2020年春人教版八年级数学下册 各阶段试题19.2.2 第3课时 用待定系数法求一次函数解析式
2020-2021学年八年级数学人教版下册第十九章 19.2.2一次函数 同步练习题
19.2一次函数【知识点】1.一次函数的定义：一般地，形如____________(k,b是常数，k________0)的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即______________,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．2.一次函数y=kx+b(k≠0).(1)图象是____________________；(2)其性质有：①k＞0，y随x增大而____________________；①k＜0，y随x增大而____________________；(3)图象的平移规律：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y = kx 平移____________个单位长度得到(当b > 0 时，向上平移；当b < 0 时，向下平移).3.求一次函数的解析式:(1)确定正比例函数的解析式需要______________个条件，确定一次函数的解析式需要______________个条件.(2)用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：①设：先设一次函数的解析式为____________________；①代：将已知条件代入解析式中，建立____________________；(3)解：解方程或方程组，确定____________________；(4)写：写出解析式.【例题讲解】1.已知y＝(k－1)x∣k∣+(k2－4)是一次函数.(1)求k的值；(2)求x＝3时，y的值；(3)当y＝0时，x的值.2.已知一次函数y=(2m+4)x+(2n－4)．(1)m为何值时，y随x的增大而减小？(2)m,n为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上？3.已知正比例函数y=kx的图象经过点P(2，3),如图19－27－1.(1)求这个正比例函数的解析式；(2)将该直线向上平移3个单位长度，求平移后所得直线的解析式.4.已知一个一次函数y=kx+b(k≠0),当自变量x=－2时，函数值y=－1;当x=3时，y=－3．求这个一次函数的解析式.5.如图，过点A(0,3)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.(1)求该一次函数的解析式；(2)若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积.【举一反三】1.已知y=(m－1)x2－|m|+n+3.(1)当m,n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m,n取何值时，y是x的正比例函数？2.已知函数y＝(2m－1)x+m－4．(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．3.已知函数y＝x+2.(1)画出这个函数的图象；(2)判断点A(－3，1)是否在该函数的图象上，并说明理由；(3)将该直线向下平移2个单位长度，则所得新直线的解析式为___________.4.如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A(2，4)，B(－2，－2)两点，与y轴交于点C.(1)求k，b的值，并写出一次函数的解析式；(2)求点C的坐标.5.已知一次函数的图象经过点(1，1)和(－1，－5).(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的图象与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴所围成的三角形面积.【知识操练】1.下列函数中，不是一次函数的是()7A. y＝x+4B. y＝3xC. y＝2－3xD. y＝x2.表示一次函数图象的是()3.一次函数y=－2x+4的图象与y轴的交点坐标是()A. (0，4)B. (4，0)C. (2，0)D. (0，2)4.若3y－4与2x－5成正比例，则y是x的()A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上均不正确5.若点P(1，2)在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的解析式是()A. y ＝－2xB. y ＝2xC. y ＝－4xD. y ＝4x6. 已知一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过(2，－1)，(－3，4)两点，则它的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 下列说法正确的是__________________(填序号).∣正比例函数一定是一次函数； ∣一次函数一定是正比例函数； ∣若y －1与x 成正比例，则y 是x 的一次函数； ∣若y =kx +b ，则y 是x 的一次函数.8. 已知函数y ＝－3x +b ，当x ＝－1时，y ＝－1，则b ＝______________.9. 已知一次函数y ＝－2x +b 的图象经过A(21，1)，则此一次函数的表达式为________________.10. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，四边形OABC 是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC 的解析式为____________．11. 已知一次函数的图象经过点(0，2)与(1，0). 求这个一次函数的解析式.12. 在一次函数y =2x +3中，y 随x 的增大而______________(填“增大”或“减小”)，当0≤x ≤5时，y 的最小值为______________.13. 把直线y =2x －1向下平移4个单位长度，所得直线的解析式是__________________．14. 点A(－1，y 1)，B(3，y 2)是直线y =kx +b (k ＜0)上的两点，则y 1－y 2__________0. (填“＞”“＜”或“=”)15. 已知直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.(1)求A ，B 两点的坐标；(2)过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP=2OA ，求∣ABP 的面积.16. 已知函数y ＝(2m +1)x +m －3.(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若函数图象在y 轴的截距为－2，求m 的值；(3)若函数的图象平行于直线y ＝3x －3，求m 的值；(4)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．17. 已知y －1与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝－2时，求y 的值.18. 陈明同学乘车从学校出发回家，他离家的路程y (km )与所用时间x (h )之间的关系如图.(1)求y 与x 之间的关系式；(2)求学校和陈明同学家的距离.19. 如图，一次函数232+-=x y 的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC=90°，求过B ，C 两点的直线的解析式.20. 有这样一个问题：探究函数y ＝x +∣x －2∣的图象与性质.小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x +∣x －2∣的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完成：(1)化简函数解析式，当x ≥2时，y ＝___________；当x ＜2时，y ＝____________.(2)根据(1)中的结果，请在图19－27－4中的坐标系中画出函数y ＝x +∣x －2∣的图象；(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_______________21. 如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线与直线OA 相交于点A(4，2)．(1)直线OA的解析式为________________；直线AB的解析式为_______________(直接写出答案，不必写过程);(2)求△OAC的面积;(3)一动点M沿路线O→A→C运动，当S△OCM＝3时，求点M的坐标．。
八年级下册数学19.2.2用待定系数法求一次函数解析式教案
方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标．
如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．
解析：先求出点B的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式．
解：∵OA＝OB，A点的坐标为(2，0)，∴点B的坐标为(0，－2)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则 解得 ∴一次函数的解析式为y＝x－2.
