一元一次方程的应用和差倍分问题教案
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——和、差、倍、分问题》教学设计2
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——和、差、倍、分问题》教学设计2一. 教材分析《列一元一次方程解应用题——和、差、倍、分问题》是北京版数学七年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生学会用一元一次方程解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握一元一次方程的解法，并能够灵活运用到和、差、倍、分问题中。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的数学基础，例如掌握了有理数的运算、方程的解法等。
但学生对实际问题转化为数学问题的方法还不够熟练，解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过列一元一次方程解决问题。
三. 教学目标1.理解一元一次方程解决实际问题的基本步骤。
2.掌握列一元一次方程解和、差、倍、分问题的方法。
3.培养运用数学知识解决实际问题的能力。
4.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：引导学生掌握一元一次方程解决实际问题的基本步骤，以及列一元一次方程解和、差、倍、分问题的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，如何列出正确的一元一次方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生将实际问题转化为数学问题。
2.案例教学法：分析典型例题，让学生学会解决实际问题的方法。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
4.反馈评价：及时了解学生学习情况，调整教学方法，提高教学效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示例题和练习题。
2.练习题：准备和、差、倍、分问题的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，引入和、差、倍、分问题，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示典型例题，引导学生将实际问题转化为数学问题，列出正确的一元一次方程。
七年级数学上册《列一元一次方程解应用题和差倍分问题》教案、教学设计
a.让学生回顾本节课所学的内容，总结一元一次方程的应用方法。
b.强调解题过程中的关键步骤，如找出等量关系、列方程、解方程等。
c.鼓励学生提出疑问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
d.引导学生认识到数学在生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的独立思考能力和实践操作技能，特布置以下作业：
2.在将实际问题抽象为数学方程时，可能存在困难，需要进一步培养等量关系的理解和运用能力。
3.学生在差倍分问题的解题思路上可能不够清晰，需要引导和训练。
4.部分学生对数学学习的兴趣不足，需要激发学习热情，提高学习积极性。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，通过生动有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服困难，逐步提高解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通与交流能力，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
b.差倍分问题的解题步骤是什么？
c.你们在解题过程中遇到了哪些困难？如何克服？
2.教师巡回指导：在小组讨论过程中，教师巡回指导，解答学生疑问，引导学生深入思考。
3.小组汇报：各小组汇报讨论成果，分享解题经验，教师给予点评和指导。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.教学步骤：
七年级数学上册《列一元一次方程解应用题和差倍分问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的应用背景，掌握列一元一次方程解决实际问题的基本方法。
2.能够运用等量关系和代数符号准确表达现实生活中的问题，提高将实际问题转化为数学问题的能力。
3.熟练掌握和、差、倍、分等基本数学概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
列一元一次方程解应用题——和、差、倍、分问题优秀教案
日历中的方程教学1. 经过列方程解决日历中的问题，感知数学在生活中的作用．2. 经过剖析问题中的数目关系、研究规律，使学生学会有序察看，有 知识与技术条理思虑和简单的事实推理．让学生亲身经历和体验运用方程解决实质问题的过程，培育学生过程与方法剖析问题、解决问题的能力．目经过对日历的研究，使学生踊跃参加数学学习的活动，感觉数学标感情态度的兴趣、领会此中充满着研究与创新，培育学生对数学的好奇心与求知欲．要点 列方程解实质问题． 难点发现、总结规律教课过程设计问题与情境师生行为设计企图引入： 经过谜语导入新课活动一： 察看日历表1. 察看日历表中的日期数， 看看他们之间有什么关系？2. 假如设此中一个日期为 x ，则它四周的数怎样表示？随意一个数呢？投影打出谜语，学生猜 .学生经过察看，找出规律 .依据规律，能灵巧地用整式表示所圈出的数 .活跃氛围，导入新课 .经过问题设置，培育学生的察看能力。
