北师大版2021年中考数学总复习《一元一次不等式和一元一次不等式组》 学生版
北师大版九年级数学下册 第8讲 一元一次不等式(组) 知识点梳理
一、知识清单梳理
知识点一：不等式及其基本性质
关键点拨及对应举例
1.不等式的相关概念
（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.
（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.
（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.
例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.
例：若 是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.
4.解法
（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.
失分点警示
系数化为1时方向.
（2）解集在数轴上表示:
x≥a x＞a x≤a x＜a
知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法
5.定义
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
2.不等式的基本性质
性质1：若a＞b,则a±c>b±c；
性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc， > ；
性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc， < .
牢记不等式性质3，注意变号.
如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.
知识点二：一元一次不等式
3.定义
用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.
（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．
（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.
如：已知不等式（a-1）x＜1-a的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.
北师大数学中考一轮综合复习 方程(组)与不等式(组)
北师大数学中考一轮综合复习 方程（组）与不等式（组）知识点1 一元一次方程1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示等量关系的式子叫等式.⑵ 性质：① 如果，那么b ±c ；② 如果，那么bc ；如果，那么bc2. 方程、一元一次方程的解、概念(1) 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程. 方程的解与解方程不同.(2) 一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为ax+b=0. 3. 解一元一次方程的步骤：①去分母；②去；③移；④合并；⑤系数化为1. 4. 一元一次方程的应用：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数． （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．b a ==±c a b a ==ac ba =()0≠c =c a ()0≠a【典例】例1（2021秋•营口期末）解下列方程：（1）；（2）．例2（2020秋•潮阳区期末）已知关于x的方程2（x+1）﹣m=−m−22的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．（1）求第二个方程的解；（2）求m的值．例3（2020秋•蓬江区校级月考）已知关于x的方程3x﹣6（x−b3）＝4x和3x+b4−1−5x8=1有相同的解，求这个解．例4（2021春•绿园区期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题．解方程：|x﹣5|＝2．解：当x﹣5≥0时，原方程可化为x﹣5＝2，解得x＝7；当x﹣5＜0时，原方程可化为x﹣5＝﹣2，解得x＝3．所以原方程的解是x＝7或x＝3．（1）解方程：|2x+1|＝7．（2）已知关于x的方程|x+3|＝m﹣1．①若方程无解，则m的取值范围是；②若方程只有一个解，则m的值为；③若方程有两个解，则m的取值范围是．例5（2021秋•佳木斯期末）第五中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工16件，乙工厂每天能加工24件，且单独加工这批服装甲工厂比乙工厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲工厂每天费用80元，需付乙工厂每天费用120元． （1）求这批校服共有多少件；（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两个工厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天；（3）经学校研究制定如下方案，方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按（2）问的方式完成．请你通过计算帮学校选择一种省钱的加工方案．例6（2020秋•道里区期末）为满足防控新冠疫情的需要，某医务物品供应商欲购买一批疫情防护套装．现有甲、乙两个医用物品生产厂家，均标价每套防护套装80元．甲的优惠方案：购买物品一律九折；乙的优惠方案：如果超出600套，则超出的部分打八折． （1）购进多少套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样？（2）第一次购进了1000套，第二次购进的数量比第一次购进数量的2倍多100套，求医务用品供应商两次购进防护套装最少花多少钱？【随堂练习】1．（2020秋•金安区校级期中）如果关于x 的方程x−43=8−x+22的解与方程4x ﹣（3a +1）＝6x +2a ﹣1的解相同，求a 的值．2．（2020秋•建湖县校级月考）已知关于x 的一元一次方程1−x−mx3=0． （1）若该方程的解为x ＝1，求m 的值；（2）若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数m 的值．3．