用MATLAB实现结构可靠度计算.
结构可靠度指标的最优化方法及MATLAB实现
Ａｂ ｔｔ ｅ ｏｐ ｉ ｚ ｔ ｅ ｈ ｄ ｏ ｔｕ ｔ ｒ ｏｕ ｈ ｔ ｍｉａ ｉ ｍ ｔ ｏ ｆｓ ｒ ｃ ｕ ａＩ ｏｎ
ｒ ｌ ｂ ｌ ｎ ｍｐ ｅ ｎ ａ ｉｎ ｏ ＴＬ ｎ ｕ ｇ ｅ ｉ ｉ ｙ ａ ｄ Ｉ ｌｍｅ ｔ ｔ ｆＭＡ ＡＢ ｌ ｇ ａ ｅ ａ ｉ ｔ ｏ ａ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｓ ａ ｔ ｇ ｆｏ ｇ ｏ ｔ ｃ ｓ ｎ ｆ ａ ｃ ｆｔ ｅｒ ｌ ｂ ｌ ｙ ｉ ｄ ｘ ｈ ｓａ ｔ ｌ ｏｖ ｓｔ ｅｐ ｏ ｌｍ ｆｔ ｅｒ ｌ ｉ — ｓ ｒ ｃ ： ｔ ｒ ｎ ｍ ｅ ｍｅ ｒ ｉ ｉ ｃ ｎ ｅ ｏ ｅｉ ｉ ｔ ｅ ，ｔ ｉ ｒｉ ｅ ｓ ｌ ｅ ｒ ｂ ｅ ｏ ｉ ｌ ｉ ｒ ｉ ｇ ｉ ｈ ａ ｉ ｎ ｃ ｈ ｈ ｅ ａ ｉ ｂ ｔ ｄ ｘ ｖ ｌ ｅ ｔ ｅ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｐ ｏ ｌ ｍ ｆｍｉ ｉ ｚ ｔ ｎ ａ ｄ ｅ ｔｂ ｓ ｅ ｅ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｍｏ ｅ ｆ ｏｖ ｎ ｌ － ｙ ｉ ｅ ａｕ ｓ ｉ ｏ ｔ ｐ ｉ ａ ｏ ｒ ｂｅ ｏ ｎ ｍｉａ ｏ ｓａ ｌ ｈ ｓｔ ｐ ｍｉ ｉ ｄ ｌ ｌ ｉ ｇｒ ｉ ｎ ｎ ｈ ｍｉ ｉ ｉ ｎ ｉ ｈ ｉ ａ ｏ ｏ ｓ ｅ ａ
第 ３ 卷第 １ ｌ 期
２１ ０ ２年 ３月
武
汉
Hale Waihona Puke 工业学院
学
报
Ｖ０ ． Ｎｏ １ ３１ ．１
Ｊ ｕｎ ｌ ｏ Ｗ ｕ ａ Ｐ ｌｔｃ ｎｃ Ｕｎｖｒｉ ｏ ｒ ａ ｆ ｈｎ ｏｙｅ ｈ ｉ ｉｅｓ ｙ ｔ
Ｍａ ． ０ ２ ｒ２ １
文 章编 号 ：０ ９４ ８ （ ０ ２ ０ －０ ３ ４ １０ －８ １ ２ １ ） １０ ８ － ０
摘
要： 根据可靠度指标的几何意义， 将求解可靠度指标 问题转化为求极 小值 的优化 问题 ， 建
基于matlab环境下蒙特卡罗法的实现
基于Matlab 环境下蒙特卡罗法的实现建筑与土木工程2011级 201121022 温秋平针对应用蒙特卡罗对连续型分布采取直接抽样法解决结构可靠度所遇到的困难，提出利用MATLAB 其强大数值计算功能来解决此类问题。
利用MATLAB 进行蒙特卡罗抽样模拟，在一定程度上减少了对连续型分布采用直接抽样时的困难，大大提高了计算效率。
1.蒙特卡罗法蒙特卡洛方法是以数理统计原理为基础的，又称随机模拟方法，是随着电子计算机的发展而逐步发展起不来的一种独特的数值方法。
用蒙特卡洛方法来研究事件的随机性是结构可靠度分析的一个重要方面。
蒙特卡洛方法的优点是，它回避了结构可靠度分析中的数学困难，不需要考虑结构极限状态曲面的复杂性，只需要得到结构的响应即可；缺点是计算虽大，因此目前还不作为一种常规的结构可靠度分析的方法来使用，只适用于一些情况复杂的结构，由于其具有相对较高的精度，常用于结构可靠度各种近似方法计算精度的检验和计算结果的校核。
直接抽样方法是蒙特卡洛分析最基本的一种方法，对于基本随机变量12(,,,)n X X X X =，其概率密度函数为()f x ，对应结构某一状态的功能函数为()Z g x =。
将随机样本值序列X 代入功能函数()Z g x =，若Z<0，则模拟的结构失效一次。
若总的模拟数为N ，功能函数Z<0的次数为f n ，则结构失效概率f P 的估计值ˆfP 为： ˆf fn P N= (1.1) 由伯努利大数定理：lim ()1f f N nP P Nε→∞-<= (1.2) 可得ˆfP 以概率收敛于f P 。
失效概率的同样可以表达为：[()]()f P I g x f x dx +∞-∞=⎰(1.3)其中[()]I g x 为()g x 的示性函数，即：1 ()0[()]0 ()0g x I g x g x <⎧=⎨≥⎩ (1.4)则结构失效概率f P 的估计值ˆf P 为：11ˆ[()]Nffii n P I g x NN===∑ (1.5)对于结构可靠度问题，其对应的结构失效概率的数量级通常为371010--。
用MATLAB实现蒙特卡罗法计算结构可靠度
