波利亚解题思想中的灵感思维探究
2 – 1 – 2 波得亚解题思想初探
可是如果你转到一另一个位置再换一种特殊方式去看它
那么另一个图像就会突然闪现在你面前
并对第一个图像发表某些诙谐的评论.你能从我们这张塞满了直线段和圆的图中看出有第二种含意的图像吗？
图2-7 图2-8
但有一个问题却一再使他感到困扰
这就是：'是的
这个解答好像还行
它看起来是正确的
但怎样才能想出这样的解答呢？是的
这个实验好像行
它看起来是个事实
但别人是怎样发现这样的事实的？而且我自己怎样才能想出或发现它们呢？'今天作者正在大学里讲授数学
他认为或者期望他的某些热衷的学生会提出类似的问题
并且他试图去满足他们的好奇心
自己收集整理的
错误在所难免
仅供参考交流
如有错误
请指正！谢谢
罗增儒 数学解题学引论（8）
第八讲 波利亚解题思想初探
对于波利亚的解题表及有关著作
人们从不同的角度阐发了波利亚解题思想的本质、真谛、核心等.我们归结为4个要点：程序化的解题系统、启发式的过程分析、开放型的念头诱发、探索性的问题转换.
也往往与问题转换有关."如果我们不用'题目变更'
几乎是不能有什么进展的"--这就是波利亚的结论.
综上所述
"解题系统"是波利亚解题思想的整体轮廓
"分析解题过程"是波利亚解题思想的内在核心
"念头诱发"是波利亚解题思想的外要表现
"问题转换"是波利亚解题思想的具体实现.这张表体现了解题过程是积极思维活动的实质
1.程序化的解题系统
怎样解题表
基于波利亚解题思想的问题解决教学研究
基于波利亚解题思想的问题解决教学研究在当今的学习环境中，解决问题的能力日益成为学习者的重要素养。
许多教学机构和学校都注重将问题解决的能力融入课堂教学活动，以便培养学生的创新思维和解决复杂问题的能力。
在这其中，以克里斯托弗波利亚著名的解题思想为基础的教学方式受到越来越多的关注。
波利亚解题思想指的是著名科学家克里斯托弗波利亚在其论文《思维方式》中提出的一种分析、解决问题的思维方式，该思想旨在通过解析问题本身，从学习者角度来分析问题，以找出问题的解决途径。
解题思想的基本方式有5个步骤，包括审题、收集资料、分析数据、制定策略、实施反馈。
基于波利亚解题思想的教学研究，主要考察如何有效地将波利亚解题思想应用于学习者的问题解决技能中。
在学习中，应对问题的能力不仅仅是应对抽象的问题，也可以应用在解决复杂的实际问题上，例如政治、社会、科学等，因此，提高学生的应对问题的能力可以让学生更加深入地理解学习内容，并且能够更好地应对实际的问题。
针对这一议题，有关专家和学者将波利亚解题思想作为学习者探究问题解决的教育理论。
众多学者提出了一系列用于改善学习者问题解决能力的教学模式和研究方法，以促进学习者提高应对多种复杂问题的能力。
为了有效地实施，针对行动的有效方法，一些学者倡导在教学活动中采用以下5个方面的策略：首先，在教学中，要注重激发学生的学习兴趣，让学生自觉参与，能够营造浓厚的学习氛围，同时促进学习者自主学习和探究的能力；其次，应当注重把具体问题和学习内容联系起来，增强学生联系实际找出关联分析问题的能力；第三，教师应该帮助学生掌握综合分析和解决问题的方法，使学生对问题的概念有深入的了解；第四，教师要注重培养学生的独立思考能力和创新思维，让学生形成解决问题的习惯性思维；最后，要教会学生认识到解决问题是一个复杂分析和行动过程，要努力提高自己的解决问题的技能，以求解决复杂问题的能力。
基于以上分析，我们可以得出结论，基于波利亚解题思想的教学模式能够有效地帮助学习者提高其问题解决能力，这种模式在教学中有着广泛的应用价值，从培养学习者的创新思维和解决复杂问题的能力，到提高学习者的解决能力，都取得了很大的效果。
波利亚数学解题思想研究
波利亚数学解题思想研究乔治·波利亚（George Polya，1887～1985），美籍匈牙利数学家，20世纪举世公认的数学教育家，享有国际盛誉的数学方法论大师。
他在长达半个世纪的数学教育生涯中，为世界数学的发展立下了不可磨灭的功勋。
