3.7 可化为一元一次方程的分式方程 第二课时 教案 (青岛版八年级上册)2
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
（1）已知两个数的和为15，它们的比值为3：4，求这两个数。
（2）小华和小明去书店买书，小华花费了40元，小明花费的钱数是小华的1.2倍。问：两人一共花费了多少钱？
要求：写出详细的解题步骤，并注明关键点。
3.拓展题：探讨以下问题，将实际问题抽象为分式方程模型，并求解。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，可能在遇到困难时产生挫败感，需要教师的关心和鼓励。
4.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程模型，需要培养建模能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.通过生动有趣的实例，帮助学生理解分式方程的概念，降低学习难度。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对一元一次方程的解法有了较为熟练的掌握。在此基础上，学生对分式方程的学习将面临以下挑战：
1.分式方程的概念与一元一次方程有所不同，学生需要适应这一变化，理解分母不为零的条件。
2.在解分式方程的过程中，学生容易在去分母、合并同类项等步骤上出现错误，需要加强练习和指导。
2.教学过程：
a.让学生独立思考，列出实际问题中的等量关系。
b.引导学生将等量关系转化为分式方程，为新课的学习做好铺垫。
c.通过这个实例，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教学内容：分式方程的概念、解法步骤，以及与一元一次方程的联系。
2.教学过程：
a.介绍分式方程的定义，强调分母不为零的条件。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是青岛版数学八年级上册3.7的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实际问题引出分式方程，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于分式的相关知识也有一定的掌握。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于分式方程的解法也有一定的局限性。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4.培养学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解并掌握分式方程的解法。
2.案例教学法：通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
3.问题驱动法：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实际问题和相关的例题。
2.教学案例：准备一些生活中的实际问题和相关的例题，用于讲解和练习。
3.教学素材：准备一些与本节课相关的学习素材，以便学生在课后进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考并提出问题。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）》一. 教材分析《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）》这一课时内容，主要让学生掌握分式方程的概念，以及如何将分式方程化为一元一次方程。
这是初中数学中非常重要的一部分，也是学生进一步学习高中数学的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式的加减乘除有一定的了解。
但是，对于分式方程的化简和求解，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式方程的实质，以及如何将其化简为一元一次方程。
三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的化简方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.通过对分式方程的学习，培养学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，分式方程的化简方法。
2.难点：分式方程的化简过程，以及如何将其应用于实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索分式方程的化简方法。
同时，通过实例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括分式方程的定义、化简方法及实例分析。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对分式方程的应用。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出分式方程的概念。
例如：某商品的原价是100元，打八折后的价格是多少？2.呈现（15分钟）讲解分式方程的定义，以及如何将分式方程化简为一元一次方程。
通过PPT展示相关的理论知识，让学生了解分式方程的化简方法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试将一些分式方程化简为一元一次方程。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些分式方程，让学生独立求解。
教师选取部分答案进行讲解，指出解题的关键步骤。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决一些实际问题。
初中数学_3.7 可化为一元一次方程的分式方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计一、教学目标：1、理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3、领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
二、教学重、难点：1、重点：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透。
2、难点：了解产生增根的原因,掌握验根的方法。
三、教学方法：主要采用启导式教学法、讲练法，引导学生去观察、去思考、去探索，尽量让学生自己寻找、归纳出解分式方程的一般步骤。
四、教学过程：（一）复习：什么叫一元一次方程？答：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只有一次的整式方程叫做一元一次方程。
如：回忆一元一次方程的解法步骤1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、系数化为“1”（二）新课导入：【提出问题】某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？分析：1.行程问题的基本公式是什么？2.已知什么？要求什么？有几个未知量？如何设未知数？3.等量关系是什么？4.可列出怎样的方程？这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程。
[板书一]、分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
【看谁眼力好】判断下列哪些是分式方程，是的打√，不是的打×【探究】分式方程的解法为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）回顾一下一元一次方程是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？解：方程两边都乘最简公分母 (x+3)(x-3)，得80（x-3）=60（x+3）解这个整式方程，得x=21检验：x=21时，左边=右边，所以，x=21是原方程的根例一：教师板演注意：解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘以各个分式的最简公分母达到．【小试牛刀】提问：为何一定要检验呢？【探究】增根的产生及原因例二：()()()()()()222(1)324115(2)34433(3)11(4)521(5)21(6)14x x x x x x y x x x x x x π+=-+-=+=--+=---=360380-=+x x 360380-=+x x解:方程两边都乘最简公分母（x2-1）,得x+1=2.解得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.板书二：增根及其产生的原因验根的方法【练习】板书三 步骤：一化二解三检验【达标检测】【畅所欲言】学生总结交流：有什么收获？有什么提示？有什么困惑？（三） 小结1、分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程；2、增根及其产生原因：；解决方法：进行检验；3、分式方程的解法步骤：① 去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； ②解这个整式方程；③检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公 分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
青岛版数学八年级上册《可化为一元一次方程的分式方程》2
青岛版数学八年级上册
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一 、复习提问
解下列方程：
(1) 3 x 4 x 2 x 1 x 1
(2) 2 3 7 x 3 2 2x 6
(3)
5 4 3 x2 2x x2 2x x2 4
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入 11名学生的成绩.
