北京版-数学-八年级上册-数学(北京课改版)- 12.1三角形
京改版八年级上册数学《12.1三角形》教案
《12.1三角形》教案教学目标一、知识与技能（1）掌握三角形的基本概念及三角形三边关系定理和推论，并初步学会简单的应用。
（2）指导学生开展探究性的学习，渗透分类讨论、数形结合的思想。
二、过程与方法经历探究三角形三边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵。
三、情感态度和价值观养成有条理的思考习惯以及说理的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的价值。
教学重点三角形三边关系定理的探究和归纳。
教学难点三角形三边关系的应用。
教学方法操作－－观察法、探究－－归纳法。
课前准备多媒体、课时安排1教学过程一、导入新课在小学时大家已经初步学过三角形及相关知识，现在我们进一步系统地研究三角形二、新课学习三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形，叫做三角形.三角形的边，顶点，内角，外角，三角形的表示方法，三角形的分类三角形三边关系：引导学生用事先准备好的木棒动手拼三角形，探究三角形的三边关系。
问题1：从长度分别为5cm、6cm、11cm、13cm的小棒中任取三根，能拼成几个三角形？（合作探究，同桌或邻桌的同学与自己的结论是否一样？）问题2：综合上面结论，说出有几种情况下不能构成三角形（同学交流归纳得出结论）（1）两条较短的线段之和小于第三边时；（2）两条较短的线段之和等于第三边时。
（3）猜想三角形三边关系（放手让学生归纳）（4）启发学生用“两点之间，线段最短”给出证明。
例1 判断：用下列长度的三条线段能否组成一个三角形？为什么？（1）1cm、2cm、3cm；（2）2cm、3cm、4cm；（3）4cm、5cm、6cm （4）5cm、6cm、10cm.问题3：是不是判断三条线段能否组成三角形，必须要写出三个不等式？有无简便方法？（只需看较小两边之和是否大于第三边）。
问题4（合作探究）木工师傅要做一个三角形，现在手边有两根长度为3dm和5dm的木条，你能为他确定第三根木条的长度范围吗？（充分让学生发表见解，激发求知欲）推论：三角形两边之差小于第三边。
京改版八年级数学上册课件：第十二章三角形12.1三角形12.2.1三角形边的性质
课堂探究
我们将上面的不等式作适当变形，便可以得到： BC-AB___AC， BC-AC ___ AB， AB-AC ___ BC. 可以总结出三角形三边之间什么性质？
B
A
C 图12-3
典例精析
例1、已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长为3cm，求另外两边的长. 解：因为长为3cm的边可能是腰，也可能是底，所以分两种情况计算. (1)如果3cm长的边为底，设腰长为xcm.由已知条件，有
x+x+3=12. 解出 x=4.5. (2)如果3cm长的边为腰，设底边长为xcm.由已知条件，有 3+3+x=12. 解出 x=6. 因为3+3=6，不符合三角形两边之和大于第三边，所以以3cm长为腰不能组成三角形. 答：另外两边的长都是4.5cm.
练一练
用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等
实践
选取三根长度适当的木条(或硬纸条)组成一个三角形，每两根的交叉 点用铁钉固定起来(图12-2).你能发现什么现象？
图12-2
想一想
我们发现，这个三角形的形状和大小固定不变了.这个性质称为三角 形的稳定性.
你能举出生活中应用三角形稳定性的例子吗？你能回答“神舟”五 号飞船的发射架为什么要焊接成三角形的结构吗？
解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm. x+2x+2x=18. 解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.
