2020中考冲刺22图形的变换【数学】临考题号押题(教师版)
2020年中考数学押题卷及答案(共七套)
2020年中考数学押题卷及答案(共七套)中考数学押题卷及答案(一)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．卷Ⅰ一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1．在实数5，227，0，π2，36，－1.414中，有理数有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是( C )A．x4＋x4＝x16B．(－2a)2＝－4a2C．x7÷x5＝x2D．m2·m3＝m63．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094 m，用科学记数法表示这个数为( C )A．9.4×10－8 m B．9.4×108 mC．9.4×10－7 m D．9.4×107m4．下列说法正确的个数为( B )①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球( A )A．16个B．20个C．25个D．30个6．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( C )7．某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为(单位：cm)：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是( C ) A．这组数据的众数是170B．这组数据的中位数是169C ．这组数据的平均数是169D ．若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为128．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将点C 折叠到AB 边的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为( A )A ．3B ．5C ．4D ．3 59．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是( C )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．下列因式分解正确的是( C )A ．x 2＋2x －1＝(x －1)2B ．－x 2＋(－2)2＝(x －2)(x ＋2)C ．x 3－4x ＝x (x ＋2)(x －2)D ．(x ＋1)2＝x 2＋2x ＋111．如图，AB ∥CD ，∠1＝58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于( B )A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°,第11题图),第13题图),第14题图)12．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为( B )A．－1 B．0 C．1 D．213．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为( D ) A．2 B．8 C.13 D．21314．如图，观察二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①a＋b＋c＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④ac＞0.其中正确的是( C ) A．①②B．①④C．②③D．③④15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是( B ) A．4 B．3 C．2 D．1点拨：连接PC.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB ＝4，根据旋转可知，A′B′＝AB＝4，∵P是A′B′的中点，∴PC ＝12A ′B ′＝2，∵CM ＝BM ＝1，又∵PM ≤PC ＋CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3(此时P ，C ，M 共线)．卷Ⅱ二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b|－（a －b ）2的结果为__－2a __．17．若关于x 的分式方程ax a ＋1＝4x －1的解与方程6x ＝3的解相同，则a ＝__－2__．18．如图，菱形ABCD 的对角线BD ，AC 的长分别为2，23，以点B 为圆心的弧与AD ，DC 相切，则图中阴影部分的面积是－π__．19．我们规定：若m →＝(a ，b)，n →＝(c ，d)，则m →·n →＝ac ＋bd.例如m →＝(1，2)，n →＝(3，5)，则m →·n →＝1×3＋2×5＝13，已知m →＝(2，4)，n →＝(2，－3)，则m →·n →＝__－8__．20．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是__89__个．点拨：第1个图形共有小正方形的个数为2×2＋1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3＋2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4＋3；…；则第n 个图形共有小正方形的个数为(n ＋1)2＋n ，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9＋8＝89.三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(本题8分)计算：(2017－π)0－(13)－1＋|3－4|＋2sin 60°＋27.解：原式＝2＋3322．(本题8分)先化简，再求值：(1－3x ＋1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，其中x ＝3.解：原式＝x －1x －2，当x ＝3时，原式＝223．(本题10分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率．解：(1)画树状图如下：所得两位数为11，31，41，71，13，33，43，73，14，34，44，74，17，37，47，77这16种等可能结果(2)由(1)知所得两位数算术平方根大于5且小于8，即该数大于25且小于64的有8种，∴其算术平方根大于5且小于8的概率为1224．(本题12分)如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，∠B ＝60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF.(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形；(2)①当AE ＝__3.5__cm 时，四边形CEDF 是矩形；②当AE＝__2__cm时，四边形CEDF是菱形．(直接写出答案，不需要说明理由)解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG ＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∠FCG＝∠EDG，CG＝DG，∠CGF＝∠DGE，∴△FCG≌△EDG(ASA)，∴CF＝DE，∴四边形CEDF是平行四边形(2)①当AE＝3.5 cm时，四边形CEDF是矩形，理由：过点A作AM⊥BC于点M，∵∠B＝60°，∠AMB＝90°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠CDA＝60°，AB＝DC＝3，∵四边形CEDF是矩形，∴∠CED＝∠AMB＝90°.在△MBA 和△EDC中，∠AMB＝∠CED，∠B＝∠CDE，AB＝CD，∴△MBA ≌△EDC(AAS)，∴BM＝DE＝1.5.∵BC＝AD＝5，∴AE＝CM＝3.5，即当AE＝3.5 cm时，四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE＝2 cm时，四边形CEDF是菱形，理由：∵四边形CEDF是菱形，∴CE＝ED，∵∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴DE＝CD＝3，∵AD＝5，∴AE＝2，即当AE＝2 cm时，四边形CEDF是菱形，故答案为：225．(本题12分)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；(2)已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人，如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？解：(1)设该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x，根据题意得7500(1＋x)2＝10800，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)答：该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为20%(2)10800×(1＋0.2)＝12960(本)，10800÷1350＝8(本)，12960÷1440＝9(本)，(9－8)÷8×100%＝12.5%.故a的值至少是12.5.26．(本题14分)如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C ＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知cos A ＝32，⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OE ，∵BE 是∠OBC 的角平分线，∴∠OBE ＝∠CBE ，∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE ，∴∠OEB ＝∠CBE ，∴OE ∥BC ，∴∠AEO ＝∠C ＝90°，∵OE 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线(2)连接OF ，∵cosA ＝32，∴∠A ＝30°，∴∠ABC ＝∠AOE ＝60°，∵OB ＝OF ＝3，∴∠OFB ＝∠ABC ＝60°，∴∠EOF ＝60°，∴扇形OEF 的面积为：60π×32360＝3π2，∵OE ＝3，∠BAC ＝30°，∴AO ＝2OE ＝6，∴AB ＝AO ＋OB ＝9，∴BC ＝12AB ＝92. ∴由勾股定理可知：AE ＝33，AC ＝923， ∴CE ＝AC －AE ＝323，∵BF ＝OB ＝3，∴CF ＝BC －BF ＝32， ∴梯形OFCE 的面积为（CF ＋OE ）·CE 2＝2738， ∴阴影部分面积为2738－3π227．(本题16分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(5，0)，B(6，－6)和原点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若过点B 的直线y ＝kx ＋b 与抛物线交于点C(2，m)，请求出△OBC 的面积S 的值；(3)过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上任取一点P ，过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点E ，直线PF 与直线DC 及两坐标轴围成矩形OFED ，问是否存在点P ，使得△OCD 与△CPE 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)抛物线的函数解析式为y ＝－x 2＋5x(2)∵点C 在抛物线上，∴－22＋5×2＝m ，解得m ＝6，∴点C 的坐标为(2，6)，∵点B ，C 在直线y ＝kx ＋b 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧6＝2k ＋b ，－6＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝12， ∴直线BC 的解析式为y ＝－3x ＋12，设BC 与x 轴交于点G ，则点G 的坐标为(4，0)，所以S △OBC ＝12×4×6＋12×4×|－6|＝24 (3)存在点P ，使得△OCD 与△CPE 相似，设P (m ，n )，∵∠ODC ＝∠E ＝90°，故CE ＝m －2，EP ＝6－n ，若△OCD与△CPE 相似，则OD CE ＝DC EP 或OD PE ＝DC EC ，即6m －2＝26－n 或66－n＝2m －2，解得m ＝20－3n 或n ＝12－3m ，又∵(m ，n )在抛物线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝20－3n ，n ＝－m 2＋5m 或⎩⎪⎨⎪⎧n ＝12－3m ，n ＝－m 2＋5m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝103，n 1＝509，⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝2，n 2＝6或⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝2，n 1＝6，⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝6，n 2＝－6，故点P 的坐标为(103，509)和(6，－6)2018年中考数学押题卷及答案(二)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B 铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．卷Ⅰ一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1.64的立方根是( C )A．8 B．±8 C．2 D．±22．下列计算错误的是( A )A．(－2x)2＝－2x2B．(－2a3)2＝4a6C．(－x)9÷(－x)3＝x6D．－a2·a＝－a33．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是( B )A．8.5×105吨B．8.5×106吨C．8.5×107吨D．85×106吨4．如图，该几何体的俯视图是( B )5．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是( D )A．角平分线B．中位线C．高D．中线6．青蛙是人类的朋友，为了了解某地青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记，放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捞出40只青蛙，其中有标记的有4只，请你估计一下，这个池塘里有多少只青蛙( D )A．100只B．150只C．180只D．200只7．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是( C )A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时8．如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝65°，则∠DEF的度数是( B )A．15°B．25°C．30°D．35°9．下列命题中，正确的是( D )A．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形B．四条边相等的四边形是正方形C．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形10．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( C )A．k≠0 B．