2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二数学上12月第三次月考(文)试题(含答案)
内蒙古集宁一中(东校区)2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案
集宁一中2017-2018学年第一学期第三次月考高二年级文科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P=（ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-2.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图底边为2,高为2的等腰三角形.，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ） A.8,54 B.38,54 C.()38,154+ D.8 ,8 3. 阅读右图的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为（ ）A.2B.3C.4D.54.命题:“对任意R x ∈,都有02≥x ”的否定为（ ）A.对任意R x ∈,都有02<x B.不存在R x ∈,使得02<x C.存在R x ∈0,使得020≥x D.存在R x ∈0,使得020<x5.若230<<x ,则)23(x x y -=的最大值是( )A.169 B.49 C.2 D.896. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1) 7.已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) A..3 B.6 C.9 D.12（高中部）（初中部）男男女女60%70%8. 若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )B.54C.43D.539.若{}{},2,1,0,1,2,2,1--∈∈b a 方程02=++b ax x 的两根均为实数的概率( ) A.53 B 107 C.41 D.83 10. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A ．93B ．123C ．137D ．167 11.过抛物线x y 82=的焦点F 作倾斜角为0135的直线交抛物线于A,B 两点,则弦AB 的长为( )A.4B.8C. 12D.1612.设21,F F 是椭圆E:)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点,P 是直线23a x =上一点,21PF F ∆是底角为030的等腰三角形,则椭圆的离心率为( ) A.21 B.32 C.43 D.54第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
2017-2018学年内蒙古集宁一中高二12月月考文科数学
2017-2018学年内蒙古集宁一中高二12月月考文科数学学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知全集=,集合=,则A．B．C．D．2. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A．B．C．D．3. 用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.其中正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④4. 阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．555. 若双曲线=的一个焦点是,则的值是A．-1 B．1C．D．6. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（）A．B．C．D．7. 在下列函数中,最小值是2的是A．B．D．C．8. 设椭圆=的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为A．B．C．D．9. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是A．B．C．D．10. 在数列中，，，则A．B．C．D．11. 若函数=的图象上一点及邻近一点,则等于( )A．4 B．C．D．12. 直线与椭圆相交于A,B两点,椭圆上的点P使△ABP的面积等于12,这样的点P共有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13. 如图所示,已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点,其纵坐标等于短半轴长的,则椭圆的离心率是_______.14. 已知命题:,则为_______.15. 已知锐角三角形的三边长分别为,则的取值范围为____.16. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是____．三、解答题17. 偶函数=的图象过点,且在处的切线方程为.求的解析式．18. 设为等比数列,为等差数列,且==,若是1,1,2,…,求(1)数列的通项公式(2)数列的前10项的和．19. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．20. 设关于的不等式的解集为函数的定义域为.若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围．21. 已知椭圆经过点,离心率为,左、右焦点分别为．(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于A,B两点,与以为直径的圆交于C,D两点,求的值．22. 已知抛物线的焦点为,其准线与轴交于点,过作斜率为的直线与抛物线交于两点,弦的中点为的垂直平分线与轴交于．(1)求的取值范围;(2)求证:.。
内蒙古乌兰察布市集宁一中2018学年高二上学期12月月考数学试卷文科 含解析
2018-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题为真命题的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＜b D．若，则a＜b2．不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥}3．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．234．若等比数列{a n}的前n项和为S n，且S10=18，S20=24，则S40等于（）A．B．C．D．5．若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]6．不等式表示的平面区域是一个（）A．三角形B．直角三角形C．梯形 D．矩形7．已知点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+m=0 的两侧，则（）A．m＜﹣7或m＞24 B．﹣7＜m＜24 C．m=﹣7或m=24 D．﹣7≤m≤248．如果a＞b＞0，t＞0，设，，那么（）A．M＞NB．M＜NC．M=ND．M与N的大小关系随t的变化而变化9．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．4 B．5 C．7 D．810．已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=1：1：，则此三角形的最大内角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．135°11．设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）12．若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式x2+8x＜20的解集是．14．若α，β满足﹣π≤α≤β≤，则α﹣β的取值范围为．15．若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m=．16．已知函数y=lg（kx2+4x+k+3）的定义域为R，则实数k的取值范围．三．解答题（每题10分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．画出表示二元一次不等式组的平面区域．18．已知数列{a n}的前n项和s n=32n﹣n2+1，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前多少项和最大．19．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（I）求A；（II）若a=，△ABC的面积为，求该三角形的周长．20．