第五章 气体动理论基础
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大学物理气体动理论基础
玻尔兹曼方程
玻尔兹曼方程是描述气体分子动理学行为的偏微分方程，它基于分子混沌 近似。
玻尔兹曼方程描述了气体分子速度分布随时间的变化，以及分子与器壁碰 撞后速度的改变。
通过求解玻尔兹曼方程，可以得到气体分子的速度分布、分子碰撞频率、 分子平均自由程等物理量。
输运过程的近似处理
01
输运过程是指气体分子通过器壁的传递过程，包括 扩散、热传导和粘性流动等。
气体动理论在新能源、环保、生物医 学等领域的应用前景广阔，为解决实 际问题提供了重要的理论基础。
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热传导的应用
在能源、化工、航空航天等领域，利用热传导原 理实现热量传递和热能利用。
气体扩散
扩散现象
气体分子在浓度梯度作用下，通过随机运动传递物质的过程。
扩散定律
扩散通量与浓度梯度成正比，与气体分子的扩散系数有关。
扩散的应用
在环保、化工、生物医学等领域，利用扩散原理实现物质的分离 和传输。
气体粘性
02
在处理输运过程时，可以采用近似方法来简化问题 ，如扩散系数近似、粘性系数近似等。
03
通过这些近似处理，可以得到输运过程的宏观规律 ，如菲克定律、斯托克斯定律等。
04
气体动理论的应用
气体热传导
热传导现象
气体分子在热能作用下，通过碰撞传递能量的过 程。
热传导定律
热能传递速率与温度梯度成正比，与气体分子间 的相互作用力有关。
粘性现象
01
气体分子在相对运动中，由于碰撞产生的阻力。
牛顿粘性定律
02
粘性力与速度梯度成正比，与气体分子的碰撞频率和分子间的
相互作用力有关。
粘性的应用
03
气体动理论的基本假设
气体动理论的基本假设气体动理论是研究气体行为和性质的学科，它基于一系列假设和原理，用于解释气体分子的运动和相互作用。
这些假设是对实际情况的简化和理想化，使得我们能够通过数学模型更好地理解气体的行为。
本文将就气体动理论的基本假设进行探讨。
1. 气体分子是微观粒子气体动理论的基本假设之一是将气体看作是由大量微观粒子组成的物质。
这些微观粒子可以是分子，也可以是原子。
根据这一假设，气体的物态特性可以通过对这些微观粒子的运动和相互作用进行研究来解释。
这种假设可以追溯到19世纪早期，由波尔特曼和马克斯韦尔等人提出。
2. 碰撞是气体分子的基本作用基于气体分子是微观粒子的假设，气体动理论认为气体分子之间的碰撞是其基本作用。
这些碰撞会导致分子的运动和相互作用，从而决定了气体的性质。
在碰撞中，气体分子之间会交换能量和动量，使得气体分子的速度和方向发生改变。
碰撞的频率和能量转移的大小会受到温度等因素的影响。
3. 气体分子运动是无规则的气体动理论假设气体分子的运动是无规则的。
这意味着在宏观层面上，气体分子的运动是随机的，无法准确预测。
每个气体分子根据自身能量和速度的微小差异，会呈现出不同的运动轨迹和行为。
尽管分子的总体行为是未知的，但是通过大量气体分子的统计平均，可以得到气体的宏观性质，如压强、温度和体积等。
4. 分子之间的相互作用力可以忽略不计气体动理论的另一个基本假设是忽略气体分子之间的相互作用力。
这意味着在描述气体分子的运动时，我们不考虑分子之间的引力或斥力等相互作用。
这一假设在许多情况下是合理的，尤其是当气体分子之间的距离足够远时，相互作用力可以忽略不计。
因此，气体动理论可以建立在这种简化的假设下，更好地解释气体的宏观性质。
总的来说，气体动理论基于一系列假设和原理，用于解释气体分子的运动和相互作用。
这些基本假设包括气体分子是微观粒子、碰撞是气体分子的基本作用、气体分子运动是无规则的以及分子之间的相互作用力可以忽略不计。
气体动理论公式总结
气体动理论公式总结气体动理论是研究气体分子的运动规律和性质的科学理论。
在研究气体动理论时，我们常常会用到一些重要的公式来描述气体的状态和性质。