k≥－1C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠011．如图，已知AB ，AD 是⊙O 的弦，∠B ＝20°，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D ，∠D ＝15°，则∠BAD 的度数是( D )A ．30°B ．45°C ．20°D ．35°,第11题图) ,第12题图),第14题图)12．如图，已知双曲线y ＝－3x (x ＜0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ，则△AOC 的面积为( B )A ．6 B.92 C ．3 D ．213．某校组织1080名学生去外地参观，现有A ，B 两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B 型客车比每辆A 型客车多坐15人，单独选择B 型客车比单独选择A 型客车少租12辆，设A 型客车每辆坐x 人，根据题意列方程为( D )A.1080x ＝1080x －15＋12B.1080x ＝1080x －15－12 C.1080x ＝1080x ＋15－12 D.1080x ＝1080x ＋15＋12 14．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，则下列说法错误的是( C )A．abc＞0 B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．a－b＋c＞0 D．当y＞0时，x＜－2或x＞415．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP的最小值的是( B )A．BC B．CEC．AD D．AC点拨：如图，连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB＋PE＝PC＋PE，∵PE＋PC≥CE，∴当P，C，E共线时，PB＋PE的值最小，最小值为CE的长度．卷Ⅱ二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．分解因式：x3－4xy2＝__x(x＋2y)(x－2y)__．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝6，BD＝2，AE＝9，则EC的长是__3__．,第17题图),第19题图) 18．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a－2b，2a＋b.例如，明文1，2对应的密文是－3，4.当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是__3，1__．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为3π__.20．如图是一组有规律图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，…，依此规律，第n个图案有__3n ＋1__个三角形．(用含n的代数式表示)解：∵第(1)个图案有3＋1＝4个三角形，第(2)个图案有3×2＋1＝7个三角形，第(3)个图案有3×3＋1＝10个三角形，…，∴第n 个图案有(3n＋1)个三角形．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(本题8分)计算：(－1)2017－(12)－1＋(π－3.14)0＋|1－3|－3tan 30°.解：原式＝－322．(本题8分)先化简，再求值：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2，其中a 满足a 2＋2a －7＝0.解：原式＝1a 2＋2a ，∵a 2＋2a －7＝0，∴a 2＋2a ＝7，∴原式＝1723．(本题10分)某经销单位将进价为每件27.4元的商品按每件40元销售，经两次调价后调至每件32.4元．(1)若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，其销量就增加10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月销售该商品可获利多少元？解：(1)设这个降价率为x，依题意得40(1－x)2＝32.4，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)．答：这个降价率为10%(2)∵降价后多销售的件数为[(40－32.4)÷0.2]×10＝380(件)，∴两次调价后，每月可销售该商品的件数为380＋500＝880(件)，∴每月销售该商品可获利(32.4－27.4)×880＝4400(元)．答：两次调价后，每月销售该商品可获利4400元24．(本题12分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用A，B，C，D表示这四种不同的口味粽子)的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下列问题：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的统计图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数？(4)若有外形完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率？解：(1)调查的居民数有240÷40%＝600(人)(2)C 类的人数是600－180－60－240＝120(人)，A 类所占百分比为180÷600＝30%，C 类所占百分比为120÷600＝20%，补图略(3)爱吃D 粽的人数是8000×40%＝3200(人)(4)画树状图略，则P (第二个吃到的恰好是C 粽)＝312＝1425．(本题12分)如图，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C.(1)求证：△ABF ∽△EAD ；(2)若AB ＝4，∠BAE ＝30°，求AE 的长．解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠C ＋∠ADE ＝180°，∵∠BFE ＝∠C ，∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∴∠AFB ＝∠EDA ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠AED ，∴△ABF ∽△EAD(2)∵AB ∥CD ，BE ⊥CD ，∴∠ABE ＝90°，∵AB ＝4，∠BAE ＝30°，∴AE ＝2BE ，由勾股定理可求得AE ＝83326．(本题14分)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝43，点E 为线段OB 上一点(不与O ，B 重合)，作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB.(1)求证：CB 是∠ECP 的平分线；(2)求证：CF ＝CE ；(3)当CF CP ＝34时，求劣弧BC 的长度．(结果保留π)解：(1)∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP ＝∠CEB ＝90°，∴∠PCB ＋∠OCB ＝90°，∠BCE ＋∠OBC ＝90°，∴∠BCE ＝∠BCP ，∴BC 平分∠PCE(2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BCP ＋∠ACF ＝90°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵∠BCP ＝∠BCE ，∴∠ACF ＝∠ACE ，∵∠F ＝∠AEC ＝90°，AC ＝AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF ＝CE(3)作BM ⊥PF 于M ，则CE ＝CM ＝CF ，∵CF CP ＝34，设CE ＝CM＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM PM ＝CM BM，∴BM 2＝CM ·PM ＝3a 2，∴BM ＝3a ，tan ∠BCM ＝BM CM ＝33，∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠BOC ＝60°，∴劣弧BC 的长为60×π×23180＝233π27．(本题16分)如图，在矩形OABC 中，OA ＝5，AB ＝4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．(1)求AE 的长；(2)求经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式；(3)若点N 在(2)中抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵CE ＝CB ＝OA ＝5，CO ＝AB ＝4，∴在Rt △COE 中，OE ＝CE 2－CO 2＝3，∵OA ＝5，∴AE ＝5－3＝2(2)在Rt △ADE 中，设AD ＝m ，则DE ＝BD ＝4－m ，由勾股定理，得AD 2＋AE 2＝DE 2，即m 2＋22＝(4－m )2，解得m ＝32，∴D (－32，－5)，∵C (－4，0)，O (0，0)，∴设过O ，D ，C 三点的抛物线为y ＝ax (x ＋4)，∴－5＝－32a (－32＋4)，解得a ＝43， ∴抛物线解析式为y ＝43x (x ＋4)＝43x 2＋163x (3)∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2，点M 在抛物线上，∴设N (－2，n )，M (m ，43m 2＋163m )，又由题意可知C (－4，0)，E (0，－3)，①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，则线段EN 中点的横坐标为－1，线段CM 中点的横坐标为m ＋（－4）2，∵EN ，CM 互相平分，∴m ＋（－4）2＝－1，解得m ＝2，∵43×22＋163×2＝16，∴M (2，16)；②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，则线段EM 中点的横坐标为m 2，线段CN 中点的横坐标为－3，∵EN ，CM 互相平分，∴m 2＝－3，解得m ＝－6，∵43×(－6)2＋163×(－6)＝16，∴M (－6，16)；③当EC 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时，同理可得0＋（－4）2＝m ＋（－2）2，解得m ＝－2.∵43×(－2)2＋163×(－2)＝－163，∴M (－2，－163)．综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为(2，16)，(－6，16)或(－2，－错误!)2018年中考数学押题卷及答案(三)一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1．（3分）|﹣2|的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．D ．﹣2．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．（a +2）（a ﹣2）=a 2﹣2B ．（a +1）（a ﹣2）=a 2+a ﹣2C ．（a +b ）2=a 2+b 2D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 23．（3分）如图，AB ∥CD ，∠ABK 的角平分线BE 的反向延长线和∠DCK 的角平分线CF 的反向延长线交于点H ，∠K ﹣∠H=27°，则∠K=（ ）A ．76°B ．78°C ．80°D ．82°4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥5．（3分）有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（）A．将每个数加倍B．将最小的数增加任意值C．将最大的数减小任意值 D．将最大的数增加任意值6．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：=．8．（3分）分解因式：x3y﹣xy=．9．（3分）计算：=．10．（3分）月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为．11．（3分）计算：=．12．（3分）如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是．13．（3分）用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到1cm2）．14．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= cm．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）解关于x的不等式组：．16．（6分）（1）操究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：①∠EAF的度数②线段AE，ED，DB之间的数量关系17．（6分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．18．（6分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时沿高速公路驶向C 城，已知A、C两城的路程为500千米，B、C两城的路程为450千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．19．（7分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．20．（7分）△OAB是⊙O的内接三角形，∠AOB=120°，过O作OE ⊥AB于点E，交⊙O于点C，延长OB至点D，使OB=BD，连CD．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若F为OE上一点，BF的延长线交⊙O于G，连OG，，CD=6，求S．21．（7分）如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．22．（8分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号）23．（12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【解答】解：A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D3．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：C．5．（3分）有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（）A．将每个数加倍B．将最小的数增加任意值C．将最大的数减小任意值 D．将最大的数增加任意值【解答】解：A、将每个数加倍，则中位数加倍；B、将最小的数增加任意值，可能成为最大值，中位数将改变；C、将最大的数减小任意值，可能成为最小值，中位数将改变；D、将最大的数增加任意值，还是最大值，中位数不变．故选D．6．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：=．【解答】解：原式==，故答案为：8．（3分）分解因式：x3y﹣xy=xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣1）9．（3分）计算：=5．【解答】解：=（﹣1）+（）+（）+…+（）=（﹣1）=5．10．（3分）月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为 3.844×105．【解答】解：384400=3.844×105，故答案为：3.844×105．11．（3分）计算：=．【解答】解：=×××…××=×××…××==．故答案为：．12．