基于耦合模型的地下隧道抗震分析研究
地下隧道的地震响应分析与抗震设计
地下隧道的地震响应分析与抗震设计地下隧道作为城市交通的重要组成部分，对于自然灾害的抵御具有极高的要求，其中地震是最为关键的考虑因素之一。
本文将对地下隧道的地震响应分析与抗震设计进行论述，以期提出有效的解决方案。
一、地震对地下隧道的影响地震是地下隧道的主要外部荷载，其对隧道结构和地下设施的影响非常明显。
地震能引起隧道发生震动、位移、变形等变化，给隧道结构以及内部设施带来巨大的破坏。
因此，对地震的影响进行深入的研究是进行地下隧道设计的前提。
二、地下隧道的地震响应分析为了准确评估地震对地下隧道的影响，需要进行地震响应分析，以确定隧道结构对地震荷载的反应。
地震响应分析主要包括几个关键步骤：地震输入、模型建立、振动特性分析、地震响应分析及结果评估。
1. 地震输入地震输入是地震响应分析的基础，需要根据隧道所处地区的地震活动情况，选取适当的地震动参量。
常用的地震输入参数包括地震烈度、加速度时程等。
2. 模型建立在进行地震响应分析前，需要建立地下隧道的有限元模型。
该模型要考虑到地震荷载对隧道结构的作用以及隧道的几何形状、材料性质和边界条件等。
合理的模型建立是准确分析地震响应的关键。
3. 振动特性分析振动特性分析是地震响应分析的前提。
通过振动特性分析，可以获得隧道结构的固有频率、模态形状等信息，以指导后续的地震响应分析。
4. 地震响应分析及结果评估根据选取的地震输入以及建立的模型，进行地震响应分析，并评估分析结果。
地震响应分析的结果包括隧道结构的加速度响应、位移响应等参数，通过对这些参数的评估，可以判断地震对隧道的破坏程度。
三、地下隧道的抗震设计在地下隧道的设计中，抗震设计是非常重要的环节。
抗震设计旨在提高隧道结构的抗震能力，减少地震造成的损害。
下面将介绍地下隧道抗震设计的主要内容。
1. 设计参数的选择地下隧道的抗震设计需要根据设计参数进行。
主要设计参数包括剪切强度、抗弯强度、抗震位移等，这些参数的选择应根据所处地区的地震烈度以及隧道结构的特点来确定。
基于FE-IBE耦合方法的地铁车站抗震分析
中 图分 类 号 ：ＴＵ９３
文 献 标 志 码 ：Ａ
Ｓｅｉｓｍ ｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｕｂｗａｙ ｓｔａｔｉｏｎ ｂｙ ａ ＦＥ－ＩＢＥ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｍ ｅｔｈｏｄ
ＺＨＵ Ｊｕｎ 一，ＬＩＡＮＧ Ｊｉａｎｗｅｎ ， （１．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓａｆｅｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３００３５４，Ｃｈｉｎａ；
１ｌ２
地 震 工 程 与 工 程 振 动
第 ３８卷
远辐 射 条件 ，有 限元 方法 往往 需 要截 取足 够 大 的计 算 区域 ，并施 加 相 应 的人 工 边 界 ，同时对 于非 线 性 问题 而 言 ，也会 在一 定 程度 上 降低计 算 精度 。有 限元 一边 界 元 （ＦＥ－ＢＥ）耦 合 法 是 求 解 地 下 结 构 地 震 响 应 的 有 效 方 法 。一 方面 ，ＦＥ—ＢＥ耦 合 法保 留了有 限元 便 于模 拟复 杂结 构 模 型 和处 理 非 线 性 问题 的优 势 ；另 一 方 面 ，采 用 边界元模拟远场土域 ，降低了求解维度 ，并 能够精确满足地震波在无 限域中传播 的辐射条件 ，避免 了人工边 界 的 引入 ，提高 了计 算 精度 。
基 于 ＦＥ—ＩＢＥ耦 合 方 法 的 地 铁 车 站 抗 震 分 析
朱 俊 ，梁建 文
（１．天津大学 水利工程仿真与安全 国家重点实验室 ，天津 ３００３５４；２．天津大学 建筑工程学 院土木工程 系 ，天津 ３００３５４）
摘 要 ：提出了地下结构非线性地震 响应分 析的一个 ＦＥ—ＩＢＥ耦合方法 ，通过等效 线性化分 析考虑 土
地下隧道的抗震设防与防灾研究
地下隧道的抗震设防与防灾研究随着城市的发展和交通运输的便利化，地下隧道的建设逐渐普及，成为现代城市不可或缺的一部分。