解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得 解得 ∴y＝1.25x＋29.75.∴y关于x的函数关系式为y＝1.25x＋29.75；
(2)当x＝6.2时，y＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.
答：此时体温计的读数为37.5℃.
方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
第
1．用待定系数法求一次函数的解析式；(重点)
2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点)
一、情境导入
已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？
【类型六】与确定函数解析式有关的综合性问题
如图，A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点，点P(2，m)在第一象限内，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，S△AOP＝12.
2020年春人教版八年级数学下册 各阶段试题2019浙江省杭州市中考数学试题(Word版,含答案)
⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值，（用含 x1 、 x2 的代数式表示）；
⑶已知二次函数的图像经过 (0 , m) ， ( 1 , n) 两点（m、n 是实数），当 0 < x1 < x2 <1 时，
求证： 0 < mn < 1 . 16
23.（本题满分 12 分）如图，锐角 △ABC 内接于⊙O（ AB > AC ）， OD ^ BC 于点 D，连结 AO.
2.在平面直角坐标系中，点 A(m, 2) 与点 b(3, n) 关于 y 轴对称，则
（）
A. m = 3 ， n = 2
B. m = - 3 ， n = 2
C. m = 2 ， n = 3
D. m = - 2 ， n = 3
3.如图，P 为 O 外一点，PA、PB 分别切 O 于 A、B 两点，若 PA = 3 ，则 PB =
4
5
乙 乙 48 52 47 49 54
乙 乙 -2 2 -3 -1 4
⑴补充完整乙组数据的折线统计图；
乙乙乙乙乙乙
54 53 52 51 50 49 48 47
乙乙乙乙乙乙 4
3 2 1 0 -1
-2 -3
1 2 3 4 5 乙乙 1 2 3 4 5 乙乙
⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为 x甲 、 x乙 ，写出 x甲 与 x乙 之间的等量关系；
②甲、乙两组数据的平均数分别为 S甲2 、 S乙2 ，比较 S甲2 与 S乙2 的大小，并说明理由.
19.（本题满分 8 分）如图，在 △ABC 中， AC < AB < BC . ⑴已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P 连结 AP，求证：ÐAPC = 2ÐB ； ⑵以点 B 为圆心，线段 AB 为半径画弧，与 BC 边交于点 Q，连结 AQ，若ÐAQC = 3ÐB ，求ÐB
2020年春人教版初中数学八年级下册同步课件 第十九章 19.2 19.2.2 第3课时 待定系数法
x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次
购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可
节省( )
A．1 元
B．2 元
C．3 元
D．4 元
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解析：设 OA 的解析式为 y1＝k1x(k1≠0)，∵OA 过 A(2,20)，∴20＝2k1，解得 k1＝10， ∴y1＝10x，∴x＝1 时，y1＝10；设 AB 的解析式为 y2＝k2x＋b(k2≠0)，∵AB 过 A(2,20)、 B(4,36)，
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2．如图所示，是“村村通”工程中，某村修筑的公路长度 y(米)与时间 x(天)之间的关 系的图象，根据图象可知 8 天共修筑的公路长为________．
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解析：当 x≥2 时设直线 AB 的函数解析式为 y＝kx＋b， ∵点(2,150)，(4,250)在图象上， ∴24kk＋ ＋bb＝ ＝125500 ，解得：kb＝ ＝5500 ， ∴y＝50x＋50， 当 x＝8 时，y＝50×8＋50＝450.
得b3＝k＋2，b＝0，
解得k＝－23， b＝2，
故直线 l 对应的函数解析式为 y＝－23x＋2.
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知识点二 利用一次函数解决实际问题 [例 2] 某市规定了每月用水 18 立方米以内(含 18 立方米) 和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每 月应交水费 y(元)是用水量 x(立方米)的函数，其图象如图所 示． (1)若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？ (2)求当 x>18 时，y 关于 x 的函数解析式，若小敏家某月交水费 81 元，则这个月用水 量为多少立方米？
人教版八下数学19-2-2一次函数课时3
例4 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9)，
求这个一次函数的解析式.
