初中7年级第4章几何图形初步人教版版数学学案课件【说课稿】 余角和补角的性质
初中数学人教七年级上册第四章 几何图形初步 余角和补交PPT
类似地，如果两个角的和等于 180（ 平角），就说这两个角
互为补角（简称互补）． 即其中一个角是另一个角的补角
。
几何语言：
3 4 180
3的补角是4， 或 4的补角是 3
3与4互为补角
50
4130 反之也成立：3与4互为补角
3 4 180 3
温馨提示：互为补角的两个角也只与它们的
4
数量有关，与位置无关。
2、掌握余角和补角的性质。
3、利用余角和补角的性质解决相关问题，初步掌握图形语 言与符号语言之间的相互转化。
探究一 互为余角、补角的定义
1
30°
3
45°
60°2
445°
问题：如图为一幅三角尺，请问 1、2、3、4
分别为多少度？
1 2 90 3 4 90
探究一 互为余角、补角的定义
一般地，如果两个角的和等于9（0 直角），就说这两个角互 为余角（简称互余）．即其中每一个角是另一个角的余角。
课堂反馈
1.图中给出的各角，那些互为补角？
2.抢答游戏环节：比一比，算一算……
的余角 的补角
20
70
160
30
60
75
15
150 105
77
13
103
x
90 x
180 x
重要提醒：锐角的余角是90
的补角是 180
3.若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数。
解： 设这个角的度数是 x，则它的补角是 180 x ,
余角是 90 x ，根据题意，得：
180 x 390 x
解得： x 45
答：这个角的度数是 45
方程思想
解决问题
人教版 七年级上册余角、补角的概念和性质 优质课课件
观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大___9_0_°___.
典例精析
例1. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是(180° －x°),余角是(90°－x°) .
根据题意，得 180°－x°= 4 (90°－x°) 解得 x=60
答：这个角的度数是60 °.
课后作业
见《学练优》本课时练习
A
O
B
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC
=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°.
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠COD和∠BOE，∠AOD和∠COE，
∠AOD和∠BOE也互为余角.
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
做一做
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
∠α的余角 85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x°
∠α的补角 175°
148° 135° 103° 117°37′ 180° x°
二 余角和补角的性质
思考： ∠1与∠2，∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小有什么关系？
1
2
结论：
∠2=180°－∠1
同角(等角)的补角相等
类似的可以得到：
同角(等角)的余角相等
3 ∠3=180°－∠1
例2 如图，点A，O，B在同一直线 D
人教版七年级上册数学4.余角、补角的概念与性质课件
•补角性质：
同角或等角的补角相等。
•余角性质：
同角或等角的余角相等。
A
D
1
O
2
如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
B
则∠1与∠2是什么关系？
C
答： ∠1 = ∠2 因为∠1+ ∠BOD = 90 ° ∠2+ ∠BOD = 90 ° 所以∠1 = ∠2 （同角的余角相等)
互为余角
互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性
质
同角或等角的 余角相等。
同角或等角 的补角相等。
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４ 互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠ ４相等吗？为什么？
2
1
4
3
例2 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?
2
1
3
4
解：∠2与∠4相等。
因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补， 所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3， 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4。
等角的余角相等 等角的补角相等．
质
同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等.
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补.(互补定义 )
若∠1和∠2互补, 则∠1 + ∠2 =180 .°( 互补定义)
若∠3 + ∠4 =90 °,
则 ∠3和∠4互余.( 互余定义)
若∠3和∠4互余, 则 ∠3 + ∠4 =90 .°( 互余定义)
人教版七年级上册数学第四章几何图形初步课件：4.3.3余角和补角课件-(共29张PPT)
1
4
3
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个
角 互为余角 ，简称“互余”。
几何语言叙述：
如果∠1+∠2=90°(或者∠1=90°-∠2)，
那么∠1与∠2互为余角 .
