【20套精选试卷合集】青岛市重点中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
2019年山东省青岛市高考数学一模试卷(文科)
2019年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合B＝{x∈N|2≤x＜6}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，5，6，7}B．{2，3，4，5}C．{2，3，5}D．{2，3}2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足（2﹣i）z＝3+2i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量．如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数．在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一．根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（）A．493B．383C．183D．1234．（5分）调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示．给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出k的值为（）A．7B．6C．5D．46．（5分）在△ABC中，，，则（）A．B．C．D．7．（5分）已知数列{a n}为等比数列，满足a3a11＝6a7；数列{b n}为等差数列，其前n项和为S n，且b7＝a7，则S13＝（）A．13B．48C．78D．1568．（5分）已知双曲线C：，O为坐标原点，过C的右顶点且垂直于x轴的直线交C的渐近线于A，B，过C的右焦点且垂直于x轴的直线交C的渐近线于M，N，若△OAB与△OMN的面积之比为1：9，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y＝±2x B．C．D．y＝±8x9．（5分）某几何体的三视图如图所示（其中正视图中的曲线为两个四分之一圆弧），则该几何体的体积为（）A．B．64﹣8πC．64﹣12πD．64﹣16π10．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则y＝f（x）的解析式是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数，若a＝f（2），b＝f（3），c＝f（5），则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b12．（5分）已知函数，若方程f（x）＝a（a为常数）有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．（﹣∞，0]∪D．（﹣∞，0）∪二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图．现在上述图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为．14．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝x+y的最小值为．15．（5分）已知椭圆C：的离心率为，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，当直线l 垂直于x轴时，四边形APBQ的面积为6，则椭圆C的方程为．16．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥面ABCD，且PD＝1，若在这个四棱锥内有一个球，则此球的最大表面积为．三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程．17．（12分）在△ABC中，，BC＝3，，D为线段AC上的一点，E为BC 的中点．（Ⅰ）求∠ACB；（Ⅱ）若△BCD的面积为3，求DE的长度．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，△P AD为等边三角形，平面P AD⊥平面PCD．（Ⅰ）证明：平面P AD⊥平面ABCD；（Ⅱ）若AB＝2，Q为线段PB的中点，求三棱锥Q﹣PCD的体积．19．（12分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在（175，225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品质量/毫克频数（165，175]3（175，185]9（185，195]19（195，205]35（205，215]22（215，225]7（225，235]5（Ⅰ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计附表：P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：）（Ⅱ）按照以往经验，在每小时次品数超过180件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，在x（单位：百件）产品中，得到次品数量y（单位：件）的情况汇总如表所示：x（百件）0.52 3.545y（件）214243540根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过180件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时生产2000件的任务？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式＝；）20．（12分）已知抛物线W：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点A在W上，AF的中点坐标为（2，2）．（Ⅰ）求抛物线W的方程；（Ⅱ）若直线l与抛物线W相切于点P（异于原点），与抛物线W的准线相交于点Q，证明：FP⊥FQ．21．（12分）已知函数，a≤1，e＝2.718…为自然对数的底数．（Ⅰ）当a≤0时，证明：函数f（x）只有一个零点；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个不同的极值点x1，x2，求实数a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为其中α为参数）；以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C2：ρ＝4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C1和曲线C2分别交于M和N两点（均异于点O），求线段MN 的长．