数字通信基础仇佩亮第1章
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第一章绪论
最普遍的层次，也是无约束条件的层次，定义 事物的“信息是该事物运动的状态和状态改变的 方式”. 我们把它叫做“本体论”层次. 最广义的 信息，使用范围也最广.
“认识论”定义
引入一个最有实际意义的约束条件：认识主体. 信息定义就转化为“认识论”层次的信息定义.
即：信息是认识主体（生物或机器）所感知的或 所表述的相应事物的运动状态及其变化方式（包 括状态及其变化方式的形式、含义和效用）。
信息的存在
信息科学和材料、能源科学一起被称为当 代文明的“三大支柱”。
一位美国科学家说过：“没有物质的世界 是虚无的世界；没有能源的世界是死寂的世 界；没有信息的世界是混乱的世界。”
Without materials nothing exists. Without energy nothing happens. Without information nothing makes sense.
维纳(N. Wiener)：为信息论的进一步发展和拓展作 了大量工作；主要在通信的统计理论与滤波器理论方面.
香农信息论主要讨论的是语法信息中的概率信息， 本书也以概率信息为主要研究对象.
1. 信息论研究的基本问题
达到不失真信源压缩编码的极限（最低） 编码速率是多少？
极限速率 = 该信源的信息熵 爷病重，速归
信息究竟是什么呢？
1928年,美国数学家 哈 特 莱 (Hartley)在 《贝尔系统电话杂志》上发表了一篇题为《信 息传输》的论文. 他认为“信息是选择的自由 度”.
事隔20年, 另一位美国数学家香农 (C. E. Shannon) 在《贝尔系统电话杂志》发表了 题为《通信的数学理论》的长篇论文。他创 立了信息论，但是却没有给出信息的确切定
“信息”不同于情报
“认识论”定义
引入一个最有实际意义的约束条件：认识主体. 信息定义就转化为“认识论”层次的信息定义.
即：信息是认识主体（生物或机器）所感知的或 所表述的相应事物的运动状态及其变化方式（包 括状态及其变化方式的形式、含义和效用）。
信息的存在
信息科学和材料、能源科学一起被称为当 代文明的“三大支柱”。
一位美国科学家说过：“没有物质的世界 是虚无的世界；没有能源的世界是死寂的世 界；没有信息的世界是混乱的世界。”
Without materials nothing exists. Without energy nothing happens. Without information nothing makes sense.
维纳(N. Wiener)：为信息论的进一步发展和拓展作 了大量工作；主要在通信的统计理论与滤波器理论方面.
香农信息论主要讨论的是语法信息中的概率信息， 本书也以概率信息为主要研究对象.
1. 信息论研究的基本问题
达到不失真信源压缩编码的极限（最低） 编码速率是多少？
极限速率 = 该信源的信息熵 爷病重，速归
信息究竟是什么呢？
1928年,美国数学家 哈 特 莱 (Hartley)在 《贝尔系统电话杂志》上发表了一篇题为《信 息传输》的论文. 他认为“信息是选择的自由 度”.
