材料力学 复习
材料力学考试复习资料
材料力学1. 材料与构件的许用应力值有关。
2. 切应力互等定理是由单元体静力平衡关系导出的。
3.弯曲梁的变形情况通过梁上的外载荷来衡量。
4.有集中力作用的位置处，其内力的情况为剪力阶跃，弯矩拐点。
5. 在材料力学的课程中，认为所有物体发生的变形都是小变形6. 危险截面是最大应力所在的截面。
7. 杆件受力如图所示，AB段直径为d1=30mm，BC 段直径为d2=10mm，CD段直径为d3=20mm。
杆件上的最大正应力为127.3MPa。
8. 一根两端铰支杆，其直径d=45mm，长度l=703mm，E=210GPa，σp=280MPa，λs=43.2。
直线公式σcr=461-2.568λ。
其临界压力为478kN。
9. 一个钢梁，一个铝梁，其尺寸、约束和载荷完全相同，则横截面上的应力分布相同，变形后轴线的形态不相同。
10. 当实心圆轴的直径增加1倍时，其抗扭强度增加到原来的8倍。
11. 材料力学中求内力的普遍方法是截面法。
12. 压杆在材料和横截面面积不变的情况下，采用D 横截面形状稳定性最好。
13. 图形对于其对称轴静矩和惯性矩均不为零。
14. 梁横截面上可能同时存在切应力和正应力。
15. 偏心拉伸（压缩），其实质就是拉压和弯曲的组合变形。
16. 存在均布载荷的梁段上弯矩图为抛物线。
17. 矩形的对角线的交点属于形心点。
18. 一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。
为保证此轴的扭转刚度，应增加轴的直径。
19. T形图形由1和2矩形图形组成，则T形图形关于x轴的惯性矩等于1矩形关于m轴的惯性矩与2矩形关于n轴的惯性矩的合。
20. 材料力学中关心的内力是物体由于外力作用而产生的内部力的改变量。
21.杯子中加入热水爆炸时，是外层玻璃先破裂的；单一载荷作用下的目标件，其上并不只存在一种应力。
22. 单位长度扭转角θ与扭矩、材料性质、截面几何性质有关。
23. 转角是横截面绕中性轴转过的角位移；转角是挠曲线的切线与轴向坐标轴间的夹角；转角是变形前后同一截面间的夹角24.单元体的形状可以改变；单元体上的应力分量应当足以确定任意方向面上的应力25. 可以有效改善梁的承载能力的方法是：加强铸铁梁的受拉伸一侧；将集中载荷改换为均布载荷；将简支梁两端的约束向中间移动。
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材料力学一、判断题1.拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。
( N)2.平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关。
( N)3.圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。
( Y)4.单元体上最大切应力作用面上必无正应力。
(N)6．未知力个数多于独立的平衡方程数目，则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题。
( Y)7．两梁的材料、长度、截面形状和尺寸完全相同，若它们的挠曲线相同，则受力相同。
( Y )8．主应力是过一点处不同方向截面上正应力的极值。
( Y )10．第四强度理论宜采用于塑性材料的强度计算。
(N )11.拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。
( N)12.圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。
(Y) 13．细长压杆，若其长度系数增加一倍，临界压力增加到原来的4倍。
(N)14．两梁的材料、长度、截面形状和尺寸完全相同，若它们的挠曲线相同，则受力相同。
(Y )15．主应力是过一点处不同方向截面上正应力的极值。
( Y )16．由切应力互等定理可知：相互垂直平面上的切应力总是大小相等。
(N)17．矩形截面梁横截面上最大切应力τmax出现在中性轴各点。
(Y )18．强度是构件抵抗破坏的能力。
（Y）19．均匀性假设认为，材料内部各点的应变相同。
（N）20．稳定性是构件抵抗变形的能力。
（N）21．对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料，工程上规定2.0σ作为名义屈服极限，此时相对应的应变为2.0%=ε。
（N）22．任何情况下材料的弹性模量E都等于应力和应变的比值。