练一练
(2)因为长4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
2021年北京课改版数学八年级上册12
北京课改版数学八年级上册12.1《三角形》课时练习一、选择题1.下列图形中，不具有稳定性的是（）2.在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( )A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性D.矩形的四个角都是直角3.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有( )A.4个B.5个C.6个D.7个4.已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A.2aB. 2b-2cC.2a+3bD. -2b5.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒6.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<167.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A.G，H两点处B.A，C两点处C.E，G两点处D.B，F两点处8.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为 ( )A．6 B．7 C．8 D．10二、填空题9.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条.10.有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是_________.(填序号).11.已知一个三角形周长是15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是．12.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出 __________个三角形．13.设△ABC的三边长分别是3、8、1+2x，则x的取值范围是．14.设a、b、c是△ABC的三边，化简|a－b－c|+|b－c－a|+|c+a－b|= ．三、解答题15.在△ABC中，AB=5，BC=2，且AB的长为奇数.（1）求△ABC的周长.（2）判定△ABC的形状.16.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.17.探究:如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，(1)若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?18.两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2016时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？参考答案1.B2.C.3.B4.B5.B6.D7.C8.B9.答案为：2.10.答案为：③.11.答案为：5或6或7；12.答案为：（1）3，（2）6．13.答案为：2<x<514.答案为：a-b+3c.15.解：(1)因为AB＝5，BC＝2，所以3＜AC＜7.又因为AC的长为奇数，所以AC＝5.所以△ABC的周长为5+5+2＝12.(2)△ABC是等腰三角形．16.a=6cm，b=8cm，c=10cm；17.解：（1）最大是5+3+11=19；最小是11-3-5=3；（2）由（1）得橡皮筋长x的取值范围为：3<x<19．18.解：（1）4个；（2）当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；（3）2×（2006-1）=4010个．答：当n=2016时，最少可以画4030个三角形．。
北京课改版数学八年级上册12.1《三角形》说课稿
北京课改版数学八年级上册12.1《三角形》说课稿一. 教材分析《三角形》是北京课改版数学八年级上册第12.1节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行授课的。
教材从三角形的定义入手，介绍了三角形的各种分类，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等，然后进一步阐述了三角形的角度和边长之间的关系，以及三角形的判定方法。
这部分内容是初中数学中的重要知识点，也是学生进一步学习几何的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经对三角形有了初步的认识，掌握了三角形的基本概念和性质。
但是，对于三角形的角度和边长之间的关系，以及三角形的判定方法，可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，我将以引导为主，让学生通过观察、思考、交流等方式，自主探索三角形的性质和判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的分类，理解三角形的角度和边长之间的关系，学会使用三角形的判定方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方式，培养学生自主探索的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的分类，三角形的角度和边长之间的关系，三角形的判定方法。
