2012年专题复习：磁场与复合场
高考专题：磁场复合场
一、磁感应强度电流的磁效应和此现象的电本质，说明介绍。
和电场一样，磁场是一种以特殊形态——场的形态——存在着的物质；和电场不一样，电场是存在于电荷或带电体周围的物质，而磁场的场源则可以是如下三种特殊物体之一：① 磁体，②电流，③运动电荷磁场的方向：规定磁场中某点小磁针N 极的受力方向为磁场的方向，也就是小磁针静止时N 极的指向。
作为一种特殊形态的物质，磁场应具备各种特性，物理学最为关心的是所谓的力的特性，即：磁场能对处在磁场中的磁极、电流及运动电荷施加力的作用。
为了量化磁场的力特性，我们引入磁感强度的概念，其定义方式为：取检验电流，又叫电流元，长为l ，电流强度为I ，并将其垂直于磁场放置，若所受到的磁场力大小为F ，则电流所在处的磁感强度为B=F IL(前提：电流方向与磁场方向垂直) 规定：磁感应强度B 的方向就是磁场的方向，故，B 是一个矢量。
B 就是磁场的代名词。
而对B 的形象描绘是用磁感线：疏密反映B 的大小，切线方向描绘了B 的方向。
磁体和电流周围的磁场分部条形磁铁 直线电流（平面立体图） 直线电流（纸面上的磁场）环形电流立体图 环形电流在纸面内的磁场 通电螺线圈奥斯特发现电流磁效应，导线应怎样放置最好？ 安培分子电流假说解释此现象的点本质。
例1．把电流强度均为I ，长度均为l 的两小段通电直导线分别置于磁场中的1、2两点处时，两小段通电直导线所受磁场力的大小分别为F 1和F 2，若已知1、2两点处磁感应强度的大小关系为B 1＜B 2，则必有（ ）A ．B 1=Il F 1 B ．B 2=IlF 2 C ．F 1＜F 2 D ．以上都不对 2．如图所示，两根长直通电导线互相平行，电流方向相同，它们的截面处于一个等边三角形abc 的顶点a 、b 处。
两通电导线在c 处的磁场的磁感应强度的值都是B ，则 c 处磁场的总磁感应强度是（ ）A 、2B B 、BC 、0 D3．三根平行的长直通电导线，分别通过一个等腰直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示．现在使每根通电导线在斜边中点O 处所产生的磁感应强度大小均为B ，则下列说法中正确的有( )A ．O 点处实际磁感应强度的大小为BB ．O 点处实际磁感应强度的大小为5BC ．O 点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为90°D ．O 点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角θ的正切值tan θ=24．用两个一样的弹簧吊着一根铜棒，铜棒所在虚线范围内有垂直于纸面的匀强磁场，棒中通以自左向右的电流（如图—7所示），当棒静止时，弹簧秤的读数为F1；若将棒中的电流方向，当棒静止时，弹簧秤的示数为F2，且F2＞F1，根据这两个数据，可以确定（）A．磁场的方向B．磁感强度的大小C．安培力的大小D．铜棒的重力5．如图所示，三条长直导线都通以垂直于纸面向外的电流，且I1＝I2＝I3，则距三导线等距的A点的磁场方向为( )A．向上B．向右C．向左D．向下6．如图所示,平行于纸面水平向右的匀强磁场,磁感应强度B1=1 T.位于纸面内的细直导线,长L=1 m,通有I=1 A的恒定电流.当导线与B1成60°夹角时,发现其受到的安培力为零.则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2的可能值( )7．如图所示，两根非常靠近且互相垂直的长直导线，当通以如图所示方向的电流时，电流所产生的磁场在导线所在平面内的哪个区域内方向是一致且向里的( )A．区域Ⅰ B．区域ⅡC．区域Ⅲ D．区域Ⅳ8．如图所示是云层之间闪电的模拟图，图中A、B是位于南、北方向带有电荷的两块阴雨云，在放电的过程中在两云的尖端之间形成了一个放电通道，发现位于通道正上方的小磁针N极转向纸里，S极转向纸外，则关于A、B的带电情况说法中正确的是( )A．带同种电荷 B．带异种电荷C．B带正电 D．A带正电9．如图所示，一个用毛皮摩擦过的硬橡胶环，当环绕其轴OO′匀速转动时，放置在环的右侧轴线上的小磁针的最后指向是( )A．N极竖直向上 B．N极竖直向下C．N极水平向左 D．N极水平向右二、安培力：（1）磁场对电流的作用——安培力电流强度为I、长度为l的电流处在磁感强度为B的匀强磁场中时，所受到的作用称为安培力，其大小F B的取值范围为：0≤F B≤BILF=BIL只是一个特殊形式，仅适用于什么情况？当电流与磁场方向平行时，安培力取值最小，为零；当电流与磁场方向垂直时，安培力取值最大，为BIL。