复习整式的内容，并为列方程做好铺垫．活动二：共同研究１ . 若圈出一个纵向上的三个相邻数的和是 60，你让学生亲身体验 知道这三天赋别是几号吗 ? 不一样的方法，并比较 思虑１：比较哪一种方法更简单?出设中间数为 x 是最简单的方法．经过剖析问题中的数目关系，复习列方程解应用题的步骤．思虑２：日历中一个纵向上相邻的三个数的和有什 让学生从数的角么特色 ?度剖析出＂和是中间数的三倍＂．从而让学生找到更简单的方法来解决问题．问题与情境 师生行为培育学生学会思虑．设计企图２ .假如日历竖列上相邻的 3 个数的和是75,你以为可能吗 ?为何 ?３假如小颖说出日历竖列上相邻的 3 个数的和是21,你以为可能吗 ?为何 ?思虑：横向与斜向上还建立吗?４ . 变式研究：圈出不一样的图形，让学生进一步领会中间数与和的关系．活动三 :能力提高小彬假期出门旅游一周, 这一周各天的日期之和为84, 小彬是几号回家的?活动四 :小组试试游戏1游戏 2活动五：小结1．进一步稳固列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答．2．经过对问题的研究，学会察看、思虑、概括．学生动笔算一经过问题的解算．答，使学生认识到列方程解应用题必需依据实质意义检验解的合理性．类比一纵向上让学生学会类规律的剖析，进一步比，总结规律．研究横向与斜向仍成立．学生共同发现培育学生的变规律。
一元一次方程的应用——和差倍分问题一元一次方程的应用课堂教学实录全篇
5.4一元一次方程的应用——和差倍分问题教学实录石家庄市第四十九中学薛晓丽一、教学目标：（一）知识目标：根据实际问题中数量关系列方程解决问题。
掌握列方程解决实际问题的一般步骤．（二）能力目标：培养学生数学建模能力，发现和提出问题、分析和解决问题的能力．（三）情感目标：增强数学的应用意识和学习数学的兴趣，积累数学活动经验.二、教学重点和难点重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型；培养学生发现、解决问题的能力。
难点：根据实际问题分析数量关系列出方程.三、教学方法：自主学习与小组合作相结合四、教学过程：教学环节教学设计设计意图创设情境提出问题师：前面学习了那些用代数式表示的实际问题？生：增长率、工作量、行程问题……师:展示图片，生活很多问题都可以用方程来解决，今天我们一起来学习一元一次方程的应用。
（板书课题）激发学生的学习兴趣。
教学过程自主探究活动1：学生植树的图片引出问题某校七年级同学参加这一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草。
七年级共有多少名同学参加这次公益活动？师：4、5、6组同学板演，分工如下：1．探究：8号：①七年级同学参加公益活动做了件事：分别是，15%的同学去作，170名同学作，7号：②设七年级共有名同学参加公益活动。
x6号：③请用文字叙述等量关系并列出方程：5号：④写出本题的规范过程：作环保宣传的同学/名植树种草的同学/名参加公益活动的同学/名x让学生充分发挥主体作用，自己去观察、探究，解决问题。
师：1、2号组长纠错后，5组5-8号同学讲解。
（边讲解边说明注意的问题）解得： 6x =2113x +=答：小拖拉机一天耕地6公顷，大拖拉机一天耕地13公顷。
解法二：设大拖拉机一天耕地公顷，x 解得： 2(19)1x x =-+13x =196x -=答：小拖拉机一天耕地6公顷，大拖拉机一天耕地13公顷。
解法三：设小拖拉机一天耕地公顷，大拖拉机一天耕地公顷，x x 1921x y y x +=⎧⎨=+⎩613x y =⎧⎨=⎩答：小拖拉机一天耕地6公顷，大拖拉机一天耕地13公顷。
3.4一元一次方程模型的应用(1)和差倍分问题学案七年级数学上册
3. 变式：如果该房间有四条腿的椅子和三条腿的凳子共19个，其余条件不变，该如何列方程？
解：设有x张椅子，依题意得：.
4. 运用一元一次方程模型解决问题的步骤有哪些？（一字概括）
实际问题(分析数量关系)(设未知数) →建立方程模型 →解方程 →检验方程解的合理性
（1）;（2）;（3）;（4）; (5);（6）;
根据题意得，
.
答：小明原有课外读物本，小东原有本.
3.甲乙两人的年龄和是33岁，甲比乙大3岁，甲乙各多少岁？
4.某工厂去年的总产值是545万元，比5年前产值的10倍还多18万元，那么5年前这个厂的年产值是多少万元？
5.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。
两边都除以，得.
则半价票为.
答：全价票售出张，半价票售出张.
2.例1:某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个,如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条,有几张椅子和几条凳子?
分析:本问题中涉及的等量关系有：
;.
解：设有x张椅子,则有条凳子
依题意得：得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
此时,凳子数为
（二）合作共研
1.生生交流“自学自研”中的问题；
2.师生共研
（1）反馈交流后的情况;
（2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳.
数量问题：
单量×数量
=总量
运用一元一次方程模型解决问题的步骤有哪些？
若设有x条凳子,则有张椅子.
