,19,20,21,22题每题7分,23题8分,24题10分,25题12分,共78分)15．计算：()()-20201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 16．解方程: 22142x x x +=-- 17．如图,点C,D 分别在射线OA 、OB 上,求作⊙P,使它与OA 、OB 、CD 都相切．(使用直尺、圆规、直角板作图并保留作图痕迹)18．如图,菱形ABCD 中,点E 是边AD 上一点,延长AB 至点F ,使BF =AE ,连结BE ,CF ．求证：BE =CF ．19．大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计．在一次课外活动中,甲、乙两位同学测量玄奘铜像的高度他们分别在A ,B 两处用高度为1.8m 的测角仪测得铜像顶部C 的仰角分别为30°,60°,两人间的水平距离AB 为10m ,求玄奘铜像的高度CF ．(结果保留根号)20．某商场用两个月时间试销某种新型商品,经市场调查,该商品的第x 天的进价y (元／件)与x (天)之间的相关信息如下表：该商品在销售过程中,销售量m (件)与x (天)之间的函数关系如图所示：在销售过程中,商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出．(1)求该商品的销售量m(件)与x(天)之间的函数关系；(2)设第x天该商场销售该商品获得的利润为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求出第几天销售利润最大,最大利润是多少元？(3)在销售过程中,当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？21．文具店有三种品牌的6个笔记本,价格是4,5,7(单位：元)三种,从中随机拿出一个本,已知P(一次拿到7元本)23 =．(1)求这6个本价格的众数．(2)若琪琪已拿走一个7元本,嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回,之后又随机从剩余的本中拿一个本,用列表法．．．求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．22．某跳高集训队,对集训队员进行了一次跳高测试,经过统计,将集训队员的测试成绩(单位：m),绘制成尚不完整的扇形统计图(图①)与条形统计图(图②).(1)a=________,请将条形统计图补充完整；(2)求集训队员测试成绩的众数；(3)教练发现,测试成绩不包括两名请假的队员,补测后,把这两名队员的成绩(均是0.05的整数倍)与原测试成绩并成一组新数据,求新数据的中位数.23．如图,AE是△ABC外接圆O的直径,连结BE,作AD⊥BC于D．(1)求证：△ABE∽△ADC；(2)若AB=8,AC=6,AE=10,求AD的长．24．如图,线段AB,A(2,3),B(5,3),抛物线y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C,D(点C在点D的左侧)(1)求m为何值时抛物线过原点,并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．(2)设抛物线的顶点为P,m为何值时△PCD的面积最大,最大面积是多少．(3)将线段AB沿y轴向下平移n个单位,求当m与n有怎样的关系时,抛物线能把线段AB分成1：2两部分．25．我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心．重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍．请利用该性质解决问题(1)如图1,在△ABC中,AF、BE是中线,AF⊥BE于P．若BP=2,∠F AB=30°,则EP=,FP=；(2)如图1,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,AF、BE是中线,AF⊥BE于P．猜想a2、b2、c2三者之间的关系并证明；(3)如图2,在▱ABCD中,点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点,BE⊥BG,AB=3,AD求AF的长．答案与解析第I 卷(选择题)二、选择题(每题3分,共30分)1．计算()3.6 5.4--的结果是( )A ．1.8B ．9C ．-9D ．-1.8【答案】B【解析】()3.6 5.4 3.6 5.49--=+=；故选择：B.2．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个心形小孔,则展开铺平后的图案是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】按照图中顺序进行操作,展开后心形图案应该靠近正方形上下两边,且关于中间折线对称,故只有B 选项符合.故选B.3．如图,四个图形中的∠1和∠2,不是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A 、∠1、∠2有一条边在一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角；C 、∠1、∠2有一条边在一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角；D 、∠1、∠2有一条边在一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角；D 、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上,不是同位角；故选：D4．下列计算中,正确的是( )A ．235a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()33a a -= 【答案】A【解析】A 、235a a a +=,故原题计算正确,符合题意；B 、325a a a ⋅=,故原题计算错误,不合题意；C 、32a a a ÷=,故原题计算错误,不合题意；D 、()33a a -=-,故原题计算错误,不合题意.故选：A.5．一次函数满足,且随的增大而减小,则此函数的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】根据y 随x 的增大而减小得：k ＜0,又kb ＞0,则b ＜0,故此函数的图象经过第二、三、四象限,即不经过第一象限．故选A ．6．如图,在ABC ∆中,CD 平分ACB ∠交AB 于点D ,过点D 作//DE BC 交AC 于点E .若54,48A B ∠=∠=,则CDE ∠的大小为()A ．44B ．40C ．39D ．38【答案】C 【解析】∵∠A=54°,∠B=48°,∴∠ACB=180°-∠A -∠B =78°.∵CD 平分∠ACB,∴∠DCB=∠ACD=39°.∵DE ∥BC,∴∠CDE=∠DCB=39°.故选C.7．直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x> k1x+b的解集为( )A．x>-1B．x<-1C．x>3D．x<3【答案】B【解析】由图可知两直线交点的横坐标为-1,则k2x>k1x+b的解集为x<-1,故选B.8．如图,已知AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置,则AE的长度为()A．85B．125C．3D．75【答案】D【解析】设FD=x,则AF=4﹣x,∵将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置,∴∠FBD=∠DBC,BE=BC,∵矩形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠DBC,BE=AD,∴∠ADB=∠FBD,∴FB=FD=x,在直角△AFB 中,x 2=(4﹣x )2+32,解之得,x =258,AF =4﹣x =78,∵BE=AD,FB=FD,∴AF=EF, ∴AFEF=FD FB ,∵∠AFE=∠DFB,∴△AFE ∽△DFB , ∴AFAE=FD DB ,∴78258解得AE =75．故选：D ．9．如图,AB 是O 的直径,CD 是弦,CD AB ,30BCD ∠=︒,6AB =,则AC 的长为()A ．πB ．4πC ．2πD ．15π【答案】A【解析】如图,连接OC,则132OC AB ==//CD AB ,30BCD ∠=︒30BCD ABC ∴=∠=∠︒260AOC ABC ∴∠=∠=︒则AC 的长为603180ππ⨯=故选：A ．10．如图,一次函数(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠交于A,B 两点,且点A 的横坐标是2-,点B 的横坐标是3,则以下结论：①抛物线2(0)y ax a =≠的图象的顶点一定是原点；②0x >时,一次函数(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠的函数值都随x 的增大而增大；③AB 的长度可以等于5；④当32x -<<时,2ax kx b +<.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】B【解析】①抛物线2y ax =,利用顶点坐标公式得顶点坐标为()0,0,正确.②由题图可知,在y 轴右侧,即当0x >时,一次函数与抛物线的函数值都随x 的增大而增大,正确.③如解图,过点A 作x 轴的平行线,过点B 作y 轴的平行线,两线相交于点D.在Rt ABD ∆中,由A 、B 横坐标分别为2-,3,可知5AD =,故5AB >,错误.④直线y kx b =-+与y kx b =+关于y 轴对称,如解图所示,可得出直线y kx b =-+与抛物线交点E 、F 横坐标分别为3-,2,由解图可知当32x -<<时,2ax kx b <-+,即2ax kx b +<,正确. 综上所述,正确的结论有①②④.第II 卷(非选择题)二、填空题(每题3分,共12分)11______．【解析】由相反数的定义可知-,12．如图,是某个正多边形的一部分,则这个正多边形是_______边形．【答案】十【解析】由题意可得：该正多边形的边数为：360°÷36°=10.即该多边形是：十边形.故答案为：十.13．已知在平面直角坐标系中有两点A(0,1),B(﹣1,0),动点P在反比例函数y=2x的图象上运动,当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时,点P的坐标为_____．【答案】(1,2)或(-2,-1)【解析】如图,设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(0,1)、B(-1,0)代入,得：1-0b k b =⎧⎨+=⎩, 解得：11k b =⎧⎨=⎩, ∴直线AB 的解析式为y=x ﹣1, 直线AB 与双曲线y=2x的交点即为所求点P,此时|PA ﹣PB|=AB,即线段PA 与线段PB 之差的绝对值取得最大值,由+12y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩可得12x y =⎧⎨=⎩或-2-1x y =⎧⎨=⎩, ∴点P 的坐标为(1,2)或(-2,-1),14．如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,按以下步骤作图：①以点A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AO ,AB 于点M ,N ；②以点O 为圆心,AM 长为半径作弧,交OC 于点M '；③以点M '圆心,MN 长为半径作弧,在COB ∠内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若8AB =,则线段OE 的长为__________．【答案】4【解析】由题意可得出：'''',,AM OM AN ON MN M N ===∴''MAN M ON ≅ ∴''MAN M ON ∠=∠ ∴//OE AB ∵O 为AC 的中点 ∴OE 为ACB △的中位线 ∵8AB =∴142OE AB == 故答案为：4．四、解答题(15,16,17,18题每题5分,19,20,21,22题每题7分,23题8分,24题10分,25题12分,共78分)15．计算：()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭【解析】()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=414(1)++--- =2． 16．解方程:22142xx x +=-- 【解析】两边都乘(x+2)(x -2),得 2+x(x+2)=x 2-4, 2+ x 2+2x= x 2-4, 解得x=-3,经检验：x=-3是方程的解；17．如图,点C,D 分别在射线OA 、OB 上,求作⊙P,使它与OA 、OB 、CD 都相切．(使用直尺、圆规、直角板作图并保留作图痕迹)【解析】如图,作∠DOC 的平分线OM ,∠ODC 的平分线DN ,OM 交DN 于点P 1,作P 1F ⊥OD ,以P 1为圆心,P 1F 为半径作⊙P 1即可；同法作出⊙P 2．1P ,2P 即为所求；18．如图,菱形ABCD 中,点E 是边AD 上一点,延长AB 至点F ,使BF =AE ,连结BE ,CF ．求证：BE =CF ．【解析】∵四边形ABCD 是菱形,∴AD ∥BC ,AB =BC ,∴∠A =∠CBF ．在△ABE 和△BCF 中,∵AE =BF ,∠A =∠CBF ,AB =BC ,∴△ABE ≌△BCF (SAS),∴BE =CF ．19．大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计．在一次课外活动中,甲、乙两位同学测量玄奘铜像的高度他们分别在A ,B 两处用高度为1.8m 的测角仪测得铜像顶部C 的仰角分别为30°,60°,两人间的水平距离AB 为10m ,求玄奘铜像的高度CF ．(结果保留根号)【解析】设CG=x m, 在Rt △CGD 中,tan ∠CDG=CGDG,∴DG=CGtan CDG∠,在Rt △CGE 中,tan ∠CEG=CGGE,∴EG=3CG x tan CEG ∠=,由题意得,10x +=,解得,x =,即 ,∴CF=CG+GF=1.82+,答：玄奘铜像的高度CF 为 1.8⎫⎪⎪⎝⎭m ． 20．某商场用两个月时间试销某种新型商品,经市场调查,该商品的第x 天的进价y (元／件)与x (天)之间的相关信息如下表：该商品在销售过程中,销售量m (件)与x (天)之间的函数关系如图所示： 在销售过程中,商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出．(1)求该商品的销售量m (件)与x (天)之间的函数关系；(2)设第x 天该商场销售该商品获得的利润为w 元,求出w 与x 之间的函数关系式,并求出第几天销售利润最大,最大利润是多少元？(3)在销售过程中,当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？ 