[VIP专享]华东理工大学概率论答案-11,12
华东理工大学概率论答案-11,12
第十一次作业一．填空题：1．设随机变量(,)X Y 的概率密度为()0,(,)0x y ae x y f x y -+⎧<<+∞=⎨⎩，，其他，则a =1 ，(2,1)P X Y ≤≤ 1231e e e -----+ 。
2．若二维随机变量(,)X Y 的联合分布列为则随机变量(,X Y 的联合分布函数为0,001/6,01,01(,)5/12,01,11/2,1,011,1,1x o r y x y F x y x y x y x y <<⎧⎪≤<≤<⎪⎪=≤<≥⎨⎪≥≤<⎪≥≥⎪⎩ 二. 计算题1. 设二维随机向量(,)ξη仅取(1,1),(2,3),(4,5)三个点，且取它们的概率相同，求(,)ξη的联合分布列。
解：2. 某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10，10件，现在从中随机抽取一件，记11,230i i X i ⎧==⎨⎩抽到等品（，，）其他试求随机变量12X X 和的联合分布。
解：令"1,2,3i A i i ==抽到等品"，,则123,,A A A 两两不相容.123()0.8,()()0.1P A P A P A === 123(0,0)()0.1P X X P A ==== 122(0,1)()0.1P X X P A ==== 121(1,0)()0.8P X X P A ==== 12(1,1)()0P X X P φ====3． 将一硬币抛掷3次，X 表示3次中出现正面的次数，Y 表示3次中出现正面次数与反面次数之差的绝对值，求X 和Y 的联合分布率。
解：当连抛三次出现三次反面时，),(Y X 的取值为)3,0(；出现一次正面两次反面时，),(Y X 的取值为)1,1(； 出现两次正面一次反面时，),(Y X 的取值为)1,2(； 出现三次正面时，),(Y X 的取值为)3,3(。
华理概率论答案第一册
{
}
4. 已知 ( A + B )( A + B ) + A + B + A + B = C ，且 P (C ) = 1 ，则 P ( B ) = 2 。 3 3 5. 设随机事件 A 、 B 及其和事件的概率分别是 0.4，0.3，0.6。若 B 表示 B 的对
2
P {硬币与边线不相交} = 于是有
( a − 1)
a2
2
< 0.01
a<
10 9
。
8. n 个人随机地围绕圆桌就座， 试问其中 A 、B 两人的座位相,B两人座位相邻} = ⎨ n − 1 ⎪ n=2 ⎩ 1
。
9.
一部五卷的选集，按任意顺序放在书架上，求： (1) 各卷自左至右或者自右至左的卷号顺序恰为 1,2,3,4,5 的概率； (2) 第一卷及第五卷分别在两端的概率； (3) 第一卷及第五卷都不在两端的概率。
( A − AB ) U B = ( A − AB )B = ( AAB )B = ( A U AB ) B
= ( AB ) U ( ABB ) = ( AB ) U ∅ = AB
所以： ( A − AB ) U B = AB 。 6．设 A 、 B 为两个事件，若 AB = A I B ，问 A 和 B 有什么关系？ 解： A 和 B 为对立事件。
1 13
B.
13 4 C 52
C.
134 4 C52
D.