这两点的坐标适合解析式
分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键
是求出 k，b 的值.从已知条件可以列出关于
k ，b 的二元一次方程组，并求出 k ，b.
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0）
∵ y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9）,
种子按 5元/kg 计价，其余的（x-2）kg(即超出 2 kg 部分)
种子按 4元/kg（即8折）计价.因此，写函数解析式与画
函数图象时，应对 0≤x≤2 和 x＞2 分段讨论.
（2）设购买量为 x kg，付款金额为 y 元.
当 0≤x≤2 时，y=5x.
当 x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
出几个值？需要知道几个条件？
一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x，y分别代表自
变量和函数值，只要求出k ，b的值即可确定一次函
数解析式.
需要求出 k，b 的值，知道 2 个条件即可.
小结：在确定函数解析式的时候，需要求出几个
系数的值，就需要知道几个条件.
那么该采取什么方法确定函数
解析式呢？
新知探究 知识点：待定系数法求一次函数解析式
注意：应用一次函数解决实际问题的关键是：
（1）确定函数与自变量之间的解析式；
（2）确定实际问题中自变量的取值范围，即
实际问题的答案要符合实际情况.
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一
次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子价格打
8 折.
19.2.2 一次函数-2020-2021学年八年级数学下册(人教版)(解析版)
19.2.2一次函数一、单选题1．下列函数是一次函数的是（ ）A ．11y x =+B ．2y x =-C ．22y x =+D ．y kx b =+【答案】B【解析】根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的函数，叫做一次函数，进行判断即可．A ．11y x=+，不是一次函数，故A 不符合题意 B ．2y x =-，是一次函数，故B 符合题意C ．22y x =+，是二次函数，不是一次函数，故C 不符合题意D ．y kx b =+，若k=0，y kx b =+不是一次函数，故D 不符合题意故选：B【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的函数，叫做一次函数． 2．已知点()1,Am -和点()1,B n 在函数13y x k =+的图像上，则下列结论中正确的（） A ．m n >B ．m n <C ．0k >D ．k 0<【答案】B【解析】 根据一次函数的增减性可判断m 、n 的大小．∵一次函数的比例系数为13>0∵一次函数y 随着x 的增大而增大∵－1＜1∵m ＜n故选：B【点睛】本题考查一次函数的增减性，解题关键是通过一次函数的比例系数判定y 随x 的变化情况．3．将直线l ：23y x =+，先向下平移3个单位，再向右平移4个单位得直线1l ，则平移后得到直线1l 的解析式为（ ）A ．24y x =+B ．24y x =-C ．28y x =-D ．28y x =+【答案】C【解析】根据一次函数平移k 、b 变化规律，在自变量或常数项上加减即可．解：23y x =+，先向下平移3个单位，再向右平移4个单位得直线为：2(4)33y x =-+-，即28y x =-；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移变换，解题关键是明确函数图像平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量． 4．关于直线:1l y x =+，下列说法不正确的是（ ）A ．点()0,1在l 上B ．l 与直线4y x =-平行C ．y 随x 的增大而增大D ．l 经过第一 、二、四象限【答案】D【解析】根据一次函数的性质逐项判断即可．A.当x =0时，y =1，即点(0，1)在l 上，此选项正确，不符合题意；B.直线1y x =+中k =1，直线4y x =-中k =1，k 相等两直线平行，此选项正确，不符合题意；C.直线1y x =+中k =1>0，所以y 随x 的增大而增大，此选项正确，不符合题意；D.直线1y x =+中k =1>0，b =1>0，所以直线l 从左往右呈上升趋势，且与y 轴交于正半轴，所以图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故此选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．5．一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.A.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.6．已知直线:l y kx k b =+-与直线 2 1y x =-+平行，且直线l 经过第二，三、四象限，则b 的取值范围为（ ） A ．2b <-B ．2b <C ．2b >-D ．2b >【答案】C【解析】 直接利用一次函数图象与系数的关系进行判断．解：∵直线y =kx +k -b 与y =-2x +1平行，∵k =-2，∵直线为y =-2x -b -2∵直线y =kx +k -b 经过第二、三、四象限，∵-b -2＜0．∵b ＞-2故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y =kx +b ，当k ＞0，b ＞0∵y =kx +b 的图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0∵y =kx +b 的图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0∵y =kx +b 的图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0∵y =kx +b 的图象在二、三、四象限．