栈、队列

2、二叉树的两个特殊形态
⑴满二叉树： 如果一棵深度为K的二叉树，共有2K-1个结点， 即第I层有2I-1的结点，称为满二叉树。(a)
⑵完全二叉树：如果一棵二叉树最多只有最下面两层结点度数 可以小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若 干位置上，则称此二叉树为完全二叉树（例如下图(b)）
？
二叉树是不是树？二叉树∈树？
由上述定义可以看出，二叉树和树是两个不同的概念 ⑴树的每一个结点可以有任意多个后件，而二叉树中每个结点 的后继不能超过2； ⑵树的子树可以不分次序（除有序树外）；而二叉树的子树有 左右之分。我们称二叉树中结点的左后件为左儿子，右后件为 右儿子。 前面引入的有关树的一些基本术语对二叉树仍然适用。下图列 出二叉树的五种基本形态：
一、栈
1、栈的定义 栈是一种线性表，对它的插入和删除都限制地表的同一 端进行。这一端叫做栈的“顶”，另一端则叫做栈的“底”。
特点:后进先出(LIFO)、或者先进后出（FILO） 通常栈可以用顺序的方式存储(数组)，分配一块连续的存储区域存放 栈中的表目，并用一个变量t指向当前栈顶（如下图）。
假设栈中表目数的上限为m，所有表目都具有同一类型 stype，则可以用下列方式定义栈： Const m=栈表目数的上限； Var
4、设有一个顺序栈S，元素S1, S2, S3, S4, S5, S6依次 进栈，如果6个元素的出栈顺序为S2, S3, S4, S6, S5, S1，则顺序栈的容量至少应为多少？ A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 5、向顺序栈中压入新元素时，应当（ ）。 A．先移动栈顶指针，再存入元素 B．先存入元素，再移动栈顶指针 C．先后次序无关紧要 D．同时进行
s： array[1‥m] of stype ；{栈}
t： integer； {栈顶指针，初始值为０}
注意：不一定进栈结束后才出栈，进出栈可交叉进行。
2、栈的基本操作 栈的基本操作包括初始化（init）、进栈（push）、出栈 （pop）和读取栈顶元素（top）四种。
1） 过程init(s,t) procedure init; begin t:=0; end; 2)、过程push(x)—往栈s中压入一个值为x的数据： procedure push（ x：stype)； begin t←t+1； s[t]←x； end；{Push} {x入栈}
3、有关度的定义 ⑴结点的度：一个结点的子树数目称为该结点的度（区分 图中结点的度）。图中，结点i度为3，结点t的度为2，结点b 的度为1。显然，所有树叶的度为0。 ⑵树的度：所有结点中最大的度称为该树的度(宽度）。图 中树的度为3。
4、树的深度（高度） 树是分层次的。结点所在的层次是从根算起的。根结 点在第一层，根的儿子在第二层，其余各层依次类推。图 中的树共有五层。在树中，父结点在同一层的所有结点构 成兄弟关系。 树中最大的层次称为树的深度，亦称高度。图中树的 深度为5。
3)、函数pop—从栈中弹出一个表目
function pop ：stype；
begin
pop←s[t]； {栈顶元素出栈} t←t-1； {指针下移}
end；{pop}
4)、函数top—读栈顶元素
function top ：stype； begin
if t=0 then writeln (’stack empty’)
二、输入正整数a,b（<=10250）,输出a+b的值。 样例： 输入： 123 456 输出： 579
const n=250; var m,l1,l2,k,j,i:integer;s1,s2:string; a:array[1..n+1] of integer; c,b:array[1..n+1] of integer; begin readln(s1);readln(s2); l1:=length(s1); for i:= 1 to l1 do a[i]:=ord(s1[l1+1-i])-48; l2:=length(s2); for i:= 1 to l2 do b[i]:=ord(s2[l2+1-i])-48; if l1>l2 then k:=l1 else k:=l2; m:=0; for i:=1 to k do begin c[i]:=(a[i]+b[i]+m) mod 10; m:=(a[i]+b[i]+m) div 10; end; if m=1 then begin k:=k+1;c[k]:=1;end; for i:=k downto 1 do write(c[i]); end.