（N）23．求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡、变形协调和物理三个方面。
（Y ）24．第一强度理论只用于脆性材料的强度计算。
（N）25．有效应力集中因数只与构件外形有关。
（N ）26．工程上将延伸率δ≥10％的材料称为塑性材料。
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一基本概念1.工程构件正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求。
杆件的强度代表了杆件抵抗破坏的能力；杆件的刚度代表了杆件抵抗变形的能力；杆件的稳定性代表了杆件维持原有平衡形态的能力。
2.变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。
连续性假设认为固体所占据的空间被物质连续地充满而毫无空隙；均匀性假设认为材料的力学性能是均匀的；各向同性假设认为材料沿各个方向具有相同的力学性质。
3.截面法的三个步骤是截取、代替和平衡。
4.杆件变形的基本形式有：拉压，扭转，剪切，弯曲。
5.截面上一点处分布内力的集度，称为该截面该点处的应力。
6.截面上的正应力方向垂直于截面，切应力的方向平行于截面。
7.在卸除荷载后能完全消失的变形称为弹性变形，不能消失而残留下来的变形称为塑性变形。
8.低碳钢受拉伸时，变形的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。
9.由杆件截面骤然变化而引起的局部应力骤增的现象称为应力集中。
10.衡量材料塑性的两个指标是伸长率和断面收缩率。
11.受扭杆件所受的外力偶矩的作用面与杆轴线垂直。
12.低碳钢圆截面试件受扭转时，沿横截面破坏；铸铁圆截面试件受扭转时，沿45度角截面破坏。
13.梁的支座按其对梁在荷载作用平面的约束情况，可以简化为三种基本形式，即固定端、固定铰支座、可（活）动铰支座。
14.工程上常用的三种基本形式的静定梁是：简支梁、悬臂梁、外伸梁。
15.平面弯曲梁的横截面上有两个内力分量，分别为剪力和弯矩。
16.拉（压）刚度、扭转刚度和弯曲刚度的表达式分别是EA、GI p和EI z。
17.当梁上有横向力作用时，梁横截面上既有剪力又有弯矩，该梁的弯曲称为横力弯曲。
梁横截面上没有剪力（剪力为0），弯矩为常数，该梁的弯曲称为纯弯曲。
18.在弯矩图发生拐折处，梁上必有集中力的作用。
19.在集中力偶作用处，剪力图将不变。
20.梁的最大正应力发生在最大弯矩所在截面上离中性轴最远的点处。
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材料力学复习资料全材料力学复习资料一、填空题K为了保证机器或结构物正常地工作，要求每个构件都有足够的抵抗破坏的能力，即要求它们有足够的强度：冋时要求他们有足够的抵抗变形的能力?即要求它们有足够的刚度：另外，对于受压的细长直杆，还要求它们工作时能保持原有的平衡状态，即要求其有足够的稳定性「2、材料力学是研究构件强度、刚度、稳定性的学科。
3、强度是指构件抵抗破坏的能力:冈帔是指构件抵抗变形的能力:稳左性是指构件维持其原有的平衡状态的能力。
4、在材料力学中，对变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设5、随外力解除而消失的变形叫弹性变形;外力解除后不能消失的变形叫舉性变形。
6、截面法是计算力的基本方法。
7、应立是分析构件强度问题的重要依据。
8、线应变和切应变是分析构件变形程度的基本量。
9、轴向尺寸远大于横向尺寸，称此构件为枉。
10、构件每单位长度的伸长或缩短，称为线应变°11、单元体上相互垂直的两根棱边夹角的改变量.称为切应变-12、轴向拉伸与压缩时直杆横截而上的力，称为轴力,13、应力与应变保持线性关系时的最大应力，称为比例极限14、材料只产生弹性变形的最大应力，称为弹性极根:材料能承受的最大应力，称为强度极限。
15、弹性模量E是衡量材料抵抗弹性变形能力的指标。
16、延伸率6是衡量材料的塑性指标。
6 M5%的材料称为塑性材料：§ V5%的材料称为脆性材料。
17、应力变化不大，而应变显著增加的现象，称为屈服或流动18、材料在卸载过程中，应力与应变成线性关系。
19、在常温下把材料冷拉到强化阶段，然后卸载，当再次加载时，材料的比例极限提高,而塑性降低,这种现象称为冷作硬化20、使材料丧失正常工作能力的应力，称为极限应力,21、在工程计算中允许材料承受的最大应力，称为许用应力。
