2016年天津市中考数学试卷-答案
2016年天津市中考数学试卷(word版)及答案
机密★启用前2016年天津市初中毕业生学业测试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
测试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴测试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
测试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你测试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（－2）－5的结果等于（A）－7 （B）－3（C）3 （D）7（2）sin60 的值等于（A）12（B2（C 3（D3（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）据2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.将6 120 000用科学记数法表示应为 （A ）70.61210⨯ （B ）66.1210⨯（C ）561.210⨯（D ）461210⨯（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ） （B ）（C ） （D ） （6）估计19的值在（A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间（7）计算11x x x+-的结果为 （A ）1 （B ）x（C ）1x（D ）2x x+ （8）方程2120x x +-=的两个根为（A ）1226x x =-=， （B ）1262x x =-=，（C ）1234x x =-=，（D ）1243x x =-=，（9）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，把a -，第（5）题abb -，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（A ）0a b -<<- （B ）0a b <-<- （C ）0b a -<<- （D ）0b a <-<-（10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B ′，AB ′和DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是（A ）∠DAB ′＝∠CAB ′ （B ）∠ACD ＝∠B ′CD （C ）AD ＝AE（D ）AE ＝CE（11）若点A 1(5)y -，，B 2(3)y -，，C 3(2)y ，在反比例函数3y x=的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（A ）132y y y << （B ）123y y y << （C ）321y y y << （D ）213y y y <<（12）已知二次函数2()1y x h =-+（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，和其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（A ）1或-5 （B ）-1或5 （C ）1或-3 （D ）1或3 机密★启用前2016年天津市初中毕业生学业测试试卷数 学第（10）题第（9）题EB'B第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
2016年天津市中考数学试卷及解析答案
2016年天津市中考数学试卷及解析答案2016年天津市中考数学试卷一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分1.计算 (-2)-5 的结果等于（）。
A。
-7 B。
-3 C。
3 D。
72.sin60°的值等于（）。
A。
√2/2 B。
√3/2 C。
1/2 D。
1/√23.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
4.2016年5月24日《XXX》报道，2015年天津外环线内新栽植树木xxxxxxx株，将xxxxxxx用科学记数法表示应为（）。
A。
0.612×10^7 B。
6.12×10^6 C。
61.2×10^5 D。
612×10^45.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）。
A。
B。
C。
D。
6.估计的值在（）。
A。
2和3之间 B。
3和4之间 C。
4和5之间 D。
5和6之间7.计算。
的结果为（）。
A。
1 B。
x C。
D。
8.方程 x^2+x-12=0 的两个根为（）。
A。
x1=-2，x2=6 B。
x1=-6，x2=2 C。
x1=-3，x2=4 D。
x1=-4，x2=39.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把 -a，-b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（）。
A。
-a << -b B。
<<-a<<-b C。
-b << -a D。
<<-b<<-a10.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）。
A。
∠DAB′=∠CAB′ B。
∠ACD=∠B′CD C。
AD=AE D。
AE=CE11.若点A（-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）。
A。
y1<y3<y2 B。
y1<y2<y3 C。
2016年天津市中考数学考试
2016年天津市中考数学考试作者: 日期:1•计算 的结果等于（）A. B.C. D.2.的值等于（）D.A- B.—C.—A.5•如图是一个由 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（6•估计 的值在（）7•计算——-的结果为（）、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分3•下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（)B.4. 年 月 日《天津日报》报道， 用科学记数法表示应为（）年天津外环线内新栽植树木A.B.株，将A. B.D.A.和之间B.和之间C.和之间D.和之间C. D.C.D.C.A. B. C L D.8方程 A.C. 的两个根为（） B.D. 9•实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把 正确的是（） ,按照从小到大的顺序排列,A. C.B. D.沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，10.如图，把一张矩形纸片 C . B. D.11.若点 在反比例函数-的图象上，则 ,, 的大小关系是（） A. C. B. D.为常数），在自变量 的值为（）C.或 本大题共 6小题，每小题3分，共18分 12.已知二次函数 其对应的函数值 的最小值为，则 A.或 B. 或二、填空题： 的值满足的情况下，与D.或 13.计算 的结果等于 14.计算-的结果等于 15.不透明袋子中装有 差别，从袋子中随机取出 个球，其中有个红球、个绿球和 个球，则它是绿球的概率是 — 个黑球，这些球除颜色外无其他 16.若一次函数 （写出一个即可）•（为常数）的图象经过第二、三、四象限，贝U 的值可以是17.如图，在正方形中，点，，，分别在边，，，上，点，，都在对角线上，且四边形和均为正方形，则丄形——的值等于_______________ -正方形18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，，为格点，，为小正方形边的中点，为，的延长线的交点.的长等于________ ；_若点在线段上，点在线段上，且满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）三、综合题：本大题共7小题，共66分19.解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答.解不等式①，得___________ ；_解不等式②，得___________ ；_把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；----------------------------------------------------------------------- >_1 n 1 9 3 ji原不等式组的解集为___________ -20.