幂函数说课稿
幂函数说课课件定稿-PowerPoint演示文稿省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
(1) 当α ＞1 时，幂函数增长先慢后快，是“激增 型”；
(2) 当 0＜α ＜1 时，幂函数增长先快后慢，是“缓 增型”.
当α <0时,幂函数在区间 0, 上是减函数，
在第一象限内,当x从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方无限逼近y轴，当x从原点趋向于正无穷时图象在x 轴上方无限逼近x轴.
在第一象限内，在直线x =1旳右侧，α越小，幂函数图像 越接近x轴.
探究九：在 0,上哪些函数是增函数，
哪些函数是减函数？你能总结出规律吗？
学生活动：当α ＞0 时，幂函数是增函数；
当α ＜0 时，幂函数是减函数.
三、教学过程旳设计 3
进一步探究，归纳提 升
3
三、教学过程旳设计
进一步探究，归纳提
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当α ＞0时，幂函数在0,是增函数，在第一象限
内，增长趋势却各不相同:
实例引出 形成概念
知识回忆 明确措施
学生活动 三、教学过程旳设计
创设情境，引出概念
问题1：指数函数旳定义是什么？
一般地，函数y a x a 0,且a 1叫做指数函数，
其中x是自变量，函数的定义域是R
问题2：现在我们把指数函数y ax a 0,且a 1
中a, x位置交换，即y xa,它还是函数吗？
实例引出 形成概念
知识回忆 明确措施
三、教学过程旳设计
知识回忆，明确措施
1.明拟定义 抽象概括
回忆：研究指数函数、对数函数旳过程与措施
2.绘制图象 3.探究性质 4.应用提升
描点法作图 数形结合 应用指数函数、对数函数定义及性质
三、教学过程旳设计
布置作业 巩固提升
回忆反思 建构体系
幂函数 优秀教案
幂函数优秀教案幂函数教学目标】1.知识与技能：1) 理解幂函数的概念，能够画出幂函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像。
2) 根据常见的幂函数图像，理解幂函数图像的变化情况和性质，并能进行简单的应用。
2.过程与方法：1) 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力。
2) 使学生进一步体会数形结合的思想方法。
3.情感态度与价值观：1) 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的研究兴趣。
2) 利用计算机，了解幂函数图像的变化规律使学生认识到现代技术在数学认识过程中的作用，从而激发学生的研究欲望。
教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
教学难点】画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律。
教法】启发、引导教学过程】一、创设情景，引入新课通过观察几个例子的函数模型，引入新课。
二、互动探究，讲解新课1.幂函数的定义：一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
练：判断下列函数是否为幂函数？1) y=x^4 (2) y=2x^2 (3) y=-x^3 (4) y=2.常见幂函数的图像与性质：自主探究]分别作出函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像并观察函数图像，将你发现的结论写在下表内：定义域。
|。
值域。
|。
奇偶性。
|。
单调性。
|。
定点。
|R。
|。
R+。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(1,1)。
|R。
|。
R+。
|。
偶函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R。
|。
R。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R*。
|。
R*。
|。
奇函数。
|。
减函数。
|。
(1,1)。
|R+。
|。
R+。
|。
无奇偶性。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|合作探究]根据上表的内容并结合图像，试总结函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的共同性质。