13 4 52 × 51 × 50 × 49
三. 计算题： 1. 将长为 a 的细棒折成三段，求这三段能构成三角形的概率。 解 : 设 三 段 分 别 为
x, y , a − x − y
概率论课后答案华南理工大学
设事件 A {取出的两个球都是白球} ，则事件 A 包含的样本点总数为 k C52 ， 故
P( A)
k C52 0.357 n C82
例 4 一批产品工 200 个，其中有 6 个废品，求： （1）这批产品的废品率； （2） 任取 3 个恰有 1 个废品的概率； （3）任取 3 个全是废品的概率. 解
一个事件的概率为 0， 这个事件未必是不可能事件； 因此 C 项正确.反例如
下 ： 随 机 地 向 [0,1] 区 间 内 投 点 ， 令 x 表 示 点 的 坐 标 ， 设
A { 0 x 1 / 2 B} , { 1 x /， 2则 A B 1{ }x 1 / 2， } 由 几 何 概 率可 知 ，
1 2k 2 1 2k 2 2k 2 Cn Cn 1 (C2 ) n22 k 2 Cn 1 2k 2k C2 n C2 n
率总是在区间（0,1）上的一个确定的常数 p 附近波动，并且稳定于 p ，则称 p 为 事件 A 的概率，记为 P( A) .即
P( A) p
14.古典概率定义 古典概率定义 在古典概型中，如果基本事件的总数 所包含的样本点个数为 r （ r n ） ，则定义事件 A 的概率 P( A) 为 r / n .即
第一种情况：不放回抽样
1 1 样 本 空 间 的 基 本 事 件 总 数 为 n C6 C5 30 . 事 件 A 的 基 本 事 件 数 为 1 1 1 1 k A C4 C3 4 3 12 .事件 B 基本事件数为 k B C2 C1 2 1 2 .
（1） （2）由于 P( B)
例 6 从 n 双不同型号的鞋子中任取 2k (2k n) 只，试求下列事件的概率： （1） （2） B ={恰有一对鞋子} . A ={没有成对的鞋子}； 解
新编概率论与数理统计(华东理工大学出版社)习题1答案
。
3.设10件产品中有4件不及格，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是多少？
解:设 =“有i件不合格品”,则
.
解：
（1）样本空间可以表示为 ；事件 。
（2）样本空间可以表示为 ；事件 ， 。
（3）样本空间可以表示为 ；事件 。
2．如果事件 与事件 互为对立事件，证明：事件 与事件 也互为对立事件。
证:
由于A与B互为对立事件,故 ,因此就有 ,所以 与 也互为对立事件.
第二次作业
一．填空题：
1．把12本书任意地放在书架上，则其中指定的4本书放在一起的概率 。
2．设 、 、 表示三个随机事件，试将下列事件用 、 、 表示出来：
（1）事件ABC表示 、 、 都发生；
(2)事件 表示 、 、 都不发生；
（3）事件 表示 、 、 不都发生；
（4）事件 表示 、 、 中至少有一件事件发生；
（5）事件 或 表示 、 、 中最多有一事件发生。
二．选择题：
1．设 ， ， ， ，则事件 (A)。
A. B. C. D.
2．箱子中装有5个白球和6个黑球,一次取出3只球,发现都是同一种颜色的,在此前提下得到的全是黑色概率为( A )
A. B. C. D.
三.计算题
1.设 ， ，试就下列三种情况下分别求出 的值：
(1) 与 互不相容；
(2) ；
(3) 。
解：
(1) ；
(2) ；
(3) 。
2.某保险盒内装有甲、乙两根保险丝。根据以往的经验，当电流超过额定值10%时，甲、乙保险丝被熔断的概率分别是0.7,0.6，而两根保险丝同时被熔断的概率为0.5。试求至少有一根保险丝被熔断的概率。
【VIP专享】华理概率论答案第四册
A.单调增大 B.单调减少 C.保持不变 D. 增减不定
2．若灯管的寿命ξ ~ e(λ) ，则该灯管已使用了 a(a > 0) 小时,能再使用 b 小时的概
率（ A ）。 A. 与 a 无关 B. 与 a 有关 C. 无法确定 D. 以上答案都不对
3．随机变量 X 的概率密度函数为 p(x) ，且 p(x) = p(−x) ， F (x) 是 X 的分布函
−9
−9
1 − (1 − e 2 ) e 2
3．假设测量的随机误差ξ ~ N (0, 102 ) ，试求在 100 次独立重复测量中，至少有
二次测量误差的绝对值大于 19.6 的概率α 。
解：
P(| ξ
|>
19.6)
=
P(ξ
> 19.6)
+
P(ξ
<
−19.6)
=
2[1 − Φ
19.6 ( )]
=
0.05
0.8 。
