江苏省淮安中学年高三分钟课堂精练数学

江苏省淮安中学2009年高三45分钟课堂精练 6
数学
1、过点()1,2M 的直线l 与圆C ：()()
223425x y -+-=交于,A B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是： ． 2、在数列{}n a 中，*n N ∈，都有211n n n n
a a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为“等差比数列”下列是对“等差比数列”的判断：
①k 不可能为0 ②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列 ④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是 。

3、将函数()32
33f x x x x =++的图象按向量a r 平移后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 满足()()111g x g x -++=，则向量a r 的坐标是 。

4、设函数()()21x f x x R x =∈+，区间[]()
,M a b a b =<其中集合(){},N y y f x x M ==∈,则使M N =成立的实数对(),a b 有 个。

5、经过椭圆22143
x y +=的右焦点任作弦AB ，过A 作椭圆右准线的垂线AM ，垂足为M ，则直线BM 必经过点 。

6、设函数()f x 的定义域，值域分别为A,B ，且A B I 是单元集，下列命题中
①若{}A B a =I ，则()f a a =；
②若B 不是单元集，则满足
[]()()f f x f x =的x 值可能不存在；
③若()f x 具有奇偶性，则()f x 可能为偶函数；
④若()f x 不是常数函数，则()f x 不可能为周期函数； 正确命题的序号为 ．
7、两家人共同拥有一块土地ABC ，形状是等腰直角三角形，090C ∠=， AC a =m ，如果两家人准备划分一条分割线PQ (直线段)，使两家所得土地面积相等，其中,P Q 分别在线段,AB AC 上． （Ⅰ）如果准备在分割线上建造一堵墙，请问如何划分割线，才能使造墙费用最少；
（Ⅱ）如果准备在分割线上栽种同一种果树，请问如何划分割线，才能使果树的产量最大．
8、已知函数2()1f x x x =+-，α、β是方程以()0f x =的两个根(α>β)，()f x '是()f x 的导数.设11()1,(1,2,3,)()
n n n n f a a a a n f a +==-='L . （Ⅰ）求α、β的值； （Ⅱ）已知对任意的正整数n 有n a α>,记ln
(1,2,3,)n n n a b n a βα-==-L 求数列{n b }的前n 项和n S 课堂精练6答案
1、30x y +-=；
2、①④；
3、32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；
4、3；
5、5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
；6、②③。

7、解：设AQ=x ，AP=y ，
1sin 452S xy xy APQ =o V ，又21124APQ ABC S S a ==V V
，2xy ∴=. PQ
. （1
）2222x y xy +=
Q ≥,
PQ a ∴，此时x y =
，又2,xy x y =∴==. 即取AP=AQ
m 时，PQ 的长最短，因而造墙费用最少. …………（6分） （2
）1,,2y x a x a ∴Q 又≥≤,
12,2a x a xy y ∴==由得≤≤ 考察函数4
22222a u x y x x =+=+
，得当12x a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，函数递增，当,x a ⎤∈⎥⎣⎦
时，函数递减, 所以函数的最大值2max 94u a =，此时12
x a =. 故当P 取在B 点，Q 取在AC 的中点处时，PQ 最长，因而果树的产量最大. ……（12分）
8、解:(1) 由 210x x +-=
得12
x -±= (2) ()21f x x '=+ 221112121
n n n n n n n a a a a a a a ++-+=-=++ ∴ 12n n b b += 又
111ln a b a βα-===- ∴数列{}n b 是一个首项为
公比为2的等比数列; ∴
)(
)14ln 12242112n n n S +-==--.。