归纳：1) 函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1和y=x^2的图像都通过点(1,1)。
2023年高中数学幂函数教学教案(7篇)
2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。
（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。
力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。
情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。
（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。
2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。
教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。
3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。
（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。
为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。
问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。
函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。
）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。
依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。
将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。
教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。
幂函数 说课稿 教案
幂函数【学习目标】1．能熟练利用幂函数的图象和性质解决相关的综合问题.2．结合函数，，，，的图象，了解它们的变化情况.3．通过实例了解幂函数的概念.【学习重点】幂函数的图像和性质【学习难点】幂函数的图像和性质【自主学习】1．幂函数的概念(1)解析式为：(其中为常数).(2)自变量是：.2．常见的五种幂函数的图象与性质幂函数图象定义域 __________ __________ __________ ________ __________ 值域__________ _________ __________ __________ __________ 奇偶性 __________ __________ __________ __________ __________ 单调性 __________ __________ __________ _________ __________ 过定点____________________________【预习评价】1．下列函数中不是幂函数的是A. B. C. D.2．幂函数是二次函数，则A.1B.4C.2D.33．已知，，则.4．幂函数的定义域为，其奇偶性是.5．幂函数在(0，+∞)上是减函数，则的取值范围是 .知识拓展·探究案【合作探究】1．幂函数的解析式根据幂函数的解析式，完成下列填空，并明确其具有的三个结构特征：(1)特征1：自变量在位置，且只能是而不能为关于的代数式.(2)特征2：指数位置为，不含变量.(3)特征3：的系数是.2．幂函数的图象和性质根据幂函数为常数)的解析式及当到不同范围内值时在第一象限的图象的特征，思考下列问题：(1)观察上面的图象，①当时图象都经过定点，.②当时，图象经过定点.(2)观察上面的幂函数图象，分析幂函数在区间(0，+∞)上为增函数时，满足的条件是什么？在区间(0，+∞)上为减函数时，满足的条件是什么？3．幂函数的图象和性质幂函数中，令(其中，).讨论，的取值是如何影响函数的奇偶性的？【教师点拨】1．对幂函数解析式的说明(1)定义中所说的形如为常数)的形式一般来说是不可改变的，否则就不是幂函数.(2)解析式中的指数是常数.2．对幂函数图象与性质的三点说明(1)定点：所有幂函数的图象均过定点(1，1).(2)单调性：当时，在区间(0，+∞)上是增函数；当时，在区间(0，+∞)上是减函数.(3)图象特征：当时在区间(0，+∞)上增加得越来越快；当时在区间(0，+∞)上增加得比较缓慢.