记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．2018-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列命题为真命题的是（ ）A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a 2＞b 2，则a ＞bC ．若，则a ＜bD ．若，则a ＜b【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明选项A ，B ，C 错误；利用基本不等式的性质说明D 正确． 【解答】解：由ac ＞bc ，当c ＜0时，有a ＜b ，选项A 错误；若a 2＞b 2，不一定有a ＞b ，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，选项B 错误；若，不一定有a ＜b ，如，当2＞﹣3，选项C 错误；若，则，即a ＜b ，选项D 正确．故选：D ．2．不等式的解集是（ ）A ．{x |≤x ≤2}B ．{x |≤x ＜2}C ．{x |x ＞2或x ≤}D ．{x |x ≥}【考点】一元二次不等式的应用．【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．【解答】解：不等式，移项得：，即≤0，可化为：或解得：≤x ＜2，则原不等式的解集为：≤x ＜2故选B ．3．已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=4，a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10=（ ）A．138 B．135 C．95 D．23【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C4．若等比数列{a n}的前n项和为S n，且S10=18，S20=24，则S40等于（）A．B．C．D．【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30仍成等比数列，代入数据可得方程，解方程可得．【解答】解：由等比数列的性质可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30仍成等比数列，即18，6，S30﹣24，S40﹣S30仍成等比数列，∴62=18（S30﹣24），（S30﹣24）2=6（S40﹣S30），解得S30=26，S40=．故选：A．5．若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，t=x﹣y表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得B（2，0），由，得A（0，1），当直线t=x﹣y过点A（0，1）时，t最小，t最小是﹣1，当直线t=x﹣y过点B（2，0）时，t最大，t最大是2，则t=x﹣y的取值范围是[﹣1，2]故选C．6．不等式表示的平面区域是一个（）A．三角形B．直角三角形C．梯形 D．矩形【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】把原不等式组等价转化为两个不等式组，分别画出每一个不等式所表示的平面区域，然后取并．【解答】解：不等式⇔①或②，以上不等式组①表示的平面区域如图，不等式组②中的几个二元一次不等式表示的平面区域无公共部分，所以，原不等式组表示的平面区域是一个图中的梯形OABC．故选C．7．已知点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+m=0 的两侧，则（）A．m＜﹣7或m＞24 B．﹣7＜m＜24 C．m=﹣7或m=24 D．﹣7≤m≤24【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，那么把这两个点代入3x ﹣2y+m，它们的符号相反，乘积小于0，求出m的值．【解答】解：因为点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，所以，（3×3﹣2×1+m）[3×（﹣4）﹣2×6+m]＜0，即：（m+7）（m﹣24）＜0，解得﹣7＜m＜24故选B．8．如果a＞b＞0，t＞0，设，，那么（）A．M＞NB．M＜NC．M=ND．M与N的大小关系随t的变化而变化【考点】不等式比较大小．【分析】先判断M和N的符号，然后利用作差比较法求M﹣N的符号，解题的关键是化简变形判断符号．【解答】解：∵a＞b＞0，t＞0∴＞0，＞0，M﹣N=﹣=＞0∴M＞N故选A．9．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．4 B．5 C．7 D．8【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知结合等差数列的单调性可得a4+a5＞0，a5＜0，由求和公式可得S9＜0，S8＞0，可得结论．【解答】解：∵{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，∴a4，a5必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a4＞0，a5＜0，∴S9===9a5＜0，S8==＞0，∴使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为8故选D10．已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=1：1：，则此三角形的最大内角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．135°【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】已知比例式利用正弦定理化简求出三边之比，再利用余弦定理即可求出三角形最大内角度数．【解答】解：∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=1：1：，∴a：b：c=1：1：，∴cosC===﹣，则C=120°．故选：C．11．设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0 则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．12．若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z=3x﹣y的最小值为3×（﹣2）﹣1=﹣7．故选：A．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式x2+8x＜20的解集是（﹣10，2）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为x2+8x﹣20＜0，左边因式分解，即可求出该不等式的解集．【解答】解：不等式x2+8x＜20可化为x2+8x﹣20＜0，即（x+10）（x﹣2）＜0，解得﹣10＜x＜2；所以该不等式的解集是（﹣10，2）．故答案为：（﹣10，2）．14．若α，β满足﹣π≤α≤β≤，则α﹣β的取值范围为[﹣，0] ．【考点】任意角的概念．【分析】求出﹣β的范围，然后利用不等式的可加性求出α﹣β的范围．【解答】解：α，β满足﹣π≤α≤β≤，﹣≤﹣β≤π，∴﹣≤α﹣β≤，∵α﹣β≤0，∴α﹣β的取值范围为[﹣，0]，故答案为：[﹣，0]15．若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m=2．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由二次不等式的解集形式，判断出1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值．【解答】解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），∴a＞0，1，m是相应方程ax2﹣6x+a2=0的两根，解得m=2；故答案为：2．16．已知函数y=lg（kx2+4x+k+3）的定义域为R，则实数k的取值范围（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】把函数y=lg（kx2+4x+k+3）的定义域为R，转化为kx2+4x+k+3＞0对任意实数x 恒成立，然后对k分类求解得答案．【解答】解：∵函数y=lg（kx2+4x+k+3）的定义域为R，∴kx2+4x+k+3＞0对任意实数x恒成立，若k=0，不等式化为4x+3＞0，即x＞﹣，不合题意；若k≠0，则，解得k＞1．∴实数k的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．三．解答题（每题10分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．画出表示二元一次不等式组的平面区域．