八年级数学下册 17.2 勾股定理逆定理学案1(无答案)(新版)新人教版
八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理学案(新版)新人教版
八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理学案（新版）新人教版【学习目标】: 体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理、探究勾股定理的逆定理的证明方法、3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念以及它们之间的联系与区别、【学习重点】:掌握勾股定理的逆定理及其运用、【学习难点】:勾股定理的逆定理的证明、【学习过程】:知识链接1、勾股定理的内容：。
2、在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c(1)已知a=3,b=4、则c = 、(2)已知c=25,b=15、则a = 、二、探究活动：1、阅读课本31页—32页，完成下面的内容：前面我们学习了勾股定理，那么该定理就可以当作一个命题。
如命题1：如果一个三角形为三角形，它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2 、由书上31页例子，我们就可以猜想：命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形、2、命题2的证明已知：在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,并且求证：∠C=90 证明：作△,使∠=90 、则：，∵ ∴ = ∵ ，，在△ABC和△中 BC= CA= =∴△ABC≌△( )∴∠C=∠=90由此说明：命题2为一个命题3、找出命题1的题设和结论：找出命题2的题设和结论：想一想：命题2与前面学到的命题1即勾股定理有什么关系？4、叫做互逆命题、（请举出一些我们接触过的互逆命题）因为勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理，我们把定理2叫做勾股定理的。
勾股定理的逆定理的几何语言：在△ABC中，三边长a、b、c满足∴ 、注意：（1）原命题成立的，它的逆命题也可能成立，如上面的命题1成立，它的逆命题命题2也成立；教与学（2）原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个是对顶角”不成立（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形、（4）判断一个三角形是不是直角三角形，只要看平方和是否等于平方。
人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理 学案设计(无答案)
17.2勾股定理的逆定理
课型
新授
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学习目标
1、通过具体情景（古埃及人的绳子上所打的结）向学生介绍了一些特殊的三角形，这类三角形的各边长都满足a2+b2=c2。通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定理的成立。
2、给出勾股定理的逆定理后，让学生掌握证明过程。
重难点
重点：用构造性方法证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．问至少需要多长的梯子？
二、新课
思考:
•（一）、1据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？
又∵a2+b2=c2，（已知）
∴A’B’2=c2，A’B’=c(A’B’＞0)
在ABC和A’B’C’中，
∵BC=a=B’C’，
CA=b=C’A’，
AB=c=A’B’，
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
∴∠C=∠C’=90°，
∴△ABC是直角三角形
归纳总结通过上面的证明可以得到如下定理.
•勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
（二）.猜想:如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？
•已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如图（1）.
•求证：∠C=90°.
八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理导学案1(新版)新人教版
八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理导学案1(新版)新人教版1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形、学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。
学习难点：勾股定理的逆定理的证明。
学习过程一、自学导航ABC1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________、2、填空题（1）在Rt△ABC，∠C=90，8，15，则。
（2）在Rt△ABC，∠B=90，3，4，则。
（如图）二、合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a、b、c5、12、137、24、258、15、17（1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是三角形问题二：命题1：命题2：命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理：命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形、已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证：∠C=90证明：三、展示提升1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）、2、说出下列命题的逆命题、这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等、（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等、（3）全等三角形的对应角相等、（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等、3、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________、（填序号）①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，243、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c= C 、a∶b∶c=3∶4∶5 D a=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A、42B、52C、7D、52或7课题：17、2勾股定理逆定理（2）学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合、学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。