事隔20年, 另一位美国数学家香农 (C. E. Shannon) 在《贝尔系统电话杂志》发表了 题为《通信的数学理论》的长篇论文。他创 立了信息论，但是却没有给出信息的确切定
“信息”不同于情报
精品文档-数字通信原理与技术(第三版)(王兴亮)-第1章
目前广泛应用的是第二代移动通信系统,采用窄带时分多 址(TDMA)和窄带码分多址(CDMA)数字接入技术,已形成的国家 和地区标准有欧洲的GSM系统、美国的IS－95系统、日本的 PDC系统。我国主要采用欧洲的GSM系统。
第1章 绪 论
第二代移动通信系统实现了区域内制式的统一,覆盖了大 中小城市,为人们的信息交流提供了极大的便利。随着移动通 信终端的普及,移动用户数量成倍地增长,第二代移动通信系统 的缺陷也逐渐显现出来,如全球漫游问题、系统容量问题、频 谱资源问题、支持宽带业务问题等。为此,从20世纪90年代中 期开始,各国和世界组织又开展了对第三代移动通信系统的研 究,它包括地面系统和卫星系统,移动终端既可以连接到地面的 网络,也可以连接到卫星的网络。第三代移动通信系统工作在 2000MHz频段,国际电信联盟正式将其命名为IMT－2000。IMT－ 2000的目标和要求是:统一频段,统一标准,达到全球无缝隙覆 盖,提供多媒体业务,传输速率最高应达到2Mb／s,其中,车载为 144kb／s、步行为384kb／s、室内为2Mb／s,频谱利用率高,服 务质量高,保密性能好;易于向第二代系统过渡和演进;终端价 格低。目前,第三代移动通信系统有多个标准, TD－SCDMA标准就是其中之一。这充分体现了我国在移动通信 领域的研究已达到国际领先水平。
第1章 绪 论
2.按信道中所传信号的不同分 信道是传输信号的通路。通常信道中传送的信号可分为数
凡信号的某一参量(如连续波的振幅、频率、相位，脉冲 波的振幅、宽度、位置等)可以取无限多个数值，且直接与消 息相对应的，称为模拟信号。模拟信号有时也称连续信号，这 个连续是指信号的某一参量可以连续变化(即可以取无限多个 值)，而不一定在时间上也连续，例如第3章介绍的各种脉冲调 制，经过调制后已调信号脉冲的某一参量是可以连续变化的， 但在时间上是不连续的。这里指的某一参量是指我们关心的并 作为研究对象的那一参量，绝不是指时间参量。当然，对于参 量连续变化、时间上也连续变化的信号，毫无疑问也是模拟信 号，如强弱连续变化的语言信号，亮度连续变化的电视图像信 号等都是模拟信号。
第1章 绪 论
第二代移动通信系统实现了区域内制式的统一,覆盖了大 中小城市,为人们的信息交流提供了极大的便利。随着移动通 信终端的普及,移动用户数量成倍地增长,第二代移动通信系统 的缺陷也逐渐显现出来,如全球漫游问题、系统容量问题、频 谱资源问题、支持宽带业务问题等。为此,从20世纪90年代中 期开始,各国和世界组织又开展了对第三代移动通信系统的研 究,它包括地面系统和卫星系统,移动终端既可以连接到地面的 网络,也可以连接到卫星的网络。第三代移动通信系统工作在 2000MHz频段,国际电信联盟正式将其命名为IMT－2000。IMT－ 2000的目标和要求是:统一频段,统一标准,达到全球无缝隙覆 盖,提供多媒体业务,传输速率最高应达到2Mb／s,其中,车载为 144kb／s、步行为384kb／s、室内为2Mb／s,频谱利用率高,服 务质量高,保密性能好;易于向第二代系统过渡和演进;终端价 格低。目前,第三代移动通信系统有多个标准, TD－SCDMA标准就是其中之一。这充分体现了我国在移动通信 领域的研究已达到国际领先水平。
第1章 绪 论
2.按信道中所传信号的不同分 信道是传输信号的通路。通常信道中传送的信号可分为数
凡信号的某一参量(如连续波的振幅、频率、相位，脉冲 波的振幅、宽度、位置等)可以取无限多个数值，且直接与消 息相对应的，称为模拟信号。模拟信号有时也称连续信号，这 个连续是指信号的某一参量可以连续变化(即可以取无限多个 值)，而不一定在时间上也连续，例如第3章介绍的各种脉冲调 制，经过调制后已调信号脉冲的某一参量是可以连续变化的， 但在时间上是不连续的。这里指的某一参量是指我们关心的并 作为研究对象的那一参量，绝不是指时间参量。当然，对于参 量连续变化、时间上也连续变化的信号，毫无疑问也是模拟信 号，如强弱连续变化的语言信号，亮度连续变化的电视图像信 号等都是模拟信号。