然而，在地震频发的地区，地下隧道的抗震设防和防灾研究显得尤为重要。
本文将探讨地下隧道抗震设防与防灾研究的现状和未来发展。
地下隧道作为城市交通的重要组成部分，必须具备一定的抗震能力以应对地震带来的挑战。
在隧道设计和建设的过程中，应该考虑地震影响和对隧道结构的破坏性。
首先，隧道的结构应该采用抗震设计和合理的材料选用。
例如，在隧道的结构设计中，可以采用钢筋混凝土材料来增强结构的强度和稳定性。
其次，地铁隧道的钢轨也需要采用适当的材料，以保证在地震发生时铁轨的稳定性。
最后，隧道的排水系统和应急通道的设计也需要符合抗震防灾的要求。
除了结构设计，地下隧道的抗震设防还包括地震监测和预警系统的建设。
通过安装地震监测仪器，可以实时监测地震的活动和震级，并及时向隧道管理部门发出预警信号。
这样，隧道管理人员可以采取相应的措施，包括停止列车运行、疏散乘客等，以最大限度地减少地震造成的伤害。
同时，也可以通过地震预警系统预测地震发生的时间和地点，以便提前做好防灾准备工作。
在地下隧道的防灾研究中，不仅仅需要关注地震的影响，也需要考虑其他自然灾害的威胁。
例如，洪水和火灾等灾害也可能对地下隧道的安全造成威胁。
因此，在隧道的设计和建设过程中，应该综合考虑各种自然灾害的可能性和潜在风险。
在洪水的情况下，可以通过设置排水系统和应急通道来确保乘客的安全。
在火灾发生时，应该采取相应的灭火设备和疏散通道来保护乘客的生命安全。
随着科技的进步，对于地下隧道的抗震设防和防灾研究也在不断发展。
例如，研究人员正在开发更先进的材料和结构设计方法，以提高隧道的抗震能力。
另外，人工智能和物联网技术的应用也能够提高地下隧道的监测和预警系统的效率和准确性。
未来，随着科技的不断突破，地下隧道的抗震设防和防灾研究将会更加完善和可靠。
综上所述，地下隧道的抗震设防和防灾研究对于现代城市的交通安全至关重要。
地铁隧道的地震响应分析与抗震设计
地铁隧道的地震响应分析与抗震设计地震是一种破坏性极大的自然灾害，对于地铁隧道等地下工程来说，其地震响应的分析和抗震设计显得尤为重要。
本文将从地震响应分析和抗震设计两个方面，探讨地铁隧道在地震中的应对策略及优化设计。
一、地铁隧道地震响应分析地震响应分析是评估地铁隧道在地震中所受力学响应的过程。
在地震响应分析中，首先需要考虑地震波的输入，其次是隧道结构的动力特性分析，最后是结构的响应分析。
1. 地震波的输入地震波的输入是地铁隧道地震响应分析的基础，要正确模拟地震波的特点和传播规律。
根据地震波的特征，可以采用模拟地震波、地震加速度记录或经验地震动谱等方法进行输入。
2. 隧道结构的动力特性分析隧道结构的动力特性分析是地震响应分析的重要步骤，主要包括弹性动力特性和隧道结构的可周期振型分析。
通过这些分析，可以确定隧道结构的固有频率、共振反应等参数。
3. 结构的响应分析在进行地铁隧道的地震响应分析时，一般采用有限元分析方法。
通过建立复杂的数值模型，可以分析地震荷载引起的土-结构相互作用、地震响应特征等。
同时结合地铁隧道结构的设计参数，对隧道的强度和稳定性进行评估。
二、地铁隧道地震抗震设计地铁隧道的地震抗震设计旨在在地震发生时，确保结构的安全性和稳定性。
在进行地铁隧道的地震抗震设计时，应考虑以下因素。
1. 设计地震动参数设计地震动参数是地铁隧道地震抗震设计的基础，其包括设计地震烈度、设计地震剪切波速、设计地震加速度等。
根据地震烈度分区，选择合适的设计参数，确保结构在地震中的安全性。
2. 结构抗震设计地铁隧道的抗震设计主要包括结构的抗震设计和隧道支护系统的抗震设计。
对于结构的抗震设计，应采用一定的安全系数和抗震措施，包括抗震墙、抗震隔震装置等。
对于隧道支护系统的抗震设计，应采用适当的支护结构和材料，以提高隧道的抗震能力。
3. 预应力与增强措施预应力技术和增强措施是地铁隧道地震抗震设计的重要手段。
通过采用预应力技术，可以提高结构的刚度和稳定性。
隧道结构抗震性能研究
隧道结构抗震性能研究地震是一种常见的自然灾害，其对建筑结构带来的破坏性极其巨大。
而对于隧道结构，由于其处于地下，对地震的响应和反应都会有所不同。
因此，研究隧道结构的抗震性能，对于确保隧道的安全运营具有至关重要的作用。
一、隧道结构的抗震性能隧道结构的抗震性能主要包括地震动力学特性、地震位移、应力、变形和破坏等。