专题一。磁场+复合场
专题讲座（1）磁场+复合场（一）磁场一、磁场1、磁场：磁场是存在于磁体、运动电荷周围的一种物质．它的基本特性是：对处于其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用．2、磁现象的电本质：所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用．二、磁感线为了描述磁场的强弱与方向，人们想象在磁场中画出的一组有方向的曲线．1．疏密表示磁场的强弱．2．每一点切线方向表示该点磁场的方向，也就是磁感应强度的方向．也是小磁针北极受力的方向。
3．是闭合的曲线，在磁体外部由N极至S极，在磁体的内部由S极至N极．磁线不相切不相交。
4．匀强磁场的磁感线平行且距离相等．没有画出磁感线的地方不一定没有磁场．5．安培定则(右手定则)：姆指指向电流方向，四指指向磁场的方向．注意这里的磁感线是一个个同心圆，每点磁场方向是在该点切线方向·*熟记常用的几种磁场的磁感线：三、磁感应强度1．磁场的最基本的性质是对放入其中的电流或磁极有力的作用，电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力为零。
2．在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的磁场力F跟电流强度I和导线长度l的乘积Il的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度．①表示磁场强弱的物理量．是矢量．②大小：B=F/Il（电流方向与磁感线垂直时的公式）．③方向：左手定则：是磁感线的切线方向；是小磁针N极受力方向；是小磁针静止时N极的指向．不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向．（根据实验得出的）④单位：牛/安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号T．⑤点定B定：就是说磁场中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向都是定值．⑥匀强磁场的磁感应强度处处相等．⑦磁场的叠加:空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场,则该点的磁感应强度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和,满足矢量运算法则.四、磁通量与磁通密度1．磁通量Φ：穿过某一面积磁力线条数，是标量．2．磁通密度B：垂直磁场方向穿过单位面积磁力线条数，即磁感应强度，是矢量．3．二者关系：B＝Φ/S（当B与面垂直时），Φ＝BScosθ，Scosθ为面积垂直于B方向上的投影，θ是B 与S 法线的夹角．磁场对电流的作用一、安培力1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力．说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力． 2.安培力的计算公式：F ＝BILsin θ（θ是I 与B 的夹角）；①通电导线与磁场方向垂直时，即θ＝900，此时安培力有最大值；②通电导线与磁场方向平行时，即θ＝00，此时安培力有最小值，F =0N;00＜B ＜900时，安培力F 介于0和最大值之间. 3.安培力公式的适用条件:①公式F ＝BIL 一般适用于匀强磁场中I ⊥B 的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情况仍适用． 如图所示，电流I 1//I 2,如I 1在I 2处磁场的磁感应强度为B ，则I 1对I 2的安培力F ＝BI 2L ，方向向左，同理I 2对I 1，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥．②根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力．两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律．二、左手定则1.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向．2.安培力F 的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直,即F 跟BI 所在的面垂直．但B 与I 的方向。