他的数学思想对推动当今数学教育的改革与发展仍有极大的指导意义。
本文拟从数学解题思想方面对波利亚的数学思想进行述评，并结合当前数学教育的形势，探讨波利亚数学思想对我国数学教育改革的启示。
1.波利亚数学解题思想的产生作为一线教师出身的数学家，波利亚深知“题目是数学的心脏”这一至理，“掌握数学就意味着善于解题”，他也深知“教学一般解题方法”的必要。
为了帮助学生更好地学习数学，波利亚力求用朴素而现代化的形式来阐明探索法，经过多年的探索与总结，波利亚终于找到了“解题中典型有用的智力活动”，他所拟定的“解题表”便是实践其解题思想的首次尝试。
2.波利亚数学解题思想的主要内容2.1波利亚数学解题思想波利亚一直强调要加强对学生的解题训练，其目的在于提高学生的数学素质。
波利亚的数学解题思想就是谈解题过程中怎样诱发灵感。
2.1.1问题与解法什么是问题？波利亚对此给予了十分广泛的意义：问题就是意味着要去找出适当的行动，去达到一个可见而不即时可及的目的。
按所要达到的目的的不同，对问题又可分为“求解的问题”和“求证的问题”这两类。
什么是问题的解法？波利亚给出的答案是：就是在原先隔开的事物或想法（已有的事物和要求的事物，已知量和未知量，假设和结论）之间去找出联系。
2.1.2怎样解题按照人们解题的思维程序，波利亚的解题思想自然的分成了四个部分：（1）弄清题意。
无论是谁，哪怕是解一道再简单的题目，他也首先要知道“未知是什么？已知是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知条件是否充分？或者不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？”。
只有当你明确了题意，才能做出下一步打算。
（2）拟定计划。
弄清题意后我们就要寻求解题途径了。
用波利亚思想教学生解题案例及反思
45。得到的. 师:以前做过类似的题吗？ 生:似乎没有. 师:对于要求的" 0 ) * 的面积，你会什么？ 生 ：已知三角形的三个顶点的坐标时，会求三角形
的面积！现在不知道点）、* 的坐标. 师 :好 ，前进了一步！现在问题转化为求点）、* 的坐
著 名 数 学 教 育 家 波 利 亚 在 《怎 样 解 题 》一 书 中 指 出 ： “一 个 好 的 教 师 应 该 懂 得 并 且 传 授 给 学 生 下 述 看 法 :没 有 任 何 问 题 是 可 以 解 决 得 十 全 十 美 的 ，总 剩 下 些 工 作 要 做 .经 过 充 分 的 探 讨 与 钻 研 ，我 们 能 够 改 进 这 个 解 答 ，而 且 在 任 何 情 况 下 ，我 们 总 能 提 高 自 己 对 这 个 解 答 的 理 解
2. 罗增儒.数学解题学引论[M].西安 ：陕西师范大学 出版社，1997.
3. 刘 春 书 . 寻 思 维 起 点 揭 问 题 本 质 — 对一道中 考题变式分析及探索[J ].中学数学（下），2017(4).
初中 版 十 •？农 *? 9 3
1 解法探究
2017年 9 月
2 ! T )的直线与曲线湘交于点" 、# ，其中曲线!是由函
一 、教 学 实 录 师:题目需要求什么问题？ 生:题目要求$ 0 * + 的面积. 师:题目已知什么条件？你能复述吗？ 生 ：题 目 已 知 过 点 '（- 4 % 1 ，4 " 1 ) 、）（2 " 2 ,
解题的前提是观察和分析题目，关键是联想和类比，而基 本的数学结构形式是联想和类比的基础.在解决本文问 题 时 构 造 的 基 本 几 何 图 形 有 圆 、直 角 三 角 形 、相似三角 形.初中数学中常用的构造方法有:构造方程，构造恒等 式 ，构造函数，构造几何图形，构造对偶式，构造不等式， 构 造 数 学 模 型 等 .构 造 法 是 一 种 灵 活 的 、创 造 性 的 解 题 方 法 ，它没有固定的程序和模式，构造法解题贵在创新， 这非常有利于培养学生的创新意识和创新精神，值得我 们重视.