（2021秋•鱼台县期中）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：|x ﹣3|＝2．解：当x ﹣3≥0时，原方程可化为x ﹣3＝2，解得x ＝5； 当x ﹣3＜0时，原方程可化为x ﹣3＝﹣2，解得x ＝1． 所以原方程的解是x ＝5或x ＝1． （1）解方程：|3x ﹣2|﹣4＝0． （2）解关于x 的方程：|x ﹣2|＝b ．4．（2021秋•牡丹江期末）某体育用品商店销售足球和篮球，其中篮球的单价比足球多30元，已知购买4个足球和3个篮球的费用相等． （1）求购买每个足球、篮球的单价分别是多少元？（2）由于“双十二”的来临，商店决定对所售商品进行促销．现有两种促销方案可供选择：方案一：买5个篮球赠一个足球． 方案二：所购买的商品均打9折．当购买6个篮球和多少个足球时，两种促销方案所花费用一致？（3）在（2）条件下，购买10个篮球和5个足球最少费用为 元．5．（2020秋•讷河市期末）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案． 方案一：所有人按全票价的90%购票；方案二：前20人全票，从第21人开始每人按全票价的80%购票； （1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？ （2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？知识点2 一元二次方程1．一元二次方程：在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是)0(02≠=++a c bx ax .其中2ax 叫做二次项，bx 叫做一次项，c 叫做常数项；a 叫做二次项的系数，b 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式 .（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程的根的判别式为=∆. （1）>0一元二次方程有两个不相等的实数根，即.（2）=0一元二次方程有两个相等的实数根，即2ba-. （3）<0一元二次方程没有实数根.4． 一元二次方程根与系数的关系)0(2≥=a a x )0()(2≥=-a a b x ()02≠=++a o c bx ax 2()x m n +=0n ≥20(0)ax bx c a ++=≠21,240)x b ac =-≥()002≠=++a c bx ax ac b 42-ac b 42-⇔()002≠=++a c bx ax =2,1x ac b 42-⇔==21x x ac b 42-⇔()002≠=++a c bx ax关于x 的一元二次方程有两根分别为，，那么 a b -，c a. 【典例】例1（2020秋•合肥期末）用适当的方法解方程 （1）2（x +2）2﹣8＝0 （1）2x 2+x −12=0．例2（2021秋•潍坊期中）解下列关于x 的方程： （1）3x 2﹣54＝0；（2）（x ﹣1）（x +2）＝2（x +2）； （3）（x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）＝8．例3 （2020秋•兰州期中）解方程（x ﹣1）2﹣5（x ﹣1）+4＝0时，我们可以将x ﹣1看成一个整体，设x ﹣1＝y ，则原方程可化为y 2﹣5y +4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，即x ﹣1＝1，解得x ＝2；当y ＝4时，即x ﹣1＝4，解得x ＝5，所以原方程的解为x 1＝2，x 2＝5．请利用这种方法求下列方程： （1）（2x +5）2﹣（2x +5）﹣2＝0； （2）32x ﹣4×3x +3＝0．例4（2021秋•金乡县期中）解方程（x ﹣1）2﹣5（x ﹣1）+4＝0时，我们可以将x ﹣1看成一个整体，设x ﹣1＝y ，则原方程可化为y 2﹣5y +4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4，当y ＝1时，即x ﹣1＝1，解得：x ＝2；当y ＝4时，即x ﹣1＝4，解得：x ＝5，所以原方程的解：x 1＝2，x 2＝5．请利用这种方法求方程（2x +5）2﹣7（2x +5）+12＝0的解．20(0)ax bx c a ++=≠1x 2x =+21x x =⋅21x x例5（2020秋•白银期末）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝m2（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．例6（2021秋•长安区校级期末）某公司自主研发一款健康的产品﹣﹣燕窝饮品，主要成分是水果和燕窝．经过一段时间的门店销售发现，当售价是40元/杯，每天可售出60杯．若每杯每降低1元，就会多售出3杯．已知每杯饮品的实际成本是20元，每天的其他费用是300元，物价局规定每件销售品的利润率不得高于成本的80%．若每天的毛利润可达到600元．（1）求该饮品的售价；（2）为支持今年的“洪灾”行动，该门店每卖一杯饮品，向某救助基金会捐款1元，求该店每月（按30天计算）的捐款金额．【随堂练习】1．（2021秋•江油市期末）解下列一元二次方程：（1）x2+10x+16＝0；（2）x（x+4）＝8x+12．2．（2021秋•博兴县月考）解方程：（1）2x2﹣12x+5＝0．（2）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）．3．（2021秋•呼和浩特期末）已知关于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x12+x22＝k2+2k，求出k的值．4．（2021秋•振兴区校级月考）华美科技大厦一商户销售一种电子产品，每件进价为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？5．（2020秋•法库县期末）2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？知识点3 分式方程1．分式方程:分母中含有未知数的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母中，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解，是否是所列分式方程的解；（2）检验所求的解，是否为增根.【典例】例1（2021秋•铁岭县期末）解下列分式方程：（1）+4＝；（2）﹣1＝．