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用约束条件画出可行域即可推出结果．【解答】解：二元一次不等式组的平面区域如图：18．已知数列{a n}的前n项和s n=32n﹣n2+1，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前多少项和最大．【考点】数列的函数特性．”即可得出；【分析】（1）利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1（2）配方，即可求数列{a n}的前多少项和最大．【解答】解：（1）当n=1时；a1=s1=32﹣1+1=32；当n≥n时，=33﹣2n；所以：a n=；（2）=﹣（n2﹣32n）+1=﹣（n﹣16）2+162+1；所以，前S16的和最大；19．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（I）求A；（II）若a=，△ABC的面积为，求该三角形的周长．【考点】正弦定理；平行向量与共线向量．【分析】（I）由∥，可得asinB﹣bcosA=0，再利用正弦定理即可得出．．（II）S==，化为：bc=6．由余弦定理可得：=b2+c2﹣2bccos，化简可得b+c．【解答】解：（I）∵∥，∴asinB﹣bcosA=0，由正弦定理可得：sinAsinB﹣sinBcosA=0，sinB≠0，可得tanA=，A∈（0，π），∴A=．（II）S==，化为：bc=6．由余弦定理可得：=b2+c2﹣2bccos，解得b2+c2﹣bc=7，∴（b+c）2﹣3bc=7，可得b+c=5．∴三角形的周长=5+．20．记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【考点】函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用；对数函数的定义域．【分析】（1）令被开方数大于等于零，列出不等式进行求解，最后需要用集合或区间的形式表示出来；（2）先根据真数大于零，求出函数g（x）的定义域，再由B⊆A和a＜1求出a的范围．【解答】解：（1）由2﹣≥0，得≥0，解得，x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，∵a＜1，∴a+1＞2a．∴B=（2a，a+1），∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤﹣1，即a≥或a≤﹣2，∵a＜1，∴≤a＜1或a≤﹣2，故当B⊆A时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，1）．2018年12月7日。
内蒙古集宁一中2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
2017-2018学年内蒙古集宁一中高二上学期期末考试数学（文）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知集合，则A ．B ．C ．D ．2．已知复数，若，则复数的共轭复数A ．B ．C ．D ．3．对于命题，使得，则是A ．， B ．，C ．， D ．,4．直线经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．5．若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A ．)+∞ B ．)2 C ．( D ． ()1,26．已知x 和y 之间的一组数据则y 与x 的线性回归方程必过点A ． (2,2)B ．C ． (1,2)D ．7．函数的单调递增区间是A ．B ．C ．D ．8．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A ． 乙可以知道两人的成绩B ． 丁可能知道两人的成绩C ． 乙、丁可以知道自己的成绩D ． 乙、丁可以知道对方的成绩 9．已知正项数列中，，记数列的前项和为，则的值是A ．B ． 11C ．D ． 1010．过抛物线C :的焦点,且斜率为的直线交C 于点M （M 在轴上方)，为C 的准线，点N 在上，且MN ⊥,则M 到直线NF 的距离为A ．B ．C ．D ．11．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时， a b +有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确的个数是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 412．在函数f (x )=a ln x-(x-1)2的图象上,横坐标在(1,2)内变化的点处的切线斜率均大于1,则实数a 的取值范围是A ． [1,+∞)B ． (1,+∞)C ． [6,+∞)D ． (6,+∞)二、填空题13．函数有极值的充要条件是_____此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号214．已知双曲线的渐近线方程是，且过点，求双曲线的方程_______.15．若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩，则3z x y =-的最小值为16．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)x ya b a b+=>>，则椭圆在其上一点()00,A x y 处的切线方程为00221x x y ya b+=，试运用该性质解决以下问题：椭圆221:12x C y +=，点B 为1C 在第一象限中的任意一点，过B 作1C 的切线l ， l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于,C D 两点，则OCD ∆面积的最小值为__________.三、解答题 17．设复数.(1)当为何值时,是实数; (2)当为何值时,是纯虚数.18．（2017北京）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==， 2410a a +=，245b b a =．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求和： 13521n b b b b -++++．19．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系.20．已知函数在处有极大值.（1）求实数的值； （2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.21．已知()()00,0,0,A x B y 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1AB =，若动点(),P x y 满足23OP OA OB =+.（1）求出动点P 的轨迹对应曲线C 的标准方程；（2）一条纵截距为2的直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，若以PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程.22．已知函数.（I ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若当时，，求的取值范围.2017-2018学年内蒙古集宁一中高二上学期期末考试数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】集合所以.故选C.2．B【解析】复数，若，则，解得.所以.故选B.3．C【解析】由特称命题的否定为全称命题，得命题，使得，则，故选C.4．A【解析】设椭圆方程为：，直线经过椭圆的短轴顶点和一个焦点，由对称性，不妨设直线，椭圆中心到的距离为其短轴长的，所以,解得，即离心率为.故选A.5．C【解析】221c a=+，222222111c aea a a+===+，1a >，2101a∴<<，212e<<，则0e<<，选C.6．B【解析】由题意,∴x与y组成的线性回归方程必过点(,4)故选：B.7．D【解析】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =，则y=ln t，∵x∈(−∞,−2)时,t =为减函数；x∈(4,+∞)时,t =为增函数；y=ln t为增函数，故函数f(x )=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.8．C【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知道自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若为两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知道自己的成绩丁看到甲，丁也为一优一良，丁知道自己的成绩故选9．A【解析】【详解】∵ (n⩾2)，∴数列{}为等差数列,首项为1,公差为22−1=3.∴.∴，∴，∴数列的前n项和为.则.故选：A.10．A 【解析】如图，由抛物线C :,得F(1,0)，则,与抛物线联立得,解得.∴，∵，∵F(1,0),∴即∴M到NF 的距离为.故选A.11．B【解析】∵点M(a,b)与点N(0,−1)在直线3x−4y+5=0的两侧,∴()()34530450a b-+⨯++<，即3450a b-+<，故①错误；当0a>时,54a b+>，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线3x−4y+5=0的距离为d,则2d==,则22a b+>4，故③正确；当0a >且a ≠1时, 11b a +-表示点M (a ,b )与P (1,−1)连线的斜率。