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+a|，a∈R．（Ⅰ）若a＝1，解不等式f（x）+x＞0；（Ⅱ）对任意x∈R，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．2019年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合B＝{x∈N|2≤x＜6}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，5，6，7}B．{2，3，4，5}C．{2，3，5}D．{2，3}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合B＝{x∈N|2≤x＜6}＝{2，3，4，5}，∴A∩B＝{2，3，4，5}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足（2﹣i）z＝3+2i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数的运算．【专题】35：转化思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：由（2﹣i）z＝3+2i，得＝．则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．（5分）“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量．如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数．在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一．根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（）A．493B．383C．183D．123【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】11：计算题；5M：推理和证明．【分析】先阅读题意，再结合进位制进行简单的合情推理得：农民采摘的果实的个数是3×40+1×41+3×42+2×43＝183，得解【解答】解：由题意有：农民采摘的果实的个数是3×40+1×41+3×42+2×43＝183，故选：C．【点评】本题考查了进位制及进行简单的合情推理，属中档题4．（5分）调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示．给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】B7：分布和频率分布表．【专题】11：计算题；31：数形结合；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】利用该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图的性质直接求解．【解答】解：在①中，由该行业从业者学历分布饼状图得到：该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上，故①正确；在②中，由从事该行业岗位分布条形图得到：该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%，故②正确；在③中，由该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，无法得到该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生．故③错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出k的值为（）A．7B．6C．5D．4【考点】EF：程序框图．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】由流程线循环4次，输出k．【解答】解：初始值k＝9，s＝1，是，第一次循环：s＝，k＝8，是，第二次循环：s＝，k＝7，是，第三次循环：s＝，k＝6，是，第四次循环：s＝，k＝5，否，输出k＝5．故选：C．【点评】本题考查程序框图的循环，属于简单题．6．（5分）在△ABC中，，，则（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理．【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用．【分析】由平面向量的基本定理得：：＝＝＝（）﹣＝，得解【解答】解：＝＝＝（）﹣＝，故选：A．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属中档题．7．（5分）已知数列{a n}为等比数列，满足a3a11＝6a7；数列{b n}为等差数列，其前n项和为S n，且b7＝a7，则S13＝（）A．13B．48C．78D．156【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列通项公式求出a7＝6，从而b7＝a7＝6，再由S13＝＝13b7，能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，满足a3a11＝6a7，∴＝6a7，解得a7＝6∵数列{b n}为等差数列，其前n项和为S n，且b7＝a7，∴b7＝a7＝6，∴S13＝＝13b7＝13×6＝78．故选：C．【点评】本题考查等比数列的前13项和的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（5分）已知双曲线C：，O为坐标原点，过C的右顶点且垂直于x轴的直线交C的渐近线于A，B，过C的右焦点且垂直于x轴的直线交C的渐近线于M，N，若△OAB与△OMN的面积之比为1：9，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y＝±2x B．C．D．y＝±8x【考点】KC：双曲线的性质．【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由三角形的面积比等于相似比的平方，可得＝2，即可求出渐近线方程．【解答】解：由三角形的面积比等于相似比的平方，则＝，∴＝9，∴＝2，∴C的渐近线方程为y＝±2x，故选：B．【点评】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题．9．（5分）某几何体的三视图如图所示（其中正视图中的曲线为两个四分之一圆弧），则该几何体的体积为（）A．B．64﹣8πC．64﹣12πD．64﹣16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】31：数形结合；46：分割补形法；5Q：立体几何．