第8讲 计算方法的MATLAB实现
Matlab中常用的数值计算方法
Matlab中常用的数值计算方法数值计算是现代科学和工程领域中的一个重要问题。
Matlab是一种用于数值计算和科学计算的高级编程语言和环境，具有强大的数值计算功能。
本文将介绍Matlab中常用的数值计算方法，包括数值积分、数值解微分方程、非线性方程求解和线性方程组求解等。
一、数值积分数值积分是通过数值方法来近似计算函数的定积分。
在Matlab中，常用的数值积分函数是'quad'和'quadl'。
'quad'函数可以用于计算定积分，而'quadl'函数可以用于计算无穷积分。
下面是一个使用'quad'函数计算定积分的例子。
假设我们想计算函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的定积分。
我们可以使用如下的Matlab代码：```f = @(x) x^2;integral = quad(f, 0, 1);disp(integral);```运行这段代码后，我们可以得到定积分的近似值，即1/3。
二、数值解微分方程微分方程是描述自然界各种变化规律的数学方程。
在科学研究和工程应用中，常常需要求解微分方程的数值解。
在Matlab中，可以使用'ode45'函数来求解常微分方程的数值解。
'ode45'函数是采用基于Runge-Kutta方法的一种数值解法。
下面是一个使用'ode45'函数求解常微分方程的例子。
假设我们想求解一阶常微分方程dy/dx = 2*x，初始条件为y(0) = 1。
我们可以使用如下的Matlab代码：```fun = @(x, y) 2*x;[x, y] = ode45(fun, [0, 1], 1);plot(x, y);```运行这段代码后，我们可以得到微分方程的数值解，并绘制其图像。
三、非线性方程求解非线性方程是指方程中包含非线性项的方程。
在很多实际问题中，我们需要求解非线性方程的根。
Matlab中的数值计算方法简介
Matlab中的数值计算方法简介引言：Matlab是一种强大的数值计算软件，广泛应用于工程、科学、金融等领域。
它拥有丰富的数值计算方法库，可以帮助研究者和工程师解决各种数值计算问题。
本文将简要介绍几种常见的数值计算方法，并说明它们在Matlab中的实现和应用。
一、插值法插值法是一种通过已知数据点之间的插值，估计未知数据点的数值的方法。
常见的插值方法包括线性插值、拉格朗日插值和样条插值。
在Matlab中，我们可以使用interp1函数进行插值计算。
该函数可以根据给定的数据点，计算出在指定位置的插值结果。
我们可以通过设置插值的方法和插值节点的数目来调整插值的精度与计算效率。
二、数值积分数值积分是一种通过近似求解定积分的方法。
在Matlab中，我们可以使用quad和quadl函数进行数值积分。
这些函数可以自动选择合适的数值积分方法，并提供了较高的精度和计算效率。
我们只需提供被积函数和积分区间，即可获得近似的积分结果。
对于一些特殊形式的积分，如复杂函数或无穷积分，Matlab还提供了相应的函数供我们使用。
三、线性方程组求解线性方程组的求解是数值计算中的一个重要问题。
在实际应用中，我们经常会遇到大规模线性方程组的求解问题。
在Matlab中，我们可以使用矩阵运算功能和线性方程组求解函数来解决这类问题。
Matlab提供了一系列的求解函数，包括直接法和迭代法。
其中，直接法适用于小规模线性方程组，迭代法则适用于大规模线性方程组。
我们可以根据具体情况选择合适的方法和函数来求解线性方程组。
四、微分方程求解微分方程是许多科学和工程问题的数学模型，求解微分方程是数值计算中的常见任务。
在Matlab中，我们可以使用ode45函数来求解常微分方程的初值问题。
该函数采用龙格-库塔方法，对微分方程进行数值积分，并给出近似的解析结果。
对于偏微分方程和其他更复杂的微分方程问题，Matlab还提供了更多的求解函数和工具箱供我们使用。
五、最优化问题求解最优化问题是指在特定约束条件下，求解给定目标函数的最大值或最小值的问题。
第8讲MATLAB评价型模型求解方法-MathWorks
第8讲MATLAB评价型模型求解方法作者：卓金武, MathWorks 中国本讲将主要介绍评价型模型的MATLAB 求解方法。
构成评价模型的五个要素分别为：被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。
