【期中试卷】安阳市滑县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年河南省安阳市滑县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若有意义，则x满足条件（）A．x＞2．B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2．2．下列计算错误的是（）A．B．C． D．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．4．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=9，b=40，c=41 D．a：b：c=2：3：45．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC，AD的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO；⑤四边形ABCD面积为EF×BD．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（）A．AO=OC，OB=OD B．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDC．AO=OC，OB=OD，AC⊥BD D．AO=OC=OB=OD8．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C． D．二、填空题（每题3分，共21分）9．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长为______．10．计算：（﹣2）2009•（+2）2010=______．11．如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直，那么这个四边形是______．12．已知m＜3，则=______；若2＜x＜3，则=______．13．如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）AB⊥BC；（4）AO=OC其中正确的结论是______（把你认为正确的结论的序号都填上）．14．观察下列各式：①，②，③，…请写出第⑦个式子：______，用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：______．15．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A 和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4，那么x的值为______．三、解答题16．计算：（1）2（2）（3）（3+2）（2）（4）（3﹣）2．17．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？18．已知，如图所示，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE ∥AC，DF∥AB，试说明四边形ABDF是菱形．19．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）利用你的观察到的规律，化简：；（2）计算：．20．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E时AD边的中点，点M时AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）填空：①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形．21．如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．求PE+PF的值．22．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使记m2+n2=a，并且mn=，则将a±2，变成m2+n2±2mn=（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简．因为3+2=1+2+2=12+（）2+2=（1+）2所以==1+仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．23．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2015-2016学年河南省安阳市滑县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．若有意义，则x满足条件（）A．x＞2．B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可得到关于x的不等式组，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选B．2．下列计算错误的是（）A．B．C． D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【解答】解：A、==7，正确；B、==2，正确；C、+=3+5=8，正确；D、，故错误．故选D．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选；B．4．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=9，b=40，c=41 D．a：b：c=2：3：4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、因为82+152=172，故A能组成直角三角形；B、因为92+122=152，故B能组成直角三角形；C、因为92+402=412，故C能组成直角三角形；D、不满足勾股定理的逆定理，故D不能组成直角三角形．故选D．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC，AD的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而得出AF BE，DF EC，AF EC，求出答案．【解答】解：∵点E、F分别为边BC，AD的中点，∴AF=DF，BE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=DF=BE=EC，∴AF BE，DF EC，AF EC，∴四边形ABEF是平行四边形，四边形AECF是平行四边形，四边形FECD是平行四边形，则图中共有平行四边形的个数是4个．故选：B．6．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO；⑤四边形ABCD面积为EF×BD．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；轴对称图形．【分析】①正确，根据三角形的面积公式可得到结论．②根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确．③正确，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得．④不正确，根据已知可求得∠FDO=∠EDO，而无法求得∠ADE=∠EDO．⑤正确，由已知可证得△DEO≌△DFO，从而可推出结论正确．【解答】解：①正确∵E、F分别是OA、OC的中点．∴AE=OE．∵S△ADE=×AE×OD=×OE×OD=S△EOD∴S△ADE=S△EOD．②正确∵四边形ABCD是菱形，E，F分别是OA，OC的中点．∴EF⊥OD，OE=OF．∵OD=OD．∴DE=DF．同理：BE=BF∴四边形BFDE是菱形．③正确∵菱形ABCD的面积=AC×BD．∵E、F分别是OA、OC的中点．∴EF=AC．∴菱形ABCD的面积=EF×BD．④不正确由已知可求得∠FDO=∠EDO，而无法求得∠ADE=∠EDO．⑤正确∵EF⊥OD，OE=OF，OD=OD．∴△DEO≌△DFO．∴△DEF是轴对称图形．∴正确的结论有四个，分别是①②③⑤，故选B．7．四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（）A．AO=OC，OB=OD B．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDC．AO=OC，OB=OD，AC⊥BD D．AO=OC=OB=OD【考点】正方形的判定．【分析】根据正方形的判定对角线相等且互相垂直平分是正方形对各个选项进行分析从而得到答案．【解答】解：A，不能，只能判定为平行四边形；B，能，因为对角线相等且互相垂直平分；C，不能，只能判定为菱形；D，不能，只能判定为矩形；故选B．8．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C． D．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．【解答】解：如图（1），AB==；如图（2），AB===10．故选B．二、填空题（每题3分，共21分）9．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长为2．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，DC∥AB，AD=BC=3，然后证明AD=DE，进而可得EC长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，DC∥AB，AD=BC=3，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE，∵AD=3，∴DE=3，∴EC=5﹣3=2．故答案为：2．10．计算：（﹣2）2009•（+2）2010=﹣﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2009•（+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2009•（+2）=（3﹣4）2009•（+2）=﹣（+2）=﹣﹣2．故答案为﹣﹣2．11．