22、当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比的绝对值，称为泊松比一23、胡克定律的应力适用恫是应力不超过材料的比例极限。
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材料力学1：对构件正常工作的要求：强度，刚度，稳定性。
2：对可变形固体的假设有：连续性假设，均匀性假设，各向同性假设，完全弹性假设，小变形假设。
3：杆件变形的基本形式：轴向拉伸或轴向拉压缩，剪切，扭转，弯曲。
4：拉杆的纵向线应变ε=Δl/l,横向线应变ε’=Δd/d。
5：胡克定律：Δl=FnL/EA，E为弹性模量，EA称为拉伸（压缩）刚度。
6：单周应力状态下的胡克定律：ε=ζ/E，δ=ε*E泊松比V= Iε1/ΕI7：被蓄在弹性体内的应变能Vε在数值上等于外力所作的功W，即Vε=W称为功能原理，Vε=（FN*NL）/2EA或Vε=(EA/2L）ΔL²8:低碳钢的拉伸过程分为四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，局部变形阶段（缩颈现象）。
9：脆性材料对应力集中比较敏感（划玻璃）。
10：弹性模量E，切变模量G与泊松比的关系：G=E/2(1+V)11：传动轴的外力偶矩：Me=9.55*10³*（P/n）=传递的功率/转速12：扭转切应力的一般计算公式：Jp=Tp/Ip=扭矩/极损性矩将Wp=Ip/r带入有Jp=T/WpWp为扭转截面系数。
13：剪切胡克定理：η=G*r和δ=EεG：切变模量，14：矩形截面Iz=bh³/12 ，Wz=bh²/6。
圆截面Iz=（πd³*d）/64,Wz=πd³/32；Ip=（πd³*d）/32，Wp=πd³/16；空心圆截面：Ip=【（πD²*D²）/32】*（1-α²α²），Wp=【（πD³）/16】（1-α²α²），α=d/D15：相对扭转角ψ=Mel/GIp或ψ=TL/GIpGIp称为扭转刚度；单位长度扭转角：ψ’=T/GIp，ψ’=dψ/dλ,Δd=T1d/E1A16：弹簧所受的内力主要是扭转切应力。
17：工程上常见的三种基本静定梁：简支梁，外伸梁，悬臂梁。
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材料力学复习资料一、选择题1、材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
这是因为对可变形固体采用了（）假设。
A连续均匀性B各向同性C小变形D平面2、研究构件或其一部分的平衡问题时，采用构件变形前的原始尺寸进行计算，这是因为采用了（）假设。
A平面 B 连续均匀性 C 小变形 D 各向同性3、关于截面法的适用对象和范围，下列说法正确的是：（）。
A等截面直杆B直杆承受基本变形C不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面D不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况4、为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（）。
A大于1 B 等于1 C小于1 D 都有可能5、脆性材料所具有的性质是：（）。
A 试件拉伸过程中出现屈服现象B 压缩强度极限比拉伸强度极限大得多C 抗冲击性能比塑性材料好D 若极件因开孔造成应力集中现象，对强度无明显影响6、与塑性材料比，脆性材料在拉伸时，力学性能的最大特点是（）。
A 强度低，对应力集中不敏感B相同拉力作用下变形小C断裂前几乎没有塑性变形D应力-应变关系严格遵循胡克定律7、下列材料中，不属于各向同性材料的有（）。
A钢材B塑料C浇铸很好的混凝土D松木8、关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论，正确的是（）。
A由于温度降低，其比例极限提高，塑性降低；B由于温度降低，其弹性模量提高，泊松比减小；C经过塑性变形，其比例极限提高，塑性降低；D经过塑性变形，其弹性模量不变，比例极限降低。
9、低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式σ =F N/A适用于以下哪一种情况? （a）。
A 只适用于σ ≤σ pB 只适用于σ ≤σ eC 只适用于σ ≤σ sD 在试样拉断前都适用10、关于下列四种结论，正确的是（ a ）。