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：）,绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；根据这组初赛成绩，由高到低确定人进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛.21.在中，为直径，为上一点.如图•过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的大小;如图，为上一点，且经过的中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，求的大小.22.小明上学途中要经过，两地，由于，两地之间有一片草坪，所以需要走路线，，如图，在中，，，，求，的长.（结果保留小数点后一位）P参考数据：，，，一取C23•公司有台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器台、租车费用为元，每辆乙种货车一次最多运送机器台、租车费用为元设租用甲种货车辆（为非负整数），试填写表格.表一：租用甲种货车的数量/辆租用的甲种货车最多运送机器的数量/台租用的乙种货车最多运送机器的数量/台表二:租用甲种货车的数量/辆租用甲种货车的费用/元租用乙种货车的费用/元给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.24.在平面直角坐标系中，为原点，点 ，点，把，点，旋转后的对应点为，，记旋转角为.如图①，若 ，求 的长；如图②，若，求点的坐标；在 的条件下，边 上的一点旋转后的对应点为，当 求点的坐标（直接写出结果即可）答案1. 【答案】A【解析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解. 【解答】解： ，故选：2. 【答案】C【解析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案. 【解答】解： 一.故选：3. 【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转度后它的两部求点，的坐标；将抛物线 向上平移得到抛物线 ，点 平移后的对应点为 ，且 .①求抛物线的解析式；②若点 关于直线 的对称点为，射线 与抛物线 相交于点，求点 的坐标25.已知抛物线的顶点为，与轴的交点为，点绕点逆时针旋转，得取得最小值时，分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；、是中心对称图形，故此选项正确；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误.故选：4. 【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同•当时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数.原数绝对值大于【解答】解：故选:5. 【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看易得第一层有个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形.故选.6. 【答案】C【解析】直接利用二次根式的性质得出—的取值范围.【解答】解：•/,•••—的值在和之间.故选：7. 【答案】A【解析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解.【解答】解:故选.8.【答案】D【解析】将分解因式成，解或即可得出结论【解答】解:则，或，解得：故选.9.【答案】C【解析】根据数轴得出，求出, ，即可得出答案.【解答】••从数轴可知：，解:… ,故选.10.【答案】D【解析】根据翻折变换的性质可得，根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到，然后根据等角对等边可得，从而得解.【解答】解：••矩形纸片沿对角线 折叠，点的对应点为 ，所以，结论正确的是 选项.故选.11. 【答案】D【解析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案. 【解答】解：••点，，在反比例函数-的图象上,点在第三象限， 点在第一象限，每个图象上随 的增大减小,定最大， 故选：12. 【答案】B【解析】由解析式可知该函数在时取得最小值、 时，随的增大而增大、当时，随 的增大而减小，根据 时，函数的最小值为 可分如下两种情况： ①若，当 时，取得最小值（舍）. 或， 故选:13. 【答案】【解析】根据幕的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可. 【解答】解: 故答案为:14. 【答案】【解析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得. 【解答】解：原式——故答案为：.15. 【答案】-时，取得最小值；②若别列出关于的方程求解即可. 【解答】解：••当 时， 随 的增大而增大，当，当 时，取得最小值，分时，随的增大而减小，•••①若 可得： 解得：或 时，取得最小值（舍）;②若 可得: 解得: 综上,的值为【解析】由题意可得，共有种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有种情况，利用概率公式即可求得答案.【解答】解：••在一个不透明的口袋中有个除颜色外其余都相同的小球，其中个红球、个绿球和个黑球，••从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是--,故答案为：-.16. 【答案】【解析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出，，随便写出一个小于的值即可.【解答】解：••一次函数（为常数）的图象经过第二、三、四象限，・・ , .故答案为：17. 【答案】-【解析】根据辅助线的性质得到，四边形和均为正方形，推出与是等腰直角三角形，于是得到-,，同理，即可得到结论.【解答】解：在正方形中，・,••四边形和均为正方形，• •, ,• 与是等腰直角三角形，同理正方形一• ------- ---------- -,正方形-故答案为：-.18. 【答案】一；；如图，与网格线相交，得到，取格点，连接，并延长与交于，连接，则线段即为所求.故答案为：与网格线相交，得到，取格点，连接，并延长与交于，连接，则线段即为所求.【解析】根据勾股定理即可得到结论；；取格点，连接，并延长与交于，连接，则线段即为所求.【解答】解:; 如图，与网格线相交，得到，取格点，连接，并延长与交于，连接则线段即为所求.19. 【答案】；；解不等式②，得故答案为：.；把不等式①和②的解集在数轴上表示为：_I ----------- 1——4 I 厶一_>-10 12 3 4 5；；原不等式组的解集为：.故答案为：【解析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【解答】解：解不等式①，得；解不等式②，得；把不等式①和②的解集在数轴上表示为：-10 12 3; 原不等式组的解集为:20.【答案】;; 观察条形统计图得:••在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，••这组数据的众数是；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是，则这组数据的中位数是.；能;••共有个人，中位数是第、个数的平均数，••根据中位数可以判断出能否进入前名；• ,••能进入复赛.【解析】用整体减去其它所占的百分比，即可求出的值；；根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；；根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.【解答】解：根据题意得：；则的值是；; 观察条形统计图得：••在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，••这组数据的众数是；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是则这组数据的中位数是 .；能;••共有个人，中位数是第、个数的平均数，••根据中位数可以判断出能否进入前名；• ,••能进入复赛.，即在中，，•••; ; •为的中点,•，即，在中，由，得，是的一个外角,【解析】连接，首先根据切线的性质得到，利用得到,然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；；根据为的中点得到，从而求得，然后利用圆周角定理求得，最后利用三角形的外角的性质求解即可.，即解得23.