高考专题磁场和复合场
高考专题：磁场和复合场【考纲要求】1.掌握直线电流、环形电流、通电螺线管、条形磁铁、蹄形磁铁等所产生的磁场分布情况，能灵活应用安培定则解答有关问题。
2.深刻理解磁感应强度、磁感线、磁通量的物理含义。
3.灵活应用左手定则和安培力计算公式定量解决有关磁场对电流作用力的问题（限B 和I平行和垂直两类）。
4.熟练掌握洛仑兹力及其变化规律，灵活解决各类带电粒子在磁场及其它复合场中的运动类问题（即与平行和垂直两类）。
【知识结构】【热点导析】1.磁场的主要内容磁场的主要内容可概括成一个工具（磁感线）、两个物理量（磁感强度和磁通量）、两个定则（安培定则和左手定则），两个力（安培力、洛仑兹力）。
其中带电粒子在有边界和无边界磁场区域中的运动及其规律、带电粒子在复合场中的运动及其规律是本单元内容的重点和难点。
2.磁场和电场都是客观存在的一种特殊物质，它们之间更多地存在着比较和区别磁场存在于运动电荷周围，电场存在于电荷周围；磁场只对运动电荷（含电流和磁铁）有作用，电场对电荷有作用；用磁极受力定义方向、电流无受力定义大小，用检验电荷+q受力来定义大小和方向；磁感线闭合，电场线不闭合。
电磁场可共存于同一空间。
3.有关方向定则通电直导线、圆形电流和螺线管用周围磁场分布情况均用安培定则来判定，通电直导线、圆形电流和螺线管等受力方向用左手定则来判定。
不能简单理解为B和安培定则，求力用F、V各量间因果关系辩清晰，I为原因，为产生的结果的左手定则，而应把、、B用安培定则；、为原因，F B（或受力后运动）为结果的，用左手定则，运动为原因、感应电流为结果的用右手定则。
判定由和I（或运动电荷）而导致的F B（f B）方向时，可用左手定则，且B（f B）的方向在空间立体上一定垂直和I两线（与两线）决定的平面，在此基础上再用左手定则判定确切方向更易正确解答。
4.磁通量和磁力矩单匝线圈和n匝线圈放在垂直线圈平面的匀强磁场中，磁通量场为B·S（B为磁感强度、S为线圈所围面积）。
高二期末质检复习—磁场、复合场
高二期末质检复习—磁场【例】下列关于单位的式子中错误的是（）A 1V=1Tm2/sB 1N=1T.cm/sC 1T.m/s=1V/mD 1T=1Wb.m2【例】如图所示，其中正确的是（）A B C D【例】如图所示，当电流通过线圈时，磁针将发生偏转，以下判断正确的是（）A 当线圈通以沿顺时针方向的电流时，磁针N极将指向读者B 当线圈通以沿逆时针方向的电流时，磁针S极将指向读者C 当磁针N极指向读者时，线圈中的电流沿逆时针方向D 以上判断均不正确【例】如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。
a、o、b在M、N的连线上，o为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到o点的距离均相等。
关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（）A o点处的磁感应强度为零B a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D a、c两点处磁感应强度的方向不同知识点一：磁场基础【例】如图所示，ab 两个带电粒子分别沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，圆弧为两粒子的运动轨迹，箭头表示运动方向，则（）A a 粒子带负电，b 粒子带正电B 若ab 两粒子的质量、电量相等，则a 粒子运动的动能较大C 若ab 两粒子的速率、质量相等，则a 粒子带的电量较多D 若ab 两粒子的速率、电量相等，则a 粒子的质量较小【例】如图，ab 边界下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，质子（H 11）和α粒子（He 42）先后从c 点沿箭头方向射入磁场，都从d 点射出磁场。
不计粒子的重力，则两粒子运动的（ ） A 轨迹相同 B 动能相同 C 速率相同 D 时间相同【例】空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。
一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射。
这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力。
2012高考总复习物理课件29带电粒子在复合场中的.