ＭＡ Ｌ Ｂ具 有编 程 简单直 观 、 户 界 面友 善 、 ＴＡ 用 开放 性 强 等 特 点 ， 大大提 高 了编 程 效 率 。将 ＭＡ Ｌ Ｂ用 于 蒙 特 卡 罗法 的 一 个 显 ＴＡ 著 优点 是 它拥有 功 能强 大 的随机 数 发生 器指令 。
１ 蒙 特卡 罗法
在 结构 可 靠性 分析 中运 用 蒙特 卡罗 法¨ 方法 ， 首先 考虑 各 基本 变量相 互 独立 的情 况 。 基 本 变 量 ， ， ， 分别 有 分 设 ： …
此外 Ｍ ＴＡ Ａ Ｌ Ｂ还 提 供 一 个 阵 容 强大 、 围 广 泛 的 基 本 运 算 体 范 系， 例如 常用 的矩 阵 代数运 算 、 组运 算 等 ， 用 户 可 以 以多 种 数 使
下：
次 ， 可得 失效 概率 为 Ｐ 则 ，＝ ｍ／ 要 求 足 够 大 ） Ｋ（ 。
若基 本 变 量相 关 ， 利 用 条 件 概率 密 度 ， 多 维 问题 化 为 可 把
一
维 问题 来 解决 ， 体 见 文 献 ［］ 因此 从 理论 上说 ， 方 法 的 具 ２。 该
但是 在 实 际 问题 中 ， 续 型 分布 是 很 复 杂 的 。 的 只能 给 连 有
ｒ： ｒｎ （ ，ｎ ａｄ ｍ ）
应用 几乎 没有 什 么限 制 。
产 生 ｍ 行 ｎ列 的 （ ～ １ 间 均 布 随 机 数 组 ｒ ０ ） 。 ｒ ＝ ｎｒ ｎ （ ｏｍｒｄ Ｍｕ，Ｓｇ ａ，ｍ，ｎ ｉｍ ） 产 生 服 从 Ｎ（ ， ） 布 的 ｍ 行 ｎ列 随 机 变 量 数 组 ｒ 分 。
参考基于matlab算法的可靠度分析
研究生课程考核试卷科目：工程结构可靠度教师：范文亮姓名：李亚勇学号：138专业：岩土工程类别：学术上课时间：2012 年 4 月至2012 年 6 月考生成绩：阅卷评语：阅卷教师(签名)重庆大学研究生院目录1 绪论................................................................................................................... 错误!未定义书签。
1.1概述........................................................................................................... 错误!未定义书签。
1.2 国内外研究现状 ............................................................................................ 错误!未定义书签。
2 结构可靠度基本理论 ....................................................................................... 错误!未定义书签。
2.1 可靠性概念 .................................................................................................... 错误!未定义书签。
2. 2 结构可靠度与失效概率 ............................................................................... 错误!未定义书签。
3结构可靠度分析方法 ........................................................................................ 错误!未定义书签。
基于kriging的改进响应面法
基于kriging的改进响应面法摘要：Kriging法是一项估计技术，相比传统插值技术，有两方面的优点[1]：第一，模型的建立只使用估计点附近的部分信息，而不是采用所有的信息对未知信息进行模拟；第二，Kriging法同时具有局部和全局的统计特性，这使得它可以分析、预测己知信息的趋势。
本文将Kriging模型作为响应面函数，采用拉丁超立方抽样进行初始样本试验设计，应用ANSYS建立参数化有限元模型，结合MATLAB软件，用基于Kriging的改进响应面法计算结构可靠度，并通过算例验证了方法的高效性和精确性。
关键词：可靠度；kriging；响应面；拉丁超立方抽样引言结构可靠性包括：安全性、适用性和耐久性，即结构在规定时间内，在规定条件下，完成预定功能的能力。
度量可靠性的指标叫可靠度。
