和差倍分问题
和差倍分问题
和差倍分问题姓名：__________________ 班级：______________一、选择题1．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）A．x+（x﹣5）＝25B．x+（x+5）+12＝25C．x+（x+5）﹣12＝25D．x+（x+5）﹣24＝252．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+xC．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x3．某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．设租了x辆客车，则可列方程为（）A．40x+10＝43x+1B．40x﹣10＝43x﹣1C．40x+10＝43（x﹣1）D．40x+10＝43x﹣14．公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（）A．4卢比B．8卢比C．12卢比D．16卢比5．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．x13−x+6012=10D．x+6012−x13=106．某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）A．22x＝64（27﹣x）B．2×22x＝64（27﹣x）C．64x＝22（27﹣x）D．2×64x＝22（27﹣x）7．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x8．有m辆客车及n个人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车．若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．下列所列方程：①40m+10＝43m﹣1，②n−1040=n−143，③40m+10＝43m+1，④n+1040=n+143．其中正确的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③9．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．x−82=x+123B．2x+8＝3x﹣12C．x−83=x+122D．x+82=x−12310．明代程大位的《算法统宗》记载这样一首打油诗：《李白沽酒》无事街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇花和店，喝光壶中酒．就问此壶中，原有多少酒？李白出门遇到花和店各三次，且花、店交替遇到，则此打油诗答案为（）A．34斗B．78斗C．98斗D．118斗二、填空题11．甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库剩余的货物恰好比乙仓库的一半多1吨，设乙仓库原有x吨，则可列方程为．12．某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有人．13．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为．14．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有名．15．一套满分150分的数学试题中，基础题、中档题、难题的比例为7：2：1，小明如果做对了所有基础题，他至少能够得分．16．在一次猜谜比赛中，每个选手要回答30题，答对一题得20分，不答或答错扣10分，如果小明一共得了120分，那么小明答对了题．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x只，兔子y只，可列方程组为．18．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有个工人．三、解答题19．列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%． （1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．20．列一元一次方程解应用题：元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的34还少1个，请问每个女生平均买几个气球？21．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天． （1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？22．为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛．如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况．代表队 场次（场）胜（场）平（场）负（场）积分（场）A 6 5 1 0 16B 6 6 0 0 18C 6 3 2 1 11 D631210（1）本次比赛中，胜一场积 分；（2）参加此次比赛的F 代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分．请你求出F 代表队胜出的场数．23．某校七年级学生乘车去参加社会实践话动，若每辆客车乘50人，还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆空了8个座位，求该校租了多少辆客车？七年级学生多少人？ 根据题意，小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下： 小明：50x □（ ）＝55x □（ ）；小红：y□()50=y□()55【其中“□”表示运算符号，“（ ）”表示数字】（1）小明所列方程中x 表示的意义是： ；小红所列方程中y 表示的意义是： ； （2）请你把小明或小红所列方程补充完整，并相应解答．24．（2019秋•九龙坡区期末）某校组织七年级学生参加社会实践活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位． （1）该校参加社会实践活动有多少人？（2）已知45座客车的日租金为每辆1000元，60座客车的日租金为每辆1200元，该校租用哪种车更合算？。