【分析】根据三视图知该几何体是一正方体，截去两个相同的圆柱体，结合图中数据求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图知，该几何体是棱长为4的正方体，截去两个半径为2的圆柱体，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为V＝43﹣•π•22•4＝64﹣8π．故选：B．【点评】本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题．10．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则y＝f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】38：对应思想；4O：定义法；57：三角函数的图象与性质．【分析】根据图象确定A，同时确定函数的周期和ω，利用五点法求出φ的值即可得到结论．【解答】解：由图象知函数的最大值为A＝4，＝﹣（﹣）＝．即T＝＝，即ω＝，即f（x）＝4sin（x+φ），由五点对应法得×（﹣）+φ＝0，得φ＝，得f（x）＝4sin（x+），故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的求解，利用图象确定A，ω和φ的值是解决本题的关键．11．（5分）已知函数，若a＝f（2），b＝f（3），c＝f（5），则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b【考点】4M：对数值大小的比较．【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】可以得出，从而得出c＜a，同样的方法得出a＜b，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：＝，，＝；∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故选：D．【点评】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．12．（5分）已知函数，若方程f（x）＝a（a为常数）有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．（﹣∞，0]∪D．（﹣∞，0）∪【考点】5B：分段函数的应用．【专题】31：数形结合；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】求出当x＞0时，函数的导数，研究函数的极值和图象，作出函数f（x）的图象，由数形结合进行求解即可．【解答】解：当x＞0时，函数f′（x）＝2﹣（lnx+1）＝1﹣lnx，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，得0＜x＜e，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，得x＞e，即当x＝e时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（e）＝2e﹣elne＝2e﹣e＝e，当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣x＝﹣（x+）2+，作出函数f（x）的图象如图：要使f（x）＝a（a为常数）有两个不相等的实根，则a＜0或＜a＜e，即实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪，故选：D．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数的表达式作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图．现在上述图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为．【考点】F1：归纳推理．【专题】11：计算题；5M：推理和证明．【分析】由归纳推理得：设图（3）中1个小阴影三角形的面积为S，则图（3）中阴影部分的面积为：9S，又图（3）中大三角形的面积为16S，由几何概型中的面积型得：此点取自阴影部分的概率为＝，得解【解答】解：设图（3）中1个小阴影三角形的面积为S，则图（3）中阴影部分的面积为：9S，又图（3）中大三角形的面积为16S，由几何概型中的面积型可得：此点取自阴影部分的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查了归纳推理及几何概型中的面积型题型，属简单题．14．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝x+y的最小值为．【考点】7C：简单线性规划．【专题】1：常规题型；11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求解．【解答】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：由z＝﹣x+y，得y＝x+z表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y＝x+z，当直线y＝x+z经过点A时，直线y＝x+z的截距最小，此时z最小，由，解得A（1，），此时z min＝+1＝．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．15．（5分）已知椭圆C：的离心率为，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，当直线l垂直于x轴时，四边形APBQ的面积为6，则椭圆C的方程为．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件列出方程，求解a，b即可得到椭圆方程．【解答】解：椭圆C：的离心率为，可得＝．A，B分别为椭圆C的左、右顶点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，当直线l垂直于x轴时，四边形APBQ的面积为6，2a×＝6，解得b＝，＝．a2＝b2+c2，解得a＝2，则椭圆C的方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．16．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥面ABCD，且PD＝1，若在这个四棱锥内有一个球，则此球的最大表面积为．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；21：阅读型；35：转化思想；4A：数学模型法；5U：球．【分析】分别计算出四棱锥P﹣ABCD的体积V和表面积S，利用公式计算出该四棱锥的内切球的半径，最后利用球体表面积公式可得出答案．【解答】解：四棱锥P﹣ABCD的体积为＝，如下图所示，易证PD⊥AD，PD⊥CD，P A⊥AB，PC⊥BC，所以，四棱锥P﹣ABCD的表面积为，所以，四棱锥P﹣ABCD的内切球的半径为，因此，此球的最大表面积为．