下面我们将对一些常用的气体动理论公式进行总结和归纳，以便更好地理解和应用这些公式。
1. 理想气体状态方程。
理想气体状态方程是描述气体状态的重要公式之一，它表达了气体的压强、体积和温度之间的关系。
理想气体状态方程的数学表达式为：PV = nRT。
其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度。
这个方程描述了理想气体在一定条件下的状态，对于理想气体的研究和应用具有重要意义。
2. 理想气体内能公式。
理想气体内能是气体分子的平均动能，它与气体的温度有直接的关系。
理想气体内能的数学表达式为：U = (3/2)nRT。
其中，U表示气体的内能，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度。
这个公式表明了理想气体内能与温度的关系，对于研究气体的热力学性质和能量转化具有重要意义。
3. 理想气体压强公式。
理想气体的压强是描述气体状态的重要参数之一，它与气体的温度和体积有直接的关系。
理想气体压强的数学表达式为：P = (nRT)/V。
其中，P表示气体的压强，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度，V表示气体的体积。
这个公式描述了理想气体的压强与温度、体积的关系，对于理想气体的状态和性质具有重要意义。
4. 理想气体密度公式。
理想气体的密度是描述气体物质分布的重要参数，它与气体的压强和温度有直接的关系。
理想气体密度的数学表达式为：ρ = (nM)/V。
其中，ρ表示气体的密度，n表示气体的物质量，M表示气体的摩尔质量，V 表示气体的体积。
这个公式描述了理想气体的密度与物质量、摩尔质量、体积的关系，对于理想气体的物质分布和性质具有重要意义。
5. 理想气体平均速度公式。
理想气体分子的平均速度是描述气体分子运动规律的重要参数，它与气体的温度和摩尔质量有直接的关系。
大学物理气体动理论
气体分子之间的相互作用力产生的势能， 由于气体分子之间的距离非常大，因此气 体分子的势能通常可以忽略不计。
分子动理论的基本假设
分子之间无相互作用力
气体分子之间不存在相互作用的力，它们之间只 存在微弱的范德华力。
分子运动速度服从麦克斯韦分布
气体分子的运动速度服从麦克斯韦分布，即它们 的速度大小和方向都是随机的。
分子碰撞的统计规律
分子碰撞的随机性
01
气体分子之间的碰撞是随机的，碰撞事件的发生和结果都是随
机的。
分子碰撞频率
02
单位时间内分子之间的碰撞次数与分子数密度、分子平均速度
和分子碰撞截面有关。
碰撞结果的统计规律
03
碰撞后分子的速度方向和大小的变化遵循一定的统计规律，可
以用概率密度函数来描述。
热现象的统计解释
大学物理气体动理论
• 引言 • 气体动理论的基本概念 • 气体动理论的基本定律 • 气体动理论的统计解释 • 气体动理论的应用 • 结论
01Biblioteka 引言主题简介气体动理论
气体动理论是通过微观角度研究气体 运动状态和变化的学科。它以分子运 动论为基础，探究气体分子运动的规 律和特性。
分子模型
气体动理论中，将气体分子视为弹性 小球，相互之间以及与器壁之间发生 弹性碰撞。通过建立分子模型，可以 更好地理解气体分子的运动特性。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，气体动理 论仍有很大的发展空间和应用前
景。
未来研究可以进一步探索气体分 子间的相互作用和气体在极端条 件下的行为，例如高温、高压或
低温等。
气体动理论与其他领域的交叉研 究也将成为未来的一个重要方向， 例如与计算机模拟、量子力学和
第5章 气体动理论
x x + ∆x
17
x
5.3 气体分子热运动的速率分布规律
概率 wx = lim 统计分布的基本方法 分间隔 坐标分布 速率分布 能量分布
∆Nx dNx = N→∞ N N
dNx N
x − x + dx
υ −υ + dυ
ε − ε + dε
