2015年春季新版华东师大版九年级数学下学期第27章、圆单元复习试卷2

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2015年春季新版华东师大版九年级数学下学期第27章、圆单元复习试卷7

简阳市镇金初中单元测试卷--------《圆》班级：__________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（每题3分。

共30分）1．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）A ．270πcm 2B ．540πcm 2C ．135πcm 2D ．216πcm 22．如图（1），ABC △内接于O ⊙，若28OAB ∠=°，则C ∠的大小为（） A ． 28° B ．56° C ．60° D ．62°（图1）（图2）（图3 ） 3．如图（2），是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离 4．如图（3），圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠ACB ＝45°，则弦AB 的长是A ．6 C ．55．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）．A ．1 B6．下列语句中，正确的是（）A ．长度相等的弧是等弧B ．在同一平面上的三点确定一个圆C ．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D ．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 7．如图（4），直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）（图4）（图5）A. 3πB. 6πC. 5πD. 4π8．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm, 且O 1 O 2 = 8cm ,则⊙O 1与⊙O 2 的位置关系是（）A. 外离B. 相交C. 相切D. 内含9．如图（5），已知圆锥的底面半径为5，侧面积为65π，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sin θ的值是（）10．已知如图（6），AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（） A.45° B. 60° C.90° D. 30°（图6）（图7）（图8）二、填空题（每3分，共18分）11．在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，⊙A 的半径为2，若以C 为圆心作一个圆，使⊙C 与⊙A 相切，那么⊙C 的半径为。

华东师大版九年级数学下册第27章圆单元复习测试试题(含答案)

华东师大版九年级数学下册第27章圆单元复习测试题一、选择题1.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，已知∠BOC＝70°，AD ∥OC ，则∠AOD＝40°.2.如图，⊙O 的半径为9，弦 AB⊥半径OC 于点H ，sin∠BOC＝23，则AB 的长度为(B)A.6B.12C.9D.3 33.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上AB 两侧的点.若∠D＝30°，则tan∠ABC 的值为(C)A.12B.32C. 3D.334.一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是(C) A.相切 B.相交 C.相离 D.以上都不对5.如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，点C 为⊙O 上一点，连结AC ，BC.若∠P＝50°，则∠ACB 的度数为(D)A.60°B.75°C.70°D.65°6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC ︵的长等于(A)A.2π3B.π3C.23π3D.3π37.如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB ＝a ，则图中阴影部分的面积是(B)A.π6a 2B.(π6－34)a 2C.34a 2D.(π3－34)a 2 8.如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直于点D ，且AB ＝8，OC ＝5，则CD 的长是(C)A.3B.2.5C.2D.19.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD 为(C)A.30°B.50°C.60°D.70°10.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC＝29°，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ，则∠D 的大小(B)A.29°B.32°C.42°D.58°11.如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为(结果保留π)(A)A.24－4πB.32－4πC.32－8πD.1612.如图，用直角三角板经过两次画图找到圆形工件的圆心，这种方法应用的道理是(D)A.垂径定理B.勾股定理C.直径所对的圆周角是直角D.90°的圆周角所对的弦是直径13.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结BI，BD，DC.下列说法中错误的一项是(D)A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D.线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合14.如图，圆内接△ABC 的外角∠ACH 的平分线与圆交于D 点，DP⊥AC，垂足是P ，DH⊥BH，垂足是H ，下列结论：①CH＝CP ；②AD＝DB ；③AP＝BH ；④DH 为圆的切线.其中一定成立的是(D)A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③ 二、填空题15.已知A ，B 是半径为6 cm 的圆上的两个不同的点，则弦长AB 的取值范围是0<AB≤12cm. 16.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA ，OB ，∠OBA＝48°，则∠C 的度数为42°.17.已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm ，则△ABC 的内切圆半径为103cm. 18.已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为M ，且AB ＝8 cm ，则AC 的长为5__cm.19.若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC＝60°，底边BC ＝2，则△ABC 的面积为20.已知在半径为4的⊙O 中，弦AB ＝43，点P 在圆上，则∠APB＝60°或120°. 21.如图，已知⊙O 的半径为9 cm ，射线PM 经过点O ，OP ＝15 cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ，动点A 自P 点以52 cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，同时动点B 也自P 点以2 cm/s 的速度沿射线PN 方向运动，则它们从点P 出发1.5__s 或10.5__s 后，AB 所在直线与⊙O 相切.22.如图，⊙O 的半径是3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连结OP.若OP ＝4，∠APO＝30°，则弦AB 的长为23.如图，BD 是⊙O 的直径，BA 是⊙O 的弦，过点A 的切线交BD 延长线于点C ，OE⊥AB 于E ，且AB ＝AC.若CD ＝22，则OE24.如图，已知过A ，C ，D 三点的圆的圆心为E ，过B ，E ，F 三点的圆的圆心为D.如果∠A ＝57°，那么∠ABC＝22°.25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是△ABC 的内心，O 是AB 边上一点，⊙O 经过B ，D 两点.若BC ＝4，tan∠ABD＝12，则⊙O 的半径是54.26.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB ＝2，AD＝43三、解答题27.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC 交AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AB＝8，AE＝6，求BF的长.解：(1)证明：连结OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∴∠ODB＝∠C.∴OD∥AC.又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线.(2)∵OD∥AC，∴△FOD∽△FAE. ∴OD AE ＝FO FA ，即46＝BF ＋4BF ＋8，解得BF ＝4.28.如图，已知△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，OD∥AC，AD ＝OC. (1)求证：四边形OCAD 是平行四边形； (2)探究：①当∠B＝30°时，四边形OCAD 是菱形；②当∠B 满足什么条件时，AD 与⊙O 相切？请说明理由.解：(1)证明：∵OA＝OC ，AD ＝OC ，∴OA＝AD. ∴∠OAC＝∠OCA，∠AOD＝∠ADO. ∵OD∥AC， ∴∠OAC＝∠AOD.∴∠OAC＝∠OCA＝∠AOD＝∠ADO. ∴∠AOC＝∠OAD.∴OC∥AD. ∴四边形OCAD 是平行四边形.(2)②∵AD 与⊙O 相切，∴∠OAD＝90°.∵AD∥OC，∴∠AOC＝90°. ∴∠B＝12∠AOC＝45°.29.阅读与思考：阿基米德(公元前287年～公元前212年)，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿.下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB 是⊙O 的弦，点C 在⊙O 上，且CD⊥AB 于点D ，在弦AB 上取点E ，使AD ＝DE ，点F 是BC ︵上的一点，且CF ︵＝CA ︵，连结BF 可得BF ＝BE.(1)将上述问题中弦AB 改为直径AB ，如图1所示，试证明BF ＝BE ；(2)如图2所示，若直径AB ＝10，EO ＝12OB ，作直线l 与⊙O 相切于点F ，过点B 作BP⊥l 于点P.求BP 的长.解：(1)连结CE ，BC ，∵CD⊥AB，AD ＝DE ， ∴AC＝CE.∴∠CAE＝∠CEA.又∵∠A＋∠F＝180°，∠CEA＋∠CEB＝180°， ∴∠CEB＝∠F.∵AC ︵＝CF ︵，∴∠FBC＝∠EBC. 又∵BC＝BC ，∴△CEB≌△CFB(AAS). ∴BE＝BF.(2)连结AF ，∵AB＝10，EO ＝12OB ，∴EB＝7.5.∴BF＝7.5.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB＝90°. ∵l 与⊙O 相切于点F ，∴∠OFP＝90°.∴∠AFO＝∠BFP. 又∵OF＝OA ，∴∠OAF＝∠OFA.∴∠OAF＝∠BFP. ∵BP⊥l，∴∠BPF＝90°.∴△AFB∽△FPB. ∴BP BF ＝BF BA ，即BP 7.5＝7.510. ∴BP＝458.30.如图1，2，3，…，m 中，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…，正n 边形ABCDEF…的边AB ，BC 上的点，且BM ＝CN ，连结OM ，ON.(1)求图1中∠MON 的度数；(2)图2中∠MON 的度数是90°，图3中∠MON 的度数是72°； (3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案).解：(1)连结OA ，OB. ∵正三角形ABC 内接于⊙O，∴AB＝BC ，∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°，OA ＝OB. ∵BM＝CN ，∴AM＝BN. ∴△AOM≌△BON(SAS). ∴∠AOM＝∠BON.∴∠AOM＋∠BOM＝∠BON＋∠BOM，即∠AOB＝∠MON＝120°. (3)∠MON＝360°n .。