2.教学难点：三角形的角度和边长之间的关系的理解和应用，三角形的判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导法、讨论法、实践法等教学方法，让学生在观察、思考、交流中自主探索三角形的性质和判定方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观展示三角形的性质和判定方法，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的三角形图形，让学生观察并说出它们的共同特点，从而引出三角形的定义。
2.自主探索：让学生分组讨论，观察和分析不同类型的三角形，总结出三角形的性质和判定方法。
3.讲解与演示：教师通过讲解和演示，引导学生理解和掌握三角形的性质和判定方法。
北京课改版数学八年级上册同步课时练习：12.1 三角形(word版、含答案)
12.1 三角形1.三角形概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的形叫做三角形.2.表示:三角形用符号“△”表示.三角形ABC记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.其中点A,B,C 叫做三角形的顶点.3.构成要素:△ABC中,线段AB,BC,AC叫做三角形的边;∠A,∠B,∠C叫做三角形的内角,简称为三角形的角.4.三角形具有稳定性.1.三角形是()A.有三个角的形B.由三条线段组成的形C.连接任意三点形成的形D.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的形2.一名同学用三根木棒拼成如示的形,其中符合三角形概念的是()3.如示,中的三角形有()A.2个B.3个C.4个D.5个4.如中有个三角形,分别是.5.如以AB为一边的三角形有个,以∠C为一个内角的三角形有个.6.下列形具有稳定性的是()A B C D7.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则“共边三角形”有()A.3对B.5对C.7对D.8对8.如试回答下列问题:(1)以AD为一边的三角形是;(2)线段CE所在的三角形是,CE边所对的角是.9.下列形中,运用了三角形的稳定性的是(填写序号).①自行车三脚架;②电动道闸拦车器;③木门上钉一根木条;④活动晾衣架.10.观察如示的案,它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第6个案中共有个三角形.答案1.D2.D3.C4.6△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC5.32以AB为一边的三角形有△ABE,△ABD,△ABC;以∠C为一个内角的三角形有△ABC,△BCE.6.A7.C以BC为公共边的三角形有△BAC和△BCE,△BAC和△DBC,△BCE和△DBC,共3对,以AB为公共边的三角形有△ABE和△ABC,共1对,以CD为公共边的三角形有△CDE和△BCD,共1对,以BE为公共边的三角形有△ABE和△BCE,共1对,以CE为公共边的三角形有△CDE 和△BCE,共1对,所以中的“共边三角形”共7对.8.(1)△ABD,△ACD,△ADE(2)△ACE∠CAE9.①③10.26第1个案中有6个三角形,第2个案中有10个三角形,第3个案中有14个三角形,以后三角形的个数依次多4.。
京改版数学八年级上册12.1三角形优秀教学案例
1.通过实物模型、图形展示等方式，让学生直观地理解三角形的定义和性质，加深对基本概念的理解；
2.引导学生运用三角形知识进行证明和计算，注重方法的传授和思维的培养；
3.设计实际问题情境，让学生运用三角形知识解决问题，提高知识的运用能力。
（二）过程与方法
3.运用数学软件或教具，动态展示三角形的性质和变化，帮助学生直观理解。
（三）学生小组讨论
1.教师提出具有探究性的问题，如“你能用已学的三角形知识证明某个结论吗？”、“三角形在实际问题中有哪些应用？”等；
2.学生分组进行讨论、交流，鼓励学生提出自己的观点和思路；
3.教师巡回指导，参与学生的讨论，提供帮助和指导。
1.通过观察、操作、讨论等方式，让学生主动探索三角形的性质和规律；
2.运用归纳、演绎等思维方法，培养学生证明和计算的能力；
3.引导学生运用三角形知识解决实际问题，培养解决问题的方法和策略。
为实现以上过程与方法目标，我在教学中注重以下几点：
1.设计丰富多样的教学活动，激发学生的探究兴趣，培养主动探索的能力；
3.在问题解答过程中，引导学生总结规律、归纳结论，提高解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论、交流，促进学生之间思维的碰撞和互补，提高合作学习能力；
2.设计具有挑战性和实际意义的小组项目，让学生分工合作、共同完成，培养团队精神和沟通能力；
3.引导学生总结小组合作的学习成果，进行分享和展示，提高学生的表达能力和自信心。
2.引导学生运用逻辑思维方法，进行证明和计算，提高思维能力；
3.创设实际问题情境，让学生运用三角形知识解决问题，培养解决问题的方法和策略。
（三）情感态度与价值观
北京课改版数学八年级上册12.1《三角形》教学设计
北京课改版数学八年级上册12.1《三角形》教学设计一. 教材分析《三角形》是北京课改版数学八年级上册第12.1节的内容，本节主要让学生了解三角形的定义、性质和分类。
教材通过生活实例引入三角形的概念，接着引导学生探究三角形的性质，最后介绍三角形的分类。