课时29带电粒子在复合场中的运动考点一复合场（叠加场）■基础械理“1.定义：同时存在电场和磁场的区域，同时存在磁场和重力场的区域，同时存在电场、磁场和車力场的区域，都叫做复合场，也称为，叠加场.2.特征：带电粒子在复合场中同时受到电场力. 洛伦兹力、重力的作用，或其中某两种力的作用.•疑难详析V人小方向做功特点重力mg竖直向下重力做功与路径无关，由初、末位置的高度差决定磁场力Bqv垂直于B、"决定的平面洛伦兹力始终不做功电场力qE平行J：E的方向电场力做功9路径无关，由初、末也置的电势差决定复合场中重力考虑与否的三种情况:(1)对于微观粒了，如电了、质子、离f等,因为其取力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于-吐实际物体，如帶电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力.情况比较止规，也比较简单.（3）rt接看不出是否要考虑亜力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结來，先进行疋性确左是否要考虑重力.考点二•基础杭理a1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质（1）当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止状态：(2)当帯电粒『•所受合外力充当向心力.■般悄遞胡巒下是亜力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力.带电粒子做匀速圆周运动.(3)当带电微粒所受的合力的大小、方向均不断变化时，粒子将做非匀变速的曲线运动.—厂oc ■2.带电粒子在复合场中有约束扁兌动；諾：常见的运动形式冇直线运动和圆周运动，带电粒子所受约束，通常有血、杆、绳、圆轨道等，此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用.51.解决复合场类问题的分析方法和基本思路(1)全面、正确的受力分析.除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析.核心在于洛伦兹力随帯电粒子运动状态的变化而改变.5・⑵匸确分析物体的运动状态.找出位置及其变化特点，洛伦兹力随带电粒了运动状态的变化而改变，从而导致运动状态发生新的变化, 要结介动力学规律综介分析.如果出现临界状态, 注意挖掘隐含条件，分析临界条件，列出辅助方程.2•带电粒子在复合场中的曲线运'动、(1)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时,带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.(2)当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在同-直线上时，粒孑做非匀变速曲线运动, 一般处理这类问题，选川动能定理或能量守恒定律列方程求解.⑶由于带电粒了在父合场屮受力惜爼Jk、运灵漁1 情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目屮的“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解.注意：带电粒子在复介场中运动的问题，往往综介性较强.物理过程复杂.在分析处理该部分的问题时，要充分挖掘题II的隐含信息，利用题目创设的情景，对粒子做好受力分析、运动过程分析，培养空间想像能力、分析综合能力、5・应用数学知识处理物理问题的能力.图11.速度选择器：匸作原理如图1所示，带电粒子亚]!射入正交的匀强电场和匀强磁场的复合场空间，所受电场力和洛伦兹力方向相反，犬小相等.即Eq=Bq“所以7丿=务2.磁流体发电机：如图2所示，等离円廳入磁场辭、域，磁场区域中冇两块金屈板a和疋负阐子存旷洛伦兹力作用F发生上F偏转而聚集到a、b板产生电势差.最大电势差可达〃曲（〃为磁感应强度，d为两图25・板间距，0为喷射速度）.3 •电磁 定导电液体在导管中流动时流量的仪器，设导管直 径为d,用非磁性材料组成,磁感应强度为B, a 、b 间测出电势差为U,则流耐"Q=Sv=-^-—如图3所图3 4.回旋加速器的构造: 要由以下儿部分构成：①D形金属扁盒②中心附近粒子源A。
专题三 电场与磁场第2讲带电粒子在复合场中的运动
出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场.
已知OP之间的距离为d，(不计粒子的重力)求：
(1)Q点的坐标； (2)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间.
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解析：(1)设 Q 点的纵坐标为 h，到达 Q 点的水平分速度为 vx ，则由类平抛运动的规律可知 vx t vx h＝v0 t，d＝ ，tan45° ，得 h＝2d ＝ 2 v0 故 Q 点的坐标为(0,2d)．
轨道半径都要变大，因此求出4L处的速度，再求半径，利 用数学知识即可求6L处的坐标.
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[解题样板]
(1)x＝L 处电子的速度为 v1 1 2 eE0 L＝ mv1 2 v1 ＝ 2eE0 L m (2 分) (2 分)
＝4.0×107 m/s.