内蒙古集宁一中2017-2018学年高二12月月考文科数学试
2017-2018学年内蒙古集宁一中高二12月月考文科数学一、选择题：共12题1．已知全集U=R,集合A=xx>2,B=yy=2x,则A∩CUB=A.∅B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2}D.{1<x≤2}【答案】A【解析】本题主要考查集合的运算.∵B=yy=2x=yy>0,∴CUB={y|y≤0},∴A∩CUB=∅.2．下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要的条件是A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3【答案】A【解析】本题主要考查充分必要条件.A.a>b+1能够推出a>b,a>b不能推出a>b+1,本选项正确;B.a>b-1不能够推出a>b,本选项不正确;C.a2>b2不能够推出a>b,本选项不正确;D.a3>b3能够推出a>b,a>b也能推出a3>b3,本选项不正确.3．用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a//b,b//c,则a//c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a//γ,b//γ,则a//b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a//b.其中真命题的序号是A.①②B.②③C.①④D.③④【答案】C【解析】本题主要考查点,线,面的位置关系.①若a//b,b//c,则a//c,正确;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c,不正确,a、c的位置关系不确定;③若a//γ,b//γ,则a//b,不正确,a、b的位置关系不确定;④若a⊥γ,b⊥γ,则a//b, 正确.故正确的是①④.4．阅读下面的程序框图,则输出的s=A.14B.30C.20D.55【答案】B【解析】本题考查直到型循环结构的程序框图,意在考查考生的理解能力.S=0,i=1,第一次进入循环体,S=1,i=2,判断为否,第二次进入循环体,S=5,i=3,判断为否,第三次进入循环体,S=14,i=4,判断为否,第四次进入循环体,S=30,i=5,判断为是,退出循环,输出S=30.故本题正确答案为B.5．若双曲线3mx2-my2=3的一个焦点是(0,2),则m的值是A.-1B.1C.-1020D.102【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的几何性质.双曲线3mx2-my2=3的标准方程为x21m-y23m=1,∵焦点在y轴上,∴1m+3m=4,且m<0,∴m=-1.6．在同一坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是【答案】D【解析】本题主要考查椭圆与抛物线的标准方程以及简单的几何性质.将方程a2x2+b2y2=1变形为x21a2＋y21b2=1,∵a>b>0,∴1a2＜1b2,∴椭圆焦点在y轴上,将方程ax+by2=0变形为y2=－ab x,∵a>b>0,∴－ab＜0, ∴抛物线焦点在x轴负半轴上,图象开口向左.【备注】研究圆锥曲线的性质应将圆锥曲线的方程化为标准方程.7．在下列函数中,最小值是2的是A.y=x2+2xB.y=x+2x+1(x>0)C.y=sinx+cosx,x∈(0,π2)D.y=7x+7-x【答案】D【解析】本题主要考查均值不等式,三角函数的图象与性质.A.y=x2+2x,当x<0时y≤-2,不符合题意;B.y=x+2x+1=x+1+1x+1=x+1+1x+1≥2,当x=0时取等号,不符合题意;C.y=sinx+cosx=2sin(x+π4),∵x∈(0,π2),∴x+π4∈(π4,3π4),∴sin(x+π4)∈(22,1),∴y∈(1,2)不符合题意;D.y=7x+7-x≥2,当且仅当x=0时取等号,符合题意.8．设椭圆x2m2+y2n2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为12,则此椭圆的方程为A.x212+y216=1B.x216+y212=1C.x248+y264=1D.x264+y248=1【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的标准方程,椭圆的几何性质,抛物线的几何性质.∵椭圆x2m2+y2n2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,又抛物线y2=8x的焦点为2,0,∴c=2,∴m2-n2=4,又离心率为12,∴2m=12.∴m=4,∴m2=16,n2=12.即此椭圆的方程为x216+y212=1.9．已知点p(x,y)在不等式组x-2≤0y-1≤0x+2y-2≥0表示的平面区域内运动,则z=x-y 的取值范围是A.[-2,-1]B.[-2,1]C.[-1,2]D.[1,2]【答案】C【解析】本题主要考查简单线性规划.作出不等式组x-2≤0y-1≤0x+2y-2≥0表示的平面区域,如图所示:作出直线l0:x-y=0,平移,由图可知,当直线l0,经过点D(0,1)时,z取最小值,经过点B(2,0),z取最大值.∴z的最小值为-1,最大值为2.∴z=x-y的取值范围是[-1,2].10．在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+1n),则an＝A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn【答案】A【解析】本题主要考查数列的通项公式.∵an+1=an+ln(1+1n),∴an+1-an=ln1+1n=lnn+1n=lnn+1-lnn,∴a2-a1=ln2-ln1=ln2,a3-a2=ln3-ln2,…an-an-1=lnn-lnn-1,以上各式左右分别相加,得an-a1=lnn∵a1=2,∴an=2+lnn.11．若函数y=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则ΔyΔx等于A.4B.4+2ΔxC.4+ΔxD.4Δx+(Δx)2【答案】B【解析】本题主要考查平均变化率.ΔyΔx=2(1+Δx)2-1-1Δx=4+2Δx.12．直线x4+y3=1与椭圆x216+y29=1相交于A,B两点,椭圆上的点P使△ABP的面积等于12,这样的点P共有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】本题主要考查直线与椭圆的位置关系,两平行线的距离公式.由题意得,A4,0,B0,3,AB=5,∴12AB∙h=12,∴P到AB的距离h=125,设直线l与直线AB平行,且与椭圆x216+y29=1相切,方程为x4+y3=k,把直线l的方程代入椭圆的方程,得x2-4kx+8k2-8=0,由∆=0,解得k=±2.故直线l的方程为x4+y3=±2.∵x4+y3=2与直线AB的距离为|2-1|116+14=12(2-1)5<245,x4+y3=-2与直线AB的距离为|-2-1|116+14=12(2+1)5>245,故这样的点共2个.二、填空题：共4题13．如图所示,已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点,其纵坐标等于短半轴长的23,则椭圆的离心率是 .【答案】53【解析】本题主要考查椭圆的几何性质.由题意得Mc,b2a,∴b2a=23b,∴b=23a,∴c2=a2-b2=59a2,∴e2=59,∴e=53.14．已知命题:p:∃n∈N,2n>1000,则¬p为 .【答案】∀n∈N,2n≤1000【解析】本题主要考查全称命题与特称命题.命题:p:∃n∈N,2n>1000,则¬p为∀n∈N,2n≤1000.15．已知锐角三角形的三边长分别为3,4,a,则a的取值范围为 .【答案】7<a<5【解析】本题主要考查余弦定理.由题意得,32+42-a2>032+a2-42>0,解得7<a<5.16．已知直线l1:4x-3y+11=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 .【答案】3【解析】本题主要考查抛物线的性质,点到直线的距离.∵抛物线y2=4x的焦点F(1,0),P到直线l2的距离等于P到抛物线的焦点的距离.