【交流展示】1．在，，，四个函数中，幂函数有A.1个B.2个C.3个D.4个2．已知是幂函数，求，的值.3．如图所示的曲线是幂函数的第一象限的图象，已知，相应于曲线，，，的值依次为A. B.C. D.4．已知幂函数的图象过点，试求出该函数的定义域、单调区间、奇偶性.5．若，则的取值范围是A. B. C. D.6．把，，，，按从小到大的顺序排列.【学习小结】1．幂函数的判断方法(1)看形式：判断一个函数是否是幂函数，关键看解析式是否符合为常数)这一结构形式.(2)明特征：幂函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是幂函数.2．求幂函数解析式的依据及常用方法(1)依据：若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件.(2)常用方法：设幂函数解析式为，根据条件求出.3．幂函数图象的画法(1)确定幂函数在第一象限内的图象：先根据的取值，确定幂函数在第一象限内的图象.(2)确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数在其他象限内的图象.4．求幂函数中含参数问题的三个步骤。
高中数学说课稿板书5篇_1
高中数学说课稿板书5篇高中数学说课稿板书篇1一、教材分析（一）地位与作用《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。
是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
从教材的整体支配看，学习了解幂函数是为了让同学进一步获得比较系统的函数学问和讨论函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础．在学校曾经讨论过y＝x，y＝x2，y＝x—1三种幂函数。
这节内容，是对学校有关内容的进一步的概括、归纳与进展，是与幂有关学问的高度升华．本节内容之后，将把指数函数，对数函数，幂函数科学的组织起来，体现布满在整个数学中的组织化，系统化的精神。
让同学了解系统讨论一类函数的方法．这节课要特殊让同学去体会讨论的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的讨论．（二）学情分析（1）同学已经接触的函数，确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性讨论一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究力量。
（2）虽然前面同学已经学会用描点画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍旧缺乏感性熟悉。
（3）同学层次参差不齐，个体差异比较明显。
二、目标分析新课标指出“三维目标”是一个亲密联系的有机整体。
（一）教学目标（1）学问与技能①使同学理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。
②让同学结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的变化状况和性质。
（2）过程与方法①让同学通过观看、总结幂函数的性质，培育同学概括抽象和识图力量。
②使同学领悟数形结合的数学思想方法，培育同学发觉问题、分析问题、解决问题的力量。
（3）情感态度与价值观①通过熟识的例子让同学消退对幂函数的生疏感从而引出概念，引起同学留意，激发同学的学习爱好。
②利用多媒体，了解幂函数图象的变化规律，使同学熟悉到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发同学的学习欲望。
③培育同学从特别归纳出一般的意识，培育同学利用图像讨论函数奇偶性的力量。
并引导同学发觉数学中的对称美，让同学在画图与识图中获得学习的欢乐。
《幂函数》说课稿
《幂函数》说课稿幂函数说课稿一. 教学目标通过本课的研究，学生将能够：- 掌握幂函数的定义和性质；- 理解幂函数的图象和其参数对图象的影响；- 掌握如何求解幂函数的零点和极限。
二. 教学重点和难点教学重点- 幂函数的概念和基本性质；- 幂函数图象的特点；- 幂函数的求解和应用。
教学难点- 理解幂函数图象的特点；- 能够准确求解幂函数的零点和极限。
三. 教学内容和方法教学内容1. 幂函数的定义和性质- 幂函数的定义：$f(x) = ax^b$；- 幂函数的性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2. 幂函数图象的特点- 幂函数图象的对称轴、零点和极限；- 幂函数图象的变化趋势和变化规律。