华东师大版九年级下册数学单元试卷第27章圆

………外……○…………装…学校:___________姓名：内…………○…………装…○…………订………绝密★启用前华东师大版九年级下册数学单元试卷第27章圆你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷23题，答卷时间120分，满分150分一、单选题（计40分）1．（本题4分）下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等A. ③④⑤B. ①②③C. ①②⑤D. ②④⑤ 2．（本题4分）如图，线段AB 与⊙O 相切于点B ，线段AO 与⊙O 相交于点C ，AB=12，AC=8，则⊙O 的半径长为．A. 5B. 6C. 7D. 8 3．（本题4分）如图，AB 是⊙O 的直径，直线DA 与⊙O 相切于点A ，DO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC=21°，则∠ADC 的度数为（）A. 46°B. 47°C. 48°D. 49° 4．（本题4分）同一平面内，⊙O 的半径为2，点P 与圆心O 的距离为2，则点P 与⊙O 的位置关系是（）………外…………………装………○…………………○…线…………○※请※※不※※要※※※装※※订※※线※※答※※题※※ ……○………线………………5．（本题4分）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3．以点A 为圆心，AC 长为半径作圆．则下列结论正确的是（）A. 点B 在圆内B. 点B 在圆上C. 点B 在圆外D. 点B 和圆的位置关系不确定 6．（本题4分）如图，点A ，B ，P 是⊙O 上的三点，若40AOB ∠=︒，则∠APB 的度数为A. 80°B. 140°C. 20°D. 50°7．（本题4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若55ABD ∠=︒，则BC D ∠的度数为（）A. 25︒B. 30︒C. 35︒D. 40︒ 8．（本题4分）如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB 的度数为（）A. 70°B. 110°C. 140°D. 70°或110° 9．（本题4分）以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E.则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为（）A. 4：5B. 5：6C. 6：7D. 7：8 10．（本题4分）如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点是A ，B.如果OP ＝4，OA ＝2，那么∠AOB ＝( )………外…………………装………○……………………○………○……校:___________姓名：_______班级：________考号：___________内…………○…………装…○…………订…………○………线…………○…………………○………装…………○…A. 90°B. 100°C. 120°D. 150° 二、填空题（计20分）11．（本题5分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为5，AC=8．则cosB 的值是_________.12．（本题5分）如图，在半径为5cm 的⊙O 中，如果弦AB 的长为8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，那么OC 的长为____________cm ．13．（本题5分）如图，正五边形ABCDE 内接于O ，若直线PA 与O 相切于点A ，则PAB ∠=__________．14．（本题5分）如图，AD ，AE 是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）__________________________；（2）______________________.……○………………○…………线…※※请※※不※题※※○…………○ 三解答题（计90分）15．（本题8分）如图，已知直线MN 交⊙O 于A 、B 两点，AC 是直径，AD 平分CAM ∠交⊙O 于D ，连接DC ，过点D 作DE MN ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若22.5DCA ∠=︒，6DE =，求AB 的长度． 16．（本题8分）如图，已知正六边形ABCDEF ，其外接圆的半径是a ，求正六边形的周长和面积．求⊙O 的半径．……装………………线……_______姓名：_______……订…………○………内…………○…… 17．（本题8分）如图，已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF ，若⊙O 的半径为2，求：阴影部分（弓形）的面积．（结果保留π）18．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，弧AC =弧BC ．过点B 作⊙O 的切线，连接AC 并延长交于点E ，连接AD 并延长交于点F ．（1）求证：AC =CE ；（2）若AE =sin ∠BAF =35，求DF 长．……○…………订…………○…………线……※※请※※不※内※※答※※题※※ ○……………○…19．（本题10分）已知：如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆上的一个动点（点D 不与点A ，B 重合），.CAD B ∠=∠ （1）求证：AC 是半圆O 的切线；（2）过点O 作BD 的平行线，交AC 于点E ，交AD 于点F,且EF=4, AD=6, 求BD 的长．20．（本题10分）已知：如图，⊙O 的直径AB 的长为5cm ，C 为⊙O 上的一个点，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求BD 的长．……○…………装…………○…………线学校:___________姓名__________装…………○…………订………………○…………内………… 21．（本题12分）如图，已知⊙O 的直径为10，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ．（1）图①，当BC 为⊙O 的直径时，求BD 的长；（2）图②，当BD ＝5时，求∠CDB 的度数．22．（本题12分）如图．在⊙O 中. AE 直径，AD 是弦，B 为AE 延长线上--点，作BC ⊥AD ，与AD 延长线交于点C ．且∠CBD=∠A ．(1)判断直线BD 与⊙0的位置关系，并证明你的结论； (2)若∠A=30 ，OA=6，求图中阴影部分的面积.…订…………○…………线…※※内※※答※※题※※ …………○ 23．（本题14分）如图1，点I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交△ABC 的外接圆⊙O 于点D ．（1）求证：DB=DC=DI ；（2）若AB 是⊙O 的直径，OI ⊥AD ，求tan2CAD的值．参考答案1．A【解析】①顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，原说法错误；②同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，原说法错误；③④⑤说法都正确.故选A．点睛：掌握圆的性质.2．A【解析】连接OB，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，设⊙O的半径长为r，由勾股定理得：r2+122=(8+r)2，解得r=5.故选：A.点睛：本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO，主要培养了学生运用性质进行推理的能力.3．C【解析】解：∵OB=OC，∴∠B=∠BCO=21°，∴∠AOD=∠B+∠BCO=21°+21°=42°，∵AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切与点A，∴∠OAD=90°，∴∠ADC=90°﹣∠AOD=90°﹣42°=48°．故选C．4．B【解析】∵d=2=r，∴点P与O的位置关系是点P的O上，故选：B.点睛:本题考查了点与圆的位置关系，点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．5．C【解析】试题解析：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴5==．∵AB=5＞4，∴点B在⊙A外．故选C.点睛：点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．6．C【解析】∵∠AOB=40°,∴∠APB=11402022AOB∠=⨯=.7．C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选C．点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．8．D【解析】如图：∵∠AOB=140°，∴∠ACB=12∠AOB=70°；∵四边形ACBC′内接于⊙O，∴∠AC′B=180°-∠ACB=110°；当C在优弧AB上时，∠ACB=70°，当C在劣弧AB上时，∠ACB=110°，故∠ACB的度数为70°或110°，故选D.【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，应考虑到∠ACB 的度数有两种情况，不要漏解．