【点评】本题考查球体表面积的计算，考查计算能力，属于中等题．三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程．17．（12分）在△ABC中，，BC＝3，，D为线段AC上的一点，E为BC 的中点．（Ⅰ）求∠ACB；（Ⅱ）若△BCD的面积为3，求DE的长度．【考点】HP：正弦定理．【专题】11：计算题；58：解三角形．【分析】（1）在△ABC中，由正弦定理，，可求sin∠ACB，然后结合大边对大角可求∠ACB；（2）由s△BCD＝3，结合三角形的面积公式可求DC，然后在△CDE中，由余弦定理可得，DE2＝CE2+CD2﹣2CE•CD×cos∠ACB，即可解得答案．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理可得，，∴sin∠ACB＝＝，∵0＜∠ACB＜π，且AB＜BC，∴∠ACB＜A，∴∠ACB＝；（2）△BCD中，由s△BCD＝3可得，BC•DC sin∠ACB＝3，∴＝3，∴DC＝2，△CDE中，由余弦定理可得，DE2＝CE2+CD2﹣2CE•CD×cos∠ACB，＝＝，∴DE＝．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式的综合应用，属于中档试题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，△P AD为等边三角形，平面P AD⊥平面PCD．（Ⅰ）证明：平面P AD⊥平面ABCD；（Ⅱ）若AB＝2，Q为线段PB的中点，求三棱锥Q﹣PCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直．【专题】31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取PD的中点O，连接AO，由已知可得AO⊥PD，再由面面垂直的判定可得AO⊥平面PCD，得到AO⊥CD，由底面ABCD为正方形，得CD⊥AD，由线面垂直的判定可得CD⊥平面P AD，则平面P AD⊥平面ABCD；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AO⊥平面PCD，求出A到平面PCD的距离d＝AO＝，进一步求得Q到平面PCD的距离h＝，再由（Ⅰ）知，CD⊥平面P AD，得CD⊥PD，然后利用棱锥体积公式求解．【解答】（Ⅰ）证明：取PD的中点O，连接AO，∵△P AD为等边三角形，∴AO⊥PD，∵AO⊂平面P AD，平面P AD∩平面PCD＝PD，平面P AD⊥平面PCD，∴AO⊥平面PCD，∵CD⊂平面PCD，∴AO⊥CD，∵底面ABCD为正方形，∴CD⊥AD，∵AO∩AD＝A，∴CD⊥平面P AD，又∵CD⊂平面ABCD，∴平面P AD⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，AO⊥平面PCD，∴A到平面PCD的距离d＝AO＝．∵底面ABCD为正方形，∴AB∥CD，又∵AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD，∴A，B两点到平面PCD的距离相等，均为d，又Q为线段PB的中点，∴Q到平面PCD的距离h＝．由（Ⅰ）知，CD⊥平面P AD，∵PD⊂平面P AD，∴CD⊥PD，∴．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．19．（12分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在（175，225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品质量/毫克频数（165，175]3（175，185]9（185，195]19（195，205]35（205，215]22（215，225]7（225，235]5（Ⅰ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计附表：P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：）（Ⅱ）按照以往经验，在每小时次品数超过180件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，在x（单位：百件）产品中，得到次品数量y（单位：件）的情况汇总如表所示：x（百件）0.52 3.545y（件）214243540根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过180件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时生产2000件的任务？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式＝；）【考点】BK：线性回归方程．【专题】38：对应思想；4R：转化法；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据直方图求出2×2列联表即可；（Ⅱ）求出相关系数，从而求出回归方程，代入x的值判断即可．【解答】解：（Ⅰ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知：合格品的个数为：100×（1﹣0.04）＝96，故2×2列联表是：甲流水线乙流水线总计合格品9296188不合格品8412总计100100200故K2＝≈1.418＜2.072，故在犯错误的概率不超过0.15的前提下不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关；（Ⅱ）由已知可得：＝（0.5+2+3.5+4+5）＝3，＝（2+14+24+35+40）＝23，x i y i＝0.5×2+2×14+3.5×24+4×35+5×40＝453，＝0.52+22+3.52+42+52＝57.5，由回归直线的系数公式得：＝＝＝＝8.64，故＝﹣＝23﹣8.64×3＝﹣2.92，故＝x+a＝8.64x﹣2.92，当x＝20时，y＝169.88＜180，符合题意，故按照公司的现有生产技术设备情况，可以安排一小时生产2000件的任务．【点评】本题考查了2×2列联表，考查求回归方程问题以及函数代入求值，是一道常规题．20．（12分）已知抛物线W：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点A在W上，AF的中点坐标为（2，2）．（Ⅰ）求抛物线W的方程；（Ⅱ）若直线l与抛物线W相切于点P（异于原点），与抛物线W的准线相交于点Q，证明：FP⊥FQ．【考点】KN：直线与抛物线的综合．【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）求出抛物线的焦点坐标，得到A的坐标，然后求解p即可得到抛物线方程．