例2（2020春•百色期末）增根是一个数学用语，其定义为在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根．对于分式方程：2x−3+mxx2−9=3x+3．（1）若该分式方程有增根，则增根为．（2）在（1）的条件下，求出m的值，例3（2021春•平阴县期末）请阅读下面解方程（x2+1）2﹣2（x2+1）﹣3＝0的过程．解：设x2+1＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0．解得y1＝3，y2＝﹣1．当y＝3时，x2+1＝3，∴x＝±．当y＝﹣1时，x2+1＝﹣1，x2＝﹣2，此方程无实数解．∴原方程的解为：x1＝，x2＝﹣．我们将上述解方程的方法叫做换元法，请用换元法解方程：（）2﹣2（）﹣8＝0．例4 （2020秋•河南期末）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？例5（2020秋•连山区期末）为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？【随堂练习】1．（2021秋•黔西南州期末）解方程：（1）；（2）．2．（2021秋•攸县期中）已知关于x的方程无解，求m的值．3．（2021秋•庆阳期末）庆阳香包又称“绌绌”，是甘肃庆阳的一种民俗物品．某商店准备用3000元购进A、B两种香包共150个，已知购买A种香包与购买B种香包的费用相同，且A种香包的单价是B种香包单价的2倍．（1）求A、B两种香包的单价各是多少元；（2）若计划用4500元的资金再次购进A、B两种香包共200个，已知A、B两种香包的单价不变，求A，B两种香包各购进多少个．4．（2021秋•铁西区期末）元旦将至，天猫某电商用4400元购入一批玩具盲盒，然后以每个60元的价格出售，很快售完．电商又以9600元的价格再次购入该商品．数量是第一次购入数量的1.6倍，售价每个上调了16元，进价每个也上调了16元．（1）该电商第一次购入的玩具盲盒每个进价是多少元？（2）该电商既要尽快售完第二次购入的玩具盲盒，又要使在这两次销售中获得的总利润不低于4000元．打算将第二次购入的部分盲盒按每个九折出售，最多可将多少个盲盒打折出售？知识点4 方程组(1)二元一次方程：含有两个未知数（元）并且未知数的次数是2的整式方程.(2) 二元一次方程组：由2个或2个以上的含有相同未知数的二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组.(3)二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有无数个解.(4)二元一次方程组的解：使二元一次方程组成立的未知数的值，叫做二元一次方程组的解.(5)①代入消元法、②加减消元法.【典例】例1（2021秋•甘州区校级期末）解方程组：（1）；（2）例2（2021•饶平县校级模拟）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．例3（2021秋•沙坪坝区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2，求实数x，y，m的值．例4（2020秋•太原期末）某景点的门票价格如下表：（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？例5（2020•越秀区校级二模）今年是脱贫攻坚最后一年，某镇拟修一条连通贫困山区村子的公路，现有甲、乙两个工程队．若甲、乙合作，36天可以完成，需用600万元；若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样所需550万元．（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元？【随堂练习】1．（2021秋•芗城区校级期中）解下列方程组：（1）；（2）．2．（2021春•沈丘县期末）已知方程组与有相同的解，求m，n的值．3．（2021秋•长丰县月考）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）当方程组的解为时，求a的值．（2）当a＝﹣2时，求方程组的解．（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由．4．（2021秋•宝山区校级月考）某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如表：第一次第二次甲种货车（辆）25乙种货车（辆）36累计运货（吨）1328（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）王先生要租用该公司的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？5．（2021•济宁模拟）某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润＝售价﹣进价）：甲 乙 进价（元/件） 20 28 售价（元/件）2640（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多560元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？知识点5不等式（组）1. 用不等号连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解集.求一个不等式的解的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质：（1）若＜，则+＜； （2）若＞，＞0则＞ （或＞ ）； a b a c c b a b c ac bc c a cb（3）若＞，＜0则 ＜ （或＜ ）. 3．一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是一次且系数不等于0的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为ax ＞b 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号 、移项、合并同类项、系数化为1.4．一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；的解集是，即“大小小大中间找”；的解集是空集，即“大大小小取不了”. 6．求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解一般有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. 