可靠度常用计算方法有FORM、SORM、MC法、响应面法等。
FORM是近似计算可靠度指标最简单的方法，只需考虑随机变量的均值和标准差、功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项。
SORM在计算失效概率过程中考虑极限状态曲面在验算点附近的曲率变化，将功能函数在验算点处展开成泰勒级数，并取至二次项，以此二次函数曲面来代替原失效面，但其计算过程繁琐，不利于工程实际应用。
MC法又称为统计实验法，计算机的发展为其提供了高效的计算手段，使其应用范围越来越广。
响应面法是用一个简单的显示函数去逼近实际的隐式的极限状态函数，先假设一个包括一些未知参数的极限状态方程，然后用插值方法来确定表达式中的未知参数，确定显式的响应面方程。
响应面方程有多项式响应面方程和其它形式的响应面方程。
多项式模拟的响应面方法能在一定程度能反映极限状态方程的非线性，但如果隐式极限状态方程是高于二次的，精度是很低的，甚至可能得出错误的结果。
针对这些问题，人们开始寻找能替代多项式表达式的其他响应面法，如神经网络模拟响应面法，基于支持向量机的响应面法和基于Kriging的响应面法。
基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计研究
基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计研究I. 内容概述随着工业自动化的发展，多级齿轮传动系统在各个领域得到了广泛的应用。
然而由于其复杂的结构和工作条件，齿轮传动系统的可靠性一直是设计者关注的重点。
为了提高齿轮传动系统的可靠性，本文提出了一种基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计方法。
首先本文对多级齿轮传动系统的工作原理进行了详细的阐述，包括齿轮啮合、齿面接触、磨损和疲劳等方面的问题。
在此基础上，分析了齿轮传动系统的可靠性评价指标体系，包括寿命、失效率、维修性等关键性能指标。
其次针对多级齿轮传动系统的可靠性优化设计问题，本文提出了一种基于遗传算法和粒子群优化算法的多目标优化设计方法。
通过对比分析不同优化算法的优缺点，最终确定了基于MATLAB的遗传算法作为本研究的主要优化方法。
本文以某型号齿轮传动系统为例，运用所提方法对其进行了多目标可靠性优化设计。
实验结果表明，所提方法能够有效地提高齿轮传动系统的可靠性指标，为实际工程应用提供了有力的理论支持。
A. 研究背景和意义随着科学技术的不断发展，齿轮传动技术在各个领域的应用越来越广泛。
齿轮传动具有传动效率高、承载能力大、传动精度高等优点，因此在工业生产中得到了广泛的应用。
然而齿轮传动系统的可靠性一直是制约其性能的重要因素，为了提高齿轮传动系统的可靠性，降低故障率，保证设备的正常运行，需要对齿轮传动系统进行多目标可靠性优化设计。
目前基于数值计算的可靠性优化设计方法已经成为齿轮传动系统研究的主要手段。
MATLAB作为一种广泛应用于工程领域的数值计算软件，具有强大的数学运算能力和图形化编程功能，为齿轮传动系统的可靠性优化设计提供了有力的支持。
因此基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计研究具有重要的理论和实际意义。
首先研究基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计方法有助于提高齿轮传动系统的可靠性。
通过合理的参数设置和优化策略选择，可以有效地提高齿轮传动系统的可靠性指标，降低故障率，延长设备使用寿命。
matlab中eigs命令的作用
一、 Matlab中eigs命令的介绍Matlab是一种被广泛应用于科学与工程领域的计算软件，其具有强大的数学运算能力和丰富的工具箱。
在Matlab中，eigs命令是用于计算大规模稀疏矩阵的特征值和特征向量的函数。
特征值与特征向量在许多领域中都具有重要的意义，如结构力学、电路分析、图像处理、信号处理等等。
eigs命令的准确性和高效性使其成为Matlab中非常重要的工具之一。
二、 eigs命令的基本语法在Matlab中，eigs命令的基本语法如下：[D, V] = eigs(A)[D, V] = eigs(A, k)[D, V] = eigs(A, k, sigma)[D, V] = eigs(A, k, sigma, opts)其中，A为给定的矩阵，k为需要计算的特征值和特征向量的个数，sigma为表示待求解特征值问题的位移参数，opts为选项参数。