（3分）如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是4﹣4．【解答】解：如图，过P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCE=30°∴PF=PB•sin60°=4×=2，P E=PC•sin30°=2，=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4S△BPD﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4．故答案为：4﹣4．13．（3分）用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为174cm2（精确到1cm2）．【解答】解：直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18﹣5=13，由勾股定理得，AB=12，∵BD×AO=AB×BO，BD==，圆锥底面半径=BD=，圆锥底面周长=2×π，侧面面积=×2×π×12=π≈174cm2．14．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= 1.5 cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）解关于x的不等式组：．【解答】解：∵，由①得：（a﹣1）x＞2a﹣3③，由②得：x＞，当a﹣1＞0时，解③得：x＞，若≥，即a≥时，不等式组的解集为：x＞；当1≤a ＜时，不等式组的解集为：x ≥；当a ﹣1＜0时，解③得：x ＜，若≥，即a ≤时，＜x ＜；当a ＜1时，不等式组的解集为：＜x ＜．∴原不等式组的解集为：当a ≥时，x ＞；当a ＜时，＜x ＜．16．（6分）（1）操究发现：如图1，△ABC 为等边三角形，点D 为AB 边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD ①求∠EAF 的度数；②DE 与EF 相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D 为AB 边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD ，CF ⊥CD ，请直接写出下列结果： ①∠EAF 的度数②线段AE ，ED ，DB 之间的数量关系【解答】解：（1）①∵△ABC 是等边三角形， ∴AC=BC ，∠BAC=∠B=60°，。
【北师大版2020中考数学专项复习】：图形的变换
【2020中考数学专项复习】：图形的变换【考纲要求】1.通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质.4.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；5.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.【知识网络】【考点梳理】考点一、平移变换1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．【要点诠释】（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．【要点诠释】（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．考点二、轴对称变换1．轴对称与轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点. 轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.2．轴对称变换的性质①关于直线对称的两个图形是全等图形.②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.3．轴对称作图步骤①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点．②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.４．翻折变换：图形翻折问题是近年来中考的一个热点，其实质是轴对称问题，折叠重合部分必全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴，互相重合的两点（对称点）连线必被折痕垂直平分.【要点诠释】翻折的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等，折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理.考点三、旋转变换1．旋转概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.２．旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.３．旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.【要点诠释】１．图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.2．平移、旋转和轴对称之间的联系一个图形沿两条平行直线翻折（轴对称）两次相当于一次平移，沿不平行的两条直线翻折两次相当于一次旋转，其旋转角等于两直线交角的2倍.【典型例题】类型一、平移变换1.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．2．操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是________；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是_____；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是__________．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．13【思路点拨】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A ′，设点B 表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数，设点E 表示的数为b ，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F 的坐标为（x ，y ），根据平移规律列出方程组求解即可． 【答案与解析】设点F 的坐标为（x ，y ）， ∵对应点F ′与点F 重合，【总结升华】耐心细致的读懂题目信息是解答本题的关键．02a n +=举一反三：【变式】如图，若将边长为的两个互相重合的正方形纸片沿对角线翻折成等腰直角三角形后，再抽出一个等腰直角三角形沿移动，若重叠部分的面积是，则移动的距离等于 .【答案】根据题意得：AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′， ∴∠A ′PC=∠B=90°， ∵∠A=∠CA ′P=∠ACP=45°， ∴△A ′PC 是等腰直角三角形， ∵△A ′PC 的面积是1cm 2，∴A ′C=2cm ，类型二、轴对称变换3．已知矩形纸片ABCD ，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合. (1)如果折痕FG 分别与AD 、AB 交与点F 、G (如图1)，，求DE 的长； (2)如果折痕FG 分别与CD 、AB 交与点F 、G (如图2)，△AED 的外接圆与直线BC 相切， 求折痕FG 的长．cm 2AC AC PC A '∆21cm 'AA 23AF =【思路点拨】本题涉及到的知识点有翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；直线与圆的位置关系． 【答案与解析】（2）设AE 与FG 交于O ，取AD 的中点M ，连结并延长MO ，交BC 于N ． 由轴对称的性质得AO=EO ． ∴MN ∥DE ，MO=DE ． ∵∠D=90°，AD ∥BC ，∴四边形MNCD 是矩形，MN=CD=AB=2．设DE=x ，则ON=2-x ． ∵△AED 的外接圆与BC 相切， ∴ON 是△AED 的外接圆的半径． ∴OE=ON=2-x ，AE=2ON=4-x ．在Rt △AED 中，AD 2+DE 2=AE 2，∴12+x 2=（4-x ）2，解得x=． ∴DE=，OE=2-x=．由轴对称的性质得AE ⊥FG ．∴∠FOE=∠D=90°． 又∵∠OEF=∠DEA ， ∴△FEO ∽△AED ，∴．∴把OE=，DE=，AD=2代入解得FO=．易证△FEO ≌△GAO ，∴FO=GO ，∴FG=2FO=，即折痕FG 的长是． 【总结升华】本题通过矩形纸片折叠，利用轴对称图形的性质，在丰富的图形关系中，考查学生获取信息和利用所得信息认识新事物的能力，本题对图形折叠前后的不变量的把握、直线与圆位置关系的准确理解、方程思想的运用意识和策略等具有可再抽象性． 举一反三：【变式】如图所示，有一块面积为1的正方形纸片ABCD ，M 、N 分别为AD 、BC 的边上中点，将C 点折至MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连接PQ ． （1）求MP 的长；158158121716FO OE AD DE1716158173017151715【答案】（1）解：连接BP 、PC ，由折法知点P 是点C 关于折痕BQ 的对称点． ∴BQ 垂直平分PC ，BC=BP ．又∵M 、N 分别为AD、BC 边上的中点，且四边形ABCD 是正方形， ∴BP=PC ． ∴BC=BP=PC ．∴△PBC 是等边三角形． ∵PN ⊥BC 于N ，BN=NC=BC=，∠BPN=×∠BPC=30°， ∴PN=，MP=MN-PN=．（2）证明：由折法知PQ=QC ，∠PBQ=∠QBC=30°． 4.已知：矩形纸片中，AB=26厘米，厘米，点E 在AD 上，且厘米，点P 是AB 边上一动点，按如下操作：12121232232-ABCD 5.18=BC 6=AE步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕（如图（1）所示）； 步骤二，过点P 作交所在的直线于点Q ，连结QE （如图（2）所示）； （1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“＞”、“=”、“＜”号 ） （2）如图（3）所示，将矩形纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，与交于点点的坐标是（ ， ）； ②当厘米时，与交于点，点的坐标是（ ， ）； ③当厘米时，在图（3）中画出，（不要求写画法）并求出与的交点的坐标；（3）点P 在在运动过程中，与形成一系列的交点，…观察，猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式.（1） （2）（3）【思路点拨】（1）根据折叠的特点可知△NQE ≌△NQP ，所以PQ=QE ．（2）过点E 作EG ⊥Q 3P ，垂足为G ，则四边形APGE 是矩形．设Q 3G=x ，则Q 3E=Q 3P=x+6．利用Rt △Q 3EG 中的勾股定理可知x=9，Q 3P=15．即Q 3（12，15）．（3）根据上述的点的轨迹可猜测这些点形成的图象是一段抛物线，利用待定系数法可解得函数关系式：【答案与解析】（1）由折叠的特点可知△NQE ≌△NQP ，所以PQ=QE ． （2）①（0，3）；②（6，6）．MN ,AB PT ⊥MN ABCD PT MN ,1Q ,1Q 6=PA PT MN 2Q 2Q 12=PA MN PT MN PT 3Q PT MN ,1Q 2Q 3Q （A ） BCDE xN 1QO6 12 1824 612 18 2QyBCDPEMN C（P ）③画图，如图所示．过点E作EG⊥Q3P，垂足为G，则四边形APGE是矩形．∴GP=6，EG=12．设Q3G=x，则Q3E=Q3P=x+6．在Rt△Q3EG中，∵EQ32=EG2+Q3G2∴x=9．∴Q3P=15．∴Q3（12，15）（3）这些点形成的图象是一段抛物线．【总结升华】本题是一道几何与函数综合题，它以“问题情境--建立模型--解释、应用与拓展”的模式，通过动点P在AB上的移动构造探究性问题，让学生在“操作、观察、猜想、建模、验证”活动过程中，提高动手能力，培养探究精神，发展创新思维．类型三、旋转变换5．把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时AP•CQ的值为__________．将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，则AP•CQ的值是否会改变？（填“会”或“不会”）此时AP•CQ的值为__________．（不必说明理由）（2）在（1）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2、图3供解题用）（3）在（1）的条件下，PQ能否与AC平行？若能，求出y的值；若不能，试说明理由．【思路点拨】（1）根据等腰直角三角形的性质可知∠A=∠C=45°，∠APD=∠QDC=90°，故可得出△APD ∽△CDQ，故可得出结论；（2）由于三角板DEF的旋转角度不能确定，故应分0°＜α≤45°与45°＜α＜90°时两种情况进行讨论，即可求出MG及MQ的值，进而可得出结论；（3）在图（2）的情况下，根据PQ∥AC时，BP=BQ，即可求出x的值，进而得出结论．【答案与解析】（1）8，不会，8；∵∠A=∠C=45°，∠APD=∠QDC=90°，∴△APD∽△CDQ．∴AP：CD=AD：CQ．∴即AP×CQ=AD×CD，∵AB=BC=4，∴斜边中点为O，∴AP=PD=2，∴AP×CQ=2×4=8；将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．∵在△APD与△CDQ中，∠A=∠C=45°，∠APD=180°-45°-（45°+a）=90°-a，∠CDQ=90°-a，∴∠APD=∠CDQ．∴△APD∽△CDQ．（2）当0°＜α≤45°时，如图2，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，∵O是斜边的中点，∴DM=DN=2，当45°＜α＜90°时，如图3，过点D作DG⊥BC于G，DG=2（3）在图（2）的情况下， ∵PQ ∥AC 时，BP=BQ ， ∴AP=QC,【总结升华】本题考查的是相似三角形的判定与性质及图形旋转的性质，三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6 . 如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l 1上，OA 边与直线l 1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转120°，此时点O 运动到了点O 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将三角形纸片AO 1B 1绕点B 1按顺时针方向旋转120°，此时点A 运动到了点A 1处，点O 1运动到了点O 2处（即顶点O 经过上述两次旋转到达O 2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l 1围成的图形面积等于扇形AOO 1的面积、△AO 1B 1的面积和扇形B 1O 1O 2的面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 2上，OA 边与直线l 2重合， 然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕顶点B 1按顺时针方向旋转90°，……， 按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC 接上述方法经过3次旋转，求顶点O 经过的路程，并求顶点O 在此运 动过程中所形成的图形与直线l 2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC 按上述方法经过5次旋转，求顶 点O 经过的路程；1OO 12OO问题②：正方形纸片OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点O 经过的路程是_______________? 