当各被评价对象和评价指标值都确定以后，问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了，即权重系数确定的合理与否，直接关系到综合评价结果的可信度，甚至影响到最后决策的正确性。
而MATLAB 在评价型模型建模过程中的主要作用是指标筛选、数据预处理(如数据标准化、归一化等)和权重的计算，最重要的还是权重的计算。
在权重的计算方面，主要有两种方法：一种是线性加权法；二是层次分析法。
下面将介绍这两种方法的MATLAB 实现过程。
1. 线性加权法线性加权法的适用条件是各评价指标之间相互独立，这样就可以利用多元线性回归方法来得到各指标对应的系数。
现以具体的实例来介绍如何用MATLAB 来实现具体的计算过程。
所评价的对象是股票，已知一些股票的各个指标以及这些股票的历史表现，其中最后一列标记为 1 的表示为上涨股票，标为0 的表现为一般的股票，-1 的则为下跌的股票。
希望根据这些已知的数据，建立股票的评价模型，这样就可以利用模型评价新的股票。
具体步骤如下：（1）导入数据clc, clear all, close alls = dataset('xlsfile', 'SampleA1.xlsx');（2）多元线性回归当导入数据后，就可以先建立一个多元线性回归模型，具体实现过程和结果如下：myFit = LinearModel.fit(s);disp(myFit)sx=s(:,1:10);sy=s(:,11);n=1:size(s,1);sy1= predict(myFit,sx);figureplot(n,sy, 'ob', n, sy1,'*r')xlabel('样本编号', 'fontsize',12)ylabel('综合得分', 'fontsize',12)title('多元线性回归模型', 'fontsize',12)set(gca, 'linewidth',2)该段程序执行后，得到的模型及模型中的参数如下。
如何使用MATLAB进行数值计算
如何使用MATLAB进行数值计算使用MATLAB进行数值计算一、引言数值计算是现代科学与工程领域中不可或缺的一部分，它能够解决许多实际问题，包括求解方程、优化问题和模拟实验等。
而MATLAB作为一种功能强大的数值计算软件，被广泛应用于各个领域。
本文将介绍如何使用MATLAB进行数值计算，并结合实例进行说明。
二、MATLAB基础首先，我们需要了解MATLAB的基本操作和语法，以便能够熟练运用。
MATLAB使用矩阵和数组来存储和处理数据，因此，熟悉矩阵和数组操作是非常重要的。
MATLAB中的矩阵和数组是通过方括号来定义的，例如：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]表示一个3x3的矩阵A，其中每个元素由空格或分号隔开。
我们可以使用括号或索引来访问矩阵中的元素。
例如，要访问矩阵A的第二行第三列的元素，可以使用A(2,3)。
MATLAB提供了大量内置的数学函数，包括算术运算、三角函数、指数和对数函数等。
这些函数可以直接应用于矩阵和数组，简化了数值计算的过程。
三、方程求解方程求解是数值计算中的一个重要任务，MATLAB提供了多种方法来求解方程，包括代数方法和数值方法。
1. 代数方法对于一些简单的方程，例如一元一次方程或二次方程，可以直接使用MATLAB内置的解方程函数进行求解。
例如，对于一元一次方程ax + b = 0，可以使用solve函数来求解。
代码示例：syms x;eqn = a*x + b == 0;sol = solve(eqn, x);其中，syms x;指定x为符号变量，eqn为方程表达式，sol为方程的解。
2. 数值方法对于一些复杂的方程，无法用解析方法求解。
这时，可以使用数值方法来近似求解。
MATLAB提供了多种数值求解方法，包括二分法、牛顿法和割线法等。
这些方法可以通过迭代逼近的方式求解方程的根。
代码示例：f = @(x) x^2 - 4;x0 = 2;x = fzero(f, x0);其中，f为方程的表达式，x0为初始猜测值，x为方程的根。
MATLAB中的数学计算方法详解
MATLAB中的数学计算方法详解在科学研究和工程领域中，数学计算方法的应用是不可避免的。
MATLAB作为一种强大的数学工具，提供了丰富的数学函数和算法，为用户提供了便捷的数学计算方式。
本文将详细介绍MATLAB中常用的数学计算方法，包括数值计算、符号计算以及优化算法等。
一、数值计算方法数值计算是MATLAB中应用最广泛的数学计算方法之一。
它通过将数值代入数学模型，利用数值逼近的方式求得近似解。
MATLAB提供了各种数值计算函数，如插值、积分、微分等。