∴P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是F(1,0)到直线l1的距离,即|4+11|5=3.三、解答题：共6题17．偶函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点p(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2.求y=f(x)的解析式．【答案】∵f(x)为偶函数,∴b＝d＝0.又图象过点P(0,1),则e＝1.此时f(x)＝ax4＋cx2＋1.∴y′＝4ax3＋2cx,∴y′|x＝1＝4a＋2c＝1.①又切线的切点(1,-1)在曲线上,∴a＋c＋1＝-1.②由①②得a=52c=-92 ,∴f(x)＝52x4-92x2＋1.【解析】本题主要考查待定系数法,导数的几何意义,导数的计算.根据f(x)为偶函数,得出b＝d＝0,根据图象过点P(0,1),求出e,再根据导数的几何意义求出a和c.18．设{an}为等比数列,{bn}为等差数列,且b1=0,cn=an+bn,若{cn}是1,1,2,…,求(1)数列{an}的通项公式(2)数列{cn}的前10项的和．【答案】(1)设{an}的公比为q,{bn}的公差为d.∵c1＝a1＋b1,即1＝a1＋0,∴a1＝1.又a2+b2=c2a3+b3=c3,即q+d=1 ①q2+2d=2② ,②-2×①,得q2-2q＝0.又∵q≠0,∴q＝2,d＝-1∴an=2n-1 .(2)c1＋c2＋c3＋⋯＋c10＝(a1＋a2＋a3＋⋯＋a10)＋(b1＋b2＋b3＋⋯＋b10)＝a1(1-q10)1-q ＋10b1＋10×92d=978.【解析】本题主要考查等差数列,等比数列,数列求和.(1)根据题意,利用等差、等比数列的通项公式建立方程组,求出等差数列的公差d,等比数列的公比q,即可求出通项公式;(2)利用分组求和,根据等差数列,等比数列的求和公式求解.19．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-14.(1)求sinC的值;(2)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长．【答案】(1)∵cos2C＝1-2sin2C＝-14,0<C<π,∴sin C＝104.(2)当a＝2,2sin A＝sin C时,由正弦定理asinA＝csinC,得c＝4.由cos2C＝2cos2C-1＝-14及0<C<π,得cos C＝±64.由余弦定理c2＝a2＋b2-2ab cos C,得b2±6b-12＝0(b>0),解得b＝6或b＝26.故b=6c=4或b=26c=4.【解析】本题主要考查正余弦定理,倍角公式,同角基本关系式.(1)利用二倍角公式得cos2C＝1-2sin2C,据此求出sinC,即可.(2) 由正弦定理,求出c,由二倍角公式求出cosC,再利用余弦定理,解出b,即可.20．设p:关于x的不等式ax>1(a>0且a≠1)的解集为{x|x<0},q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围．【答案】由不等式ax>1(a>0且a≠1)的解集为{x|x<0},得p:0<a<1;由函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,当a=0时,不合题意,∴a>0∆=1-4a2<0,解得a>12.∵“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,∴p、q一真一假,∴0<a<1a≤12或a≥1a>12∴0<a≤12或a≥1.【解析】本题主要考查指数函数的性质,对数函数的定义域,复合命题.先分别求出命题p和命题q为真命题时a的取值范围,然后根据“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,得出p、q一真一假,再求出a的取值范围.21．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(0,3),离心率为12,左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)．(1)求椭圆的方程;(2)若直线l:y=-12x+1与椭圆交于A,B两点,与以F1F2为直径的圆交于C,D两点,求|AB||CD|的值．【答案】(1)由题设知b=3ca=12b2=a2-c2,解得a=2b=3c=1 ,∴椭圆的方程为x24＋y23＝1.(2)由题设,以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1,∴圆心到直线l的距离d＝25,∴|CD|＝21-d2＝255.设A(x1,y1),B(x2,y2),由y=-12x+m,x24+y23=1,得4x2-4x+8＝0.由根与系数的关系可得x1＋x2＝1,x1x2＝-2.∴|AB|＝352,则|AB||CD|＝154.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系.(1)由题设知b=3ca=12b2=a2-c2,求出a,b,c的值即可;(2)由题设,以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1,根据圆的弦长的求法求出|CD|,联立直线l:y=-12x+1与椭圆的方程,根据弦长公式求出弦长|AB|,即可.22．已知抛物线y2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为k的直线l 与抛物线交于A,B两点,弦AB的中点为P,AB的垂直平分线与x轴交于E(x0,0)．(1)求k的取值范围;(2)求证:x0<-3.【答案】(1)由y2＝-4x,可得准线x＝1,从而M(1,0)．设l的方程为y＝k(x-1),联立y=kx-1,y2=-4x,得k2x2-2(k2-2)x＋k2＝0.∵A,B存在,∴Δ＝4(k2-2)2-4k2>0,∴-1<k<1.又k≠0,∴k∈(-1,0)∪(0,1)．(2)设P(x3,y3),A(x1,y1),B(x2,y2),可得x3＝x1+x22=k2-2k2,y3＝k(x1+x22-1)＝-2kk2＝-2k.即直线PE的方程为y＋2k＝-1k(x-k2-2k2)．令y＝0,x0＝-2k2-1.∵k2∈(0,1),∴x0<-3.【解析】本题主要考查抛物线的几何性质,直线与抛物线.(1)由题意求出抛物线的准线方程,求出M的坐标,写出直线的点斜式方程,和抛物线方程联立,由判别式大于0可得答案;(2)利用一元二次方程根与系数的关系求出AB中点P的坐标,代入直线方程求出P的纵坐标,写出AB的垂直平分线方程,求出与x轴的交点E的横坐标,由1中求得的k的范围得到x0的范围.。
内蒙古集宁一中2017_2018学年高一数学12月月考试题文2018070301104
集宁一中2017-2018学年第一学期第三次月考高一年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M=0, 4, N x | 0 x 5,则M N （）A．4 B. x | 0 x<5 C.x | 0 x<4 D.x | 0 x<4512．函数（）的定义域为（）f x = 1xxA．[-1，0） B. [-1，0] C. [0，1] D.(0，1]3．下列函数中，在区间（0，+）上为单调递减的函数是（）A. y log（2x+1）B. y xC. y xD. y （x +1）24.若函数（f x+1）=3x -1，且（f a）=8，则a=（）A．2 B. 3 C. 4 D. 53x x 0 15.已知函数f x ，则f f 的值是（）x xlog 0421 1A. B. C. 9 D.99 96．下列函数中，值域为1，是（）A．y x 1 B. 1 C. y x D. 1y = 1 y2x 1 x 167. 已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（）（f x）= log x，（f x）2xA．（0，1） B.（1，2） C.（2，4） D.（4，+）8. 一个几何体的直观图如图，则下列给出的四个俯视图中正确的是（）- 1 -9. 若0 c 1 a b,则（）c c lg c lg a lg ba bA. B. C. D.a log1log log0c ba b A b c10. 奇函数（f x）在R上单调递减，（f -1）=1，则1（f x-2）1的解集是（）A. 1,3B. 0,2C. 1,1D.3，111．已知幂函数（f x）=（m 2-m-5）x m1在0，上单调递减，则m=（）A. 3B. 2C. 2或3D. 3351fx f x12.已知函数，对于任意都有成x 12f x 01x2a log x x 1x2xa12立，则实数a 的取值范围是（）A．1,2 B.1,2 C.1,3 D.1,3第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸上的指定位置)13. 设集合A 0，log（a+1），B= a，a b ，若AB 1，则b= ______314. 已知函数f (x)mx3nx 1,且（f1）=13，则（f -1）=________15．