重庆市巴蜀中学2014-2015学年高二1月月考(数学理试卷及答案

4.
焦点在x 轴上的椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为4
5
，则k 的值为( )
A ．21
B ．18125
-
C ．－19
25
D.19
25
5. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示, 则该几何体的体积是（ ）
A ．108cm 3
B ．100 cm 3
C ．92cm 3
D ．84cm 3
6. 已知抛物线C ：2
8y x =的焦点为F ，准线为l ，
P 是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ）
A .
72 B .5
2
C .3
D .2 7. 以椭圆22
221(0)x y a b a
b
+=>>的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为
2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( )
A.23
C.49
8. 已知椭圆22
+14
x y =的左、右焦点分别为12F F 、，点M 在该椭圆上，且120MF MF ⋅=，
则点M 到y 轴的距离为( ) A.233
B.263
C.3
3
D. 3
9. 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则直线BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）
A. 110
B. 25
C.
D.
10. 已知F 为抛物线2
y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2
OA OB ⋅=
（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ） A.2 B.3
二、填空题(每小题4分，共20分)
11. 平面内一动点P 到两定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和为10，则动点P 的轨迹方程是 .
12. 若抛物线22y px =的焦点与双曲线22
163
x y -=的右焦点重合，则p 的值为 ．
13. 设F 1，F 2是椭圆16
4942
2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则
21F PF ∆的面积为 ．
14. 已知双曲线C 的离心率为2，左右焦点分别为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠= ． 15. 已知集合{}1|
0,|||1x A x B x x b a x -⎧⎫
=<=-<⎨⎬+⎩⎭
，
若“1a =”是“A B ≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是 .
三、解答题(每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. 如图，在四棱锥BCDE A -中，平面⊥ABC 平面
====∠=∠DE CD AB BED CDE BCDE ,2,90,0（1）证明：⊥DE 平面ACD ;
（2）求直线AB 与平面ADE 所成角的余弦值；
17. 已知抛物线2
2(0)y px p =->与直线(1)y k x =+相交于,A B 两点，且焦点到准线的距离为
12。

（1）求该抛物线的方程；
（2）当AOB ∆k 的值。

E
C
A
18. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；
（Ⅱ）设二面角D AE C --为60，1,AP AD ==，求三棱锥E ACD -的体积.
19. 已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端
点构成正三角形。

（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 与点P ，Q 。

（ⅰ）证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）； （ⅱ）当
||
||
TF PQ 最小时，求点T 的坐标。

二、填空题
11. 22
1259
x y += 12. 6 13. 6 14. 14 15.
三、解答题
16. （I ）在直角梯形BCDE 中，由1DE BE ==，
2CD =
得，BD BC ==
2AC AB ==，
则222AB AC BC =+，即AC BC ⊥，又平面⊥ABC 平面BCDE ，
从而AC ⊥平面BCDE ，所以AC DE ⊥，又DE DC ⊥，从而DE ⊥平面ACD ； （II ）以D 为原点，分别以射线,DE DC 为,x y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyz -如图所示，由题意可知各点坐标如下：()()(
)(()0,0,0,1,0,0,0,2,0,0,,1,1,0D E C A B ，设平面ADE 的法向量为()111,,m x y z =
，可算得(0,2,AD =-
，(1,2,AE =-，
由00m AD m AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩
得，11111020
20
y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩
，可取(0,1,m =
，可算得(1,1,AB =-，Z
Y
x
E D C
B
A
于是3
cos ,m AB m AB m AB
⋅〈〉=
=
，令所求线面角为,θ，
sin cos ,m AB θ∴=〈〉，由题知，故 17.（1）2
y x =-；
（2）令,A B 两点的坐标为1122(,),(,)A x y B x y
联立方程2(1)y x y k x ⎧=-⎨=+⎩，消去x ，得20ky y k +-=，12
1211
y y k y y ⎧
+=-⎪∴⎨⎪⋅=-⎩
令直线AB 与x 轴的交点为点
C ，(1,0)C
∴-，
1211||||122AOB S OC y y ∆∴=
⋅-=⨯==16
k ∴=± 18. （1）设AC 的中点为G, 连接EG 。

在三角形PBD 中，
中位线EG//PB,且EG 在平面AEC 上，所以PB//平面AEC. （2）设CD=m, 分别以AD,AB,AP 为X,Y ,Z 轴建立坐标系， 则
,
⊥,2
1
2,//.2
3
,21333
|
||||,cos |3πcos
).3-,3-,(,0,0),,,().
0,1,0(,0,0),,,().
0,,3(),21
,0,23(),0,0,3(∴).0,,3(),21
,0,23(
),0,0,3(),0,0,0(2
2222222222221111111ACD EF EF PA EF PA AD F m m m n n n n m m n AE n AC n z y x n ACE n AE n AD n z y x n ADE m AC AE AD m C E D A 面且的中点，则为设解得解得一个则法向量为同理设平面解得一个则法向量为设平面====
++=∙=><============。

的体积为
所以，三棱锥的高即为三棱锥8
3-.83
21323213131∴.-Δ
-ACD E EF S V ACD E ACD ACD E =∙∙∙∙=∙∙=。