9．C【解析】设EF=x ，DF=y ，则DE=x+y ，在△ADE 中根据勾股定理可得列方程（y-x ）2+y 2=（x+y ）2，从而得到三角形ADE 的周长为12x 和直角梯形EBCD 周长为14x ，因此两者周长之比为12x ：14x=6：7．故选：C ．点睛：此题考查圆的切线长定理，正方形的性质和勾股定理等知识，解答本题关键是运用切线长定理得出EB=EF ，DF=DC ，从而求解．10．C【解析】由切线长定理知△APO ≌△BPO ，得∠AOP=∠BOP ．可求得cos ∠AOP=2：4=12，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB=120°．故选：C.11．35【解析】试题解析：连接CD ，在△ACD 中，∵AD 是⊙O 的直径，90ACD ∴∠= ，又∵AC =8，AD =10，∴CD =6，63cos .105CD D AD ∴=== 又∵∠D =∠B ，3cos cos .5D B ∴== 故答案为：3.5点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.12．3【解析】连接AO .∵AB =8cm ，OC ⊥AB ，∴AC =8÷2=4cm.∴()3cm OC == . 13．36︒【解析】因为正五边形的每个内角等于108︒,则∠OAB =54︒, 直线PA 与O 相切于点A ,所以∠OAP =90︒,所以∠BAP =905436︒-︒=︒,故答案为:36︒.14． ∠F=∠E ∠F=120°【解析】试题解析：解：(1)∠F =∠E ；(2)∠F =120°．答案不唯一．故答案为：(1)∠F =∠E ；(2)∠F =120°（答案不唯一）．15．（1）见解析（2）12【解析】试题分析:(1)连接OD,根据OD=OA,可证OAD ODA ∠=∠,由AD 平分CAM ∠,可证MAD OAD ∠=∠,即MAD ODA ∠=∠,所以O D A E ,因为O E M N ⊥,所以O D O E ⊥,由切线的判定即可证明DE 是⊙O 的切线,(2) 过O 点作O P M N ⊥,90DEA EDO OPA ∠=∠=∠=︒,易证矩形D E P O ,6OE OP ==,因为245D O A D C A ∠=∠=︒,∴45AOP ∠=︒,等腰直角三角形OAP ,6AP OP ==,212AB AP ==．试题解析:（1）连接OD ,∵AD 平分CAM ∠,∴MAD OAD ∠=∠,∵OA OD =,∴OAD ODA ∠=∠,即MAD ODA ∠=∠,∴OD AE ,∵OE MN ⊥,∴OD OE ⊥,又∵点D 在以O 为圆心的圆上,∴OE 是⊙O 的切线．（2）过O 点作OP MN ⊥,90DEA EDO OPA ∠=∠=∠=︒,易证矩形DEPO ,6OE OP ==,∵245DOA DCA ∠=∠=︒,∴45AOP ∠=︒,等腰直角三角形OAP ,6AP OP ==,212AB AP ==．16．22a 【解析】试题分析：根据正六边形的半径等于边长进行解答即可．试题解析：∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长AB=OA=a ；正六边形的周长=6AB=6a ；.在Rt △OAM 中 ∵OM=OA •sin60°=a ，正六边形的面积S=6××a ×a=a 2．点睛：本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．17．23π-【解析】试题分析：用扇形的面积减去三角形的面积即可.试题解析：连接,.OA OF 则36060.6AOF ∠==又,OA OF =AOF ∴ 为等边三角形，O 的半径为2，2,OA OF AF ∴===2sin60OH ∴==∴AOF S ∆=122⨯= ∵2AOF 6022==3603S ππ⨯扇形，∴阴影面积为: 2π318．（1）答案见解析；（2）185DF =．【解析】试题分析：（1）连结BC ，易证45CAB ∠=︒.由AB 是O 的直径，EF 切O 于点B ，得90ABE ∠=︒，易得AB=BE ，从而AC=CE ；（2）通过解直角三角形即可.试题解析：（1）证明：连结BC ．AB 是的直径，C 在O 上∴90ACB ∠=︒AC BC =∴AC=BC∴45CAB ∠=︒AB 是O 的直径，EF 切O 于点B∴90ABE ∠=︒∴45AEB ∠=︒∴AB=BE∴AC=CE（2）在Rt ABE ∆中，90ABE ∠=︒，AE=AB=BE∴8AB =在Rt ABF ∆中，AB=8，3sin 5BAF ∠= 解得：6BF =连结BD ，则90ADB FDB ∠=∠=︒90BAF ABD ∠+∠=︒，90ABD DBF ∠+∠=︒，∴DBF BAF ∠=∠ 3sin 5BAF ∠= ∴3sin 5DBF ∠= ∴35DF BF = ∴185DF = 19．（1）证明见解析；（2）92【解析】试题分析：（1）欲证AC 是半圆O 的切线，只需证明∠CAB =90°即可；（2）由相似三角形的判定定理“两角对应相等的两个三角形相似”可以判定△AEF ∽△BAD ；然后根据相似三角形的对应边成比例求得BD 的长即可．（1）证明：∵AB 是半圆直径，∴∠BDA =90°.∴90B DAB ∠+∠=︒又DAC B ∠=∠∴90DAC DAB ∠+∠=︒即∠CAB =90°∴AC 是半圆O 的切线.（2）解：由题意知，,90OE BD D ∠=︒∴∠D =∠AFO =∠AFE = 90°∴OE AD ⊥.12AF AD = 又∵AD=6∴AF =3.又B CAD ∠=∠∴△AEF ∽△BAD44369.2EF AF AD BDEF BDBD ∴==∴=∴= 点睛：本题考查了切线的判定、圆周角定理的推论、相似三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 20【解析】试题分析：根据圆周角定理及角平分线的性质，可得∠ADB =90°、AD =BD ；再利用等腰直角三角形的性质及解直角三角形的知识，即可得到BD 的长.解：∵AB 为直径，∴ ∠ADB =90°，∵CD 平分∠ACB ，∴ ∠ACD =∠BCD ，∴=．∴AD =BD在等腰直角三角形ADB 中，BD =AB sin45°=5×=52 ∴ BD =52.点睛：此题是一道求弦长的题目，需结合圆周角定理、解直角三角形以及等腰直角三角形性质求解；21．（1）（2）120°．【解析】分析;(1)连接CD ，只要证明△ABD 是等腰三角形是解题关键；（2）首先证明△OBD是等边三角形，推出∠BOD=60°,由CD DB ,推出∠ACD=∠BAD=30°,推出∠BAC=60°,再利用圆内接四边形的性质即可解决问题.本题解析：解：（1）连接CD∵∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠CAD=∠DAB ；∴＝∴CD=DB∵BC 为⊙O 的直径∴∠CDB=90°在Rt △CDB 中，CD 2+BD 2=BC 2∴BD =5 ．（2）连接OB 、OD∵⊙O 直径为10，∴ OB ＝OD=5∵BD=5∴ OB ＝OD= BD∴△BOD 为等边三角形∴∠BOD=60°∵＝∴∠ACD=∠BAD=30°∴∠BAC=60°∵四边形ABDC 是⊙O 的内接四边形∴∠CDB=180°﹣∠BAC =120°22．（1）见解析；（2）6π【解析】试题分析：（1）连结OD ，证明∠ODB =90°即可；（2）根据阴影面积=△BOD 的面积－扇形DOE 的面积计算即可．试题解析：解：（1）直线BD 与⊙O 相切．证明如下：连接OD ．∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠A ．又∵∠CBD ＝∠A ，∴∠CBD ＝∠ODA ．∵BC ⊥AD ，∴∠C ＝90°，∴∠CBD ＋∠CDB ＝90°，∴∠ODA ＋∠CDB ＝90°，∴∠ODB ＝90°， ∴BD ⊥OD ．又∵OD 是半径，∴BD 是⊙O 的切线；（2）∵∠A ＝30°，∴∠DOB ＝60°．∵OA ＝6，∴OD ＝6．又由（1），知∠ODB ＝90°，∴BO ＝12，∴BD = 11622OBD S OD BD ∴=⋅⋅=⨯⨯= 26066360DOE S ππ⨯⨯==扇形6OBD DOE S S S π=-= 阴影扇形．23．（1）证明见解析；（22.【解析】试题分析：（1）要证明ID=BD=DC ，只要求得∠BID=∠IBD ，再根据角平分线的性质即可得到结论；（2）由AB 是⊙O 的直径，得到BD ⊥AD ，由于OI ⊥AD ，得到OI ∥BD ，于是求得AD=2BD ，BD=2OI ，设OI=x ，则BD=AI=2x ，AD=4x ，得到=，如图2，过O 作OE ⊥BD交⊙O 于E ，连接AE 交OI 于F ，则OE ∥AI ，得到比例式代入求得x ，即可得到结果．试题解析：（1）证明：∵点I 是△ABC 的内心，∴∠BAD=∠CAD ，∠ABI=∠CBI ，∵∠CBD=∠CAD ，∴∠BAD=∠CBD ，∴∠BID=∠ABI+∠BAD ，∴∠ABI=∠CBI ，∠BAD=∠CAD=∠CBD ，∵∠IBD=∠CBI+∠CBD ，∴∠BID=∠IBD ，∴ID=BD ，∵∠BAD=∠CAD ，∴BD BD = ，∴CD=BD ，∴DB=DC=DI ；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴BD ⊥AD ，OI ⊥AD ，∴OI ∥BD ，∵OA=OB ，∴AI=DI ，由（1）知ID=BD ，∴AD=2BD ，BD=2OI ，设OI=x ，则BD=AI=2x ，AD=4x ，∴=，如图2，过O 作OE ⊥BD 交⊙O 于E ，连接AE 交OI 于F ，则OE ∥AI ， ∴AI IF OE OF=，IF x IF=-， ∴x ， ∵OE ⊥BD ，∴BE DE = ，∴∠DAE=12∠BAD=12∠CAD ， ∴tan ∠DAE= tan 2CAD ∠=2IF AI ==．。