【解析】(1)设该商品的销售量m 与x 之间的函数关系为()0m kx b k =+≠ 由图可知,点()0,120,()50,20在m kx b =+上 将点()0,120,()50,20代入得1205020b k b =⎧⎨+=⎩解得2120k b =-⎧⎨=⎩则该商品的销售量m 与x 之间的函数关系为2120m x =-+； (2)由题意,分以下两种情况：①当130x ≤<时()()()2808070212021001200w y m x x x x =-⋅=+-⋅-+=-++()22252450x =--+由二次函数的性质可知,当25x =时,w 取得最大值,最大值为2450 ②当3050x ≤≤时()()80402120804800w x x =-⋅-+=-+∵800k =-< ∴w 随x 的增大而减小则当30x =时,w 取得最大值,最大值为803048002400-⨯+= 因24502400>故第25天时利润最大,最大利润为2450元综上,w 与x 之间的函数关系式为221001200(130)804800(3050)x x x w x x ⎧-++≤<=⎨-+≤≤⎩,第25天时利润最大,最大利润为2450元；(3)①当130x ≤<时,()22252450w x =--+ 则()222524502400x --+= ∴120x =或230x =∴2030x ≤<,利润不低于2400元即此时,共有10天的销售利润不低于2400元 ②当3050x ≤≤时,804800w x =-+ 则8048002400x -+≥ 解得30x ≤30x ∴=即此时,只有1天的销售利润不低于2400元 综上,共有11天的销售利润不低于2400元．21．文具店有三种品牌的6个笔记本,价格是4,5,7(单位：元)三种,从中随机拿出一个本,已知P (一次拿到7元本)23 =．(1)求这6个本价格的众数．(2)若琪琪已拿走一个7元本,嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回,之后又随机从剩余的本中拿一个本,用列表法．．．求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．【解析】(1)∵P(一次拿到7元本)2 3 =,∴7元本的个数为6×23=4(个),按照从小到大的顺序排列为4,5, 7,7,7,7,∴这6个本价格的众数是7.(2)①相同；∵原来4、5、7、7、7、7,∴中位数为777 2+=,5本价格为4、5、7、7、7,中位数为7,∴77=,∴相同.②见图∴P(两次都为7)63 2010 ==.22．某跳高集训队,对集训队员进行了一次跳高测试,经过统计,将集训队员的测试成绩(单位：m),绘制成尚不完整的扇形统计图(图①)与条形统计图(图②).(1)a =________,请将条形统计图补充完整； (2)求集训队员测试成绩的众数；(3)教练发现,测试成绩不包括两名请假的队员,补测后,把这两名队员的成绩(均是0.05的整数倍)与原测试成绩并成一组新数据,求新数据的中位数. 【解析】(1)25；补全条形统计图如解图所示：()%110%20%30%15%25%a =-+++=,故25a =；测试成绩为1.50m 的有2人,占总人数的10%,故总人数为210%20÷=(人).则测试成绩为1.55m 的人数为2020%4⨯=(人). (2)由条形统计图可知,集训队员测试成绩的众数为1.65m ； (3)当两名请假队员的成绩均大于或等于1.65m 时,中位数为1.60 1.651.625(m)2+=；当两名请假队员的成绩均小于1.65m 或一个小于1.65m,一个大于或等于1.65m 时,中位数为1.60m. 23．如图,AE 是△ABC 外接圆O 的直径,连结BE,作AD ⊥BC 于D ． (1)求证：△ABE ∽△ADC ；(2)若AB=8,AC=6,AE=10,求AD 的长．【解析】(1)如图,∵AE是△ABC外接圆O的直径,且AD⊥BC,∴∠ABE=∠ADC=90°；而∠E=∠C,∴△ABE∽△ADC．(2)∵△ABE∽△ADC,∴AB AEAD AC,而AB=8,AC=6,AE=10,∴AD=4.8．24．如图,线段AB,A(2,3),B(5,3),抛物线y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C,D(点C在点D的左侧)(1)求m为何值时抛物线过原点,并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．(2)设抛物线的顶点为P,m为何值时△PCD的面积最大,最大面积是多少．(3)将线段AB沿y轴向下平移n个单位,求当m与n有怎样的关系时,抛物线能把线段AB分成1：2两部分．【解析】(1)当y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1过原点(0,0)时,0=﹣1﹣m2+2m+1,得m1=0,m2=2,当m1=0时,y=﹣(x﹣1)2+1,当m2=2时,y=﹣(x﹣1)2+1,由上可得,当m=0或m=2时,抛物线过原点,此时抛物线的解析式是y=﹣(x﹣1)2+1,对称轴为直线x=1,顶点为(1,1)；(2)∵抛物线y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1,∴该抛物线的顶点P为(1,﹣m2+2m+1),当﹣m2+2m+1最大时,△PCD的面积最大,∵﹣m 2+2m+1=﹣(m ﹣1)2+2,∴当m=1时,﹣m 2+2m+1最大为2,∴y=﹣(x ﹣1)2+2,当y=0时,0=﹣(x ﹣1)2+2,得x 1,x 2=1,∴点C 的坐标为(1,0),点D 的坐标为,0)∴)﹣(1,∴S △PCD =22,即m 为1时△PCD 的面积最大,最大面积是；(3)将线段AB 沿y 轴向下平移n 个单位A(2,3﹣n),B(5,3﹣n)当线段AB 分成1：2两部分,则点(3,3﹣n)或(4,3﹣n)在该抛物线解析式上,把(3,3﹣n)代入抛物线解析式得,3﹣n=﹣(3﹣1)2﹣m 2+3m+1,得n=m 2﹣2m+6；把(4,3﹣n)代入抛物线解析式,得3﹣n=﹣(3﹣1)2﹣m 2+3m+1,得n=m 2﹣2m+11；∴n=m 2﹣2m+6或n=m 2﹣2m+11．25．我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心．重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍．请利用该性质解决问题(1)如图1,在△ABC 中,AF 、BE 是中线,AF ⊥BE 于P ．若BP =2,∠F AB =30°,则EP = ,FP = ；(2)如图1,在△ABC 中,BC =a ,AC =b ,AB =c ,AF 、BE 是中线,AF ⊥BE 于P ．猜想a 2、b 2、c 2三者之间的关系并证明；(3)如图2,在▱ABCD 中,点E 、F 、G 分别是AD 、BC 、CD 的中点,BE ⊥BG ,AB =3,AD 求AF 的长．【解析】(1)∵在△ABC 中,AF 、BE 是中线,∴BP =2EP =2,AP =2FP ,∴EP =1,∵AF ⊥BE ,∠F AB =30°,∴AB=2BP=4,∴AP =∴FP =12AP ；故答案为：(2)a 2+b 2=5c 2；理由如下：连接EF ,如图1所示：∵AF ,BE 是△ABC 的中线,∴EF 是△ABC 的中位线,∴EF ∥AB ,且EF =12AB =12c , ∴12PE PF PB PA ==, 设PF =m ,PE =n ,∴AP =2m ,PB =2n ,在Rt △APB 中,(2m )2+(2n )2=c 2,即4m 2+4n 2=c 2,在Rt △APE 中,(2m )2+n 2=(12b )2,即4m 2+n 2=14b 2, 在Rt △FPB 中,m 2+(2n )2=(12a )2,即m 2+4n 2=14a 2, ∴5m 2+5n 2=14(a 2+b 2)=54c 2, ∴a 2+b 2=5c 2；(3)连接AC、EC,如图2所示：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵点E,F分别是AD,BC,CD的中点,∴AE=CE,∴四边形AFCE是平行四边形,∴AF=CE,∵AD∥BC,∴△AEQ∽△CBQ,∴12 AQ EQ AECQ BQ BC===,设AQ=a,EQ=b,则CQ=2a,BQ=2b,∵点E,G分别是AD,CD的中点,∴EG是△ACD的中位线,∴EG∥AC,∵BE⊥EG,∴BE⊥AC,由勾股定理得：AB2﹣AQ2=BC2﹣CQ2,即9﹣a22﹣4a2,∴3a2=11,∴a2=11 3,∴BQ2=4b22﹣4×113=163,∴b2=163×14=43,在Rt△EQC中,CE2=EQ2+CQ2=b2+4a2=16,∴CE=4,∴AF=4．。
2016-2017年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级(下)月考数学试卷(2月份)(五四学制)(解析版)
12． （3 分）在二次根式 13． （3 分）化简：
．
． ．
14． （3 分）分解因式：4a ﹣16＝
15． （3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 两点在⊙O 上，∠BCD＝25°，则∠AOD 的度 数为 ．
16． （3 分）一个扇形的面积为 2πcm ，半径 OA＝3cm，则这个扇形的圆心角为 17． （3 分）二次函数 y＝﹣2（x﹣4） +8 的最大值为
23． （8 分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡 导“光盘行动” ，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在 某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图 所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有
名；
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2
）
B．50（1+x） ＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 8． （3 分）有一轮船在 A 处测得南偏东 30°方向上有一小岛 P，轮船沿正南方向航行至 B 处，测得小岛 P 在南偏东 45°方向上，按原方向再航行 10 海里至 C 处，测得小岛 P 在 正东方向上，则 A，B 之间的距离是（ ）海里．
2
A．10
B．10
﹣10
C．10
D．10
﹣10
9． （3 分）如图，点 F 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，射线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则 下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10． （3 分）清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校．下公交车后又步行了一段路程 才到学校．图中的折线表示清清的行程 s（米）与所花时间 t （分）之间的函数关系．下 列说法错误的是（ ）
黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷
23．（8 分）为了解青少年形体情况，现随机抽查了若干名初中学生坐姿、站姿、 走姿的好坏情况（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作
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记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息 解答下列问题： （1）求这次被抽查形体测评的学生一共有多少人？ （2）求在被调查的学生中三姿良好的学生人数，并将条形统计图补充完整； （3）若全市有 5 万名初中生，那么估计全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生 共有多少人？
EG＝2，求 AE 的长．
27．（10 分）二次函数 y＝（x﹣1）2+k 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B、C 三点，点 A 在点 B 的左侧，直线 y＝﹣ x+2 经过点 B，且与 y 轴交于点 D．
（1）如图 1，求 k 的值； （2）如图 2，在第一象限的抛物线上有一动点 P，连接 AP，过 P 作 PE⊥x 轴于
17． ； 18．2； 19． 或 5； 20． ；
三、解答题：其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共 60
分．
21．
； 22．
； 23．
； 24．
； 25．
； 26．
；
27．
；
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点 E，过 E 作 EF⊥AP 于点 F，过点 D 作平行于 x 轴的直线分别与直线 FE、 PE 交于点 G、H，设点 P 的横坐标为 t，线段 GH 的长为 d，求 d 与 t 的函数 关系式，并直接写出 t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，过点 G 作平行于 y 轴的直线分别交 AP、x 轴和抛物线 于点 M、T 和 N，tan∠MEA＝ ，点 K 为第四象限抛物线上一点，且在对称 轴左侧，连接 KA，在射线 KA 上取一点 R，连接 RM，过点 K 作 KQ⊥AK 交 PE 的延长线于 Q，连接 AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA＝45°，△AKQ 与△HKQ 的面积相等，求点 R 的坐标．
2016年哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(二)含答案解析
