(福建专用)2018年高考数学总复习 课时规范练51 随机事件的概率 文 新人教A版

课时规范练51 随机事件的概率
基础巩固组
1.从16个同类产品(其中有14个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件中概率为1的是()
A.三个都是正品
B.三个都是次品
C.三个中至少有一个是正品
D.三个中至少有一个是次品
2.(2017江苏南通模拟)从1,2,…,9中任取两个数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少
有一个奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有
一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是()
A.①
B.②④
C.③
D.①③
3.用随机数表法从1 000名学生(男生250人)中抽取200人进行评教,某男生被抽到的概率是
()
A.0.1
B.0.2
C.0.25
D.0.8
4.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”()
A.是对立事件
B.是不可能事件
C.是互斥事件但不是对立事件
D.不是互斥事件
5.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A{抽到一等品},事件B{抽到二等品},事件C{抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()
A.0.7
B.0.65
C.0.35
D.0.5 〚导学号24190800〛
6.(2017浙江温州十校联考)记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数,从这些两位数中任取一个,其个位数字为1的概率为.
7.(2017云南昆明质检)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得
冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率
为.
8.某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:
(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;
(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.
〚导学号24190801〛9.一盒中装有各色球共12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1个球,求:
(1)取出1个球是红球或黑球的概率;
(2)取出1个球是红球、黑球或白球的概率.
综合提升组
10.(2017江苏南京模拟)有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是()
A. B. C. D.〚导学号24190840〛
11.(2017云南质检)在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()
A. B. C. D.
12.
(2017湖南长沙一模,文14)空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.一环保人士从当地某年的AQI记录数据中随机抽取10个,用茎叶图记录如图.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数
为.(该年为365天)
13.
某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.
根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近” 作物株数X之间的关系如下表所示,这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.
(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;
(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 kg的概率.
14.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图:
甲品牌
乙品牌
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;
(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.
〚导学号24190841〛
创新应用组
15.(2017山西四校联考)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两个数之和为偶数的概率是()
A. B. C. D.
16.某公司生产产品A,产品质量按测试指标分为:大于或等于90为一等品,大于或等于80小于90为二等品,小于80为三等品,生产一件一等品可盈利50元,生产一件二等品可盈利30元,生产一件三等品亏损10元.现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测,检测结果统计如下表:
根据上表统计结果得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率,用频率去估计他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率.
(1)计算甲生产一件产品A,给工厂带来盈利不小于30元的概率;
(2)若甲一天能生产20件产品A,乙一天能生产15件产品A,估计甲、乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数.
答案：
1.C在16个同类产品中,只有2个次品,抽取3个产品,A是随机事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是随机事件,又必然事件的概率为1,故C正确.
2.C从9个数字中取两个数有三种情况:一奇一偶,两奇,两偶,故只有③中两事件是对立事件.
3.B该男生被抽到的概率是=0.2,故选B.
4.C显然两个事件不可能同时发生,但两者可能同时不发生,因为红牌可以分给乙、丙两人,综上,这两个事件为互斥但不对立事件.
5.C∵“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,
∴所求概率P=1-P(A)=0.35.
6.根据题意,个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有
10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9个,其中个位数字是1的有21,41,共2个,因此所求的概率为.
7.因为事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队
夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.
8.解记事件“在竞赛中,有k人获奖”为A k(k∈N,k≤5),则事件A k彼此互斥.
(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56,
∴P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3.
(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得
P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.
由获奖人数最少3人的概率为0.44,
得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,
即y+0.2+0.04=0.44,
解得y=0.2.
9.解记事件A1={任取1个球为红球},A2={任取1个球为黑球},A3={任取1个球为白球},A4={任取1
个球为绿球},则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.
解法一:(利用互斥事件的概率公式求概率)
根据题意,知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,可知,
(1)取出1个球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=.
(2)取出1个球为红球、黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪
A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=.
解法二:(利用对立事件求概率的方法)
(1)由解法一知,取出1个球为红球或黑球的对立事件为取出1个球为白球或绿球,
即A1∪A2的对立事件为A3∪A4.
所以取出1个球是红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=1-P(A3∪A4)=1-P(A3)-P(A4)=1-.
(2)A1∪A2∪A3的对立事件为A4,
所以P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-.
10.C将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数有12,13,20,21,30,31,共6个,两位数
为奇数的有13,21,31,共3个,故所组成的两位数为奇数的概率为.
11.C分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4种取法,符合题意的取法有2种,故所求概率P=.
12.146该样本中AQI大于100的频数是4,频率为,由此估计此地该年AQI大于100的概率为,
故估计此地该年AQI大于100的天数为365×=146(天).
13.解 (1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株,列表如下:
所种作物的平均年收获量为
=46(kg).
(2)由(1)知,P(Y=51)=,P(Y=48)=.
故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48 kg的概率为
P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=.
14.解 (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为,用频率估计概率,可得甲品牌产品寿
命小于200小时的概率为.
(2)根据频数分布图可得寿命不低于200小时的两种品牌产品共有75+70=145(个),其中甲品牌产品有75个,所以在样本中,寿命不低于200小时的产品是甲品牌的频率是.据此估计已使
用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.
15.B由题意知所有的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个,和为偶数的基本事件有(1,3),(2,4),共2个,故所求概率为.
16.解 (1)甲生产一件产品A,给工厂带来盈利不小于30元的概率P=1-.
(2)估计甲一天生产的20件产品A中有20×=2(件)三等品,
估计乙一天生产的15件产品A中有15×=3(件)三等品, 所以估计甲、乙两人一天生产的35件产品A中共有5件三等品.
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普通高等学校招生全国统一考试（The National College Entrance Examination），简称“高考”。

是中华人民共和国（不包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省）合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

普通高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。

高考由教育部统一组织调度，教育部考试中心或实行自主命题的省级教育考试院命制试题。

考试日期为每年6月7日、8日，各省市考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。

2015年1月1日年起，高考逐步取消体育特长生、奥赛等6项加分项目。

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高考由教育部统一组织调度，教育部考试中心或实行自主命题的省级教育考试院命制试题。

考试日期为每年6月7日、8日，各省市考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。

2015年1月1日年起，高考逐步取消体育特长生、奥赛等6项加分项目。

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