和差倍分问题
和差倍分问题基础知识：一、掌握利用线段图解和差倍分应用题的方法；二、掌握好设单位1，设份数的方法：可以直接将题目中的某些量设成为“1”份或者是多份；三、解题时需要注意认真审题，多注意观察题目中的隐含条件，特别是对于题目中的不变量，要十分注意。
根据倍数关系将不变量设为多份往往可以大大简化解题的过程；四、对于涉及到3个以上的对象并且给出了部分对象之和的题目，通常利用将条件累加或者对条件进行比较的方法来解题。
基本类型：1. 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
和÷（倍数＋1）＝小数（1倍数）小数×倍数＝大数和－小数＝大数2.“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法。
被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
差÷（倍数－1）＝小数（1倍数）小数×倍数＝大数小数＋差＝大数例1.爸爸和小明一起搬砖，爸爸所搬的砖头是小明的6倍。
后来父子二人每个人又搬了18块砖头，于是爸爸所搬的砖头变成了小明的4倍。
那么最终爸爸和小明共搬了多少块砖？[答疑编号0518430101]【答案】225【解答】分析：“图解法”是解决这类问题最经典的方法。
注意到原来和后来父子二人所搬砖头数的差是一个“不变量”，可以利用这个特点来解题。
原来爸爸所搬的砖头是小明的6倍，因此两个人的差应为5的倍数；后来爸爸所搬的砖头变成了小明的4倍，因此两个人的差又应该是3的倍数。
综合起来看这两个条件，差既是5的倍数又是3的倍数，因此这个差应该是15的倍数，它可能是15、30、45、60……。
所以可以假设爸爸和小明的差为“15”份。
解法1：如图，画出线段图表示题目条件的含义。
小明原来搬了“1”，后来又搬了18块。
三年级奥数和差倍分经典应用题题库
三年级奥数和差倍分经典应用题题库一、和差问题(20题)(1)乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。
甲、乙两筐原有香蕉各有多少千克？(2)甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客多少人？(3)今年小刚和小强两人的年龄的和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁，问今年小刚和小强各多少岁？(4)小茜和小敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，小茜将比小敏大3岁，问小茜和小敏今年各多少岁？(5)期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？(6)两年前，小明比小华大10岁。
3年后，两人的年龄和将是42岁。
求小明和小华今年各多少岁？(7)赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？(8)把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？(9)两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？(10)学校共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。
篮球、足球、排球各有多少个？(11)把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。
长和宽各是多少厘米？(12)两筐苹果共重90千克,如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后,两筐的重量相等,两筐苹果原来各多少千克?(13)甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书给乙班20本后，两班就一样多，甲班和乙班原来各有图书多少本？(14)小亮期中考试语文和数学的平均分时94分，数学没考好，语文比数学多8分。
问小亮的语文数学各得了多少分？(15)乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。
问甲、乙各多少岁？(16)两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出两只，这时乙笼比甲笼鸡蛋还多1只。
求甲乙两笼原来各有鸡蛋多少只？(17)学校苗圃中有月季花和菊花共30棵，其中月季花的棵数比菊花多6棵。
人教版七年级数学下册8.3.1《和差倍分问题》教学设计
人教版七年级数学下册8.3.1《和差倍分问题》教学设计一. 教材分析《和差倍分问题》是人教版七年级数学下册第八章第三节的第一课时，主要内容是引导学生掌握和差、倍数关系的解法，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容在学生的知识体系中占有重要地位，为其后续学习方程、比例等知识打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数的加减乘除运算，对数学问题有一定的分析能力。