2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二）一、选择题：每小题3分，共计30分1．某市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．﹣2℃B．8℃C．﹣8℃D．2℃2．下列各式运算正确的是（）A．a﹣（﹣a）=0 B．a+（﹣a）=0 C．a•（﹣a）=a2D．a÷（﹣）=﹣13．在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个反比例函数的图象还经过点（）A．（2，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）5．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A．B．20tan37°C．D．20sin37°7．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，BC=1，AB=，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，其中点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，且点C、B′、C′在同一条直线上，则CC′的长为（）A．4 B．2C．2D．39．如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（）A．= B．= C．= D．=10．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x （公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法：（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；（3）A点的坐标为（6.5，10.4）；（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分，共计30分11．地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣5=．14．因式分解：4x3﹣8x2+4x=．15．不等式组：的解集为．16．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．17．某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2名同学汇报展示，则抽到1名男生和1名女生的概率为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积为（结果保留π）19．在△ABC中，AD是△ABC的高，若AB=，tan∠B=，且BD=2CD，则BC=．20．如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，连接AD，在AD上取一点E，连接BE交AC于F，若AF+CD=AD，DE=2，AF=4，则AD长为．三、解答题：其中21，22题各7分，23，24题各8分，25-27题各10分，共计60分21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；（2）在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且三角形CDF的面积为5，tan∠DCF=，连接EF，并直接写出线段EF的长．23．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CE∥DA，交DO的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若F是CE上的动点（点F不与C、E重合），连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF除外）25．欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．（1）A、B两种运动服各加工多少件？（2）两种运动服共计100件送到商场销售，A种运动服的售价为200元，B种运动服的售价为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于10520元，则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？26．已知，AB是⊙O的直径，BC是弦，直线CD是⊙O的切线，切点为C，BD⊥CD．（1）如图1，求证：BC平分∠ABD；（2）如图2，延长DB交⊙O于点E，求证：=；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EA并延长至F，使EF=AB，连接CF、CE，若tan∠FCE=，BC=5，求AF的长．27．在平面直角坐标中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣10a（a＞0）分别交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB=OC．（1）求a的值；（2）如图1，点P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（t＞0），连接AC、PA、PC，△PAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，设对称轴l交x轴于点H，过P点作PD⊥l，垂足为D，在抛物线、对称轴上分别取点E、F，连接DE、EF，使PD=DE=EF，连接AE交对称轴于点G，直线y=kx﹣k（k≠0）恰好经过点G，将直线y=kx﹣k沿过点H的直线折叠得到对称直线m，直线m恰好经过点A，直线m与第四象限的抛物线交于另一点Q，若=，求点Q的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共计30分1．某市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．﹣2℃B．8℃C．﹣8℃D．2℃【考点】有理数的减法．【分析】依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即5﹣（﹣3）=5+3=8℃．故选：B．2．下列各式运算正确的是（）A．a﹣（﹣a）=0 B．a+（﹣a）=0 C．a•（﹣a）=a2D．a÷（﹣）=﹣1【考点】分式的乘除法；去括号与添括号；单项式乘单项式．【分析】根据去括号法则、单项式乘多项式法则、分式的除法法则对各个选项进行计算即可判断．【解答】解：a﹣（﹣a）=a+a=2a，A错误；a+（﹣a）=0，B正确；a•（﹣a）=﹣a2，C错误；a÷（﹣）=a•（﹣a）=﹣a2，D错误，故选：B．3．在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个反比例函数的图象还经过点（）A．（2，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出k的值，再由反比例函数图象上点的坐标满足k=xy即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），∴k=（﹣1）×2=﹣2．A、∵2×（﹣1）=﹣2，∴此点在反比例函数图象上，故本选项正确；B、∵1×（﹣）=﹣≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项错误；C、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项错误；D、∵2×=1≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项错误．故选A．5．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A．B．20tan37°C．D．20sin37°【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】通过解直角△ABC可以求得AB的长度．【解答】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，∴tanC=，则AB=BC•tanC=20tan37°．故选：B．7．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可．【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x﹣4）个，由题意得，=，故选：A．8．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，BC=1，AB=，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，其中点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，且点C、B′、C′在同一条直线上，则CC′的长为（）A．4 B．2C．2D．3【考点】旋转的性质．【分析】连接BB′，根据旋转的性质得到AB=AB′，AC=AC′，∠C′=∠ACB=45°，B′C=BC=1，根据等腰三角形的性质得到∠ACC′=∠C=45°，求出∠CAC′=∠BAB′=90°，根据勾股定理得到BB′=AB=，CB′==3，于是得到结论．【解答】解：连接BB′，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴AB=AB′，AC=AC′，∠C′=∠ACB=45°，B′C=BC=1，∴∠ACC′=∠C=45°，∴∠CAC′=∠BAB′=90°，∴BB′=AB=，∵∠ACB=∠ACC′=45°，∴∠BCB′=90°，∴CB′==3，∴CC′=CB′+B′C′=4．故选A．9．如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（）A．= B．= C．= D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥CD得=，则可对A进行判断；先由AB∥EF得=，利用比例性质得=，由EF∥CD得=，利用比例性质得=，所以=，则可对B进行判断；由EF∥CD得=，则可对C进行判断；由EF∥CD得=，即=，加上F是AD的中点，则可对D进行判断．【解答】解：A、由AB∥CD得=，所以A选项的结论正确；B、由AB∥EF得=，即=，由EF∥CD得=，即=，则=，即=，所以B选项的结论正确；C、由EF∥CD得=，所以C选项的结论错误；D、由EF∥CD得=，即=，而F是AD的中点，所以=，即=，所以D选项的结论正确．故选C．10．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x （公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法：（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；（3）A点的坐标为（6.5，10.4）；（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象的拐点为（5，8），即可得知（1）结论成立；（2）根据“单价=超出费用÷超出距离”即可算出）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费价格，从而得知（2）成立；（3）设出“滴滴顺风车”与“滴滴快车”超出部分的函数解析式，利用待定系数法求出两个函数解析式，再联立成方程组，解方程组即可得出A点的坐标，从而得知（3）成立；（4）将x=15分别带入y1、y2中，求出费用即可判定（4）成立．综上即可得出结论．【解答】解：（1）根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象可知：行驶里程不超过5公里计费8元，即（1）正确；（2）“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费为（14.6﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），故（2）正确；（3）设x≥5时，“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=k1x+b1，将点（5，8）、（10，16）代入函数解析式得：，解得：．∴“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=1.6x；当x≥2时，设“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=k2x+b2，将点（2，5）、（10，14.6）代入函数解析式得：，解得：．∴“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=1.2x+2.6．联立y1、y2得：，解得：．∴A点的坐标为（6.5，10.4），（3）正确；（4）令x=15，y1=1.6×15=24；令x=15，y2=1.2×15+2.6=20.6．y1﹣y2=24﹣20.6=3.4（元）．即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，（4）正确．综上可知正确的结论个数为4个．故选D．二、填空题：每小题3分，共计30分11．地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为 1.49×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将149 000 000用科学记数法表示为1.49×108．故答案为：1.49×108．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y=中，2x﹣3≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．计算：﹣5=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．14．因式分解：4x3﹣8x2+4x=4x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=4x（x2﹣2x+1）=4x（x﹣1）2，故答案为：4x（x﹣1）215．不等式组：的解集为﹣3＜x≤2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故答案为：﹣3＜x≤2．16．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．【解答】解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：117．某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2名同学汇报展示，则抽到1名男生和1名女生的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出1名男生和1名女生的情况数，即可求出所求概率．则P==，故答案为：．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，以B 为圆心，BC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则阴影部分的面积为﹣（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据锐角三角函数的定义求出∠B 的度数，再根据S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形BCD 进行解答即可．【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=，∴tanB==，∴∠B=60°，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形BCD =××1﹣=﹣，故答案为：﹣．19．在△ABC 中，AD 是△ABC 的高，若AB=，tan ∠B=，且BD=2CD ，则BC= 3或1 ．【考点】解直角三角形．【分析】由tan ∠B==可设AD=x ，则BD=2x ，在RT △ABD 中根据勾股定理求得x 的值，即可得BD 、CD 的长，分别求出点D 在线段AB 上和点D 在线段AB 延长线上时BC 的长．