请你解答上述两个问题．【思路点拨】求出正方形OABC 翻转时点O 的轨迹弧长, 再求面积即可.要理解的是第4次旋转，顶点O 没有移动. 【答案与解析】解：问题①：如图，正方形纸片经过3次旋转，顶点O 运动所形成的图形是三段圆弧，所以顶点O 在此运动过程中经过的路程为. 顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线围成图形的面积为.正方形纸片经过5次旋转，顶点O 运动经过的路程为： .问题②：∵ 正方形纸片每经过4次旋转，顶点O 运动n 11223OO ,O O ,O O90121180ππ⎛⋅⋅⋅= ⎝⎭2l 229090122111360360πππ⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅=+901331802ππ⎛⋅⋅⋅ ⎝⎭经过的路程均为：.，而是正方形纸片第4+1次旋转，顶点O 运动经过的路程.【总结升华】本题涉及到分类归纳，图形的翻转，扇形弧长和面积. 举一反三：【变式】 如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S ．【答案】(1) 点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图如图：90190211801802πππ⎛⋅⋅⋅⋅+=+ ⎝⎭2012ππ⎛=++ ⎝⎭2πn BA(M)Q(2) 弧AA 1与AD ，A 1D 围成图形的面积为：圆的面积（半径为1）=； 弧A 1A 2与A 1D ，DN ，A 2N 围成图形的面积为：）＋正方形的面积（边长为1）=； 弧A 2A 3与A 2N ，NA 3围成图形的面积为：圆的面积（半径为1）=；其他三块小面积分别与以上三块相同.∴点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S 为：.中考总复习：图形的变换--巩固练习（提高）【巩固练习】 一、选择题1．有下列四个说法，其中正确说法的个数是（ ）①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；144π1412π+36012090536012--=512π5721=242123ππππ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化． A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个2.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（ ）. ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角． A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④3.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）.A B C D4.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）.A 、30°B 、60°C 、120°D 、180°5.如图,把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（ ）.A.20B.22C.24D.30第4题 第5题6．如图,正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼 成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）. A ．2 B ．4 C ．8 D ．10ABCD EF GH ，B C ，AD P 90FPH =∠8PF =6PH=ABCD BC二、填空题7.如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC＝45°，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在点的位置，则与BC 之间的数量关系是 ．8.在Rt ABC 中，∠A <∠B，CM 是斜边AB 上的中线，将ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于 度.第7题 第8题9.在中，为边上的点，连结（如图所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 ．10.如图，在ABC 中，MN//AC ，直线MN 将ABC 分割成面积相等的两部分，将BMN 沿直线MN 翻折，点B 恰好落在点E 处，联结AE ，若AE//CN ，则AE:NC= .第9题 第10题11.如图，已知边长为5的等边三角形纸片，点E 在边上，点F 在边上，沿着折痕，C 'C B '∆∆Rt ABC △903BAC AB M ∠==°，，BC AM ABM △AM B AC M AC ∆∆∆ABC AC AB EF使点A 落在边上的点的位置，且则的长是 .第11题 第12题12.如图,在计算机屏幕上有一个矩形画刷ABCD ，它的边AB ＝l ，．把ABCD 以点B 为中心按顺时针方向旋转60°，则被这个画刷着色的面积为________.三、解答题13. 如图（1）所示，一张三角形纸片，.沿斜边AB 的中线CD 把这线纸片剪成和两个三角形如图（2）所示.将纸片沿直线（AB ）方向平移（点始终在同一条直线上），当点与点B 重合时，停止平移，在平移的过程中，与交于点E ，与分别交于点F ，P.（1）当平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中与的数量关系，并证明你的猜想. （2）设平移距离为，与重叠部分的面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的，使得重叠部分面积等于原纸片面积的？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.BC D ,BC ED ⊥CE ABC 6,8,90==︒=∠BC AC ACB 11D AC ∆22D BC ∆11D AC ∆B D 2B D D A ,,,211D 11D C 2BC 1AC 222,BC D C 11D AC ∆E D 1F D 212,D D x 11D AC ∆22D BC ∆y y x x x ABC ∆41x14.如图（1），在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4.（1）求点C的坐标；（2）如图（2），将△AＢＣ绕点C旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线OA于点E，A′B′分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形？请直接写出答案；（3）在（2）的基础上将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式.15.如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.16．已知抛物线经过点 A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，与x轴正半轴交于点D．(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标；(2)在x轴上求一点E，使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；(3)在(2)的条件下，过线段ED上动点P作直线PF//BC，与BE、CE分别交于点F、G，将△EFG沿FG 翻折得到△E′FG．设P(x，0)，△E′FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．【答案与解析】一．选择题1．【答案】C．2．【答案】A.3．【答案】B. 4．【答案】B.【解析】正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选B ． 5．【答案】C.【解析】Rt △PHF 中，有FH=10，则矩形ABCD 的边BC 长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C ． 6．【答案】B. 二．填空题7. 8．【答案】30°. 9．【答案】2. 10:1.【解析】利用翻折变换的性质得出BE ⊥MN ，BE ⊥AC，进而利用相似三角形的判定与性质得出对应边之间的比值与高之间关系，即可得出答案． 11.12.【解析】首先理解题干条件可知这个画刷所着色的面积=2S △ABD +S 扇形，扇形的圆心角为60°，半径为2，求出扇形面积和三角形的面积即可． 三.综合题BC '=23π13．【解析】(1)D 1E=D 2F． ∵C 1D 1∥C 2D 2，∴∠C 1=∠AFD 2．又∵∠ACB=90°，CD 是斜边上的中线，∴DC=DA=DB ，即C 1D 1=C 2D 2=BD 2=AD 1∴∠C 1=∠A ，∴∠AFD 2=∠A ∴AD 2=D 2F ．同理：BD 1=D 1E ．又∵AD 1=BD 2，∴AD 2=BD 1．∴D 1E=D 2F ．（2）∵在Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10．即AD 1=BD 2=C 1D 1=C 2D 2=5 又∵D 2D 1=x ，∴D 1E=BD 1=D 2F=AD 2=5-x ．∴C 2F=C 1E=x又∵∠C 1+∠C 2=90°，∴∠FPC 2=90°． （3）存在．14．【解析】（1）∵在Rt △ACO 中，∠CAO=30°，OA=4，∴OC=2， ∴C 点的坐标为（-2，0）．（2）△A ′EF ≌△AGF 或△B ′GC ≌△CEO 或△A ′GC ≌△AEC ．（3）如图1，过点E 1作E 1M ⊥OC 于点M ． 设直线CE 1的函数表达式为y=k 1x+b 1，15．【解析】（1）∵四边形OABC 是矩形，点A 、C的坐标分别为（3，0），（0，1）， ∴B （3，1），若直线经过点C （0，1）时，则b=1,此时E （2b ，0） ∴S=S 矩-（S △OCD +S △OAE +S △DBE ）（2）如图3，设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N ，则矩形O 1A 1B 1C 1与 矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积． 由题意知，DM ∥NE ，DN ∥ME ， ∴四边形DNEM 为平行四边形 根据轴对称知，∠MED=∠NED 又∵∠MDE=∠NED ， ∴∠MED=∠MDE ， ∴MD=ME ，∴平行四边形DNEM 为菱形．过点D 作DH ⊥OA ，垂足为H ，设菱形DNEM 的边长为a ， 由题意知，D （2b-2，1），E （2b ，0）， ∴DH=1，HE=2b-（2b-2）=2， ∴HN=HE-NE=2-a ，则在Rt △DHN 中，由勾股定理知：a 2=（2-a ）2+12，16.【解析】(1)抛物线的解析式为，点D(4，0)．(2)点E(，0)．(3)可求得直线BC的解析式为．从而直线BC与x轴的交点为H(5，0)．如图1，根据轴对称性可知S△E ′FG=S△EFG，当点E′在BC上时，点F是BE的中点．∵ FG//BC，∴△EFP∽△EBH．可证 EP=PH．∵ E(-1，0)， H(5，0)，∴ P(2，0)．(i) 如图2，分别过点B、C作BK⊥ED于K，CJ⊥ED于J，则．当-1＜x≤2时，∵ PF//BC，∴△EGP∽△ECH，△EFG∽△EBC．∴，∵ P(x，0)， E(-1，0)， H(5，0)，∴ EP=x+1，EH=6．∴．图2 图3(ii) 如图3，当2＜x ≤4时，在x轴上截取一点Q，使得PQ=HP，过点Q作QM//FG，分别交EB、EC于M、N．可证S=S四边形MNGF，△ENQ∽△ECH，△EMN∽△EBC．∴，．∵ P(x，0)，E(-1，0)，H(5，0)，∴ EH=6，PQ=PH=5－x，EP=x+1，EQ=6－2(5－x)=2x－4．∴．同(i)可得，∴．综上，。
2020年中考数学压轴题专题10 图形变换综合题探究专题学案(原版+解析)
专题十图形变换综合题探究专题【考题研究】本专题主要包括图形的变换和相似形．其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一并考查，主要是以解答题为主。
【解题攻略】图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型，它主要考查学生的观察与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以下方面：1.熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法。
2.结合具体问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的基本方法。
3．注重图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋转等。
【解题类型及其思路】1.变换中求角度注意平移性质：平移前后图形全等，对应点连线平行且相等．2．变换中求线段长时把握折叠的性质：折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上．3．变换中求坐标时注意旋转性质：对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角.4．变换中求面积，注意前后图形的变换性质及其位置等情况。
【典例指引】类型一【图形的平移】【典例指引1】1．两个三角板ABC，DEF按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB 与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内)，其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC＝DE＝4 cm.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)．(1)当点C落在边EF上时，x＝________cm；(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N，直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．【举一反三】如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC 且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF=FP．（1）在图①中，通过观察、测量，猜想直接写出AB与AP满足的数量关系和位置关系，不要说明理由；（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想写出BQ与AP满足的数量关系和位置关系，并说明理由．类型二【图形的轴对称--折叠】【典例指引2】将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点.是边上的一点(点不与点，重合)，沿着折叠该纸片，得点的对应点.(∠)如图①，当时，求点的坐标；(∠)如图②，当点落在轴上时，求点的坐标；(∠)当与坐标轴平行时，求点的坐标(直接写出结果即可).【举一反三】如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∠CD，交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求CEDE的值．类型三【图形的旋转】【典例指引3】如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE∠AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【举一反三】（1）（问题发现）如图1，在Rt∠ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为（2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．