但他们在解决实际问题时，还存在着对和差、倍数关系的理解不够深入，解题方法不够灵活等问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导他们通过实例感受和差、倍数关系，培养他们的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解并掌握和差、倍数关系的解法。
2.能够运用和差、倍数关系解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：和差、倍数关系的解法。
2.难点：运用和差、倍数关系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例引导学生感受和差、倍数关系，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题。
2.准备课件和教学道具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：“小明有5个苹果，小华比小明多2个苹果，小丽比小华少3个苹果，请问小丽有几个苹果？”引导学生思考和差、倍数关系。
2.呈现（10分钟）呈现一系列和差、倍数关系的例子，让学生观察、分析并总结解题方法。
如：（1）甲有10个苹果，乙比甲多5个苹果，丙比乙少3个苹果，请问丙有几个苹果？（2）一家有3个孩子，老大比老二大3岁，老二比老三大2岁，请问老三大几岁？3.操练（10分钟）让学生分成小组，运用和差、倍数关系解决实际问题。
如：某班有40名学生，其中男生比女生多20%，请问男生和女生各有多少名？4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对和差、倍数关系的理解和掌握。
如：（1）甲有20个苹果，乙比甲多1/5，丙比乙少1/4，请问丙有几个苹果？（2）一家有5个孩子，老大比老二大2岁，老二比老三大1岁，请问老五大几岁？5.拓展（10分钟）引导学生思考和差、倍数关系在实际生活中的应用，如购物、分配等。
一元一次方程十六种常见题型
一元一次方程十六种常见题型一.和差倍分的问题问题的特点:已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。
基本方法：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。
1.一个数的2倍与10的和等于18，设这个数为x，可列方程_______。
一个数的二分之一与3的差等于2，设这个数为x，可列方程_______。
一个数的3倍比10大2，设这个数为x，可列方程_______。
2．一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台设去年一季度产量为x台,可列方程_______。
3.一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨4.某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元5.七年级二班有45人报名参加了文学社或字画社，已知参加文学社的人数比参加字画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加字画社的有多少人XXX.等积变形问题此类问题的关键在“等积”上，是等量干系的地点，必须掌握常见多少图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变成前提。
1.把内径为200mm，高为500mm的圆柱形铁桶，装满水后慢慢地向内径为160mm，高为400mm的空木桶装满水后，铁桶内水位下降了多少2.要锻造一个直径为8cm高为4cm的圆柱形毛坯,至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm。
三.相遇问题（相向而行）：1这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
对应公式：路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程1.甲、乙两车从相距264千米的A、B两地同时动身相向而行，甲速是乙速的倍，4小时相遇，求乙速2.甲、乙两站相距600千米，快车从甲地动身，每小时行40千米，快车从乙地动身，每小时行60千米，若快车先行50分钟，快车再开出，又行一段时间后碰到快车，求快车开出多少小时两车相遇3.A、B两地相距75千米，一辆汽车以50千米/时的速度从A地动身，另一辆汽车以40千米/时速度从B 地动身，两车同时动身，相向而行，经过几小时两车相距30千米四.追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
五年级奥数和差、和差倍问题
一、和差问题
例1：张明在期末考试时，语文、数
学两门功课的平均分是95分，数学 比语文多得8分，张明这两门功课 的成绩各是多少分？
（95×2+8）÷2 =198÷2 =99（分）99-8=91（分） 答：语文91分，数学99分。
例2：在一个减法算式里，被减
数、减数和差这三个数的和是 388，减数比差大16，求减数。
388÷2= 194 （194+16）÷2=105——减数 答：减数是105。
例3：用100元购买钢笔和圆珠笔，
各买5支还多余5元；如果买7支钢 笔、3支圆珠笔就缺5元。问：钢笔、 圆珠笔每支价格各是多少元？
（100－5）÷5=19（元）单价和 （100+5 － 19×3）÷（7－3） =12（元） ——钢笔单价 19—12=5（元）——圆珠笔单价 答：钢笔每支12元，圆珠笔每支5元。
(x+12)×3=7x+12 3x+36=7x+12 X=6 白笔：6×7=42 答：彩笔的6盒，白笔有42盒。