2．设随机变量 X 在区间[2，6]上服从均匀分布，现对 X 进行了 3 次独立试验，
则正好有 2 次观测值大于 4 的概率为 3
。
8
3．设每人每次打电话的时间（单位：min）服从 E(1) ，则在 808 人次的电话中有
3 次或以上超过 6 分钟的概率为 1 2
二． 选择题：
1．设 X 服从正态分布 N (μ,σ 2 ) ，则随着σ 的增大，概率 P{| X − μ |< σ}（ C ）。
10
令η 为 100 次独立重复测量中，误差的绝对值大于 19.6 的次数，
则η ~ b(100, 0.05)
P(η
≥
2)
=1−
华东理工大学概率论答案-2
华东理工大学概率论答案-2华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第二册）学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________第四次作业一． 填空题： 1．设事件A,B 相互独立，且5.0)(,2.0)(==B P A P ，则)(B A B P ⋃＝ 4/92． 设A 、B 、C 两两独立，且ABC=Φ，P(A)=P(B)=P(C)<21, 169)(=⋃⋃C B A P 则P(C)= 0.253. 已知事件A,B 的概率()0.4,()0.6P A P B ==且()0.8P A B ⋃=，则(|)P A B =13，(|)P B A =12。
4. 已知()0.3,()0.5P A P B ==，(|)0.4P A B =，则()P AB = 0.2，()P A B ⋃= 0.6，(|)P B A =23。
二． 选择题：1. 设袋中有a 只黑球，b 只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出黑球的概率为（ A ）；若已知第一次取到的球为黑球，那么第二次取到的球仍为黑球的概率为（ B ）A ．)(b a a +B ．11-+-b a aC ． )1)(()1(-++-b a b a a aD ．22)(b a a +2．已知()0.7,()0.6,()0.6,P A P B P B A ===则下列结论正确的为（ B ）。
A ．AB 与互不相容； B ．A B 与独立； C．A B⊃；D ．()0.4P B A =.3．对于任意两事件A 和B ，则下列结论正确的是（ C ）A ．一定不独立，，则若B A AB ∅=； B ．一定独立，，则若B A AB ∅≠；C ．有可能独立，，则若B A AB ∅≠；D ．一定独立，，则若B A AB ∅= 4．设事件,,,A B C D 相互独立，则下列事件对中不相互独立的是（ C ）)(A A 与BC D ⋃； )(B AC D ⋃与BC ； )(C BC 与A D -； )(D C A -与BD .三． 计算题：1．设有2台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率为0.03，第二台机床出废品的概率为0.06，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。
华东理工大学-概率论与数理统计-附参考答案
华东理工大学《概率论与数理统计》课程 期末考试试卷开课学院：理学院，专业：数学系 考试形式：闭 卷，所需时间120分钟考生姓名： 学号： 班级 任课教师一、填空题（每题4分，共计24分）1、设随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1x F x Ax x x <⎧⎪=≤≤⎨>⎪⎩,则)211(<<-X P ＝ 0.5 ，2、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且(1)(2)1E x x --=，则λ＝ 13、用(,)X Y 的联合分布函数(,)F x y 表示概率(0)P Y a <≤＝(,)(,0)F a F +∞-+∞4、已知随机变量221122~(,),~(,),X N Y N μσμσ且相互独立，设随机变量Z X Y =+，则~Z 221212(,)N μμσσ++ 5、121,,,n X X X 为X 的样本，~(0,)X U θ，记11n i i X X n ==∑，则EX ＝ 2θ6、设总体X 服从正态分布2(0,2)N ，1215,,,X X X 是来自正态总体的简单随机样本，则随机变量221102211152()X X Y X X ++=++～(10,5)F二、选择题（每题3分，共计24分）1、设A 和B 是两个互斥事件，()0,()0P A P B >>，则下列结论正确的（ D ） （A ）()()P A B P A =； （B ）A 与B 不相容； （C ）()()()P AB P A P B =； （D ）()0P A B =2、已知随机事件,A B 为两相互独立的随机事件，()0.6P A B ⋃=，()0.4P A =，则()P B＝（ B ） （A ）21; （B ）31; （C ）41; （D ）513、已知5)2(=+ηξD ，1)2(=-ηξD ，则ξ与η的协方差=),(Cov ηξ （ D ）。