类型四【图形的位似】【典例指引4】如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将∠OAB按相似比2：1放大，得到∠OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出∠OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．∠Q′P′M∠∠QB′N，则线段NQ的长度等于．【举一反三】如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的∠ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，－1)．(1)把∠ABC向下平移5格后得到∠A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并画出∠A1B1C1；(2)把∠ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到∠A2B2C2，写出点A2，B2，C2的坐标，并画出∠A2B2C2；(3)把∠ABC以点O为位似中心放大得到∠A3B3C3，使放大前后对应线段的比为1∠2，写出点A3，B3，C3的坐标，并画出∠A3B3C3.【新题训练】1．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）写出点B的坐标；（3）将∠ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形∠A′B′C′；（4）计算∠A′B′C′的面积﹒（5）在x轴上存在一点P，使PA+PC最小，直接写出点P的坐标.2．如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．（1）请写出点C的坐标为，点D的坐标为，S四边形ABDC；（2）点Q在y轴上，且S∠QAB＝S四边形ABDC，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．3．（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形ABCD，3AD=，4BD=，则拼得的四边形ABCD的周长是_____.（操作发现）将图①中的ABE△沿着射线DB方向平移，连结AD、BC、AF、CE，如图②.当ABE△的平移距离是12BE的长度时，求四边形AECF的周长.（操作探究）将图②中的ABE△继续沿着射线DB方向平移，其它条件不变，当四边形ABCD是菱形时，将四边形ABCD沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.4．如图，在66⨯的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，ABCV是一个格点三角形．()1在图①中，请判断ABCV与DEFV是否相似，并说明理由；()2在图②中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与ABCV的位似比为2：1 ()3在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与ABCV相似，且有一条公共边和一个公共角．5．已知：AD 是ABC ∆的高，且BD CD =.（1）如图1，求证：BAD CAD ∠=∠；（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE ，将ABE ∆沿BE 折叠得到'A BE ∆，'A B 与AC 相交于点F ，若BE =BC ，求BFC ∠的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，交EF 的延长线于点G ，若10BF =，6EG =，求线段CF 的长.图1. 图2. 图3.6．如图，长方形OABC 在平面直角坐标系xOy 的第一象限内，点A 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点D 、E 分别是OC 、BC 的中点，30∠=︒CDE ，点E 的坐标为()2,a .（1）求a 的值及直线DE 的表达式；（2）现将长方形OABC 沿DE 折叠，使顶点C 落在平面内的点'C 处，过点'C 作y 轴的平行线分别交x 轴和BC 于点F ，G .①求'C 的坐标；②若点P 为直线DE 上一动点，连接'PC ，当'PC D 为等腰三角形，求点P 的坐标. （说明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）7．如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OB =OD ，OC =OA +AB ，AD =m ，BC =n ，∠ABD +∠ADB =∠ACB ．（1）填空：∠BAD 与∠ACB 的数量关系为________；（2）求m n的值； （3）将∠ACD 沿CD 翻折，得到∠A ′CD （如图2），连接BA ′，与CD 相交于点P ．若CD =5+1PC 的长． 8．如图，直线：y 3x +4与x 轴、y 轴分别別交于点M 、点N ，等边∠ABC 的高为3，边BC 在x 轴上，将∠ABC 沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到∠A 1B 1C 1，当点B 1与原点O 重合时，解答下列问题：（1）点A1的坐标为．（2）求∠A1B1C1的边A1C1所在直线的解析式；（3）若以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．9．已知：∠ABC和∠ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD 中点．（1）当∠ADE绕点A旋转时，如图1，则∠FGH的形状为，说明理由；（2）在∠ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在∠ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则∠FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．10．综合与实践问题背景折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法，最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理．其中，芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下（如图1）：操作1：將正方形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合．再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN ，B 'E 与AB 交于点P ．则P 即为AB 的三等分点，即AP ：PB =2：1．解决问题（1）在图1中，若EF 与MN 交于点Q ，连接CQ ．求证：四边形EQCM 是菱形； （2）请在图1中证明AP ：PB =2：l ．发现感悟若E 为正方形纸片ABCD 的边AD 上的任意一点，重复“问题背景”中操作2的折纸过程，请你思考并解决如下问题：（3）如图2．若DE AE =2．则AP BP= ； （4）如图3，若DE AE =3，则AP BP = ； （5）根据问题（2），（3），（4）给你的启示，你能发现一个更加一般化的结论吗？请把你的结论写出来，不要求证明．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(5,0)A ，点(0,3)B .以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F .（∠）如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标；（∠）如图②，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H .①求证ADB AOB △△≌；②求点H 的坐标.（∠）记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S 为KDE △的面积，求S 的取值范围（直接写出结果即可）.12．已知O 为直线MN 上一点，OP ∠MN ，在等腰Rt ∠ABO 中，90BAO ∠=︒，AC ∠OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ∠DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是 ；(2) 将图1中的等腰Rt ∠ABO 绕O 点顺时针旋转α(045α︒<<︒)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt ∠ABO 绕O 点顺时针旋转α()，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式 ；13．如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点.（1）观察猜想 图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明 把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值.14．已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．15．已知：如图，是由一个等边∠ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其点B，C，D的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)直接写出E点和A点的坐标；(2)试以点B为位似中心，作出位似图形A1B1C1D1E1，使所作的图形与原图形的位似比为3∠1；(3)直接写出图形A1B1C1D1E1的面积．16．如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为»AB，P是半径OB上一动点，Q是»AB上的一动点，连接PQ.发现：∠POQ＝________时，PQ有最大值，最大值为________；思考：（1）如图2，若P是OB中点，且QP∠OB于点P，求»BQ的长；（2）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积；探究：如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切，切点为C，若OP＝6，求点O到折痕PQ的距离．17．（本小题10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A （3，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN∠AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设OM =m，折叠后的∠A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．图①（∠）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（∠）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（∠）当S 3M的坐标（直接写出结果即可）．18．如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板DEF 绕点E 旋转，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q ． 探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当1CEEA =时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明； （2）如图3，当2CEEA=时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并说明理由； （3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEm EA=时，EP 与EQ 满足的数量关系式为 ，其中m 的取值范围是 ．（直接写出结论，不必证明） 探究二：若2CEEA=且AC =30cm ，连接PQ ，设∠EPQ 的面积为S （cm 2），在旋转过程中： （1）S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由． （2）随着S 取不同的值，对应∠EPQ 的个数有哪些变化，求出相应S 的值或取值范围．专题十 图形变换综合题探究专题【考题研究】本专题主要包括图形的变换和相似形．其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一并考查，主要是以解答题为主。
(名师整理)最新北师大版数学冲刺中考《图形变换》经典题型随堂精练(含答案)
经典题型随堂演练1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是( )2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标为( )A．(0，4) B．(1，1)C．(1，2) D．(2，1)3．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA′＝1，则A′D等于( )A ．2B ．3 C.23 D.324． 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP ＋EP 最小值的是( )A ．AB B ．DEC ．BD D ．AF5． 如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE＝32°，则∠GHC 等于( )A．112° B．110° C．108° D．106°5．对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M＝1，则CN的长为( )A．7 B．6 C．5 D．46．在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为( )A．(2m，2n)B．(2m，2n)或(－2m，－2n)C ．(12m ，12n)D ．(12m ，12n)或(－12m ，－12n)8． 如图，等腰△ABC 的底边BC ＝20，面积为120，点F 在边BC 上，且BF ＝3FC ，EG 是腰AC 的垂直平分线，若点D 在EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为 .9． 如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B 与AD 边上的点K 重合，EG 为折痕；点C 与AD 边上的点K 重合，FH 为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF ＝3＋1，求BC 的长．参考答案1．C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D 7.B8．189．解：由题意得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE＝EK，KF＝FC. 如图，过点K作KM⊥EF，垂足为M.设KM＝x，则EM＝x，MF＝3x，∴x＋3x＝3＋1，∴x＝1，∴EK＝2，KF＝2，∴BC＝BE＋EF＋FC＝EK＋EF＋KF＝3＋2＋3，∴BC的长为3＋2＋ 3.。
2020中考数学 临考大专题复习：图形的变化(含答案)