7．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.a b c ac bc c a cb ax b <a b <x a x b <⎧⎨<⎩x a <x ax b >⎧⎨>⎩x b >x ax b>⎧⎨<⎩a x b <<x ax b <⎧⎨>⎩x【典例】例1（2020秋•肇源县期末）若0＜m ＜1，m 、m 2、1m的大小关系是（ ）A ．m ＜m 2＜1mB ．m 2＜m ＜1mC ．1m＜m ＜m 2D ．1m＜m 2＜m例2（2020秋•嵊州市期中）解不等式（组）并把解表示在数轴上 （1）3x +2＞14； （2）1+x 2−2x+13≤1．例3（2020春•海珠区校级月考）解下列不等式： （1）2x ﹣1＜﹣6； （2）x−12＜4x−53；（3）解不等式组：{x −3(x −2)≥41+2x 3＞x −1，并在数轴上表示它的解集．例4（2020秋•道里区期末）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元． （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？【随堂练习】1．（2020秋•萧山区期中）解下列不等式 （1）3x ﹣4≤4+2（x ﹣2）；（2）2+x 3＞2x−15+12．（2020秋•江干区校级期中）求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来． {5x −2＞3(x +1)x−12≤1−1−x 33．（2020春•沙河口区期末）为了让居民早日用上天然气，市燃气公司要给某小区用户改装天然气．现有360户申请了但还未改装的用户，此外每天还有新的申请．已知燃气公司每个小组每天改装的数量相同，且每天新申请的户数也相同，若安排2个小组同时做，则30天可以改装完所有新、旧申请；若再增加3个小组同时做，则可以减少20天就改装完所有新、旧申请．（1）求该小区7天内有多少需要改装的新、旧申请用户？（2）如果要求在7天内改装完所有新、旧申请，但前3天只能安排4个小组改装，那么最后几天至少需要增加多少个小组，才能完成任务？4．（2020•广西）某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的14，求甲种树苗数量的取值范围．（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？综合运用1．（2020秋•常熟市期中）若关于x 的方程x+m 3=x −m2与方程3+4x ＝2（3﹣x ）的解互为倒数，求m 的值．2．（2020秋•武都区期末）解方程： （1）x−12=4x 3；（2）5x+13−2x−16=1．3．（2020秋•武汉月考）解不等式组{3−2(x −1)＜3x 1−x−13≥0，把其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．4．（2020秋•白云区期中）已知方程x 2﹣（k +1）x +k ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求k 的值及方程的另一个根．5．（2020秋•朝阳县期末）某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，2020年连续两年改进技术，降低成本，2020年出厂价调整为100元． （1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？6．（2020秋•鞍山期末）假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km 的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度． （2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？7．（2020秋•本溪期末）某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：（1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．8．（2020秋•长沙月考）我市创全国卫生城市，梅溪湖社区积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个．该街道计划费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的1.5倍，求有几种可供选择的方案？并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？。
2021年中考数学总复习第二章 方程(组)与不等式(组)第四节 一元一次不等式(组)及其应用
5. 不等式 3 x - x 4 可以表示( C ) 2
A. 3 x 与x的差大于4 2
B. 3 x 与x的差小于4 2
C. 3 x 与x的差最小值为4 2
D. 3 x 与x的差最大值为4 2
返回目录
第四节 一元一次不等式（组）及其应用
返回目录
6. (2011河北22题8分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40 分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工． (1)问乙单独整理多少分钟完工？
(1)求购进A，B两种型号的口罩机各多少台；
【分层分析】(1)设购进A种型号的口罩机x台，B种型号的口罩机y台，由表格和题干① 可得等式为__1_6_x_+_1_4_._8_y=__4_5_6__；由题干②可得等式为_x_+_y_=_3_0__，列方程组求解即可，
也可只设一个未知数，列一元一次方程求解；
第四节 一元一次不等式（组）及其应用
返回目录
(2)①嘉嘉在去分母和去括号时出错了，去分母时漏乘了没有分母的常数项－1，去 括号时没有变号． 正确的解法是： 去分母，得 2(x＋2)－3(x－1)≥－6， 去括号，得 2x＋4－3x＋3≥－6， 移项，得 2x－3x≥－6－4－3， 合并同类项，得 －x≥－13， 系数化为1，得 x≤13；
第四节 一元一次不等式（组）及其应用
返回目录
(4)若2x-6<3x的解集能使关于x的不等式 a 2 x x - 2 - a 成立，求常数a的取值范
围．
3
3
(4)∵不等式2x-6＜3x的解集为x＞-6，
不等式 a 2 x x - 2 - a 的解集为x≤6a+2，
北师大版一元一次不等式及一元一次不等式组复习