例3：有大、中、小三筐菠萝，小 筐装的是中筐的一半，中筐比大 筐少装16千克，大筐装的是小筐 的4倍。小筐装菠萝多少千克？
解：设小筐装菠萝x千克。 4x—2x=16 2x=16 X=8 答：小筐装菠萝8千克。
4 x+x= 45+5+5 5x=55 X=11 11—5=6（岁） 答：今年女儿6岁 。
练习3：今年父亲与儿子的年龄和是 66岁，父亲的年龄比儿子的年龄的3 倍少10岁，那么多少年前父亲的年 龄是儿子的5倍？解：设今年儿子x岁。
x+3x—10= 66 4x=76 X=19 66—19=47（岁的4倍少3岁，甲在3年后的年龄 等于乙9年后的年龄，问乙今年几 岁？ 解：设乙今年x岁。
和差倍问题
和倍问题1、甲班和乙班共有图书320本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲、乙两班各有图书多少本？2、小林和小强共有18元钱，小林的钱数是小强的2倍。
小林、小强各有多少钱？3、果园里有苹果树、李树共600棵，其中李树的棵树是苹果树的4倍，苹果树、李树各多少棵？4、用锡和铝制成300千克的合金，铝的重量是锡的5倍，铝和锡各多少千克？5、被除数、除数的和是84，被除数除以除数，商是5，被除数、除数各是多少？6、A÷B=3，A+Ｂ＝８４，求Ａ、B各是多少？7、甲、乙、丙三个数的和是90，乙数是甲数的2倍，丙数是甲数的3倍，甲、乙、丙三个数各是多少？8、果园里有苹果树、梨树、桃树共720棵，梨树的棵树是桃树的2倍，苹果树的棵树是桃树的3倍。
三种果树各有多少棵？9、学校开展课外活动，参加数学兴趣小组、语文兴趣小组和文艺兴趣小组的人数共210人，其中参加数学小组的人数是文艺小组的2倍，参加语文小组的人数是文艺小组的4倍。
求三个兴趣小组的人数分别是多少人？10、一个长方形，周长是36cm，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少？11、一个长方形，周长是40cm，长是宽的3倍，这个长方形的长是多少？差倍问题1、甲班的图书本数比乙班多160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲、乙两班各有图书多少本？2、2、一棵杉树的高度是一棵松树的4倍，这棵杉树比这棵松树高36米，杉树、松树各高多少米？3、甲数除以乙数，商是5，甲数比乙数多72，甲、乙两数各是多少？4、育新小学举行秋运会，参加径赛的人数是参加田赛人数的3倍，比田赛人数多68人。
参加径赛和田赛的各有多少人？5、A÷B=4，A-B=39，求A、B各是多少?6、水果店运进的苹果箱数是梨的2.5倍，梨比苹果少45箱，苹果、梨各多少箱？和（差）倍问题1、爸爸今年31岁，爸爸的年龄是儿子的5倍多1岁，儿子今年多少岁？（6）2、爸爸与儿子年龄的和是45岁，又知爸爸的年龄比儿子的4倍还多5岁，爸爸与儿子今年各多少岁？（37、8）3、爷爷和孙子年龄的和是61岁，已知爷爷的年龄是孙子的9倍还多1岁，爷爷、孙子今年各多少岁？（55、6）4、甲、乙两数的和是330，甲数是乙数的3倍多10，甲、乙两数各是多少？（250、80）5、大、小两数的和是226，大数除以小数，商是4，余数是1。
和差倍问题
和倍问题【例1】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个?【分析】根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数.羽毛球有多少个?40÷(4+1)=40÷5=8(个)乒乓球有多少个?8×4=32(个)答：乒乓球有32个，羽毛球有8个.【例2】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?【分析】把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，用例5的方法可分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.解法一：梨树有多少棵?54÷(5+1) =9(棵)苹果树有多少棵?9×5=45(棵)苹果树比梨树多多少棵?45-9=36(棵)解法二：梨树有多少棵?54÷(5+1)=9(棵)苹果树比梨树多多少棵?9×(5-1)=36(棵)答：苹果树比梨树多36棵.拓展练习根据线段图列式：列式：28÷（3+1）=7（米）列式：54÷（1+5）×5=45（棵）【例3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?【分析】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105-5)个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做多少个?105-5=100(个)徒弟做了多少个？100÷(3+1)=25(个)师傅做了多少个?25×3+5=80(个)答：师傅做了80个，徒弟做了25个.拓展练习实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人?【分析】女生：（956+4）÷3=320（人），男生：956-320=636（人）或320×2-4=636（人）【例4】大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【分析】现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是(54+70)张.根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡.比大红原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数.