7．如图点P 按A B C M →→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点．设点P 经过的路程x 为自变量，APM △的面积为y ，则函数y 的大致图象是（ ）．A．B．C．D．【答案】C【解析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的APM△的面积，判断函数图像，选出正确答案即可．由点M是CD中点可得：CM=12，（1）如图：当点P位于线段AB上时，即0≤x≤1时，y=12AP BC=12x；（2）如图：当点P 位于线段BC 上时，即1<x ≤2时，BP=x －1，CP=2－x ，y =ABP MCP ABCM S S S --梯形=11111(1)11(1)(2)22222x x ⨯+⨯-⨯⨯--⨯⨯-=1344x -+； （3）如图：当点P 位于线段MC 上时，即2<x ≤52时， MP=52x ， y =12MP AD ⋅=15()122x ⨯-⨯=1524x -+． 综上所述：1(01)213y=(12)44155(2)242x x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎪-+<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩． 根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C 选项与解析式相符．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将APM △分别表示为一次函数的形式是解题关键．8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 在线段AB 上，PC x ⊥轴于点C ，则PCO △周长的最小值为（ ）．A．B ．4+ C ．4 D ．4+【答案】B【解析】先根据一次函数的解析式可得4OA OB ==，设点P 的坐标为(,4)(40)P a a a +-<<，从而可得,4OC a PC a =-=+，再根据三角形的周长公式可得PCO △周长为4OP +，然后根据垂线段最短可得当OP AB ⊥时，OP 取得最小值，最后利用等腰直角三角形的判定与性质求出OP 的最小值即可得．对于一次函数4y x =+，当0y =时，40x +=，解得4x =-，即(4,0)A -，4OA =，当0x =时，4y =，即(0,4)B ，4OB =，由题意，设点P 的坐标为(,4)(40)P a a a +-<<，则,4OC a PC a =-=+，因此，PCO △周长为44OC PC OP a a OP OP ++=-+++=+，要使PCO △周长最小，则只需OP 取得最小值，由垂线段最短可知，当OP AB ⊥时，OP 取得最小值， 又4,OA OB OA OB ==⊥，Rt AOB ∴是等腰直角三角形，AB ==∴此时12OP AB == ∴PCO △周长的最小值为4+，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理等知识点，正确找出PCO △周长最小时，点P 的位置是解题关键．二、填空题9．已知一次函数y ＝（2m ＋1）x ＋m ﹣3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围为______． 【答案】132m -< 【解析】根据一次函数图象经过的象限可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．解：∵一次函数(21)3y m x m =++-的图象不经过第二象限，∵该图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，21030m m +>⎧⎨-≤⎩，解得：﹣12＜m ≤3． 故答案为：﹣12＜m ≤3． 【点睛】本题考查了一次函数的性质及解不等式组，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用．10．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点，请写出函数23y x =－1图象上和谐点的坐标：________．【答案】（－3，－3）【解析】令y=x ，然后代入函数解析式即可求得答案 ．解：令y=x ，代入函数解析式可得： x=213x -， 解之得：x=-3，∵y=-3，∵所求和谐点的坐标为（-3，-3），故答案为（-3，-3）．【点睛】本题考查坐标规律探索的应用，根据给出的定义得到关于纵横坐标的关系式后联立已知函数即可得到所求坐标．11．一次函数(21)y m x m =-+的函数值y 随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是________． 【答案】12m > 【解析】根据y 随x 值的增大而增大，可判断210m ->即可得解．解：由题：210m ->， 解得：12m >， 故答案为：12m >． 【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系；掌握0k>，y 随x 值的增大而增大，0k <，y 随x 值的增大而减小是本题的关键．12．已知点A （x 1，y 1）、B （x 1―3，y 2）在直线y ＝―2x ＋3上，则y 1_____y 2 （用“＞”、“＜”或“＝”填空）【答案】<【解析】由k=-2<0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x 1>x 1-3，即可得出结论．解：∵直线y ＝―2x ＋3中，k=-2＜0，∵该一次函数随x 的增大而减小，∵1x ＞x 1―3， ∵1y ＜2y ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据k=-2<0得出该一次函数y 随x 的增大而减小本题属于基础题，难度不大,解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．13．已知点P （a ，b ）在直线y ＝﹣x ﹣9上，且＝3，则代数式a 2+b 2﹣ab 的值为__．【答案】33【解析】把点P (a ，b )代入直线y ＝－x －9中，得到a +b ＝－9，求得(a +b )2＝81＝3，求得ab ＝16，代入代数式即可得到结论．