地震动力学特性是指地震作用下结构内部的运动特性，包括振动频率、阻尼比等参数。
而地震位移、应力、变形和破坏则是地震作用下结构承受的不同形式的影响。
因此，进行隧道结构的抗震性能研究，需要从多个方面对其进行考察。
二、隧道结构的地震动力学特性研究地震动力学特性是隧道结构抗震性能的基础。
对于地震动力学特性研究，需要考虑隧道固有频率、地震激励及其相互作用。
通过对固有频率和阻尼比等参数的测定，可以有效评估隧道结构在地震作用下的振动特性及其稳定性。
而地震激励是指地震波在隧道结构内的传播和反射，影响隧道结构的运动特性。
通过对地震激励的分析，可以更加准确地预测隧道结构在不同地震作用下的响应。
三、隧道结构的应力、变形和破坏研究在进行隧道结构的应力、变形和破坏研究时，需要考虑隧道结构中的地质条件、隧道形式和施工方法等影响因素。
地质条件是影响隧道结构应力、变形和破坏的重要因素之一，因为隧道结构处于地下，地质条件对结构作用的影响是最为直接和显著的。
根据不同隧道形式和施工方法的选择，隧道结构的受力特性和抗震性能会有所不同。
因此，在进行隧道结构的应力、变形和破坏研究时，需要综合考虑这些因素的影响。
四、隧道结构的加强措施在对隧道结构的抗震性能进行研究的基础上，需要制定相应的加强措施，以提高隧道结构在地震作用下的抗力能力。
加强措施可以分为两类，一是提高隧道结构自身的抗震能力，二是增加隧道结构的稳定性。
提高隧道结构自身的抗震能力，可以通过增加隧道结构墙体的截面积、强度和延性等方式实现。
增加隧道结构的稳定性，可以通过对隧道结构周围土体的加固和支护进行改进。
地下结构工程抗震的研究现状及其分析方法
地下结构工程抗震的研究现状及其分析方法摘要随着地下工程的大量兴建和地震自然灾害的频发，地下结构工程的震害问题越来越受到人们的重视。
文章根据地下结构工程抗震的研究背景，对国内外在隧道及地下工程抗震减震研究分析方面的成果进行了归纳总结，指出了各自存在的优势及局限性。
最后简单阐述了地下结构抗震反应的特点，结构破坏的主要特征及提高结构抗震的措施，并提出了自身对今后该领域研究发展方向的看法与思考。
关键字：地下结构，抗震，现状研究，分析方法1 研究背景地震是自然界一种常见的自然灾害。
过去，由于地下结构数量和规模的限制，其震害事例较少，加之地下结构受到周围地层的约束，即使发生地震其震害程度也相对较轻。
因此人们普遍认为地下结构有较好的抗震能力，在地震作用下不易遭受破坏，故地下结构的抗震研究长期未得到重视。
然而，随着地下空间的开发和地下结构建设规模的不断扩大，地下结构也相继出现了各种震害。
1923 年日本关东7. 9 级大地震，震区内116 座铁路隧道，有82 座受到破坏；1952 年美国加州克恩郡7.6 级的地震造成南太平洋铁路的四座隧道损坏严重，1978 年日本伊豆尾岛发生7.0 级地震，震后出现了横贯隧道的断裂，隧道衬砌出现了一系列破坏。
特别是1995 年，日本阪神大地震对神户市的地铁线路造成严重破坏，它也是世界范围内大型地下结构遭受最严重破坏的首例。
阪神地震给地铁结构造成的严重破坏及由此带来巨大的生命和财产损失，引起了世界各国对地下结构抗震设计和研究的重视。
我国地处地震带之间，地震活动频繁。
1999 年9 月21 日，我国台湾省台中地区发生了里氏7 . 3 级地震，台中地区57 座山岭隧道有49 座受到不同程度的损坏；200 8 年汶川特大地震中，根据四川省交通厅公路规划勘察设计研究院的调查统计，四川地区共有56 条隧道受到不同程度的损坏，损坏程度如图所示：[1]图1 地震中公路隧道受损评估统计结果根据国内外学者大量的研究结果，地下结构震害类型及原因可归纳为以下四类［2-3］: 第一类是由断层所引起，造成地层的错动和位移，致使地下结构遭到严重破坏。
隧道结构的地震响应分析与抗震设计
隧道结构的地震响应分析与抗震设计地震是一种自然灾害，其对隧道结构的影响可能导致灾害性破坏。
因此，在隧道设计中，进行地震响应分析和抗震设计是非常重要的环节。
本文将从地震响应分析和抗震设计两个方面进行探讨。
地震响应分析地震响应分析是通过建立模型，模拟地震作用下隧道结构的响应，从而评估其受力和变形情况。
地震响应分析可分为静力分析和动力分析两种方法。