下面我们将介绍其中几种常用的数值计算方法。
1. 插值方法插值是一种通过已知数据点来估计未知数据点的方法。
在MATLAB中，可以使用interp1函数实现一维数据的插值。
该函数支持多种插值方法，例如线性插值、样条插值等。
用户只需提供已知的数据点和插值点，即可得到插值结果。
2. 数值积分方法数值积分是计算定积分近似值的方法。
在MATLAB中，可以使用quad函数来进行一维定积分计算。
该函数采用自适应的数值积分算法，能够适应不同类型的函数。
用户只需提供被积函数和积分区间，即可得到积分结果。
3. 数值微分方法数值微分是计算函数导数的方法。
在MATLAB中，可以使用diff函数对函数进行数值微分。
该函数可以计算一阶和二阶导数，还支持多点数值微分和符号数值微分。
通过数值微分，可以方便地求得函数在给定点的导数近似值。
二、符号计算方法符号计算是指在计算过程中处理符号表达式而不是数值。
MATLAB的Symbolic Math Toolbox提供了强大的符号计算功能，可以进行代数操作、求解方程、求导、积分等。
下面我们将介绍几种常用的符号计算方法。
1. 代数操作在MATLAB中，可以使用符号计算功能进行代数操作，如多项式求解、多项式展开、多项式化简等。
通过定义符号变量和符号表达式，可以进行各种代数计算，方便用户进行复杂的代数操作。
2. 方程求解MATLAB的符号计算工具箱提供了solve函数用于求解方程。
使用Matlab进行数值计算和数值方法
使用Matlab进行数值计算和数值方法近年来，数值计算和数值方法在科学研究和工程实践中的重要性日益凸显。
数值计算和数值方法作为一种通过计算机模拟和近似求解数学问题的手段，已经广泛应用于各个领域，如物理学、化学、工程学、经济学等。
而Matlab作为一种常用的科学计算软件，具有简单易学、功能强大、可扩展性强等优点，成为了数值计算和数值方法的首选工具。
一、Matlab的基本使用Matlab是一种基于矩阵运算的数学软件，它提供了丰富的数值计算函数库和直观的交互式编程环境，使得数值计算变得更加简单快捷。
在使用Matlab进行数值计算时，我们首先需要了解一些基本的概念和操作。
1. 数组和矩阵Matlab中最基本的数据结构是数组和矩阵。
数组是一种只有一个维度的数据结构，而矩阵则是二维的。
我们可以使用Matlab中的命令来创建和操作数组和矩阵，例如可以使用"zeros"来创建一个全零矩阵，使用"eye"来创建一个单位矩阵，使用"rand"来创建一个随机矩阵等。
2. 数值计算函数库Matlab提供了丰富的数值计算函数库，包括数值积分、微分方程求解、线性代数运算等。
这些函数库使得我们能够轻松地进行各种数值计算操作。
例如，我们可以使用"integral"来进行数值积分，使用"ode45"来求解常微分方程，使用"eig"来计算矩阵的特征值等。
3. 图形绘制除了数值计算，Matlab还提供了强大的图形绘制功能。
我们可以使用Matlab中的绘图函数来绘制各种图形，如曲线图、散点图、三维图等。
这样可以更直观地观察和分析数值计算的结果。
二、数值方法的应用数值方法是指通过数值计算的手段来近似求解数学问题的方法。
在实际科学研究和工程实践中，常常会遇到一些复杂的数学问题，无法直接通过解析的方式求出精确解。
这时候，数值方法便可以派上用场。
学习使用MATLAB进行科学计算
学习使用MATLAB进行科学计算MATLAB是一种强大的科学计算软件，被广泛应用于科学研究和工程领域。
作为一名科学家或工程师，学习并熟练使用MATLAB可以帮助我们更高效地进行数据分析、模拟和可视化等工作。
在本文中，我将介绍一些MATLAB的基本概念和常用功能，帮助初学者快速入门。
首先，让我们从最基本的操作开始。
打开MATLAB后，你将看到一个命令窗口。
在这里，你可以输入各种命令，并立即获得结果。
试着输入一个简单的数学运算，如2+2，然后按下回车。
你将看到结果显示在命令窗口中。
除了进行简单的数学运算外，MATLAB还具备处理矩阵和向量的能力。
在MATLAB中，矩阵和向量可以用来表示和处理大量的数据。
你可以使用方括号来创建矩阵和向量，比如：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];这是一个3x3的矩阵A，其中包含了一些数字。
你可以通过在命令窗口中输入矩阵的名称来查看其内容：AMATLAB将会显示矩阵A的内容。
你还可以通过索引来访问矩阵中的元素。
比如，通过输入A(1,2)，你将获得矩阵A中第一行第二列的元素。
在进行科学计算时，我们经常需要对数据进行统计分析。
