5 第五章_气体动理论

2.分子平均动能 分子平均动能
分子平均 总动能
单原子
3 ε 总 = kT 2
ε总
i = kT 2
5 双原子 ε 总 = kT 2
多原子
ε 总 = 3kT
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三 . 理想气体的内能
动能 内能： 内能：与系统内 所有分子热运动 相关的能量 相互作用势能 化学能、 化学能、核能 理想气体不考虑相互作 用势能 不涉及化学反应、 不涉及化学反应、核反应
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二 . 温度的微观本质
N R P= n k T V N0 2 P = nε 3
说明： 说明：
3 kT ε = 2
１、温度是个统计概念，由微观粒子动能的统 温度是个统计概念， 计平均值决定。 计平均值决定。说少数几个分子具有多高的温 度是无意义的。 度是无意义的。 温度的微观本质： ２、温度的微观本质：温度标志物质内部分子 无规则运动的剧烈程度。温度越高， 无规则运动的剧烈程度。温度越高，表明分子 运动越剧烈。 运动越剧烈。
K
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T = 273.15 + t
2.平衡态 平衡
气体处于平衡态的标志就是表征这一气体的一组状 态参量(P 各具有一定的量值。 态参量 V T)各具有一定的量值。没有满足上述条件 各具有一定的量值 气体所的状态为非平衡态。 时,气体所的状态为非平衡态。 气体所的状态为非平衡态
3.平衡过程 平衡过程
1.单原子理想气体分子 : 单原子理想气体分子 t =3 t+r =3+3=6 2.刚性双原子理想气体分子： t+r =3+2=5 刚性双原子理想气体分子： 刚性双原子理想气体分子 3.刚性多原子理想气体分子 刚性多原子理想气体分子: 刚性多原子理想气体分子
z
ϕ
z
α
x
γ
C( x, y, z)
α
x
γ
z
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§5.12 理想气体状态方程 一. 分子热运动的图像和统计规律
热力学系统： 热力学系统： 在热学中， 在热学中，我们把所研究的物体或 物体系（是由大量的分子或原子组）， 物体系（是由大量的分子或原子组）， 称为热力学系统，简称系统。 称为热力学系统，简称系外的物质。
2 Ii 2mvix mvix = = ∆t vix 2x x
y A2 • v´ 1 z x vx v1 ° z A1 y x
3. 所有 个分子在单位内 所有N个分子在单位内 间施加于 1的总冲量 施加于A 的总冲量:
Ii m N 2 ∑∆t = x ∑vix i=1
4.所有 个分子在单位内间施加于 单位面积的 所有N个分子在单位内间施加于 所有 个分子在单位内间施加于A1单位面积的 N 总冲量——压强 总冲量 压强 2
3 (2) w = kT 2
p = (N / V)kT
p = 2E / (5V) = 1.35×105 Pa
5 E = N kT 2
w = 3E / (5 N ) = 7.5 ×10 −21 J
1 2 1 2 1 2 1 mvx = mv y = mvz = kT 2 2 2 2
在温度为T的平衡态下， 在温度为 的平衡态下，气体分子每个自由度 的平衡态下 平均动能都相等 等于kＴ/2。在经典物理中， 都相等， 的平均动能都相等，等于 。在经典物理中， 这一结论也适用于液体和固体的分子。 这一结论也适用于液体和固体的分子。
②水和酒精的混合
利用扫描隧道显 微镜技术把一个个原 子排列成 IBM 字母 的照片. 的照片
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r0 ~ 10−10 m r → 10−9 m , F → 0 (2) 分子间存在相互作用力。 分子间存在相互作用力。
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(3) . 物体的分子在永不停息地作无序热运动
布朗运动
（布朗运动与温度、微粒的大小的关系） 布朗运动与温度、微粒的大小的关系）
ix Ii 1 2 i=1 p =∑ S = = mnvx = mnv2 t xyz N i=1 ∆ 3
N
∑v mN
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1 P = mnv2 3 1 2 εk = mv 2
2 p = nε k 3
说明: 说明 １．P是一个统计量 对个别分子谈压强无意义 是一个统计量, 是一个统计量 压强的微观本质： ２、压强的微观本质：容器中所有分子单位时间 施于器壁单位面积的总冲量． 施于器壁单位面积的总冲量．
设:容器边长 x,y,z 容器边长: 容器边长 任一个分子质量: 任一个分子质量 m 1.一个分子撞击一次施于 1 一个分子撞击一次施于A 一个分子撞击一次施于 的冲量: 的冲量
A1 vix ° z
y x
Ii=2mvi x
z
2. 一个分子单位时间内施于 1的冲量 一个分子单位时间内施于A 的冲量: 单位时间内施于
C( x, y, z)
C( x, y, z)
y
y
x
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y
