高二数学期末复习15

常熟市浒浦高级中学高二数学期末复习（15）
部分选自2011.6期末试卷期末考试倒计时：3天
姓名：____________
1．已知复数z=（m﹣2）+（m﹣3）i（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围是_________．
2．式子C125+C126=_________（用组合数表示）．
3．设（2x+1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=_________．
4．若复数z满足z﹣2i=1+zi（其中i为虚数单位），则z=_________．
5．函数y=x﹣ln（x+1）的单调递减区间为_________．
6．上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节
连上，这个教师的课有_________种不同的排法．
7．设随机变量ξ的分布列为P（ξ=i）=m（），i=1，2，3，4，则m的值为_________．
8．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人都投中1次的概率为_________．
9．曲线y=x3在点（a，a3）（a＞0）处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为= _________．
10．观察下列不等式：≥，≥，
≥，…，由此猜测第n个不等式为____
____ _．（n∈N*）
11．一份试卷有10个题目，分为A，B两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多选择4题，则考生有_________种不同的选答方法．
14．已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax﹣3），若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，则正数a的范围_________．
14．已知二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列．
（1）求n；
（2）求展开式中的一次项；
（3）求展开式中所有项的二项式系数之和．
15．一袋子中装着标有数字1，2，3的小球各2个，共6个球，现从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球的数字之和，求：
（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）求随机变量ξ的概率分布．
16．已知z为虚数，为实数．
（1）若z﹣2为纯虚数，求虚数z；
（2）求|z﹣4|的取值范围．
17．已知数列{a n}中，S n是{a n}的前n项和，且S n是2a与﹣2na n的等差中项，其中a是不等于零的常数．
（1）求a1，a2，a3；
（2）猜想a n的表达式，并用数学归纳法加以证明．
18．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+mx2﹣nx（m，n为实数）．
（1）若x=1是函数y=g（x）的一个极值点，求m与n的关系式；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x）的单调递增区间；
（3）若关于x的不等式2f（x）≤g'（x）+1+n的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数m的取值范围．
2010-2011学年江苏省苏州市常熟市高二（下）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、第一卷填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1．（5分）已知复数z=（m﹣2）+（m﹣3）i（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围是（2，3）．
2．（5分）式子C125+C126=C136（用组合数表示）．
3．（5分）设（2x+1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=1．
4．（5分）（2009•泰安一模）若复数z满足z﹣2i=1+zi（其中i为虚数单位），则z=．
=
故答案为
5．（5分）函数y=x﹣ln（x+1）的单调递减区间为（﹣1，0）．
6．（5分）上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有12种不同的排法．
7．（5分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ=i）=m（），i=1，2，3，4，则m的值为．
，
∴，，
∵，∴
故答案为
8．（5分）甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人都投中1次的概率为0.2016．
9．（5分）曲线y=x3在点（a，a3）（a＞0）处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积
为=1．
x=
S=）
10．（5分）（2010•镇江模拟）观察下列不等式：≥，≥，
≥，…，由此猜测第n个不等式为
…≥…．（n∈N*）
故答案为
11．（5分）一份试卷有10个题目，分为A，B两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多选择4题，则考生有200种不同的选答方法．
12．（5分）已知f1（x）=sinx+cosx，且f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n（x）=f n﹣1′
（x），…（n∈N*，n≥2），则=0．
）（（）=cos sin
13．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+a n﹣1=（）n（n≥2），S n=a1•2+a2•22+…+a n•2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3S n﹣a n•2n+1=n+1．
）（（
14．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax﹣3），若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，
2]，在x=0处取得最大值，则正数a的范围．
，所以
＜＞
＜≤时，
∴≤
＞时，由于
＜
综上所述，
故答案为：
二、第二卷解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15．（14分）已知二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列．
（1）求n；
（2）求展开式中的一次项；
（3）求展开式中所有项的二项式系数之和．
）由题意二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，可得出
，解此方程求出n的值；
）由项的展开式整理得
）前三项的系数为
）
所以展开式中的一次项为
16．（14分）一袋子中装着标有数字1，2，3的小球各2个，共6个球，现从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球的数字之和，求：
（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）求随机变量ξ的概率分布．
，
=
．
4 5 6 7 8
所以
17．（15分）已知z为虚数，为实数．
（1）若z﹣2为纯虚数，求虚数z；
（2）求|z﹣4|的取值范围．
的值，再由
为实数且
，从而得到
）∵
∴，∵
∴
18．（15分）已知数列{a n}中，S n是{a n}的前n项和，且S n是2a与﹣2na n的等差中项，其中a是不等于零的常数．
（1）求a1，a2，a3；
（2）猜想a n的表达式，并用数学归纳法加以证明．
，∴
，∴
，∴
）猜想：
∴，
∴
19．（16分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+mx2﹣nx（m，n为实数）．
（1）若x=1是函数y=g（x）的一个极值点，求m与n的关系式；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x）的单调递增区间；
（3）若关于x的不等式2f（x）≤g'（x）+1+n的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数m的取值范围．
可
与可转化为
由题意得，∴
，即得
，即，可得
，
（舍）
20．（16分）已知数列{a n}的首项为1，设f（n）=a1C n1+a2C n2+…+a k C n k+…+a n C n n（n∈N*）．（1）若{a n}为常数列，求f（4）的值；
（2）若{a n}为公比为2的等比数列，求f（n）的解析式；
（3）数列{a n}能否成等差数列，使得f（n）﹣1=2n•（n﹣1）对一切n∈N*都成立？若能，求出数列{a n}的通项公式；若不能，试说明理由．
用倒序相加法求得
∴
参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；刘长柏；席泽林；wubh2011；wfy814；xintrl；haichuan；wsj1012；俞文刚；lily2011；若尘；wdnah（排名不分先后）
菁优网
2014年6月17日。