MATLAB提供了许多有用的函数来执行这些任务。
例如，你可以使用mean函数来计算矩阵或向量的平均值，使用std函数来计算标准差，并使用hist函数来生成直方图。
试试看吧：data = [1, 2, 3, 4, 5];mean(data)std(data)hist(data)MATLAB将计算出数据的平均值、标准差，并生成直方图。
此外，MATLAB还具备强大的可视化功能，使我们能够更好地理解和呈现数据。
使用plot函数，你可以绘制函数曲线或数据点，使用imshow函数，你可以显示图像，使用surf函数，你可以创建3D曲面。
让我们看一些例子：x = [0:0.1:2*pi];y = sin(x);plot(x, y)在这个例子中，我们首先创建一个包含0到2π之间一系列值的向量x。
如何在MATLAB中进行数值计算
如何在MATLAB中进行数值计算在科学计算领域，MATLAB被广泛应用于数值计算，它提供了强大而简便的工具和函数，可以帮助科学家们进行复杂的数学计算和数据分析。
本文将介绍如何在MATLAB中进行数值计算，并探讨一些常用的技巧和技术。
MATLAB中的数值计算是通过矩阵和向量运算来实现的，因此熟悉矩阵运算和向量操作是使用MATLAB进行数值计算的关键。
首先，让我们来看看如何定义和操作矩阵和向量。
在MATLAB中，可以使用矩阵和向量来存储和操作多个数值。
矩阵是一个二维数组，而向量是一个一维数组。
通过使用方括号和逗号来定义矩阵和向量。
例如，以下是一个3x3的矩阵的定义：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];可以通过使用A(i, j)的形式来访问矩阵中的元素，其中i和j分别表示行和列的索引。
例如，要访问第二行第三列的元素，可以使用A(2, 3)。
向量可以通过类似的方式定义，只需要使用一个维度。
例如，以下是一个包含5个元素的行向量的定义：v = [1, 2, 3, 4, 5];可以使用v(i)的形式来访问向量中的元素，其中i表示索引。
例如，要访问第四个元素，可以使用v(4)。
在进行数值计算时，通常需要进行一些基本的运算，如加法、减法、乘法和除法。
在MATLAB中，这些运算可以直接应用于矩阵和向量。
加法运算可以使用加号来实现。
例如，要将两个矩阵A和B相加，可以使用以下代码：C = A + B;减法运算可以使用减号来实现。
例如，要将矩阵A减去矩阵B，可以使用以下代码：D = A - B;乘法运算可以使用乘号来实现。
例如，要将矩阵A乘以矩阵B，可以使用以下代码：E = A * B;除法运算可以使用除号来实现。
例如，要将矩阵A除以矩阵B，可以使用以下代码：F = A / B;除了基本的运算，MATLAB还提供了很多其他的函数和工具箱，可以帮助进行更复杂的数值计算和数据分析。
例如，MATLAB提供了一些常用的数学函数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等等。
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MATLAB2009从入门到精通课程主要内容•第1章MATLAB简介•第2章数值运算•第3章单元数组和结构•第4章字符串•第5章符号运算•第6章MATLAB绘图基础•第7章程序设计•第8章计算方法的MATLAB实现•第9章优化设计•第10章SIMULINK仿真初探第8章计算方法的MATLAB实现•随着计算机的迅速发展与广泛运用，在众多的领域，科学计算方法的应用越来越广泛了，而MATLAB在进行科学计算方面有着无与伦比的优势。
本章介绍MATLAB在计算方法中的运用。
8.1 方程求根•roots见多项式求根；roots(多项式系数矩阵)•fzero可求解非线性方程，它的格式为：•fzero(‘function’,x0)•其中function为求解的方程，x0为估计的根，x0可为标量或长度为2的向量，为向量时函数的两端的值应该符号相反，此时求区间上的解。
只能求解x0附近的一个解。
即使在某个区间内有多个解，但是区间端点符号相同的话仍然出错。