（Ⅱ）先求导，可得直线l的方程，求点Q的坐标，根据向量的运算和向量的数量积即可证明【解答】解：（Ⅰ）抛物线W：x2＝2py（p＞0）的焦点为F（0，），点A在W上，AF 的中点坐标为（2，2），可得A（4，4﹣），可得：16＝2p（4﹣），解得：p＝4．则C的方程为：x2＝8y．证明：（Ⅱ）由y＝x2，可得y′＝x，设点P（x0，x02），则直线l的方程为y﹣x02＝x0（x﹣x0），即y＝x0x﹣x02，令y＝﹣2，得Q（，﹣2）∴＝（x0，x02﹣2），＝（，﹣4）∴•＝x0•﹣4（x02﹣2）＝0，∴FP⊥FQ．【点评】本题考查了抛物线的方程，直线方程，向量的运算等基础知识，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于中档题21．（12分）已知函数，a≤1，e＝2.718…为自然对数的底数．（Ⅰ）当a≤0时，证明：函数f（x）只有一个零点；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个不同的极值点x1，x2，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【专题】11：计算题；32：分类讨论；4G：演绎法；53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）首先求解导函数，然后利用导函数研究函数的单调性即可证得题中的结论；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中的结论分类讨论研究函数的极值点确定实数a的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题知：f’（x）＝1﹣e x+ax．令g（x）＝1﹣e x+ax，g’（x）＝a﹣e x．当a≤0，g’（x）＜0，所以f'（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减．因为f’（0）＝0，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，所以f（x）≤f（0）＝0，故f（x）只有一个零点．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：a≤0不合题意．当0＜a＜1时，因为x∈（﹣∞，lna），g′（x）＞0；x∈（lna，+∞），g′（x）＜0．又因为f'（0）＝0，所以f’（lna）＞0；又因为．因为函数．所以φ（a）＞φ（1）＝1＞0，即．所以存在，满足f’（x1）＝0．所以．此时f（x）存在两个极值点x1，0，符合题意．当a＝1时，因为x＝（﹣∞，0），g’（x）＞0；x＝（0，+∞），g’（x）＜0；所以g（x）≤g（0）＝0；所以f'（x）≤0，即f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，所以f（x）无极值点，不合题意．综上可得：0＜a＜1．【点评】本题主要考查导数研究函数的极值，导数研究函数的单调性与零点，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为其中α为参数）；以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C2：ρ＝4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C1和曲线C2分别交于M和N两点（均异于点O），求线段MN 的长．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】11：计算题；5S：坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）消去参数可得普通方程，再利用公式化成极坐标方程；（Ⅱ）设M，N的极坐标并分别代入C1，C2可得ρ1，ρ2，再利用|MN|＝|ρ1|+|ρ2|可得．【解答】解：（Ⅰ）因为曲线C1的参数方程为（α为参数），所以C1的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5①，在极坐标系中，将代入①得ρ2﹣4ρcosθ﹣2ρsinθ＝0，化简得，C1的极坐标方程为：ρ＝4cosθ+2sinθ②．（Ⅱ）因为直线l的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），且直线l与曲线C1和和曲线C2分别交于M，N，可设M（ρ1，），N（ρ2，），将M（ρ1，）代入②得ρ1＝4cos+2sin＝4×（﹣）+2×＝﹣，将N（ρ2，）代入曲线C2：ρ＝4sinθ得ρ2＝4sin＝4×＝2．所以|MN|＝|ρ1|+|ρ2|＝|﹣|+2＝3．【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+a|，a∈R．（Ⅰ）若a＝1，解不等式f（x）+x＞0；（Ⅱ）对任意x∈R，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6P：不等式恒成立的问题；R5：绝对值不等式的解法．【专题】32：分类讨论；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）a＝1时函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|，去掉绝对值，分段讨论求不等式f（x）+x＞0的解集；（Ⅱ）利用绝对值不等式求得f（x）的最大值f（x）max，把f（x）≤3恒成立化为f（x）max≤3，求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）a＝1时，函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+a|＝|x﹣2|﹣|x+1|，①当x≤﹣1时，f（x）＝﹣（x﹣2）+（x+1）＝3，不等式f（x）+x＞0可化为3+x＞0，解得x＞﹣3，所以﹣3＜x≤﹣1；②当﹣1＜x＜2时，f（x）＝﹣（x﹣2）﹣（x+1）＝﹣2x+1，不等式f（x）+x＞0可化为﹣x+1＞0，解得x＜1，所以﹣1＜x＜1；当x≥2时，f（x）＝（x﹣2）﹣（x+1）＝﹣3，不等式f（x）+x＞0可化为x﹣3＞0，解得x＞3，所以x＞1；综上，不等式f（x）+x＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1或x＞3}；（Ⅱ）因为f（x）＝|x﹣2|﹣|x+a|≤|（x﹣2）﹣（x+a）|≤|a+2|，所以f（x）max＝|a+2|，对任意x∈R，f（x）≤3恒成立，所以|a+2|≤3，所以﹣3≤a+2≤3，解得﹣5≤a≤1，所以实数a的取值范围是[﹣5，1]．【点评】本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。
山东省青岛市城阳第一中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析