【答案】表一：，，，；表二：，，，；；能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车辆，乙车辆，理由：当租用甲种货车 辆时，设两种货车的总费用为 元，则两种货车的总费用为： ，又•••，解得 ，22. 中,，即 中,的一个外角,的长约为 •••为的中点,【答案】【解析】根据锐角三角函数，可用 的长约等于 表示， ，， ，根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得的长，根据 ，可得答案.垂足为中,• ,••在函数 中，随的增大而增大， ••当 时，.取得最小值， 即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车 辆，乙种货车 辆. 【解析】 根据计划租用甲、乙两种货车共 辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器 租车费用为 元，每辆乙种货车一次最多运送机器 台、租车费用为 元 ，可以分别把表一和表二补充完整； ； 由 中的数据和公司有 台机器需要一次性运 送到某地，可以解答本题. 【解答】解： 由题意可得， 在表一中，当甲车 辆时，运送的机器数量为： 送的机器数量为： （台）， 当甲车辆时，运送的机器数量为： 为： （台）, 在表二中，当租用甲货车 辆时，租用甲种货车的费用为：种货车 辆，租用乙种货车的费用为：当租用甲货车 辆时，租用甲种货车的费用为： 辆，租用乙种货车的费用为： ; 能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车 理由：当租用甲种货车 辆时， 则两种货车的总费用为： 又••• （台），贝忆车 （台），贝忆车设两种货车的总费用为 ，解得 ・?••在函数 中， ••当 时，取得最小值， 即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车 24.【答案】解： 如图①， ••点 八、、 随的增大而增大, 台、 辆，运 辆，运送的机器数量（元），则租用乙 （元）,（元），则租用乙种货车（元）, 辆，乙车辆，元， 辆，乙种货车辆.绕点逆时针旋转 ，得 为等腰直角三角形， 轴于，如图②， 绕点逆时针旋转，得中，•••••点的坐标为 绕点逆时针旋转 ，得 ，点的对应点为 ，55作点关于轴的对称点 ，连结交轴于点，如图②,则，此时的值最小，••点与点关于轴对称，… , 设直线 的解析式为把-，代入得一，解得••直线 的解析式为当时，-，解得 「，则■,3点的坐标为 【解析】如图①，先利用勾股定理计算出 ，再根据旋转的性质得 ，，则可判定为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求的长；作轴于，如图②，利用旋转的性质得 ，，贝y ，再在中利用含度的直角三角形三边的关系可计算出和 的长，然后利用坐标的表示方法写出点的坐标；，作点关于轴的对称点，连结,利用两点之间线段最短可判断此时 的值最小，接着利用待定系数法求出直线的解析式为，从而得到由旋转的性质得 ，则 交轴于点，如图②，易得【解答】解： 如图①，点八、、为等腰直角三角形，;作轴于，如图②， 绕点逆时针旋转 ，得• • ? ? • • ?在 中，•••点的坐标为• • ?设直线 的解析式为把 --------- ,代入得—解得••直线 的解析式为 一 , 当 时，二，解得 二，则则 二，作 于，然后确定 后利用含度的直角三角形三边的关系可计算出和 的长，从而可得到点的坐标.绕点逆时针旋转，得绕点逆时针旋转，得，点的对应点为 ，点关于轴的对称点，连结 作 则••点与点关于轴对称,交，此时轴于点，如图②, 的值最小，作于•••点的坐标为———.25.【答案】解：•/••顶点，••当时，，•,；①殳抛物线的解析式为•其中，…,•_ ,过作，如图：••抛物线的解析式为-，②设点，则-，过点作轴的垂线，与直线相交于点，则可设•- ，其中，连接，. _ , ,•轴，… ,… ,连接，则直线是线段的垂直平分线，••，有，•，则，根据勾股定理，得，-… ,… ,… ,… ,设直线的解析式为，则，解得，由点在直线 上，得,将 -代入【解析】 令，求出抛物线与 轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点 坐标; ②根据，用勾股定理, ，再求出直线的解析式，即可. 【解答】解：•/ ••顶点， ••当时， ， •,; ①殳抛物线的解析式为 •其中 ，过 中, ①设出，表示出 ，根据 ，用勾股定理建立方程求出，即可. ，求出••抛物线的解析式为-，②设点，则-，过点作轴的垂线，与直线相交于点，则可设•- ，其中，连接，. _ , ,•轴，… ,… ,连接，则直线是线段的垂直平分线，••，有，•，则，根据勾股定理，得，-… ,… ,… ,… ,设直线的解析式为，则，解得，由点在直线上，得, 将-代入。
2016年天津市中考数学试卷
2016年天津市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）（2016•天津）计算（﹣2）﹣5的结果等于（ ）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．（3分）（2016•天津）sin60°的值等于（ ）A．B．C．D．3．（3分）（2016•天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A．B．C． D．4．（3分）（2016•天津）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（ ）A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×1045．（3分）（2016•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B． C．D．6．（3分）（2016•天津）估计的值在（ ）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）（2016•天津）计算﹣的结果为（ ）A．1 B．x C．D．8．（3分）（2016•天津）方程x2+x﹣12=0的两个根为（ ）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=39．（3分）（2016•天津）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a10．（3分）（2016•天津）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE11．（3分）（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y312．（3分）（2016•天津）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）（2016•天津）计算（2a）3的结果等于______．14．（3分）（2016•天津）计算（+）（﹣）的结果等于______．15．（3分）（2016•天津）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是______．16．（3分）（2016•天津）若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是______（写出一个即可）．17．（3分）（2016•天津）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于______．18．（3分）（2016•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于______；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）______．三、综合题：本大题共7小题，共66分19．（8分）（2016•天津）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为______．20．（8分）（2016•天津）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为______；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21．（10分）（2016•天津）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P 的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．22．（10分）（2016•天津）小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．23．