难点详解华东师大版九年级数学下册第27章圆专题测评试卷(精选含详解)

华东师大版九年级数学下册第27章圆专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一把宽为2cm 的刻度尺（单位：cm ），放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半径为（）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．5cm2、如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB =，4AC =，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（）A 2πB ．32C ．2πD3、在ABC 中，45B ∠=︒，6AB =，给出条件：①4AC =；②8AC =；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC 的长唯一．可以选取的是（）A ．①B ．②C ．③D ．①或③4、如图，圆内接四边形ABCD 的外角ABE ∠为80°，则ADC ∠度数为（）A ．80°B ．40°C ．100°D ．160°5、如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于M ，则下列结论不一定成立的是（）A ．AM =BMB ．CM =DMC ．AC BC =D ．AD BD =6、如图，四边形ABCD 内接于O ，如果它的一个外角64DCE ︒∠=，那么BOD ∠的度数为（）A．20︒B．64︒C．116︒D．128︒7、如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠CDB＝30°，BC＝4.5，则AB的长度为（）A．6 B．3 C．9 D．128、如图，在⊙O中，C、D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，则∠BDC的度数为（）A．65°B．50°C．30°D．25°9、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的19，那么扇形的面积（）A．不变B．面积扩大为原来的3倍C ．面积扩大为原来的9倍D ．面积缩小为原来的1310、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交AB 于点D ，测出,AB CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出40cm,10cm AB CD ==，则轮子的半径为（）A ．50cmB ．35cmC ．25cmD ．20cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知如图，AB =8，AC =4，∠BAC =60°，BC 所在圆的圆心是点O ，∠BOC =60°，分别在BC 、线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ，则PE +EF +FP 的最小值为____________．2、如图，已知菱形ABCD ，∠DAB ＝60°．AC 、BD 交于点O ，以O 为圆心，以DO 的长为半径画圆，与菱形相交，则图中阴影部分的面积为 ___．3、数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A ，B ，再作弦AB 的垂直平分线，垂足为C ，交AB 于点D ，连接CD ，经测量8AB =cm ，2CD =cm ，那么这个齿轮内圈圆的半径为______cm ．4、在下图中，AB 是O 的直径，要使得直线AT 是O 的切线，需要添加的一个条件是________．（写一个条件即可）5、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，两弧分别交AB 于点D 、F ，则图中阴影部分的面积是_________．6、如图，⊙O 的半径为2，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若弦BC 的长度为∠BAC＝________度．7、如图，AB、CD为一个正多边形的两条边，O为该正多边形的中心，若∠ADB＝12°，则该正多边形的边数为 _____．8、如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝AC的长为_____．9、如图，将半径为10cm的圆形纸片沿一条弦AB折叠，折叠后弧AB的中点C与圆心O重叠，则弦AB的长度为________cm．10、在菱形ABCD 中，AB ＝6，E 为AB 的中点，连结AC ，DE 交于点F ，连结BF ．记∠ABC ＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α＝60°时，则AF 的长是 _____；（2）当α在变化过程中，BF 的取值范围是 _____．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，AB 是O 的弦，C 是O 上的一点，且60ACB ∠=︒，⊥OD AB 于点E ，交O 于点D ．若O 的半径为6，求弦AB 的长．2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，F 为AB 延长线上一点，连接CF ，DF ．（1）若OE ＝3，BE ＝2，求CD 的长；（2）若CF 与⊙O 相切，求证DF 与⊙O 相切．3、如图，AB 是O 的直径，PA ，PC 是O 的切线，A ，C 是切点，连接AC ，PO ，交点为D ．(1)求证：BAC OPC ∠=∠；(2)延长PO 交O 于点E ，连接BE ，CE ．若30BEC ∠=︒，8PA =，求AB 的长．4、下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：点A 在O 上．求作：直线PA 和O 相切．作法：如图，①连接AO ；②以A 为圆心，AO 长为半径作弧，与O 的一个交点为B ；③连接BO ；④以B 为圆心，BO 长为半径作圆；⑤作B 的直径OP ；⑥作直线PA ．所以直线PA 就是所求作的O 的切线．根据小亮设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明：证明：在O 中，连接BA ．∵OA OB =，AO AB =，∴OB AB =．∴点A 在B 上．∵OP 是B 的直径，∴90OAP ∠=︒（______）（填推理的依据）．∴OA AP ⊥．又∵点A 在O 上，∴PA 是O 的切线（______）（填推理的依据）．5、如图，在Rt ABC 中，∠ABC ＝90°，P 是斜边AC 上一个动点，以BP 为直径作⊙O 交BC 于点D ，与AC 的另一个交点E ，连接DE 、DP ．点F 为线段CP 上一点，连接DF ，∠FDP ＝∠DEP ．(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)当DP EP =时，求证AB ＝AP ；(3)当AB ＝15，BC ＝20时，是否存在点P ，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP 的长；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】作OD ⊥AB 于C ，OC 的延长线交圆于D ，其中点O 为圆心，OA OB ，为半径，2CD =cm ，8AB =cm ；设茶杯的杯口外沿半径为r ，在Rt AOC △中，由勾股定理知r =【详解】解：作OD ⊥AB 于C ，OC 的延长线交圆于D ，其中点O 为圆心，OA OB ，为半径，由题意可知2CD =cm ，8AB =cm ；∵⊥OD AB∴AC =BC =4cm ，设茶杯的杯口外沿半径为r则在Rt AOC △中，由勾股定理知r =解得=5r故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理，切线的性质，勾股定理的应用．解题的关键在于将已知线段长度转化到一个直角三角形中求解计算．2、A【解析】【分析】连接OD ，BD ，作OH ⊥CD 交CD 于点H ，首先根据勾股定理求出BC 的长度，然后利用等面积法求出BD 的长度，进而得到OBD ∆是等边三角形，60BOD ∠=︒，然后根据30°角直角三角形的性质求出OH 的长度，最后根据ACB COD ODB S S S S ∆∆=--形阴影扇进行计算即可．【详解】解：如图所示，连接OD ，BD ，作OH ⊥CD 交CD 于点H∵2AB =，4AC =，90ABC ∠=︒∴在Rt ABC ∆中，BC∵点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆∴BC 是圆的直径，∴90CDB ∠=︒∴1122ABC S AB BC AC BD ∆==，即112422BD ⨯⨯=⨯⨯解得：BD =又∵12OB OC OD BC ====∴OB OD BD ==∴OBD ∆是等边三角形∴60BOD ∠=︒ ∴1302C CDO BOD ∠=∠=∠=︒∵OH ⊥CD∴12OH OC ==，3CD =∴2601123223602ACB COD ODB S S S S ππ∆∆⨯=--=⨯⨯-=形阴扇影．故选：A ．【点睛】本题考查了30°角直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．3、B【解析】【分析】画出图形，作AD BE ⊥，交BE 于点D ．根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出AD 的长，再由AD 和AC 的长作比较即可判断①②；由前面所求的AD 的长和AB 的长，结合该三角形外接圆的半径长，即可判断该外接圆的圆心可在AB 上方，也可在AB 下方，其与AE 的交点即为C 点，为两点不唯一，可判断其不符合题意．【详解】如图，45ABE ∠=︒，6AB =，点C 在射线AE 上．作AD BE ⊥，交BE 于点D ．∵45ABE ∠=︒，∴ABD △为等腰直角三角形，∴4BD AD AB ===>， ∴不存在4AC =的三角形ABC ，故①不符合题意；∵6AB =，=AD AC =8，而AC >6，∴存在8AC =的唯一三角形ABC ，如图，点C 即是．∴8AC =，使得BC 的长唯一成立，故②符合题意；∵4AD =>，68AB =<，∴存在两个点C 使ABC 的外接圆的半径等于4，两个外接圆圆心分别在AB 的上、下两侧，如图，点Ｃ和C '即为使ABC 的外接圆的半径等于4的点．故③不符合题意．故选B．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外接圆的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、A【解析】【分析】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出∠ADC+∠ABC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，然后根据同角的补角相等得出∠ABE＝∠D＝80°．【详解】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D．∵∠ABE＝80°，∴∠ADC＝80°．故选：A ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．5、B【解析】【分析】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得．【详解】解：∵弦AB ⊥CD ，CD 过圆心O ，∴AM =BM ，AC BC =，AD BD =，即选项A 、C 、D 选项说法正确，不符合题意，当根据已知条件得CM 和DM 不一定相等，故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理．6、D【解析】【分析】由平角的性质得出∠BCD =116°，再由内接四边形对角互补得出∠A =64°，再由圆周角定理即可求得∠BOD =2∠A =128°．【详解】∵64DCE ∠=︒∴18064116BCD ∠=︒-︒=︒∵四边形ABCD 内接于O∴180********A BCD ∠=︒-∠=︒-︒=︒又∵2BOD A ∠=∠∴264128A ∠=⨯︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．7、C【解析】【分析】连接AC ，由圆周角定理得90ACB ∠=︒，30CAB CDB ∠=∠=︒，再由含30角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，连接AC ．AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，30CAB CDB ∠=∠=︒， 4.5BC =，29AB BC∴==，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、含30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8、D【解析】【分析】先求出∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出答案．【详解】解：∵∠AOC=130°，AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=50°，∴∠BDC=12∠BOC=25°，故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记定理是解题的关键．9、A【解析】【分析】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，则变化后的扇形的半径为3r，圆心角为19n，利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较即可得答案．【详解】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，∴原来扇形的面积为2 360n rπ，∵扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的19，∴变化后的扇形的半径为3r，圆心角为19 n，∴变化后的扇形的面积为221(3)9360360n r n rππ=，∴扇形的面积不变．故选：A．【点睛】本题考查了扇形面积，熟练掌握并灵活运用扇形面积公式是解题关键．10、C【解析】【分析】由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可．【详解】解：设圆心为O，连接OB．Rt△OBC中，BC=1AB=20cm，2根据勾股定理得：OC2+BC2=OB2，即：（OB-10）2+202=OB2，解得：OB=25；故轮子的半径为25cm．