图3－2－8
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(2)电子在 x＝0 至 x＝L 间运动的时间为 t1 L t1 ＝ ＝1.5×10－8 s． (1 分) v1 2 电子在 x＝L 至 x＝3L 间的磁场中运动的半径为 r1，运动的 时间为 t2 2 v1 ev1 B0 ＝m (1 分) r1 r1 ＝0.30 m (1 分) 由几何关系知，电子在 x＝L 至 x＝3L 间的磁场中的运动轨 迹为两个四分之一圆周 (1 分) 2πr1 2πm T＝ ＝ (1 分) v1 eB0
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T πm －8 t2 ＝2× ＝ ＝2.3×10 s (1 分) 4 eB0 所以，电子从 x＝0 运动到 x＝3L 处的时间 t＝t1＋t2＝3.8×10
－8
s．
(1 分)
(3)x＝4L 处电子的速度为 v2 1 2 1 2 eE0 L＝ mv2 － mv1 (1 分) 2 2 电子在 x＝4L 至 x＝6L 间的磁场中运动的半径为 r2 v2 2 ev2 B0 ＝m (1 分) r2 mv2 r2 ＝ ＝ 2r1 (1 分) eB0
磁场-专题-带电粒子在复合场中的运动
专题:带电粒子在复合场中的运动要点一复合场（叠加场）即学即用1.一带电粒子以初速度v0先后通过匀强电场E和匀强磁场B,如图甲所示,电场和磁场对粒子做功为W1;若把电场和磁场正交叠加后,如图乙所示,粒子仍以v0<E/B的速度穿过叠加场区,电场和磁场对粒子做功为W 2（不计重力的影响）,则（）A.W1=W2B.W1<W2C.W1>W2D.无法比较答案C要点二带电粒子在复合场中的运动分析即学即用2.如图所示,与电源断开的带电平行金属板相互正对水平放置,两板间存在着水平方向的匀强磁场.某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点由静止开始滑下,经过轨道端点P（轨道上P点的切线沿水平方向）进入板间后恰好沿水平方向做直线运动.若保持磁感应强度不变,使两板间距离稍减小一些,让小球从比a点稍低一些的b点由静止开始滑下,在经P点进入板间的运动过程中（）A.洛伦兹力对小球做负功B.小球所受电场力变大C.小球一定做曲线运动D.小球仍可能做直线运动答案 C题型1 带电粒子在复合场中的平衡问题【例1】设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场.已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的,电场强度的大小E =4.0 V/m ,磁感应强度的大小B =0.15 T .今有一个带负电的质点以v =20 m/s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动,求此带电质点的电荷量与质量之比q/m 以及磁场的所有可能方向.（角度可用反三角函数表示） 答案 1.96 C/kg ,与重力夹角arctan43斜向下的一切可能方向 题型2 带电粒子在复合场中的曲线运动问题【例2】ab 、cd 为平行金属板,板间匀强电场场强E =100 V/m ,板间同时存在如图所示的匀强磁 场,磁感应强度B =4 T ,一带电荷量q =1×10-8C ,质量m =1×10-10kg 的微粒,以速度v 0=30 m/s 垂直极板进入板间场区,粒子做曲线运动至M 点时速度方向与极板平行,这一带电粒子恰与另 一质量和它相等的不带电的微粒吸附在一起做匀速直线运动,不计重力.求: （1）微粒带何种电荷.（2）微粒在M 点与另一微粒吸附前的速度大小. （3）M 点距ab 极板的距离. 答案 （1）负电 （2）50 m/s（3）0.08 m题型3 情景建模【例3】如图甲所示,场强水平向左、大小E =3 V/m 的匀强电场中,有一倾角θ=37°的光滑绝缘斜面（足够大）垂直斜面方向有一磁场,磁感强度随时间的变化规律如图乙所示.在t =0时刻,质量m =4×10-3kg 、电荷量q =10-2C 的带负电的小球在O 点获得一沿斜面向上的瞬时速度v =1 m/s ,求小球在t =0.32 πs时间内运动的路程.（g =10 m/s 2, sin 37°=0.6,cos37°=0.8）答案 0.32 πm1.（2009·承德模拟）如图所示,空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场.质子由静止开始经一加速电场加速后,垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区,质子从复合场区穿出时的动能为E k .那么氘核同样由静止开始经同一加速 电场加速后穿过同一复合场后的动能E k ′的大小是（ ）A .E k ′=E kB .E k ′>E kC .E k ′<E kD .条件不足,难以确定 答案 B2.（2009·济宁统考）如图所示,在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中,电荷量为q 的液滴在竖 直面内做半径为R 的匀速圆周运动,已知电场强度为E ,磁感应强度为B ,则油滴的质量和环绕 速度分别为（ ） A .BE g qE ,B .BEE qR B ,2C .BqgR g qR,D .EBgRg qE ,答案 D3.如图所示,在互相垂直的水平方向的匀强电场（E 已知）和匀强磁场（B 已知）中,有一固定的 竖直绝缘杆,杆上套一个质量为m 、电荷量为+q 的小球,它们之间的摩擦因数为μ,现由静止释 放小球,试求小球沿棒运动的最大加速度和最大速度.（mg >μqE ,小球的带电荷量不变） 答案 g -qBqEmg m qEμμμ-4.如图所示,一质量为m ,带电荷量为+q 的小物体,在水平方向的匀强磁场B 中,从倾角为θ的绝缘光滑足够长的斜面上由静止开始下滑,求: （1）此物体在斜面Q 上运动的最大速度. （2）此物体在斜面上运动的距离. （3）此物体在斜面上运动的时间. 答案 （1）qBmg θcos （2）qBm B q g m θθθcot )3(sin 2cos 2222。