（10分）（2016•天津）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135 ______ ______租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150 ______ ______表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元______ 2800 ______租用乙种货车的费用/元______ 280 ______（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．24．（10分）（2016•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）25．（10分）（2016•天津）已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标． 2016年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）（2016•天津）计算（﹣2）﹣5的结果等于（ ）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键． 2．（3分）（2016•天津）sin60°的值等于（ ）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：sin60°=．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确把握定义是解题关键．3．（3分）（2016•天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2016•天津）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（ ）A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6120000=6.12×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2016•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 6．（3分）（2016•天津）估计的值在（ ）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近的有理数是解题关键．7．（3分）（2016•天津）计算﹣的结果为（ ）A．1 B．x C．D．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．【解答】解：﹣==1．故选A．【点评】本题考查了分式的加减运算，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（3分）（2016•天津）方程x2+x﹣12=0的两个根为（ ）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．【解答】解：x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．故选D．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将x2+x﹣12分解成（x+4）（x﹣3）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键．9．（3分）（2016•天津）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，故选C．【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出﹣b＜0＜﹣a，是解此题的关键．10．（3分）（2016•天津）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．11．（3分）（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确把握反比例函数增减性是解题关键．12．（3分）（2016•天津）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【考点】二次函数的最值．【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）（2016•天津）计算（2a）3的结果等于 8a3 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：（2a）3=8a3．故答案为：8a3．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方运算法则．14．（3分）（2016•天津）计算（+）（﹣）的结果等于 2 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15．（3分）（2016•天津）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2016•天津）若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 ﹣1 （写出一个即可）．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．17．（3分）（2016•天津）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于 ．【考点】正方形的性质．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．18．（3分）（2016•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于 ；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明） AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求 ．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AE==；故答案为：；（Ⅱ）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．三、综合题：本大题共7小题，共66分19．（8分）（2016•天津）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 x≤4 ；（Ⅱ）解不等式②，得 x≥2 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为 2≤x≤4 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≤4．故答案为：x≤4；（II）解不等式②，得x≥2．故答案为：x≥2．（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为：．故答案为：2≤x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（2016•天津）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为 25 ；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21．（10分）（2016•天津）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P 的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．【考点】切线的性质．【分析】（Ⅰ）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（Ⅱ）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．【点评】本题考查了切线的性质，解题的关键是能够利用圆的切线垂直于经过切点的半径得到直角三角形，难度不大．22．（10分）（2016•天津）小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC=CD，CB=，可得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB垂足为D，在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，sinA=sin45°==，AC=CD．在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；sinB=sin37°=≈0.60，CB=．∵AD+BD=AB=63，∴CD+=63，解得CD≈27，AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2，CB=≈=45.0，答：AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD的方程是解题关键．