一元一次不等式及不等式组一、温故知新 1. 不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”）连接的式子。
2. 不等式（组）的解/解集：不等式的解：能使不等式成立的未知数的值；注：写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分。
3. 不等式的基本性质：性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变； 性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式的其他性质：1.对称性：若a b >，则b a <；2.传递性：若a b >，且b c >，则a c >。
4. 不等式的移项法则：把不等式的任何一项的符号改变后，从不等式的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立。
5. 解不等式的步骤：a.去分母；b.去括号；c.移项；d.合并同类项；e.未知数的系数划一。
6. 解不等式组的四种基本结果：二、实践演练例1. （1）不等式25x +≥的解集是（2）不等式26x ≤的解集为 （3）不等式3(2)8x x ++＜的解集为（4） 不等式132x x -≤的解集为例2. 如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y例3. 关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ．例4. 若b a <，则下列各式中一定成立的是 （请说出分别利用了不等式的哪些性质） A ．11-<-b a B ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac <例5. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．例6.解下列不等式组：（1）3(21)2102(1)3(1)x x x ---⎧⎨-+-<-⎩≥ （2）⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-212112x x x11-1 0 1-1 0 1-10 1-三、课后巩固1、若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）A. —4a ＞—4bB.12a ＜12b C. 4－a ＞4－b D. a －4＞b －4 2、不等式x ＜-x 的解集是（ ）A 、x ＞0B 、x ＜0C 、x=0D 、x 为任意数 3、代数式6—a 的值为非负数，则a 应为( )A 、a ≥6B 、 a ≤6C 、a ≥—6D 、a ≤—64、把不等式组110x x +⎧⎨-⎩≤>0,的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若a ＜b ，则不等式组⎩⎨⎧><a x bx 的解集为（ ）A 、b x <B 、a x >C 、b x a <<D 、无解6、若a ＞b ，则有：2___2a b -- 2___2a b --3___3a b ---- 22(1)____(1)a c b c ++7、使不等式组⎩⎨⎧>->+01,02x x 成立的最小整数是8、如果不等式1)1(+<+a x a 的解集为x ＞1，那么a 必须满足 9、不等式1≤3x-7＜5的解集是 ，整数解是_ 10、解不等式 ,并将解集在数轴上表示出来。
八年级数学下册 第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.4.2一元一次不等式的实际应用习
解：嘉嘉所列方程为 101－x＝2x， 解得 x＝3323. 又∵x 为整数，∴x＝3323不合题意． ∴淇淇的说法不正确．
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试
通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个． 解：∵A 品牌乒乓球有 x 个，
∴B 品牌乒乓球有(101－x)个．
依题意得
(1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元； 解：设每支 A 种型号的毛笔 x 元，每支 B 种型号的毛笔 y 元． 由题意得32xx＋ ＋y3＝y＝222， 4，解得xy＝＝46.， 答：每支 A 种型号的毛笔 6 元，每支 B 种型号的毛笔 4 元．
(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用 不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号 的毛笔？ 解：设该中学可以购买a支A种型号的毛笔． 由题意得6a＋4(80－a)≤420， 解得a≤50. 答：该中学最多可以购买50支A种型号的毛笔．
3 【2021·常德】某汽车贸易公司销售A，B两种型号的 新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进 货价格为每台15万元．该公司销售2台A型车和5台B型 车，可获利3.1万元；销售1台A型车和2台B型车，可 获利1.3万元．
(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少 万元； 解：设销售一台 A 型新能源汽车的利润是 x 万元，销售 一台 B 型新能源汽车的利润是 y 万元． 依题意得2xx＋＋25y＝y＝13.3.1，，解得xy＝＝00..53.， 答：销售一台 A 型新能源汽车的利润是 0.3 万元，销售 一台 B 型新能源汽车的利润是 0.5 万元．
(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元； 解：设《西游记》每本的售价为 x 元，《水浒传》每本 的售价为 y 元． 依题意得5400xx＋ ＋6300yy＝ ＝64 620000， ，解得xy＝＝6600.， 答：《西游记》每本的售价为 60 元，《水浒传》每本的 售价为 60 元．
北师大版一元一次不等式和一元一次不等式组复习进程
1000k2+b=48000……（2）
b=8000
即：当x>500时，设y与x的函数关系y=40x+8000。
（2）当x=1600时，y甲 =40x1600+8000=72000，y 乙 =1600k。
当y甲 ＜y 乙，即72000＜1600k时，得k＞45. 当y甲 ＞y 乙，即72000＞1600k时，得45＞k＞0. 当y甲 ＝y 乙，即72000＝1600k时，得k=45.