2、队列的基本运算 队 列 的 运 算 主 要 有 两 种 ： 入 队 （ aDD ） 和 出 队 （DEL） 1、过程ADD(x)—在队列q的尾端插入元素x
procedure ADD( x：qtyper)； begin
{后移队尾指针并插入元素x}
w:=w+1； q[w]←x；
end；{ADD}
2、函数DEL—取出q队列的队首元素
5、森林
所谓森林，是指若干棵互不相交的树的集合。如图去掉根 结点r，其原来的三棵子树Ta ，Tb ，Tc 的集合{Ta ，Tb ，Tc}就为 森林，这三棵子树的具体形态如图（c）。
6、有序树和无序树 按照树中同层结点是否保持有序性，可 将树分为有序树和无序树。如果树中同层结 点从左而右排列，其次序不容互换，这样的 树称为有序树；如果同层结点的次序任意， 这样的树称为无序树。
⑴树，⑵图
一）、.树的概念 1、树的定义 树是一种常见的非线性的数据结构。树的递归定义如下：
树是n(n>0)个结点的有限集，这个集合满足以下条件：
⑴有且仅有一个结点没有前驱（父亲结点），该结点称为 树的根；
⑵除根外，其余的每个结点都有且仅有一个前驱；
⑶除根外，每一个结点都通过唯一的路径连到根上（否则 有环）。这条路径由根开始，而未端就在该结点上，且除根 以外，路径上的每一个结点都是前一个结点的后继（儿子结 点）；
由上述定义可知，树结构没有封闭的回路。
2、结点的分类
结点一般分成三类 ⑴根结点：没有父亲的结点。 在树中有且仅有一个根结点。 ⑵分支结点：除根结点外，有 孩子的结点称为分支结点。b， c，x，t，d，i。分支结点亦是 其子树的根； ⑶叶结点：没有孩子的结点称 为树叶。w，h，e，f，s，m，o， n，j，u为叶结点。 根结点到每一个分支结点或叶 结点的路径是唯一的。从根r到 结点i的唯一路径为rcti。
else top←s[t]； end；{top} {返回栈顶元素}
【竞赛试题】 ①以下哪一个不是栈的基本运算( ) (NOIP7) A)删除栈顶元素 B)删除栈底的元素 C)判断栈是否为空 D)将栈置为空栈 ②一个栈的输入顺序为1、2、3、4、5，下列序列中可能是栈的 输出序列是 ( )。 (A)54312 (B)24３15 (C)21543 (D)125４3 ③若已知一个栈的入栈顺序是1，2，3，…，n，其输出序 列为P1，P2，P3，…，Pn，若P1是n，则Pi是( ) (NOIP7) A)i B)n-1 C)n-i+1 D)不确定
function DEL； begin
{取出队首元素并后移队首指针}
del:=q[t]； t:=t+1; end；{DEL}
【竞赛试题】 ①已知队列（13，2，11，34，41，77，5，7，18，26，15）， 第一个进入队列的元素是13，则第五个出队列的元素是 （ ）。(NOIP9) A） 5 B） 41 C） 77 D） 13 E） 18 ②设栈S和队列Q的初始状态为空，元素e 1 ，e 2 ，e 3 ，e 4 ， e 5 ，e 6依次通过栈S，一个元素出栈后即进入队列Q，若出队 的顺序为e 2 ，e 4 ，e 3 ，e 6 ，e 5 ，e 1 ，则栈S的容量至 少应该为（ ）。(NOIP8)
数据结构中的基本概念
王桐林
栈、队列、树、图
内容：基本的概念、以往的考试题目
一、已知n！=1*2*3*……*(n-1)*n 输入正整数n（n<=10000），输出n!后面有多少个连 续的0。 输入：n 输出：n！后面连续0的个数。 样例： 输入: 10 输出： 2
var n,m,s,i:integer; begin s:=0; readln(n); for i:=1 to n do begin m:=i; while m mod 5=0 do begin inc(s); m:=m div 5; end; end; writeln(s); end.
二、队列
1 队列的定义
所谓队列，就是允许在一端进行插入，在另一端进行删除的线性表。 允许插入的一端称为队尾，通常用一个队尾指针w指向队尾元素，即w总 是指向最后被插入的元素；允许删除的一端称为队首，通常也用一个队首 指针t指向排头元素。初始时t=w=0（如下图）。
队列头 t
队列尾 w
3 2 6 5 4 1 9
队列数组a下标： 1 2 3 4 5 6 7…… 当他t>w时,队列空
我们按照如下方式定义队列： Const m=队列元素的上限； Type equeue=array[1…m] of qtype； {队列的类型定义}
Var
q：equeue； t，w：integer； {队列} {队尾指针和队首指针}Leabharlann A）2B）3C）4
D）5
三、树
栈、队列属于线性结构。在这种结构中，不管其存储 方式（顺序和链式）如何，数据元素的逻辑位置之间呈线 性关系，即每一个数据元素通常只有一个前驱（除第一个 元素外）和一个后继（除最后一个元素外）。 但也有很多问题数据元素间的逻辑关系不能用线性结 构明确、方便地描述出来。一般来说，至少存在一个结点 （数据元素）有多于一个前驱或后继的数据结构称为非线 性结构。具有非线性结构特征的数据结构有两种