波利亚解题思想中的灵感思维探究
波利亚解题思想中的灵感思维探究数学中的灵感思维是人们在数学活动中由于思想高度集中、情绪空前亢进而突然领悟事物并得到新成果的思维方法，是一种非逻辑思维形式。
唯物主义认为灵感是客观存在的一种精神状态，是一种思维，并有着自己的规律，灵感（又称为直觉）同抽象思维、形象思维一样，都属于人脑的高级反映形式。
钱学森先生早在1980年就指出：“灵感思维不同于形象思维和逻辑思维，是思维的又一种形式”。
波利亚的解题思想集中体现在他的《怎样解题》一书中，该书的中心思想就是谈解题过程如何诱发灵感的。
波利亚把“解题”当作培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。
我们可以将数学一分为二的看：一方面，数学是一门系统的演绎科学。
中学数学在揭示客观事物量与形式及关系时，主要是通过严格的逻辑推理来实现的。
教材是按照逻辑顺序编写的，教师是按照逻辑顺序来讲课的，学生是按照逻辑要求来学习和练习的，这对培养和发展学生的逻辑思维能力是非常有利的。
另一个方面，数学又是一门实验性的探究学科。
波利亚指出，通过研究解题方法，我们可以看到数学的第二个方面，也就是看到“处于发现过程中的数学”。
波利亚崇尚探索法解题，波利亚的“探索法”的主要特点就是变更问题、诱发灵感。
一、数学直觉和数学灵感——一种极为有效的解题方法现代数学认知过程在某些方面体现出对逻辑分析思维局限性的超越。
猜测的、直觉的、经验的因素日益引起人们的关注，台湾数学家李国伟教授等曾译美国数学家Keith Devin所著的《Descartes Goodbye!》形象地展现了这一趋势的特点。
《怎样解题》是对波利亚的探索法解题这种新的解题方式的大胆尝试，书的开头是一张“怎样解题表”，其中收集了一些典型的问题及其解决的建议。
“怎样解题表”就是尝试诱发灵感的“智力活动表”。
如波利亚在书中所写：“我们的表实际上是一个在解题中典型有用的智力活动表。
”“表中的问题和建议并不直接提到好念头，但实际上所有的问题和建议都与它有关。
波利亚《怎样解题》读后感
波利亚《怎样解题》读后感波利亚说：“一个问题，我们如果不假思索的回答‘是’，正是这种缺乏深度思考的表现。
一切真知都是自由思想的结果。
”我认为波利亚的话很有道理。
因为许多人只是重复老师讲过的内容，没有发散思维，更没有经过独立思考。
每当考试的时候，许多同学总是按照老师上课时说的去做，而且只要做对就万事大吉，有时根本不听课，就算不听课也不知道下面老师讲什么。
所以导致了许多不会做的题目。
当然，有些人则不然，他们非常善于发散思维，积极举手回答问题。
这样的人学习成绩一般比较好，在班级里总能名列前茅。
因此，我认为发散思维和独立思考很重要。
可是要培养自己的发散思维，首先要有独立思考的能力。
下面我给你讲一讲，我是怎样进行发散思维的吧！第一次考试，我遇到了不会做的题目。
但我并没有立即看答案，而是把这道题仔细地思考了一遍。
突然，我想到了一个方法：我可以把其中一部分写出来，再看另外一部分，一定会得出答案的。
可我还没等完成，下课铃响了，我赶紧找同学借来了笔和纸，把那些没有解出来的难题都画上了线，便继续投入了战斗。
终于，功夫不负有心人，我顺利地完成了答卷。
通过这件事情，我知道了，遇到困难应该多动脑筋，不要怕麻烦。
记得在考场上，每当遇到难题时，我总会停止手中的笔，冷静的思考。
这样，即使难题解不出来，我也会毫不气馁。