2020中考数学临考大专题复习：图形的变化（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是()2. 如图所示的正三棱柱的左视图是()3. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是()A.该几何体是长方体B.该几何体的高是3C.底面有一边的长是1D.该几何体的表面积为18平方单位4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移，得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3，5)，B(-4，3)，A1(3，3)，则B1的坐标为()A.(1，2)B.(2，1)C.(1，4)D.(4，1)6. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为()A. 3，2 2B. 2，2 2C. 3，2D. 2，3二、填空题（本大题共6道小题）7. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10 cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6 cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为cm.8. 如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF，连接EF，若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=.9. 如图，在△ABC中，已知AC=3，BC=4，点D为边AB的中点，连接CD，过点A作AE△CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE'的位置.若CE'△AB，则CE'=.10. 如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF;再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为.11. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确结论是(填序号).12. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意一点，则PE+PF的最小值是.三、作图题（本大题共1道小题）13. 如图，△ABC中，△C=90°，AC=4，BC=8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长.四、解答题（本大题共6道小题）14. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD;(2)以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.(作出一个菱形即可)15. 如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转角α(0°<α<90°)，连接AF，DE(如图②).(1)在图②中，∠AOF=;(用含α的式子表示)(2)在图②中，猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论.①②16. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平;再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E;延长PF交AB 于G.求证:(1)△AFG≌△AFP;(2)△APG为等边三角形.17. 已知△AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=√3+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足△OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON.(1)依题意补全图;(2)求证:△OMP=△OPN;(3)点M关于点H的对称点为Q，连接QP.写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明.18. △ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；(2)如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，①求证：△BPE∽△CEQ；②当BP＝2，CQ＝9时，求BC的长．19. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF.(1)如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF ＝3S△EDF，求AE的长；(2)如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA.①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长．2020中考数学临考大专题复习：图形的变化-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】D[解析]该几何体的表面积为:2×(1×2+2×3+1×3)=22(平方单位)，故D 错误，故选D.4. 【答案】B5. 【答案】B[解析]由A(-3，5)，A1(3，3)可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，∵B(-4，3)，∴B1的坐标为(2，1).6. 【答案】C【解析】依据三视图画法特点：“主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐”．意思是说，主视图和俯视图的长与几何体的长相等，俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等，左视图和主视图的高与几何体的高相等，由此可想象长方体的高与主视图中矩形的长相等，底面正方形的对角线长为22，由此求得底面正方形边长为2，故选C.二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】(10-2√6)[解析]∵∠BAC=90°，∠BAD=15°，∴∠DAF=75°.由旋转可知，△ADE为等腰直角三角形，∠ADF=45°，过点A作AM⊥DF于点M，∠F AM=∠DAF-∠DAM=75°-45°=30°，AD=3√2，∴AM=√22AM=2√6.∴AF=2√33∵AC=AB=10，∴FC=AC-AF=10-2√6.8. 【答案】√13[解析]∵α+β=∠B，∴∠EAF=∠BAC+∠B=90°，∴△AEF 是直角三角形， ∵AE=AB=3，AF=AC=2， ∴EF=√AE 2+AF 2=√13.9. 【答案】95[解析]如图，作CH ⊥AB 于H.由翻折可知:∠AE'C=∠AEC=90°，∠ACE=∠ACE'，∵CE'∥AB ，∴∠ACE'=∠CAD ，∴∠ACD=∠CAD ，∴DC=DA. ∵AD=DB ，∴DC=DA=DB ，∴∠ACB=90°，∴AB=√AC 2+BC 2=5， ∵12·AB ·CH=12AC ·BC ，∴CH=125， ∴AH=√AC 2-CH 2=95，∵CE'∥AB ，∴∠E'CH +∠AHC=180°， ∵∠AHC=90°，∴∠E'CH=90°， ∴四边形AHCE'是矩形， ∴CE'=AH=95，故答案为95.10. 【答案】4+2√2[解析]在题图③中，由折叠的性质可知∠A=45°，AD=DF ，∴FC=2，∠AFC=45°，∴CG=2， ∴FG=2√2，∴△GCF 的周长为4+2√2.11. 【答案】①②③[解析]设BE ，DG 交于O ，∵四边形ABCD 和四边形EFGC 都为正方形， ∴BC=CD ，CE=CG ，∠BCD=∠ECG=90°， ∴∠BCD +∠DCE=∠ECG +∠DCE ，即∠BCE=∠DCG ，∴△BCE ≌△DCG (SAS)，∴BE=DG ，∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°， ∴∠2+∠3=90°，∴∠BOD=90°， ∴BE ⊥DG.故①②正确. 连接BD ，EG ，如图所示， ∴DO 2+BO 2=BD 2=BC 2+CD 2=2a 2， EO 2+OG 2=EG 2=CG 2+CE 2=2b 2，则BG 2+DE 2=BO 2+OG 2+OE 2+OD 2=DO 2+BO 2+EO 2+OG 2=2a 2+2b 2，故③正确.12. 【答案】菱√154[解析]∵AC=BC ，∴△ABC 是等腰三角形.将△ABC 沿AB 翻折得到△ABD ，∴AC=BC=AD=BD ，∴四边形ADBC 是菱形. ∵△ABC 沿AB 翻折得到△ABD ，∴△ABC 与△ABD 关于AB 成轴对称.如图所示，作点E 关于AB 的对称点E'，连接PE'，根据轴对称的性质知AB 垂直平分EE'，∴PE=PE'， ∴PE +PF=PE'+PF ，当E'，P ，F 三点共线，且E'F ⊥AC 时，PE +PF 有最小值，该最小值即为平行线AC 与BD 间的距离.作CM ⊥AB 于M ，BG ⊥AD 于G ，由题知AC=BC=2，AB=1，∠CAB=∠BAD ， ∴cos ∠CAB=cos ∠BAD ，即122=AG 1，∴AG=14， 在Rt △ABG 中，BG=√AB 2-AG 2=√1-116=√154， 由对称性可知BG 长即为平行线AC ，BD 间的距离， ∴PE +PF 的最小值=√154. 三、作图题（本大题共1道小题）13. 【答案】解:(1)如图所示，直线l 为AB 的垂直平分线.(2)设AB的垂直平分线交AB于点E.连接AD，因为DE垂直平分AB，所以AD=BD，设AD=BD=x，则CD=8-x，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即42+(8-x)2=x2，解得x=5，所以BD的长为5.四、解答题（本大题共6道小题）14. 【答案】解:(1)线段CD如图所示.(2)得到的菱形如图所示(答案不唯一).15. 【答案】解:(1)90°-α[解析]∵△OEF绕点O逆时针旋转角α，∴∠DOF=∠COE=α，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD=90°，∴∠AOF=90°-α.故答案为90°-α.(2)AF=DE.证明:∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD=∠COD=90°，OA=OD，∵∠DOF=∠COE=α，∴∠AOF=∠DOE.∵△OEF 为等腰直角三角形，∴OF=OE.在△AOF 和△DOE 中，{AO =DO ，∠AOF =∠DOE ，OF =OE ，∴△AOF ≌△DOE (SAS)，∴AF=DE.16. 【答案】证明:(1)∵对折矩形纸片ABCD ，使AB 与CD 重合，得到折痕MN ，∴MN ∥AB ，M ，N 分别为AD ，BC 中点，由平行线的性质可知PF=GF . 由折叠的性质得∠PF A=∠GF A=90°，∴△AFG ≌△AFP (SAS).(2)∵△AFG ≌△AFP ，∴AP=AG ，∠2=∠3.又∵∠2=∠1，∴∠1=∠2=∠3.又∵∠1+∠2+∠3=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∠P AG=2∠2=60°，∴△APG 为等边三角形.17. 【答案】 解:(1)如图所示:(2)证明:在△OPM 中，∠OMP=180°-∠POM -∠OPM=150°-∠OPM ，∠OPN=∠MPN -∠OPM=150°-∠OPM ，∴∠OMP=∠OPN.(3)过点P 作PK ⊥OA 于点K ，过点N 作NF ⊥OB 于点F .∵∠OMP=∠OPN ，∴∠PMK=∠NPF .在△NPF 和△PMK 中，{∠NPF =∠PMK ，∠NFO =∠PKM =90°，PN =PM ，∴△NPF ≌△PMK (AAS)，∴PF=MK ，∠PNF=∠MPK ，NF=PK.在Rt △NFO 和Rt △PKQ 中，{ON =PQ ，NF =PK ，∴Rt △NFO ≌Rt △PKQ (HL)，∴KQ=OF .设MK=y ，PK=x ，∵∠POA=30°，PK ⊥OQ ，∴OP=2x ，∴OK=√3x ，OM=√3x -y ，∴OF=OP +PF=2x +y ，MH=OH -OM=√3+1-(√3x -y )，KH=OH -OK=√3+1-√3x ，∵M 与Q 关于点H 对称，∴MH=HQ ，∴KQ=KH +HQ=√3+1-√3x +√3+1-√3x +y=2√3+2-2√3x +y ，∵KQ=OF ，∴2 √3+2-2√3x +y=2x +y ，整理得2√3+2=x (2+2√3)，∴x=1，即PK=1，∴OP=2.18. 【答案】(1)证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB ＝AC ，∠B ＝∠C ＝45°，又∵AP ＝AQ ，∴BP ＝CQ ，∵E 是BC 的中点，∴BE ＝EC .∴在△BPE 与△CQE 中，∠∠BP CQ B C BE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BPE ≌△CQE (SAS)；(2)①证明：∵∠BEF ＝∠C ＋∠CQE ，∠BEF ＝∠BEP ＋∠DEF ，∠C ＝∠DEF ＝45°，∴∠CQE ＝∠BEP ，∵∠B ＝∠C ，∴△BPE ∽△CEQ ；②解：由①知△BPE ∽△CEQ ， ∴BE BP CQ CE=， ∴BE ·CE ＝BP ·CQ ，又∵BE ＝EC ，∴BE 2＝BP ·CQ ，∵BP ＝2，CQ ＝9，∴BE 2＝2×9＝18，∴BE ＝32，∴BC ＝2BE ＝6 2.19. 【答案】(1)如解图①，∵折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，解图①∴EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF ，∴S △AEF ＝S △DEF ，∵S 四边形ECBF ＝3S △EDF ，∴S 四边形ECBF ＝3S △AEF ，∵S △ACB ＝S △AEF ＋S 四边形ECBF ，∴S △ACB ＝S △AEF ＋3S △AEF ＝4S △AEF ， ∴14△△AEF ACB S S =， ∵∠EAF ＝∠BAC ，∠AFE ＝∠ACB ＝90°，∴△AEF ∽△ABC ， ∴2△△（）AEF ACB S AE ABS =，∴214（）=，AE AB 在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB 2＝AC 2＋BC 2，即AB ＝42＋32＝5，∴(AE 5)2＝14，∴AE ＝52；(2)①四边形AEMF 是菱形．证明：如解图②，∵折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，∴∠CAB ＝∠EMF ，AE ＝ME ，又∵MF ∥CA ，∴∠CEM ＝∠EMF ，∴∠CAB ＝∠CEM ，∴EM ∥AF ，∴四边形AEMF 是平行四边形，而AE ＝ME ，∴四边形AEMF 是菱形，解图②②如解图②，连接AM ，与EF 交于点O ，设AE ＝x ，则AE ＝ME ＝x ，EC ＝4－x ，∵∠CEM ＝∠CAB ，∠ECM ＝∠ACB ＝90°，∴Rt △ECM ∽Rt △ACB ，∴EC AC ＝EM AB ，∵AB ＝5， ∴445-，x x =解得x ＝209， ∴AE ＝ME ＝209，EC ＝169，在Rt △ECM 中，∵∠ECM ＝90°，∴CM 2＝EM 2－EC 2，即CM ＝（209）2－（169）2＝43，∵四边形AEMF 是菱形，∴OE ＝OF ，OA ＝OM ，AM ⊥EF ，∴S AEMF 菱形＝4S △AOE ＝2OE ·AO ，在Rt △AOE 和Rt △ACM 中， ∵tan ∠EAO ＝tan ∠CAM ， ∴OE AO ＝CM AC ，∵CM ＝43，AC ＝4，∴AO ＝3OE ，∴S AEMF 菱形＝6OE 2，又∵S AEMF 菱形＝AE ·CM ，∴6OE 2＝209×43，解得OE ＝2109，∴EF ＝2OE ＝4109.。
2020中考数学图形的变化综合复习基础训练题(附答案)