数字通信技术第1章
03:16 21
第一章 概论
二、信息量定义
1. 制定度量方法考虑的原则
货 物 货运量 有多种 和种类无关 和贵重程度 无关 总量是单件 货运量之和
03:16
消 息 信息量 有多种 和类型无关 和重要程度 无关 总量是单件独立 消息的信息量之和
22
第一章 概论 消息“量” ≠ 信息量 # 例： “明天降雨量将有一毫米” -- 信息量小 “明天降雨量将达到一米” -- 信息量大 “明日太阳将从东方升起” -- 信息量零
03:16 2
主要内容
第1章 第5章 第6章 第7章 10章 第10章 第11章 11章
03:16
概论 基带数字信号的表示和传输 基本的数字调制系统 同步 信道编码和差错控制 先进的数字带通调制和解调
3
03:16
4
第一章 概论 本章要求
(参考学时为4学时)
了解通信的发展。掌握数字通信系统 了解通信的发展。 的模型及各组成部件的基本功能。 的模型及各组成部件的基本功能。掌握信 息的概念及其度量方法。 息的概念及其度量方法。掌握数字传输系 统的主要性能指标。 统的主要性能指标。了解通信信道及噪声 的基本概念。 的基本概念。
I ( xi ) = log 2 1 = − log 2 P ( xi ) P ( xi )
M
( bit )
（2）离散信源符号集的信息量： ）离散信源符号集的信息量：
I = I ( x1 ) + I ( x 2 ) + L + I ( x M ) = −∑ log 2 P ( xi )
i =1
( bit )
03:16 24
第一章 概论
•信息量的单位： a= 2 时，单位为（bit）比特 a= e a= 10 （nit） 奈特 （Hartly）哈特莱
第一章 概论
二、信息量定义
1. 制定度量方法考虑的原则
货 物 货运量 有多种 和种类无关 和贵重程度 无关 总量是单件 货运量之和
03:16
消 息 信息量 有多种 和类型无关 和重要程度 无关 总量是单件独立 消息的信息量之和
22
第一章 概论 消息“量” ≠ 信息量 # 例： “明天降雨量将有一毫米” -- 信息量小 “明天降雨量将达到一米” -- 信息量大 “明日太阳将从东方升起” -- 信息量零
03:16 2
主要内容
第1章 第5章 第6章 第7章 10章 第10章 第11章 11章
03:16
概论 基带数字信号的表示和传输 基本的数字调制系统 同步 信道编码和差错控制 先进的数字带通调制和解调
3
03:16
4
第一章 概论 本章要求
(参考学时为4学时)
了解通信的发展。掌握数字通信系统 了解通信的发展。 的模型及各组成部件的基本功能。 的模型及各组成部件的基本功能。掌握信 息的概念及其度量方法。 息的概念及其度量方法。掌握数字传输系 统的主要性能指标。 统的主要性能指标。了解通信信道及噪声 的基本概念。 的基本概念。
I ( xi ) = log 2 1 = − log 2 P ( xi ) P ( xi )
M
( bit )
（2）离散信源符号集的信息量： ）离散信源符号集的信息量：
I = I ( x1 ) + I ( x 2 ) + L + I ( x M ) = −∑ log 2 P ( xi )
i =1
( bit )
03:16 24
第一章 概论
•信息量的单位： a= 2 时，单位为（bit）比特 a= e a= 10 （nit） 奈特 （Hartly）哈特莱
数据通信基础1教材课程
194 晶体管 香农IT 通信统计理论建立 8
195 时分多路通信 应用于电话 0
195 越洋电话铺设 6
195 第一颗人造卫星发射 7
195 第一颗通信卫星发射 8
196 发明激光 0
196 发明集成电路 1
196 第一颗同步通信卫星 PCM进入实用 2
当今通信的热点
1、卫星通信 2、移动通信 3、多媒体通信 4、用户数据接入 5、全光网
1.1.5 数字通信系统评价指标
有效性 在给定的信道内能够传输消息的内容 可靠性 在给定的信道内接收信号的准确程度 适应性 标准性 经济性 维护使用
模拟通信系统的性能指标 有效性指标：用每路信号所需的传输带宽来衡量，带宽越窄，有效性越好； 可靠性指标：用输出信噪比来衡量，信噪比越大，可靠性越好。信噪比 （dB） 。