dNυ N dNε N
18
5.3 气体分子热运动的速率分布规律
20
υ 附近
Nf (υ )dυ = dN υ
5.3 气体分子热运动的速率分布规律
2）f (υ ) 的性质
∞
= ∫ f (υ)dυ= 1
0
(υ =∞)
∞
∫) (υ
(
=0)
dNυ N
归一性质
∫ f (υ)dυ =1 几何意义
0
∆ Nυ dNυ f (υ) = N∆ υ Ndυ
f (υ)dυ
曲线下面积恒为1 曲线下面积恒为1
7
Nmi NAkT → PV = NAmi
N → P = kT V
→ P = nkT
5.1 理想气体状态方程
热力学系统由大量粒子组成 1) 标况
T = 273K
P = 1atm = 1.013×105 Pa
1.013×105 P = 2.69×1025 / m3 = n= kT 1.38×10−23 × 273
19
速率分布函数
dNυ = f (υ) Ndυ
5.3 气体分子热运动的速率分布规律
1）f (υ) 的意义 分子速率在
dNυ f (υ) = Ndυ
f (υ)dυ
dNυ = N
单位速率间隔内的分子数 占总分子数的百分比 分子速率在 υ −υ +dυ 间隔内的分子数占 总分子数的百分比 分子速率在 υ −υ +dυ 间隔内的分子数 可以求平均值
17
x
5.3 气体分子热运动的速率分布规律
概率 wx = lim 统计分布的基本方法 分间隔 坐标分布 速率分布 能量分布
∆Nx dNx = N→∞ N N
dNx N
x − x + dx
υ −υ + dυ
ε − ε + dε
dNυ N dNε N
18
5.3 气体分子热运动的速率分布规律
20
υ 附近
Nf (υ )dυ = dN υ
5.3 气体分子热运动的速率分布规律
2）f (υ ) 的性质
∞
= ∫ f (υ)dυ= 1
0
(υ =∞)
∞
∫) (υ
(
=0)
dNυ N
归一性质
∫ f (υ)dυ =1 几何意义
0
∆ Nυ dNυ f (υ) = N∆ υ Ndυ
f (υ)dυ
曲线下面积恒为1 曲线下面积恒为1
7
Nmi NAkT → PV = NAmi
N → P = kT V
→ P = nkT
5.1 理想气体状态方程
热力学系统由大量粒子组成 1) 标况
T = 273K
P = 1atm = 1.013×105 Pa
1.013×105 P = 2.69×1025 / m3 = n= kT 1.38×10−23 × 273
19
速率分布函数
dNυ = f (υ) Ndυ
5.3 气体分子热运动的速率分布规律
1）f (υ) 的意义 分子速率在
dNυ f (υ) = Ndυ
f (υ)dυ
dNυ = N
单位速率间隔内的分子数 占总分子数的百分比 分子速率在 υ −υ +dυ 间隔内的分子数占 总分子数的百分比 分子速率在 υ −υ +dυ 间隔内的分子数 可以求平均值
上海理工大学 大学物理 第五章 气体动理论
理想气体 温度的本质与统计意义
三、理想气体的温度公式 设每个分子的质量是m0，则气体的摩尔质量M与m0之间应有关 系：M=Nam0 ,而气体质量为m时的分子数为N,所以m,m0之间也有关 系，m=Nmo,把上面的关系代入理想气体状态方程，有：
微观量与宏观量有一定的内在联系。
分子物理学是根据物质由大量分子和原子组成的事实， 从力学的规律出发,用统计平均的方法建立宏观量和 微观量的关系,从而说明宏观现象的微观本质。
1.宏观法： 最基本的实验规律+能量观点 ------称为热力学
优点：可靠、普遍。
缺点：未揭示热现象的微观本质。 2.微观法： 物质的微观结构 + 力学规律+统计方法 ------称为统计物理学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)
实际上均遵守以上三大定律的气体是没有的，我们把实 际气体抽象化，提出理想气体的概念，认为理想气体无条件 服从这三条实验规律，理想气体是一个模型。
3. 理想气体状态方程
Байду номын сангаас