解：∵点P (a ，b )在直线y ＝－x －9上，∵b ＝－a －9，∵a +b ＝－9，∵(a +b )2＝81，＝3，∵ab ＝16，∵a 2+b 2－ab ＝(a +b )2－3ab ＝81－48＝33．故答案为：33．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，算术平方根及代数式求值，明确函数图象经过的点必能满足解析式及算术平方根的定义，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．14．A 、B 两地相距90km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中1l ，2l 表示两人离A 地的距离()km s 与时间()h t 的关系，结合图象信息，下列结论错误的是______．∵2l 是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象；∵乙的速度是30km/h ；∵两人相遇时间在 1.2h t =；∵当甲到达终点时乙距离终点还有45km ．【答案】∵∵．【解析】根据题意和图象可以分别求得甲乙对应的函数解析式，根据“路程、时间与速度的关系”列式计算即可判断．∵甲先出发，∵表示甲离A 地的距离与时间关系的图象是l 1，故∵错误，符合题意；乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30（km /h ），故∵正确，不符合题意；设甲对应的函数解析式为s ＝at +b ，9020b a b =⎧⎨+=⎩，解得4590a b =-⎧⎨=⎩， ∵甲对应的函数解析式为s ＝﹣45t+90，设乙对应的函数解析式为s ＝ct +d ，0.503.590c d c d +=⎧⎨+=⎩，解得3015c d =⎧⎨=-⎩， 即乙对应的函数解析式为s ＝30t ﹣15，45903015s t s t =-+⎧⎨=-⎩，解得7527t s ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即甲出发1.4小时后两人相遇．故∵错误，符合题意；90﹣30×（2﹣0.5）＝45（km ），即当甲到达终点时乙距离终点还有45km ．故∵正确，不符合题意．故答案为：∵∵．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．如图，已知直线:4l y x =-+，在直线l 上取点1B ，过1B 分别向x 轴，y 轴作垂线，交x 轴于1A ，交y 轴于1C ，使四边形111OA B C 为正方形；在直线l 上取点2B ，过2B 分别向x 轴，11A B 作垂线，交x 轴于2A ，交11A B 于2C ，使四边形1222A A B C 为正方形；按此方法在直线l 上顺次取点34,,...n B B B ，依次作正方形2333A A B C ，3444A A B C ，…，1n n n n A A B C -，则5B 的坐标为______．【答案】(318，18) 【解析】先根据直线y =-x +4计算与两坐标轴的交点可得：OE =OF =4，因为∵EOF 是等腰直角三角形，所以得∵B 1C 1E 是等腰直角三角形，再由正方形的边长相等得：C 1是OE 的中点，同理得：C 2是A 1B 1的中点，C 3是A 2B 2的中点，…，所以可得所求各点的坐标．解：如图，当x=0，y=4，当y=0时，-x+4=0，x=4，∵OE=OF=4，∵∵EOF是等腰直角三角形，∵∵C1EF=45°，∵∵B1C1E是等腰直角三角形，∵B1C1=EC1，∵四边形OA1B1C1为正方形，∵OC1=C1B1=EC1= OA1=2，∵B1(2，2)，同理可得：C2是A1B1的中点，∵B2的横坐标为：OA2=OA1+A1A2=2+1=3，纵坐标为：A2B2=1，即B2(3，1)，B3的横坐标为：OA3=OA2+A2A3=3+12=72，纵坐标为：A3B3=12，即B3(72，12)，B4的横坐标为：OA4=OA3+A3A4=72+14=154，纵坐标为：A4B4=14，即B4(154，14)，B5的横坐标为：OA5=OA4+A4A5=154+18=318，纵坐标为：A5B5=18，即B5(318，18)．故答案为：(318，18)． 【点睛】本题是一次函数和正方形性质的应用，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，依次找出点的坐标计算规律，利用规律解决问题．三、解答题16．已知，如图，一次函数的图象经过了点(64)P ，和(04)B -，，与x 轴交于点A ． （1）求一次函数的解析式；（2）在y 轴上存在一点M ，且ABM 的面积为152，求点M 的坐标．【答案】（1）443y x =-；（2）()M 0，1或()09-， 【解析】（1）把P 点和B 点坐标代入y =kx +b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 、b 即可得到一次函数解析式； （2）利用x 轴上点的坐标特征求出A 点坐标，根据三角形面积公式列等式求解即可．（1）设一次函数的解析式为y kx b =+，把点()64P ，和()04B -，代入y kx b =+得644k b b +=⎧⎨=-⎩，解得434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以一次函数解析式为443y x =-； （2）当0y =时，4403x -=，解得3x =， 则A （3，0），在y 轴上存在一点M ，且ABM 的面积为152， 11522ABM A S BM x ∴=⋅=，即115322BM ⨯= 5BM ∴=，B （0，-4），()01，∴M 或()09-，． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴的交点、三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．17．如图，直线1l ：3y x 与过点()30A ，的直线2l 交于点()1C m ，．（1）求m 的值；（2）求直线2l 的解析式．【答案】（1）4；（2）26y x =-+．【解析】（1）把点C （1，m ）代入y=x+3即可求得；（2）根据待定系数法即可求得．