【解答】解：∵tan ∠B==，∴设AD=x ，则BD=2x ， ∵AB 2=AD 2+BD 2，∴（）2=（x）2+（2x）2，解得：x=1或x=﹣1（舍），即BD=2，又∵BD=2CD，∴CD=1，当点D在线段AB上时，如图1，则BC=BD+CD=3；当点D在线段AB延长线上时，如图2，则BC=BD﹣CD=1；故答案为：3或1．20．如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，连接AD，在AD上取一点E，连接BE交AC于F，若AF+CD=AD，DE=2，AF=4，则AD长为7．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】由条件“AF+CD=AD”可知属于截长补短全等型，故延长CA至点G使GA=CD，连接GB，易知△GBA≌△DAC．结合该全等三角形的对应边相等、等腰三角形的判定得到△BGF为等腰三角形，又有等腰三角形的性质推知AB=AE．设AD=a，则BG=a，BA=AE=a﹣2，GA=GF﹣AF=BG﹣AF=a﹣4．作BH⊥AC，垂足为H，求得a的值即可．【解答】解：如图，延长CA至点G使GA=CD，连接GB，∵△ABC是等边三角形，∴AB=CA，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠GAB=∠DCA=120°，∴在△GBA与△DAC中，，∴△GBA≌△DAC（SAS），∴BG=AD，∵AF+CD=AD，AF+GA=GF，∴GF=AD，∴BG=GF．∴∠GBF=∠GFB．又∵∠GBA=∠CAD，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．设AD=a，则BG=a，AB=AE=a﹣2，GA=GF﹣AF=BG﹣AF=a﹣4，又∵∠GAB=120°，∴作BH⊥AC，垂足为H，易求a=7，即AD=7．故答案是：7．三、解答题：其中21，22题各7分，23，24题各8分，25-27题各10分，共计60分21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】分别化简代数式和x的值，代入计算．【解答】解：原式=．∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣1，∴原式===．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；（2）在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且三角形CDF的面积为5，tan∠DCF=，连接EF，并直接写出线段EF的长．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）根据题意可以画出相应的图形；（2）根据题意可以画出相应的图形及线段EF的长．【解答】解：（1）由图可知，AB=，∵AE=BE，△ABE是等腰直角三角形，故以AB为斜边的等腰直角三角形ABE如右图所示，（2）由三角形CDF的面积为5，tan∠DCF=，可知点F到AB的距离为2，所画图形如右图所示，则EF=．23．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是1小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？【考点】中位数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：100÷20%=500，1小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80=120，即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，故答案为：1；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：=740人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CE∥DA，交DO的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若F是CE上的动点（点F不与C、E重合），连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF除外）【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）根据全等三角形的判定求出△ADO ≌△CEO ，求出OD=OE ，根据平行四边形的判定得出四边形ADCE 是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可；（2）根据面积公式和等底等高的三角形的面积相等得出即可． 【解答】（1）证明：∵CE ∥DA ， ∴∠OCE=∠OAD ， ∵O 为AC 的中点， ∴OA=OC ，在△ADO 和△CEO 中∴△ADO ≌△CEO （ASA ）， ∴OD=OE ， ∵OA=OC ，∴四边形ADCE 是平行四边形， ∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形；（2）解：图2中与四边形ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形有△ABC ，△BCE ，矩形ADCE ，四边形ABDE ，理由是：∵△ACD 和△AFD 的面积相等（等底等高的三角形面积相等）， ∴S △ADC =S △ADF ，∴S △ADC +S △ADB =S △ADF +S △ADB ， ∴S 四边形ABDF =S △ABC ； ∵S △BCE =S △ABC ， ∴S 四边形ABDF =S △BCE ；∵S △ADB =S △ADC ，S △ADF =S △AEC ， ∴S 四边形ABDF =S 矩形ADCE ； ∵S △ADF =S △ADE ，∴都加上△ADB 的面积得：S 四边形ABDF =S 四边形ABDE ．25．欣欣服装厂加工A 、B 两种款式的运动服共100件，加工A 种运动服的成本为每件80元，加工B 种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元． （1）A 、B 两种运动服各加工多少件？（2）两种运动服共计100件送到商场销售，A 种运动服的售价为200元，B 种运动服的售价为220元，销售过程中发现A 种运动服的销量不好，A 种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于10520元，则A 种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 【分析】（1）先设出成本的价格，然后列出方程组解答；（2）设每天生产A 、B 两种的件数，根据题意列出不等式，进而求出即可． 【解答】解：（1）设A 种运动服加工x 件，B 种运动服加工y 件，根据题意可得：，解得：，答：A种运动服加工40件，B种运动服加工60件；（2）设A种运动服卖出a件时开始打八折销售，根据题意可得：a+×60+（40﹣a）≥10520，解得：a≥3，答：A种运动服卖出3件时开始打八折销售．26．已知，AB是⊙O的直径，BC是弦，直线CD是⊙O的切线，切点为C，BD⊥CD．（1）如图1，求证：BC平分∠ABD；（2）如图2，延长DB交⊙O于点E，求证：=；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EA并延长至F，使EF=AB，连接CF、CE，若tan∠FCE=，BC=5，求AF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，欲证明BC平分∠ABD，只要证明∠CBD=∠CBO，只要证明BD∥OC即可．（2）如图2中，连接AE，连接CO并延长交AE于M欲证明=，只要证明CM⊥AE即可．（3）如图3中，连接AC，连接CO并延长交AE于M，过F作FH⊥CE于H，首先证明△FHE≌△ACB，根据tan∠FCE==，设FH=12k，CH=7k，列出方程求出k，通过解直角三角形分别求出EF、AE即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC，∵AB是⊙O直径，DC是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠OCD+∠D=180°，∴OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，∴BC平分∠OBD．（2）证明：如图2中，连接AE，连接CO并延长交AE于M．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵CM∥DB，∴∠AMC=∠AEB=90°，∴CM⊥AB，∴∠AMC=∠AEB=90°，∴CM⊥AB，且CM经过圆心O，∴=．（3）解：如图3中，连接AC，连接CO并延长交AE于M，过F作FH⊥CE于H，∵FH⊥CE，∴∠FHE=∠FHC=90°，由（2）可知∠AMC=90°，∴∠CME=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠FHE=∠ACB=90°，∵FH=AB，∠FEH=∠ABC，∴△FHE≌△ACB，∴FH=AC，EH=BC，在RT△FHC中，tan∠FCE==，设FH=12k，CH=7k，∴FH=AC=12k，∵=，∴CE=AC=12k，∴EH=BC=5k，∵BC=5，∴5k=5，∴k=1，∴AC=12，在RT△ACB中，AB==13，∴AB=EF=13，在RT△ACB中，sin∠ABC==，∵∠ABC=∠CBD，在RT△CBD中，sin∠CBD==，∴CD=，∵∠AED=∠D=∠ACB=90°，∴四边形CMED是矩形，∴CD=ME=，∴AM=ME，∴AE=2ME=，∴AF=EF﹣AE=．27．在平面直角坐标中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣10a（a＞0）分别交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB=OC．（1）求a的值；（2）如图1，点P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（t＞0），连接AC、PA、PC，△PAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，设对称轴l交x轴于点H，过P点作PD⊥l，垂足为D，在抛物线、对称轴上分别取点E、F，连接DE、EF，使PD=DE=EF，连接AE交对称轴于点G，直线y=kx﹣k（k≠0）恰好经过点G，将直线y=kx﹣k沿过点H的直线折叠得到对称直线m，直线m恰好经过点A，直线m与第四象限的抛物线交于另一点Q，若=，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0，求出x轴交点坐标，再用OB=OC求出C点坐标，代入抛物线方程即可；（2）先求出直线AC解析式，再用t表示出PN代入面积公式计算即可；（3）依次求出直线AE的解析式为y=﹣x﹣2，直线WG的解析式为y=3x﹣8，直线KH的解析式为y=﹣2x+3，直线A V的解析式为y=﹣x﹣，即可．【解答】解：（1）令y=0，则ax2﹣3ax﹣10a=0，即a（x+2）（x﹣5）=0，∴x1=﹣2，x2=5，∴A（﹣2，0），B（5，0），∴OB=5，∵OB=OC，∴OC=5，∴C（0，﹣5），∴﹣5=﹣10a，∴a=；（2）如图1，由（1）可知知抛物线解析式为y=x2﹣x﹣5，设直线AC的解析式为：y=k1x+b，把A、C两点坐标代入得：，解得：，∴y=﹣x﹣5，∵点P 的横坐标为t ，则P （t ， t 2﹣t ﹣5），过点P 作PN ∥x 轴交AC 于点N ，把y=x 2﹣x ﹣5，代入直线AC 解析式y=﹣x ﹣5中，解得x N =﹣t 2+t ，∴N （﹣t 2+t ， t 2﹣t ﹣5），∴PN=t ﹣（﹣t 2+t ）=t 2+t ，S=S △ANP +S △CNP =PN ×AJ +PN ×AI=PN ×OI +PN ×CI=PN （OI +CI ）=PN ×OC=t 2+t ，（3）由y=x 2﹣x ﹣5=（x ﹣）2﹣，得抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，﹣），∵，∴设DP=5n ，DF=8n ，∵DE=EP=5n ，过点E 作EM ⊥l 于点M ，则DM=FM=DF=4n ， ∴在Rt △DME 中，EM=3n ，∴点P 的横坐标为5n +，点E 横坐标为3n +，∴y P =（5n +﹣）2﹣=n 2﹣，y E =（3n +﹣）2﹣=n 2﹣∴D （，n 2﹣），M （， n 2﹣），∴DM=n 2﹣﹣（n 2﹣）=8n 2， ∴8n 2=4n ，∴n=，∴E （3，﹣5），∵A（﹣2，0），E（3，﹣5），∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣2，令x=，则y=﹣x﹣2=﹣﹣2=﹣，∴G（，﹣），∵直线y=kx﹣k（k≠0）恰好经过点G，∴﹣=k﹣k，∴k=3，∴直线WG的解析式为y=3x﹣8，如图2，点A关于HK的对称点A′（m，3m﹣8），∵A（﹣2，0），H（，0），∴AH=，∵HS垂直平分AA′，∴A′H=AH=，过A′作A′R⊥x轴于R，在Rt△A′HR中，A′R2+HR2=A′H2，∴（3m﹣8）2+（m﹣）2=，∴m1=（舍），m2=，∴A′（，），∴tan∠A′AR==，∵∠HAS+∠AHS=∠OKH+∠AHS=90°，∴tan∠OKH=tan∠A′AR=，∴tan∠OKH==，∴OK=3，∴K（0，3），∴直线KH的解析式为y=﹣2x+3，∵，∴，∴V（，﹣），∵A（﹣2，0），∴直线A V的解析式为y=﹣x﹣，设Q（s，s2﹣s﹣5），代入y=﹣x﹣中，s2﹣s﹣5=﹣s﹣，∴s1=﹣2（舍），s2=，∴Q（，﹣）．2016年10月23日。
哈尔滨市香坊区2016届九年级上期末质量综合数学试卷含答案