学会思考，不仅是提高学习成绩的需要，也是提高自身修养的需要。
爱迪生发明灯泡，仅有大胆的想象是远远不够的，在发明灯泡之前，他曾有一千六百次失败，可他不曾放弃过。
俗话说：“不经历风雨，怎能见彩虹？”这句话用在爱迪生身上是最恰当不过了。
在日常生活中，只有具备了独立思考的能力，才会使我们受益无穷，使我们能从失败中爬起，永不言败。
同学们，让我们学会独立思考吧！要知道，没有发散思维，哪儿会有新颖的构思；没有独立思考，哪儿会有科学的创造。
因此，我们应当大胆探索，勇于实践，逐步形成独立思考、自我设计、大胆质疑的能力，为开辟美好未来而奋斗。
解读波利亚解题思想培养创造性思维
给一点发明的尝试。对于一个想以数学作为终身职业 题为目的的”。如， 你知道与它有关的问题吗？ 你能不
的学生来说， 为了在数学上取得真正的成就， 就得掌 能试想出一个有相同或相似未知数的熟悉问题？ 你是
握合情推理； 对于一般学生来说， 他也必须学习和体 否见过形式稍微有不同样的题目？ 你能不能想出一个
模式。在这里， 我们可以引导学生弄清问题， 审清题
３． 炼就学生的 质 疑 思维 能 力 ， 是培 养 学 生创 造 性
意， 深入观察， 发现题中所显示的规律只是一种迷人 思维的重点。波利亚致力于培养学生的独立探索能
的假象， 并不能帮助解题 ， 突 破 这种 定 势 的干 扰 ， 最 终 力。从教育心理学角度 看 ，“怎 样解 题 表 ”的确 是 十 分
思维的关键。波利亚 反复 呼 吁 ： 只要 我 们 能承 认 数 学 探索法”的主要特点就是变更问题， 诱发灵感。在波利
创 造 过 程 中 需 要 合 情 推 理 、需 要 猜 想 的 话 ， 数 学 教 学 亚看来， 解题过程就是不断变更问题的过程。事实上，
中 就 必 须 有 猜 想 的 地 位 ， 必 须 为 发 明 做 准 备 ， 或 至 少 “怎样解题表”中许 多问 题 和 建议 都 是“直接 以 变 化问
但这可能是知识经验所产生的负迁移。这种思维定势 生猜想。这样随着猜想 的 不 断深 入 ， 学 生的 创 造 性动
的 干 扰 表 现 为 思 维 的 呆 板 性 ， 而 深 刻 地 观 察 、细 致 的 机 被 有 效 地 激 发 出 来 ， 创 造 性 思 维 得 到 了 较 好 的 培
分析， 克服了这种思维弊端， 形成自己有创见的思维 养。
验合情推理， 这是他未 来生 活 的 需要 。在 我 们的 数 学 更 容 易 着 手 的 有 关 问 题 ， 一 个 更 普 遍 的 题 、一 个 更 特
波利亚解题思想的应用研究
未 知量，或者 它不够充分， 或者多余， 或者矛盾等 等 ．因此拿到 一个较为复杂 的题目时， 应尽可能多
的弄清上述各要点，对题目有一个宏观的了解．
例 1 若集合 M = {y | y = x,x 为实数 } , N = {y | y = x2 ,x 为实数 } ,则( )
A． M ∩N = φ C． M ∩N = R
学 史上产生了深 远的影响． 尤其是他所 著的《怎样 解 题》一书更堪 称为解题教 学的经典之 作，被各国
数 学教育工作者 广泛应用于 教学研究． 本文将举例
阐述波利亚的解题思想在中等数学解题中的应用． 波 利亚在《 怎样解题》 一书中指出 ：第一， 弄
清 题意，即审 题；第二，拟 订方案，即 找出已知数 据 与未知量之 间的联系，构 思解题思路 ；第三，执
B． M ∩N = N D． M ∩N = M .