解：（1）∵点C （1，m ）在一次函数y=x+3的图象上，∵m=1+3=4；（2）设一次函数图象l 2相应的函数表达式为y=kx+b ，把点A （3，0），C （1，4）代入得304k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得26k b =-⎧⎨=⎩ ∵直线2l 的解析式为26y x =-+．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象交点坐标等知识，难度适中．18．如图，直线2y x b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，它在y 轴上的截距是2-．（1）求点A 的坐标；（2）若直线AB 上有一点C ，且2,BOC S ∆=求点C 的坐标【答案】（1）（1，0）；（2）（2，2）或（-2，-6）【解析】（1）根据直线在y 轴的截距可得点B 坐标，代入求出直线表达式，再求出直线与x 轴交点即为点A ； （2）设点C 坐标为（m ，2m -2），根据2BOC S =可得1222m ⨯⨯=，求出m 值，从而计算坐标．解：（1）∵直线2y x b =+与y 轴交于点B ，在y 轴上的截距是2-，∵B （0，-2），代入，得：2b =-，∵直线表达式为22y x =-，令y =0，得：x =1，∵A （1，0）；（2）设点C 坐标为（m ，2m -2），∵2BOC S =， ∵1222m ⨯⨯=， 解得：m =±2，当m =2时，2m -2=2，当m =-2时，2m -2=-6，∵点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．【点睛】本题考查了一次函数解析式，与坐标轴的交点问题，三角形面积，解题的关键是根据三角形面积列出绝对值方程．19．如图，已知一次函数y =kx +b 的图象经过A (-2，-2)，B (1，4)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ． （1）求一次函数的解析式；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）求∵DOB 的面积．【答案】（1）22y x =+；（2）C （-1,0），D （0,2）；（3）1【解析】（1）先把A 点和B 点坐标代入y kx b =+得到关于k 、b 的方程组，解方程组得到k 、b 的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x=0，y=0，代入（1）中解出的解析式即可确定C 、D 点坐标；（3）以OD 为底边，B 的横坐标值为高进行计算即可．（1）把A (-2，-2)，B (1，4)代入y=kx+b 得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩， ∵一次函数解析式为22y x =+；（2）将x =0代入22y x =+，得：y =2，将y =0代入22y x =+，得：x =-1，∵点C 和点D 的坐标分别为C （-1,0），D （0,2）；（3）11·21122DOB B S OD x ==⨯⨯=，∵∵DOB 的面积为1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求一次函数图象与坐标轴的交点和与坐标轴围成三角形的面积，准确求解出解析式是解题关键．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝k 1x ＋b （k 1≠0）经过点A （4，0），B （0，2），与直线l 2：y ＝k 2x （k 2≠0）交于点P （a ，1）．（1）求直线l 1、l 2的表达式；（2）C 为直线1l 上一点，过点C 作直线m∵x 轴于E ，直线m 交l 2于点D ．当CD ＝3ED 时，求C 点的坐标．【答案】（1）1122y x =-+；212y x =；（2）点C （﹣4，4）或（45，85） 【解析】 （1）把直线上的点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法可求得答案；（2）设点1,22C t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则点1,2D t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点(),0E t ，由线段关系列出方程可求解．解：（1）∵直线()111:0l y k x b k =+≠经过点A （4，0），B （0，2），∵1240b k b =⎧⎨+=⎩，∵1122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∵直线1l 的解析式为122y x =-+， 当y ＝1时，则121,2x -+= 2x ∴=，∵点P （2，1），∵212k =， ∵212k =， ∵直线2l 的解析式为12y x =； （2）设点1,22C t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则点1,2D t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点(),0E t ， ∵11122,,222CD t t t DE t =-+-=-+= ∵CD ＝3DE ，123,2t t ∴-+=⨯ 322t t ∴-+=或320,2t t -++= ∵45t =或4t =-， ∵点48,55C ⎛⎫ ⎪⎝⎭或()4,4.- 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，二元一次方程组的解法，一次函数的性质，坐标与图形，掌握以上知识是解题的关键．21．如图，点M 、N 、P 的坐标分别为(2,0)、(0,4)、(0,2)-．（1）求直线MN 的函数关系式；（2）已知直线MN 上一点Q 使得3PNQ S =，求点Q 的坐标；（3）已知点G 为x 轴上的一个动点，且点G 在点M 的右侧，连接NG ，当45MNG ∠=︒时，求直线NG 的表达式．【答案】（1）24y x =-+；（2）点Q 的坐标为(1,2)或(1,6)-；（3）143y x =-+． 