高中物理专题：电场磁场与复合场
电场、磁场及复合场【典型例题】1．空间存在相互垂直的匀强电场E 和匀强磁场B ，其方向如图所示．一带电粒子+q 以初速度v 0垂直于电场和磁场射入，则粒子在场中的运动情况可能是 （ ） A ．沿初速度方向做匀速运动B ．在纸平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动C ．在纸平面内做轨迹向下弯曲的匀变速曲线运动D ．初始一段在纸平面内做轨迹向下（向上）弯曲的非匀变速曲线运动2．如图所示空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A 沿曲线ACB 运动到B 点时，速度为零，C 是轨迹的最低点，以下说法中正确的是 （ ） A ．液滴带负电 B ．滴在C 点动能最大 C ．若液滴所受空气阻力不计,则机械能守恒 D ．液滴在C 点机械能最大 3．如图所示，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处在与杆垂直的水平方向的匀强磁场中，现给滑环以水平向右的瞬时冲量，使滑环获得向右的初速,滑环在杆上的运动情况可能是 （ ) A ．始终作匀速运动 B ．先作加速运动，后作匀速运动 C ．先作减速运动，后作匀速运动 D ．先作减速运动，最后静止在杆上4．如图所示，质量为m 、带电量为+q 的带电粒子，以初速度v 0垂直进入相互正交的匀强电场E 和匀强磁场B 中，从P 点离开该区域,此时侧向位移为s （重力不计），则 ( ） A ．粒子在P 点所受的磁场力可能比电场力大 B ．粒子的加速度为（qE – q v 0B )/mC ．粒子在P 点的速率为mqsE v 220D ．粒子在P 点的动能为m v 02/2 – qsE5．如图所示,质量为m ，电量为q 的正电物体,在磁感强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的水平面向左运动，物体运动初速度为v ，则 （ ）A ．物体的运动由v 减小到零所用的时间等于m v /μ(mg+qvB ） B ．物体的运动由v 减小到零所用的时间小于m v /μ（mg+qvB )C ．若另加一个电场强度为μ(mg+q v B ）/q 、方向水平向左的匀强电场，物体做匀速运动D ．若另加一个电场强度为(mg+q v B ）/q 、方向竖直向上的匀强电场,物体做匀速运动 6．如图所示,磁感强度为B 的匀强磁场，在竖直平面内匀速平移时，质量为m ，带电– q 的小球，用线悬挂着,静止在悬线与竖直方向成30°角的位置，则磁场的最小移动速度为 ．7．如图所示，质量为1g 的小环带4×10—4C 正电，套在长直的绝缘杆上,两者间的动摩擦因数μ = 0.2,将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在的竖直平面与磁场垂直，杆与电场夹角为37°,若E = 10N/C,B = 0。
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时间．
【高考真题】
(2009·湖南·16)如图所示，ABCD是边长为a
的正方形．质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度 沿纸面垂直于BC边射入正方形区域．在正方形内适当区域 中有匀强磁场．电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点 射出磁场．不计重力．求：
(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； (2)此匀强磁场区域的最小面积．
[解析]
(1)设匀强磁场的感应强度的大小为B.令圆弧是自C
①
点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道．电子所受到 的洛伦兹力F＝ev0B 方向指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外． 圆弧的圆心在CB边或其延长线上．依题意知，圆心在A、C 连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为a，根据向心力 公式有F＝mv/a 联立①②解得磁感应强度的大小B＝mv0/ea. ②
外)的磁场、通电螺线管内部的磁场可近似认为是匀强磁
场．
6．安培力
(1)安培力：磁场对通电导线的作用叫安培力． (2)安培力的大小：F＝BILsinθ.其中B为通电导线所在处的匀 强磁场；I为电流；L为导线长度；θ为B与I的(或L)夹角． (3)公式的适用范围：一般只适用于匀强磁场．对于非匀强磁
场，仅适用于电流元．
当B与v成θ角时，F洛＝Bqvsinθ.