故选：C．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二、填空题1、12##12-+【解析】【分析】如图，连接BC，AO，作点P关于AB的对称点M，作点P关于AC的对称点N，连接MN交AB于E，交AC于F，此时△PEF的周长=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，想办法求出MN的最小值即可解决问题．【详解】解：如图，连接BC，AO，作点P关于AB的对称点M，作点P关于AC的对称点N，连接MN交AB于E，交AC于F，此时△PEF的周长=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，∴当MN的值最小时，△PEF的值最小，∵AP=AM=AN，∠BAM=∠BAP，∠CAP=∠CAN，∠BAC=60°，∴∠MAN=120°，∴MN，∴当PA的值最小时，MN的值最小，取AB的中点J，连接CJ．∵AB=8，AC=4，∴AJ=JB=AC=4，∵∠JAC=60°，∴△JAC是等边三角形，∴JC=JA=JB，∴∠ACB=90°，∴BC=∵∠BOC=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=OC=BC BCO=60°，∴∠ACH =30°，∵AH ⊥OH ，AH =12AC =2，CH∴OH∴OA∵当点P 在直线OA 上时，PA 的值最小，最小值为∴MN =．故答案：．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题． 2、6π##16π【解析】【分析】根据菱形的性质，求出圆的半径和相应扇形圆心角的度数，再根据面积之间的关系进行计算即可．【详解】解：如图，连接OE ，OA 与O 相交于点F ，菱形ABCD ，60DAB ∠=︒，30DAO BAO ∴∠=∠=︒，AC BD ⊥，903060OBE ∴∠=︒-︒=︒，12OB OE BE AB ∴==== BOE OBE S S S ∆∴=-阴影部分①扇形260123602π⨯=-12π=AOB BOE EOF S S S S ∆∆=--阴影部分②扇形23011222360π⨯=--24π， ()4S S S ∴=⨯+阴影部分阴影部分①阴影部分②4()1224ππ=⨯ 6π=，故答案为：6π．【点睛】本题考查扇形面积的计算，等边三角形的判定，菱形的性质，掌握扇形面积的计算方法，等边三角形的判定和菱形的性质是正确计算的前提．3、5【解析】【分析】由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长．【详解】解：设圆心为O，连接OB．AB＝4cm，Rt△OBC中，BC＝12根据勾股定理得：OC2＋BC2＝OB2，即：（OB−2）2＋42＝OB2，解得：OB＝5；故轮子的半径为5cm．故答案为：5．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．4、∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）【解析】【分析】根据切线的判定条件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：∠ABT=∠ATB=45°即可．【详解】解：添加条件：∠ABT =∠ATB =45°，∵∠ABT =∠ATB =45°，∴∠BAT =90°，又∵AB 是圆O 的直径，∴AT 是圆O 的切线，故答案为：∠ABT =∠ATB =45°（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键．5、512π-【解析】【分析】根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC 、BC ，∠A =60°，利用扇形面积公式求出阴影面积．【详解】解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，∴AC =1，BC ==A =60°，∴图中阴影部分的面积=ABC CAD CBE S S S +-扇形扇形=2601113602π⨯⨯=512π故答案为：512π 【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．6、60【解析】【分析】在Rt △BOE 中，利用勾股定理求得OE =1，知OB =2OE ，得到∠BOE =60°，∠BOC =120°，再利用圆周角定理即可解决问题．【详解】解：如图作OE ⊥BC 于E ．∵OE ⊥BC ，∴BE =EC BOE =∠COE ，∴OE =1，∴OB=2OE，∴∠OBE=30°，∴∠BOE=∠COE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查三角形的外心与外接圆、圆周角定理．垂径定理、勾股定理、直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．7、15##十五【解析】【分析】根据圆周角定理可得正多边形的边AB所对的圆心角∠AOB＝24°，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案．【详解】解：如图，设正多边形的外接圆为⊙O，连接OA，OB，∵∠ADB＝12°，∴∠AOB＝2∠ADB＝24°，而360°÷24°＝15，∴这个正多边形为正十五边形，故答案为：15．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提．8、4π3【解析】【分析】连接OB ，交AC 于点D ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC 为菱形，根据菱形的性质可得：OB AC ⊥，OA AB =，AD DC =，根据等边三角形的判定得出OAB 为等边三角形，由此得出120AOC ∠=︒，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可．【详解】解：如图所示，连接OB ，交AC 于点D ，∵四边形OABC 为平行四边形，OA OC =，∴四边形OABC 为菱形，∴OB AC ⊥，OA AB =，12AD DC AC === ∵OA OB AB ==，∴OAB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴120AOC ∠=︒，在Rt OAD 中，设AO r =，则12OD r =， ∴222AD OD AO +=，即22212r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：2r =或2r =-（舍去），∴AC 的长为：120241803ππ⨯⨯=，故答案为：43π．【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键．9、【解析】【分析】连接OC 交AB 于点D ，再连接OA ．根据轴对称的性质确定OC AB ⊥，OD =CD ；再根据垂径定理确定AD =BD ；再根据勾股定理求出AD 的长度，进而即可求出AB 的长度．【详解】解：如下图所示，连接OC 交AB 于点D ，再连接OA ．∵折叠后弧AB 的中点C 与圆心O 重叠，∴OC AB ⊥，OD =CD ．∴AD =BD ．∵圆形纸片的半径为10cm ，∴OA =OC =10cm ．∴OD =5cm ．∴AD =．∴BD =．∴AB AD BD =+=．故答案为：【点睛】本题考查轴对称的性质，垂径定理，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键．10、 2 26BF <<【解析】【分析】（1）证明ABC 是等边三角形，AEF CDF ∽△△，进而即可求得AF ；（2）过点F 作FG AB ∥，交BC 于点G ，以G 为圆心GC 长度为半径作半圆，交CB 的延长延长线于点H ，证明F 在半圆HFC 上，进而即可求得范围．【详解】（1）如图，四边形ABCD是菱形AB BC∴=，AB CD∥AEF CDF∴∽AE AFCD FC∴=60ABC∠=︒ABC∴是等边三角形6AC AB∴==E是AB的中点3AE∴=AE AFCD FC=即AE AF CD AC AF=-366AF AF∴=-2AF∴=故答案为：2（2）如图，过点F作FG AB∥，交BC于点G，以G为圆心GC长度为半径作半圆，交CB的延长延长线于点H ，四边形ABCD 是菱形AB BC ∴=，AB CD ∥AEF CDF ∴∽AE AF CD FC ∴=36=12= 23CF AC ∴= FG AB ∥CFG CAB ∴∽23FG CF AB AC ∴== 243FG AB ∴=⨯= F ∴在以G 为圆心GC 长度为半径的圆上，又∠ABC ＝α（0°＜α＜180°）∴F 在半圆HFC 上，BF ∴最小值为2862HB GF BC =-=-=最大值为6BC =∴26BF <<故答案为：26BF <<【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，点与圆的位置关系求最值问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．三、解答题1、【解析】【分析】连接OB ，由圆周角定理得出∠AOB =2∠ACB =120°，再由垂径定理得出∠AOE =12∠AOB =60°、AB =2AE ，在Rt △AOE 中，由OA =2OE 求解可得答案．【详解】如图，连接OB ，则∠AOB =2∠ACB =120°，∵OD ⊥AB ，∴∠AOE =12∠AOB =60°，∵AO =6，∴在Rt △AOE 中，132OE OA ==，AE =∴AB =2AE =故答案为：【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2、（1）8；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OC ，利用勾股定理求解CE ＝4，再利用垂径定理可得答案；（2）证明90,,OCF CF DF 再证明,OCF ODF ≌ 可得90,ODF 从而可得结论.【详解】（1）解：连接OC ，∵CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ，∴OC ＝OB ＝OE ＋BE ＝3＋2＝5，在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，由勾股定理得：CE2＝OC2－OE2，∴CE2＝52－32，∴CE＝4，∴CD＝2CE＝8.（2）解：连接OD，∵CF与⊙O相切，∴∠OCF＝90°，∵CE＝DE，CD⊥AB，∴CF＝DF，又OF＝OF，OC＝OD，∴△OCF≌△ODF，∴∠ODF＝∠OCF＝90°，即OD⊥DF．又D在⊙O上，∴DF与⊙O相切．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，垂径定理的应用，切线的性质与判定，证明△OCF≌△ODF得到∠ODF＝∠OCF＝90°是解本题的关键.3、 (1)证明见解析【解析】【分析】（1）如图，连接,OC 先证明90,,,OAP BAC CAP PA PC APO CPO 再证明,OP AC 可得90,CAP APO 从而可得结论；（2）如图，先求解 30,BAC ∠=︒ 结合,AC OP 求解60,AOP 再利用tan AOP ∠建立方程求解即可.(1)证明：如图，连接,OC,PC PA 为O 的切线，90,,,OAP BAC CAP PA PC APO CPO,OC OA =,OP AC90,CAP APO.BAC APO CPO(2)解：如图，30,BEC30,BAC 而,AC OP60,AOP90,8,OAP PAtan tan 603,PAAOP AO 883,33AO 1632.3AB AO【点睛】本题考查的是圆的的切线的性质，切线长定理的应用，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，熟练的运用切线长定理解题是解本题的关键.4、 (1)见解析(2)直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∠OAP ＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论．(1)解：补全的图形如图所示；(2)证明：在O 中，连接BA ．∵OA OB =，AO AB =，∴OB AB =．∴点A 在B 上．∵OP 是B 的直径，∴90OAP ∠=︒（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）．∴OA AP ⊥．又∵点A 在O 上，∴PA 是O 的切线（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（填推理的依据）．故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【点睛】本题考查了作图，切线的判定，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．5、 (1)见解析(2)见解析(3)存在，252或10 【解析】（1）利用圆周角定理证明∠FDP=∠DBP，∠DBP+∠OPD=90°，再证明OD⊥DF，即可证明结论；（2）先证明∠CBP=∠EBP，易证∠C=∠ABE，由∠APB=∠CBP+∠C，∠ABP=∠EBP+∠ABE，得出∠APB=∠ABP，即可得出结论；（3）先证明△DCP∽△BCA，利用相似三角形的性质得到CP＝54CD，再分当BD＝BE，BD＝ED两种情况讨论，即可求解．(1)证明：连接OD，∵DP DP，∴∠DBP＝∠DEP，∵∠FDP＝∠DEP，∴∠FDP=∠DBP，∵BP是⊙O的直径，∴∠BDP=90°，∴∠DBP+∠OPD=90°，∵OD=OP，∴∠OPD=∠ODP，∴∠FDP+∠ODP=90°，∴DF是⊙O的切线；(2)证明：连接BE，如图所示：∵DP EP=，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；(3)解：由AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC25，∵12AB•BC＝12AC•BE，即12×15×20＝12×25×BE，∴BE＝12，∵BP是直径，∴∠PDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴△DCP∽△BCA，∴CPAC＝CDBC，∴CP＝AC CDBC＝2520CD＝54CD，△BDE是等腰三角形，分两种情况：①当BD＝BE时，BD＝BE＝12，∴CD＝BC﹣BD＝20﹣12＝8，∴CP＝54CD＝54×8＝10；②当BD＝ED时，可知点D是Rt△CBE斜边的中线，∴CD＝12BC＝10，∴CP＝54CD＝54×10＝252；综上所述，△BDE是等腰三角形，符合条件的CP的长为252或10．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．。