【解析】（1）设直线MN 的函数关系式为：(0)y kx b k =+≠，将点(2,0)M ，(0,4)N 代入利用待定系数法解题即可； （2）设点(,24)Q a a -+，连接PQ ，由三角形的面积公式结合绝对值的几何意义解题（3）过点M 作MD MN ⊥交NG 于点D ，作MKNG ⊥交NG 于点K ，过点D 作DH x ⊥轴交x 轴于点H ，垂足为H ，根据题意，证明()MKN MKD AAS ≌，由全等三角形对应边相等的性质解得MN MD =，继而证明()MON DHM AAS ≌，得到2OM=，4MH ON ==，进一步解得点D N 、的坐标，将点(6,2)D 、(0,4)N 代入直线NG 的表达式(0)y mx n m =+≠，利用待定系数法解题即可．解：（1）设直线MN 的函数关系式为：(0)y kx b k =+≠，将点(2,0)M ，(0,4)N 代入可得：024k b b=+⎧⎨=⎩，解得：24k b =-⎧⎨=⎩∵直线MN 的函数关系式为：24y x =-+；（2）设点(,24)Q a a -+，如图1，连接PQ ，则11||(42)||322PNQ S NP a a =⋅=+=， 解得1a =±，故点Q 的坐标为(1,2)或(1,6)-；（3）当45MNG ∠=︒，如图2，过点M 作MD MN ⊥交NG 于点D ，作MKNG ⊥交NG 于点K ，过点D 作DH x ⊥轴交x 轴于点H ，垂足为H ，∵45,,MNG MD MN MKNG ∠=︒⊥⊥ ∵180180904545KDMNDM NMD MNG ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 在MKN 与MKD 中，4590MNK KDM MKN MKD MK MK ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∵()MKN MKD AAS ≌∵MN MD =∵1801809090NMO DMH NMD ∠+∠=-∠=-︒=︒︒︒，18090DMH MDH DHM ︒∠+∠=-∠=︒，∵NMO MDH ∠=∠，在MON △与DHM △中，90NMO MDH MON DHM MN MD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()MON DHM AAS ≌，∵2OM=，4MH ON ==， ∵6OH OM MH OM ON =+=+=，2DH =，∵(6,2)D ，∵(0,4)N ，设直线NG 的表达式为(0)y mx n m =+≠，将点(6,2)D 、(0,4)N 代入得，264k b b =+⎧⎨=⎩， 解得134k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线NG 的表达式为143y x =-+． 【点睛】本题考查一次函数综合题，涉及全等三角形的判定与性质、三角形的面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．如图，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，点(),C m n 在第一象限，AC AB ⊥，AC AB =，若m ，n满足()210n -=．（1）求点C 的坐标；（2）如图1，连接BC 交y 轴于点 D ，求AD 的长；（3）如图2，点F 在x 轴正半轴上，过点A 作AE AF ⊥，AE AF =，连接EC 交y 轴于点K ，若4AK =，求点F 的坐标．【答案】（1）点C 的坐标为(2，1)；（2）AD 的长为135；（3）点F 的坐标为(5，0) ． 【解析】（1）利用非负数的性质求出m 、n 的值即可求解；（2）过C 作CH ∵y 轴于H ，利用AAS 证明∵AOB ≅∵CHA ，求得点B 的坐标为(3-，0)，再利用待定系数法求得直线BC 的解析式，再求解即可；（3）作CH ∵y 轴于H ，过E 作EM ∵y 轴于M ，利用全等三角形的判定和性质，即可求出点F 的坐标．（1）∵2(1)0n -=，又20(1)0n ≥-≥，，20(1)0n =-=，，∵2m =，1n =，∵点C 的坐标为(2，1)；（2）过C 作CH ∵y 轴于H ，∵AC ∵AB ，CH ∵y 轴，∵∵BAC =∵AHC =90︒，∵∵BAO +∵HAC =90︒，∵∵HAC +∵ACH =90︒，∵∵BAO =∵ACH ，在∵AOB 和∵CHA 中，AOB CHA BAO ACH AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∵AOB ≅∵CHA (AAS )，∵AO =CH =2，OB =HA ，∵HA = AO +OH =3，∵OB =3，∵点B 的坐标为(3-，0)，设直线BC 的解析式为y kx b =+，∵3021k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：1535x b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∵直线BC 的解析式为1355y x =+， 令0x =，35y =， ∵点D 的坐标为(0，35)，OD 35=， ∵AD = OD + AO =313255+=， ∵AD 的长为135； （3）过C 作CH ∵y 轴于H ，过E 作EM ∵y 轴于M ，如图：∵∵EMA =∵CHK =∵AOF =90︒，∵∵EAM +∵OAF =90︒，∵OAH +∵AFO =90︒，∵∵EAM =∵AFO ，在∵AME 和∵FOA 中，AME FOA EAM AFO AE FA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∵AME ≅∵FOA (AAS )，∵EM =AO ，AM =OF ，由（2）知，CH =AO ，∵EM = CH ，在∵CHK 和∵EMK 中，CHK EMK CKH EKM CH EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∵CHK ≅∵EMK (AAS )，∵HK = MK ，∵4AKAH HK =+=， ∵4431HKAH =-=-=， ∵1HKMK ==， ∵5AMAK MK =+=， ∵5OF AM ==，∵点F 的坐标为(5，0)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
19.2.2第3课时用待定系数法求一次函数的解析式教案