例二、南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖，现有甲、乙两 个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价 y甲（元）与铺设 面积x（m²）的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价 y 乙（元）与铺设面积x（m²）满足函数关系式： y 乙 =kx。 （1）根据图示写出甲工程队铺设广场砖的造价 y甲（元）与铺设 面积x（m²）的函数关系式； （2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m²，那么公园选则 哪个工程队施工更合算?
x a
x
b
x a
x
b
x a
x
b
x a
x
b
尖子生笔记
一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的区 别和联系：
区别：一元一次不等式的解集能使一元一次不等式成立的所有解的集合，在 其取值范围内未知数取值只要使不等式成立即可，与其他不等式无关，而 不等式组的解集是不等式组中每个不等式的解集的公共部分，不等式组的 解集内任意一个值都必须使组成不等式组的每个不等式成立。一元一次不 等式都有解，不存在无解的情况，一元一次不等式组存在着有解和无解两 种情况。
规律 小结
知识点二、用一次函数的图象确定一元一次不等式 ax+b>cx+d（或ax+b＜cx+d）的解集
【北师大版】2021年中考数学模拟专题 《一元一次不等式(组)及应用》(含解析)
专题01一元一次不等式（组）及应用学校：__________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【乐山】下列说法不一定成立的是（ ）A．若a b >，则a c b c +>+ B．若a c b c +>+，则a b >C．若a b >，则22ac bc > D．若22ac bc >，则a b >【答案】C．【解析】【考点定位】不等式的性质．2．【广安】如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）A．2y x =+ B．22y x =+ C．2y x =+ D．12y x =+【答案】C．【解析】 试题分析：A．2y x =+，x为任意实数，故错误；B．22y x =+，x为任意实数，故错误；C．2y x=+，20x+≥，即2x≥-，故正确；D．12yx=+，20x+≠，即2x≠-，故错误；故选C．【考点定位】1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．3．【绥化】关于x的不等式组1 x ax>⎧⎨>⎩的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1【答案】D．【解析】试题分析：因为不等式组1x ax>⎧⎨>⎩的解集为x＞1，所以可得a≤1，故选D．【考点定位】1．不等式的解集；2．综合题．4．【淄博】一次函数3y x b=+和3y ax=-的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式33x b ax+>-的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】【考点定位】1．一次函数与一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．二、填空题：（共4个小题）5．【广安】不等式组340 12412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为．【答案】0．【解析】试题分析：340124 12xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．【考点定位】一元一次不等式组的整数解．6．【雅安中学中考模拟】若关于x的一元一次不等式组202x mx m-<+>⎧⎨⎩有解，则m的取值范围为【答案】m＞23．【解析】【考点定位】1．解一元一次不等式组；2．含字母系数的不等式；3．综合题．7．【达州】对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．【答案】45a≤<．试题分析：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为45a ≤<，故答案为：45a ≤<．【考点定位】1．一元一次不等式组的整数解；2．新定义；3．含待定字母的不等式（组）；4．阅读型．8．【重庆市】从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组21162212x x a -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a-++=的解为负数的概率为 ．【答案】35．【解析】【考点定位】1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题．三、解答题：（共2个小题）9．【遂宁】解不等式组2 6 3(1)2 5 x x x -<⎧⎨+≤+⎩①②，并将解集在数轴上表示出来．【答案】32x -<≤．试题分析：分别求出每个不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．试题解析：2 6 3(1)2 5 x x x -<⎧⎨+≤+⎩①②，由①得，3x >-，由②得，2x ≤，故此不等式组的解集为：32x -<≤．在数轴上表示为：【考点定位】1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．10．【内江】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k （0＜k ＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1）1600，2000；（2）有7种，当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元；（3）当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大；当k=50时，每种进货方案的总利润都一样．【解析】（3）当电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元时，则利润y=（k﹣50）x+15000，分两种情况讨论：当k﹣50＞0；当k﹣50＜0；利用一次函数的性质，即可解答．试题解析：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：8000064000400x x =+，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600，第1题，100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得：1002501500013000x x x -≤⎧⎨-+≤⎩，解得：133403x ≤≤，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．【考点定位】1．一次函数的应用；2．分式方程的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．分类讨论；5．方案型；6．最值问题．