分 析：容易错选 C ，原因在于 没有弄清已知量
M , N 的含 义．分析题目可知， M , N 不是定义域而 是值域，故 M 应为实数集，而 N 为非负实数集，所
Байду номын сангаас
以正确的答案应该是 B．可见没有弄清题意就贸然下 手，往往做无用之功．
2 拟订方案 在 对 题 目宏 观 理解 的 基 础上 就 要 执行 下 一 步
例 2已知 ( z x)2 4( x y)( y z) = 0 ,求证 x, y, z 成等差数列．
分 析：很多 人拿到题目 后，从一元 二次方程 的 根 的判别式上 去考虑，构造 出以下的方 程来解题： t2 + ( z x)t + ( x y)( y z) = 0 ．因为判别式 = ( z x) 4( x y)( y z) = 0 ，所 以该方程有两个相等 的 根 ，即： x y = y z ． 从而 x, y,z 成等 差数列． 当 然 ，这不失为 解题的一种有 效方法．但 是若从简单 考 虑 ， 这就 不 是 理想 的 解法 了 ． 本题 如 果 将 x y, y z 分 别 记 为 a,b ． 那 么 题 目 就 转 化 为 (a + b)2 = 4ab , 即 (a b)2 = 0 ， 从 而 a = b ． 即 ： x y = y z ，从而 x, y,z 成 等差数列 ．这样仅用 最 基 本的知识就 解决了问题． 与第二种方 法相比，前 者 构造方程的 解法恰与“简 单求解”的 初衷相反， 将简单的问题复杂化了． 2.2 注重共性、通法、一 般化和特殊化
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波利亚解题思想中的灵感思维探究
数学中的灵感思维是人们在数学活动中由于思想高度集中、情绪空前亢进而突然领悟事物并得到新成果的思维方法，是一种非逻辑思维形式。
唯物主义认为灵感是客观存在的一种精神状态，是一种思维，并有着自己的规律，灵感（又称为直觉）同抽象思维、形象思维一样，都属于人脑的高级反映形式。
钱学森先生早在1980
年就指出：“灵感思维不同于形象思维和逻辑思维，是思维的又一种形式”。
波利亚的解题思想集中体现在他的《怎样解题》一书中，该书的中心思想就是谈解题过程如何诱发灵感的。
波利亚把“解题”当作培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。
我们可以将数学一分为二的看：一方面，数学是一门系统的演绎科学。
中学数学在揭示客观事物量与形式及关系时，主要是通过严格的逻辑推理来实现的。
教材是按照逻辑顺序编写的，教师是按照逻辑顺序来讲课的，学生是按照逻辑要求来学习和练习的，这对培养和发展学生的逻辑思维能力是非常有利的。
另一个方面，数学又是一门实验性的探究学科。
波利亚指出，通过研究解题方法，我们可以看到数学的第二个方面，也就是看到“处于发现过程中的数学”。
波利亚崇尚探索法解题，波利亚的“探索法”的主要特点就是变更问题、诱发灵感。
一、数学直觉和数学灵感——一种极为有效的解题方法
现代数学认知过程在某些方面体现出对逻辑分析思维局限性的超越。
猜测的、直觉的、经验的因素日益引起人们的关注，台湾数学家李国伟教授等曾译美国数学家Keith Devin所著的《Descartes Goodbye!》形象地展现了这一趋势的特点。
《怎样解题》是对波利亚的探索法解题这种新的解题方式的大胆尝试，书的开头是一张“怎样解题表”，其中收集了一些典型的问题及其解决的建议。
“怎样解题表”就是尝试诱发灵感的“智力活动表”。
如波利亚在书中所写：“我们的表实际上是一个在解题中典型有用的智力活动表。
”“表中的问题和建议并不直接提到好念头，但实际上所有的问题和建议都与它有关。
”“怎样解题表”包含四部分内容：弄清问题、拟订计划、实现计划、回顾解题过程。
波利亚说：“弄清问题是为好念头的出现做准备；制订计划是试图引发它；在引发之后，我们实现它；回顾此过程和求解的结果，是试图更好地利用它。
”波利亚所讲的好念头，就是指灵感。
纵观近几年的高考，其命题趋势充分说明了上述分析，我们举例如下：
从近几年开始，填空题成为高考题型改革的一块“试验基地”，先后在这块试验田中产生了若干新题型，这使得填空题在考查学生对数学的基础知识、基本技能、基本思想方法的掌握情况和是否具有灵活多变的思维品质方面发挥得淋漓尽致。
