2018年九年级数学下期末达标检测试卷(冀教版带答案)

2018年九年级数学下期末达标检测试卷（冀教版带答案）期末达标检测卷 (120分，90分钟) 题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共48分) 1．若抛物线y＝2xm2－4m－3＋(m －5)的顶点在x轴的下方，则( ) A．m＝5 B．m＝－1 C．m＝5或m＝－1 D．m＝－5 2. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是( ) A.17 B.37 C.47 D.57 3．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ) (第3题) 4．如图所示，正方形ABCD的边长为1，E，F，G，H分别为各边上的点(与A，B，C，D不重合)，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE的长为x，则S关于x的函数图像大致是( ) (第4题) 5．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( ) A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体 (第5题) (第6题) (第7题) 6．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( ) A.1732 B.12 C.1736 D.1738 7．如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( ) A．62 mm B．12 mm C．63 mm D．43 mm 8．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( ) A．6 B．9 C．18 D．36 9．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E.若△PDE 的周长为12，则PA等于( ) A．12 B．6 C．8 D．10 (第9题) (第10题) (第11题) 10．如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°，则∠ABD的度数是( ) A．30° B．25° C．20° D．15° 11．如图所示，扇形DOE的半径为3，边长为3的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，DE�嗌希�若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为( ) A.12 B．22 C.372 D.352 12．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图像可能是( ) 13．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝2，其中正确的结论是( ) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ (第13题) (第14题) (第15题) 14．如图，直线CD与以线段AB 为直径的⊙O相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB＝2，AD＝1，点P在切线CD上移动(不与点C重合)．当∠APB的度数最大时，∠ABP 的度数为( ) A．15° B．30° C．60° D．90° 15．如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC＝2 cm，F是弦BC的中点，∠ABC ＝60°.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t s(0≤t<3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为( ) A.74 B．1 C.74或1 D.74或1或94 16．如图所示，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P(异于A点)作直线l，与⊙O过A的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是( ) (第16题)二、填空题(每题3分，共12分) 17．若关于x的函数y＝kx2＋2x －1的图像与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为________． 18．将三块分别写有“20”“22”“北京”的牌子任意横着排，恰好排成“2022北京”或“北京2022”的概率为________． 19．如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°.O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则CG＝________． (第19题) (第20题)20．如图，已知直线y＝12x与抛物线y＝－14x2＋6交于A，B两点，点P在直线AB上方的抛物线上运动．当△PAB的面积最大时，点P的坐标为________．三、解答题(21题10分，22、23、24每题12分，25题14分，共60分) 21．用5个相同的正方体木块搭出如图所示的图形． (1)画出这个组合体的三视图； (2)在这个组合体中，再添加一个相同的正方体木块，使得它的主视图和左视图不变．操作后，画出所有可能的俯视图．22．