设质量为 m′的理想气体由标准状态I（P0 、 化到状态II（P、V、T），则有 P0V0 PV ,将 T0 T 代入上式 PV m P0V0 PV
3. 理想气体状态方程
反映气体三个参量p V T 之间关系的关系式称为：气体 的状态方程。 一般在气体密度不太大，压强不太高和温度不太低的情 况下，气体都会遵守三大定律：
玻意尔定律、查理定律、盖—吕萨克定律的气体
波意耳定律：一定质量 的理想气体，在温度不 变的情况下，它的压强 跟体积成反比，即 P1V1=P2V2 查理定律：一定质量的气体，当其体 积一定时，它的压强与热力学温度成 正比。即P1／P2＝T1／T2 盖· 吕萨克定律：一定质量的某种气体， 在压强不变的情况下，体积与热力学温 度成正比。由V/T=C
大学物理第五章 气体动理论总结
三种速率比较：
vp
2kT m0
2RT M mol
f (v)
v 8kT 8RT
m0
M mol
v
v 2
3kT
3RT
m0
M mol
O
v p
v
v2
温度一定，同种气体
vp温度。
1
T2 T1
M mol 一定
2
T2 T1
v p2 v p1
v o
f (v)
5. 速率分布函数
f (v) dN
Ndv
dv
v
速率分布函数
f (v) 速率分布函数物理意义－－－
在速率v 的附近，单位速率间隔内的 分子数占总分子数的百分比 .
f (v)dv dN N
归一化条件
代表速率v 附近dv (或v~v+dv)区间的分子数概率
0
f
(v)dv
dN N
1
－－－曲线下面积
f (v)
2. 氢气分子的最概然速 率是多少?
0
1000
2
vm / s
v pHe
2RT 4 103
1000 m / s
2RT v pH2 2 103
2 1000
m/s
麦克斯韦速率分布律
例* 已知f()为麦克斯韦速率分布函数，p为分子 的最可几速率，则
p f ()d 表示 速率小于 p的分子数占总分子数的百分比
0
或分子速率小于 p的概率。
f ()d 表示 速率大于 p的分子数占总分子数的百分比
p
或分子速率大于 p的概率。
0
1 2
m0
2
f
(
)d
大学物理复习-第五六章
E与(1) 相同．
W = Q E＝417 J
4分
(3)
Q =0，E与(1) 同
W = E=623 J (负号表示外界作功)
3分
28
10、一定量的理想气体，由状态a经b到达c． (如图，abc为一直线)求此过程中 (1) 气体对外作的功； (2) 气体内能的增量； (3) 气体吸收的热量．(1 atm＝1.013×105 Pa)
件___0 _f_(__) _d___1__，此条件的物理意义是:
分子速率处于（0~∞ ）区间的分子数占总分子数
的百分比为1 .
2．若f()为气体分子速率分布函数,N为气体分子
总数，m为分子质量，则
2 1m 2Nf ( )d的物理
1 2
意义为速__率__在__速_率__间__隔___1～___2_之_内__的__分__子_平__均__动__能_之__和_。
到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加
___K．
500
100
8、1 mol 理想气体(设 Cp/CV为已知)的循环过程如T －V图所示，其中CA为绝热过程，A点状态参量(T1， V1)和B点的状态参量(T2，V2)为已知．试求C点的状 态参量：
Vc=____V，2
Tc=___(_V1_/ V_2_) _1 T_1 _____，
解: N22N, M1 2M2, T2 5T1
E2 E1
m
M2 m
M1
3 2
RT2
5 2
RT1
3 5
M1T2 M 2T1
6
第六章 热力学基础
一、热力学第一定律
二、四个过程
内能增量
E
m' M
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对刚性分子
y
y
3（单）
19
x
i＝ t＋ r ＝
5（双） 6（多）
第3章
气体动理论基础
