四川省绵阳市三台县2019-2020学年下学期高一(期中)半期教学质量调研测试题数学

三台县2020年春高一半期数学调研测试一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．如右图所示，在正ABC ∆中，,,D E F 均为所在边的中点， 则以下向量中与ED uuu r相等的是A ． EF uuu rB ． BE u u u rC ． FB u u u rD ． FC uuu r2．已知10n n a a +-=，则数列{}n a 一定是A ．等差数列B ．等比数列C ．递增数列D ．等差数列又是等比数列3．已知向量()()1,2,,3a b x r r ==-，若//a b r r ，则x =A ．32B ．23 C ． 32- D ． 6 4．若1 和m 的等差中项是2，则m 的值为A ． 4B ． 3C ．1D ． 4-5．在ABC ∆中，2322,33a b B π===，则A 等于 A ．4πB ．4π或34π C ． 3π D ．34π 6．已知向量a r ，b r ，2b =r ，且a r 在b r 方向上的投影为12，则a b ⋅=r rA ．2B ．1C ．12D ． 0 7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S = A ．58B ．54C ．56D ． 528．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为A ．41-B ．14 C ．23- D ．239．如右图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(,)DE AB AD R λμλμ=+∈u u u vu u u vu u u v，则λμ=A ．516-B ．316 C ． 316- D ．51610．《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的12是较小的三份之和，则最小的那一份为A ．103磅 B ．119磅 C ．53磅 D ．209磅 11．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1,cos 1cos b a B A ==-，则ABC ∆的形状为A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，O 为ABC ∆的外心，且有23AB BC AC +=，sin (cos 3)cos sin 0C A C A -+=，若AO x AB y AC =+u u u v u u u v u u u v，,x y R ∈，则x y -=A ．2-B ．2C 3D ．3二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分,。

13．已知向量()3,2m =-u r ，()1,n λ=r ，若m n ⊥u r r，则n =r __________。

14．如右图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为60︒和30︒，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度BC =__________米 。

15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37S =，663S =，则789a a a ++=___。

16．已知ABC ∆的内角,,A B C 成等差数列，且,,A B C 所对的边分别为,,a b c , 则有下列四个命题：①3B π=；②若,,a b c 成等比数列，则ABC ∆为等边三角形；③若2a c =,则ABC ∆为锐角三角形；④若2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则3A C =。

则以上命题中正确的有________________。

( 把所有正确的命题序号都填在横线上 ).三、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足343,10a S ==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）若2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．在平面直角坐标系中，已知向量2a =r，3b =r ，且326a b -=r r . （Ⅰ）求向量,a b r r的夹角θ；（Ⅱ）求()()22a b a b +⋅-r r r r 的值．19．在梯形ABCD 中，已知//AD BC ，1AD =，210BD =4CADπ?，310cos ACD?， （Ⅰ）求CD 的长； （Ⅱ）求BCD ∆的面积．20．已知数列{}n a 中，122,3a a ==，其前n 项和n S 满足:1121(2,*)n n n S S S n n N +-+=+≥∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）设211n n b a =-，求证： 12334nb b b b +++⋯+<； （Ⅲ）设14(1)2n an n n C λ-=+-⋅⋅（λ为非零整数，*n N ∈），是否存在确定的λ值，使得对任意*n N ∈，有1n n C C +>恒成立．若存在求出λ的值，若不存在说明理由．三台县2020年春高一半期教学质量调研测试数学参考答案一．选择题：D A C B A B D A C D B A二．填空题：13．214． 5．448 16．①①① 三．解答题：17．【解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由34310S a =⎧⎨=⎩得1123434102a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩………………2分 解之得：111a d =⎧⎨=⎩，.......................................3分 ①()111n a n =+-⨯ 即n a n = (5)分 （2）∵ 2n an b = ，即2n nb = (6)分① 123n n T b b b b =+++⋯+()1212122222212n n n +-=+++==--L ………………10分18．【解】（1）∵326a b -=r r，平方得()22232912436a ba ab b -=-⋅+=r rr r r r ，………………2分即：361223cos 3636θ-⨯⨯+=，解之得：1cos 2θ=…………………………………4分 又∵[0,]θπ∈， ① 3πθ=.………………………5分（2）由（1）知3πθ=，则cos a b a b θ⋅==r r r r 12332⨯⨯=.…………………7分所以()()2222232a b a b a a b b +⋅-=+⋅-r r r r r r r r 22223323=⨯+⨯-⨯1=- ………………………………10分19．【解】（1）∵cos 10ACD ∠=，∴sin 10ACD ∠= ……………1分 在ACD ∆中，由正弦定理得:sin sin AD CDACD CAD=行，2=3分解得：CD =………………………………………………4分①2①在ACD ∆中，∵cos cos cos 44ADC ACD ACD πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∠=-+∠=-+∠⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =coscos sinsin 44ACD ACD ππ-∠+∠=5-……………5分 又∵在梯形ABCD 中，AD BC P ①∴180BCD ADC ︒∠=-∠，∴cos cos 5BCD ADC ∠=-∠=………………………………6分 在BCD ∆中，由余弦定理得: 2222cos BD CD BC CD BC BCD =+-⋅⋅∠即：24052BC BC =+-解得 7BC = 或 5BC =- (舍) …………………………………8分又∵()sin sin sin BCD ADC ADC π∠=-∠=∠=∴ 11sin 7722BCD S BC CD BCD ∆=⋅⋅∠=⨯=.……………10分 (注：若学生用其它思路做，只要正确，也酌情给分。

)20．【解】（①）由已知可得()()()111,2,n n n n S S S S n n n*+----=≥∈,即：()11,2,n n a a n n n*+-=≥∈ 且 211,aa -=①数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列，……………2分①1n a n =+………………………………………………3分（①）解：由（①）知1n a n =+,①()2111111222n n b a n n n n ⎛⎫===- ⎪-++⎝⎭…………………4分①123n b b b b +++⋯+=1111111112324352n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=111112212n n ⎛⎫+-- ⎪++⎝⎭=13112212n n ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦=31114212n n ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭①,n N *∈ ①1110212n n ⎛⎫+> ⎪++⎝⎭, ①3111342124n n ⎛⎫-+< ⎪++⎝⎭即 12334n b b b b +++⋯+<………………………………………6分 （①）解：①1n a n =+， ①()11412n n n n C -+=+-⋅λ⋅，假设存在确定的λ值，使得对任意n N *∈，都有1n n C C +>恒成立， 即10n n C C +->恒成立， 即()()11214412120nn n n n n -+++-+-⋅λ⋅--⋅λ⋅>恒成立即：()1112n n ---⋅λ<恒成立．……………………………7分（①）当n 为奇数时，即12n -λ<恒成立，当且仅当1n =时，12n -有最小值为1， ①λ<1 (8)分（①）当n 为偶数时，即12n -λ>-恒成立，当且仅当2n =时，12n --有最大值2-， ①λ>-2…………9分即-2<λ<1，又λ为非零整数，则λ=-1综上所述：存在λ=-1，使得对任意n N *∈，都有1n n C C +>．………10分。