三、 eigs命令的功能1. 计算特征值与特征向量eigs命令主要用于计算给定矩阵A的特征值和特征向量。
特征值和特征向量是描述矩阵特性的重要参数，对于矩阵的性质和行为有着重要的意义。
2. 计算大规模稀疏矩阵eigs命令特别适用于计算大规模稀疏矩阵的特征值和特征向量。
在实际工程和科学问题中，经常需要处理大规模的稀疏矩阵，而传统的特征值计算方法在这种情况下往往会遇到计算量大、存储空间大等问题，而eigs命令则能够高效地解决这些问题。
3. 解决对称矩阵的特征值问题对称矩阵的特征值问题是一个重要的数学问题，其在实际问题中有着广泛的应用。
eigs命令能够高效地计算对称矩阵的特征值和特征向量，对于解决对称矩阵的特征值问题具有重要的意义。
四、 eigs命令的应用1. 结构力学在结构力学中，经常需要计算结构系统的特征值和特征向量，以评估结构的稳定性和振动特性。
eigs命令可以有效地计算结构系统的特征值和特征向量，为结构力学分析提供重要的支持。
2. 电路分析在电路分析中，特征值和特征向量的计算可以帮助分析电路的稳定性和响应特性。
基于matlab的蒙特卡洛方法对可靠度的计算
——《可靠性工程》大作业目录目录 (2)摘要 (3)绪论 (4)一、编写MONTE CARLO模拟程序 (5)二、关于两个服从正态分布的可靠性验证 (8)三、非正态分布的验证 (10)四、总结 (11)参考文献 (12)摘要对于简单的概率计算，我们可以用离散或者连续的概率分布模型进行求解；但是对于复杂的模型的近似解的求解，蒙特卡洛方法是一种非常方便的方法。
蒙特卡洛方法将最复杂的计算部分交给了电机计算机来完成，极大的方便了我们的求解过程。
本文主要是用MATLAB编写蒙特卡洛的模拟程序，然后分别验证两个正态分布的模型和两个非正态分布的模型。
非正态分布的模型中的随机变量序列都是独立同分布的，这样我们可以方便的用列维-林德伯格中心极限定理进行处理。
【关键字】：复杂模型、蒙特卡洛、MATLAB、正太分布、独立同分布的非正态模型、列维-林德伯格中心极限定理绪论计算机技术的发展，促进了蒙特卡洛方法的推广、普及以及完善等。
蒙特卡洛方法诞生之初是不被重视的，因为当时的计算机技术没有达到与之匹配的程度。
蒙特卡洛模拟也称为随机模拟方法，或随机抽样技术。
它是一种以概率论和数理统计为基础，通过对随机变量的统计实验、随机模拟来求解问题近似解的数值方法。
它的主要思想是：为了求解数学、物理、化学及工程问题，建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问解；然后通过对模型或过程的观察或抽样来计算所求参数的统计特征（如均值、概率等），作为待解问题的数值解，最后给出所求解的近似值，而解的精度可用估计值的方差来表示。
蒙卡洛模拟的步骤是：首先建立简单而又便于实现的概率分布模型，使分布模型的某些特征（如模型的概率分布或数学期望）恰好是所求问题的解；然后根据概率分布模型的特点和计算的需要改进模型，以便减少方差，降低费用，提高计算效率；再对分布模型进行随机模拟，其中包括建立产生伪随机数的方法和建立对所遇到的分布产生随机变量样本的随机抽样方法；最后建立各种统计量的估计，获得所求解的统计估计值及其方差。
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用MATLAB实现结构可靠度计算
口徐华…朝泽刚‘u刘勇‘21。
(【l】中国地质大学(武汉工程学院湖北・武汉430074;
12】河海大学土木工程学院江苏・南京210098
摘要:Matlab提供了各种矩阵的运算和操作,其中包含结构可靠度计算中常用的各种数值计算方法工具箱,本文从基本原理和相关算例分析两方面,阐述利用Matlab,编制了计算结构可靠度Matlab程.序,使得Matlab-语言在可靠度计算中得到应用。
关键词:结构可靠度Matlab软件最优化法
中图分类号:TP39文献标识码:A文章编号:1007-3973(200902-095-Ol
1结构可靠度的计算方法
当川概率描述结构的可靠性时,计算结构可靠度就是计算结构在规定时问内、规定条件F结构能够完成预定功能的概率。
从简单到复杂或精确稃度的不同,先后提出的可靠度计算方法有一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、蒙特卡洛方法以及其他方法。