已知函数（f x）=a x b（a>0且a 1）的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=____16. 给出下列四个命题，其中正确命题的序号是__________①棱台的上下底面可以不相似，但侧棱长一定相等；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③若棱长为2的正方体内切一球，则该球的半径为1；④若圆台的高为2，上底面半径为3，下底面半径为4，则圆台的表面积为39.- 2 -三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题10分）（1）将根式化为分数指数幂的形式73a2a33a83a153a3a1（2）若log（log x）log（log y）1，求y- x的值.255218．（本题12分）设全集是实数集R，A {x |x24x 30},B{x |x2 a 0}（1）当 4 时，求A B和A B；a=（2）若B C A，求实数a 的取值范围.R19．（本题12分）二次函数（f x）满足（f 2x）= 4（f x）+4x - 6，且（f 1）=1.（1）求函数（f x）的解析式；（2）求（f x）在[ - 1, 2] 上的值域.20．（本题12分）- 3 -4x设函数（f x）= ，则42x（1）证明：（f x）+（f1-x）=112320162017（2）计算：（f ）+（f）+（f）+...+（f）+（f）.2018201820182018201821．(本题12分)已知函数（）是定义在，00，上的偶函数，且当时，（）-3+6，f x x>0 f x = x（1）求（f x）的解析式；（2）比较（f log 4）与（f log 10）的大小.31322．（本题12分）2设m 是实数，（f x）=m-（x R）21x（1）若函数（f x）为奇函数，求m 的值；（2）若函数（f x）为奇函数，且在R上单调递增，不等式（f k 3）+（f3-9-2）0Ax x x对任意的x R恒成立，求实数k 的取值范围.- 4 -高一年级文科数学答案一：选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.C 8.B 9.D 10.A 11.B 12.B二：填空题13. 114. 1115. 316. （2）（3）2三：解答题1617.（1）a（2）718.解：（1）当a=4时，A=x |1x 3,B x|2x 2A Bx x|12..........（..2分）A Bx|2x 3..........（..4分）（2）C A x|x 1或x 3..........（..6分）RB C A,R1.当B 时，C ARx aa20无解，即0..........（..8分）2.当B时，即aB x|ax aa 1或a 3解得0a 1..........（..11分）综上：a 1..........（..12分）- 5 -。
内蒙古集宁一中西校区2017-2018学年高二第三次月考数学(文)试卷
集宁一中2017—2018学年第一学期第三次月考高二文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分.第Ⅰ卷常(选择题)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.下列语句是命题的是( )A.今天天气真好啊B.你怎么又没交作业C.x>2D.任意的x ∈R,x>2 2.已知-1<a<0,b<0，则b,ab,a 2b 的大小关系是( )A.b<ab<a 2bB.a 2b<ab<bC.a 2b<b<abD.b<a 2b<ab 3.若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是( ) A.p ∧q B.p ⌝∨q C.p ⌝∧q D.p ⌝∨q ⌝ 4.已知命题p:∃x 0∈R,x 02+2x 0+1≤0,则p ⌝为( ) A.∃x 0∈R,x 02+2x 0+1>0 B.∃x 0∈R,x 02+2x 0+1<0 C.∀x ∈R,x 2+2x+1≤0 D.∀x ∈R,x 2+2x+1>0 5.下列命题中是真命题的是( )A.若ac>bc,则a>bB.“当x=2时,x 2-3x+2=0”的否命题C.“若b=3,则b 2=9”的逆命题D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题6.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+10202y y x y x ，则目标函数z=x+2y 的最小值为( )A.2B.3C.4D.5 7.下列命题中，是真命题的有( )①若a>b>0,则21a <21b ;②若a>b,则c-2a<c-2b; ③若a>b,e>f,则f-ac<e-bc;④若a>b,则a 1<b1.A.1个B.2个C.3个D.4个8.若a,b ∈R ，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是( ) A.a 2+b 2>2ab B.a+b ≥ab 2 C.abb a 211≥+ D.2≥+b aa b 9.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+203062y y x y x ，表示的平面区域的面积为( )A.4B.1C.5D.610.如果方程22a x +62+a y =1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是( )A.a>3B.a<-2C.a>3或a<-2D.a>3或-6<a<-211.已知实数a>1,命题p:函数y=21log (x 2+2x+a)的定义域为R,命题q:|x|<1是x<a的充分不必要条件,则( )A. p 或q 为真命题B.p 且q 为假命题C.p ⌝且q 为真命题D.p ⌝或q ⌝为真命题12.已知点M(3,0),椭圆42x +y 2=1与直线y=k(x+3)交于点A ，B ，则ΔABM 的周长为( )A.4B.8C.12D.16第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.圆(x-a)2+(y-b)2=r 2经过原点的充要条件是______________.14.给出下列命题:①存在实数x 0>1,使x 02>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a,使ax 2-ax+1=0的根为负数.其中特称命题的个数为____________.15.若命题“关于x 的不等式ax 2-2ax-3>0有解”是真命题，则实数a 的取值范围是________________.16.已知F 1,F 2是椭圆C:22a x +22by =1(a>b>0)的两个焦点,P 为椭圆C 上一点，且PF 1⊥PF 2.若ΔPF 1F 2的面积为9,则b=_________.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18---22每题12分，共70分） 17.求下列不等式的解集.(1)2x 2+7x+3≥0; (2)-x 2+8x-3>0.18. 写出命题“若x 2+7x-8=0，则x=-8或x=1”的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判断它们的真假.19. 求过点(0,4)且与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点的椭圆的方程.20. 求椭圆252x +92y =1的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标.21. 某工厂制造甲，乙两种产品，已知制造甲产品1kg 要用煤9t ，电4kW ，劳动力（按工作日计算）3个；制造乙产品1kg 要用煤4t ，电5kW ，劳动力10个.又知制成甲产品1kg 可获利7万元，制成乙产品1kg 可获利12万元，现在此工厂只有煤360t，电200kW，劳动力300个，在这种条件下应生产甲，乙两种产品各多少千克能获得最大的经济效益？22.已知x>0,y>0.(1)若2x+5y=20,求u=lgx+lgy的最大值;(2)若lgx+lgy=2,求5x+2y的最小值.集宁一中2017—2018学年第一学期第三次月考高二文科数学答案1.D2.D3.D4.D5.D6.B7.B8.D9.B 10.D 11.A 12.B 13.a 2+b 2=r214.315. a>0或a<-3 16.317. (1){x|x ≥21-或x ≤-3} (2){x|34-<x<34+}18.逆命题：若x=-8或x=1,则x 2+7x-8=0，真命题 否命题：若x 2+7x-8≠0,则x ≠-8且x ≠1，真命题 逆否命题：若x ≠-8且x ≠1,则x 2+7x-8≠0，真命题 19.1161122=+y x 20. 长轴长10，短轴长6，离心率54 焦点坐标(0,4±) 顶点坐标(0,5±),(3,0±) 21.20，24 22.1,1020。
内蒙古集宁一中2017-2018学年高一数学12月月考试题 文