○1同一截面上正应力与切应力必相互垂直。
○2同一截面上各点的正应力必定大小相等，方向相同。
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复习：支座的分类
根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可
以简化为三种基本形式：
1、固定铰支座
2、可动铰支座
3、固定支座
复习： 静定梁的基本形式
1、简支梁
2、外伸梁
3、悬臂梁
例1 用截面法求简支梁1-1、2-2、3-3、4-4 截面上的剪力和弯矩. P=qa
A 1 1 2 2 3 3
q
4
B
4
a
2
⊕
q l2 8
M
ql 2
⊕
作 业
3.3 3.4
x
A
RA
x a
l
P
C
例6 作内力图
B
M
F
y
B
0 , RA l P b 0 RA P b / l
b
RB
0, RA RB P RB P RA Pa / l
Pb AC段 : FS x RA 0 x a l Pb M x RA x x 0 x a l Pa CB段 : FS x RB a x l l Pa M x RB l x l x a x l l
F
I
F
II
应用截面法
F
FN
FN
F
FN = F
FN = F
符号规定：拉伸为正，压缩为负。
2、剪切变形
一个内力参数：剪力FS
剪力符号规定： (左手法则)左上右下为正
或使该段梁顺 时针转动为正
Fs
Fs
Fs
Fs
3、弯曲变形
a
b
P
１
A
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A 横截面各点各正应力相同
B 横截面上各点切应力都为零
Ｃ 纵截面上各点的正应力和切应力都为零 Ｄ 杆内不存在切应力
17、下面描述中正确的是
（）
A 超静定结构中不会产生装配应力 B 超静定结构中不会产生温度应力
C 超静定结构中由于支座移动会在结构中产生附加应力
D 静定结构中由于支座移动会在结构中产生附加应力
D 关于中性轴不对称的倒 T 型截面
21、要用冲床在厚度为ｔ的钢板上冲出一个圆孔，则冲力大小为 （ ）
A 与圆孔直径的平方成正比 B 与圆孔直径的平方根成正比
Ｃ 与圆孔直径成正比
Ｄ 与圆孔直径的三次方成正比
22、受力构件一点处的应力圆如右图所示，则该点
处
的应力状态为（ ）。
A 单轴应力状态
B 纯剪应力状态
）
A．拉压杆的内力只有轴力 B．轴力的作用线与杆轴线重合
C．轴力是沿杆轴线作用的外力 D．轴力与杆的横截面和材料均无关
12．设矩形截面对其一对称轴 z 的惯性矩为 Iz，则当长宽分别为原来的 2 倍时，该矩形
截面对 z 的惯性矩将变为（
）
A．2Iz B．4Iz
C．8Iz D．16Iz
13．圆截面杆受扭转力矩作用，横截面扭矩为 Mn, 在线弹性范围内横截面剪应力分布
（ ）。
A、第Ⅰ种布置方案比较合理
B、第Ⅱ种布置方案比较合理
C、第Ⅲ种布置方案比较合理
D、怎样布置都一样
20、对于只承受正弯矩的构件，如采用抗拉和抗压性能不同的材料（如铸铁），构件截
面应选取的截面形式是 （ ）。
A 关于中性轴对称的矩形截面
B 关于中性轴对称的工字型截面
C 关于中性轴不对称的正 T 型截面
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一、判断题
1.圣维南原理指出：如用与外力系的静力等效的合力来代替原力系，则除在原力系作用区域内有明显差
别外，在离外力作用区域略远处（例如距离与横截面尺寸可比较），上述代替的影响就非常微小，可以不计。
2.在杆件的单向拉伸应力状态中，杆件的横向应变与纵向应变的符号相同。
3.纯剪切应力状态是指单元体的三个相互垂直的面上的主应力均为0，三个相互垂直的面上只有一个面
上剪应变为0；
4.在梁的某一段内，若作用有均布载荷，则这一段内剪力图是水平直线，弯矩图是斜直线。
5.挠曲线的近似微分方程是
2
2
z
d w My dx I。
6.纯弯曲梁的横截面上只有弯矩，没有剪力。
7.中性轴是梁的横截面与中性层的交线。
梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。
8.梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角为零。
9.单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零。
10.砖、石等脆性材料的试样在压缩时沿横截面断裂。
11.