归纳概括
列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等 关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合 题意； （5）写出答案（要有单位）。
答：大车的速度为18千米/时，小车的速 度为45千米/时.
三、例题讲解与练习
例2: 某工人原计划若干天内生产840个零件,开始4天 按原计划进行生产,以后每天生产的零件比原计划增加了 25%,结果提前2天完成了任务.求原计划多少天完成任务?
解:设原计划每天做x个零件，根据题意得
84x0－4
840 4x (1 25%)x
=2
解之得 x 合题意.
x
答：原计划14天完成任务.
三、例题讲解与练习
例3: 甲,乙两人分别从相距36km的A,B两地出发,相向 而行.甲从A地出发至1km时,发现遗忘物品在A地,便立即 返回,取了物品又立即从A地向B地行走,这样甲,乙两人恰 在AB中点处相遇.又知甲比乙每小时多走0.5km.求甲,乙 两人的速度?
解:设乙的速度为 xkm/h,则甲的速度为 (x 0k.5m) /h
则由题意得
36 1 36 1 2
2 2
x
青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》(第2课时)
《可化为一元一次方程的分式方程》（第2课时）教案探究版教学目标知识与技能1．了解分式方程可能产生增根的原因，会检验分式方程的根．2．进一步解掌握分式方程的一般步骤．过程与方法通过具体例子，让学生探索分式方程的增根及增根产生的原因，经历和体会解分式方程的验根的必要性．情感与态度1．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，以及严谨的治学态度．2．运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信．教学重点解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤．教学难点明确解分式方程验根的必要性．教学过程一、复习引入解下列方程（1）211323xx x--=++；（2）216124xx x-=+-．师生活动：师让学生独立完成解方程的过程，并选学生代表板演．结论：（1）x＝13-；（2）x＝－6．本节课，我们将继续探讨可化为一元一次方程的分式方程的解法．设计意图：通过两个具体的解方程实例，使学生复习可化为一元一次方程的分式方程的解法，为引入新课做好铺垫．二、探究学习（1）解方程81877xx x--=--．师生活动：师可先让学生尝试完成，再要求学生进行验根，让学生发现x＝7不是原方程的根，以激发学生的求知欲望．再通过说明原方程无解，进而引出增根的概念．结论：方程两边都乘（x －7），得x －8＋1＝8（x －7）．解这个一元一次方程，得x ＝7．检验可知，当x ＝7时，分式87x x --与17x-的分母都为0．所以，x ＝7不是原方程的根，原方程没有解．事实上，原方程可以写成 81877x x x -+=--，即787x x -=-． 由此看出，这个方程无解．归纳概念：在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做方程的增根，增根应当舍去．（2）解一元一次方程时，会出现增根吗？为什么？师生活动：师让学生思考并交流，学生可利用具体例子说明问题．结论：解一元一次方程时，是根据等式的基本性质，故而不会出现增根．（3）解方程2321111x x x =+-+-时，为什么没有出现增根？ 师生活动：师可让学生回忆上节课例1的解题过程，相互交流讨论未产生增根的原因． 结论：解方程2321111x x x=+-+-时，方程两边都乘（x 2－1），化为一元一次方程，然后解出x ＝6．把x ＝6代入x 2－1不等于0，这相当于方程两边都乘以同一个不为零的数，因而所得的整式方程的根与原分式方程的根相同．（4）解方程81877x x x--=--时，为什么出现了增根？ 师生活动：师引导学生探索在解方程时，两边都乘的整式是否能够满足不等于0的条件． 结论：解方程81877x x x--=--时，方程两边都乘（x －7），然后解出x ＝7．相当于方程两边都乘零，因而所得到的整式方程的根不是原分式方程的根．（5）解分式方程为什么必须验根？师生活动：在问题（4）的基础上，由学生独立探索验根的必要性，并相互交流． 结论：解分式方程时，由于两边需要同乘最简公分母，当所得到的整式方程的根不使最简公分母为0时，不出现增根．使最简公分母为0时，整式方程的根便是原方程的增根．因此解分式方程必须验根．（6）你能总结一下解分式方程的主要步骤吗？与同学交流．