专题02 平面直角坐标系、函数及其图像学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【内江】函数121y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ） A．2x ≤ B．2x ≤且1x ≠ C．x ＜2且1x ≠ D．1x ≠【答案】B．【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x -≥且10x -≠，解得：2x ≤且1x ≠．故选B．【考点定位】函数自变量的取值范围．2．【自贡】小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（ ）【答案】C．【解析】试题分析：由题意，得：以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C．【考点定位】1．函数的图象；2．分段函数．3．【宜宾】在平面直角坐标系中，任意两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），规定运算：①A ⊕B =（12x x +，12y y +）；②A ⊗B =1212x x y y +；③当12x x =且12y y =时，A =B ，有下列四个命题：（1）若A （1，2），B （2，﹣1），则A ⊕B =（3，1），A ⊗B =0；（2）若A ⊕B =B ⊕C ，则A =C ；（3）若A ⊗B =B ⊗C ，则A =C ；（4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ⊕B ）⊕C =A ⊕（B ⊕C ）成立，其中正确命题的个数为（ ）A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C ．【解析】【考点定位】1．命题与定理；2．点的坐标；3．新定义；4．阅读型．4．【泸州】在平面直角坐标系中，点A （2，2），B （32，32），动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B．【解析】【考点定位】1．等腰三角形的判定；2．坐标与图形性质；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题．二、填空题：（共4个小题）5．【广元】若第二象限内的点P （x ，y ）满足3x =，225y =，则点P 的坐标是________．【答案】（﹣3，5）．【解析】 试题分析：∵3x =，225y =，∴x =±3，y =±5，∵P 在第二象限，∴点P 的坐标是（﹣3，5）．故答案为：（﹣3，5）．【考点定位】点的坐标．6．【2015六盘水】观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B 点，则表示B 点位置的数对是： ．【答案】（2，7）．【解析】试题分析：建立平面直角坐标系如图所示，点B的坐标为（2，7）．故答案为：（2，7）．【考点定位】坐标确定位置．7．【甘孜州】如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，AO，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，12；…）的中心均在坐标原点则顶点A20的坐标为．【答案】（5，﹣5）．【解析】试题分析：∵204=5，∴A 20在第二象限，∵A 4所在正方形的边长为2，A 4的坐标为（1，﹣1），同理可得：A 8的坐标为（2，﹣2），A 12的坐标为（3，﹣3），∴A 20的坐标为（5，﹣5），故答案为：（5，﹣5）．【考点定位】1．规律型：点的坐标；2．规律型；3．综合题．8．【2015资阳雁江区中考适应】如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以2cm /s 的速度移动；同时，点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以3cm /s 的速度移动．当点P 移动到点A 时，P 、Q 同时停止移动．设点P 出发x s 时，△PAQ 的面积为ycm 2，y 与x 的函数图像如图2 所示，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为 ．【答案】y =-3x +18．【解析】【考点定位】1．动点问题的函数图象；2．动点型；3．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【丹棱县一诊】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A 的坐标为 ，点C 的坐标为 ．（2）将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的111C B A ，若M 为△ABC 内的一点，其坐标为（a ，b ）则平移后点1M 的坐标为 ．（3）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后的222C B A ∆与△ABC 对应边的比为1：2，请在网格内画出一个222C B A ∆，则2A 的坐标为 ．【答案】（1）A （2，7），C （6，5）；（2）作图见解析；（3）作图见解析．【解析】（2）平移后的△A 1B 1C 1如图所示：∵M 为△ABC 内的一点，其坐标为（a ，b ），△ABC 向左平移了7个单位，∴平移后点M 的对应点M 1的坐标为M 1（a -7，b ）．（3）如图所示：△A 2B 2C 2为所求．【考点定位】1．作图-平移变换；2．作图-位似变换．10．【黔西南州】某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 【答案】（1）每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元；（2）(012)2.518 (12)x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩；（3）47． 【解析】答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x ≤12时，y =x ；当x ＞12时，y =12+（x ﹣12）×2.5=2.5x ﹣18，∴所求函数关系式为： (012)2.518 (12)x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩；（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份应交水费47元．【考点定位】1．一次函数的应用；2．分段函数；3．分类讨论．。
北师大版数学中考 一元一次不等式复习