本节内容是学生学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、线段、射线等基础知识，具备一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生对于几何图形的理解仍较困难，空间想象能力较弱。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作和思考，逐步理解三角形的性质和分类。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的定义、性质和分类，能运用三角形的相关知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们合作交流、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。
2.难点：三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，感受三角形的性质。
3.问题驱动法：引导学生提出问题，通过小组合作、讨论解决问题。
4.讲解法：教师讲解三角形的相关知识，引导学生理解。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.课件：多媒体课件。
3.练习题：相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如自行车的三角架、塔吊等，引导学生思考：这些物品为什么采用三角形结构？从而引入三角形的概念。
2.呈现（10分钟）呈现三角形的相关定义和性质，如三角形的定义、边长关系、角度关系等。
同时，引导学生通过观察、操作，发现三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生运用三角形性质解决问题，如判断一个四边形是否能折成三角形等。
京改版数学八年级上册12.1三角形教学设计
-在解决问题时，引导学生将几何图形的性质用代数式表达出来，通过计算验证几何结论。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对几何图形的兴趣，培养他们积极主动探索数学问题的热情。
-通过丰富多样的教学活动，如数学游戏、竞赛等，提高学生对三角形学习的兴趣。
2.分类：根据边长和角度的不同，三角形可以分为以下几类：
-按边长分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
-按角度分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
3.性质：针对不同类型的三角形，讲解其性质：
-等腰三角形：两边相等，两底角相等。
-等边三角形：三边相等，三角相等。
-直角三角形：一个角为90度，符合勾股定理。
2.培养学生面对数学问题时的耐心和毅力，鼓励他们勇于克服困难，解决问题。
-教学过程中，教师适时给予鼓励和指导，帮助学生建立自信心，面对挑战。
3.培养学生的审美意识，通过数学图形的对称性、比例等，让学生体验数学美。
-引导学生发现三角形在艺术、建筑等领域中的应用，体会数学与生活的紧密联系。
二、学情分析
八年级学生对几何图形已有一定的认识和基础，特别是在之前的课程中已经学习了多边形的性质和计算，这为三角形的学习提供了良好的起点。然而，学生在理解抽象的几何概念和性质方面仍存在一定的困难，特别是将理论知识应用到具体问题解决中。他们对尺规作图的技能掌握程度不一，部分学生可能对作图的准确性和严谨性缺乏信心。
-教学过程中，利用多媒体演示和实物模型，帮助学生建立对三角形的直观认识。
-设计探究活动，如让学生通过折叠、剪拼等方法探究三角形的内角和和外角性质。
2.采用问题驱动法和小组合作学习，提高学生的问题解决能力和团队合作能力。
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主干知识←提前预习勤于归纳→
阅读课本，回答下列问题：
1.如图13.1－1所示，△ABC中的顶点为_______，三角形的边为_______，三角形的内角为______。
答案：A、B、C AB、AC、BC ∠A、∠B、∠C
2.有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是( )
A.1 cm，2 cm，3 cm
B.1 cm，3 cm，4 cm
C.2 cm，3 cm，4 cm
D.2 cm，3 cm，6 cm
答案：C 解析：2+3>4.
3.如图13.1—1，如果∠A＝65°，∠B＝37°，则∠C＝______.
答案：78°解析：∠C＝180°－∠A－∠B.
4.如图13.1－2所示，
(1)比较大小：∠DBC_______∠A，∠ABC_____∠ACE，∠A+∠ACB_______∠DBC.
(2)如果∠A＝65°，∠ABC＝37°，那么∠ACE＝______.
答案：(1))> < =
(2)102°解析：∠ACE＝∠A+∠ABC.
5.判断下列说法是否正确：
(1)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形( )；
(2)三角形的三个内角中至少有两个角是锐角( )；
(3)一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60°( )；
(4)如果三角形的两个内角之和不大于90°，那么这个三角形是钝角三角形( ).
答案：(1)错误；(2)、(3)、(4)正确.
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1.如图13.1－3中有几个三角形?
答案：8个
2.组成三角形的三根木条中有两根木条长为2和5，则第三根木条长x的取值范围是多少?
答案：3＜x<7
3.在四个三角形中，它们的两个内角度数分别为：(1)20°和50°；(2)60°和70°；(3)80°和12°；(4)45°和45°，其中属于锐角三角形的有______.
答案：(2)、(3)。