山东省青岛市城阳第一中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设（是虚数单位），则复数的虚部是A．B．C．D．参考答案：D略2. 设，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A．B．C．D．3参考答案：D3. 设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则的最小值为（）A．B．5 C．25 D．24参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=﹣x+的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣x+，，由图象可知当y=﹣x+经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即=1，则的最小值为（）（）=≥+2×=5，当且仅当，即a=b=1时，取等号，故的最小值为5；故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法；属于中档题．4. 在极坐标系中，圆的半径为（）A． B． C． D．参考答案：B5. 函数在定义域R上不是常数函数，且满足条件：对任意的x∈R，都有，则是（）A．奇函数但非偶函数 B．偶函数但非奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B略6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．参考答案：C略7. 已知全集=，集合，，则等于(A)(B) (C)(D)参考答案：A，所以，选A.8. 已知，则下列函数的图象错误的是（）参考答案：D9. 若x，y满足则x＋2y的最大值为A． B．6 C．11 D．10参考答案：C10. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于( )A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______。
山东省青岛市2019-2020学年高考五诊数学试题含解析
山东省青岛市2019-2020学年高考五诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（ ）A ．64B ．32C ．2D ．4【答案】A 【解析】 【分析】根据题意依次计算得到答案. 【详解】根据题意知：18a =，214a a =，故232a =，322a a =，364a =. 故选：A . 【点睛】本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力. 2．下列四个图象可能是函数35log |1|1x y x +=+图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域，其函数图象可由35log ||x y x=的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，因为35log ||x y x=为奇函数，即可得到函数图象关于(1,0)-对称，即可排除A 、D ，再根据0x >时函数值，排除B ，即可得解. 【详解】∵35log |1|1x y x +=+的定义域为{}|1x x ≠-，其图象可由35log ||x y x=的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，∵35log ||x y x=为奇函数，图象关于原点对称，∴35log |1|1x y x +=+的图象关于点(1,0)-成中心对称.可排除A 、D 项. 当0x >时，35log |1|01x y x +=>+，∴B 项不正确.故选：C 【点睛】本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题.3．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为 A ．1 B． C．D【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】根据抛物线定义，可得1||||AF AA =，1||||BF BB =， 又11AA FK BB ∥∥，所以11||||2||||A K AF B K BF ==，所以1111||||2||||A K AAB K BB ==， 设1||(0)BB m m =>，则1||2AA m =，则111||||21cos cos ||23AA BB m m AFx BAA AB m m --∠=∠===+，所以sin AFx ∠=，所以直线l的斜率tan k AFx =∠=C ． 4．对于函数()f x ，定义满足()00f x x =的实数0x 为()f x 的不动点，设()log a f x x =，其中0a >且1a ≠，若()f x 有且仅有一个不动点，则a 的取值范围是（ ）A ．01a <<或a =B．1a <<C ．01a <<或1ea e = D ．01a <<【答案】C 【解析】根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得ln ln xa x =；构造函数()ln x g x x=，并讨论()g x 的单调性与最值，画出函数图象，即可确定a 的取值范围. 【详解】由log a x x =得，ln ln xa x=. 令()ln xg x x =， 则()21ln xg x x-'=， 令()0g x '=，解得x e =，所以当()0,x e ∈时，()0g x '>，则()g x 在()0,e 内单调递增； 当(),x e ∈+∞时，()0g x '<，则()g x 在(),e +∞内单调递减； 所以()g x 在x e =处取得极大值，即最大值为()ln 1e g e e e==， 则()ln xg x x=的图象如下图所示：由()f x 有且仅有一个不动点，可得得ln 0a <或1ln a e=， 解得01a <<或1e a e =. 故选：C 【点睛】本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题.5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【解析】 【分析】计算出样本在[)2060,的数据个数，再减去样本在[)20,40的数据个数即可得出结果. 【详解】由题意可知，样本在[)2060,的数据个数为300.824⨯=， 样本在[)20,40的数据个数为459+=，因此，样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数为24915-=. 故选：B. 【点睛】本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.6．