（A ）0.2; （B ）0.3; （C ）0.4; （D ）0.5 4、已知离散型随机变量ξ的概率分布为用切比雪夫不等式估计 ≥<-}5.1{ξξE P （ D ） 。
概率论第123次答案
4. 从 5 双不同的鞋子中任取 4 只，求此 4 只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的 概率。
解： P
C51C
22C42C
C1 1
22
C52
C140
13 21
。
5. 在区间（0，1）中随机地取两个数，求两数之差的绝对值小于 1 的概率。 2
解：样本空间为 ( x, y) 0 x 1, 0 y 1 ，
A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销” B. “甲、乙两种产品均畅销” C. “甲种产品畅销” D. “甲种产品滞销，或乙种产品畅销”
三． 计算题： 1．写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合：
（1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分， 只取整数）；
设事件 A 表示：平均得分在 80 分以上。 （2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和； 设事件 A 表示：第一颗掷得 5 点； 设事件 B 表示：三颗骰子点数之和不超过 8 点。 （3）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次 数；设事件 A 表示：至多只要投 50 次。 解：
1
表示{ 1}。
A. 事件 A B. 事件 B C C. 事件 B C D. 事件 D C
3．设 A 、 B 是两个事件，且 A ， B ，则 A B A B 表示（ D ）。
A. 必然事件
B. 不可能事件
C. A 与 B 不能同时发生
D. A 与 B 中恰有一个发生
4．以 A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件 A 表示（ D ）。
D. P A B 1
4．设 A 、 B 是任意两个互不相容的事件，且 P( A)P(B) 0 ，则必有（ D ）
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x 1, y 1
1,
2,
/
1
int level(BinTreeNodlesevt}r*Beutsl,icnBt(rtrTuiontrcaoTetgtert,_eyapNnpetg)oy;oeN_pddinoeeodtd;fde*esreafc*ttrphsB*au{l)ti;cilrn/duh/tT;ciB/lr/tdo1eiTt;u1ea//NcnrNgoto_loiu(fdn(dtnbe*oetpivdlt{(roe(e}TbidpEititrcfrl(ero!-pbmu>tintrTvritgaey-l(>hlpbulteeie,rtrf=xdt)e,=apr{xkextta,)rt;ru{;k,kr)sd+n;tra+;u1t;ac}0txyBpieTNxv},ooidi{ndet&m*lkac)hi}nil(de)}l;s/e/ js+tr}+uj;cBf+BtoB.+Bid.r.L(;+adikTe+taanN=;t[agojB]e[tdkh=l.se+L+eA1e*+]nr.i;dfc=g(d.-[d;{aiB]1a/it;f/a.;t(dkaA[}ia[]>.kBtdB<}=a];aii.T[BLjt+;aNke.+d[Loni;-]aed-g>t)netahg,B[jt*]+h.)wBd+]{avhi;T=otilareiAedi[n(Be.i{dtm;.