二.能量均分定理
理想气体的分子的平均平动动能
1 3 2 m kT 2 2
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 kT m x m y m z ( m ) 2 2 2 2 3 2
温度的数值表示法。 摄氏温标、热力学温标
T t 273 .15
7
第3章
气体动理论基础
三.理想气体状态方程
M pV RT nRT M mol
克拉珀龙方程
Mmol为气体的摩尔质量； M为气体的质量； R为普适气体常量，R=8.31(J/mol-1﹒K-1)； •平衡态还常用状态图中的一个点来表示 (p－V图、p－T图、V－T图)
ixdt
2l1
A1
x
i分子相继与A1面碰撞的时间间隔 ix
2l1
2 ix dt m ix dt I ix 2 m ix 2 l1 l1 11
第3章
气体动理论基础
3. dt内所有N个分子对A1的总冲量
Ix
i N 2 m ix dt l1
4.在单位时间整个气体对器壁的压强
4
3.热力学系统的描述
第3章
气体动理论基础
宏观量: 平衡态下用来描述系统宏观属性的物理量。 描述系统热平衡态的相互独立的一组宏观量,叫系 统的状态参量。
如：气体的 p、V、T 一组态参量
描述 对应
一个平衡态
态参量之间的函数关系 称为状态方程(物态方程)。
f ( p,V , T ) 0
微观量: 描述系统内个别微观粒子特征的物理量。 如: 分子的质量、 直径、速度、动量、能量 等。 5 微观量与宏观量有一定的内在联系。
间的关系。
2
第3章
气体动理论基础
§5.1 平衡态 温度 理想气体状态方程 一. 平衡态
1.热力学系统： 大量微观粒子(分子、原子等)组成的宏观物体。 外界: 研究对象以外的物体称为系统的外界
外界 系统
外界
系统分类 (1)孤立系统：与外界无能量和物质交换 (2)封闭系统：与外界有能量但无物质交换 (3)开放系统：与外界有能量和物质交换 3
2 p nE k 3
分子的平均平动动能
1 E k m 2 2
12
第3章
气体动理论基础
压强是对大量分子的分子数密度和分子平均平 动动能的统计平均结果。 —这就是宏观量p与微观量之间的关系 压强只有统计意义。 对少量分子或个别分子上述公式不成立。
13
第3章
气体动理论基础
三、理想气体的温度
M pV RT M mol
x y z
2 x9 2 y
2 z
第3章
气体动理论基础
二、理想气体的压强公式
设平衡态下，同种气体分子质量为m，总分子 数N ，体积V。
N n V
— 分子数密度（足够大）
平衡态下器壁各处压强相同，选A1面求其所受压强。
y A2
0
iy
i
l1
A1
l2 x l3
25
16
3
十亿亿亿
第3章
气体动理论基础
2) 高真空 P 1013 mmHg
13
T 273 K
5
10 1.013 10 P n 23 760 1.38 10 273 kT
3 .54 10 / m
9
3
十亿 统计方法
大量、无规
数学基础---概率论
17
第3章
第3章
气体动理论基础
第5章 气体动理论基础
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 平衡态 温度 理想气体状态方程 理想气体的压强和温度 能量均分定理 理想气体的内能 麦克斯韦分子速率分布定律 分子平均碰撞频率和平均自由程
1
第3章
气体动理论基础
研究热现象的微观实质，根据物质
的分子结构建立起各宏观量与微观量之
刚性分子热运动的平均动能为 i Ek kT 2
3 2 kT （ 单 ） tr 5 Ek kT kT （ 双 ） 2 2 6 2 kT （ 多 ）
21
第3章
气体动理论基础
三.理想气体内能
物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总 和，称为物体的内能。 内能是状态函数 Ｅ(V、T) 对于理想气体，分子间势能可忽略不计，理想气体 的内能仅为热运动能量之总和,是温度的单值函数.