人教版八年级下册数学教案设计：17.2勾股定理的逆定理(一)(无答案)
17．2 勾股定理的逆定理（一）一、教学目的1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
二、重点、难点1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。
2．难点：勾股定理的逆定理的证明。
预习案1.勾股定理的内容是什么？2.讨论原命题、逆命题的概念及关系。
判断下列命题的正确性（1）原命题：猫有四只脚。
逆命题：有四只脚的是猫。
（2）原命题:对顶角相等。
逆命题：相等的角是对顶角。
（3）原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上原命题与逆命题的关系是：命题中与相互转换的关系探究案1．动手画一画，（1）分别以2.5cm,6cm,6.5cm和4cm,7.5cm,8.5cm为边画出这两个三角形，观察并验证此三角形形状。
（2）讨论：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2那么此三角形是否有上述同样的结论？2.证明：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。
（利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决）练习案1.已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，a=n 2－1，b=2n ，c=n 2＋1（n ＞1）求证：∠C=90°。
2.判断题。
⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。
⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。
”的逆命题是真命题。
⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
⑷△ABC 的三边之比是1：1：2，则△ABC 是直角三角形。
3．△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（ ）A ．如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形。
2019年八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理学案1(新版)新人教版.doc
2019年八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理学案1（新版）新人
教版
学习目标
1、勾股定理的逆定理的内容
，题
设，结论。
2、三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A 等边三角形 B钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形
3、△ABC的三边长为9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为 ;
（提示：先确定三角形的形状）
二、探究新知
学生阅读课本57页右上角并回答。
勾股数。
请举例3个以上的勾股数、、……
探究
学生阅读课本76 页第4题，完成所提问题。
师生：结论，
例题：学生阅读课本75页例2
三、巩固练习
1、三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为 。
2、有一块菜地,形状如下,试求它的面积.
3、工人师傅想要检测一扇小门两边AB 、CD 是否垂直于底边BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?
4、三角形的三边长a 、b 、c 满足222506810a b c a b c +++=++此三角形为 三角形.(实验班学生完成）
B A B C
D
四畅谈收获。
八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理教案1 (新版)新人教版
17．2勾股定理的逆定理
．掌握勾股定理的
）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？
对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一
个结、
这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3
5cm 设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边
，那么这个三角形认识什么样的两个命题是互逆命题，
_______
2 ⑥1
设计意图：由特殊猜想得到的结论，会让一些同学产生疑虑，我们的
必须有严密的推理证明过程，才能让大家用的放心．通过对命题2的证明，
提高学生的逻辑推理能力．
．如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，•这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
2
）两条直线平行，内错角相等
=9+16=25=BD2，所以△ABD
=25+144=169=132=CD2，所以△BCD
边上的中线→BD=CD=5cm，在△ABD中AD=12cm BD=5cm
所以
∠ADB=180°-90 °=90°．
+52=132．
∠B D．∠A：∠B：∠
，则此三角形是直角三角形
，
，
问：上述解题过程
______。
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课题：17.2勾股定理的逆定理（1）序号：11
学习目标：
知 识和技能：
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方 法。
3．理解原命题、 逆命题、 逆定理的概念及关系。
过程和方法：
经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性.
情感、态度、价值观：
课后反思：
该逆定理是判定一个 三角形是否为直角三角形的判定方法
五、达标检测
1.课本练习1,2题
2.《问题解决导学方案》展题设计1,2题.
课后作业：
1.必做题：习题17.2第1,2题
2.选做题：《问题解决 导学方案》能力提升第4题
板书设计：
勾股定理的逆定理
如果三角形的三条边长a，b，c有下列 关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
培养数学思维以及合 情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值
学习重点：理解并掌握逆定理的推导．
导学方法：
课时：1课时
导学过程：
一、课前预习：
认真阅读课本内容，完成《问题导学》中教材导读的相关问题并解答自主测评。
二、课堂导学：
1、情境导入
前面我们 学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量 关系即a2＋b2＝c2，那我们是否可以不用 角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做的.
（5）图（17.2-2）中的△ABC与△A′B′C′能重合吗？由止你能得出什么结论？
（6）如果原命题成立，那么它的逆命题也成立吗？举例说明.
3、合作探究
见问题导学p41难点探究第2题.