师生活动：由学生独立归纳解分式方程的主要步骤，并相互交流补充．结论：解分式方程的一般步骤：①分母：在方程两边同乘各分式的最简公分母，把分式方程化为整式方程；②解得到的整式方程；③验根：把求得的整式方程的解代入最简公分母或原方程，若不使分母为零，则为原分式方程的根；若使分母为零，则为原分式方程的增根，必须舍去；④写出分式方程的根．设计意图：通过解具体方程，逐步引出分式方程的增根概念，通过探讨增根的产生原因，使学生明确分式方程验根的必要性和验根的方法，使学生养成良好的的解分式方程的习惯．三、例题精讲例1解方程21233y y y-=---． 师生活动：学生独立完成解方程的过程，师规范解题过程，并强调验根环节． 解：方程两边都乘y －3，得y －2＝2（y －3）＋1，解这个方程，得y ＝3．检验：当y ＝3时，y －3＝0．所以y ＝3是增根，原方程无解．例2 解方程2216124x x x --=+-． 师生活动：教学时，应当先让学生观察方程的两个分式的分母是多项式，为了求出最简公分母，故需因式分解．学生独立完成解分式方程的过程．解：将（x 2－4）分解因式，原方程化为21612(2)(2)x x x x --=++-． 方程两边都乘（x ＋2）（x －2），得（x ＋2）2－16＝（x ＋2）（x －2）．整理，得48x -=．解这个方程，得x ＝2-．检验：当x ＝2-时，（x ＋2）（x －2）＝0．所以，x ＝2-是增根，原方程无解．总结：分式方程验根的简便方法可以把求出的整式方程的根代入最简公分母，看其是否为零．使最简公分母的值是0的整式方程的根是原分式方程的增根，必须舍去．设计意图：通过例题，帮助学生进一步巩固解分式方程的一般思路，规范学生解方程的步骤．四、挑战自我当m 为何值时，解分式方程322x m x x-=--会出现增根？ 分析：将m 看作已知数，解分式方程（用含m 的代数式表示x ），若分式出现增根，则x ＝2，由此建立关于m 的方程，求解即可．解：方程两边都乘（2－x ），得3－x ＝m ，所以x ＝3－m ．如果方程有增根，那么2－x ＝0，即x ＝2．所以3－m ＝2，解得m ＝1．所以当m ＝1时，原方程出现增根．设计意图：通过“挑战自我”使学生加深对增根的理解，提高学生解决与分式方程增根有关的问题的能力．五、课堂练习1．在解分式方程2236111x x x +=+--时，以下四个步骤中错误的一步是（ ）． A ．方程两边分式的最简公分母是（x －1）（x ＋1）B ．方程两边都乘（x －1）（x ＋1），得整式方程2（x －1）＋3（x ＋1）＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝12．若关于x 的方程33211ax x x x +=-++有增根x ＝－1，则a ＝__________． 3．解下列方程：（1）13322x x x -+=--；（2）312422x x x -=--； （3）2263242x x x x +=--+；（4）21122x x x-=---． 参考答案：1．D ．2．3．3．（1）无解；（2）x ＝53；（3）无解；（4）无解． 设计意图：通过练习及时巩固学生对解分式方程一般步骤及增根的理解，培养学生灵活运用知识的能力．六、课堂小结1．分式方程验根的简便方法可以把求出的整式方程的根代入最简公分母，看其是否为零．使最简公分母的值是0的整式方程的根是原分式方程的增根，必须舍去．2．解分式方程的一般步骤：①分母：在方程两边同乘各分式的最简公分母，把分式方程化为整式方程； ②解得到的整式方程；③验根：把求得的整式方程的解代入最简公分母或原方程，若不使分母为零，则为原分式方程的根；若使分母为零，则为原分式方程的增根，必须舍去；④写出分式方程的根．设计意图：通过小结，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有效地去学习．七、目标检测1．方程2111x x x =--的增根是（ ）． A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝1 D ．x ＝±12．分式方程1322a x x x -=---有增根，则增根为_________，a 为_________． 3．解分式方程：（1）2213111x x x +=-+-； （2）23201x x x x+-=--；（3）()()31112x x x x -=--+． 参考答案：1．C ．2．2，1．3．（1）x ＝43-；（2）无解；（3）无解． 设计意图：进一步巩固学生对本节课所学内容的理解．。
青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》PPT教学课件(第2课时)
句. 像这样表示判断的语句叫做命题.