香坊区2015—2016学年度上学期教育质量综合评价学业发展水平监测数学学科（九年级）参考答案一、选择题1.D2. B3. D4. A5. C6. C7. B8. A9. D 10.C二、填空题11.x≠2 12.6π13.10 14.k≤15.36°16.7 17.30°18.2或419. 20.8三、解答题21．（本题7分）解：原式===3分∵，.∴=，=3 2分∴原式==2分22．（本题7分）（1）画出△ABC 3分（2）画出△ADC 3分sin∠BDC=1分23．（本题8分）方法一：证明：过O作OH⊥AB于H，则 AH=BH 1分∵OC=OD ∴∠C=∠D 1分∵CD∥AB ∴∠C=∠OFE，∠D=∠OEF 1分∴∠OFE=∠OEF 1分∴OE=OF 1分∵OH⊥AB∴EH=FH，1分∴AH-EH=BH-FH 1分∴AE=BF 1分方法二：证明：连接OA、OB∵OC=OD ∴∠C=∠D 1分∵CD∥AB ∴∠C=∠AFC，∠D=∠BED 1分∴∠AFC=∠BED 1分∵OA=OB ∴∠A=∠B 1分DOCH BFDOCEDCAB∴△AOF≌△BOE 1分 ∴AF=BE 1分 ∴AF-EF=BE-EF 1分 ∴AE=BF 1分 24．（本题8分）证明：（1）∵△BDE≌△BAC ∴BD=AB∵AB=AC ∴AC=BD 1分 ∵AC∥BD 1分 ∴四边形ABDC 为平行四边形 1分 又∵AB=AC ∴四边形ABDC 为菱形 1分（2）方法一：过A 作AF ⊥BC 于F ，过E 作EH ⊥BC 于H. ∵AC=AB=5 ∴∠ACB=∠ABC∵AF ⊥BC ∴CF=BF在Rt △AFC 中，tan ∠ACF==设AF=4a ，CF=3a∴在Rt △AFC 中，AC==5 ∴a =1 ∴AF=4，CF=BF=3a=3 ∴BC=BF+CF=6 1分 在Rt △AFC 中，sin ∠ACB=cos ∠ACB=由旋转性质得， BE=BC=6，∠DBE=∠ABC ， 1分 sin ∠DBE =cos ∠DBE =∵EH ⊥BC在Rt △BHE 中，EH=BE ·sin ∠DBE=6×= BH=BE ·cos ∠DBE=6×=1分∴CH=BC-BH =∴在Rt △CHE 中，CE=1分方法二：过D 作DF ⊥BE 于F ，过E 作EH ⊥BC 于H∵△BDE≌△BAC ∴DE=AC，BD=AB ，BE=BC ，∠BED=∠ACB ， ∵AC=AB=5 ，tan ∠ACB= ∴DE=BD=5，tan ∠DEF=∵DF ⊥BE ∴EF=BF 在Rt △DFE 中，tan ∠DEF==，设DF=4a ，EF=3a.∴在Rt △DFE 中，DE==5 ∴a =1 ∴DF=4，BF=EF=3a=3 ∴BE=BF+EF=6 1分 ∴BC=6 ∴CD=BC -BD=1 ∵即∴EH=1分ABC DHFCD FHCD∴在Rt △DHE 中，DH= ∴CH=CD+DH=1分∴在Rt △CHE 中，CE=1分25． 解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y 轴交点坐标是（0，1） 1分设抛物线的解析式是y=a(x －5)2＋5 1分把（0，1）代入y=a(x －5)2＋5得1 =a(0－5)2＋5 1分a=－1分 ∴y=－(x －5)2＋5=1分（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4∴4=－(x －5)2＋5 2分 ∴(x －5)2=1 ，解得x 1=，x 2= 2分∴ 两景观灯间的距离为-=5米． 1分26.（本题10分） （1）证明： 方法一：连接AD∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ADB=90° 1分∴AD⊥BC 又∵BD=CD ∴AD 垂直平分BC∴AB=AC 1分 ∴AD 平分∠BAC ∴∠CAB=2∠CAD∵∠CAD=∠CBE ∴∠CAB=2∠CBE 1分 方法二：连接DE∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠AEB=90° 1分 ∴∠BEC=90° ∴DE=BC∵BD=CD=BC ∴DE=DB ∴1分∴∠DEB=∠DBE∴∠CDE=∠DEB+∠DBE=2∠DBE ∵四边形ABDE 是⊙O 的内接四边形 ∴∠CDE=180°-∠BDE= ∠CAB∴∠CAB=2∠CBE 1分（2）证明：延长DF 交⊙O 于K ，连接DE∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠AEB=90°∵BD =CD ∴DE=BC ∴DE=BD=CD∴ 1分 ∵AB⊥DK，且AB 为⊙O 的直径 ∴DF=FK， ∴DK=2DF ，∴∴1分∴DK=BEECFA ODEAOBDE A O D∴BE=2DF 1分（3）解：连接AD ，连接ED ，∵BE=2DF ， DF=∴BE=∵BN=2 ∴BN=∵∠BDM=∠ABE ∠ADE=∠ABE ∴∠ADE=∠BDM ∵∠AED=∠DBN ，DE=DB∴△DAE≌△DNB ∴AE=NB= 1分 在Rt △AEB 中，AB==tan ∠ABE=∴AC=AB=，tan ∠BDG=∴CE=AC+AE=在Rt △CEB 中 ，tan ∠CBE=分过G 作GH ⊥BD 于H ，则在Rt △GHD 中，tan ∠GDH=设GH=a ，DH=4a ∴在Rt △GHB 中，tan ∠GBH∴BH=a ∴BD=BH+DH=a+4a=6 ∴a= ∴DH=，GH=在Rt △DHG 中，1分连接BM ， ∵DB=DE ∴∠DEB=∠DBE ∵∠DEB=∠M ∴∠DBG=∠M∵∠GDB=∠BDM ∴△GDB∽△BDM ∴即∴DM=1分∴MG=DM -DG=1分27.（本题10分）（1）解：当x=0时，y= -02+2k×0+3k 解得y=3k ∴C （0,3k ） ∴OC=3k ∵OA=OC ∴OA =k ∴A（-k ，0） 1分∵点A 在抛物线上 ∴0=-(-k)2+2k×(-k)+3k 解得k 1=0（舍），k 2=1 ∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3 1分（2）解：∵抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3 ∴当y=0时，0=-x 2+2x+3 解得x 1=-1，x 2=3FCPyHGEMNF A O D∴A （-1,0）B （3,0） ∴OA=1，OB=3∴AB= OA+OB=4 1分 ∵AE ⊥PQ ，BF ⊥PQ∴∠AEP=∠BFQ=90° ∴AE ∥BF ∵GH 垂直平分EF∴EG=FG，∠HGQ=90° ∴∠HGQ=∠BFQ ∴GH∥BF ∴AE∥GH∥BF ∴ 1分 ∴AH=BH=AB=2 ∴OH=OB-BH=1 ∴H（1，0）∵DH∥y 轴 ∴点D 的横坐标为1∵点D 在抛物线上 ∴当x=1时，y= -12+2×1+3=4 ∴D（1,4） 1分 （3）∵点P 在抛物线y=-x 2+2x+3上，设P （m, -m 2+2m+3）由（2）知A （-1,0）B （3,0） 设直线PA 的解析式为y=k 1x+b 1 点A （-1,0）、P （m, -m 2+2m+3）在直线PA 上，则解得∴直线PA 的解析式为 ∵N 的横坐标为1 ∴当x=1时，∴NH= 1分 设直线PB 的解析式为y=k 2x+b 2点B （3,0）、P （m, -m 2+2m+3）在直线PB 上，则解得∴直线PB 的解析式为∵M 的横坐标为1 ∴当x=1时，∴MH= 1分 ∵D （1,4） ∴DH=4 ∴MD=MH -DH=2m-2∵MD=NH ∴2m -2=6-2m 解得m=2 ∴P（2,3） 1分 过P 作PK⊥AB 于K ， ∴OK=2，PK=3∴AK=OA+OK=3，BK=OB-OK=1 ∴AK=PK=3 ∵PK⊥AB ∴∠PKA=90° ∴∠PAK=∠APK=45°K N M FE QD CBAO HPxy∵BP=BQ，∠PBQ=90°∴∠BPQ=∠BQP=45°∴∠APK-∠QPK=∠QPB-∠QPK 即∠QPA=∠BPK 1分在Rt△PKB中，tan∠BPK=∴tan∠QPA=1分（不同方法请酌情给分）。
黑龙江省哈尔滨市香坊区2016届中考数学一模试卷含答案解析
2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．下列运算正确的是（）A．3m4÷m3=3m2B．m+m2=m3C．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2D．（）3=3．如图是由两个全等的正三角形所组成的图案，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大 D．三个视图面积一样大5．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米 B．（6+3）米 C．（6+2）米 D．12米6．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=1807．一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE（点B的对应点是点D，点C的对应点是点E），当点E在BC边上时，连接BD，则∠BDE的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．10．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．2005年10月12日，我国成功发射神舟六号载宇宙飞船，神舟六号安全的在太空中飞行了约3250000000米，把3250000000用科学记数法可以写出．12．在函数中，自变量x的取值范围是．13．计算=．14．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=．15．不等式组的解集是．16．如图，在半径为4cm的⊙O中，劣弧AB的长为2πcm，则∠C=度．17．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是．18．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树苗3棵，女生每人种树苗2棵，则男同学的人数为人．19．已知正方形ABCD的边长为6，点P是直线AD上一点，并且满足3AP=AD，连接BP，作线段BP的垂直平分线交直线BC于点Q，则线段CQ的长度为．20．如图，AD是△ABC的中线，∠CAD=60°，AD=4，AB﹣AC=2，则BC的长为．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式（）的值，其中x=3tan30°+1．22．如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、BC的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中找一点D（点D在小正方形的顶点上），连接AD、BD、CD，使△ABD与△BCD 全等；（2）在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使△ABE与△BCE均为以BE为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍，画出图形，并直接写出△ABE的周长．23．近几年市民们比较关注空气质量问题，小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）求样本中轻度污染的天数，并补全条形统计图；（3）请估计该市这一年（365天）空气质量达到优和良的总天数．24．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．（1）如图1，求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）如图2，连接BE，若AE=5，tan∠AEB=，求CF的长．25．开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元．（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）学校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，经双方协商，商店给出优惠是购买商品的总金额超出50的部分给打9折，请问小芳至少要买多少支钢笔？26．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，点D在射线CB上，连接AD，AD=AC，OB为⊙O的半径．（1）如图1，若AC经过圆心O，求证∠DAC=2∠ABO；（2）如图2，若AC不经过圆心O，（1）中结论是否成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC交AD于点E，延长CO交AB于点F，若∠BOC=120°，tan∠AFC=，DE=2，求⊙O的半径长．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣1与x轴交于A点，与y轴交于B点，抛物线y=ax2﹣6ax+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）C是抛物线对称轴上一点，连接AC，将线段AC绕点C逆时针旋转90°，当点A的对应点D 恰好落在第四象限的抛物线上时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设直线AB与抛物线对称轴交于点G，连接DG，P是抛物线对称轴上一点，过点P作x轴的平行线交BG于点M，交DG于点N，连接CM、CN，设点P的纵坐标为t，当∠MCN=∠AGD时，求t的值．2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．【解答】解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是（）A．3m4÷m3=3m2B．m+m2=m3C．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2D．（）3=【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【分析】根据整式的除法、合并同类项、整式的乘法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、3m4÷m3=3m，错误；B、m与m2不是同类项，不能合并，错误；C、（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2，正确；D、，错误；故选C．【点评】此题考查整式的除法、合并同类项、整式的乘法和幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．3．如图是由两个全等的正三角形所组成的图案，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大 D．三个视图面积一样大【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4；俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面积是5；左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是4．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米 B．（6+3）米 C．（6+2）米 D．12米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故选：A．【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．6．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=180 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可．【解答】解：设宽为x米，则长为（x+11）米，根据题意得：x（x+11）=180，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程．7．一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好从左到右摆成“上、中、下”顺序的情况，即可求出所求的概率．【解答】解：画树状图得：所有等可能的情况有6种，其中恰好从左到右摆成“上、中、下”顺序的只有1种，则P=．