提供数据速率为2Mbps(静态环境)的多媒体业务。
信道描述模型
1）加性噪声信道
r(t)=αs(t)+n(t)
s(t)—发送信号 r(t)—接收信号 n(t)—噪声信号
α —衰减因子
常见加性噪声 1）人为噪声：电器开关、工业。 2）自然噪声：自然界电磁辐射 3）系统内部噪声：热噪声、脉冲噪声等
2）线性滤波器信道
同轴电缆 ——通信常采用的传输媒体，较双绞线高频损耗小，辐射小，
有屏蔽。高带宽、低误码率（误码率10-7-10-9）、成本适中。
光纤
——信道容量大（107Mbps)，可容纳几百个低速传输（话音）
低误码率（10-9 _ 10-11 ) 抗电磁干扰 损耗小（可上千公里无中继） 适合远距离、高速、大容量应用。
数字通信系统的性能指标
1)有效性指标： 码元传输速率（传码率）RB：单位时间内传输的码元数量，单位是波特（Baud）。
(完整版)王兴亮数字通信原理
打电话，它是利用电话(系统)来传递消息；两个人之间的 对话，亦是利用声音来传递消息，不过只是通信距离非常短而 已。
第1章 绪 论
通信从本质上讲就是实现信息传递功能的一门科学技 术，它要将大量有用的信息无失真、高效率地进行传输， 同时还要在传输过程中将无用信息和有害信息抑制掉。当 今的通信不仅要有效地传递信息，而且还有存储、处理、 采集及显示等功能，通信已成为信息科学技术的一个重要 组成部分。
第1章 绪 论
凡信号的某一参量可以取无限多个 数值，且直接与消息相对应的，称 2.按信道为中模所拟传信信号号。的模不拟同信分号有时也称连 信道是传续输信信号号的通路。
模拟通信：信道中传送的信号为模拟信号； 数字通信：信道中传送的信号为数字信号。
凡信号的某一参量只能取有限个 数值，并且常常不直接与消息相 对应的，称为数字信号。数字信
我国自20世纪70年代起，开始将卫星通信用于国际通 信，从1985年起开始发展国内卫星通信。至今，我国已发 射5颗同步通信卫星，。
第1章 绪 论
卫星通信中目前大量使用的是模拟调制及频分多路和频 分多址技术。如同其他通信方式一样，其发展方向也是数字 调制、时分多路和时分多址。
第1章 绪 论
5. 移动通信 移动通信是现代通信中发展最为迅速的一种通信手段， 它是随着汽车、飞机、轮船、火车等交通工具的发展而同 步发展起来的。近年来，在微电子技术和计算机技术的推 动下，移动通信从过去简单的无线对讲或广播方式发展成 为一个把有线、无线融为一体，固定、移动相互连通的全 球范围的通信系统。 目前广泛应用的是第二代移动通信系统，采用窄带时 分多址(TDMA)和窄带码分多址(CDMA)数字接入技术，已 形成的国家和地区标准有欧洲的GSM系统、美国的IS－95 系统、日本的PDC系统。我国主要采用欧洲的GSM系统。
第1章 绪 论
通信从本质上讲就是实现信息传递功能的一门科学技 术，它要将大量有用的信息无失真、高效率地进行传输， 同时还要在传输过程中将无用信息和有害信息抑制掉。当 今的通信不仅要有效地传递信息，而且还有存储、处理、 采集及显示等功能，通信已成为信息科学技术的一个重要 组成部分。
第1章 绪 论
凡信号的某一参量可以取无限多个 数值，且直接与消息相对应的，称 2.按信道为中模所拟传信信号号。的模不拟同信分号有时也称连 信道是传续输信信号号的通路。
模拟通信：信道中传送的信号为模拟信号； 数字通信：信道中传送的信号为数字信号。
凡信号的某一参量只能取有限个 数值，并且常常不直接与消息相 对应的，称为数字信号。数字信
我国自20世纪70年代起，开始将卫星通信用于国际通 信，从1985年起开始发展国内卫星通信。至今，我国已发 射5颗同步通信卫星，。
第1章 绪 论
卫星通信中目前大量使用的是模拟调制及频分多路和频 分多址技术。如同其他通信方式一样，其发展方向也是数字 调制、时分多路和时分多址。
第1章 绪 论
5. 移动通信 移动通信是现代通信中发展最为迅速的一种通信手段， 它是随着汽车、飞机、轮船、火车等交通工具的发展而同 步发展起来的。近年来，在微电子技术和计算机技术的推 动下，移动通信从过去简单的无线对讲或广播方式发展成 为一个把有线、无线融为一体，固定、移动相互连通的全 球范围的通信系统。 目前广泛应用的是第二代移动通信系统，采用窄带时 分多址(TDMA)和窄带码分多址(CDMA)数字接入技术，已 形成的国家和地区标准有欧洲的GSM系统、美国的IS－95 系统、日本的PDC系统。我国主要采用欧洲的GSM系统。