1. 作业布置：
- 基础巩固题：请学生完成教材第 chapter 页的练习题，重点在于运用待定系数法求解一次函数的解析式。
- 实践应用题：选取生活中的实际问题，要求学生运用一次函数的知识建立模型并求解，如“某商品的成本价与销售价之间的关系”。
- 拓展思考题：针对学有余力的学生，设计一些需要运用一次函数及其图象性质的综合性问题，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 加强基础知识巩固：针对学生对理论知识的掌握不足，可以通过设计前置学习任务、开展小组互帮互学等活动，帮助学生夯实基础。
3. 丰富教学资源：利用信息化手段，如教育平台、在线资源等，为学生提供更多学习材料和拓展阅读，拓宽知识视野。
4. 加强个别辅导：关注学习困难的学生，提供个性化辅导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
（二）存在主要问题
1. 教学评价方式单一：本节课的教学评价主要依赖于课堂提问和课后作业，缺乏多元化的评价手段，不能全面反映学生的学习情况。
2. 部分学生对理论知识的掌握不够扎实：在小组讨论中发现，部分学生对一次函数的基本概念和待定系数法的理解不够深入。
（三）改进措施
1. 多元化教学评价：在今后的教学中，可以引入课堂观察、小组展示、项目作业等多种评价方式，更全面地了解学生的学习进度和掌握程度。
- 着重讲解待定系数法中的关键步骤，如选择合适的点、列出方程组、求解未知系数等。
- 强调求解过程中可能遇到的困难，如方程组求解方法、符号的注意事项等。
3. 巩固练习（15分钟）
- 设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固待定系数法的应用。
- 分组讨论，让学生相互交流解题思路，培养合作解决问题的能力。
- 观看视频资料时，建议学生关注讲解者对待定系数法的解题思路和技巧，以及如何将一次函数应用于实际问题。
(新人教版八年级数学下册)《 用待定系数法求一次函数解析式》
练一练
1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. 把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得：
3k b 5
4k b 9
解方程组得
k 2 b 1
∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1.
｛5x (0≤x≤2)
y= 4x + 2 (x > 2)
叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围
｛5x (0≤x≤2)
y=
的函数图象为：
4x + 2 (x > 2)
y
14
y = 4x + 2 (x > 2)
10
y = 5x (0≤x≤2)
O 123
x
思考：你能由上面的函数解析式或函数图
象解决以下问题吗？
(1) 7.5 元.
(1) 一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？
(2) 30 元最多能购买多少种子？(2) 6 kg.
解析：由函数图象也能解决这些问题. (1) 过 x 轴上表示数 1.5 的点作 x 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的纵坐标就是需付款的钱数. (2) 过 y 轴上表示数 30 的点作 y 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的横坐标就是需购买种子的重量.
∴ b = 2.
∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2， 解得 k = 1 或 -1. k
2
k
故此一次函数的解析式为 y = x + 2 或 y = - x + 2.
知识点 2：一次函数与实际问题
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19.2.2 一次函数
第3课时用待定系数法求一次函数解析式
一．选择题（每小题6分）
1.直线y=4x+b经过点（2,1），则b的值为（）
A．1 B.5 C.-5 D.-7
2．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行， 则此函数的解析式为（）
A．y=x+1 B.y=2x+3
C．y=2x-1 D．y=-2x-5
3．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y 轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）
A．y=x+3 B．y=2x+3
C．y=-x+3 D．不能确定
4. 将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线解析式为（）
A .y=2x-2 B. y=2x+2
C. y=2（x-2）
D. y=2（x+2）
二．填空题（每题6分）
5．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2）， 则这个一次函数的解析式为
___________．
6．如图1，该直线是某个一次函数的图象， 则此函数的解析式为_________．
(1) (2)
7．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．
8．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．
9．如图2，线段AB的解析式为____________．
10.如果点Ａ（２，－３），Ｂ（４，３）Ｃ（５，ｍ）在同一条直线上，则ｍ＝
__________．
三．问答题（每题１０分）
１１．已知直线经过点（１，３）和点（１２，９），求该直线的解析式。
12．已知一次函数ｙ＝kx+b中，自变量x的取值范围是-1≤x≤7，相应函数的取值范围是-12≤x≤8，求函数的解析式。
13．某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点， 求此函数的关系式．
14．已知直线y=kx+b经过点（5/2，0）且与坐标轴所围成的三角形面积为25/4，求该函数的表达式。