12.在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，
方向相同。
这个定理称为切应力互等定理。
13.一般来讲，第三强度理论和第四强度理论适用于塑性材料；第一和第二强度理论适用于脆性材料。
14.工程上将延伸率δ≥10%的材料称为塑性材料。
15.外力就是构件所承受的载荷。
16.杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。
17.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
18.最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。
二、选择题
1.求图示应力状态的三个主应力和最大剪应力。
2.梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ )。
A Fs 图无突变， M 图无变化；
B Fs图无突变，M图有转折
3.构件的稳定性是指（）。
A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力
B. 在外力作用下构件保持原有平衡状态的能力
C. 在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力
4.梁的挠度是（）
A 横截面上任一点沿梁轴线方向的位移
B 横截面形心沿梁轴方向的位移
C横截面形心沿梁轴方向的线位移
D 横截面形心在垂直于轴线的位移
5. 根据均匀性假设，可认为构件的（ ）在各处相同。
A. 应力
B. 应变
C. 材料的弹性系数
D. 位移
6. 轴向拉伸细长杆件如图2所示,则正确的说法是 （ ） A.1-1、2-2面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2面上应力皆非均匀分布
C. 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布
D.1-1 面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布
图2
7. 内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ ） A τ； B ατ； C 零； D （1- 4
α）τ
8. 在下列关于挠度、转角正负号的概念中，（ ）是正确的。
A 转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关 B 转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关 C 转角和挠度的正负号均与坐标系有关 D 转角和挠度的正负号均与坐标系无关
9. 图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（ ） A.平动 B.转动 C.不动 D.平动加转动
图1
10. 实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ ）
A 、0
B 、 20T
C 、0
D 、 40T
三、填空题
1. 材料力学的任务是满足 ， ， 稳定性的要求下，为设计经济安全的构件提供必要的理
论基础和计算方法。
2. 外力按其作用的分布方式可以分为 和 ，按载荷随时间的变化情况可以分为
和 。
3. 强度计算中，以大于1的因数除极限应力，并将所得结果称为 应力，用[]σ表示。
4. 圆形截面，直径为d ，其抗弯截面系数为 ，抗扭截面系数为 。
空心圆截
面，外径为D ，内径为D 1αα<（）
，其抗扭截面系数为 。
5. 导轨与车轮接触处的主应力分别为-450MPa 、-300MP a 、和-500MPa 。
若导轨的许用应力[σ]=160MPa ，
按第三强度理论，导轨 强度要求。
6. 图 2所示外伸梁 ABC ，承受一可移动载荷 F ，若 F 、l 均为已知，为减小梁的最大弯矩值，则外伸段的合理
长度 a= 。
7. 图3所示的单元体中，第一主应力为 ，第二主应力为0，第三主应力为 。
四、计算题
1.螺纹内径15mm d =的螺栓，紧固时所承受的预紧力为22kN F =。
若已知螺栓的许用应力[]150σ=MPa ，试校核螺栓的强度是否足够。
2、 图示为一变截面圆杆ABCD.已知F 1=20kN ，F 2=35kN,F 3=35kN.
l 1=l 3=300mm ，l 2=400mm. d 1=12mm ，d 2=16mm ，d 3=24mm. E=210GPa 。
（1）分别求CD 、BC 、AB 的伸长量；
（2）求B 截面的位移；
（3）求AD 杆的总伸长量。
3、 图示轴与齿轮的平键联接。
已知轴直径d=70mm ，键的尺寸为b ×h ×l=20×12×100mm 2
，传递的力偶
矩Me=2kN ·m ，键的许用应力[τ]=60MPa ，[σ]bs =100MPa。
试校核键的强度。
（
1）指出挤压面位置；
（2）指出剪切面位置；
（3）求剪切面面积并校核平键的剪切强度。
（4
）求挤压面面积并校核平键的挤压强度。
4、 已知：悬臂梁受力如图示，q 、l 、EI 均为已知。
（1）用叠加法求C 截面的挠度y C ； （1）用叠加法求C 截面的转角θC 。
提示：若整个悬臂梁AC 受向下的均布载荷q 作用，
则C
截面的挠度为48
C ql w EI =-，转角为3
6C ql EI
θ=-。
5、 曲拐受力如图5所示，其圆杆部分的直径mm d
50=。
试画出表示A 点处应力状态的单元体，并求其主应力。
6、 机轴上的两个齿轮(如图5所示)，受到切线方向的力kN 51=P ，
kN 102=P 作用，轴承A 及D 处均为铰支座，轴的许用应力
[]100MPa
σ=，求轴所需的直径d 。
7、 一钢筋混凝土组合屋架，如图6所示，受均布荷载q 作用，屋架的上弦杆AC
和BC 由钢筋混凝土制成，下弦杆AB 为Q235钢制成的圆截面钢拉杆。
已知：10kN/m q =，8.8m l =， 1.6m h =，
钢的许用应力[]170σ=MPa ，试设计钢拉杆
AB 的直径。
C
y 图2。