华师大版九年级数学下册《第27章圆》单元测试卷(有答案)

华师大版九年级数学下册第27章圆单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 如图，已知，分别切于点、，，，那么弦的长是（）A. B. C. D.2. 如图，是的直径，点在上，，则的度数是（）A. B. C. D.3. 如图，两同心圆中，大圆的弦交小圆于、两点，点到的距离等于的一半，且．则大小圆的半径之比为（）A. B. C. D.4. 如图，切于点，是的一条割线，且，，那么的长为（）A. B. C. D.5. 如图在中，，为边上一点，且，过作，内切于四边形，则的值为（）A. B. C. D.6. 已知的半径为，的半径为，两圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是（）A.相交B.内含C.内切D.外切7. 在矩形中，，，以点为圆心，作圆，则直线与的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法判断8. 如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，为的中点，则的最大值为（）A. B. C. D.9. 如图，和内切，它们的半径分别为和，过作的切线，切点为，则的长为（）A. B. C. D.10. 如图，点是的边上的一点，与边相切于点，与线段相交于点，若点是上一点，且，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 三角形，正方形，平行四边形，矩形中不一定有外接圆的是________．12. 已知两等圆的半径为，公共弦长为，则圆心距为________．13. 已知：如图，在中，弦、相交于点，，，，则________．14. 如图，是的直径，点、是圆上的两点，且平分，过点作延长线的垂线，垂足为．若的半径为，，则图中阴影部分的面积是________．15. 已知点到的最近距离是、最远距离是，则此圆的半径是________．若点到有切线，那么切线长是________．16. 如图，是的内切圆，与、、分别相切于点、、，，则的度数为________．17. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是，则这个模型的侧面积是________．18. 已知：两圆的半径长分别为和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是________．19. 已知定圆半径为，动圆半径为，若与内切，那么的圆心轨迹是________．20. 材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆．若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．问题：能覆盖住边长为、、的三角形的最小圆的直径是________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，是圆的一条直径，弦垂直于，垂足为点、是劣弧上一点，点处的切线与的延长线交于点，连接，交于点．求证：已知，，，求圆的直径．22. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，，．求证：是的切线；若的半径为，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．23. 如图，在半径为的中，直径与弦相交于点，，．求的大小；求弦的长．24. 如图，是的直径，与相切于点，过点作的平行线交于点，与的延长线相交于点．试探究与的位置关系，并说明理由；已知，，，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算的半径的一种方案：①你选用的已知数是________；②写出求解过程．（结果用字母表示）25. 已知：如图，是的外接圆，且，，是的切线，为切点，割线过圆心，交于另一点，连接．求证：；求的半径及的长．26. 如图，是圆的直径，，点是圆上一动点（与，不重合），的平分线交圆于．.判断的形状，并证明你的结论；若是的内心，当点运动时，、中是否存在长度保持不变的线段？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．答案1. B2. A3. A4. A5. D6. D7. C8. C9. C10. A11. 平行四边形12.13.14.15. 或16.17.18. 内含19. 以为圆心，以为半径的圆20. 21. 证明：如图，连接，∵ 是的切线，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ；解：如图，连接，∵ 为直径，∴ ，. ∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴，∵ ，，，∴，∴，即圆的直径为．22. 证明：连接，则，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，即是的切线；解：在中，，，由勾股定理可求得，所以，因为，所以扇形，所以阴影扇形．23. 解： ∵ 是的外角，，，∴ ，∴ ；过点作于点，则，∵ ，，∴，∴．24. 解：（1）与相切．理由：连接，∵ ，∴ ，．又∵ ，∴ ，∴ ．∵ ，，，∴ ．∴ ．∵ 与相切，∴ ．∴∴ 与相切．.①选择、、，或其中个．②解答举例：若选择、、方法一：由，，得．方法二：在中，由勾股定理，得．方法三：由，，得．若选择、方法一：在中，由勾股定理：，得；方法二：连接，由，得．若选择、；需综合运用以上多种方法，得．25. 证明：∵ 是的切线，∴ ．又∵ ，∴ ，∴ ．∴ ．解：连接交于点，则；由可知，，∴ ．∴ 为的中点，∵ ，∴ ．又∵ ，∴ ．设的半径为，则，在中，∵ ，∴ ，∴ ，；∵ 是的直径，∴ ．又∵ ，∴ ．∵点是的中点，∴ ．26. 解：是等腰直角三角形．理由如下：∵ 是圆的直径，∴ ，∵ 平分，. ∴，∴ ，∴ 是等腰直角三角形；（2）的长度不变，且在中，∵ ，，∴，连接，∵ 是的内心，∴ ，∵由可知，∴ ，∵ 是的外角，∴ ，∴ 是定值，即．。

(易错题)华师大九年级数学下《第27章圆》单元测试卷(学生用)