第四节一元一次不等式（组）一、知识点清单1、不等式的概念及其性质（1）基本概念及解集表示不等式的基本概念定义用不等号连接起来的式子，叫做不等式解集使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式解集在数轴上的表示理论依据式子表示性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变若ax>,则cbca±>±性质2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若0,>>cba,则bcac>或ca>cb性质3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若0,<>cba,则bcac<或ca<cb2、一元一次不等式及其解法（1）一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式.（2）解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项系数化为1.3、一元一次不等式组及其解法（1）一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一元一次不等式组.（2）一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）几种常见的不等式组的解集：设baba,,<是常数，关于x的不等式组的解集的四种情况如下表.不等式组图示 解集 口诀⎩⎨⎧≥≥bx a xb x ≥ 同大取大⎩⎨⎧≤≤b x a x a x ≤ 同小取小 ⎩⎨⎧≤≥bx a x b x a ≤≤ 大小、小大中间找 ⎩⎨⎧≥≤bx a x 无解 小小，大大找不到4、列不等式（组）解决实际问题二、基础巩固1、已知b a <，下列式子正确的是（ ）A 、33+>+b aB 、33-<-b aC 、 b a 33-<-D 、33b a > 2、不等式533->+x x 的解集为（ ）A 、 1<xB 、2>xC 、2<xD 、4<x3、不等式组⎩⎨⎧≥-->+1)4(223x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）4、解不等式（组）：（1） 4138)1(32--≥+-x x (2) ⎪⎩⎪⎨⎧<+--≤-12312)12(234x x x x5、如果一元一次不等式组⎩⎨⎧<>ax x 3有解，则a 的取值范围是（ ）A 、3>aB 、3≥aC 、3≤aD 、3<a6、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>+121813x x x 的整数解是 . 7、不等式6234-≥-x x 的非负整数解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、如不等式组⎩⎨⎧>+<-00a x b x 解集为32<<x ，则b a ,的值分别为（ ） A 、3,2- B 、3,2- C 、2,3- D 、2,3-9、一元一次不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥14313x x 的解是 .10、已知点)2,1(+-a a P 在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）11、如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A 、⎩⎨⎧>->+0301x xB 、⎩⎨⎧>->+0301x xC 、 ⎩⎨⎧>-<+0301x xD 、 ⎩⎨⎧>-<+0301x x12、若2-=+b a ，且b a 2≥，则（ ）A 、a b 有最小值21B 、a b 有最大值1C 、b a 有最大值2D 、b a 有最小值98- 13、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-->53332a x x x 有实数解，则a 的取值范围是 .14、若关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x a y x 的解满足2<+y x ，则a 的取值范围为 . 三、拓展提高15有3个人携带会议材料乘坐电梯，这3个人的体重共210㎏，每捆材料重20㎏，电梯最大负荷为1050㎏，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版2021年中考数学总复习
《一元一次不等式和一元一次不等式组》
一、选择题
1.语句“x的与x的和不超过5”可以表示为( )
A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x=5
2.下列关系不正确的是( )
A.若a﹣5＞b﹣5，则a＞b
B.若x2＞1，则x＞
C.若2a＞﹣2b，则a＞﹣b
D.若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d
3.若点A(m-3，1-3m)在第三象限，则m的取值范围是( )
A.m＞
B.m＜3
C.m＞3
D.＜m＜3
4.不等式组的解集是（）
A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
6.关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为( )
A．﹣5＜a＜﹣3 B．﹣5≤a＜﹣3 C．﹣5＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣3
7.如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等，则下列关系正确的是( )
A.a＞c＞b
B.b＞a＞c
C.a＞b＞c
D.c＞a＞b
8.某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共
20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）
A.4
B.5
C.6
D.7
二、填空题
9.不等式3x+1＜﹣2的解集是．
10.若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜0.25，则关于x的不等式(m﹣n)x＞m+n的解集
是.
11.我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动．某校组织开展
了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对—题记10分．答错(或不答)一题记一5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对_______________道题．
12.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那
么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有件．
三、解答题
13.解不等式：＞2(x+1)﹣.
14.解不等式组：
15.某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育。
若购进甲种2株，乙种3株，则共需成
本l700元；若购进甲种3株，乙种l株.则共需成本l500元。
(1)求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元?
(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购入甲、乙两种君子兰，若购入乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株?
16.某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B
型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.
(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；
(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，
两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？。