1 N R p RT n T V NA NA
k
R 1.38 1023 J k 1 NA
k为玻尔兹曼常量
p nkT
2 p nE k 3 3 E k kT 2
温度也只有统计意义： 14 是大量分子热运动平均平动动能的量度。
第3章
气体动理论基础
因此，温度反映了分子无规则热运动激烈程度。
He (x,y,z)
0 x
y
i = t =3
第3章
气体动理论基础
２.双原子分子 如：O2 ， H2 ， CO …
z
x z
C(x,y,z)
平动自由度：t =3 转动自由度：r =2 刚性分子： i＝t＋r＝５ ３. 多原子分子 如：H2O，NH3 ，… 平动自由度： t =3 转动自由度：r = 3 刚性分子： i＝t＋r＝６
p
A(p1,V1,T1) B(p2,V2,T2)
8 V
0
第3章
气体动理论基础
§5.2 理想气体的压强和温度 一、理想气体分子模型和统计假设
1.理想气体的分子模型： (1) 分子可以看作质点。 (2) 除碰撞外，分子力可以略去不计。 (3) 分子间的碰撞是完全弹性的。 理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。 2.平衡态时，理想气体分子的统计假设有： (1) 无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。 分子的数密度n处处相同， (2) 由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度 取向各方向等概率。
0
dN N
dN Nf ( )d
0
Nf ( )d N
0
f ( )d 1
28 分布函数的归一化条件
第3章
气体动理论基础
二.麦克斯韦速率分布规律
1859 年麦克斯韦导出了理想气体在无外场的平 衡态(T)下，分子速率分布函数为： m — 气体 m 3/ 2 m 2 2 kT f ( ) 4 ( ) e 分子的质量 2kT
第3章
气体动理论基础
2.热平衡态 在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质 不随时间变化的状态。 热力学系统又可系统分类为： 平衡态系统和非平衡态系统
平衡条件： (1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换； (2)系统的宏观性质不随时间变化。 非平衡态:不具备两个平衡条件之一的系统。 说明： •平衡态是一种热动平衡 •平衡态是一种理想状态
25
第3章
气体动理论基础
§5.4 麦克斯韦分子速率分布定律
任何一个分子，速度大小和方向都是偶然的， 不可预知。但在平衡态下,大量气体分子的速度分布 将具有稳定的规律 — 麦克斯韦速度分布律。 只考虑速度大小的分布—麦克斯韦速率分布律。
一. 速率分布函数
0 ℃ 时,氧气分子速率分布的粗略情况
100 m/s 1以下 1~2 2~3 3~4 4~5 5~6 6~7 7~8 8~9 9以上
M i E RT M mol 2
内能是温度的单值函数，仅与温度有关而与 体积、压强无关。温度改变，内能改变量为
M i E RT M mol 2
23
第3章
气体动理论基础
例 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和 1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、 40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气 在标准状态下的内能。 解： 在空气中 N2质量 M 1 28 .9 10 76 % 22 .1 10 kg
第3章
气体动理论基础
二.温度
１.温度概念 温度表征物体冷热程度的宏观状态参量。
温度概念的建立是以热平衡为基础的
C
C
B A B
A
实验表明： 若A与C热平衡 B也与C热平衡
则A与B必然热平衡
6
第3章
气体动理论基础
热力学第零定律: 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那 么，这两个系统彼此也处于热平衡。 (热平衡定律)。 热平衡定律说明，处在相互热平衡状态的系统必 定拥有某一个共同的宏观物理性质。 定义: 处在相互热平衡状态的系统所具有的共同的 宏观性质叫温度。 • 一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度 ２.温标
A1受的平均冲力
2 N Ix m ix Fx dt l1 i