【易错题解析】华师大版九年级数学下册第27章圆单元测试卷一、单选题（共10题；共32分）1.已知⊙O的半径是10cm，是120°，那么弦AB的弦心距是（）A. 5cmB. cmC. cmD. cm2.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A. 100°B. 130°C. 150°D. 160°3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．34.如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5.已知圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A. 48cm2B. 48πcm2C. 60πcm2D. 120πcm26.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则的长度为（）A. πB. 2πC. 5πD. 10π7.如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且==，则四边形ABCD的周长等于（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm8.如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°9.如图，AB是的直径，，∠COD=34 ，则∠AE0的度数是（）A. 51B. 56C. 68D. 7810.（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。

则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为________cm.12.同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是________．13.如图，点A，B，C，D分别在⊙O上，，若∠AOB=40°，则∠ADC的大小是________度．14.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________．15.若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．16.若正六边形的边长为2，则它的半径是________．17.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________．18.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是________．19.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是________ ．20.如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60°，连接OD，则OD长的最大值为________．三、解答题（共7题；共58分）21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．22.如图，Rt△ABC中∠C=90°，点O是AB边上一点，以OA为半径作⊙O，与边AC交于点D，连接BD，若∠DBC=∠A，求证：BD是⊙O的切线．23.如图，一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB＝120°)，半径为5 m，一艘6 m宽的船装载一集装箱，已知箱顶宽3.2 m，离水面AB高2 m，问此船能过桥洞吗？请说明理由．24.如图，AB是半圆的直径，0是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，0D交弦AC于E，连接BE．若AC=8，DE=2，求BE的长度．25.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD 的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．26.如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD 与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．27.（2017•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：DE2=DF•DA．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D．4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】A二、填空题11.【答案】12.【答案】50°13.【答案】2014.【答案】60°15.【答案】相离16.【答案】217.【答案】π﹣918.【答案】19.【答案】8＜AB≤1020.【答案】2 +1三、解答题21.【答案】解：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半径为5.22.【答案】证明：如图，连接OD．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°又∵∠CBD=∠A，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°．∴直线BD与⊙O相切．23.【答案】解：如图所示，连接OE，过点O作OH⊥EF于点H，∵∠AOB=120°OA=5m，∴∠OAB=30°，OK=2.5m，则OH=2.5+2=4.5m，∵OE=5m，∴在Rt△OEH中，EH= ，∴EF=2EH= ，∴此船能过桥洞．24.【答案】解：如图，连接BCD是弧AC的中点OD垂直平分ACEA=EC=设OD=OA=x，则OE=x-2，即，解得x=5AB=2OA=10答：BE的长度为25.【答案】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴=，∴OA=3，∴⊙O半径=3．26.【答案】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵又AO=CO，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，∵又CD⊥AD，∴CD⊥OC，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵直径AB=2BE，∴OE=2OC，在Rt△EOC中，设CO=x，即OE=2x，由勾股定理得：CE=x，又∵CE=，∴x=1即OC=1，∵OC∥AD（已证）∴△EOC∽△EAD，∴，即，∴AD=27.【答案】解：（Ⅰ）如图所示，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴= ，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，∴直线DM是⊙O的切线；（Ⅱ）如图所示，连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，即∠BED=∠EBD，∴DB=DE，∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴= ，即DB2=DF•DA，∴DE2=DF•DA．。

2015年春季新版华东师大版九年级数学下学期第27章、圆单元复习课件2

数学·新课标（HS）
第28章复习2 ┃ 知识归纳
┃知识归纳┃
1．点和圆的位置关系 (1) 如点在圆外，则有 d＞r ，若 d＞r ，则可判定出点在圆外． (2) 如点在圆上，则有 d＝r ；若 d＝r ，则可判定出点在圆上． (3) 如点在圆内，内有 d＜r ；若 d＜r ，则可判定出点在圆内．其中点到圆心的距离为d，圆的半径为r. 2．直线和圆的位置关系
数学·新课标（HS）
第28章复习2 ┃ 考点攻略
[解析] (1)连结 OD，可证 OD⊥CD，所以 CD 与⊙O 相切．(2) AE 连结 BE，则∠ADE＝∠ABE，所以 sin∠ADE＝sin∠ABE＝ . AB
数学·新课标（HS）
第28章复习2 ┃ 考点攻略
解：(1)CD 与⊙O 相切．理由：连结 OD，则∠AOD＝2∠AED＝2×45° ＝90° . ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠CDO＝∠AOD＝90° ，OD⊥CD， ∴CD 与⊙O 相切． (2)连结 BE，则∠ADE＝∠ABE. ∵AB 是⊙O 的直径，
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第28章复习2 ┃ 考点攻略 ► 考点二判断两圆的位置关系
例 2 已知两圆的半径分别是 3和 2，圆心的坐标分别是 (0,2) 和(0，－4)，那么两圆的位置关系是( D ) A．内含 B．相交 C．相切 D．外离 [解析] D 外离．因为两圆心的距离大于两圆半径之和，所以两圆
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第28章复习2 ┃ 知识归纳 3．三角形内心、外心三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边距离相等． 4．圆和圆的位置关系

(华师大版)九年级数学下：第27章《圆》章末测试(2)(含答案)