静力分析是指在地震作用下，假定地震为静力作用，即当地震波通过隧道区域时，结构处于静态平衡状态。
通过对地震波的荷载进行计算，可以确定隧道结构在地震作用下的受力情况。
动力分析是指在地震作用下，考虑结构的动态特性和地震波的动态响应。
动力分析通常分为模态分析和时程分析两种方法。
模态分析通过计算结构的固有频率和振型，得到结构的模态响应，进而评估结构的地震响应。
时程分析则考虑地震波的时程特性，通过求解结构的运动方程，得到结构在时间上的响应。
这两种方法在不同的情况下可互相补充使用，以提高地震响应分析的准确性。
抗震设计抗震设计是指在地震响应分析的基础上，根据结构的受力和变形情况，设计合适的结构措施来提高隧道结构的抗震能力。
首先，合理的结构布置是抗震设计的基础。
隧道结构应采取合理的线形和断面形式，以提高结构的整体稳定性。
另外，隧道结构的承载能力应能适应地震荷载的作用。
其次，对于刚性结构，应采用合适的支撑措施来提高结构的刚度。
例如，可以在隧道内设置横向支撑墙或拉杆等。
对于柔性结构，应采用适当的偏心支撑措施，以提高结构的耗能能力。
此外，隧道结构的材料选择和施工工艺也对抗震能力有着重要影响。
应选用具有较好抗震性能的材料，如高强度混凝土和钢材。
在施工过程中，应严格按照设计要求进行施工，确保结构的质量。
最后，结构的监测和维修也是抗震设计的重要环节。
通过定期监测结构的变形和破坏情况，及时采取维修措施，提高结构的抗震能力和使用寿命。
总结综上所述，地震响应分析和抗震设计对隧道结构的安全性和稳定性具有重要意义。
基于流固耦合动力模型的饱和土体-隧道体系地震反应研究
基于流固耦合动力模型的饱和土体-隧道体系地震反应研究李亮;吴利华;王相宝;高超【摘要】基于 ABAQUS 软件平台，应用自行开发的流固耦合动力模型孔压单元模拟场地土体，并通过黏弹性人工边界方法实现地震动的输入，对饱和土体场地中的双孔隧道结构在地震荷载作用下的动力反应进行研究。
计算结果表明：在地震反应结束时刻，场地土体位移幅值在两隧道之间以及两隧道的附近区域较大，而远离隧道的区域则较小；场地底部区域土体的孔压幅值较大，而场地顶部区域土体则较小；隧道左右两侧拱腰部位的衬砌的应力较大，而拱顶部位则较小。
计算结果同时表明了流固耦合动力模型孔压单元在饱和土体-隧道体系地震反应研究中的适用性。
%In this study,we used ABAQUS software to calculate the seismic response of a twin-bore tunnel in a saturated soil deposit.To simulate the saturated soil deposit,we employed a pore pressure element based on a fluid-solid coupling dynamic model for fluid-saturated porous media, and we input earthquake motion into the calculation model by a visco-elastic artificial boundary. Our numerical results show that at the end of the seismic response the displacement amplitudes of the soil between the two tunnels and near the tunnels is relatively large,while that far away from the tunnels is small.In addition,at the end of the seismic response,the pore pressure amplitude of the soil deposit at the bottom area of the site is relatively large,while that at the top is small. The stress of the tunnel lining at both tunnel arch