高考选择题的解决也是如此，做选择题，能够抓住题目所给条件以及结论所
涉及的数学知识进行直接思考是最低层次的考察要求，更重要的还要学会考虑运
用间接思路，抓住四个选项带给我们的信息，运用学习过程中培养出来的数学直
觉和数学灵感使自己快速准确地解决问题。
从大胆猜想到推理证明之间不免会有一段距离，但这种直觉猜想却足以帮助我们临时求解一些选择题或填空题，随着命题的考查功能发展到对数学直觉与数学
灵感进行考查这样一个深层次的深度上，“凭直觉”也就发展成为一种极为有效
的解题方法。
波利亚说：“直观的洞察和逻辑的证明是感知真理的两种不同方式……直观的洞察可能远远超前于形式逻辑的证明。
”直觉已经撩开她那神秘的面纱，逐渐被
世人承认为人类思维活动的一种基本形式。
科学发现中有顿悟，数学解题中有灵
机一动、豁然开朗以及“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”，这些都不再是迷信，更不再是遥不可及的东西。
费马的直觉产生了费马大定理：“当n＞2时，方程无正整数解”，其思维的跳跃性人类足足花了300多年才将其填平。
平日的数学学习中，我们的“心头一亮”、“忽然开窍”，其中就包含了数
学直觉和数学灵感。
二、数学解题中的能力——创造性思维能力
我们考虑这样一个问题：在数学学科中，能力指的是什么？
波利亚说：“这就是解决问题的才智——我们这里所指的问题，不仅仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神。
”数学能力的归宿是思维能力的提高，不能够把学生的思维限定在教师所设定的框架内，波利亚探究性学习就是打破这个框架的最好方法和途径。
我们对于学生独创性的结论和方法应积极加以推广，有时即便是有一定的错误或者存在不够完善的地方都应加以肯定，保护他们思维的创造性。
从现代教育学、心理学角度来看，波利亚的“怎样解题表”是可取和有效的，利用这张表，教师可以行之有效地指导学生自学，发展学生独立思考和进行创造性
活动的能力。
因为，在数学方法的策略创造和数学结论的天才发现中，不仅有显露的、可证实的逻辑推理，而且还有大量的非逻辑的、潜意识的思维活动，其中不乏直觉猜想、直觉预见和直觉顿悟。
“数学王子”高斯反复强调，他的数学发现主要来自经验，“证明只是补行的手续”。
三、解题过程中灵感思维能力培养的方法和途经
波利亚解题思想的核心就是解题过程中怎样诱发灵感，我们自然会问：解题过程中，培养灵感思维能力的途径是什么？
要形成较强的灵感思维能力，平时的功夫要做到细处，丰富的知识素养是产生灵感的基础，结合经验我想对解题环节谈以下几点：
（1）首先，要使学生掌握基础知识、基本技能和基本思想方法。
其中要把重点放在学生对基本概念的发生过程、基本定理发现和证明的思考过程、基本公式推导过程的理解上来，使学生掌握知识的来龙去脉。
（2）其次，讲解例题的过程中，要给学生做出探索应用知识网络交汇点解决问题的示范，力求使学生明确问题的实质是什么，难点是怎样突破的。
（3）再次，培养学生良好的解题习惯。
从已知信息中探索知识，养成解后反思的良好习惯，不断实现对知识的理解和积累，提高分析解决问题能力。
（4）最后，培养学生独立思考习惯和创新精神。
教师要以“导演”的身份出现，“戏”让学生去演，给学生发表独立见解和展示思考过程的机会，教师的恰当点评也就成了学生要学的东西。
四、用唯物主义辩证法观点看待灵感思维在解题中的作用
灵感思维在人类的思维活动中具有先导和催化的重要作用，能导致突破性的发现，但我们不能由此而认为，凡灵感思维下的产物都是正确的．现代科学哲学家和科学创造心理学家仔细地研究了灵感的缺陷．邦格认为，灵感有三个缺点：
第一，灵感没有论证的力量；
第二，部灵感分的是普通常识，而常识又常常是保守的；
第三，灵感不够精细。
苏联心理学家卢克也曾经专门分析过灵感可能出现的三种错误，他认为灵感忽视了统计学规律，忽视了选择事实的范围并且灵感有时会把两个偶然巧合的事物当作一种必然的联系来看待，从而导致错误结论的得出。
因此，个人的灵感思维能力确实可以经过学习、教育和锻炼得以提高，但灵感思维还需要同逻辑思维相结合，灵感思维的结果需要接受严格的数学逻辑推证的验证，因为只有实践才是检验真理的唯一标准。
2010年11月。