总结归纳
2
1
4
3
如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两
个角 互为补角，简称“互补”。
几何语言叙述：
如果∠3+∠4=180°(或者∠3=180°-∠4)，
o
10
o
30
o
o
80
60
o
100
o
120
o
150
o
170
3.填表：
∠α
5°
∠α的余角
∠α的补角
85°
175°
32°
58°
148°
45°
45°
135°
77°
13°
103°
27°37′
117°37′
90° x
180° x
62°23′
x
4.如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
AOB， COE=90°。回答下列问题：
总结归纳
性质：
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
例题解析
请认真观察下图，回答下列问题：
①图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
(∠A+∠1=90°, ∠1+∠2=90°)
(∠A+∠E=90°) (∠2+∠E=90°)
②图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
(∠2=∠A) （同角的余角相等）
O
人教版初中数学课标版七年级上册第四章4.3角：余角和补角课件(共18张PPT)
一般地，如果两个角的和等于90˚ （直角），就说这两个角互为余角。
（简称为两个角互余）
30˚+60˚=90˚
30˚ 45˚
45˚+45˚=90˚
60˚ 45˚
一般地，如果两个角的和等于180˚ （平角），就说这两个角互为补角。 （简称为两个角互补）
1
2
小组合作量一量 剪一剪 拼一拼
50.67°
2
1 39.33°
A C
B D
61.20°
E
F
118.80°
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 11:18:43 PM
•
图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
如果∠1 与∠2，∠３互余（互补） ， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？
如果∠1 与∠2，∠３互余 ， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？
∵∠1 与∠2，∠３互余 ∴∠1 + ∠2 = 90° ∠1 + ∠3 = 90° ∴∠2 = ∠3
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
【教案】 余角和补角的性质
余角和补角一、教学目标1．理解互为余角、互为补角的定义．2．掌握有关补角和余角的性质．3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．4．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．5．通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．二、重点·难点（一）重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．（二）难点有关余角和有关补角性质的推导．三、教学步骤（一）教学过程(第一课时)创设情境，引入课题师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，下面请看投影显示图形，见图1及图2：教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：提出问题：射线把平角，直角分别分成了几个角？它们的度数关系如何？（学生容易答出：分成两个角，，．）教师演示：把射线固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．提出问题：与的和还是吗？与的和还是吗？根据学生回答，教师肯定结论：不论、、、的位置关系如何变化，只要大小不变，与的和永远是平角，与的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．探究新知1．互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．2．提出问题，理解定义．（投影显示）（1）以上定义中的“互为”是什么意思？（2）若，那么互为补角吗？（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？反馈练习：投影显示教学例1,2(见课件)2．有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．投影出示：教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：［板书］∵与互补，∴即．∵与互补，∴即．∵，∴．［板书］同角或等角的补角相等．∵，，∴．提出问题：与互余，与互余，若，那么等于吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？［板书］同角或等角的余角相等．∵，，∴．师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等．四、布置作业。
人教版七年级上册第4章几何图形初步4.3.4余角和补角的性质课件数学
归纳
同角（等角）的补角相等. 对于余角也有类似的性质： 同角（等角）的余角相等.
知1－导
知1－讲
1.补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A＋∠B ＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.等角的 补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝ 180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
2.余角的性质：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B ＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.等角的余 角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝ 90°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
（来，描述物体运 动的方向，如“北偏东30°” “南偏东25°”.
表示方向的角在航 行、测绘等工作中经常 用 到.