23．（10分）（2016•天津）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135 315 45x 租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150 30 ﹣30x+240 表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元 1200 2800 400x 租用乙种货车的费用/元 1400 280 ﹣280x+2240 （Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（Ⅰ）根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的数据和公司有330台机器需要一次性运送到某地，可以解答本题．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8﹣7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8﹣x）辆，运送的机器数量为：30×（8﹣x）=﹣30x+240（台），在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8﹣3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8﹣x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案为：表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程和不等式．24．（10分）（2016•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题．【专题】综合题．【分析】（1）如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；（3）由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=x﹣3，从而得到P （，0），则O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．【解答】解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A′=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．【点评】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题；记住含30度的直角三角形三边的关系．25．（10分）（2016•天津）已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令x=0，求出抛物线与y轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点P坐标；（2）①设出Q′（0，m），表示出Q′H，根据FQ′=OQ′，用勾股定理建立方程求出m，即可．②根据AF=AN，用勾股定理，（x﹣1）2+（y﹣）2=（x2﹣2x+）+y2﹣y=y2，求出AF=y，再求出直线Q′F的解析式，即可．【解答】解：（Ⅰ）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2∴顶点P（1，0），∵当x=0时，y=1，∴Q（0，1），（Ⅱ）①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m，∴Q′（0，m）其中m＞1，∴OQ′=m，∵F（1，），过F作FH⊥OQ′，如图：∴FH=1，Q′H=m﹣，在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，∵FQ′=OQ′，∴m2﹣m+=m2，∴m=，∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+，②设点A（x0，y0），则y0=x02﹣2x0+，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，连接FP，∵F（1，），P（1，0），∴FP⊥x轴，∴FP∥AN，∴∠ANF=∠PFN，连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，根据勾股定理，得，AF2=（x0﹣1）2+（y0﹣）2，∴（x0﹣1）2+（y0﹣）2=（x﹣2x0+）+y﹣y0=y，∴AF=y0，∴y0=y0﹣n，∴n=0，∴N（x0，0），设直线Q′F的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x+，由点N在直线Q′F上，得，0=﹣x0+，∴x0=，将x0=代入y0=x﹣2x0+，∴y0=，∴A（，）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，线段的垂直平分线的判定和性质，解本题的关键是灵活运用勾股定理．考点卡片1．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b=a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．2．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．3．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．4．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．5．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．。
2016年天津市中考数学试卷-答案
【考点】一次函数图象的性质
17.【答案】 8 9
【解析】设 CN 长为 1，则由正方形的性质知 BC 3 ， PN
2
，
AG
1 2
，
AD
3 2
，则
S正方形MNPQ S正方形AEFG
NP2 AG2
( 2)2 ( 3 )2
8 9
．
2
【考点】正方形的性质
18.【答案】（Ⅰ） 5
（Ⅱ）如图，AC 与网格线相交，得点 P；取格点 M，连接 AM 并延长与 BC 相交，得点 Q．连接 PQ，线段 PQ 即为所求． 【解析】（Ⅰ）根据题意和观察图形，运用勾股定理可得 AE 22 12 5 ．
【考点】二次根式的计算和平方差公式的运用
2 / 10
15.【答案】 1 3
【解析】袋子中共 6 个球，其中绿球有 2 个，那么随机摸出一个是绿球的概率是 2 = 1 ． 63
【考点】简单事件的概率
16.【答案】 1（答案不唯一，满足 b＜0 即可）
【解析】根据题意可知 b＜0 ，即 b 的值为负数，写出一个负数即可．
；
（Ⅳ）取公共部分得不等式组的解集为： 2 x 4 ． 【考点】解一元一次不等式组 20.【答案】（Ⅰ）25 （Ⅱ）这组数据的平均数为 1.61，众数为 1.65，中位数为 1.60． （Ⅲ）能 【解析】（Ⅰ）从扇形统计图中知 a 是跳高成绩为 1.60m 的学生人数占总人数的把粉笔，根据条形统计图中 的人数可算出 a 的值，根据题意得：1 20% 10% 15% 30% 25% ，则 a 的值是 25． （Ⅱ）利用平均数的计算公式完成平均数的计算，众数为人数组多的跳高成绩，共有 20 个学生的跳高成绩， 从低到高排序后，取第 10 名和第 11 名的成绩的平均数为中位数． 观察条形统计图， ∵ x 1.50 2 1.55 4 1.60 5 1.65 6 1.70 3 1.61，
2016年天津市中考数学试卷(word版,含答案)