•>> fzero('x^3-3*x-1',2)•ans =• 1.8794•>> fzero('x^3-3*x-1',[1,4])•ans =• 1.8794•>> fzero('x^3-3*x-1',[2,4])•??? Error using ==> fzero•The function values at the interval endpoints must differ in sign.•>> fzero('x^2-3*x+2',0)•ans =• 1.0000•>> fzero('x^2-3*x+2',3)•ans =• 2.0000•>> fzero('x^2-3*x+2',[0,4])•??? Error using ==> fzero•The function values at the interval endpoints must differ in sign.8.2 线性方程组数值解法•线性方程组的求解不仅在工程技术领域涉及到，而且在其他的许多领域也经常碰到，因此这是一个应用相当广泛的课题。
•关于线性方程组的数值解法一般分为两类：一类是直接法，就是在没有舍入误差的情况下，通过有限步四则运算求得方程组准确解的方法。
另一类是迭代法，就是先给定一个解的初始值，然后按一定的法则逐步求出解的各个更准确的近似值的方法。
8.2.1 直接解法•关于线性方程组的直接解法有许多种，比如Gauss 消去法、列主元消去法、平方根法等。
而在MATLAB中，线性方程组的直接解法只需用符号“/”或“\”就解决问题。
还可以使用逆阵函数来求解：x=inv(A)*B。
•求解下列方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-+-=+-615318153312321321321x x x x x x x x x•>> a=[12 -3 3;-18 3 -1;1 1 1];•>> b=[15;-15;6];•>> x1=a\b•x1 =• 1.0000• 2.0000• 3.0000•>> x2=inv(a)*b•x2 =•1•2•38.2.2 线性方程组求解中的变换•上三角变换•U=triu(x)返回矩阵x的上三角部分；•U=triu(x,k)返回第k条对角线以上部分的元素。
•>> a=[12 -3 3;-18 3 -1;1 1 1];•>> triu(a)•ans =•12 -3 3•0 3 -1•0 0 1•>> triu(a,1)•ans =•0 -3 3•0 0 -1•0 0 0•>> triu(a,-1)•ans =•12 -3 3•-18 3 -1•0 1 1•下三角变换•U=tril(x)返回矩阵x的下三角部分；•U=tril(x,k)返回第k条对角线以上下部分的元素。
•>> a=[12 -3 3;-18 3 -1;1 1 1];•>> tril(a)•ans =•12 0 0•-18 3 0• 1 1 1•>> tril(a,1)•ans =•12 -3 0•-18 3 -1• 1 1 1•>> tril(a,-1)•ans =•0 0 0•-18 0 0• 1 1 0•对角变换•U=diag(x)返回矩阵x主对角线上的元素，返回结果是一列向量形式；•U=diag(x,k)返回第k条对角线上的元素值。
•当x为向量时生成矩阵。
•>> a=[12 -3 3;-18 3 -1;1 1 1];•>> diag(a)•ans =•12•3•1•>> a=[12 -3 3;-18 3 -1;1 1 1];•>> diag(a,1)•ans =•-3•-1•>> diag(a,-1)•ans =•-18•18.2.3 迭代解法•迭代解法非常适用于求解大型稀疏系数矩阵的方程组，在线性方程组常用的迭代解法主要有Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel迭代法。
Jacobi迭代法Jacobi.m•function s=jacobi(a,b,x0,eps)•%jacobi迭代法皆线性方程组•%a为系数矩阵，b为方程组ax=b中的右边的矩阵b，x0为迭代初值•if nargin==3•eps=1.0e-6;•elseif nargin<3•error•return•end•D=diag(diag(a));%求出对角矩阵•D=inv(D);%求出对角矩阵的逆•L=tril(a,-1);%求出严格下三角矩阵•U=triu(a,1);%求出严格上三角矩阵•B=-D*(L+U);•f=D*b;•s=B*x0+f;•while norm(s-x0)>=eps•x0=s;•s=B*x0+f;•end•return•用上面编写的jacobi 函数求解下列方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+-=--1052151023210321321321x x x x x x x x x•>> a=[10 -2 -1;-2 10 -1;-1 -2 5];•>> b=[3 15 