新知探究
如何确定一个句子是命题呢？
(1)命题是一个陈述句，不能是疑问句、祈使句. (2)对一件事作出肯定或否定的判断.
若一个语句不能对某一件事情做出判断，那 它就不是命题.
新知探究
下列的句子哪些是命题？哪些不是命题？
(1)美丽的天空。 (2)熊猫没有翅膀。 (3)你的作业做完了吗？ (4)请关上窗户。 (5)过直线AB外一点作AB的平行线。 (6)不相交的两条直线叫做平行线。 (7)无论n为怎样的自然数，则（2n+1）的值都是奇数.
我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应
用
经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.
由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式 方程的模型作用. 2．经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解 的合理性”的过程，培养分析问题、解决问题的能力.
(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20- a)天,可以完成此项
3
工程. (3)由题意得1×a+(1+2.5)(20- a)≤64
3
解得a≥36
答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩
下的工程,才能使施工费不超过64万元.
5.1 定义与命题
目 Contents 录
01 学习目标 02 情境引入
1 1 1 f v
f uv
1 u
1 f
移 1v项，v 得fvf
u fv 所以当f≠v时， v f 检验：因为v,f不为零，f≠v,所以
的根且符1合题1 意 1. f v
f uv
《可化为一元一次方程的分式方程》(第2课时) 示范公开课教学设计【青岛版八年级数学上册】
第三章分式可化为一元一次方程的分式方程第二课时教学设计教学目标1.能正确熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.2.了解分式方程验根的必要性.教学重点及难点重点：了解解分式方程产生增根的原因.难点：能正确熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.教学准备多媒体课件、直尺或三角板.《可化为一元一次方程的分式方程情境引入》图片，《可化为一元一次方程的分式方程相关知识点》图片，《可化为一元一次方程的分式方程相关例题》图片.教学过程【情境引入】1.什么叫做分式方程？分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.2.分式方程的主要特征是什么？分母中含有未知数3.你会解分式方程吗？（1）分式方程化为一元一次方程（2）解一元一次方程设计意图：通过旧知识的回顾引发学生关于一元一次方程的分式方程知识的思考，帮助学生体会有关一元一次方程的分式方程的知识．【探究新知】例题精讲解方程：818 77xx x--= --解方程两边同乘以（x-7）得 x -8+1=8（x -7）解，得 x =7检验可知，当x =7时，分式方程的分母（x －7）与（7－x ）都是0，因此，x =7不是原分式方程的根，原分式方程无解.在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做方程的增根.增根需要舍去.因为增根的存在，在解分式方程时必须进行检验.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.分式方程的验根方法有哪些？解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.如例2中的x =7，代入x -7=0 ，可知x =7是原分式方程的增根.例3 解方程： 解：方程两边同乘以(x +2)(x -2)(x -2)2-16=(x +2)(x -2)解得：x =-2检验：当x =-2时，(x +2)(x -2)=0∴x =-2是原方程的增根，舍去所以原方程无解.注意：解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程一定要验根！设计意图：问题引入培养学生独立思考的能力.培养学生的思维方式和思维能力，由教师对知识点进行总结.2216124x x x --=+-【应用新知】解方程：51 144xx x解:方程两边同乘以（x-4）得x-4+(x+5)=1解这个方程得x=5检验，当x=5时，x-4≠0∴x=5是原方程的解.设计意图:通过典型例题检查学生对知识的掌握情况.【课堂小结】1.总结概括本节知识点1.解分式方程的一般步骤：①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．②解这个整式方程．③验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．2.验根的方法：代入原方程检验法和代入最简公分母检验法.①代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根.②代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根.2.板书设计第三章分式可化为一元一次方程的分式方程第二课时1.解分式方程的一般步骤2.验根的方法设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．。
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根，并且符合题意.
所以骑车追上队伍所用的时间为 15 千米 30 千米／时=12 小 补充练习题
时.
答：骑车追上队伍所用的时间为 30 分钟.
当堂检测
指出：在例 1 中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速 甲制作 180 个
度=距离 时间.
机器零件与乙
如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果 制作 240 个机
第 34 课时 （总 34 课时）
课题
教与学目标： 1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析
问题和解决问题的能力； 2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点：1. 重点：列分式方程解应用题.2.根据实际意义检验解的合理性.
教学难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.
设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程 器零件的时间
都是分式方程.
相同，如果两
例 2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期 人每小时制作
完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队 机器零件的个
合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定 数是 70 个，那
过
伍时离学校的距离是 15 千米，问这名学生从学校出发到追上队伍
用了多少时间?