2020中考数学图形的变化综合复习基础训练题（附答案）1．在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，把△ABC 放大得到△A 1B 1C 1，使它们的相似比为1：2，若点A 的坐标为（2，2），则它的对应点A 1的坐标一定是（ ） A ．（﹣2，﹣2） B ．（1，1）C ．（4，4）D ．（4，4）或（﹣4，﹣4）2．如果35b a =，则a ba-＝（ ） A ．23 B ．85C ．25D ．833．在平面直角坐标系中，点A （1，3）绕原点顺时针旋转90°，得到点A'，则点A'的坐标为（ ） A ．（﹣3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣1，3）D ．（1，3）4．将点(4,2)A 向左平移2个单位长度得到点'A ，则点'A 的坐标是（ ） A ．(6,2)B ．(4,0)C ．(2,2)D ．(4,4)5．如图，已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，//DE BC ，点F 在CD 延长线上，//BC AF ，则下列结论错误的是（ ）A ．DE AFAF BC= B ．FD DCAE EC= C ．AD AEAB AC= D ．BD DEAB AF= 6．如图，点D 是△ABC 的边AB 上的一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，连接BE ，过点D 作BE 的平行线交AC 于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD AEBD EC=B ．AF DFAE BE= C ．AE AFEC FE= D ．DE AFBC FE= 7．在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在直角坐标中，将△ABC的三个顶点的纵坐标分别乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图向下平移1个单位9．如图，A（3，1），B（1，3），将∆AOB绕点O旋转1500后，得到∆A’OB’，则此时点A的对应点A’的坐标为（）A．（-3，1）B．（-2，0）C．（-1，-3）或（-2,0）D．（-3，-1）或（-2,0）10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD对角线的交点，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（）A．4 B．215C．358D．17411．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是______．12．在比例尺是1:38000的交通游览图上，某隧道长约4cm，那么它的实际长度约为__m ．13．圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为_____．14．在ABC ∆中，90ACB ∠=o ，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，3AC AE =，45CDE ∠=o（如图），DCE ∆沿直线DE 翻折，翻折后的点C 落在ABC ∆内部的点F ，直线AF 与边BC 相交于点G ，如果BG AE =，那么tan B =__________．15．下列4种图案中，是中心对称图形的有_____个．16．用计算器计算：sin35°=_______________.(结果保留两个有效数字) 17．已知在ABC △中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么tanA=____________18．在直角坐标系中，点(1,1)A -，点(3,2)B ，P 是x 轴上的一点，则PA PB +的最小值是__________．19．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数为，则电子表的实际时刻是_____．20．如图，已知四边形ABCD ，画四边形A 1B 1C 1D 1，使它与四边形ABCD 关于C 点中心对称．21．抛物线l1：y＝x2+bx+c与它的对称轴x＝﹣2交于点A，且经过点B（0，﹣2）．（1）求抛物线l1的解析式；（2）如图1，直线y＝kx+2k﹣8（k＜0）与抛物线l1交于点E，F，若△AEF的面积为22，求k的值；（3）如图2，将抛物线l1向下平移n（n＞0）个单位长度得到抛物线l2，抛物线l2与y 轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线l2于另一点D；抛物线l2的对称轴与x轴的交于点M，P为线段OC上一点，若△POM与△PCD相似，并且符合该条件的点P 有且只有2个，求n的值及相应点P的坐标．22．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD=∠B，DE∥BC．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）若DE=6，BC=10，求线段CD的长．23．（2015秋•抚州校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB 于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？24．在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0)．(1)请在图中画出△ABC的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′(要求与△ABC同在P点一侧)；(2)请直接写出点B′及点C′的坐标；(3)求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．25．如图，将绕着点B顺时针旋转至，使得C点落在AB的延长线上的D 点处，的边BC恰好是的角平分线.(1)试求旋转角的度数；(2)设BE与AC的交点为点P，求证：．26．（数学概念）若四边形ABCD的四条边满足AB⋅CD=AD⋅BC，则称四边形ABCD是和谐四边形．（特例辨别）（1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．其中一定是和谐四边形的是________．（概念判定）（2）如图①，过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P作一条射线PM，分别交⊙O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA．求证：四边形ABCD 是和谐四边形．（知识应用）（3）如图②，CD是⊙O的直径，和谐四边形ABCD内接于⊙O，且BC AD．请直接写出AB与CD的关系．27．在Rt△ABC中，BC=2，AC=4，点D为AB的中点，P为AC边上一动点．△BDP 沿着PD所在的直线翻折，点B的对应点为E．（1）若PD⊥AB，求AP．（2）当AD=PE时，求证：四边形BDEP为菱形．（3）若△PDE与△ABC重合部分的面积等于△PAB面积的14，求AP．参考答案1．D【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定为：（4，4）或（-4，-4），故选D．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．2．C【解析】【分析】根据两內项之积等于两外项之积用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：∵35ba=，∴a=53 b，∴a ba-=5b-b35b3=25．故选：C．【点睛】本题考查了比例的性质，熟记“两內项之积等于两外项之积”，并用b表示出a是解题的关键．3．B【解析】【分析】如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．∵∠AEO＝∠OFA′＝∠AOA′＝90︒，∴∠AOE+∠A′OF＝90︒，∠A′OF+∠A′＝90︒，∴∠AOE＝∠A′，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△OA′F（AAS），∴OF＝AE3，A′F＝OE＝1，∴A′3，﹣1）．故选：B．【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．4．C【解析】【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．【详解】解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），即（2，2），故选：C．【点睛】本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．5．A【解析】【分析】由AF∥BC，DE∥BC，得到AF∥DE，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】∵AF∥BC,DE∥BC，∴AF∥DE,∴DE CDAF CF=,,AF DFBC CD=∴DE AFAF BC≠故A错误，∵AF∥DE，∴FD DCAE EC=,故B正确，∵DE∥BC，∴AD AEAB AC=，故C正确，∵AF∥DE，∴DE CD AF CF=，∵AF∥BC，∴BD CD AB CF=，∴BD DEAB AF=，故D正确，故选:A.【点睛】考查平行线分线段成比例定理，三条平行线被两条直线所截，所得的对应线段成比例.6．D【解析】【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断. 【详解】∵DE//BC，∴AD AEBD EC=，故A正确；∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF, ∴AF DFAE BE=，故B正确；∵DF//BE，∴AD AFBD FE=，∵AD AEBD EC=，∴AE AFEC FE=，故C正确；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴DE ADBC AB=，∵DF//BE，∴AF ADAE AB=，∴DE AFBC AE=，故D错误.故选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键. 7．C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．A【解析】纵坐标都乘以−1，即纵坐标变为相反数，横坐标不变，符合关于x轴对称，故选：A. 9．C. 【解析】 试题分析：∵A （3，1），B （1，3），∴tanα=1333=， ∴OA 与x 轴正半轴夹角为30°，OB 与y 轴正半轴夹角为30°，∴∠AOB=90°-30°-30°=30°，根据勾股定理，22(3)12OA =+=，221(3)2OB =+=，①如图1，顺时针旋转时，∵150°+30°=180°，∴点A′、B 关于原点O 成中心对称，∴点A′（-1，-3）；②如图2，逆时针旋转时，∵150°+30°=180°，∴点A′在x 轴负半轴上，∴点A′的坐标是（-2，0）．综上所述，点A′的坐标为（-1，-3）或（-2，0）．故选C．考点: 坐标与图形变化-旋转．10．D【解析】【详解】解：当P点移动到平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，∵P是⊙D的切线，∴DP垂直与切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC= 22AB BC+=5，∴OA= 52，∵∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴DM AD CD AC=，∵AD=4，CD=3，AC=5，∴DM= 125，∴PM=PD+DM=1+ 125=175，∴△AOP的最大面积= 12OA•PM=1517225⨯⨯=174，故选D．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P 处于什么位置时面积最大．11．【解析】试题分析：∵∠AED 与∠ABC 都对， ∴∠AED=∠ABC ，在Rt △ABC 中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=， 则cos ∠AED=cos ∠ABC==． 考点：1.圆周角定理；2.勾股定理；3.锐角三角函数的定义．12．1520【解析】【分析】根据游览图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可．【详解】设隧道的实际长度是xcm ，根据题意得：4:1:38000x =．解得：1520001520x cm ==米．故答案为：1520【点睛】本题主要考查了比例尺的含义，实际就是比例的问题．13．3【解析】【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可．【详解】如图所示，连接OB 、OC ，过O 作OG ⊥BC 于G ．∵此多边形是正六边形，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBG =60°，∴边心距OG =OB •sin ∠OBG =63⨯=33(cm )． 故答案为：33．【点睛】本题考查了正多边形与圆、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知正六边形的性质是解答本题的关键．14．37【解析】 【分析】 设k AE BG == ，()3k k 0AG =≠ ，可得2k EC = ，由折叠的性质可得2k EF EC == ，45FED DEC ==︒∠∠ ，根据相似三角形的性质可得13AE EF AC GC == ,即36k GC EF == ，即可求tan B 的值 ．【详解】根据题意，标记下图∵90ACB ∠=︒ ，45CDE ∠=︒∴45DEC ∠=︒∵3AC AE =∴设k AE BG == ，()3k k 0AG =≠∴2k EC =∵DEF V 由CDE △ 折叠得到∴2k EF EC == ，45FED DEC ==︒∠∠∴90FEC ∠=︒ ，且90ACB ∠=︒∴EF BC ∥∴AEF ACG ∽△△∴13AE EF AC GC == ∴36k GC EF ==∴7k BC BG GC =+=∴3tan =7AC B BC = 故答案为37 ．【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，理解折叠后的等量关系，利用代数式求出tan B 的值即可．15．2【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解.【详解】第1个图形，是中心对称图形，符合题意；第2个图形，不是中心对称图形，不符合题意；第3个图形，是中心对称图形，符合题意；第4个图形，不是中心对称图形，不符合题意.故答案为：2.【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.16．0.57【解析】试题解析：先按键“sin”，再输入“35”，最后按键“=”；sin350.57360.57.≈≈o故答案为0.57.点睛：有效数字：从左边第一个不是0的数字算起，到末尾数字为止都是有效数字. 17．7 【解析】【分析】先利用勾股定理计算BC 的长度，然后根据三角函数的定义可求得tanA 的值.【详解】如图，在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，AC=3，AB=4∴根据勾股定理2222437BC AB AC =-=-=. ∴7tan 3BC A AC == . 故填7.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，解决本题需注意①熟记正切的计算方法是解决本题的关键；②可先根据题意画出相应的图象，这样方便正确找出对应的线段.18．5【解析】【分析】作点A 关于x 轴的对称点A’，连接A’B ，则A’B 的长就是PA PB +的最小值，然后结合图象利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A’，连接A’B交x轴于点P’，则P’的位置就是符合题+的最小值，意的P点位置，A’B的长就是PA PB由图象可得：A’（－1，－1），B（3，2），+的最小值是5，∴A’B＝22345+=，即PA PB故答案为：5.【点睛】本题考查了轴对称－最短路径问题以及勾股定理的应用，熟练掌握求最短路径问题的方法是解题的关键.19．10：50【解析】【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的2实际应为5．