故选B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE（点B的对应点是点D，点C的对应点是点E），当点E在BC边上时，连接BD，则∠BDE的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得AE=AC，AD=AB，∠ADE=∠ABC=30°，∠DAB=∠EAC，再由AE=AC 得到∠AEC=∠C=45°，所以∠EAC=90°=∠DAB，接着判断△ADB为等腰直角三角形得到∠ADB=45°，然后计算∠ADB﹣∠ADE即可．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE，∴AE=AC，AD=AB，∠ADE=∠ABC=30°，∠DAB=∠EAC，∵AE=AC，∴∠AEC=∠C=45°，∴∠EAC=90°，∴∠DAB=90°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴∠ADB=45°，∴∠BDE=∠ADB﹣∠ADE=45°﹣30°=15°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△ABD为等腰直角三角形．9．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再变形，即可判断各个选项．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴=，故本选项不符合题目要求；B、∵AE∥DF，∴△CEG∞△CDH，∴=，∴=，∵AB∥CD，∴=，∴=，∴=，∴=，故本选项不符合题目要求；∵AB∥CD，AE∥DF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AF=DE，∵AE∥DF，∴，∴=，故本选项不符合题目要求；D、∵AE∥DF，∴△BFH∞△BAG，∴，故本选项符合题目要求；故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键．10．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．【解答】解：∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5（小时），即①成立；40分钟=小时，甲车的速度为460÷（7+）=60（千米/时），即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）=460，解得：x=90．乙车发车时，甲车行驶的路程为60×=40（千米），乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）=（小时），小时=80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为460﹣60×（4+）=180（千米），即④成立．综上可知正确的有：①②③④．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论．本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．2005年10月12日，我国成功发射神舟六号载宇宙飞船，神舟六号安全的在太空中飞行了约3250000000米，把3250000000用科学记数法可以写出 3.25×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3250000000=3.25×109，故答案为：3.25×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；13．计算=2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=xy（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．不等式组的解集是．﹣1≤x＜6．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜6，解②得：x≥﹣1．则不等式组的解集是：﹣1≤x＜6．故答案是：﹣1≤x＜6．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．如图，在半径为4cm的⊙O中，劣弧AB的长为2πcm，则∠C=45度．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】根据弧长公式l=，可得n=，求出n的值，即为∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠C．【解答】解：∵l=，∴n===90，∴∠AOB=90°，∴∠C=∠AOB=45．故答案为45．【点评】本题考查了弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．求出∠AOB 的度数是解题的关键．17．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故答案为：．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．18．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树苗3棵，女生每人种树苗2棵，则男同学的人数为12人．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=20位；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=52棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得：，解得：，答：男同学的人数为12人．故答案为：12．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．19．已知正方形ABCD的边长为6，点P是直线AD上一点，并且满足3AP=AD，连接BP，作线段BP的垂直平分线交直线BC于点Q，则线段CQ的长度为4或16．【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；正方形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分为两种情况：P在DA的延长线上时，P在AD的延长线上时，连接BE，根据线段垂直平分线求出PE=BE，根据勾股定理求出BE，根据全等求出BQ=PE，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC=AB=6，分为两种情况：①如图1所示：P在DA的延长线上时，连接BE，∵QE是BP的垂直平分线，∴PE=BE，设PE=BE=x，在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2，（18﹣x）2+62=x2，解得：x=10，即PE=BE=10，∵AD∥BC，∴∠P=∠QBO，在△PEO和△BQO中∴△PEO≌△BQO（ASA），∴BQ=PE=10，∵CD=6，∴CQ=6+10=16；②如图2所示：P在AD的延长线上时，此时CQ=10﹣6=4；故答案为：4或16．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．20．如图，AD是△ABC的中线，∠CAD=60°，AD=4，AB﹣AC=2，则BC的长为2．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，先通过证明△BAD≌△CED得出AB=EC，AD=ED；再设AC=a，则EC=AB=a+2，通过勾股定理以及特殊角的三角函数值表示出来CF，由CF相等得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出AC的长度；最后在Rt△CFD中由勾股定理求出CD的长度，由此得出结论．【解答】解：过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，如图所示．∵CE∥AB，∴∠E=∠BAD，∠DCE=∠B，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．在△BAD和△CED中，，∴△BAD≌△CED（AAS），∴AB=EC，AD=ED．设AC=a，则EC=AB=a+2．在Rt△AFC中，AC=a，∠CAF=60°，∠AFC=90°，∴CF=a，AF=a，∵AD=ED=4，EF=AE﹣AF，∴EF=8﹣a．由勾股定理可得：CF2=CE2﹣EF2，即=，解得：a=5．故AC=5，AF=，CF=，FD=AD﹣AF=，由勾股定理可得：CD2=CF2+FD2=21，∴BC=2CD=2．故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质、三角形的中位线定理、勾股定理以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出CF和DF的长度．本题属于中档题，难度不大，该题在两个直角三角形中分别表示CF，通过两个CF相等得出关于AC长度的一元二次方程，解方程得出AC的长度．解决该题型题目时，根据边角关系巧设未知数，列出方程是关键．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式（）的值，其中x=3tan30°+1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=3tan30°+1=3×+1=+1时，原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 、BC 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中找一点D （点D 在小正方形的顶点上），连接AD 、BD 、CD ，使△ABD 与△BCD 全等；（2）在图2中找一点E （点E 在小正方形的顶点上），使△ABE 与△BCE 均为以BE 为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍，画出图形，并直接写出△ABE 的周长．【考点】作图—应用与设计作图；全等三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等三角形，由此即可画出．（2）根据直角三角形的定义，以及面积关系可以解决这个问题．【解答】解：（1）点D 如图1所示，（2）点E 如图2所示，△ABE的周长=AB+BE+AE=2+2+2=4+2．【点评】本题考查作图﹣设计与应用、全等三角形的判定、勾股定理以及逆定理等知识，是一个开放性题目，考查学生的动手能力、空间想象能力，属于中考常考题型．23．近几年市民们比较关注空气质量问题，小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）求样本中轻度污染的天数，并补全条形统计图；（3）请估计该市这一年（365天）空气质量达到优和良的总天数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据空气质量是良的天数是32天，所占的百分比是64%，即可求得抽查的总天数；（2）利用抽查的总天数减去其他已知天数即可求得中轻度污染的天数，并补全条形统计图；（3）利用总天数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）32÷64%=50（天）答：抽取的天数是50天；（2）50﹣8﹣32﹣3﹣1﹣1=5（天）答：样本中轻度污染的天数是5天画图如下：（3）（32+8）÷50×100%=80%，365×80%=292（天）．答：该市这年空气质量达到优和良的总天数为292天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．（1）如图1，求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）如图2，连接BE，若AE=5，tan∠AEB=，求CF的长．【考点】平行四边形的性质；勾股定理；平行线分线段成比例．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，由平行线的性质得出∠DEC=∠BCF，再由角平分线得出∠DEC=∠FCD，得出DE=DC，证出AE=DE，由已知条件得出EF=EC，即AD与FC互相平分，即可得出结论；（2）由平行线的性质和已知条件得出AB=CD=5，由平行四边形的性质得出BF=BC．证出BF⊥CE，由三角函数得出，设CE=x，则BE=2x，由勾股定理得出方程，解方程求出CE=EF=2，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，∴∠DEC=∠BCF，又∵CE平分∠BCD，∴∠BCF=∠FCD，∴∠DEC=∠FCD，∴DE=DC，∵AD=2AB，∴AD=2CD=2DE，∴AE=DE，∵AB∥CD，∴，∴EF=EC，∴AD与FC互相平分，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE∵tan∠AEB=，∴tan∠CBE=，∵AE=5，且AE=DE，∴AD=5+5=10，∴AD=2AB=10，∴AB=CD=5，∵四边形ACDF是平行四边形，∴AF=CD=5，∴BF=AB+AF=10∴BF=BC．又∵EF=CE，∴BF⊥CE，在Rt△CEB中，tan∠CBE=，∴，设CE=x，则BE=2x在Rt△CBE中，BC2=CE2+BE2，即：102=x2+（2x）2解得：x=2，∴CE=EF=2，∴CF=4．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、三角函数、勾股定理等知识；本题有一定难度，运用勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．25．开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元．（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）学校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，经双方协商，商店给出优惠是购买商品的总金额超出50的部分给打9折，请问小芳至少要买多少支钢笔？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】经济问题．【分析】（1）根据小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元，可以得到相应的方程，解方程即可求得每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到小芳至少要买多少支钢笔．【解答】解：（1）设每本笔记本的价格是x元，则每支钢笔的价格是（x﹣2）元，。