数字通信 王兴亮 第1章 第一讲
a=e单位为奈特(nat，简写为n)； a=10单位为笛特(Det)或称为十进制单位； a=r单位称为r进制单位。 通常使用的单位为比特。
第1章 绪 论
例 1-1 试计算二进制符号等概率和多进制(M进制)等概率 时每个符号的信息量。 解 二进制等概率时， 即
P (1) P ( 0 ) 1 2
第1章 绪 论
3. 移动通信 移动通信是现代通信中发展最为迅速 移动通信的发展方向是数字化、微型化和标准化 最新技术与研究热点： 软件无线电技术 智能天线技术 空时传输编码分集 多维接收机 多用户检测技术 无线ATM技术 PS：ATM(Asynchronous Transfer Mode)
第1章 绪 论
第1章 绪 论
1.4.2 信息及其量度
(1) 消息中所含信息量I是消息出现的概率P(x)的函数，即
I I [ P ( x )]
(1-2)
(2) 消息出现的概率愈小， 它所含信息量愈大； 反之信
息量愈小。 且
P 1时 P 0时
I 0 I
第1章 绪 论
(3) 若干个互相独立事件构成的消息， 所含信息量等于各 独立事件信息量的和， 即
码率、信号速率或波形速率，用符号RB来表示。码元速率是指 单位时间(每秒钟)内传输码元的数目，单位为波特(Baud)，常 用符号“B”表示(注意，不能用小写)。例如，某系统在2秒内 共传送4 800个码元，则系统的传码率为2 400B。 数字信号一般有二进制与多进制之分，但码元速率RB与信 号的进制数无关，只与码元宽度Tb有关。
总的信息量
I=57×1.906=111 (bit)
可以看出，本例中两种方法的计算结果是有差异的，原因就是
前一种方法中把频度视为概率来计算。当信源中符号出现的数 目m→∞时， 则上两种计算方法结果一样。
网络安全数学基础
• 初等数论
－ 整除性理论 － 同余式 － 原根
• 近世代数
－群 －环 －域 － 椭圆曲线
• 培养逻辑思维和抽象思维的能力 • 是密码学与网络安全的数学基础
网络安全数学基础 第一章 整数的可除性
§1.1 整除性
§1.2 整数的表示
§1.3最大公因数与欧几里德除法
0 1 4
235 49
49 39 1
1 0 0
0 1
Hale Waihona Puke 2 34 51 3
1 9
39 10
9 1
10 9
1 0
0 1
-1 4
1 -1
4 -5
1 -4
5 -19
-4 5
-19 24
§1.4 素数与算术基本定理
网络安全数学基础 第二章 同余
§2.1 同余的定义与基本性质
§2.2 剩余类与完全剩余系
§2.3 一次同余式
§2.3 孙子定理
网络安全数学基础
沈佳辰 jcshen@
• 教材：《信息安全数学基础》陈恭亮著 • 参考书目：
《数论讲义》（第二版），柯召、孙琦著 《近世代数引论》（第二版），冯克勤、章璞著 《离散数学》，董晓蕾、曹珍富著
• 考核方式
平时成绩30%，期中考试30%，期末考试40%
主要内容
数论讲义第二版柯召孙琦著近世代数引论第二版冯克勤章璞著离散数学董晓蕾曹珍富著考核方式平时成绩30期中考试30期末考试40主要内容初等数论整除性理论同余式是密码学与网络安全的数学基础网络安全数学基础第一章整数的可除性11整除性12整数的表示13最大公因数与欧几里德除法2354949393910145192414素数与算术基本定理网络安全数学基础第二章同余21同余的定义与基本性质22剩余类与完全剩余系23一次同余式23孙子定理
－ 整除性理论 － 同余式 － 原根
• 近世代数
－群 －环 －域 － 椭圆曲线
• 培养逻辑思维和抽象思维的能力 • 是密码学与网络安全的数学基础
网络安全数学基础 第一章 整数的可除性
§1.1 整除性
§1.2 整数的表示
§1.3最大公因数与欧几里德除法
0 1 4
235 49
49 39 1
1 0 0
0 1
Hale Waihona Puke 2 34 51 3
1 9
39 10
9 1
10 9
1 0