waists is relatively large,while that in the tun-nel vault is small.With respect to the study of the seismic response of tunnels in saturated soil deposits,we verified the applicability of the pore pressureelement based on a fluid-solid coupling dynamic model for fluid-saturated porous media.【期刊名称】《地震工程学报》【年(卷),期】2016(038)006【总页数】7页(P862-868)【关键词】饱和土体;隧道;地震反应;流固耦合动力模型;黏弹性人工边界【作者】李亮;吴利华;王相宝;高超【作者单位】北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京100124;北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124;北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124;北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124【正文语种】中文【中图分类】TU354随着我国社会经济的快速发展,城市规模日益扩大,对交通设施的发展提出了更高的要求。
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文章编号:1673 0836(2005)03 0363 04基于耦合模型的地下隧道抗震分析研究邓 艹凡1,都 浩1,刘 艳2(1.山东科技大学土建学院土木系,青岛 266510; 2.山东科技大学建筑设计研究院,泰安 271019)摘 要:在考虑了土与结构的相互作用的基础上,采用耦合模型来模拟土体的分层性、非线性以及土体和钢筋混凝土之间的滑移、拉裂、嵌入以及土体的半无限边界条件。
文中首先阐述了接触元建立的方法以及单元刚度矩阵的积分方法;由于无限远处的土场位移、地震作用力皆为零,计算中对该单元刚度矩阵的形式不同于四节点等参元,文中推导了平行无限元的单元刚度矩阵方,并介绍了无限元单元刚度矩阵组装原理。
通过对一双洞口矩形截面隧道的地震反应进行分析,为地下结构的抗震设计提供参考意见。
关键词:耦合模型;有限元;接触元;无限元中图分类号:P315 文献标识码:AAnti seismic Analysis of Underground Tunnel Based on the Coupling ModelDENG Peng1,DU Hao1,LI U Yan2(1.College of Civil En gineering an d Architecture,SU ST,Qingdao,266510,P.R China;2.Institute o f Architectural Design an d Research,SU ST,Taian,271019,P.R China)Abstract:Based on the principle of structure-soil interaction,the couplin g model was used to simulate the layer structure,nonlinear stress-strain property and status of slipping,tension cracking between soil and reinforced concrete wall.Firstly,the paper in troduces the principle of insti tuting contact interface element and the format of integral method for element stiffness matrix;secondly,because of the zero of