八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理导学案1(新版)新人教版
八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理导学案1（新版）新人教版【励志语录】迷失过后，我们才真正了解自己。
2、是逆境，让我们变得更坚强。
只要你还没有被逼过，你的潜力就有可能被埋没。
【学习目标】1、知道勾股定理的逆定理，会证明该逆定理，并能根据该定理判定一个三角形是不是直角三角形。
2、知道原命题、逆命题、逆定理的概念，并理解它们之间的联系。
3、知道勾股数的概念，能熟记一些勾股数。
【学习重点】勾股定理的逆定理及其应用、一、知识链接⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。
二、预习导学1、预习内容：自学课本P73-74页，完成P74练习1、2、3。
2、预习测试：【实验观察】实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第三个结与第一个结钉在一起、然后用角尺量出最大角的度数，可以发现这个三角形是三角形、3、预习测试：原命题、逆命题的概念1、“如果三角形的三边分别为a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形、”这一命题的题设是，结论是、2、“如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2，”这一命题的题设是，结论是、3、和正好相反的命题叫做互逆命题，如果把其中的一个命题叫原命题，另一个就是它的、填一填：“对顶角相等”的逆命题是、4、预习测试：勾股定理的逆定理的证明，互为逆定理的概念1、如果三角形的三边长a,b,c满足，那么这个三角形是三角形、2、讨论判定一个三角形是直角三角形的方法，看哪位同学说的最多、3、勾股定理的逆命题经过证明是正确的，则它是原定理的，这两个定理、5、预习测试：勾股数阅读教材P74至P75“例1”。
【归纳总结】符合a2+b2= 的三个称为勾股数、填一填：将下列各组勾股数补充完整：①8、15、；②10、26 ；③7、、25；④5、、13；⑤15、20、、三、合作探究探究点一原命题、逆命题的概念说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。
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勾股定理逆定理（一）
学习目标：
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.
【学习重点】：掌握勾股定理的逆定理及证明.
【学习难点】：勾股定理的逆定理的证明.
.
1．什么是直角三角形？
2．如何判断一个三角形是直角三角形?
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c
、24、25 8、15、17
.
问题一：
1．怎样判定一个三角形是直角三角形？
2．下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c
5、12、13 7、24、25 8、15、17
（1）这三组数满足2
22c b a =+吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
猜想命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是
角形
问题二：命题1：
命题2：
命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做
由此得到
勾股定理逆定理：
①原命题：若a ＝b,则22b a = ；逆命题： .（ ）
②原命题：对顶角相等； 逆命题： . （ ）
由此可见：原命题正确，它的逆命可能 ，也可能 .
正确的命题叫真命题 ，不正确的命题叫假命题 .
自助提升： 1、命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a 、、，那么这个三角形是直角三角形.
已知：在△ABC 中，AB=c ，BC=a ，CA=b ，且2
22c b a 、、
求证：∠C=90°
思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明． 通过证明，我发现勾股定理的逆命题是 的，它也是一个 ，我们把它叫做勾股定理的逆定理。
例题讲解
例1： 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行。
⑵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑶直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
(4)对顶角相等
例2：判断由线段c b a 、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）、a=15，b=8，c=17
（2）、a=13，b=14，c=15
例3： 已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，21a n =-，2b n = 21c n =+ （n ＞1） 求证：∠C=90°。
1.
⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。
（
）
⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。
”的逆命题是真命题。
（ ） ⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（ ） ⑷△ABC 的三边之比是1：1：2 ，则△ABC 是直角三角形。
（ ）
2．△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（ ）
A ′ A ′
A ．如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形。
B ．如果222c b a =-，则△AB
C 是直角三角形，且∠C=90°。
C ．如果（c ＋a ）（c －a ）=2b ，则△ABC 是直角三角形。
D ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形。
3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A ．a=8，b=15，c=17
B ．a=9，b=12，c=15
C ．a=5 ，，．a ：b ：c=2：3：4
4．已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ （ ）
(A)、，b=22 ，c=5 ； （B ）、a=5， b=7， c=9；
（C ）、a=2，，c= 7； （D ）、a=5，b=62 ，c=1。
二：综合运用诊断
5. 三角形的三边长分别为 22b a +、2ab 、22b a -（a 、b 都是正整数），则这个三角形是 （ ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．不能确定。