一次■阶矩方法又分为。
I-心点法和验算点法,其中验算点法足H前可靠度分析最常川的方法。
2最优化方法计算可靠度指标数学模型
由结构111n个任意分布的独立随机变量一,x:…以表示的结构极限状态方程为:Z=g(■.托…t=0,采用R-F将非正念变量当罱正态化,得到等效正态分布的均值o:和标准差虹及可靠度指标B,由可靠度指标B的几何意义知。
o;辟
开始时验算点未知,把6看成极限状态曲面上点P(■,爿:---37,的函数,通过优化求解,找到B最小值。
求解可靠皮指标aJ以归结为以下约束优化模型:
rain睁喜t华,2
s.,.Z=g(工i,x2’,…,工:=0
如极限状态方栉巾某个变最(X。
可用其他变量表示,则上述模型jfIJ‘转化为无约束优化模型:。
B!:手f生丛r+阻:坚:坠:盐尘}二剐
t∞oY・’【叫,J
3用MATLAB实现结构可靠度计算
3.1Matlab简介
Matlab是++种功能强、效率高、便.丁.进行科学和工程计算的交互式软件包,汇集了人量数学、统计、科学和工程所需的函数,MATI.AB具有编程简甲直观、用户界mf友善、开放性强等特点。
将MATLAB用于蒙特卡罗法的一个显著优点是它拥有功能强大的随机数发生器指令。
3.2算例
3.2.I例:已知非线形极限状态方程z=g(t r'H=567f r-0.5H2=0’f、r服从正态分布。
IIf=0.6,o r=0.0786;la|_ 2.18,o r_0.0654;H服从对数正态分布。
u H= 3218,O。
=0.984。
f、r、H相互独立,求可靠度指标B及验算点(,,r’,H‘。
解:先将H当量正念化:h=ln H服从正态分布,且
,‘-““了:等专虿’=,。
49・口二-、『五ir面_。
3
求解改问题可靠度指标可归结为如下约束优化数学模型:・tino‘一r毛≯n二≯,’+t与},4
567f‘,一05t1“=5671"‘r"-0
5f”:O
Matlab源程序如下:
function relia
x0=f0.6,2.I8,3.49】;
options=optim set(’LargeScale’,’o行,;
Ix,fvall=fmincon(@oloj,x0,【】,【】,【】,【】,【】,【】,@st,options;
fprintf(7可靠度指标为bata=%fin’.fval;
fprintf(’验算点为%e%e%f】u7,x(1,x(2,exp(x(3;
function CC=obj(X
CC=sqrt(((x(1一O.6/0.0786“2+((x(2-2.18/0.0654“2 +……((x(3-
3.49/0.03“2;function[c,ceq]2st(x
c=【】;
ceq=567+X(1+x(2-O.5+exp(x(3“2;
运行结果如下:
>constr
可靠度指标为bata=11964254
验算点为10.456165,2.158960,33.418735】
3.2.2例:已知条件|一J上题,崩蒙特卡洛法求可靠度指标B及验算点(f,。
r’.H+。
Matlab源程序如下:
function mengte2(x
f=normrnd(0.6.0.0786,l,n;
r=normrnd(2.18,0.0654,l,n;
hh=11348(C+r;
H=hh.’015:
fx1=normcdf(f,0.6,0.0786;
Y1=norminv(&I,0,1;
段2=normcdf fr,2.18,0.0654;
y2=norminv(fx2,0,1;
fx3=normcdf(tog(H,3.49,0.03;
y3=norminv(fx3,0,1;
bl=sqrtfyl.“2+y2.“2+y3.“2;
b=min(b1;
c=find(bl=_b;
fprintf(’可靠度指标bata=%f\n7,b;
fprintf(7验算点为【%t',%e%f】\11’,t’(c,r(c,H(c;
进行105次抽样,计算结果如下:
>>mengte2(100000
可靠度指标bata=1.964308
验算点为【O.455747,2.159526,33.407770】
4结束语
从以.卜两个算例可以看出两种方法的计算结果很接近, MATLAB的强大功能为结构可靠度计算提供了使利,可充分发挥其矩阵运算功能,使编程效率大大提高,且语法简便,易于掌握,MATLAB语言在可靠度计算中的应用,会对结构可靠性研究起到积极推进作用。
——斟协论丘・2009年第2期(下——由堕万方数据。