某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级 (1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题： (1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？ (2)该游戏是否公平？请用列表或画树形图等方法说明理由． (骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体)23．已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)，A(5，0)，B(m，2)，C(m－5，2)． (1)问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA＝90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． (2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．2 4．某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm)在5～50之间，每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了下面表格中的数据．薄板的边长/cm 20 30 出厂价/(元/张) 50 70 (1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； (2)已知出厂一张边长为40 cm的薄板，获得的利润是26元(利润＝出厂价－成本价)．①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是－b2a，4ac－b24a.25．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为4，－23，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)． (1)求抛物线的表达式及A，B两点的坐标． (2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，请说明理由； (3)在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的表达式． (第25题) 答案一、1.B 2.B 3.C 4．B 点拨：S＝EH2＝x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1，x的取值范围是0<x<1. 5．B 6．C 点拨：设正方形ABCD 的边长为a，则正方形ABCD的面积为a2.易知AE＝OE＝BE＝12a，所以正方形EOFB的面积为14a2.又易知AN ＝MN＝CM＝13AC＝23a，所以正方形MHGN的面积为29a2，所以P(小鸟落在花圃上)＝14a2＋29a2a2＝1736，故选C. (第7题) 7．C 点拨：如图，设正六边形的中心是O.连接OA，OB，OC，AC，其中AC交OB于点M，则∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四边形ABCO是菱形，∠BAO ＝60°，∴∠BAC＝30°.∵cos∠BAC＝AMAB，∴AM＝6×32＝33(mm)．∵四边形ABCO是菱形，∴AC＝2AM＝63 mm，故选C. 8．C 9.B 10．B 点拨：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°.又∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∴∠ABD＝25°. (第11题) 11．D 点拨：如图所示，连接OB，AC，BO与AC相交于点F，在菱形OABC中，AC⊥BO，CF＝AF，FO＝BF，∠COB＝∠BOA，又∵扇形 DOE的半径为3，菱形OABC的边长为3，∴FO＝BF＝1.5，∴cos∠FOC＝FOCO＝1.53＝32，∴∠FOC＝30°，∴∠EOD＝2×30°＝60°，∴lDE�啵�60π×3180＝π，设围成的圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝π，解得r＝12，∵圆锥的母线长为3，则此圆锥的高为32－（12）2＝352. 12．C 点拨：当x＝0时，两个函数的函数值都等于b，所以两个函数图像与y 轴相交于同一点，故B，D选项错误；由A，C选项中抛物线开口方向向上，所以a>0，所以一次函数y＝ax＋b的图像经过第一、三象限，所以A选项错误，C选项正确． 13．C 点拨：由抛物线与y轴的交点位置得c＞1，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＝1，∴2a＋b＝0，故②正确；由抛物线与x轴有两个交点，得b2－4ac＞0，即b2＞4ac，故③错误；令y＝0，得ax2＋bx＋c＝0，∵方程的两根分别为x1，x2，且－b2a＝1，∴x1＋x2＝－ba＝2，故④正确． 14．B 点拨：连接BD.∵直线CD与以线段AB为直径的⊙O相切于点D，∴∠ADB＝90°.当∠APB的度数最大时，点P和点D重合，∴∠APB ＝90°.∵AB＝2，AD＝1，∴sin ∠ABP＝ADAB＝12，∴∠ABP＝30°.∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°. 15．D 点拨：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵在Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°，∴AB＝2BC＝4 cm.①当∠BFE＝90°时，由∠ABC＝60°，得BE＝2BF＝2 cm.此时AE＝AB－BE＝2 cm.