大红、小琴共有贺卡多少张?54+70=124(张)小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张?124÷(3+1)=31(张)大红给了小琴多少张?54-31=23(张)答：大红给了小琴23张.【例5】学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍.排球比足球多4个.问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?【分析】从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是l份数，这时三种球一共(49-4)个，总份数是(1+3+1)，就可先求出足球的个数，再分别求篮球和排球的个数.如果排球减少4个，三种球一共多少个?49-4=45(个)足球多少个?45÷(1+3+1)=9(个)篮球多少个?9×3=27(个)排球多少个?9+4=13(个)答：学校买来篮球27个，足球9个，排球13个.【例6】在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍.求差是多少?【分析】我们先看下面一道简单的减法算式：15 － 10 = 5被减数减数差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如15=5+10 这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，30是被减数的2倍，30÷2=15，就得被减数，也就是减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15÷(2+1)=5.小朋友们，你看了上面的分析，上面这道题你会解答吗?列式：减数与差的和是多少?240÷2=120差是多少?120÷(5+1)=20答：差是20.附加题二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本?【分析】从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47-7=40(本)，正好是连环画本数的(1+4)倍. (1 )如果故事书拿走7本，总本数为：47-7=40(本)(2) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5(3) 连环画有：40÷5=8(本)小结：和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数.l 份数×(倍数一1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.(4) 故事书有：8×4+7=39(本)答：原有连环画8本，故事书39本.小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?【分析】(1)黄鸡多少只?18÷(2-1)=18(只)(2)白鸡多少只?18×2=36(只) ‘(3)黑鸡多少只?18-13=5(只)(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只?18+36+5=59(只)有一包糖，妈妈分给妹妹8颗后，又把一些分给哥哥.哥哥分得的正好是妹妹的一半多2颗，剩下的糖数是哥哥分得的一半.哥哥分得几颗糖?这包糖一共有多少颗?【分析】8÷2=4(颗)……这是妹妹的一半4+2=6(颗)……这是哥哥的糖6÷2=3(颗)……这是剩下的糖8+6+3=17(颗)……一共的糖答：哥哥分得6颗糖，这包糖一共有17颗.馋嘴和尚吃一堆馒头.第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了.他发现还剩下5个，干脆又吃光了.这一堆馒头有多少个?【分析】这类问题可以通过画图倒退来分析.把第三次吃的5个看作1倍，则剩下的也是1倍.共2倍，占第二次吃时的一半，也就是第二次吃时有(2×2=)4倍.这4倍占第一次吃时的一半，也就是第一次吃时有(4×2=)8倍.【解法1】5×(1×2×2×2)=5×8=40(个).【解法2】5+5=10(个)，第二次吃的：10+10=20(个)，第一次吃的：20+20=40(个).答：这一堆馒头共有40个.在高家庄猪八戒干了很多活，但同时也很能吃.高老太太拿来一篮烧饼，八戒吃了一半又半个，又吃了剩下的一半又半个，再吃了剩下的一半又半个.最后只剩下一个，他连这一个也不放过，也吃了进去.高老太太的这篮烧饼有多少个?你能把猪八戒4次吃的烧饼画出来吗？【分析】这道题我们要采用倒推法来分析.最后剩下的1个加半个是第三次吃的一半.即1个半加半个是第三次吃的.吃2个，剩1个，共有3个.第二次吃了一半又半个，这3个半加半个是4个.这是第二次吃的，吃之前共有7个.第一次吃了一半又半个，7个半加半个是8个，这是第一次吃的，所以这篮烧饼有15个.。
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三、和差倍分
（）设未知数时，要注意单位，相等关系应时表示问题全部含义的关系；（）对于方程的解必须检验是否符合实际，对于与现实生活不符的结果，要进行必要的取舍．
（）一般情况下，题中多给条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用．重复使用，会得到一个恒等式，无法求得方程的解；而漏掉不用，说明所列方程可能有误．
解决此类问题，首先找到题目中表示相等关系的关键词语，如“和、差、积、商、大小、多少、几倍、几分之几”等．
设未知数可以直接设元，也可以间接设元，一般设单位“
”为未知数，方便表示．
爱智康 20
18/06/121231为了支援青海玉树地震灾区人民重建家园，初一年级某班名学生先后两次自愿捐款，共捐款元，已知第二次平均每人捐款数额比第一次平均每人捐款数额多元，问第一次和第二次平均每人捐款各多少元？40520030。