（来自教材）
例3 如图，下列说法不正确的是( D ) A．OC的方向是南偏东30° B．OA的方向是北偏东45° C．OB的方向是北偏西60° D．∠AOB的度数是75°
A．互余 B．互补
C．相等 D．和是钝角
（来自《典中点》）
知识点 2 方 位 角
知2－讲
1.定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方 向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位 角．
注意事项：方位角在叙述时，一般先说南北，后说东西， 如南偏东30°.但与南北方向夹角为45°时，常简称 为东北、东南、西北、西南，如南偏东45°，即为东 南方向．
第四章 几何图形初步
4.3 角
第4课时 余角和补角的 性质
1 课堂讲解 2 课时流程
余角、补角的性质 方位角
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 余角、补角的性质
知1－导
思考 ∠1与∠2， ∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小
人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件
理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
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余角和补角的性质
尊敬的各位领导、各位评委:
大家好！
我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。
下面我从:教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课,其中,教学过程分为:设置问题,以趣激情；以旧探新,引出课题；初步应用,巩固新知；范例教学,练习反馈；知识整理,归纳小结和作业布置六部分。
1、说教材的地位和作用
《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。
《余角和补角》是《图形的初步知识》的重要组成部分,从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念,在认识了直角、平角,比较角的大小后,就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡,为以后证明角的相等作铺垫,也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。
2、说教学目标
(1)教学目标
根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定,我制定如下教学目标:
知识目标:在具体情境中了解余角与补角,理解余角与补角的性质,通过练习掌握其概念及性质,并能运用他们解决一些简单实际问题。
能力目标:经历、观察、操作,探究等过程,发展学生几何概念,培养学生推理能力和表达能力。
情感目标:培养学生乐于探究、合作的习惯,体验探索成功,感受到成功的乐趣,进一步体会“数学就在我的身边”,增强学生用数学解决实际问题的意识。
(2)教学重点和难点
重点:余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征,突出教学重点。
难点:关于余角和补角应用常常需要说理,或综合运用代数知识,特别是用代数的方法来计算角的度数,由于学生缺乏经验,是教学中的难点。
可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。
3、说教法
(1)教法分析建构主义教学理论认为:“知识是不能为教师所传授的,而只能为学习者所构建．”也就是说,教学过程不只是知识的(传)授——(接)受过程,也不是机械的告诉与被告诉的过程,而是一个学习者主动学习的过程．因而,考虑到学生的认知水平,本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学,即以探究研讨法为主,结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合,促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程,及时得到信息的反馈。
我采用对比、类比、尝试教学,让学生始终处于主动学习的状态,课堂上教师起主导作用,让学生有充分的思考机会,使课堂气氛活泼,有新鲜感。
(2)学法指导
根据新课程标准理念,学生是学习的主体,教师只是学习的帮助者,引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律,在自己的发现中学到知识,提高能力,我主要引导学生自己观察、归纳,采用自主探究的方法进行学习,并使学生从中体会学习的乐趣。
(3)教学手段
采用多媒体辅助教学,增加课堂容量,提高教学效果。
4.、说设计:
一、导入设计
由数字入手向学生提问:90°和180°在几何中表示哪两个角的度数?然后请学生画出这两个角。
并与书上合作学习作比较得出课题。
(设计意图:因为直角和平角是学生熟悉的两个角,由已知引出未知符合学生的认知规律,再通过实践操作,寻找数量关系、图形变式揭示概念特征,渗透从特殊到一般的归纳方法。
)
二、余角和补角概念的教学
教师用多媒体演示,通过上面的演示,让学生说出余角的概念,并能从图形和数字两方面说,能把文字语言转化为符号语言。
(教师扳书)
同样的方法得出补角的概念。
(教师扳书)
师生一起归纳:1、互余和互补是指两个角之间的关系;
2、两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关,与它们的位置无关。
3、强化两个角互余或互补的数量关系,互余:互补:
(设计意图:培养学生的观察、归纳能力及文字语言、符号语言的表述能力。
)三、概念的应用
为了巩固,理解概念,我设计了2个抢答题和一个例题
(设计意图:通过以上练习,让学生进一步巩固余角与补角的概念,掌握概念的本质。
让学生明白:①互余和互补是指两个角之间的关系。
②互余和互补只跟这两个角的数量有关,与它们的位置无关。
③互余或互补的两个角中,已知一个角的度数,可求出另一个角的度数。
)
例1的教学,为了分散难点,我在教例1前先设计了3个练习。
再让学生独立思考用怎样的方法解答,最后教师进行启发,启发学生用方程的思想来求未知角,具体的解答过程教师严格板书示例,强调解题格式。
目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用,加深印象。
(学生通过课内练习3及时巩固用方程思想来求某个角的度数问题。
)
五、小结评学
以表格的形式出现,这种形式进行归纳小结,其目的是让知识形成体系,理清新知识,培养学生概括提炼能力。
六、作业布置
设计意图:①养成良好的学习习惯。
②巩固所学新知识。
③发现和弥补教与学中的遗漏和不足。