0 1
-1 4
1 -1
4 -5
1 -4
5 -19
-4 5
-19 24
§1.4 素数与算术基本定理
网络安全数学基础 第二章 同余
§2.1 同余的定义与基本性质
§2.2 剩余类与完全剩余系
§2.3 一次同余式
§2.3 孙子定理
网络安全数学基础
沈佳辰 jcshen@
• 教材：《信息安全数学基础》陈恭亮著 • 参考书目：
《数论讲义》（第二版），柯召、孙琦著 《近世代数引论》（第二版），冯克勤、章璞著 《离散数学》，董晓蕾、曹珍富著
• 考核方式
平时成绩30%，期中考试30%，期末考试40%
主要内容
数论讲义第二版柯召孙琦著近世代数引论第二版冯克勤章璞著离散数学董晓蕾曹珍富著考核方式平时成绩30期中考试30期末考试40主要内容初等数论整除性理论同余式是密码学与网络安全的数学基础网络安全数学基础第一章整数的可除性11整除性12整数的表示13最大公因数与欧几里德除法2354949393910145192414素数与算术基本定理网络安全数学基础第二章同余21同余的定义与基本性质22剩余类与完全剩余系23一次同余式23孙子定理
第一章 数字通信(引言)
调制信道 —— 研究的着眼点只关心调制器输出和解调器的输入
编码信道 —— 研究的着眼点只关心编码和译码（数字通信系统）
Digital Communications
5
1.2通信信道及数学模型
广义信道
数字 信源
编 码 器
调 制 器
发 转 换 器
媒 质
收 转 换 器
解 调 器
译 码 器
终端
调制信道
编码信道
12
1.4数字通信的发展
1837年，莫尔斯电报通信系统是最早的数字通信系统； 1924年，奈奎斯特研究了带限信道无码间干扰传输的最大速 率------现代数字通信系统的起源；对于带宽为W（Hz）的基 带传输系统，发送信号 s(t ) an g (t nT )
n
无码间传输的最大速率为2W波特，基带波形为
1960年，里德、所罗门(Reed & Solomon)发展了新的分组码 ，RS码； 1966年，福尼(Forney)发展了级联码；
1961~1971年，卷积码编译码的发展；
1982年 ，恩格伯克(Ungerboeck)发展了网格编码调制； 1993年，伯罗（Berrou）等人的Turbo码和迭代译码。
9
1.2通信信道及数学模型
信道的数学模型（理想信道、线性滤波信道、线性时变滤波信道 ）
加性噪声信道（理想信道）
s(t )
r (t ) s(t ) n(t )
n(t )
加性高斯白噪声信道，简称AWGN信道；
线性滤波信道
s(t )
线性滤波器 h(t)
r (t ) (t ) n (th )(t ) n(t ) r( t )s s( t)
编码信道 —— 研究的着眼点只关心编码和译码（数字通信系统）
Digital Communications
5
1.2通信信道及数学模型
广义信道
数字 信源
编 码 器
调 制 器
发 转 换 器
媒 质
收 转 换 器
解 调 器
译 码 器
终端
调制信道
编码信道
12
1.4数字通信的发展
1837年，莫尔斯电报通信系统是最早的数字通信系统； 1924年，奈奎斯特研究了带限信道无码间干扰传输的最大速 率------现代数字通信系统的起源；对于带宽为W（Hz）的基 带传输系统，发送信号 s(t ) an g (t nT )
n
无码间传输的最大速率为2W波特，基带波形为
1960年，里德、所罗门(Reed & Solomon)发展了新的分组码 ，RS码； 1966年，福尼(Forney)发展了级联码；
1961~1971年，卷积码编译码的发展；
1982年 ，恩格伯克(Ungerboeck)发展了网格编码调制； 1993年，伯罗（Berrou）等人的Turbo码和迭代译码。
9
1.2通信信道及数学模型
信道的数学模型（理想信道、线性滤波信道、线性时变滤波信道 ）
加性噪声信道（理想信道）
s(t )
r (t ) s(t ) n(t )
n(t )
加性高斯白噪声信道，简称AWGN信道；
线性滤波信道
s(t )
线性滤波器 h(t)
r (t ) (t ) n (th )(t ) n(t ) r( t )s s( t)