2016年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7A．2．sin60°的值等于（）A．B．C．D．C．3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．B．4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104B．5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．A．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间C．7．计算﹣的结果为（）A．1 B．x C．D．A．8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3D．9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣aC．10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CED．11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3D．12．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算（2a）3的结果等于8a3．14．计算（+）（﹣）的结果等于2．15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是﹣1（写出一个即可）．17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．三、综合题：本大题共7小题，共66分19．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得x≥2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为2≤x≤4．解：（I）解不等式①，得x≤4．故答案为：x≤4；（II）解不等式②，得x≥2．故答案为：x≥2．（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为：．故答案为：2≤x≤4．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．解：（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P 的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．解：（Ⅰ）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．22．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．解：过点C作CD⊥AB垂足为D，在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，sinA=sin45°==，AC=CD．在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；sinB=sin37°=≈0.60，CB=．∵AD+BD=AB=63，∴CD+=63，解得CD≈27，AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2，CB=≈=45.0，答：AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m．23．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135 31545x租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150 30﹣30x+240表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元12002800 400x租用乙种货车的费用/元1400280 ﹣280x+2240（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．解：（Ⅰ）由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8﹣7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8﹣x）辆，运送的机器数量为：30×（8﹣x）=﹣30x+240（台），在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8﹣3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8﹣x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案为：表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．25．已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．解：（Ⅰ）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2∴顶点P（1，0），∵当x=0时，y=1，∴Q（0，1），（Ⅱ）①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m，∴Q′（0，m）其中m＞1，∴OQ′=m，∵F（1，），过F作FH⊥OQ′，如图：∴FH=1，Q′H=m﹣，在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，∵FQ′=OQ′，∴m2﹣m+=m2，∴m=，∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+，②设点A（x0，y0），则y0=x02﹣2x0+，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，连接FP，∵F（1，），P（1，0），∴FP⊥x轴，∴FP∥AN，∴∠ANF=∠PFN，连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，根据勾股定理，得，AF2=（x0﹣1）2+（y0﹣）2，∴（x0﹣1）2+（y0﹣）2=（x﹣2x0+）+y﹣y0=y，∴AF=y0，∴y0=y0﹣n，∴n=0，∴N（x0，0），设直线Q′F的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x+，由点N在直线Q′F上，得，0=﹣x0+，∴x0=，将x0=代入y0=x﹣2x0+，∴y0=，∴A（，）第11页（共11页）。
天津市2016年中考数学试题含答案
2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共3636分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于（A ）-7（B ）-3（C ）3（D ）7（2）sin60o 的值等于（A ）21（B ）22 （C ）23 （D ）3（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为（A ）0.612×107（B ）6.12×106（C ）61.2×105（D ）612×104（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ）（B ）（C ）（D ）（6）估计6的值在（A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间（D ）5和6之间（7）计算xx x 11-+的结果为（A ）1 （B ）x （C ）x1（D ）xx 2+ （8）方程01222=-+x x 的两个根为（A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4（D ）x 1= -4，x 2=3（9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（A ）-a < 0 < -b第（5）题图第（9）题图a 0 b（B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a（10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B ’，AB ’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是（A ）∠DAB ’=∠CAB ’ （B ）∠ACD=∠B ’CD （C ）AD=AE（D ）AE=CE（11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数xy 3错误！未找到引用源。
2016年天津市中考数学试卷