3. 幂函数的求解和应用- 如何求解幂函数的零点；- 幂函数在实际生活中的应用案例。
教学方法- 通过数学公式和图象相结合的方式，引入幂函数的概念和性质；- 利用幂函数的图象进行实例分析，引导学生理解幂函数图象的特点；- 提供幂函数求解的具体方法，并应用到实际场景中，激发学生的研究兴趣。
四. 教学手段和学时安排教学手段- 使用多媒体辅助教学，展示幂函数的图象和相关例题；- 利用电子白板进行幂函数图象的绘制和讲解；- 鼓励学生积极参与课堂讨论和互动。
学时安排本课程预计需要2个学时完成。
五. 教学评估本课程的评估将包括以下方面：- 学生对幂函数定义和性质的理解程度；- 学生对幂函数图象特点的掌握程度；- 学生对幂函数求解和应用的运用能力。
六. 教学资源本课程所需的教学资源包括：- 幂函数的图象和相关例题；- 多媒体设备；- 电子白板。
七. 参考书目- 《高中数学教材》- 《数学课程标准》- 《幂函数与指数函数》八. 课后作业为了巩固本课程所学内容，学生需要完成以下作业：- 解答课堂练题；- 完成相关练册的作业。
以上为本课程的教学说课稿，谢谢！。
关于幂函数的教案范文
关于幂函数的教案范文教案：幂函数一、教学目标：1.理解幂函数的定义及其特点；2.掌握幂函数的图像特点及变化规律；3.运用幂函数解决实际问题。
二、教学重点与难点：1.理解幂函数的定义及其特点；2.掌握幂函数的图像特点及变化规律。
三、教学准备：1.幂函数相关的教学资料；2.黑板、粉笔；3.幂函数的图像示例。
四、教学过程：Step 1：导入新知（5分钟）1.先导入知识，激发学生的学习兴趣。
可以提问：“你们有没有见过幂函数？”或者“你们对幂函数有什么了解？”2.引导学生思考，引出幂函数的定义。
Step 2：幂函数的定义（10分钟）1.讲解幂函数的定义及其一般形式：y=x^a（a为非零实数，x为正数）。
2.分析幂函数的定义，强调底数为正数，指数为非零实数。
3.提问：“当a为正数、负数和零时，幂函数的图像有什么特点？”解答问题并总结。
Step 3：幂函数的图像特点及变化规律（30分钟）1.通过具体数据的计算，构造幂函数的函数表，并画出函数图像。
2.分析不同指数下的幂函数图像的特点及变化规律。
3.提醒学生关注幂函数图像在定义域内的变化趋势，以及图像与坐标轴的关系。
Step 4：练习与巩固（30分钟）1.完成课本上的练习题，帮助学生熟练掌握幂函数的相关知识。
2.出示一些实际问题，引导学生运用幂函数解决实际问题。
Step 5：拓展与应用（20分钟）1.出示一些拓展问题，让学生运用所学知识解答问题。
2.引导学生对幂函数的应用进行思考和探索，例如：利用幂函数解决生活中的问题，如投资收益的计算等。
五、课堂小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调幂函数的定义及其特点，并鼓励学生多进行实际问题的思考与解决。
六、作业布置1.完成课堂上未完成的练习题；2.思考并准备一个幂函数的实际问题，并运用所学知识解答。
七、教学反思通过这节课的教学，学生对幂函数的定义及其图像特点有了更深入的理解，并能运用所学知识解决相关实际问题。
需要注意的是，在教学过程中要注重学生的思维活动，灵活运用教学资源，让学生充分参与到课堂教学中来，提高学习效果。
《幂函数》说课稿
幂函数一、引入幂函数是初中数学中常见的函数形式，在本节课中，我们将介绍幂函数的概念、性质及应用。
二、幂函数的定义幂函数是具有以下形式的函数：f(x)=x a其中，x为自变量，a为常数，且a可以是正整数、负整数、分数等。
当a>0时，f(x)的值随着x的增大而增大；当a<0时，f(x)的值随着x的增大而减小；当a=0时，f(x)的值恒为1。
三、幂函数的性质1. 定义域和值域幂函数f(x)=x a的定义域为：当a为正偶数时，定义域为 $[0,+\\infty)$，当a为正奇数时，定义域为 $(-\\infty,+\\infty)$；当a为负奇数时，定义域为 $(-\\infty,0]$，当a为负偶数时，定义域为 $[0,+\\infty)$。
f(x)的值域为$(0,+\\infty)$。
2. 对称性当a为正偶数时，f(x)关于y轴对称；当a为正奇数时，f(x)关于原点对称；当a为负奇数时，f(x)关于x轴对称；当a为负偶数时，f(x)关于y轴对称。
3. 渐近线当a>0时，f(x)的图像在x轴右侧无渐近线；当a<0时，f(x)的图像在x轴左侧无渐近线；当a为正奇数时，f(x)的图像在原点处有渐近线y=x。
4. 导数当a eq0时，f(x)的导数为：f′(x)=ax a−1。
通过求导数可知，f(x)在x>0的区间上是单调递增的，在x<0的区间上是单调递减的。