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1-5 设一个信源输出四进制等概率符号， 其码元宽度为 125 s ， 求其码元速率和信息速率？ [解]码元速率=1/(125 106 ) = 8 103 （Baud） ， 信息速率= 8 103 log 4 =16 103 （bit/s） 。
2
1-3 信源以相等概率，输出二进制数字“0”和“1” ，在信道传输过程中“0”错成“1”的 概率等于 1/2，而“1”不会错成“0” ，求从信道收到一位二进制数字对发送数字提供了 多少信息？ [解]设输入随机变量为 X ，输出随机变量为 Y ，由条件
p( X 0) p ( X 1) 0.5 ， p(Y 0 | X 0) p(Y 1| X 0) 0.5 ， p(Y 0 | X 1) 0 ， p(Y 1| X 1) 1 。
第一章习题解答
2011-12-30 1-1 某个信源输出取 A、B、C 和 D 等 4 个值，设每个符号独立取值，相应该率为 1/2、1/4、 1/8、1/8。求每个输出符号的平均信息量。 [解]
1 H ( X ) E log p( X ) 1 1 1 1 log 2 log 4 log 8 log 8 2 4 8 8 1 1 3 3 2 2 8 8 3 1 (bit) 4
1
p( X , Y ) I ( X ; Y ) E log 2 p ( X ) p (Y ) 0.25 0.25 0.5 0.25log 2 0.25log 2 0.5log 2 0.5 0.25 0.5 0.75 0.5 0.75 0.25 0.25 0.25log 2 3 1 0.5log 2 3 1.5 0.75log 2 3 (bit)
由此，我们有
X
0
0.5 0.50, Y 0) p ( X 0, Y 1) 0.25 ， p( X 1, Y 0) 0 ， p( X 1, Y 1) 0.5 ， p(Y 0) 0.25 ， p(Y 1) 0.75
所以，
或者
I ( X ;Y ) H ( X ) H ( X | Y ) 1 p (Y 1) H ( X | Y 1) 1 1 0.75 h 3 1.5 0.75log 2 3 (bits) =0.3113 (bit)
其中
h( x) x log x (1 x ) log(1 x) 。
2
1-3 信源以相等概率，输出二进制数字“0”和“1” ，在信道传输过程中“0”错成“1”的 概率等于 1/2，而“1”不会错成“0” ，求从信道收到一位二进制数字对发送数字提供了 多少信息？ [解]设输入随机变量为 X ，输出随机变量为 Y ，由条件
p( X 0) p ( X 1) 0.5 ， p(Y 0 | X 0) p(Y 1| X 0) 0.5 ， p(Y 0 | X 1) 0 ， p(Y 1| X 1) 1 。
第一章习题解答
2011-12-30 1-1 某个信源输出取 A、B、C 和 D 等 4 个值，设每个符号独立取值，相应该率为 1/2、1/4、 1/8、1/8。求每个输出符号的平均信息量。 [解]
1 H ( X ) E log p( X ) 1 1 1 1 log 2 log 4 log 8 log 8 2 4 8 8 1 1 3 3 2 2 8 8 3 1 (bit) 4
1
p( X , Y ) I ( X ; Y ) E log 2 p ( X ) p (Y ) 0.25 0.25 0.5 0.25log 2 0.25log 2 0.5log 2 0.5 0.25 0.5 0.75 0.5 0.75 0.25 0.25 0.25log 2 3 1 0.5log 2 3 1.5 0.75log 2 3 (bit)
由此，我们有
X
0
0.5 0.50, Y 0) p ( X 0, Y 1) 0.25 ， p( X 1, Y 0) 0 ， p( X 1, Y 1) 0.5 ， p(Y 0) 0.25 ， p(Y 1) 0.75
所以，
或者
I ( X ;Y ) H ( X ) H ( X | Y ) 1 p (Y 1) H ( X | Y 1) 1 1 0.75 h 3 1.5 0.75log 2 3 (bits) =0.3113 (bit)
其中
h( x) x log x (1 x ) log(1 x) 。