displacement and load of soil in the infinite boundary,the unique shape of element stiffness matrix is obtained for coupling the three different elements.The tes t of double hole wi th rectangle section shows the expected result for the coupling model,and some advice is brought forward for similar structure.Keywords:coupling model;finite element;contact interface element;infinite elemen t1 绪论同地面建筑相比,隧道等地下结构在以往的地震中一直体现出良好的抗震性能,因此,地下建筑的抗震设计一直没有引起人们的重视。
但是,1995年阪神(ML7.2)地震中大开车站和止泽车站破坏非常严重,这引起了人们对这类结构的研究。
文献[1]、[2]对其破坏原因进行了分析,指出结构设计时没有考虑抗震设防要求是根本原因。
事实上,水平地震以及竖向地震的综合作用、隧道施工方法、隧道埋深等因素都会对结构的抗震性能产生影响。
通过对已建和待建的地下结构的抗震性能进行评估和分析,人们发现地铁系统、地下商业街、地下停车道等大型结构的抗震性能同小型的地下结构(如城市排水管道等)以及埋深较大的地下结构(如巷道等)的抗震性能差异很大,对于输油管线之类的结构,由于延伸长度非常大,地质条件差别甚大,局部出现严重破坏更是不足为奇。
工程中常用拟静力法来研究隧道的抗震,但是这种方法极为粗糙,无法体现出结构受力的真实状态。
动力有限元法比较好地模拟土体的成层性、非线性以及土与结构相互作用,但是对于半无限边界第1卷 第3期2005年06月 地下空间与工程学报Chinese Journal of Underground Space and EngineeringVol.1Jun.2005收稿日期:2004 11 12(修改稿)作者简介:邓 艹凡(1970-),山东滕州人,硕士,讲师,从事结构计算力学和结构抗震研究。
问题,有限元法采用的简单约束边界并不合理。
近年来,一些文献采用耦合方法模拟半无限边界问题,如文献[3]采用样条有限元和半解析无限元来分析浅埋隧道的地震反应,但是这种耦合模型采用了线弹性本构关系,并且忽略了土体和结构之间的相互作用。
文献[4]采用等效粘滞阻尼来模拟阻尼的变化,但是没有考虑到混凝土和土体是两种不同的材料,文献[5]、[6]简单地将土体视为线弹性材料。
针对这些问题,本文提出了综合有限元、无限元和GOODMAN单元的耦合模型[7],即利用四节点等参元来模拟隧道周围的土体,从而在模型中可以考虑土体的分层性、土体的应力~应变的非线性关系;土体和结构之间增设无厚度接触元,用来模拟土体和混凝土之间的非线性状态;在有限元的边界处设置水平方向的无限元,模拟无穷远处位移场为零的特征。
2 耦合模型的组成[7]2.1 四节点等参元常用的平面单元类型有常应变三角形、四节点矩形单元、四节点等参元、八节点等参元。
其中,等参元因为能够适应体系复杂的表面形状,并且,即使选取的单元比较少,计算精度也比较高。
本文选取了平面四节点等参元来模拟土体和混凝土隧道。
2.2 接触面单元由于土体和混凝土是截然不同的两种材料,二者之间存在滑移、错动、嵌入等非线性现象,本文在土体和混凝土之间增设GOODMAN单元。
该单元由两个互相重合的面组成,每个单元由四个节点来定义。
假定接触面上的法向应力和剪应力与法向相对位移和切向相对位移之间无交叉影响,应力{ }同相对位移{ }成正比,即{ }={k0}{ },其中{k0}=k s00k n。
k s、k n分别为GOODMAN单元的切向和法向弹性系数。
取线性位移模式,接触面前后的相对位移为: { }={ s n}T=[B]{ }(1)[B]=a0b0-b0-a00a0b0-b0-a(2)式中:a=12-xL, b=12+xL2.3 无限元的形函数及单元刚度的累加本文提出了平行无限元和有限元的耦合模型,利用形函数和位移衰减函数以满足无限元的两个节点的坐标趋向无穷大和位移为零的条件。