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2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二）一、选择题：每小题3分，共计30分1．某市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．﹣2℃B．8℃C．﹣8℃D．2℃2．下列各式运算正确的是（）A．a﹣（﹣a）=0 B．a+（﹣a）=0 C．a•（﹣a）=a2D．a÷（﹣）=﹣13．在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个反比例函数的图象还经过点（）A．（2，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）5．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A．B．20tan37°C．D．20sin37°7．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，BC=1，AB=，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，其中点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，且点C、B′、C′在同一条直线上，则CC′的长为（）A．4 B．2C．2D．39．如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（）A．= B．= C．= D．=10．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x （公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法：（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；（3）A点的坐标为（6.5，10.4）；（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分，共计30分11．地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣5=．14．因式分解：4x3﹣8x2+4x=．15．不等式组：的解集为．16．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．17．某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2名同学汇报展示，则抽到1名男生和1名女生的概率为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积为（结果保留π）19．在△ABC中，AD是△ABC的高，若AB=，tan∠B=，且BD=2CD，则BC=．20．如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，连接AD，在AD上取一点E，连接BE交AC于F，若AF+CD=AD，DE=2，AF=4，则AD长为．三、解答题：其中21，22题各7分，23，24题各8分，25-27题各10分，共计60分21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；（2）在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且三角形CDF的面积为5，tan∠DCF=，连接EF，并直接写出线段EF的长．23．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CE∥DA，交DO的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若F是CE上的动点（点F不与C、E重合），连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF除外）25．欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．（1）A、B两种运动服各加工多少件？（2）两种运动服共计100件送到商场销售，A种运动服的售价为200元，B种运动服的售价为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于10520元，则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？26．已知，AB是⊙O的直径，BC是弦，直线CD是⊙O的切线，切点为C，BD⊥CD．（1）如图1，求证：BC平分∠ABD；（2）如图2，延长DB交⊙O于点E，求证：=；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EA并延长至F，使EF=AB，连接CF、CE，若tan∠FCE=，BC=5，求AF的长．27．在平面直角坐标中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣10a（a＞0）分别交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB=OC．（1）求a的值；（2）如图1，点P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（t＞0），连接AC、PA、PC，△PAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，设对称轴l交x轴于点H，过P点作PD⊥l，垂足为D，在抛物线、对称轴上分别取点E、F，连接DE、EF，使PD=DE=EF，连接AE交对称轴于点G，直线y=kx﹣k（k≠0）恰好经过点G，将直线y=kx﹣k沿过点H的直线折叠得到对称直线m，直线m恰好经过点A，直线m 与第四象限的抛物线交于另一点Q，若=，求点Q的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共计30分1．某市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．﹣2℃B．8℃C．﹣8℃D．2℃【考点】有理数的减法．【分析】依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即5﹣（﹣3）=5+3=8℃．故选：B．2．下列各式运算正确的是（）A．a﹣（﹣a）=0 B．a+（﹣a）=0 C．a•（﹣a）=a2D．a÷（﹣）=﹣1【考点】分式的乘除法；去括号与添括号；单项式乘单项式．【分析】根据去括号法则、单项式乘多项式法则、分式的除法法则对各个选项进行计算即可判断．【解答】解：a﹣（﹣a）=a+a=2a，A错误；a+（﹣a）=0，B正确；a•（﹣a）=﹣a2，C错误；a÷（﹣）=a•（﹣a）=﹣a2，D错误，故选：B．3．在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个反比例函数的图象还经过点（）A．（2，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出k的值，再由反比例函数图象上点的坐标满足k=xy即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），∴k=（﹣1）×2=﹣2．A、∵2×（﹣1）=﹣2，∴此点在反比例函数图象上，故本选项正确；B、∵1×（﹣）=﹣≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项错误；C、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项错误；D、∵2×=1≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项错误．故选A．5．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A．B．20tan37°C．D．20sin37°【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】通过解直角△ABC可以求得AB的长度．【解答】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，∴tanC=，则AB=BC•tanC=20tan37°．故选：B．7．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可．【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x﹣4）个，由题意得，=，故选：A．8．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，BC=1，AB=，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，其中点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，且点C、B′、C′在同一条直线上，则CC′的长为（）A．4 B．2C．2D．3【考点】旋转的性质．【分析】连接BB′，根据旋转的性质得到AB=AB′，AC=AC′，∠C′=∠ACB=45°，B′C=BC=1，根据等腰三角形的性质得到∠ACC′=∠C=45°，求出∠CAC′=∠BAB′=90°，根据勾股定理得到BB′=AB=，CB′==3，于是得到结论．【解答】解：连接BB′，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴AB=AB′，AC=AC′，∠C′=∠ACB=45°，B′C=BC=1，∴∠ACC′=∠C=45°，∴∠CAC′=∠BAB′=90°，∴BB′=AB=，∵∠ACB=∠ACC′=45°，∴∠BCB′=90°，∴CB′==3，∴CC′=CB′+B′C′=4．故选A．9．如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（）A．= B．= C．= D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥CD得=，则可对A进行判断；先由AB∥EF得=，利用比例性质得=，由EF∥CD得=，利用比例性质得=，所以=，则可对B进行判断；由EF∥CD得=，则可对C进行判断；由EF∥CD得=，即=，加上F是AD的中点，则可对D进行判断．【解答】解：A、由AB∥CD得=，所以A选项的结论正确；B、由AB∥EF得=，即=，由EF∥CD得=，即=，则=，即=，所以B选项的结论正确；C、由EF∥CD得=，所以C选项的结论错误；D、由EF∥CD得=，即=，而F是AD的中点，所以=，即=，所以D选项的结论正确．故选C．10．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x （公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法：（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；（3）A点的坐标为（6.5，10.4）；（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象的拐点为（5，8），即可得知（1）结论成立；（2）根据“单价=超出费用÷超出距离”即可算出）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费价格，从而得知（2）成立；（3）设出“滴滴顺风车”与“滴滴快车”超出部分的函数解析式，利用待定系数法求出两个函数解析式，再联立成方程组，解方程组即可得出A点的坐标，从而得知（3）成立；（4）将x=15分别带入y1、y2中，求出费用即可判定（4）成立．综上即可得出结论．【解答】解：（1）根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象可知：行驶里程不超过5公里计费8元，即（1）正确；（2）“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费为（14.6﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），故（2）正确；（3）设x≥5时，“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=k1x+b1，将点（5，8）、（10，16）代入函数解析式得：，解得：．∴“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=1.6x；当x≥2时，设“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=k2x+b2，将点（2，5）、（10，14.6）代入函数解析式得：，解得：．∴“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=1.2x+2.6．联立y1、y2得：，解得：．∴A点的坐标为（6.5，10.4），（3）正确；（4）令x=15，y1=1.6×15=24；令x=15，y2=1.2×15+2.6=20.6．y1﹣y2=24﹣20.6=3.4（元）．即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，（4）正确．综上可知正确的结论个数为4个．故选D．二、填空题：每小题3分，共计30分11．地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为 1.49×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将149 000 000用科学记数法表示为1.49×108．故答案为：1.49×108．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y=中，2x﹣3≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．计算：﹣5=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．14．因式分解：4x3﹣8x2+4x=4x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=4x（x2﹣2x+1）=4x（x﹣1）2，故答案为：4x（x﹣1）215．不等式组：的解集为﹣3＜x≤2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故答案为：﹣3＜x≤2．16．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．【解答】解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：117．某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2名同学汇报展示，则抽到1名男生和1名女生的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出1名男生和1名女生的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：男男男女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中1名男生和1名女生有6种，则P==，故答案为：．