Fx m N 2 i 1 p ix l l l N l2 l3 l1l2 l3 i 1 1 2 3
2 x
2 mN ix
N
i 1
N
2 ix
N
2 x
N n l1l2 l3
1 p nm nm 2 3
Ｅ(T)
刚性理想气体的内能＝分子热运动动能之总和 i tr Ek kT 单个分子平均动能 kT 2 2 1mol理想气体内能
R E 0 N A22 kT N A T 2 2 NA
i
i
第3章
气体动理论基础
E0
i
2
RT
质量为M的刚性分子理想气体的内能为所有分子的 平均动能之总和
y
y
3（单）
19
x
i＝ t＋ r ＝
5（双） 6（多）
第3章
气体动理论基础
二.能量均分定理
理想气体的分子的平均平动动能
1 3 2 m kT 2 2
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 kT m x m y m z ( m ) 2 2 2 2 3 2
温度的数值表示法。 摄氏温标、热力学温标
T t 273 .15
7
第3章
气体动理论基础
三.理想气体状态方程
M pV RT nRT M mol
克拉珀龙方程
Mmol为气体的摩尔质量； M为气体的质量； R为普适气体常量，R=8.31(J/mol-1﹒K-1)； •平衡态还常用状态图中的一个点来表示 (p－V图、p－T图、V－T图)
ixdt
2l1
A1
x
i分子相继与A1面碰撞的时间间隔 ix
2l1
2 ix dt m ix dt I ix 2 m ix 2 l1 l1 11
第3章
气体动理论基础
3. dt内所有N个分子对A1的总冲量
Ix
i N 2 m ix dt l1
4.在单位时间整个气体对器壁的压强
4
3.热力学系统的描述
第3章
气体动理论基础
宏观量: 平衡态下用来描述系统宏观属性的物理量。 描述系统热平衡态的相互独立的一组宏观量,叫系 统的状态参量。
如：气体的 p、V、T 一组态参量
描述 对应
一个平衡态
态参量之间的函数关系 称为状态方程(物态方程)。
f ( p,V , T ) 0
微观量: 描述系统内个别微观粒子特征的物理量。 如: 分子的质量、 直径、速度、动量、能量 等。 5 微观量与宏观量有一定的内在联系。
间的关系。
2
第3章
气体动理论基础
§5.1 平衡态 温度 理想气体状态方程 一. 平衡态
1.热力学系统： 大量微观粒子(分子、原子等)组成的宏观物体。 外界: 研究对象以外的物体称为系统的外界
外界 系统
外界
系统分类 (1)孤立系统：与外界无能量和物质交换 (2)封闭系统：与外界有能量但无物质交换 (3)开放系统：与外界有能量和物质交换 3
2 p nE k 3
分子的平均平动动能
1 E k m 2 2
12
第3章
气体动理论基础
压强是对大量分子的分子数密度和分子平均平 动动能的统计平均结果。 —这就是宏观量p与微观量之间的关系 压强只有统计意义。 对少量分子或个别分子上述公式不成立。
13
第3章
气体动理论基础
三、理想气体的温度
M pV RT M mol
x y z
2 x9 2 y
2 z
第3章
气体动理论基础
二、理想气体的压强公式
设平衡态下，同种气体分子质量为m，总分子 数N ，体积V。
N n V
— 分子数密度（足够大）
平衡态下器壁各处压强相同，选A1面求其所受压强。
y A2
0
iy
i
l1
A1
l2 x l3
25
16
3
十亿亿亿
第3章
气体动理论基础
2) 高真空 P 1013 mmHg
13
T 273 K
5
10 1.013 10 P n 23 760 1.38 10 273 kT
3 .54 10 / m
9
3
十亿 统计方法
大量、无规
数学基础---概率论
17
第3章
第3章
气体动理论基础
第5章 气体动理论基础
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 平衡态 温度 理想气体状态方程 理想气体的压强和温度 能量均分定理 理想气体的内能 麦克斯韦分子速率分布定律 分子平均碰撞频率和平均自由程
1
第3章
气体动理论基础
研究热现象的微观实质，根据物质
的分子结构建立起各宏观量与微观量之
刚性分子热运动的平均动能为 i Ek kT 2
3 2 kT （ 单 ） tr 5 Ek kT kT （ 双 ） 2 2 6 2 kT （ 多 ）
21
第3章
气体动理论基础
三.理想气体内能
物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总 和，称为物体的内能。 内能是状态函数 Ｅ(V、T) 对于理想气体，分子间势能可忽略不计，理想气体 的内能仅为热运动能量之总和,是温度的单值函数.