绝密★启用前-------------天津市 2016 年初中毕业生会考学业考试在---------------- 数学-------------------- 本试卷满分 120 分 , 考试时间 100 分钟 ._ 第Ⅰ卷( 选择题共36分)此____ 一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 3 分 , 共 36 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有__A B C D6.预计 19 的值在()__ 一项为哪一项切合题目要求的)____ 1.计算( 2) 5 的结果等于_ _ --------------------)_ 卷(号_A . 7B . 3 C. 3 D . 7生_考_ _2. sin60 的值等于___ ( )__ _ _ 1 2 3_ _ B . D . 3_ _ --------------------A. C._ _ 2 2 2_ 上__ 3. 以下图形中 , 能够看作是中心对称图形的是_ ___ _ ( )_ __ __ __ __ __ _名_ _ --------------------姓_ _答____ ______ A B C D __和 3之间和 4之间和 5之间和 6之间7. 计算x11的结果为x x( )A . 1B . x1C.x8. 方程x2 x 12 0 的两个根为( )A . x1 2 , x2 6 B. x1 6 , x2 2C. x1 3 , x2 4D. x1 4 , x2 39. 实数 a , b在数轴上的对应点的地点以下图. 把 a ,b , 0依据从小到大的次序摆列, 正确的选项是( ) aA . a＜0＜b B.0＜ a＜ bC. b＜0＜aD. 0＜b＜a10.如图 , 把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠 , 点B的对应点为B , AB 与 DC 订交于点E,则以下结论必定正确的选项是x 2D .x0 b_ --------------------_ 年5月 24 日《天津日报》报导,2015 年天津外环线内新栽种树木 6_ 题 4 . 2016__120 000 株.将 6 120 000 用科学记数法表示应为() 校学A . 0.612 10 7B . 6.12 106业毕 5D. 612 10 4C. 61.2 10--------------------4 个同样的正方体构成的立体图形, 它的主视图是无 5. 如图是一个由( )--------------------第 1页（共 8页）效数学试卷()A . DAB CABB . ACD B CDC. AD AED. AE CE11. 若点A( 5, y1 ) , B( 3, y2 ) , C(2, y3 ) 在反比率函数3y的图象上,则y1,y2,y3的大x小关系是( )A . y1＜y3＜y2 B. y1＜y2＜y3C. y3＜y2＜y1D. y2＜y1＜y3数学试卷第 2页（共8 页）12. 已知二次函数y ( x h)21( h 为常数 ), 在自变量 x 的值知足 1≤x ≤3 的状况下 , 与其对应的函数值 y 的最小值为 5, 则 h 的值为 ( )A.1 或 5 B . 1或 5或3或3第 Ⅱ卷( 非选择题 共 84分)二、填空题 ( 本大题共 6小题 , 每题 3 分 , 共 18 分 . 请把答案填写在题中的横线上 )13. 计算 (2 a)3的结果等于.14. 计算 (5 3)( 5 3) 的结果等于.15. 不透明袋子中装有 6 个球 , 此中有 1 个红球、 2 个绿球和 3 个黑球 , 这些球除颜色外无其余差异 . 从袋子中随机拿出1 个球 , 则它是绿球的概率是.16. 若一次函数 y 2x b ( b 为常数 ) 的图象经过第二、三、四象限 , 则 b 的值能够是( 写出一个即可 ).17. 如图,在正方形 ABCD 中,点E , N , P , G 分别在边 AB , BC , CD , DA 上,点M , F ,Q 都在对角线 BD 上 , 且四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形 , 则S正方形MNPQ的值等S 正方形 AEFG于.18. 如图 , 在每个小正方形的边长为1 的网格中 , A , E 为格点 , B , F 为小正方形边的中点, C 为 AE , BF 的延伸线的交点 .( 1) AE 的长等于；( 2) 若点 P 在线段 AC 上, 点 Q 在线段 BC 上, 且知足 AP PQ PB , 请在以下图的网格中 , 用无刻度的直尺 , 画出线段 PQ , 并简要说明点 P , Q 的地点是怎样找到的( 不要求证明 ).三、解答题 ( 本大题共 7 小题 , 共 66 分. 解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )19.( 本小题满分 8 分)x≤①2 6,解不等式组3x ≥ 2x, ② 2请联合题意填空 , 达成此题的解答 . ( 1) 解不等式①得 ； ( 2) 解不等式②得；( 3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：( 4) 原不等式组的解集为 .20.( 本小题满分 8 分)在一次中学生田径运动会上 , 依据参加男子跳高初赛的运动员的成绩( 单位： m ), 绘制出以下的统计图1 和图 2. 请依据有关信息, 解答以下问题：( 1) 图 1 中 a 的值为 ；( 2) 求统计的这组初赛成绩数据的均匀数、众数和中位数；( 3) 依据这组初赛成绩 , 由高到低确立 9 人能进入复赛 , 请直接写出初赛成绩为 1.65 m 的运动员可否进入复赛.21.( 本小题满分 10 分)数学试卷第3页（共 8页）数学试卷第 4页（共 8页）在O中, AB为直径,C为O上一点.-------------在----------------(1)如图① , 过点C 作O的切线 , 与AB的延伸线订交于点P, 若CAB 27 ,求_ --------------------此P 的大小；___D为AC上一点,且OD经过AC的中点 E,连结DC并延伸,与AB的延_ (2)如图②,___ 长线订交于点 P ,若CAB 10 ,求P的大小.______ --------------------__ 卷号_生_考_ ____ 22.( 本小题满分10 分)__ _ _小明上学途中要经过, 两地, 因为, 两地之间有一片草坪, 因此需要走路线_ _ A B A B_ _ --------------------_ __ 上AC , CB .如图,在△ABC中, AB 63 m , A 45, B 37 ,求 AC, CB 的长(结___ _ 果保存小数点后一位).__ __ __ _ 参照数据： sin37 , cos37 , tan37 , 2 取._ __ __ __ _名_ _ --------------------姓_ _答____ _________ --------------------__ 题__校学业毕23.( 本小题满分10 分)企业有 330 台机器需要一次性运送到某地, 计划租用甲、乙两种货车共8 辆. 已知每--------------------无辆甲种货车一次最多运送机器45 台、租车花费为400 元 , 每辆乙种货车一次最多运送机器 30 台、租车花费为280 元.( 1) 设租用甲种货车x 辆 ( x 为非负整数 ), 试填写下表 .-------------------- 数学试卷第 5 页（共 8 页）效表一：租用甲种货车的数目/ 辆 3 7 x 租用的甲种货车最多运送机器的数目/ 台135租用的乙种货车最多运送机器的数目/ 台150表二：租用甲种货车的数目/ 辆 3 7 x租用甲种货车的花费/ 元2800租用乙种货车的花费/ 元280 ( 2) 给出能达成此项运送任务的最节俭花费的租车方案, 并说明原因 .24.( 本小题满分10 分 )在平面直角坐标系中, O为原点 , 点A(4,0) , 点B(0,3)把△ABO绕点B逆时针旋转 , 得△ABO ,点 A,O旋转后的对应点为 A ,O.记旋转角为.( 1) 如图 1,若90 ,求AA的长；( 2) 如图 2,若120 , 求点O的坐标；( 3) 在 ( 2) 的条件下 , 边OA上的一点P旋转后的对应点为P ,当OP BP 获得最小值时 , 求点P的坐标 ( 直接写出结果即可).数学试卷第 6页（共 8页）25.( 本小题满分10 分 )已知抛物线 C ： y x2 2 x1的极点为P,与y轴的交点为 Q ,点 F (1,1 ) . 2(1)求点P, Q的坐标；( 2) 将抛物线C向上平移得抛物线 C ,点Q平移后的对应点为Q ,且 FQ OQ .①求抛物线 C 的分析式；②若点 P对于直线Q F的对称点为K ,射线 FK 与抛物线 C 订交于点 A,求点 A 的坐标 .数学试卷第7页（共 8页）数学试卷第8页（共8页）。
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∵点 C 与点 B 关于 x 轴对称，∴C (0, 3) ， 设直线 O′C 的解析式为 y kx b ，
把 O′ (3
3
,
9
)
，C
(0,
3)
代入得
3
3 2
k
b
9 2
，解得
k
5
3 2
，
22
b 3
b 3
∴直线 O′C 的解析式为 y 5 3 x－3 ， 2
当 y 0 时， 5 3 x－3 0 ，解得 x 3 3 ，
24563 ∴这组数据的平均数为 1.61． ∵在这组数据中，1.65 出现了 6 次，出现的次数最多 ∴这组数据的众数为 1.65． ∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是 1.60，有 1.60 1.60 1.60
2 ∴这组数据的中位数为 1.60． （Ⅲ）将成绩从高到低排序后，取第 9 名的成绩，可判断1.65m 能否进入复赛，因为1.65m＞1.60m ，故能 进入复赛． 【考点】扇形统计图和条形统计图 21.【答案】（Ⅰ） 36 （Ⅱ） 30 【解析】（Ⅰ）如图，连接 OC．