【详解】解：电子表的实际时刻是10：50，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：50【点睛】此题考查镜面对称，解题关键在于掌握对于这类题型常用的解题方法为把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．20．见解析【解析】试题分析：分别画出A、B、C、D各点关于点C的对称点，然后顺次连接即可．解：四边形A1B1C1D1如图所示.21．（1）y ＝x 2+4x ﹣2；（2）k ＝﹣4；（3）当n ＝2﹣2时，点P 的坐标为（0，﹣2）和（0，﹣23）；当n ＝4时，点P 坐标为（0，﹣2）和（0，﹣4）． 【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）设直线y=kx+2k-8与抛物线l 1的对称轴交点为G ，则G （-2，-8），由顶点A 坐标知AG=2，由S △AEF =S △AGE -S △AGF =12AG•（-2-x E ）-12AG•（-2-x F ）=12AG•（x F -x E ）2知x F -x E =22，再联立得24228y x x y kx k ⎧=+-⎨=+-⎩，消去y 整理得x 2+（4-k ）x-2k+6=0，据此知248k k x -±-=，继而得出x F -x E 28k -k 的方程，解之可得答案； （3）分△PCD ∽△MOP 和△PCD ∽△POM 得出t 关于n 的关系式，再根据符合该条件的点P 有且只有两个，进一步求解可得．【详解】解：（1）∵y ＝x 2+bx +c 与它的对称轴x ＝﹣2交于点A ，且经过点B （0，﹣2） ∴可得222b c ⎧-=-⎪⎨⎪=-⎩，解得42b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线l 1的解析式为y ＝x 2+4x ﹣2．（2）如图1，设直线y ＝kx +2k ﹣8与抛物线l 1的对称轴交点为G ，则G （﹣2，﹣8），又可得抛物线l 1的顶点A （﹣2，﹣6）， ∴AG =2，S △AEF =S △AGE ﹣S △AGF11(2)(2)22E F AG x AG x =----- 1()2F E AG x x =- 又∵S △AEF ＝2，AG ＝2，∴x F ﹣x E ＝2，将抛物线l 1与直线y ＝kx +2k ﹣8联立得24228y x x y kx k ⎧=+-⎨=+-⎩，消去y 得x 2+4x ﹣2＝kx +2k ﹣8，整理得x 2+（4﹣k ）x ﹣2k +6＝0，得2482k k x -±-=， ∴x F ﹣x E 28k - 2822k -=解得k ＝±4， 又k ＜0，∴k ＝﹣4．（3）设抛物线l 2的解析式为y ＝x 2+4x ﹣2﹣m ， ∴C （0，﹣2﹣n ），D （﹣4，﹣2﹣n ），M （﹣2，0） 设P （0，t ）．①当△PCD∽△MOP时，PC MO CD OP=，∴224t nt ++=-，∴t2+（n+2）t+8＝0；②当△PCD∽△POM时，PC PO CD OM=，∴242t n t ++-=，∴t=23n+ -；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△＝（n+2）2﹣4×1×8＝0，解得n＝±2﹣2，又n＞0，∴n＝2﹣2，此时方程①有两个相等实根t1＝t2＝﹣2，方程②有一个实数根t=423 -；∴n＝2﹣2，此时点P的坐标为（0，﹣2）和（0，423 -）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：22(2)(2)8093n n++-+=，即（n+2）2＝36，解得n1＝4，n2＝﹣8，又n＞0，∴n＝4，此时方程①有两个不相等的实数根，t1＝﹣2，t2＝﹣4，方程①有一个实数根t＝﹣2；∴n＝4，此时点P坐标为（0，﹣2）和（0，﹣4），综上，当n＝﹣2时，点P的坐标为（0，﹣）和（0，3-）；当n＝4时，点P坐标为（0，﹣2）和（0，﹣4）．【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、割补法求三角形的面积、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根的判别式等知识点．22．(1)证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由DE∥BC可得∠ADE=∠B，∠ACD=∠B，则∠ADE=∠ACD，结论得证；（2）可证△CDE∽△BCD，由比例线段可求出线段CD的长．【详解】（1）证明：∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∵∠ACD=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD；（2）解：∵DE∥BC，∴∠BCD=∠EDC，∵∠B=∠DCE，∴△CDE∽△BCD，∴DECD＝CDBC，∴610CD CD，∴CD=215．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键．23．（1）4.8．（2）t为3或；（3）当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．【解析】试题分析：（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）先用t表示出DP，CQ，CP的长，再分PQ⊥CD与PQ⊥AC两种情况进行讨论；（3）根据题意画出图形，分CQ=CP，PQ=PC，QC=QP三种情况进行讨论．解：（1）∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S△ABC=BC•AC=AB•CD．∴CD===4.8．∴线段CD的长为4.8．（2）由题可知有两种情形，设DP=t，CQ=t．则CP=4.8﹣t．①当PQ⊥CD时，如图a∵△QCP∽△△ABC∴=，即=，∴t=3；②当PQ⊥AC，如图b．∵△PCQ∽△ABC∴=，即=，解得t=，∴当t为3或时，△CPQ与△△ABC相似；（3）①若CQ=CP，如图1，则t=4.8﹣t．解得：t=2.4．②若PQ=PC，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=．∵△CHP∽△BCA．∴=．∴=，解得t=．③若QC=QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t=．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．考点：相似形综合题．24．(1)见解析；(2)B′(0，6)，C′(3，0)；(3)y＝﹣2x+6．【解析】【分析】（1）根据画位似图形的一般步骤和相似比找出图形；（2）根据相似比和相似三角形的性质求出点B′及点C′的坐标；（3）运用待定系数法求出一次函数解析式．【详解】解：(1)如图△A′B′C′即为所求；(2)∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1：3，∴B′(0，6)，C′(3，0)；(3)设B′C′所在直线的解析式为y＝kx+b，，解得，∴B′C′所在直线的解析式y＝﹣2x+6．【点睛】本题考查的知识点是作图-图形变换，解题关键是注意画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．(1)；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根据平角定义，即可得到答案；（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，则即可得到结论成立.【详解】（1）解：由旋转的性质，得：∠ABC=∠EBD，即，∴∠ABE=∠CBD，∵BC平分∠EBD，∴∠EBC=∠CBD，∴∠ABE=∠EBC=∠CBD，∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°，∴∠CBD=60°.（2）证明：如图，BE 与AC 相交与点P ，DE 与AC 相交与点F ，由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C ，∠CBD=∠A+∠C=60°, ∴∠APB=∠A+2∠C∴∠APB>∠A ，结论成立.【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线定理，三角形外角定理，解题的关键是正确找出角之间的关系.26．③④【解析】 分析：（1）由于菱形和正方形的四条边相等，因此对边的乘积相等，所以菱形和正方形是和谐四边形；（2）连接CO 并延长，交⊙O 于点E ，连接BE ．通过证明△PBC ∽△PCD ，得CB PC CD PD =．同理，AB PA AD PD =．由P A 、PC 为⊙O 的切线，得P A =PC ，故CB AB CD AD=，所以AB ⋅CD =AD ⋅BC ，所以四边形ABCD 是和谐四边形．（3）AB ∥CD ，CD =3AB ．详解：（1）③④．（2）证明：连接CO 并延长，交⊙O 于点E ，连接BE ．∵PT是⊙O的切线，切点为C，∴∠PCE=90°．∴∠PCB+∠ECB=90°．∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE=90°，∴∠BEC+∠ECB=90°，∴∠BEC=∠PCB．又∵∠BEC=∠BDC，∴∠PCB=∠BDC．又∵∠BPC=∠CPD，∴△PBC∽△PCD，∴CB PC CD PD=．同理，AB PA AD PD=．∵P A、PC为⊙O的切线，∴P A=PC，∴CB AB CD AD=．∴AB⋅CD=AD⋅BC．∴四边形ABCD是和谐四边形．（3）AB∥CD，CD=3AB．点睛：解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题.27．(1)52;(2)见解析：(3) AP=35【解析】【分析】（1）如图1，根据勾股定理可求出AB，从而得到AD、BD的值，易证△ADP∽△ACB，只需运用相似三角形的性质就可求出AP的值；（2）由折叠可得：PE=PB，DE=DB，又有AD=PE，AD=DB，从而PE=PB=DB=DE，然后根据四条边相等的四边形形是菱形即可证明四边形BDEP为菱形；（3）根据条件可得S△PDF=14S△P AB=12S△ADP=12S△EDP，从而可得AF=PF，EF=DF．而符合条件的位置有两个（图3、图4），需分两种情况讨论：①如图3，根据三角形中位线定理可得DF∥BP，则有∠EDP=∠BPD．由折叠可得∠BDP=∠EDP，从而可得∠BDP=∠BPD，即可得到BP=BD=25，在Rt△BCP中运用勾股定理可求出PC，就可得到AP的值；②如图4，连接AE，由AF=PF，EF=DF可得四边形AEDP是平行四边形，则有AP=ED，由折叠可得DE=DB，即可得到AP=DB=25．【详解】解：（1）如图1，∵∠C=90°，BC=2，AC=4，∴AB==2．∵点D为AB的中点，∴AD=BD=．∵PD⊥AB，∴∠ADP=90°．∵∠A=∠A，∠ADP=∠C，∴△ADP∽△ACB，∴=，∴=，∴AP=；（2）证明：如图2，由折叠可得：PE=PB，DE=DB．∵AD=PE，AD=DB，∴PE=PB=DB=DE，∴四边形BDEP为菱形；（3）∵点D是线段AB的中点，∴S△ADP=S△BDP=S△PAB．由折叠可得：S△EDP=S△BDP，∴S△PDF=S△PAB=S△ADP=S△EDP，∴AF=PF，EF=DF．①如图3，根据三角形中位线定理可得：DF∥BP，∴∠EDP=∠BPD．由折叠可得∠BDP=∠EDP，∴∠BDP=∠BPD，∴BP=BD=，∴PC===1，∴AP=4﹣1=3；②如图4，连接AE，∵AF=DF，EF=PF，∴四边形AEDP是平行四边形，∴AP=ED，由折叠可得：DE=DB，∴AP=DB=．综上所述：AP=3或．【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，折叠的性质，菱形的判定，三角形的中位线，平行四边形的判定与性质及分类讨论的数学思想.证明△ADP∽△ACB是解答（1）的关键，熟练掌握菱形的判定方法是解（2）的关键，分两种情况讨论是解答（3）的关键.。
2020年中考数学图形的变换专题(附答案)
2020年中考数学图形的变换专题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.若△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，那么△ABC的最长边是（）A. 4cmB. 9cmC. 4cm或9cmD. 以上答案都不对2.如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（）A. 2：3B. 3：2C. 6：4D. 9：43.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是( ）A. (,)B. (,3)C. (,)D. (,)4.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A. 5.1米B. 6.3米C. 7.1米D. 9.2米5.设a、b、c分别为△ABC中∠A，∠B和∠C的对边，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.6.如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① ：②S△BCE=36:③S△ABE=12：④△AEF∽△ACD；其中一定正确的是（）A. ①②③④B. ①④C. ②③④D. ①②③7.如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，连接AF，CE.则图中与△ABF面积一定相等的三角形是（）A. △BEFB. △DCFC. △ECFD. △EBC8.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米。
若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（）A. 3sina米B. 3cosa米。
2020初中数学中考专题复习——图形变换旋转综合题专项训练(附答案详解)
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
15．在 Rt△ ABC 中，AC＝BC，点 D 为 AB 中点．∠GDH＝90°，∠GDH 绕点 D 旋转，
DG，DH 分别与边 AC，BC 交于 E，F 两点．下列结论：①AE+BF＝AC，②AE2+BF2
＝EF2，③S ＝ 四边形 CEDF 1 S△ ABC，④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是(
A．45°
B．60°
C．70°
D．90°
14．如图，把 Rt△ ABC 绕顶点 C 顺时针旋转 90°得到 Rt△ DFC，若直线 DF 垂直平分
AB，垂足为点 E，连接 BF，CE，且 BC=2，下面四个结论：①BF= 2 2 ；②∠CBF=45°；
③△BEC 的面积=△ FBC 的面积；④△ECD 的面积为 2 2 3 ，其中正确的结论有（ ）
经过的路径为 BD ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． 2 3
B． 4 3
C．4π
D．条件不足，无法计算
21．如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A（﹣6，0），C（0，2 3 ）．将矩
形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转，使点 A 恰好落在 OB 上的点 A1 处，则点 B 的对应 点 B1 的坐标为_____．
2020 初中数学中考专题复习——图形变换旋转综合题专项训练（附答案详解） 1．已知正方形 MNKO 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边形外边， 使 OK 边与 AB 边重合，如图所示．按下列步骤操作： 将正方形在正六边形外绕点 B 顺时针旋转，使 KN 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 NM 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续 6 次旋转的过程中，点 M 在图中 直角坐标系中的纵坐标可能是（ ）