第二十七章圆章末测试（二）一．选择题（共8小题，每题3分）1．如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（）A．72°B．54°C．45°D．36°2．将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A．3 B．8 C． D．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°4．如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．20°5．关于半径为5的圆，下列说法正确的是（）A．若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外B．若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5C．圆上任意两点之间的线段长度不大于10D．圆上任意两点之间的部分可以大于10πA．36°B．54°C．60°D．27°7．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为（）A．5 B． C． D．8．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π二．填空题（共6小题，每题3分）9．在边长为1的3×3的方格中，点B、O都在格点上，则劣弧BC的长是_________．10．已知扇形弧长为2π，半径为3cm，则此扇形所对的圆心角为_________度．11．已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是_________．12．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移_________cm时与⊙O相切．13．如图，∠APB=30°，点O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点O为圆心，半径为1.5cm的⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为_________cm．14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=_________cm．三．解答题（共10小题）15．（6分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积．16．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，以AD为直径的⊙0与AB、AC两边分别交于点E、F．连接DE、DF．（1）求证：BE=CF；（2）若AD=BC=2．求ED的长．17．（6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD 至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，且△ABC底边BC边上高为1，求△ABC外接圆的周长．18．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD （1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．19．（8分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．20．（8分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若=，求cos∠DAB．21．（8分）如图，AC=BC，∠C=90°，点E在AC上，点F在BC上，CE=CF，连结AF和BE，点O在BE上，⊙O经过点B、F，交BE于点G．（1）求证：△ACF≌△BCE；（2）求证：AF是⊙O的切线．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．24．（10分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD 的周长为15．（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．第二十七章圆章末测试（二）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解答：解：∵∠B与∠D是同弧所对的圆周角，∠D=36°，∴∠B=36°．∵AD⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAD=90°﹣36°=54°．故选B．2．解答：解：连接CA、CD；根据折叠的性质，知所对的圆周角等于∠CBD，又∵所对的圆周角是∠CBA，∵∠CBD=∠CBA，∴AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等）；∴△CAD是等腰三角形；过C作CE⊥AB于E．∵AD=4，则AE=DE=2；∴BE=BD+DE=7；在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：BC2=BE•AB=7×9=63；故BC=3．故选A．3．解答：解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．故选D．4．解答：解：连接O1O2，AO2，∵等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，∴∠AO1O2=60°，∴∠ACO2的度数为；30°．故选：C．5．解答：解：A、关于半径为5的圆，有一点到圆心的距离为5，则该点在圆上，故此选项错误；B、关于半径为5的圆，若有一点在圆外，则该点到圆心的距离大于5，故此选项错误；C、圆上任意两点之间的线段长度不大于10，此选项正确；D、圆上任意两点之间的部分不可以大于10π，故此选项错误；故选：C．6．解答：∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠A=36°，∴∠BOA=54°，∴由圆周角定理得：∠C=∠BOA=27°，故选D．7．解答：解：连接AO，AB，因为PA是切线，所以∠PAO=90°，在Rt△PAO中，PA=4，OA=3，故PO=5，所以PB=2；∵BC是直径，∴∠BAC=90°，因为∠PAB和∠CAO都是∠BAO的余角，所以∠PAB=∠CAO，又因为∠CAO=∠ACO，所以∠PAB=∠ACO，又因为∠P是公共角，所以△PAB∽△PCA，故，所以，在Rt△BAC中，AB2+（2AB）2=62；解得：AB=，所以AC=故选：D．则OA⊥PA，OB⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的长是：=2π．故选C．二．填空题（共6小题）9．解答：解：如图所示：∠BOC=45°，BO=2，∴劣弧BC的长是：=．故答案为：．10．解答：解：∵扇形弧长为2π，半径为3cm，∴l==2π，即=2π，解得：n=120°，∴此扇形所对的圆心角为：120°．故答案为：120．11．解答：解：∵点A的坐标为（4，3），∴OA==5，∵半径为5，而5=5，∴点O在⊙A上．故答案为：在⊙A上．12．解答：解：∵直线和圆相切时，OH=5，又∵在直角三角形OHA中，HA==4，OA=5，∴OH=3．∴需要平移5﹣3=2cm．故答案为：2．13．解答：解：①如图1，当⊙O平移到⊙O′位置时，⊙O与PA相切时，且切点为C，连接O′C，则O′C⊥PA，即∠O′CP=90°，∵∠APB=30°，O′C=1.5cm，∴O′P=2O′C=3cm，∵OP=5cm，∴OO′=OP﹣O′P=2（cm）；②如图2：同理可得：O′P=3cm，∴O′O=8cm．故答案为：2或8．14．解答：解：连接AC、BC．∵∠D=∠B（同弧所对的圆周角相等），∠D=30°，∴∠B=30°；又∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，∴BH=AB；在Rt△CHB中，∠B=30°，CH=1cm，∴BH=，即BH=；∴AB=2cm．故答案是：2．三．解答题（共10小题）15．解答:解：（1）△ABC是等边三角形．∵C是弧AB的中点，∴=，∴∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°∴∠ACB=60°，∴AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形；（2）连接BO、OC，过O作OE⊥BC于E，∵BC=6cm，∴BE=EC=3cm，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∴OB=6cm，∴S扇形==12πcm2，∵S△BOC=×6×3=9cm2，∴S阴影=12π﹣9cm2，答：图中阴影部分的面积是（12π﹣9）cm2．16．解答：（1）证明：如图，∵在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，∴∠1=∠2．又∵AD为直径，∴∠AED=∠AFD=90°，即DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；（2）如图，∵在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，AD=BC=2．∴BD=CD=BC=．∴由勾股定理得到AB==5．∵由（1）知DE⊥AB，∴AD•BD=AB•ED，∴ED===2．故ED的长为2．17．解答：（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE．（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，连接OC，∵AB=AC，∴=，∴AH⊥BC，∴∠OAC=∠OAB=∠BAC=×30°=15°，∴∠COH=2∠OAC=30°，设圆半径为r，则OH=OC•cos30°=r，∵△ABC中BC边上的高为1，∴AH=OA+OH=r+r=1，解得：r=2（2﹣），∴△ABC的外接圆的周长为：4π（2﹣）．18．解答：证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径，∴=，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，∵OD=AB，∴BC=OD．19．解答：证明：（1）如图，∵∠A与∠B是对的圆周角，∴∠A=∠B，又∵∠1=∠2，∴△ADE∽△BCE；（2）如图，∵AD2=AE•AC，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴∠AED=∠ADC，又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，即∠AED=90°，∴直径AC⊥BD，∴=，∴CD=CB．20．解答：（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB，∵=，∴令CD=3，AD=4，得AC=5，∴=，=，∴BC=，由勾股定理得AB=，∴OC=，∵OC∥AD，∴=，∴=，解得AE=，∴cos∠DAB===．21．解答：证明：（1）在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（SAS）；（2）连结OF，如图，∵△ACF≌△BCE，∴∠A=∠B，而∠A+∠AFC=90°，∴∠B+∠AFC=90°，∵OB=OF，∴∠B=∠OFB，∴∠OFB+∠AFC=90°，∴∠AFO=90°，∴OF⊥AF，∴AF是⊙O的切线．22．解答：解：（1）如图，连接OA；∵∠C=60°，∴∠AOB=120°；而OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°；而AB=AP，∴∠P=∠ABO=30°；∵∠AOB=∠OAP+∠P，∴∠OAP=120°﹣30°=90°，∴PA是⊙O的切线．（2）如图，过点O作OM⊥AB，则AM=BM=，∵tan30°=，sin30°=，∴OM=1，OA=2；∴=××1=，=，∴图中阴影部分的面积=．23．解答：解：（1）在△OCE中，∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，∴OE=OC=1，∴CE=OC=，∵OA⊥CD，∴CE=DE，∴CD=；（2）∵S△ABC=AB•EC=×4×=2，∴．24．解答：解：（1）∵AD∥BC，∠BAD=120°，∴∠ABC=∠DCB=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠BDC=90°∴BC是圆的直径．∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°∴==，∠BCD=60°∴AB=AD=DC，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，在直角△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC．∴BC+BC=15，解得：BC=6故此圆的半径为3．（2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心．连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．在直角△AOE中，∠AOE=30°∴OE=OA•cos30°=S△AOD=×3×=．∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣=﹣=．。

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福建省泉州市九年级数学下册《第28章圆》测试题华东师大版
一、填空题（每空3分，共45分）
1、⊙O的直径为8,点P到圆心O的距离是5,则点P与⊙O的位置关系是______________.
2、已知⊙O的直径为 6，OP垂直于直线L，垂足为P，OP=3，那么直线L与⊙O的位置关系为
______
3、若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=48°．则∠BAC＝_____
4、△ABC是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC=23cm，则∠A的度数为———— .
5、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相切，则O1O2＝。

6、⊙O的半径为10 cm，弦AB//CD，AB＝12 cm，CD=16 cm．则AB和CD间的距离为___________
7、.过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为 .
8、直线L上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线L与⊙O的位置关系是__________
9、△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为L，则△ABC的面积为
10、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，如下图是来自现实生活中的图形，图中都有圆：
上述三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的
有（用代号填写）
11、如图1，在⊙Ο中，若AB⊥CD于点E，CD为直径，
试填写出一个你认为正确的结论： .
12、已知⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且半径分别为2㎝、
3㎝、10㎝，则△ABC的形状是_________。

13、若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是
这条弧所对的圆心角为
二、选择题（每题4分，共48分）
1、三角形的内心是（）
A．三边中垂线的交点 B．三边高的交点
C．三内角平分线的交点 D．三边中线的交点
Ì
®
图1
2、下列说法中,不正确的是 ( )
A.直径是弦, 弦是直径
B.半圆周是弧
C.圆上的点到圆心的距离都相等
D.同圆或等圆中,优弧一定比劣弧长
3、下面的图形中，对称轴最少的是（）。

A、长方形
B、正方形
C、圆
D、等腰三角形
4、下列四个命题正确的是：（）
①与圆有公共点的直线是切线；②垂直于圆的半径的直线是切线；③到圆心的距离等于半径的直线是切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是切线
A．①②B．②③C．③④D．①④
5、在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
6、如图2，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是 ( )
A、60°
B、45°
C、30°
D、15°图2
7、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）
A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离
C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切
8、已知AB为⊙O的直径，P为⊙O上任意一点，则P关于AB的对称点Pˊ与⊙O的位置关系是（）
A.在⊙O内
B. 在⊙O外 C在⊙O上 D.不能确定
9、已知⊙O与⊙Q的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1 O2 =8cm，则两圆的位置关系是
（）
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
10、如图3，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，C是劣弧AB上的一点，已
知∠P=50°，那么∠C为（）
A．155°B．140°C．30°D．115°
11、如图4，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，PC是⊙O的切线，切点为C，∠BAC=35°，那么∠ACP等于（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
12、两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么
AB=（）
A ． 3
B ．2 3
C ．3
D ．4 三、解答题（共57分）
1、（本题9分）如图，在⊙O 中，C D 是直径，A B 是弦，且C D ⊥A B ，已知C D = 20，C M = 4，求A B 的长。

2、（本题9分）已知，如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，AB =AC ，BC =43，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，试问：直线BC 与⊙A 的关系如何？并证明你的结论
3、（本题9分）如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB 的度数；
（2）当OA=3时，求AP 的长．
4、（本题9分）如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，点D 在⊙O 上，连接AD 、BD ，∠A =∠B =30°，BD 是⊙O 的切线吗？请说明理由．
B
5、（本题9分）如图，⊙O 的半径OA 、OB 分别交弦CD 于点E 、F,且CE=DF.
求证:⊿OEF 是等腰三角形.
6、（本题12分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点C ，BD ⊥PD ，垂足为D ，连接BC 。

求证：（1）BC 平分∠PBD ；
（2）2
BC AB BD ＝。