四、幂函数的应用幂函数在实际应用中有着广泛的应用，例如：1. 指数函数指数函数y=a x可以看作是幂函数y=x a的反函数。
指数函数在经济增长、人口增长等方面有着广泛应用。
2. 递减规律某种物质的初始质量为m0，经过一段时间后，剩余质量为m，则m与时间t 的关系可以表示为m=m0c−kt，其中，c和k为常数，c>1，k>0。
此时，m 到m0的变化可以看作是t到0的幂函数规律，即：$$\\frac{m_0}{m}=c^{kt}$$3. 面积计算求幂函数y=x a在[0,1]区间上的面积可以用定积分的方法求解，即：$$\\int_{0}^{1} x^a dx=\\frac{1}{a+1}$$五、结论幂函数是初中数学中常见的函数形式，掌握其定义、性质及应用，有利于我们更深入地理解它在实际中的应用。
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《幂函数》说课稿
各位老师：下午好！
我说课的内容是人教A版数学必修1中的《幂函数》，我将从背景分析、教学目标设计、教法与学法选择及教学过程设计四个方面来汇报我对这节课的教学设想。
一、背景分析：
1、学习任务分析：
y 等在解析式的形式上共有特征的函数的推《幂函数》是对学生熟悉的正反比例函数和二次函数2x
广，从研究方法上看本节突出幂函数从特殊到一般的推广。
通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识。
因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。
2、学情分析：
从学生的知识层面上看：学生在之前已学习了函数的概念，利用函数图像研究了函数的性质；并通过指数函数、对数函数的学习，掌握了定义函数和研究概括函数性质的方法和能力。
从学生的能力层面上看：通过以前的学习，学生已有一定的画图、分析、判断、概括能力，具备了学习幂函数的基本能力。
二、教学目标设计：
鉴于上述分析我制定了本节课的三维目标及教学重难点：
知识与技能：理解幂函数的概念。
结合几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况，归纳出幂函数的简单性质并能灵活应用。
过程与方法：通过观察、总结幂函数的性质，使学生进一步体会数形结合的思想，培养学生抽象概括和识图能力。
能所学的知识解决问题，培养数学的应用能力。
情感态度与价值观：利用多媒体，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。
培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数性质的能力。
让学生在画图与识图中获得学习的快乐。
教学重点与难点
重点：从五个具体的幂函数中概括幂函数的概念和性质。
难点：从幂函数的图像中概括性质及性质的应用。
三、教法与学法选择：
1、发现式教学：根据学生的认知能力，可先通过学生动手画出五个幂函数的图象，观察它们的解析式和
图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。
2、借助信息技术教学：借助信息技术让学生直观、形象的观察幂函数的图像，为学生创设丰富的数形结
合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。
3、探究式学法：重视学生的主体地位，发挥学生学习数学的能动性和创造性，让学生在小组合作和教师
引导下，动手探索幂函数的图像，观察发现其有关性质。
4、合作式学法：面对学生的差异性，采取合作交流的方式解决问题，达到关注每一个学生的目的，通过
合作探究培养学生合作和互助的团队精神。
四、教学过程设计：
为达到本节课教学目标，突出重点、突破难点，我把教学过程设计为个六阶段：
（一）过程设计
→→→
→（二）教学过程
1、复习旧知、引入新课
1）指数函数的定义：
2）指数函数图象及性质：
3）已知函数f(x)为偶函数，且在区间【3，5】上有最小值2，则它在【-3，-5】上有最
值是 。
设计意图：通过复习指数函数及其性质，为下一步定义幂函数、探究幂函数的性质，区分指数函数与幂函数做铺垫，问题3是函数性质和图像的综合应用问题，引导学生利用图象探究性质。
2、预习展示、建立新知
问题1、阅读教材P 77的具体实例（1）~（5），思考下列问题：
（1）x y =；（2）21x y =；（3）2x y =；（4）1-=x y ；（5）3x y =．
（1）这五个函数是指数函数么？
（2）指数函数的特点：底数为_____ ； 指数为______
这五个函数又有什么共同特征：______是常数 ； ______是变量 ； x a 系数是____
