《幂函数》说课稿

幂函数
xx高级中学 fu
1.教材分析
3.教学目标 5.教学过程
2.学生情况
4.学法教法 6.学习评价
一、教材分析
1、教材的地位与作用： 《幂函数》是继指数函数和对数函数后研究的又一基本 函数。幂函数在实际生活中有着广泛的应用。故在教学过程 及后继学习过程中，要让学生体会其实际应用。 学生在初中已经学习了y=x,y=x2,y=x-1三个简单的幂函数； 前面也学习了指数函数和对数函数，对研究函数已经有了 基本思路和方法。因此，通过本节课的学习，学生将建立幂 函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的 函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调 性研究一个函数的意识，再次体会利用信息技术来探索函数 图象及性质。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和 能力的综合提升。
2
目标3----掌握幂函数的性质，并能简单运用
合作探究 1、观察图像，图像有哪些特点？ 2、回忆指数函数和对数函数图像的分类方法，怎样把上 述图像分类？各有什么共同的特性？
10
10
8
3、试归纳猜想出一般幂函数的性质。
8
8
6
6
6
y=x3
4
y=x2
y=x
4
4
y=x3
y=x2
y=x
2
2
1
y=x
-5
2
2
五、教学过程
一、引入
问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需 要付的钱数p = w元，这里p是w的函数。 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 S = a²，这里S是a的函数。 问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积 V = a³，这里V是a的函数。 问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长 1 a=S2 ,这里a是S的函数。 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均 1 速度 v=t km/s，这里v是t的函数。
幂 函 数
1、幂函数的概念 5、例2 4、例1
2、几个常见幂函数的图象和性质
3、幂函数的性质 6、分层训练 7、课堂小结 8、课后作业
六、学习评价
评价内容
兴趣浓厚 评价等级 优 良 中 差
情感参与
轻松快乐 合作交流 积极参与讨论
行为参与
积极参与解答
积极参与操作 对问题的分析评价
认知参与
对数形结合思想落实 对知识点的运用
看我
目标3----掌握幂函数的性质，并能简单运用
例2 比较各题中两个幂的值的大小 （1）2.3 和 2.4
1 2
1 2
（2） 3)3 和 ( 2)3 (
1.21.1 和1.11.1 （3）
分层训练
必做题：P73练习 习题2.4 选择题：P73习题2.4 1，2； 2 4
思考题：P73习题2.4
四、学法教法
1.学法 根据新课程理念，结合学生的实际，在教师的引导下， 学生参与分析解决问题。学生将带着本节课的学习目标， 通过自主探究，小组讨论，合作探究，一步一步地解决问 题，达成目标。 2.教法 根据新课程理念，学生是课堂的主体，教师只是一个 引导者。本节课将采用引导发现式和目标体验式的教学方 法，充分利用多媒体辅助教学。 通过教师点拨，启发学生 主动观察、思考、动手操作、自主探究、小组论论、合作 探究来达到对知识的发现和接受。充分体现学生的主体作 用。学生带着目标学习，通过体验达到目标时的成功感， 提高数学学习兴趣。
总体评价
目标2----会画几个常见幂函数的图象，并掌 握其性质
1、试独立填写下表，并在同一坐标系中作出函数的图像。 并在小组内交流。
yx
yx
2
yx
3
yx
1 2
y x 1
定义域
值域
奇偶性 单调性
2、为了更高效地作出函数的图像，我们常常要先干什么？ 例1试讨论函数 y x 的定义域、奇偶性，作出其图像， 并根据图像说明其单调性。
一、教材分析
2、教学重点与难点： • 重点：幂函数的概念、图象和性质。 • 难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小 。
二、学生情况
1.学生的认知起点： 学生学过了二次函数，一次函数、反比例函数、指数 函数与对数函数，知道了它们的图象和性质；用函数图象 的性质解决一些数学问题有一定的基础。这为学习幂函数 作好了方法上的准备，使学生对幂函数的学习应感到不会 太难。 2.学生的学习兴趣： 本节课主要通过学生的操作、比较和观察，这使学生 的积极性和主动性有所提高，学习兴趣比较浓。
这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？
五、教学过程
二、学习目标 ①理解幂函数的概念； ②会画几个常见幂函数的图象，并掌握其性质； ③掌握幂函数的性质，并能简单运用。
目标1----理解幂函数的概念
幂函数的定义： 一般地，形如y=xa 的函数叫做幂函数，其中x 是自变 量，a是常数。
①判断下列函数有哪些是幂函数： 2 y y （1） 2x ；（2） 3x 1 ； 2 （3） x 3 ；（4） x 2 2 ； y y ②幂函数与指数函数之间有何区别？ 幂函数——底数是自变量，指数是常数； 指数函数——指数是自变量，底数是常数。
二、学生情况
3.学生的学习障碍： 学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引 出幂函数的概念之后，组织学生对这两类函数的表达式进 行辨析。 4.学生的学习难度： 在这三种初等函数中，学生感觉最难的就是幂函数， 通过合作探究，多媒体的辅助，能提高学生分析问题、解 决问题的能力。
三、教学目标
（1）知识和技能： ①理解幂函数的概念； ②会画几个常见幂函数的图象，并掌握其性质； ③掌握幂函数的性质，并能简单运用。 （2）过程与方法： ①通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识 图能力。 ②使学生进一步体会数形结合的思想。 （3）情感态度与价值观： ①通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活 中处处有数学，激发学生的学习兴趣。 ②利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认 识到现代技术在数学认知过程中的作用,从而激发学生的 学习欲望。
y=x y=x-2
-15
-10
-1
5 10
1
y=x 2
15 20
-20
-10
-5
-5
5 10
y=x-1 y=x-2
5
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-2
-2
-2
-4
目标3----掌握幂函数的性质，并能简单运用
3、试归纳猜想出一般幂函数的性质。 幂函数y=xa 当a>0 图像都过点（0，0）和（1，1）； 函数在 (0,) 内单调递增。 当a<0 图像都过点（1，1）； 函数在 (0,) 内单调递减。 4、你能发现图像的变化规律吗？
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课堂小结
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பைடு நூலகம்
幂函数的概念 常见幂函数的图像和性质 幂函数的性质 研究函数的一般方法 思想方法----数形结合等
作业布置
P73习题2.4 课外思考题 1，3
整数m, n的奇偶性与幂函数 x （m, n Z , 且m, n互质） y 的定义域及奇偶性有什 么关系?
n m
板书设计