一字概括
三、巩固提升
1.张、王、李三家分别装有相同的电灯2只、4只和3只，共用一块电表，按电灯只数分摊16.2元的电费，若设张家应该分摊电费2x元，则应列方程为()
3.4一元一次方程模型的应用-和、差、倍、分问题教案
在今天的教学中，我发现学生们对一元一次方程解决和、差、倍、分问题的应用表现出很大的兴趣。他们能够在小组讨论和实验操作中积极参与，尝试将实际问题转化为方程模型。这一点让我感到很欣慰，因为这说明学生们开始理解数学与生活之间的联系。
不过，我也注意到在授课过程中，部分学生对从问题中抽象出方程模型这一步骤感到困惑。他们知道需要用方程来解决问题，但在确定未知数和关系式时却犹豫不决。针对这一点，我在接下来的教学中需要更加注重引导学生如何从问题中提取关键信息，帮助他们建立方程。
2.培养学生通过抽象、建模等数学思维方法，将现实问题转化为数学方程，提升数学建模素养。
3.培养学生在一元一次方程求解过程中，运用逻辑推理和数学运算能力，增强数学逻辑思维和精确计算能力。
4.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的团队协作和问题解决能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：一元一次方程在实际问题中的应用，特别是和、差、倍、分问题的求解方法。
b.差问题：甲比乙多几个苹果？
c.倍问题：甲的苹果是乙的几倍？
d.分问题：若将一些苹果平均分给若干人，每人能分到多少个？
本节课将结合具体实例，引导学生运用一元一次方程解决以上问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的பைடு நூலகம்力，提高数学应用意识。
2.教学难点
-难点内容：从实际问题中抽象出一元一次方程模型，以及对方程的正确理解和求解。
-难点举例与解释：
a.抽象能力：学生需要学会从描述性的问题中提取关键信息，这是难点之一。例如，从“甲有5个苹果，比乙多3个”中抽象出方程式x - 3 = 5。
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——和、差、倍、分问题》说课稿2
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——和、差、倍、分问题》说课稿2一. 教材分析北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——和、差、倍、分问题》这一节的内容，是在学生已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法的基础上进行讲解的。
通过这一节的内容，让学生能够运用一元一次方程解决实际问题，特别是和、差、倍、分问题。
教材通过具体的例题和练习题，引导学生掌握解题的方法和技巧。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的概念和解法已经有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为不能正确地列出方程或者解方程的方法不正确而导致解题失败。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确地找出问题中的等量关系，并能够熟练地列出和解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次方程解决实际问题的基本方法，能够正确地列出和解决问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学在生活中的应用，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够正确地找出问题中的等量关系，并能够熟练地列出和解决问题。
2.教学难点：学生能够灵活地运用一元一次方程解决实际问题，特别是和、差、倍、分问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法，通过具体的例题和练习题，引导学生掌握解题的方法和技巧。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习方程的基本概念和解法，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：通过具体的例题，讲解如何找出问题中的等量关系，并如何列出和解决问题。
3.练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。
4.讨论：引导学生进行小组讨论，分享解题的方法和经验。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调解题的关键点和注意事项。
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程和差倍分问题教学设计
4.布置课后作业，巩固本节课所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
1.结合本节课所学内容，布置以下课后作业：
（1）课本习题：完成课本第3.4节后的习题1、2、3，巩固一元一次方程在解决和差倍分问题中的应用。
3.重点：培养学生的团队合作意识和沟通协作能力。
难点：如何调动学生的积极性，使每个学生都能在小组合作中积极参与，发挥自己的作用。
（二）教学设想
1.创设生活情境，引导学生发现数学问题。
在教学过程中，教师应结合学生的生活实际，创设有趣的、具有挑战性的问题情境，引导学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。
2.教师在学生做题过程中，及时解答学生的疑问，指导学生运用一元一次方程解题。
3.学生完成练习后，教师选取部分题目进行讲解，强调解题技巧和注意事项。
4.教师鼓励学生分享自己的解题心得，促进学生之间的相互学习。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的知识，总结解决和差倍分问题的方法和步骤。
2.学生分享自己在课堂中的收获，教师给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。
（2）组织学生进行小组合作，让学生在合作中分享解题思路，提高学生的团队协作能力。
（3）引导学生对解决实际问题的过程进行反思，培养学生自我评价和反思的能力。
2.培养学生运用数学方法解决实际问题的思维方式。
（1）通过典型例题的分析，引导学生掌握解决实际问题的基本思路和方法。
（2）训练学生运用数学语言表达问题，提高学生逻辑思维和表达能力。
2.采用启发式教学方法，培养学生的数学思维能力。
教师应运用提问、讨论等方式，引导学生主动思考，鼓励学生发表自己的观点，培养学生独立思考和解决问题的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京市陈经纶中学分校