综合上述特点这五个函数都是怎样的形式？我们把它叫做什么函数？
意图：在熟悉的背景下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，类比得到幂函数的定义。
通过自己的亲身经历获取概念，有利于对概念的理解。
问题2、利用描点法在同一个坐标系下作出下列函数的图象：
（1）x y =；（2）21x y =；（3）2x y =；（4）1-=x y ；（5）3x y =．
填写下表:
函数的过程，了解借助图象是解决某些问题的有效途径，培养学生的抽象概括和识图能力。
体会数形结合思想的重要性。
师生活动：学生在课前进行预习，结合教材自主探究，课前小组合作交流，并向老师反馈自主学习中存在的问题，教师给出展示要求，将自学内容分配给各组，组内由组长分配，学生以小组合作的形式展示自学
成果，其他学生可以质疑补充，总结归纳。
教师追问引导启发，注重方法、学法总结，对学生都解决不了的问题进行讲解，对重点、难点问题加以强调。
设计意图：通过问题引导，学生通过独学、交流、讨论后再解决问题，让学生真正经历了创新探究和小组协作的过程，发挥学生的主观能动性，让他们成为学习的主体。
由被动接受到主动探究。
3、归纳检测、形成体系
自学小结
1、幂函数的定义：
2、总结常见幂函数的某些共同性质：
①所有幂函数在区间 上都有图像，且过定点 。
②若0α>，幂函数在[0,∞+）上有意义，且是单调 。
③若0α<，幂函数在),0(+∞上有意义，且是单调 。
④当α为 数时，幂函数为奇函数；当α为 数时，幂函数为偶函数
自学检测：
（1）判断下列函数是否是幂函数：
（1）4x y =（2）2-=x y （3）1=y （4）x y 2=（5）22x y =（6）23+=x y
（2）讨论3x y =的定义域、值域、奇偶性、单调性
设计意图：引导学生由特殊归纳出一般，知道幂函数的性质由它的指数决定，培养学生的推理、归纳、概括能力是学生研究函数的方法和能力的综合提升。
通过总结概括形成知识体系。
自学检测设计了两道习题，考察的是对幂函数定义及性质的掌握情况，是让学生在预习时，了解自己的自学情况。
4、 案例探究、深化理解
例一、幂函数经过点（2，2），求函数f(x)的解析式并证明f(x) 在(0,+∞)上是增函数
意图：利用幂函数的定义求解析式，使学生加深对幂函数的认识，通过对单调性的证明，从理论上印证了幂函数的性质。
例二、比较下列各组中两个数的大小：
（1）53
5.1，537.1；（2）0.71.5，0.61.5；（3）32
)2.1(－－，32
)25.1(－－．
意图：考察幂函数的单调性，通过对同底、同指等类型的探究，归纳比较幂形式的两个数的大小的思路，强调化归思想的灵活应用。
5、展示提升、巩固认知
1．如图所示，曲线是幂函数αx y =在第一象限内的图象，已知α分别取2,21,
1,1-四个值，则相应图象依次为： ．
2、若a 21＜a 21
－，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ≥1
B ．a ＞0
C ．1＞a ＞0
D ．1≥a ≥0
师生活动：学生通过独学→群学→展示完成题目，教师在学生独学和群学的过程中深入课堂通过观察及时点拨，在学生展示的过程中注重问题的生成，引导学生反思概括，重视方法总结，规律呈现。
设计意图：对例题的变式练习，是对所知识的及时反馈，面对学生的差异性，采取合作交流的方式解决问题，提高了课堂效率；学生展示是对学生成果的进一步提升，是对学生的一种能力培养。
6、总结反馈、提高认知
A 层次：
1、下列函数是幂函数的是 A.3)1(-=x y B.2)2(-=x y C.32-=
x y D.3)2(--=x y
2.函数3x y =（ ）
A.是奇函数，且在R 上是单调增函数
B.是奇函数，且在R 上是单调减函数
C.是偶函数，且在R 上是单调增函数
D.是偶函数，且在R 上是单调减函数
B 层次：
3.下列命题中正确的是
A.当α=0时，函数αx y =的图像时一条直线
B.幂函数的图像都经过（0,0）和（1,1）点
C.若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数
D.幂函数的图像不可能出现在第四象限
4．已知幂函数)(x f y =的图象过点）,24(，试求函数f(9)的值
意图：从知识点和思想方法两个方面来归纳总结本节课
反馈检测设计了不同层次的习题，学生尽量当堂完成检测，教师深入观察学生的完成情况。
设计意图：通过对学习的概括，提高数学思维能力，逐步培养学生反思数学思想方法的习惯。
以测达标，通过反馈及时了解学生的掌握情况。
为第二节的习题课提供方向。