请同学伍行进路程=15(千米)；
骑车的速度=步行速度的 2 倍；
程
骑车所用的时间=步行的时间－0.5 小时.
请同学依据上述等量关系列出方程.
答案：
方法 1 设这名学生骑车追上队伍需 x 小时，依题意列方程
教学方法
合作交流，展示共享
教学设计
个性补教
（一）情境导入：
一、复习
例 解方程：
教
(1)2x+xx+3=1;
(2)15x=2×15 x+12;
目标修改
(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.
解 (1)方程两边都乘以 x(3+3),去分母，得
学
2(x+3)+x2=x2+3x,即 2x－3x=－6
能用分式方程
为
15x=2×15 x+12.
方法 2 设步行速度为 x 千米／时，骑车速度为 2x 千米／
时，依题意列方程为
15x－15 2x=12.
解由方法 1 所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法 2
所列出的方程.
方程两边都乘以 2x，去分母，得
30－15=x，
所以
x=15.
检验：当 x=15 时，2x=2×15≠0，所以 x=15 是原分式方程的
x=6.
程表示实际问
检验：当 x=6 时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以 x=6 是原分式方 题中
学
程的根.
二、新课
例 1 一队学生去校外参观，他们出发 30 分钟时，学校要把一
个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路
追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的 2 倍，这名学生追上队
日期是多少天?
么每小时两人
分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量 各制多少个？
设为 s，工作 所用时间设为 t，工作效率设为 m，三个量之间的关
系是
s=mt,或 t=sm，或 m=st.
请同学根据题中的等量关系列出方程.
答案：
方法 1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为
x 天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天，设工程总量
2x+xx+3=1. 方法 3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作 量，设规定日期为 x 天，则可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3. 用方法 1～方法 3 所列出的方程，我们已在新课之前解出，这 里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程. 三、课堂练习 1.甲加工 180 个零件所用的时间，乙可以加工 240 个零件， 已知甲每小时比乙少加工 5 个零件，求两人每小时各加工的零件 个数. 2.A，B 两地相距 135 千米，有大，小两辆汽车从 A 地开往 B 地，大汽车比小汽车早出发 5 小时，小汽车比大汽车晚到 30 分钟. 已知大、小汽车速度的比为 2：5，求两辆汽车的速度. 答案： 1.甲每小时加工 15 个零件，乙每小时加工 20 个零件. 2.大，小汽车的速度分别为 18 千米／时和 45 千米／时. 四、小结 1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与 步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原 方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程 的增根和不符合题意的根都应舍去. 2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为 未知数，这种设未知数的方法 ，叫做设直接未知数.但有时可根据 题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未 知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应 用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习 中的第 2 题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车 从 A 地到达 B 地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽 车 从 A 地到 B 地需用时间为 x 小时，则大汽车从 A 地到 B 地需(x+5 －12)小时，依题意，列方程 135 x+5－12：135x=2：5. 解这个分式方程，运算较繁琐.如果设间接未知数，即设速 度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从 A 地到 B 地的时间，运算就简便多了. 五、作业 1.填空： (1)一件工作甲单独做要 m 小时完成，乙单独做要 n 小时完成， 如果两人合做，完成这件工作的时间是____ __小时； (2)某食堂有米 m 公斤，原计划每天用粮 a 公斤，现在每天节 约用粮 b 公斤，则可以比原计划多用天数是______; (3)把 a 千克的盐溶在 b 千克的水中，那么在 m 千克这种盐水
为 1，甲的工作效率就是 x1，乙的工作效率 是 1x+3.依题意，列
方程为
2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.
指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.
方法 2 设规定日期为 x 天，乙与甲合作两天后，剩下的工 程由乙单 独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是 x 天，根据题意列方程
式方程的根.
会列分式方程
(3)整理，得
解决实际问
2x+2x+3+x－2x+3=1,即 2x+2+x－2 x+3=1,
题。
即
2x+xx+3=1.
方程两边都乘以 x(x+3)，去分母，得
教
2(x+3)+x2=x(x+3),
学习难点：
即
2x+6+x2=x2+3x,
亦即
2x－3x=－6.
用分式方
解这个整式方程，得
所以
x=6.
表示实际问题
个
检验：当 x=6 时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以 x=6 是原分式方 中的等量关
过
程的根.
系，并会解决
(2)方程两边都乘以 x(x+12)，约去分母，得
一些简单的实
15(x+12)=30x.
际问题。
解这个整式方程，得
程
x=12.
检验：当 x=12 时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以 x=12 是原分 学习重点：