<Laive=etAoarngi.0[dLgie],e;jt2Ch=n(o{Sg-0ut9q1h,n/kAL])/t)/iL/[;2s1/e1AtA…aABBmf"…,.S(h+Bq"mniLT6m+irsnet8]e&mhBTen),amidn+dtn&a2Ot*acx(7o10u)n+t)0x{11*ixf=0( nT+o1)d*{ex2i_1f c(+(o!uT2/xn/-*10>tx+l2+cxh=1il;+dnx)o&2/d/h&e=tt_(pn!c:To0o//-duw>1enrw*_c2t/wchx-oi0.1ldu;xon)/)1c*t;cinx6o42.1ucleonfmtt+d/+5ap;t-a5//r7iLg9Cihs4ot8lNuet5nmof9ttdreLp4iegme.=h*ap3tMfAmBol(a[aTrTlit]ex(-;(><i2)nAlccetl[ha0i]}ise=l=ds1,0}A…Tc;[yoine2pu<-nT6ein=-yH>12tp)(]Te;v;enn[Co1-A-ti1o3m1d[u]nA)pHin-[/;in(tv-kL21]ene;]1reyais=A+)nef=[+(t-nm(k1Ta])eAT-p){y>nyA;r-p%c2eh…1iAld3e[2,1]3c,2e1oi20Vn0(u3e=bt×n4i{)n3t1a5)B0);,5b20A}{7,B(2ce[2a150,(l0)ds0cn(a20e,a)]×ie[13j1)1cnr2,a17Af2e0A4,i58g2jtB]b1u(B03}(a5r4,21[En)]06a1B;=07A51([}{0]b937S<A/3)56/HaL([06C0c,sT1b3)]uo[A.>81A0c5u,493]cBn<B0.]=taC5H[L8(0,A1De(4g]k/,Aa5>2EBef0,[)Fy,<]*4C[G)G]b[=2B1,,DHk)g+[]e>,I1AEJy,/[<(,81%C1c]-[8,a5bD1)]C>3C]B,D1<[D1]2Bd62,GFc3E>=41A,V5</1I5EdH475,Gf1231>01+0*J5,91<420G4+0e*30G241,7W1d+*787>13P031,4*9<1L74=41f=0+,515a24953>**/546,17<5+15=0g37413,2*0c5572>/4+517,5<6451*g524,0d+3>956,*5<0315f9+2,3e5W12>14P,12*<3L157g+=56,52f13053>105*693}64*1,{73+80217+9596510*77046873+1*71249264+*9503182+79012*176208590=*2092+8123169831731237*793}W2+531P352L5*0313173+s3T3125158*,21T2052=5,2…915W063…303P5,LTS Tini k1i(2i={a1b,2c,d…e…fg}S0)1,1k10in1i011k11k10n+1kk1Pn21>r+0ikm…00…11+1k0s1=0n11+n21K…ru…snkas1l ns,s=nk,nk a11a121a02K1)aru2s2kaa=2l203*:9(a1i+03/1jA2-03aB(3a131+Aa12=3B+42[…0+]3A…+a3aij1+n3inn149-+iH10-41au+jnfi84+fnm4+16a5B8n+58F1544):52=5706305306.986,2T76:0150,D811:00148110683171,F10ST6:06D413S024H515,1H12:007412101402H*1291u60+22f{f7m4*63a2+n58307*71836+21102*72306+722774*0674128+493}*()4+86*312=513219 5:13/5671(130+7822+6261+p03a1+341352+401143,41)p0=83,21a.8425,913,,p66331:121,0A1a24B13G,,CP4pJ9AD3KG21EHD12AFDaJ3GBH,EPaDHKBApGIBM3J2HEKIF1AJMCKCAEFCMFIIM
2. 某箱装有 100 件产品，其中一、二、三等品分别为 80，10，10 件，现在从
3
0
0
4
1
3
0
0
2
1
3
0
0
1
1
5
31ຫໍສະໝຸດ 解：求 ( ,) 的联合分布列。
1. 设二维随机向量 ( ,) 仅取 (1,1), (2,3), (4,5) 三个点，且取它们的概率相同，
二. 计算题
x 0 or y 0 0 x 1, 0 y 1