从局部坐标系到整体坐标系的映射函数为:节点的形函数选取为:0 Ni i=-0.5(1+ i) i=1,4Ni i=-0.5(1+ i) i i=2,30 Ni i=-0.5(1+ i) 1 i=1,4Ni i=-0.5(1+ i) i=2,3为满足无限远处位移为零的边界条件,应采用衰减函数来模拟这种关系,即 1时,f(r ir) 0。
为简化计算,可以取f(r ir)=r ir,式中r i节点的衰减半径,r为衰减半径,即衰减中心至计算节点的半径。
位移函数为:M0i=N ir ir, i=1,2,3,4(4)式中:r=x2+y2=(4i=1M i x i)2+(4i=1M i y i)2r=x i2+y i2=(4i=1N i x i)2+(4i=1N i y i)2在将四节点无限元的单元刚度矩阵组装成总体刚度矩阵时,应将整个无限元的单元刚度矩阵凝聚到侧面的两个节点上。
在无限元的计算中,并不需要考虑无限元的位移和应力,解方程时可以消去这两个变量。
因此,在对单元刚度矩阵进行累加时,单元刚度矩阵应该进行适当的变化。
将单元刚度矩阵分成四块,即[K]=k11k12k21k22(5)位移和外荷载为:{ }=12,{F}=F1F2(6)即k11k12k21k2212=F1F2(7)展开上式,消去上式无限远处2个节点 2(k11-k11k-122k21) 1=F1-k12k-122F2(8)令K =k11-k12k-122k21,F =F1-k21k22F2,[K ]{ 1}={F }(9)其中,K 为等效刚度,是单元刚度在里侧两个节点上的凝聚值, 1为两侧两个节点的位移。
在364地下空间与工程学报 第1卷刚度矩阵的组装时,按照这两个节点的节点号对号入座即可。
相应的F 累加入总荷载列阵中,但是由于本文中无限远处没有设置外荷载,可以把F 视为零。
3 土体本构关系:Ra mbe rg Osgood 模型[8,9]Ramberg-Osgood 模型的数学表达式为:=G max (1+a S u b )(10)式中a =0.01G maxS u-1b =1.4(粘土)或1.6(砂)S u 不排水剪切强度S u 可以由试验测定,也可以按照文献[8]中的公式S u =G m ax 进行计算。
为参考剪应变, = max /G max , ma x 为最大剪应力,G max 为最大剪切模量。
ma x 、G max 可以依据动力实验测定,也可以根据经验公式确定,各数据的计算可参见文献[9]。
4 Rayleigh 阻尼矩阵的拓展形式工程中广泛使用的是将结构的阻尼矩阵简化为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合,其中形式比较简单的是Rayligh 阻尼矩阵。
[C ]=a[M ]+b[K ](11)式中,[C] Rayligh 阻尼矩阵;[M ] 质量矩阵;[K ] 刚度矩阵;a 、b 比例系数。
对于非线性系统,阻尼作用很难进行计算。
本文根据文献[8]的观点,利用修正的Rayleigh 阻尼矩阵进行理论分析。
由于每次都要根据体系的瞬时刚度矩阵计算自振频率,计算会耗费大量的时间。
为了简化计算,本文采用初始时刻的刚度矩阵[8]来计算阻尼矩阵中[M]、[K]的比例系数,即视比例系数为恒定值,只对刚度矩阵进行修正。
图1 土体-地下隧道结构设计模型Fig.1 The computational model of soiltunnel图2 混凝土隧道节点编写(左半部分)Fig.2 The nu mber of RC tunnel(left segment ofstructure)图3 天津波加速度时程曲线图Fig.3 The acceleration hi story of tianjinwave图4 左边墙顶点结点水平位移时程曲线图Fig.4 The horizontal displacement history ofnode in the left side wall5 工程应用本文采用天津地区的土工试验参数,土体共分为7层,表(1)是土体的参数,混凝土的密度为25kN/m 3,泊松比为0.20,剪切模量为1.36 104MPa 。