二、能量均分定理
1.能量按自由度均分定理： 能量按自由度均分定理： 能量按自由度均分定理
平衡态(T)理想气体分子平均平动动能 平衡态 理想气体分子平均平动动能
1 2 v =v =v = v 3
2 x 2 v 2 z
3kT ε = 2 1 3 2 2 ε = m v = mv x 2 2
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2. 统计规律 统计规律 大量偶然事件的集合所表现的规律。 大量偶然事件的集合所表现的规律。
若无小钉： 若无小钉：必然事件 若有小钉： 若有小钉：偶然事件 少量小球的分布每次不同 大量小球的分布近似相同 结论： 结论： (1).统计规律是大量偶然事件的 (1).统计规律是大量偶然事件的 大量 总体所遵从的规律 所遵从的规律。 总体所遵从的规律。 (2) .统计规律和涨落现象是分不 统计规律和涨落 统计规律和涨落现象是分不 开的。 开的。 伽耳顿板实验
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说明 (1)对大量分子整体来说，动能之所以会按自由度 对大量分子整体来说， 对大量分子整体来说 均分， 均分，是依靠分子在无规则运动中不断发生碰 撞来实现的。 撞来实现的。 (2)能量均分定理是统计规律，所以对于个别分子， 能量均分定理是统计规律，所以对于个别分子， 能量均分定理是统计规律 ε总 差别很大。 某一瞬间的总能量可能与 差别很大。
外界
系统
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1 .微观粒子热运动的图像 微观粒子热运动的图像 微观粒子热运动的 (1) 宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成， 宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成， 大量粒子 分子之间存在一定的空隙。 分子之间存在一定的空隙。 空隙 例如：①1cm3的空气中包含有 ×1019 个分子 例如： 的空气中包含有2.7×
可以从三条实验定律和阿伏伽德罗定律(在同样的温 可以从三条实验定律和阿伏伽德罗定律(在同样的温 度和压强下,相同体积的气体含有相同数量的分子 相同体积的气体含有相同数量的分子)导出 度和压强下 相同体积的气体含有相同数量的分子 导出
M PV = RT M mol
摩尔气 体常量 玻尔兹 曼常量
R = 8.31J ⋅ mol −1 ⋅ K −1
T K
ν mol
M i M i ⋅ RT E= NA ⋅ kT = Mmol 2 Mmol 2
理想气体(刚性分子 内能仅是温度的单值函数 理想气体 刚性分子)内能仅是温度的单值函数 刚性分子 内能仅是温度的单值函数! 这个经典统计物理的结果在与室温相差不大的 温度范围内与实验近似地符合. 温度范围内与实验近似地符合
二 . 理想气体状态方程
1.状态参量： 状态参量： 状态参量 在热学中,为描述物体的状态 而引入的 在热学中 为描述物体的状态,而引入的 为描述物体的状态 表示物体有关特性的物理量,称为状态参量 称为状态参量。 表示物体有关特性的物理量 称为状态参量。 对一定量的气体(质量 摩尔质量为 对一定量的气体 质量M,摩尔质量为 ， 质量 摩尔质量为µ)， 其宏观状态可以用体积（ ）、压强（ ） ）、压强 其宏观状态可以用体积（V）、压强（P） 、 温度(T)这三个宏观物理量来描述。 温度 这三个宏观物理量来描述。 这三个宏观物理量来描述 温标： 温标： 温度的分度方法。 ℃
= 2 .45 × 10 25 m − 3
（2） ε 平 ）
3 = kT = 6 .21 × 10 − 21 J 2
作业:P324 作业
P5-2
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§5.4 能量均分定理
一. 自由度
确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数，叫 确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数， 做该物体的运动自由度或简称自由度。 做该物体的运动自由度或简称自由度。
由一系列的平衡态构成的过程称为平衡过程 或准静态过程。 或准静态过程。 一切实际过程， 一切实际过程，当过程无限缓慢进行时都可看 作是平衡过程。 作是平衡过程。
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4 . 理想气体状态方程
理想气体 玻意耳－ 任何情况下绝对遵守三条实验定律 （玻意耳－马略 特定律PV=C、盖－吕萨克定律 吕萨克定律V/T=C和查理定律 特定律 、 和查理定律 P/T=C ）的气体。 的气体。
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第五章 气体分子运动 第六章 热力学
从微观与宏观两种不同的尺度 研究热学问题。 分子运动论:结合统计方法和分 子运动规律，研究热现象的微观 本质。 热力学：以大量实验事实为基 础，建立热学的理论体系。
玻耳兹曼
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