如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直，那么这个四边形是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】由一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直，根据菱形的判定定理可得这个四边形是菱形．【解答】解：∵一个四边形的两条对角线互相平分，∴此四边形是平行四边形，∵两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形．故答案为：菱形．12．已知m＜3，则=3﹣m；若2＜x＜3，则=1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|=求出即可．【解答】解：∵m＜3，∴=3﹣m，∵2＜x＜3，∴+|x﹣3|=x﹣2+3﹣x=1，故答案为：3﹣m，1．13．如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）AB⊥BC；（4）AO=OC其中正确的结论是①②④（把你认为正确的结论的序号都填上）．【考点】轴对称的性质；平行线的判定与性质．【分析】先根据平行和对称得到△AOD≌△COB，所以AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的性质求解即可．【解答】解：∵L是四边形ABCD的对称轴，∴AO=CO，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，又∠AOD=∠BOC=90°，∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD=BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴①AB∥CD，正确；②AB与BC是关于L的对应线段，所以相等，正确；③AB与BC相交于点B，错误；④AO=CO，正确．故正确的是①②④．故答案为：①②④．14．观察下列各式：①，②，③，…请写出第⑦个式子：=8，用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：（n+1）．【考点】算术平方根．【分析】根据所给的式子找出规律，再进行解答即可．【解答】解：∵第①式子==（1+1）；第②式子==（1+2）；第③式子，=4=（1+3）；…；∴第⑦个式子为：=8，第n个式子为：=（n+1）．故答案为：=8；（n+1）．15．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A 和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4，那么x的值为2或．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先运用勾股定理求出AB边的长度，然后根据路程=速度×时间，分别表示出BQ、PB的长度，再由P，Q两点之间的距离为4，列出方程（2x）2+（2x）2=（4）2，解方程即可．【解答】解：∵∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，∴AB=6cm．∴BQ=2x，PB=6﹣x．∵P，Q两点之间的距离为4，∴BQ2+PB2=PQ2，∴（2x）2+（6﹣x）2=（4）2，整理得，5x2﹣12x+4=0，解得x1=2，x2=．故答案为：2或．三、解答题16．计算：（1）2（2）（3）（3+2）（2）（4）（3﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据二次根式的乘除法进行计算即可；（2）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（3）根据多项式乘以多项式的方法进行计算即可解答本题；（4）根据完全平方公式即可解答本题．【解答】解：（1）2===；（2）==；（3）（3+2）（2）==；（4）（3﹣）2==54﹣+15=．17．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，S四边形ABCD=×4×3+×12×5=36．所以需费用36×200=7200（元）．18．已知，如图所示，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE ∥AC，DF∥AB，试说明四边形ABDF是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明AF=DF即可证明．【解答】证明：如图，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵DF∥AB，∴∠ADF=∠BAD，∴∠CAD=∠ADF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．19．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）利用你的观察到的规律，化简：；（2）计算：．【考点】分母有理化．【分析】（1）根据已知的3个等式发现规律：=﹣，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．【解答】解：（1）=﹣；（2）计算： +++…+=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1=9．20．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E时AD边的中点，点M时AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）填空：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定．【分析】（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，根据中点的定义求出DE=AE，然后利用“角角边”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=MA，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）①根据矩形的性质得到DM⊥AB，再求出∠ADM=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可得出结果；②根据菱形的性质得到AN=DN，证得△ADN为等边三角形，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵点E是AD中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）①AM=1时，四边形AMDN是矩形；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=1；②当AM=2时，四边形AMDN是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN是菱形，∴AN=DN，∵∠DAB=60°，∴∠ADN=60°，∴△ADN为等边三角形，∴AM=DN=AD=2．21．如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．求PE+PF的值．【考点】矩形的性质．【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，可求得OA=OD=，S△AOD==3，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=OA（PE+PF）=××S矩形ABCD（PE+PF）=3，求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==5，∴S矩形ABCD=3，OA=OD=，∴S△AOD=S矩形ABCD∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=OA（PE+PF）=××（PE+PF）=3，∴PE+PF=．22．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使记m2+n2=a，并且mn=，则将a±2，变成m2+n2±2mn=（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简．因为3+2=1+2+2=12+（）2+2=（1+）2所以==1+仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】仿照例题利用完全平方根是进行化简即可．【解答】解：（1）原式===2+．（2）原式===．23．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形．【分析】（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，由已知条件求证；（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得．②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，则得∠ADE=∠DEF=90°，求得AD=AE•cos60°列式得．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．【解答】（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=BC•tan30°=5=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10﹣2t=2t，t=．②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°﹣∠C=60°，∴AD=AE•cos60°．即10﹣2t=t，t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．综上所述，当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．2016年9月20日。