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积为﹣（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据锐角三角函数的定义求出∠B 的度数，再根据S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形BCD 进行解答即可．【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=，∴tanB==，∴∠B=60°，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形BCD =××1﹣=﹣， 故答案为：﹣．19．在△ABC 中，AD 是△ABC 的高，若AB=，tan ∠B=，且BD=2CD ，则BC= 3或1 ． 【考点】解直角三角形．【分析】由tan ∠B==可设AD=x ，则BD=2x ，在RT △ABD 中根据勾股定理求得x 的值，即可得BD 、CD 的长，分别求出点D 在线段AB 上和点D 在线段AB 延长线上时BC 的长．【解答】解：∵tan ∠B==，∴设AD=x ，则BD=2x ，∵AB 2=AD 2+BD 2，∴（）2=（x ）2+（2x ）2，解得：x=1或x=﹣1（舍），即BD=2，又∵BD=2CD ，∴CD=1，当点D 在线段AB 上时，如图1，则BC=BD +CD=3；当点D 在线段AB 延长线上时，如图2，则BC=BD﹣CD=1；故答案为：3或1．20．如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，连接AD，在AD上取一点E，连接BE交AC于F，若AF+CD=AD，DE=2，AF=4，则AD长为7．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】由条件“AF+CD=AD”可知属于截长补短全等型，故延长CA至点G使GA=CD，连接GB，易知△GBA≌△DAC．结合该全等三角形的对应边相等、等腰三角形的判定得到△BGF为等腰三角形，又有等腰三角形的性质推知AB=AE．设AD=a，则BG=a，BA=AE=a﹣2，GA=GF﹣AF=BG﹣AF=a﹣4．作BH⊥AC，垂足为H，求得a的值即可．【解答】解：如图，延长CA至点G使GA=CD，连接GB，∵△ABC是等边三角形，∴AB=CA，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠GAB=∠DCA=120°，∴在△GBA与△DAC中，，∴△GBA≌△DAC（SAS），∴BG=AD，∵AF+CD=AD，AF+GA=GF，∴GF=AD，∴BG=GF．∴∠GBF=∠GFB．又∵∠GBA=∠CAD，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．设AD=a，则BG=a，AB=AE=a﹣2，GA=GF﹣AF=BG﹣AF=a﹣4，又∵∠GAB=120°，∴作BH⊥AC，垂足为H，易求a=7，即AD=7．故答案是：7．三、解答题：其中21，22题各7分，23，24题各8分，25-27题各10分，共计60分21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】分别化简代数式和x的值，代入计算．【解答】解：原式=．∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣1，∴原式===．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；（2）在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且三角形CDF的面积为5，tan∠DCF=，连接EF，并直接写出线段EF的长．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）根据题意可以画出相应的图形；（2）根据题意可以画出相应的图形及线段EF的长．【解答】解：（1）由图可知，AB=，∵AE=BE，△ABE是等腰直角三角形，故以AB为斜边的等腰直角三角形ABE如右图所示，（2）由三角形CDF的面积为5，tan∠DCF=，可知点F到AB的距离为2，所画图形如右图所示，则EF=．23．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是1小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？【考点】中位数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：100÷20%=500，1小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80=120，即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，故答案为：1；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：=740人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CE∥DA，交DO的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若F是CE上的动点（点F不与C、E重合），连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF除外）【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）根据全等三角形的判定求出△ADO≌△CEO，求出OD=OE，根据平行四边形的判定得出四边形ADCE是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可；（2）根据面积公式和等底等高的三角形的面积相等得出即可．【解答】（1）证明：∵CE∥DA，∴∠OCE=∠OAD，∵O为AC的中点，∴OA=OC，在△ADO和△CEO中∴△ADO≌△CEO（ASA），∴OD=OE ，∵OA=OC ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形；（2）解：图2中与四边形ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形有△ABC ，△BCE ，矩形ADCE ，四边形ABDE ，理由是：∵△ACD 和△AFD 的面积相等（等底等高的三角形面积相等），∴S △ADC =S △ADF ，∴S △ADC +S △ADB =S △ADF +S △ADB ，∴S 四边形ABDF =S △ABC ；∵S △BCE =S △ABC ，∴S 四边形ABDF =S △BCE ；∵S △ADB =S △ADC ，S △ADF =S △AEC ，∴S 四边形ABDF =S 矩形ADCE ；∵S △ADF =S △ADE ，∴都加上△ADB 的面积得：S 四边形ABDF =S 四边形ABDE ．25．欣欣服装厂加工A 、B 两种款式的运动服共100件，加工A 种运动服的成本为每件80元，加工B 种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．（1）A 、B 两种运动服各加工多少件？（2）两种运动服共计100件送到商场销售，A 种运动服的售价为200元，B 种运动服的售价为220元，销售过程中发现A 种运动服的销量不好，A 种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于10520元，则A 种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）先设出成本的价格，然后列出方程组解答；（2）设每天生产A 、B 两种的件数，根据题意列出不等式，进而求出即可．【解答】解：（1）设A 种运动服加工x 件，B 种运动服加工y 件，根据题意可得：， 解得：，答：A 种运动服加工40件，B 种运动服加工60件；（2）设A 种运动服卖出a 件时开始打八折销售，根据题意可得：a +×60+（40﹣a ）≥10520，解得：a ≥3，答：A 种运动服卖出3件时开始打八折销售．26．已知，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，直线CD 是⊙O 的切线，切点为C ，BD ⊥CD ．（1）如图1，求证：BC平分∠ABD；（2）如图2，延长DB交⊙O于点E，求证：=；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EA并延长至F，使EF=AB，连接CF、CE，若tan∠FCE=，BC=5，求AF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，欲证明BC平分∠ABD，只要证明∠CBD=∠CBO，只要证明BD∥OC即可．（2）如图2中，连接AE，连接CO并延长交AE于M欲证明=，只要证明CM⊥AE即可．（3）如图3中，连接AC，连接CO并延长交AE于M，过F作FH⊥CE于H，首先证明△FHE≌△ACB，根据tan∠FCE==，设FH=12k，CH=7k，列出方程求出k，通过解直角三角形分别求出EF、AE即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC，∵AB是⊙O直径，DC是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠OCD+∠D=180°，∴OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，∴BC平分∠OBD．（2）证明：如图2中，连接AE，连接CO并延长交AE于M．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵CM∥DB，∴∠AMC=∠AEB=90°，∴CM⊥AB，∴∠AMC=∠AEB=90°，∴CM⊥AB，且CM经过圆心O，∴=．（3）解：如图3中，连接AC，连接CO并延长交AE于M，过F作FH⊥CE于H，∵FH⊥CE，∴∠FHE=∠FHC=90°，由（2）可知∠AMC=90°，∴∠CME=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠FHE=∠ACB=90°，∵FH=AB，∠FEH=∠ABC，∴△FHE≌△ACB，∴FH=AC，EH=BC，在RT△FHC中，tan∠FCE==，设FH=12k，CH=7k，∴FH=AC=12k，∵=，∴CE=AC=12k，∴EH=BC=5k，∵BC=5，∴5k=5，∴k=1，∴AC=12，在RT△ACB中，AB==13，∴AB=EF=13，在RT△ACB中，sin∠ABC==，∵∠ABC=∠CBD，在RT△CBD中，sin∠CBD==，∴CD=，∵∠AED=∠D=∠ACB=90°，∴四边形CMED是矩形，∴CD=ME=，∴AM=ME，∴AE=2ME=，∴AF=EF﹣AE=．27．在平面直角坐标中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣10a（a＞0）分别交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB=OC．（1）求a的值；（2）如图1，点P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（t＞0），连接AC、PA、PC，△PAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，设对称轴l交x轴于点H，过P点作PD⊥l，垂足为D，在抛物线、对称轴上分别取点E、F，连接DE、EF，使PD=DE=EF，连接AE交对称轴于点G，直线y=kx﹣k（k≠0）恰好经过点G，将直线y=kx﹣k沿过点H的直线折叠得到对称直线m，直线m恰好经过点A，直线m 与第四象限的抛物线交于另一点Q，若=，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0，求出x轴交点坐标，再用OB=OC求出C点坐标，代入抛物线方程即可；（2）先求出直线AC解析式，再用t表示出PN代入面积公式计算即可；（3）依次求出直线AE的解析式为y=﹣x﹣2，直线WG的解析式为y=3x﹣8，直线KH的解析式为y=﹣2x+3，直线A V的解析式为y=﹣x﹣，即可．【解答】解：（1）令y=0，则ax 2﹣3ax ﹣10a=0，即a （x +2）（x ﹣5）=0，∴x 1=﹣2，x 2=5，∴A （﹣2，0），B （5，0），∴OB=5，∵OB=OC ，∴OC=5，∴C （0，﹣5），∴﹣5=﹣10a ，∴a=；（2）如图1，由（1）可知知抛物线解析式为y=x 2﹣x ﹣5，设直线AC 的解析式为：y=k 1x +b ，把A 、C 两点坐标代入得： ，解得：，∴y=﹣x ﹣5，∵点P 的横坐标为t ，则P （t ， t 2﹣t ﹣5），过点P 作PN ∥x 轴交AC 于点N ，把y=x 2﹣x ﹣5，代入直线AC 解析式y=﹣x ﹣5中， 解得x N =﹣t 2+t ，∴N （﹣t 2+t ， t 2﹣t ﹣5），∴PN=t ﹣（﹣t 2+t ）=t 2+t ，S=S △ANP +S △CNP =PN ×AJ +PN ×AI =PN ×OI +PN ×CI=PN（OI+CI）=PN×OC=t2+t，（3）由y=x2﹣x﹣5=（x﹣）2﹣，得抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，﹣），∵，∴设DP=5n，DF=8n，∵DE=EP=5n，过点E作EM⊥l于点M，则DM=FM=DF=4n，∴在Rt△DME中，EM=3n，∴点P的横坐标为5n+，点E横坐标为3n+，∴y P=（5n+﹣）2﹣=n2﹣，y E=（3n+﹣）2﹣=n2﹣∴D（，n2﹣），M（，n2﹣），∴DM=n2﹣﹣（n2﹣）=8n2，∴8n2=4n，∴n=，∴E（3，﹣5），∵A（﹣2，0），E（3，﹣5），∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣2，令x=，则y=﹣x﹣2=﹣﹣2=﹣，∴G（，﹣），∵直线y=kx﹣k（k≠0）恰好经过点G，∴﹣=k﹣k，∴k=3，∴直线WG的解析式为y=3x﹣8，如图2，点A关于HK的对称点A′（m，3m﹣8），∵A（﹣2，0），H（，0），∴AH=，∵HS垂直平分AA′，∴A′H=AH=，过A′作A′R⊥x轴于R，在Rt△A′HR中，A′R2+HR2=A′H2，∴（3m﹣8）2+（m﹣）2=，∴m1=（舍），m2=，∴A′（，），∴tan∠A′AR==，∵∠HAS+∠AHS=∠OKH+∠AHS=90°，∴tan∠OKH=tan∠A′AR=，∴tan∠OKH==，∴OK=3，∴K（0，3），∴直线KH的解析式为y=﹣2x+3，∵，∴，∴V（，﹣），∵A（﹣2，0），∴直线A V的解析式为y=﹣x﹣，设Q（s，s2﹣s﹣5），代入y=﹣x﹣中，s2﹣s﹣5=﹣s﹣，∴s1=﹣2（舍），s2=，∴Q（，﹣）．2016年10月23日。