1 N R p RT n T V NA NA
k
R 1.38 1023 J k 1 NA
k为玻尔兹曼常量
p nkT
2 p nE k 3 3 E k kT 2
温度也只有统计意义： 14 是大量分子热运动平均平动动能的量度。
第3章
气体动理论基础
因此，温度反映了分子无规则热运动激烈程度。
He (x,y,z)
0 x
y
i = t =3
第3章
气体动理论基础
２.双原子分子 如：O2 ， H2 ， CO …
z
x z
C(x,y,z)
平动自由度：t =3 转动自由度：r =2 刚性分子： i＝t＋r＝５ ３. 多原子分子 如：H2O，NH3 ，… 平动自由度： t =3 转动自由度：r = 3 刚性分子： i＝t＋r＝６
p
A(p1,V1,T1) B(p2,V2,T2)
8 V
0
第3章
气体动理论基础
§5.2 理想气体的压强和温度 一、理想气体分子模型和统计假设
1.理想气体的分子模型： (1) 分子可以看作质点。 (2) 除碰撞外，分子力可以略去不计。 (3) 分子间的碰撞是完全弹性的。 理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。 2.平衡态时，理想气体分子的统计假设有： (1) 无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。 分子的数密度n处处相同， (2) 由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度 取向各方向等概率。
0
dN N
dN Nf ( )d
0
Nf ( )d N
0
f ( )d 1
28 分布函数的归一化条件
第3章
气体动理论基础
二.麦克斯韦速率分布规律
1859 年麦克斯韦导出了理想气体在无外场的平 衡态(T)下，分子速率分布函数为： m — 气体 m 3/ 2 m 2 2 kT f ( ) 4 ( ) e 分子的质量 2kT
第3章
气体动理论基础
2.热平衡态 在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质 不随时间变化的状态。 热力学系统又可系统分类为： 平衡态系统和非平衡态系统
平衡条件： (1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换； (2)系统的宏观性质不随时间变化。 非平衡态:不具备两个平衡条件之一的系统。 说明： •平衡态是一种热动平衡 •平衡态是一种理想状态
25
第3章
气体动理论基础
§5.4 麦克斯韦分子速率分布定律
任何一个分子，速度大小和方向都是偶然的， 不可预知。但在平衡态下,大量气体分子的速度分布 将具有稳定的规律 — 麦克斯韦速度分布律。 只考虑速度大小的分布—麦克斯韦速率分布律。
一. 速率分布函数
0 ℃ 时,氧气分子速率分布的粗略情况
100 m/s 1以下 1~2 2~3 3~4 4~5 5~6 6~7 7~8 8~9 9以上
M i E RT M mol 2
内能是温度的单值函数，仅与温度有关而与 体积、压强无关。温度改变，内能改变量为
M i E RT M mol 2
23
第3章
气体动理论基础
例 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和 1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、 40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气 在标准状态下的内能。 解： 在空气中 N2质量 M 1 28 .9 10 76 % 22 .1 10 kg
第3章
气体动理论基础
二.温度
１.温度概念 温度表征物体冷热程度的宏观状态参量。
温度概念的建立是以热平衡为基础的
C
C
B A B
A
实验表明： 若A与C热平衡 B也与C热平衡
则A与B必然热平衡
6
第3章
气体动理论基础
热力学第零定律: 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那 么，这两个系统彼此也处于热平衡。 (热平衡定律)。 热平衡定律说明，处在相互热平衡状态的系统必 定拥有某一个共同的宏观物理性质。 定义: 处在相互热平衡状态的系统所具有的共同的 宏观性质叫温度。 • 一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度 ２.温标
A1受的平均冲力
2 N Ix m ix Fx dt l1 i
Fx m N 2 i 1 p ix l l l N l2 l3 l1l2 l3 i 1 1 2 3
2 x
2 mN ix
N
i 1
N
2 ix
N
2 x
N n l1l2 l3
1 p nm nm 2 3
Ｅ(T)
刚性理想气体的内能＝分子热运动动能之总和 i tr Ek kT 单个分子平均动能 kT 2 2 1mol理想气体内能
R E 0 N A22 kT N A T 2 2 NA
i
i
第3章
气体动理论基础
E0
i
2
RT
质量为M的刚性分子理想气体的内能为所有分子的 平均动能之总和