集宁一中2017-2018学年第一学期第三次月考高一年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．{}{}M 0,4,05,M N =N x | x =<<=已知集合则（ ） A ．{}4 B. {}0x | x<5≤ C.{}04x | x<< D.{}{}045x | x<<2．函数f x （） ） A ．[-1，0） B. [-1，0] C. [0，1] D.(0，1]3．下列函数中，在区间∞（0，+）上为单调递减的函数是（ ）A.2log y x =（+1）B. y =C. y x =D. 2y x =-（+1）4.若函数f x =x f a =a= （+1）3-1，且（）8，则（ ）A ．2 B. 3 C. 4 D. 55. ()()()23014log 0xx f x f f x x ⎧≤⎡⎤⎪⎛⎫=⎨ ⎪⎢⎥>⎝⎭⎣⎦⎪⎩已知函数，则的值是（ ）A.19B.19- C.-9 D.9 6．下列函数中，值域为[)1+∞，是（ ） A．y B. 11y x =-C. yD. y =7. 已知函数26log f x =x x-（），在下列区间中，包含f x （）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B. （1，2） C.（2，4） D.∞（4，+）8. 一个几何体的直观图如图，则下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）9. 若01,c a b <<<<则（ ） A. ab cc < B. lg lg lg c a b >> C. log 1cb a > D. log log 0a b bc <10. 1f x f =f x -≤≤奇函数（）在R 上单调递减，（-1）1，则（-2）1的解集是（ ）A. []1,3B. []0,2C. []1,1-D.[]31--， 11．已知幂函数()210m f x =m m xm=++∞（）（--5） 在，上单调递减，则（ ）A. 3B. -2C. -2或3D. -312.已知函数()()()()3512log 1a a x x f x a xx -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,2 B.(]1,2 C.()1,3 D.(]1,3第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸上的指定位置) 13. 设集合{}{}{}30log 1______A a B=a a b A B b==+=，（+1），，，若，则14. 已知函数3()1,f x mx nx f =f ==++且 （1）13，则（-1）________15．已知函数01xf x =a b a>a a b=+≠（）（且）的定义域和值域都是[-1,0],则+____16. 给出下列四个命题，其中正确命题的序号是__________ ①棱台的上下底面可以不相似，但侧棱长一定相等； ②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形； ③若棱长为2的正方体内切一球，则该球的半径为1；④若圆台的高为2，上底面半径为3，下底面半径为4，则圆台的表面积为39π.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题10分）（1）将根式化为分数指数幂的形式2552log log log log 1x yy x ==（2）若（）（），求-的值.18．（本题12分）设全集是实数集R ，22{|430},B {|0}A x x x x x a =-+≤=-<A .R a= C a ⊆（1）当 4 时，求A B 和A B ；（2）若B ，求实数的取值范围19．（本题12分）二次函数6f x f x = f x +x f =（）满足（2）4（）4-，且（1）1. f x f x （1）求函数（）的解析式；（2）求（）在[-1,2]上的值域.20．（本题12分）4421232016201720182018201820182018xx f x =f x f x =ff f f f +设函数（），则（1）证明：（）+（1-）1（2）计算：（）+（）+（）+...+（）+（）.21．(本题12分)()()31300f x x>0f x =x f x f log f log -∞+∞已知函数（）是定义在，，上的偶函数，且当时，（）-3+6，（1）求（）的解析式；（2）比较（4）与（10）的大小.22．（本题12分）22130.x x x x m f x =m x f x m f x f k f x R k ∈+<∈设是实数，（）-（R ）（1）若函数（）为奇函数，求的值；（2）若函数（）为奇函数，且在R 上单调递增，不等式（）+（3-9-2）对任意的恒成立，求实数的取值范围高一年级文科数学答案一：选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.C8.B9.D 10.A 11.B 12.B 二：填空题13. 1- 14. 11- 15. 32- 16. （2）（3）三：解答题16a 17.（1） （2）7{}{}{}{}{}{218.|13,|22|12............2|23............13............,1.B 00............2.0|1R R R a==x x B x x A B x x A B x x A x|x x B C A C Ax a a B a B x x ≤≤=-<<∴=≤<=-<≤=<>⊆=∅∅⊆∴-<≤≠∅>=<≤-解：（1）当4时，A （分）（4分）（2）C 或（6分）当时，无解，即（8分）当时，即或30 1............1............a a ≥<≤≤解得（11分）综上：（12分）2222219.2444462442............4622 2............22f x f x =ax bx c a f x =f x x ax bx c=ax b x c b b b=c c c=f =a+b+c=a=f x =x x f x =x x ++≠∴+++++-=+-⎧⎫⎧⎫∴⎨⎬⎨⎬=-⎩⎭⎩⎭∴∴-+-+解：（1）设二次函数（）的解析式为（）（0）（2）4（）+4-64（），即（4分）又（1）1，1（）（6分）（2）（）[][][][]2min max 11,21,11,2........................1,5............=x x f x f x =f =f x =f =f x +∈-∴-∴∴（-1），（）在区间上单调递减，在区间上单调递增（）（1）1，（8分）（）（-1）5（10分）（）的值域为（12分）201720.2证明：（1）略（6分） （2） （6分）()33311133321.3 6............360............36,040,44 6............log 100,log 10log 1x<0x>0,f x =x f x f x =f x =x x x f x =x x log f log =log f =-∞+∞∴+-+>⎧⎫∴⎨⎬+<⎩⎭>+<∴解：（1）当时，-（-）3+6（）是，上的偶函数，（）（-）（5分），（）（6分）（3）（）-3（8分）（）333133313063log 10 6 (5)4log 103log 024log 10............=log =log +-+∴->∴>（9分）（12分）()222 (2)213330,000 (x)x x x x x x x x x x x x f x f =m=f x =f k f f k f k k t t y=t k t ∴∴+∴<-<∴<>>⇔->+∞解：（1）（）为R 上的奇函数，（0）01（4分）（2）由（1）可知R 上的奇函数（）1-，且单调递增（）（3-9-2）,（）（9-3+2）9-3+2，即9-（+1）3+2令=3则（+1）+2在区间，上恒成立（6211.01280,111 1............12.01,2 1............k k =k+1k k k k f t f k +≥≥-∆-<-<<∴-≤<+<<-><分）当时，即，（）即（9分）当时，即（）（0）=2恒成立，满足题意综上：（12分）。