10]';•>> x=jacobi(a,b,[0 0 0]',eps)•x =•1•2•3Gauss-Saidel迭代法gauss.m•function s=gauss(a,b,x0,eps)•%gauss-seidel迭代法皆线性方程组•%a为系数矩阵，b为方程组ax=b中的右边的矩阵b，x0为迭代初值•if nargin==3•eps=1.0e-6;•elseif nargin<3•error•return•end•L=tril(a,-1);%求出严格下三角矩阵•D=diag(diag(a));%求出对角矩阵•U=triu(a,1);%求出严格上三角矩阵•C=inv(D+L);•B=-C*U;•f=C*b;•s=B*x0+f;•while norm(s-x0)>=eps•x0=s;•s=B*x0+f;•end•return•用上面编写的gauss 函数求解下列方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+-=--105210226210321321321x x x x x x x x x•>> a=[10 -2 -1;-2 2 -1;-1 -2 5];•>> b=[6;10;10];•>> x=gauss(a,b,[0 0 0]',eps)•x =•4•13•88.3 非线性方程组数值解法•与线性方程组的求解一样，非线性方程组的求解也是应用很广泛的课题。
一般情况，非线性方程组的数据值解法主要采用迭代法来求解。
比较常用的迭代法主要有不动点迭代法、Newton迭代法、拟Newton迭代法等几种方法。
不动点迭代法staticiterate.m•function s=staticiterate(x,eps)•%不动点迭代法解非线性方程组，x为迭代初值，eps为允许误差•if nargin==1•eps=1.0e-6;•elseif nargin<1•error•return•end•xx=fx(x);%第一次迭代•while norm(xx-x)>=eps •x=xx;•xx=fx(x);•end•s=xx;•return程序实例•用不动点迭代法求解下面的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=++-081008102122122121x x x x x x xfx.m•首先编写上述非线性方程组的M文件fx.m•function y=fx(x)•y(1)=0.1*(x(1)*x(1)+x(2)*x(2)+8);•y(2)=0.1*(x(1)*x(2)*x(2)+x(1)+8);•y=[y(1) y(2)];程序实例•>> x=staticiterate([0 0])•x =• 1.0000 1.0000Newton迭代法newtoniterate.m•function s=newtoniterate(x,eps)•%newton迭代法解非线性方程组，x为迭代初值，eps为允许误差•if nargin==1•eps=1.0e-6;•elseif nargin<1•error•return•end•x1=fx1(x);%非线性方程组•x2=-dfx1(x);%非线性方程组导数•x3=inv(x2);•x0=x3*x1';•while norm(x0)>=eps•x=x0'+x;•x1=fx1(x);•x2=-dfx1(x);•x3=inv(x2);•x0=x3*x1';•end•s=x0'+x;•return程序实例•用上面编写的newton 迭代函数求解下列方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=++-081008102122122121x x x x x x xfx1.m和dfx1.m•首先，编写上述非线性方程组的M文件fx1.m •function y=fx1(x)•y(1)=x(1)*x(1)-10*x(1)+x(2)*x(2)+8;•y(2)=x(1)*x(2)*x(2)-10*x(2)+x(1)+8;•y=[y(1) y(2)];•然后，编写上述非线性方程组导数的M文件dfx1.m •function y=dfx1(x)•y(1)=2*x(1)-10;•y(2)=2*x(2);•y(3)=x(2)*x(2)+1;•y(4)=2*x(1)*x(2)-10;•y=[y(1) y(2);y(3) y(4)];程序实例•>> x=newtoniterate([0 0])•x =• 1 18.4 插值与拟合•在生产实践及科学实验中，插值与拟合的应用非常广泛。