（元），当租用甲货车 x 辆时，租用甲种货车的费用为： 400x （元），则租用乙种货车 (8 x) 辆，租用乙种
货车的费用为： 280 (8 x) ﹣280x 2240 （元）；
（Ⅱ）当租用甲种货车 x 辆时，两种货车的总费用为 y 400x (280x 2240)120x 2240 ，
22 （Ⅲ）∵ △ABO 绕点 B 逆时针旋转120 ，得△ABO ，点 P 的对应点为 P ， ∴ BP BP ，∴ OP BP OP BP ， 如图，作 B 点关于 x 轴的对称点 C，连结 O′C 交 x 轴于 P 点，
则 OP BP OP PC OC ，此时 OP BP 的值最小，
天津市 2016 年初中毕业生会考学业考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】A 【解析】根据有理数的运算法则， (2) 5 (2) (5) (2 5) 7 ，故选 A． 【考点】有理数的简单计算 2.【答案】C 【解析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案 sin60 3 ．
2 【考点】特殊角的三角函数值 3.【答案】B 【解析】根据中心对称图形的概念，选项 A 的图形旋转180 后不能与原图形重合，不是中心对称图形；选 项 B 的图形旋转180 后能与原图形重合，是中心对称图形；选项 C 的图形旋转180 后不能与原图形重合， 不是中心对称图形；选项 D 的图形旋转180 后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故选 B． 【考点】中心对称图形 4.【答案】B 【解析】根据科学记数法的概念， 6120000 6．12106 ，故选 B． 【考点】科学记数法 5.【答案】A 【解析】从正面，此几何体的左边有 3 个正方形，右边有 1 个正方形，选项 A 符合题意，故选 A． 【考点】几何体的三视图 6.【答案】C 【解析】 ( 19)2 19 ，在16~25 之间，所以 19 的值在 4 和 5 之间，故选 C．
；
（Ⅳ）取公共部分得不等式组的解集为： 2 x 4 ． 【考点】解一元一次不等式组 20.【答案】（Ⅰ）25 （Ⅱ）这组数据的平均数为 1.61，众数为 1.65，中位数为 1.60． （Ⅲ）能 【解析】（Ⅰ）从扇形统计图中知 a 是跳高成绩为 1.60m 的学生人数占总人数的把粉笔，根据条形统计图中 的人数可算出 a 的值，根据题意得：1 20% 10% 15% 30% 25% ，则 a 的值是 25． （Ⅱ）利用平均数的计算公式完成平均数的计算，众数为人数组多的跳高成绩，共有 20 个学生的跳高成绩， 从低到高排序后，取第 10 名和第 11 名的成绩的平均数为中位数． 观察条形统计图， ∵ x 1.50 2 1.55 4 1.60 5 1.65 6 1.70 3 1.61，
由旋转的性质，可得 OBO 120 ， OB 3 ． 过 O 作 OC y 轴，垂足为 C，则 OCB 90 ． 在 RtOCB 中，由 OBC 180 OBO 60 ， 得 BC OB cosOBC OB cos60 3 ，
2 有 OC OB BC 9 ，
2 ∴ O 点的坐标为 (3 3 , 9) ．
2
5
则 P (3 3 ,0) ，∴ OP 3 3 ，∴ OP OP 3 3 ，
5
5
5
作 PD OH 于 D，∵ BOA BOA 90 ， BOH 30 ，
∴ DPO 30 ，∴ OD 1 OP 3 3 ， PD 3OD 9 ，
2
10
10
∴ DH OH -OD 3 3 - 3 3 6 3 ， 2 10 5
【考点】二次根式的计算和平方差公式的运用
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15.【答案】 1 3
【解析】袋子中共 6 个球，其中绿球有 2 个，那么随机摸出一个是绿球的概率是 2 = 1 ． 63
【考点】简单事件的概率
16.【答案】 1（答案不唯一，满足 b＜0 即可）
【解析】根据题意可知 b＜0 ，即 b 的值为负数，写出一个负数即可．
【考点】解直角三角形
23.【答案】（Ⅰ）表一：315，45x，30， -30x 240 ；
表二：1200，400x，1400， -280x 2240 ．
（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车 6 辆、乙种货车 2 辆．
【解析】（Ⅰ）由题意可得，在表一中，当甲车 7 辆时，运送的机器数量为：45 7 315（台），则乙车8 7 1
55
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【解析】（Ⅰ）∵点 A (4,0) ，点 B (0,3) ， ∴ OA 4 ， OB 3 ． 在 Rt△ABO 中，由勾股定理得 AB 32 +42 5 ． 根据题意，△ABO 是 △ABO 绕点 B 逆时针旋转 90 得到的，由旋转的性质可得 ABA 90 ，AB AB 5 ， ∴在 Rt△ABA 中， AA AB2 AB2 5 2 ． （Ⅱ）如图，根据题意，
tan 37
sin37
∵ AD BD AB 63 ， ∴ CD CD 63 ，
tan37 解得 CD= 63 tan37 63 0.75 =27.00 ，
1+tan37 1+0.75 ∴ AC 1．414 27.00 38．178 38．2 ， CB 27 45.0 ．
0.60
答：AC 的长约等于 38.2cm，CB 的长约等于 45.0m．
【考点】一次函数图象的性质
17.【答案】 8 9
【解析】设 CN 长为 1，则由正方形的性质知 BC 3 ， PN
2
，
AG
1 2
，
AD
3 2
，则
S正方形MNPQ S正方形AEFG
NP2 AG2
( 2)2 ( 3 )2
8 9
．
2
【考点】正方形的性质
18.【答案】（Ⅰ） 5
（Ⅱ）如图，AC 与网格线相交，得点 P；取格点 M，连接 AM 并延长与 BC 相交，得点 Q．连接 PQ，线段 PQ 即为所求． 【解析】（Ⅰ）根据题意和观察图形，运用勾股定理可得 AE 22 12 5 ．
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∵⊙O 与 PC 相切于点 C， ∴ OC PC ，即 OCP 90 ， ∵ CAB 27 ， ∴ COB 2CAB 54 ． 在 RtOPC 中， P COP 90 ， ∴ P 90-COP 36 ． （Ⅱ）∵E 为 AC 的中点，
∴ OD AC ，即 AEO 90 ， 在 Rt△AOE 中，由 EAO 10 ， 得 AOE 90-EAO 80 ， ∴ ACD 1 AOD 40 ，
【考点】无理数的估算 7.【答案】A 【解析】 x 1 1 x 11 1，故选 A．
xx x 【考点】分式的简单计算
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8.【答案】D 【解析】将方程左边分解因式得 (x 4)(x 3) 0 ，解得： x1= 4 ， x2 3 ，故选 D．
【考点】解一元二次方程 9.【答案】C 【解析】从数轴可知 a＜0 ， b＞0 ，则 a＞0 ， b＜0 ，∴ b＜0＜ a ，故选 C． 【考点】实数的大小比较 10.【答案】D 【 解 析 】 由 轴 对 称 图 形 的 性 质 可 得 BAC CAB ， 由 矩 形 的 对 边 平 行 可 得 BAC ECA , ∴ BAC ECA ，∴ AE CE ，故选 D． 【考点】矩形的性质，轴对称图形的性质，等腰三角形的判断 11.【答案】D 【解析】∵因为反比例函数的系数 k 3＞0 ，∴在第一、三象限内，y 随 x 的增大而减小，根据 -3＞-5 ，得 y2＜y1＜0 ，又 2＞0 ，得 y3＞0 ，∴ y2＜y1＜y3 ，故选 D．
辆，运送的机器数量为：301 30（台），当甲车 x 辆时，运送的机器数量为：45 x 45x （台），则乙车 (8 x) 辆，运送的机器数量为：30 (8 x) ﹣30x 240（台），在表二中，当租用甲货车 3 辆时，租用甲种
货车的费用为：4003 1200（元），则租用乙种货车 8 3 5 辆，租用乙种货车的费用为：2805 1400
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在 Rt△ACD 中， tanA tan45 CD 1， D =CD ， AC CD = 2CD ．
tan45
sin45
在 Rt△BCD 中， tanB CD ， sinB CD ， B 37 ,
BD
BC
BD CD ， CB CD ．
其中 45x (﹣30x 240) 330 ，解得 x 6 ，∵120＞0 ，∴y 随 x 的增大而增大，∴当 x 6 时，y 取得最小
值． 【考点】用代数式表示数量，运用一次函数解决实际应用题 24.【答案】（Ⅰ） AA 5 2 （Ⅱ） O 点的坐标为 (3 3 , 9)
22 （Ⅲ） P 点的坐标为 (6 3 , 27)