(3)方向：洛伦兹力的方向由左手定则判定．运用左手定则时，
四指要指向正电荷运动的方向，若运动电荷为负电荷，四指 要指向其运动方向的反方向． (4)特点： ①洛伦兹力的方向和磁场的方向、电荷运动的方向都垂直，
所以洛伦兹力的方向总是垂直v、B所决定的平面．
②洛伦兹力只改变电荷运动的方向，不改变电荷运动速度的 大小，所以洛伦兹力永不做功．
根据牛顿第二定律，即F合＝
v2 m R
(3)带电粒子在复合场中的曲线运动 ①类平抛运动：作用在粒子上的合外力恒定，且方向跟初速 度方向垂直．其运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动， 1 2 满足sx＝v0t；沿恒力方向的匀加速直线运动，满足sy at 2 由于洛伦兹力随速度的改变而改变，因而这类运动不会在磁 场中出现．
2．求半径．可利用洛伦兹力等于向心力列方程求出半径或
画出粒子运动轨迹示意图，利用几何知识(常用解三角形的 方法)确定半径． 3．算时间．若粒子运动轨迹是完整的圆时，可利用周期公
2 m 式T 求出运动时间．粒子运动轨迹不是完整的圆时， qB
要利用圆心角和弦切角的关系(圆心角等于2倍弦切角)、偏向
[解题启示]
对于带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动可
应用洛伦兹力等于向心力列出方程，再根据粒子运动轨迹示 意图的几何关系找出圆心、半径综合起来求解．带电粒子在 匀强磁场中的运动具有对称性，若带电粒子从某一直线边界 射入匀强磁场，又从同一边界射出磁场，则粒子的入射速度 方向与边界的夹角和出射速度方向与边界的夹角相等；带电 粒子沿半径方向射入圆形磁场区域，必沿半径方向射出圆形 磁场区域．
②任意曲线运动：此类运动分解为直线运动难以找到规律，
一般应依据能量关系进行研究．
2．带电粒子在复合场中的运动实例
(1)速度选择器 (2)回旋加速器 (3)磁流体发电机 (4)霍耳效应 (5)质谱仪 (6)电磁流量计
热点探究
探究点一：安培力
[复习指导] 当通电直导线垂直磁场方向放入匀强磁场中， 其所受安培力大小为F＝ILB，安培力的方向总是既跟磁场 方向垂直，又跟电流方向垂直，即F⊥B、F⊥I，也就是说， 安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面，安培力 的方向用左手定则去判断．注意：安培力公式F＝ILB中的L 为通电导线的有效长度．若导线长度大于匀强磁场的区域， 则导线的有效长度等于导线在磁场中的长度；若导线是弯曲
②轨道半径：R＝mv/(qB) ③角速度：ω＝ qB m ④周期：T＝2πm/(qB)
三、带电粒子在复合场中的运动
1．带电粒子在复合场中的运动 (1)带电粒子在复合场中的直线运动 ①匀速直线运动．根据力的平衡条件处理，即F合＝0. ②匀变速直线运动．根据牛顿第二定律F合 ＝ma处理；也可 根据能量关系处理． (2)带电粒子在复合场中的圆周运动
合力的方向沿纸面向上．
[答案] A
探究点二：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
[复习指导] 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题
可归纳为：定圆心、求半径、算时间．
1．定圆心．因洛伦兹力F与粒子的速度方向垂直，提供粒子
做圆周运动的向心力，方向指向圆心，若已知粒子运动轨迹 上任意两点的速度方向，则可画出粒子运动轨迹上这两点 (一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向(作这两点 速度方向的垂线)，其延长线的交点即为圆周轨道的圆 心．若已知入射点的速度方向和出射点的位置时，可以通过 入射点作入射点速度方向的垂线和入射点与出射点连线的中 垂线．两垂线的交点即为圆周轨道的圆心．
2．带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子(不计重力)在匀强磁场中的运动，近几年高考中考 查的有两种典型运动： (1)运动方向与磁场方向平行不受洛伦兹力，做匀速直线运 动．
(2)运动方向与磁场方向垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提
供向心力．
①洛伦兹力提供向心力qvB＝ma＝
2 m ù R 2 mv / R 4m 2 R / T 2
【变式训练】
(2009·全国卷Ⅰ·26)如图所示，在x轴下方
有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向 外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一