∴点E运动的距离为2 cm或6 cm，故t＝1或t＝3，由0≤t<3，知t＝3不合题意，舍去．∴当∠BFE＝90°时，t＝1.②当∠BEF＝90°时，同①可求得BE＝0.5 cm，此时AE＝AB－BE＝3.5 cm，∴点E运动的距离为3.5 cm或4.5 cm，故t＝1.75或t＝2.25.综上所述，当t的值为1或1.75或2.25时，△BEF是直角三角形，故选D. 16．D 点拨：因为AB与⊙O相切，所以∠BAP＝90°.因为OP＝x，所以AP＝2－x，因为∠APB＝60°，所以AB＝3(2－x)，所以y＝12AB•AP＝32(2－x)2(0≤x<2)．故选D.二、17.0或－1 18.13 (第19题) 19．3＋32 点拨：如图，连接OD.因为AC＝BC＝6，∠C＝90°，所以AB＝62.因为AC是⊙O的切线，D为切点，所以OD⊥AC，所以OD∥CG.又因为点O是AB的中点，所以OD＝3.因为OD∥CG，所以△ODF∽△B GF，所以BGBF＝ODOF＝1，所以BG＝62－62＝32－3，所以CG＝6＋32－3＝3＋32. 20.－1，234 点拨：本题利用割补法．如图，作PM⊥x轴交AB于点M.设点P的坐标为a，－14a2＋6，则点M的坐标为a，12a，故PM＝－14a2－12a＋6.由y＝12x，y＝－14x2＋6，求得点A，B的横坐标分别为－6，4.S△PAB＝S△PAM＋S△PBM＝12×(6＋4)×PM＝－54(a＋1)2＋1254，故当a＝－1时，△PAB的面积最大，此时－14a2＋6＝234，所以点P 的坐标为－1，234. (第20题)三、21.解：(1)画出的三视图如图①所示． (2)画出的所有可能的俯视图如图②所示． (第21题) 22．解：(1)所求概率P＝36＝12. (2)游戏公平．理由如下：小丽小亮 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) ( 5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14. ∴该游戏是公平的． 23．解：(1)存在．由题意，知：BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC交于点E，F，如图①(简图)，则∠OEA＝∠OFA＝90°. 过点D作DG⊥EF 于G，连DE，则DE＝OD＝2.5，DG＝2， EG＝GF，∴EG＝DE2－DG2＝1.5，∴点E(1，2)，点F(4，2) ．∴当m－5≤4，m≥1，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA＝90°. (第23题) (2)∵B C ＝5＝OA，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形．当Q在边BC上时，∠OQA＝180°－∠QOA－∠QAO＝180°－12(∠COA＋∠OAB)＝90°，∴点Q只能是(1)中的点E或点F. 当Q在F点时，简图如图②，∵OF，AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线，BC∥OA，∴∠CFO＝∠FOA＝∠FOC，∠BFA＝∠FAO ＝∠FAB，∴CF＝OC，BF＝AB，∵OC＝AB，∴F是BC的中点．∵F点坐标为(4，2)，∴此时m的值为6.5. 当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5. 综上可知，m的值为3.5或6.5. 24．解：(1)设一张薄板的边长为x cm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y＝kx＋n. 由表格中的数据，得50＝20k＋n，70＝30k＋n，解得k＝2，n＝10. 所以y＝2x＋10. (2)①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意，得P＝y－mx2＝2x＋10－mx2.将x＝40，P＝26代入P＝2x＋10－mx2，得26＝2×40＋10－m×402，解得m＝125，所以P＝－125x2＋2x＋10；②因为a＝－125<0，所以，当x＝－b2a＝－22×－125＝25(x在5～50之间)时，P有最大值，P最大值＝4ac－b24a＝4×－125×10－224×－125＝35，即出厂一张边长为25 cm的薄板获得的利润最大，最大利润是35元． 25．解：(1)由题意，设抛物线的表达式为y＝a(x－4)2－23(a≠0)．∵抛物线经过点C(0，2)，∴a(0－4)2－23＝2，解得a＝16.∴y＝16(x－4)2－23，即y＝16x2－43x＋2.当y＝0时， 16x2－43x＋2＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴A(2，0)，B(6，0)． (2)存在，由(1)知，抛物线的对称轴l为直线x ＝4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP＝BP，所以AP＋CP＝BC的值最小，∵B(6，0)，C(0，2)，∴OB＝6，OC＝2. ∴BC＝62＋22＝210. ∴AP＋CP＝BC＝210. ∴AP＋CP的最小值为210. (3)连接ME，∵CE 是⊙M的切线，∴CE⊥ME，∠CEM＝90°. ∴ ∠COD＝∠DEM＝90°.由题意，得OC＝ME＝2，∠ODC＝∠MDE，∴△COD≌△MED. ∴OD＝DE，DC＝DM.设OD＝x，则CD＝DM＝OM－OD＝4－x. 在Rt△COD中，OD2＋OC2＝CD2，∴x2＋22＝(4－x)2. ∴x＝32.∴D32，0. 设直线CE的表达式为y＝kx＋b′(k≠0)，∵直线CE过C(0，2)， D32，0两点，则b′＝2，32k＋b′＝0.解得k＝－43，b′＝2. ∴直线CE 的表达式为y＝－43x＋2.。