课时教案活页纸
总课题
列一元一次方程解应用题
总课时
6课时
第 1 课时
课题
和差倍分问题
课型
新授课
2011年10月24
教材
分析
在运用一元一次方程解决实际问题的处理上，教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，分析问题、解决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。
在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，初步介绍了波利亚的解决问题模式（四个步骤），这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。
当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。
学情
分析
学生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科书通过几个典型例子，引导学生把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系。
通过例题的教学，使学生逐步掌握运用方程解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表等手段使学生初步学会分析问题、寻找等量关系的方法；通过不同的设元方法、变换问题的条件、根据方
程设计问题情境等内容，培养学生思维的灵活性、发散性，最终达到提高解决问题能力的目的。
教学
目标
熟悉一元一次方程的应用中的“和差倍分问题”，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。
教学
重点
让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分；
在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法。
教学
难点
探索列方程解决问题的过程；
教学
方法
启发式讨论
教具
PPT和导学案
教师活动
学生活动
时间
教学
过程
[活动1] 复习巩固已经熟悉的两个等量关系式
回顾:
关于怎样根据实际问题中的数量关系列出方程
两个基本的相等关系:
总量=所有分量之和
表示同一个量的两个式子相等
教师展示问题，学生测试。
问题1.顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元，两种布料各买了多少？
教师：这个问题已知条件较多，数量关系较复杂，列算式有一定难度。
列出图表，帮助学生分析题意，分清已知量、未知量，寻找题目中的数量关系
学生：思考
蓝布料
黑布料
总数
买的数量
x
138-x
138
每尺价钱
3
5
3x
5(138-x)
540
问题：
学生：解：设买蓝布x俄尺，则买黑布（138-x）俄尺。
3x + 5（138-x）= 540
6
由买布问题引出带括号的方程。
体会“去括号”在解决实际问题中的应用。
通过列表格分析已知与未知间的关系及相等关系列出方程，揭示实际问题向数学问题的转化。
巩固列方程解应用题的一般步骤。
完全掌握总量=所有分量之和
同时初步尝试运用列表方法分析实际问题，体会此种方法的益处。
问题2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 这个班有多少学生？
[活动2]
实践练习活动
一元一次方程解实际问题的一般步骤
1 审题
2 设未知数
3 找相等关系
4 列方程
5 解方程
6 答题（先检验再答）
练习1：学校组织初一年级79名同学捐旧报纸，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，总共捐了354斤，求两班各有多少人？
练习2：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？
解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，
则8x+6（2x-5）=270
解方程得x=15，2x-5=25
答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只。
6
让学生巩固找出相等关系列出方程
数量关系：
各部分之和=全体
让学生体会：找相等关系是列方程的关键所在。
培养学生观察、概括及语言表达能力。
充分调动学生学习的积极性，让学生各抒己见，充分展开讨论，得到不同的方程，不同的解法。
及时巩固所学的知识。
[活动3]
配套问题和调度问题
例2. 某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？
生产调度问题（劳力调配问题）
例3：甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。
如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍。
问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
分析：
本题中的配套需满足的等量
关系是：
生产的螺栓的件数×2=生产的螺母的件数
新问题：
教师：解：设x名工人生产螺栓，(28－x)名工人生产螺母，列方程得
2 ×12x=18(28－x)
解得x=12,
生产螺母的人数为28－x=16
答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺帽正好配套
8
巩固列表格分析已知与未知间的关系的方法，根据倍数关系列方程
在激发学生的学习兴趣的同时，巩固列表的方法解决实际问题
[活动4]
某抗洪突击队有50名队员，承担着保护大堤的任务。
已知在相同的时间内，每名队员可装土7袋或运土3袋。
问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？
思考已知5台A型机器一天的产品装满8箱还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品？
教师提出新问题：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
10
相等关系往往不只一个，所以列方程也不只一个。
引导学生观察、概括，明确方程特点，把握方程本质。
师生归纳
[活动5] 归纳总结巩固发展
布置作业
学生总结含有一元一次方程应用题的步骤。
1 审题
2 设未知数
3 找相等关系
4 列方程
5 解方程
6 答题（先检验再答）
5
使学生明确解列方程解应用题的一般步骤。
通过小结，使学生把所学的知识系统化
作业
布置
课后作业
课本:P94 7、8、9
P102 9、10、12
《西城探究》
板书
设计
课后反思。