h 点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为 2
，A
的中点在y轴上，长度略小于.带电粒子与挡板碰撞前后，x方 向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．质量为m， 电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P 点．不计重力．求粒子入射速度的所有可能值．
的，则导线的有效长度等于其两端点的连线的距离；若导线
是闭合的，则导线的有效长度等于零，匀强磁场对闭合导线 各部分作用力的合力为零．
【高考真题】
(2009·全国卷Ⅰ·17)如图，一段导线abcd位
于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于 纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝ ∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所 示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( )
(4)安培力的方向：用左手定则判定．
二、磁场对运动电荷的作用
1．洛伦兹力 (1)定义：运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力． (2)大小：洛伦兹力F洛＝Bqv，其中q、v、B分别是运动电荷 的电荷量、运动电荷相对磁场的速度、磁场的磁感应强度．
当B∥v时，电荷不受洛伦兹力；
当B⊥v时，电荷所受洛伦兹力最大F洛2 +h 2 v0＝ ，n＝0 mh 3qBa a 2 +h 2 v1＝ ，n＝1 4mh 2qBa a 2 +h 2 v2＝ ，n＝2. 3mh
探究点三：带电粒子在电场中的加速(或偏转)和磁场中的匀
速圆周运动 [复习指导] 分析此类问题，应首先应用动能定理得出带电
粒子在电场中加速后速度的大小，或应用类平抛运动规律分 析带电粒子在电场中偏转情况，得出偏转后粒子的速度大小
(3)定义式：B＝F/(IL)．
(4)单位：特斯拉，简称特，国际符号是T.1 T＝1
N ，它是导出单位． A· m
(5)矢量性：磁感应强度是矢量，既有大小，又有方向，磁场 中某点磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，即通过该点 的磁感线的切线方向．
5．匀强磁场
(1)匀强磁场：在磁场某区域内，若各处磁感应强度大小、方 向都相同，则该区域内的磁场为匀强磁场． (2)匀强磁场的磁感线是分布均匀的平行直线． (3)在相距很近、平行放置的两个异名磁极之间(边缘部分除
2．磁感线
为形象地描述磁场，在磁场中画出的一系列有方向的曲线， 曲线上每一点的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏 密程度定性地表示磁场的强弱，这一系列曲线称为磁感线， 磁感线都是闭合曲线．
3．安培定则
(1)直线电流的磁场：磁感线为以导线上各点为圆心的同心圆， 其方向用安培定则判定．用右手握住通电直导线，让伸直的 大拇指指向电流方向，弯曲的四指所指的方向，就是磁感线 的环绕方向，离通电直导线越远，磁场越弱．
[解析]
设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N′0，
与挡板碰撞后再次进入磁场的位置为N 1 .粒子在磁场中运动 mv 的轨道半径为R，有R＝ ① qB 粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持 不变有x1＝N′0N0＝2Rsinθ 与N′0N1相等．由图可以看出x2＝a ②
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变，
第11讲
磁场与复合场
要点突破
一、磁场及磁场对电流的作用
1．磁场 (1)定义：磁体或电流周围存在一种特殊物质，能够传递磁体 和磁体之间、磁体和电流之间、电流和电流之间的相互作用， 这种特殊的物质叫磁场．
(2)磁场的基本性质：对放入其中的磁极或通电导线产生力的
作用． (3)磁场的产生：永磁体周围存在磁场；电流周围存在磁场— —电流的磁效应(1820年丹麦物理学家奥斯特首先发现)．
①匀速圆周运动，在既有重力场、匀强电场同时还有匀强磁
场时，只有重力与电场力相互抵消，粒子才能做匀速圆周运 2 动，这时洛伦兹力提供向心力，即F向＝qvB＝
v m R
②变速圆周运动．对于过程的处理常常根据能量关系，即某 种形式减少的能量等于其他形式增加的能量，往往涉及电势
能与机械能的转换；或由动能定理求解．对于状态的处理则
(2)通电螺线管的磁场：与条形磁铁相似有N、S极，可用安