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集宁一中2017---2018学年第一学期第三次月考高二年级数学文科试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分） 1. 已知全集R U =，集合}2|{},2|{x y y B x x A ==>=，则=⋂）（B C A U}21.{}21|.{}2|.{.≤<<≤>x D x x C x x B A φ （ ）2．下面四个条件中，使b a >成立的充分不必要的条件是 ( )A ． 1+>b aB ．1-b a >C ．22b a >D ．33b a >3．用c b a ，，表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若c b b a //,//，则c a //； ②若c b b a ⊥⊥,，则c a ⊥； ③若γγ//,//b a ，则b a //； ④若γγ⊥⊥b a ,，则b a //.其中真命题的序号是 ( ) A.①② B ．②③ C ．①④ D ．③④4．阅读下面的程序框图，则输出的=s （ ）A ．14B ．20C ．30D ．555．若双曲线3322=-my mx 的一个焦点是)2,0(，则m 的值是 ( )A ．－1B ．1C ．D.6．在同一坐标系中，方程12222=+y b x a 与)0(02>>=+b a by ax 的曲线大致是（）7．在下列函数中，最小值是2的是 ( ) A ．x x y 22+=B ．）（012>++=x x x y C ．)2,0(,cos sin π∈+=x x x y D ．x x y -+=778．设椭圆）（0,012222>>=+n m ny m x 的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，离心率为21，则此椭圆的方程为 ( )A.1161222=+y x B.1121622=+y x C.1644822=+y x D.1486422=+y x 9．已知点(,)p x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动，则z x y =-的取值范围是 ( ) A ．[2,1]-- B ．[2,1]- C ．[1,2]- D ．[1,2]10．在数列}{n a 中，)11ln(,211na a a n n ++==+，则n a ＝ ( )A ．n ln 2+B ．n n ln 12）（-+C ．n n ln 2+D ．n n ln 1++11．若函数221y x =-的图像上一点(1,1)及邻近一点(1,1)x y +∆+∆，则y x ∆∆等于（ )A ．4B ．42x +∆C ． 4x +∆D ．24()x x ∆+∆12．直线134=+y x 与椭圆191622=+y x 相交于A ，B 两点，椭圆上的点P 使△ABP 的面积等于12，这样的点P 共有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个Ⅱ卷（非选择题，共 90分）二．填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处)13.如图所示，已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的23，则椭圆的离心率是14．已知命题：10002,:>∈∃n N n p ，则p ⌝为 15.已知锐角三角形的三边长分别为a ,4,3,则a 的取值范围为16.已知直线01134:1=+-y x l 和直线1:2-=x l ，抛物线x y 42=上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 三.解答题（本大题共6小题，共70分）.17.（本小题满分10分）偶函数432()f x ax bx cx dx e =++++的图像过点(0,1)p ，且在1x =处的切线方程为2y x =-.求()y f x =的解析式．18．（本小题满分12分）设}{n a 为等比数列，{}n b 为等差数列，且10,n n n b c a b ==+，若{}n c 是1,1,2，…，求(1)数列}{n a 的通项公式（2）数列{}n c 的前10项的和．19.（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知412cos -=C 。
(1)求C sin 的值； (2)当C A a sin sin 2,2==时，求c b 及的长．20．（本小题满分12分）设:p 关于x 的不等式)10(1≠>>a a a x 且的解集为}0|{<x x ，:q 函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R .若“q p 且”为假命题，“q p 或”为真命题，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 经过点)3,0(，离心率为21，左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -． (1)求椭圆的方程； (2)若直线121:+-=x y l 与椭圆交于A ，B 两点，与以21F F 为直径的圆交于C ，D 两点，求||||CD AB 的值．22.（本小题满分12分）已知抛物线x y 42-=的焦点为F ，其准线与x 轴交于点M ，过M 作斜率为k 的直线l 与抛物线交于B A ,两点，弦AB 的中点为P ，AB 的垂直平分线与x 轴交于)0,(0x E ．(1)求k 的取值范围； (2)求证：30-<x .高二年级数学文科答案一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的，共60分） A A C C A D D B C A B B二．填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处)13.5314.10002,:≤∈∀⌝n N n p 15. 57<<a 16. 3三.解答题（本大题共6小题，共70分）. 17.解析 ∵f (x )为偶函数，∴b ＝d ＝0.又图像过点P (0,1)，则e ＝1.此时f (x )＝ax 4＋cx 2＋1. ∴y ′＝4ax 3＋2cx ∴y ′|x ＝1＝4a ＋2c ＝1. ①又切线的切点(1，－1)在曲线上，∴a ＋c ＋1＝－1. ②由①②得⎩⎨⎧a ＝52，c ＝－92.∴f (x )＝52x 4－92x 2＋1.18.解析 ∵c 1＝a 1＋b 1，即1＝a 1＋0，∴a 1＝1.又⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b 2＝c 2，a 3＋b 3＝c 3，即⎩⎪⎨⎪⎧q ＋d ＝1， ①q 2＋2d ＝2. ②②－2×①，得q 2－2q ＝0. 又∵q ≠0，∴q ＝2，d ＝－1. （1）12-=n n a（2）c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 10＝(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10)＋(b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10)＝a 1 1－q 10 1－q ＋10b 1＋10×92d=97819.解析 (1)∵cos2C ＝1－2sin 2C ＝－14，0<C <π，∴sin C ＝104.(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时， 由正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝4.由cos2C ＝2cos 2C －1＝－14及0<C <π，得cos C ＝±64.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得b 2±6b －12＝0(b >0)，解得b ＝6或b ＝2 6.故⎩⎨⎧ b ＝6，c ＝4或⎩⎨⎧b ＝26，c ＝4.20． (0，12]∪[1，＋∞)21.解析(1)由题设知⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c a ＝12，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，c ＝1.∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由题设，以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝1， ∴圆心到直线l 的距离d ＝52∴|CD |＝21－d 2＝552.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝－12x ＋m ，x 24＋y23＝1，得4x 2-4x +8＝0.由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝－2. ∴|AB |＝253 则 |AB ||CD |＝41522.（本小题满分12分）解析 (1)由y 2＝－4x ，可得准线x ＝1，从而M (1,0)．设l 的方程为y ＝k (x －1)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1 ，y 2＝－4x ，得k 2x 2－2(k 2－2)x ＋k 2＝0.∵A ，B 存在，∴Δ＝4(k 2－2)2－4k 2>0，∴－1<k <1.又k ≠0，∴k ∈(－1,0)∪(0,1)．(2)设P (x 3，y 3)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，可得x 3＝x 1＋x 22＝k 2－2k 2，y 3＝k (x 1＋x 22－1)＝－2kk 2＝－2k .即直线PE 的方程为y ＋2k ＝－1k (x －k 2－2k 2)．令y ＝0，x 0＝－2k2－1. ∵k 2∈(0,1)，∴x 0<－3.1。