函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)+∞D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】对a 分类讨论，当0a ≤，函数()f x 在(0,)+∞单调递减，当0a >，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解. 【详解】当0a ≤时，函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递减， 所以0a >，1()f x axx =+的递增区间是⎫+∞⎪⎭， 所以2≥14a ≥. 故选:B. 【点睛】本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题.7．已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为( )A ．2214y x -=B ．221520y x -=C ．221205x y -=D ．2214x y -=【答案】B 【解析】 【分析】根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解. 【详解】∵双曲线C 与2214x y -=的渐近线相同，且焦点在y 轴上，∴可设双曲线C 的方程为2214y x k k-=，一个焦点为()0,5，∴425k k +=，∴5k =，故C 的标准方程为221520y x -=.故选：B 【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.8．若实数,x y 满足不等式组121210x y x y x y +≥-⎧⎪-≤-⎨⎪--≤⎩，则234x y -+的最大值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3D ．2【答案】C 【解析】 【分析】作出可行域，直线目标函数对应的直线l ，平移该直线可得最优解． 【详解】作出可行域，如图由射线AB ，线段AC ，射线CD 围成的阴影部分（含边界），作直线:2340l x y -+=，平移直线l ，当l 过点(1,1)C 时，234z x y =-+取得最大值1． 故选：C ．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可行域不是一个封闭图形． 9．已知等差数列{}n a 中，51077,0a a a =+=，则34a a +=（ ） A ．20 B ．18C ．16D ．14【答案】A 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差,进而求得34a a +即可. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d .由51077,0a a a =⎧⎨+=⎩得11147,960a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩,解得115,2a d =⎧⎨=-⎩.所以341252155(2)20a a a d +=+=⨯+⨯-=.故选：A 【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解,属于基础题.10．关于函数()cos cos 2f x x x =+，有下列三个结论:①π是()f x 的一个周期；②()f x 在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；③()f x 的值域为[]22-,.则上述结论中，正确的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的性质，逐个判断即可求出．①因为()()f x f x π=+，所以π是()f x 的一个周期，①正确；②因为()2fπ=，5242f π⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以()f x 在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调递增，②错误；③因为()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，又π是()f x 的一个周期，所以可以只考虑0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域．当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]cos 0,1t x =∈， 22()cos cos 2cos cos22cos cos 121f x x x x x x x t t =+=+=+-=+-221y t t =+-在[]0,1上单调递增，所以[]()1,2f x ∈-，()f x 的值域为[]1,2-，③错误；综上，正确的个数只有一个，故选B ． 【点睛】本题主要考查三角函数的性质应用．11．命题p ：存在实数0x ，对任意实数x ，使得()0sin sin x x x +=-恒成立；q ：0a ∀>，()ln a xf x a x+=-为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∨⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．()p q ⌝∧【答案】A 【解析】 【分析】分别判断命题p 和q 的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项. 【详解】对于命题p ，由于()sin sin x x π+=-，所以命题p 为真命题.对于命题q ，由于0a >，由0a xa x+>-解得a x a -<<，且()()1ln ln ln a x a x a x f x f x a x a x a x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭，所以()f x 是奇函数，故q 为真命题.所以p q ∧为真命题. ()()p q ⌝∨⌝、()p q ∧⌝、()p q ⌝∧都是假命题. 故选：A 【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题. 12．231+=-ii （ ） A ．15i 22-+ B ．1522i -- C ．5522i + D ．5122i -【解析】 【分析】分子分母同乘1i +,即根据复数的除法法则求解即可. 【详解】 解:23(23)(1)151(1)(1)22i i i i i i i +++==-+--+, 故选:A 【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省青岛市2019-2020学年高考数学五模试卷含解析
山东省青岛市2019-2020学年高考数学五模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知2375150a a a +-+=，则9S =（ ）A ．35B ．36C ．45D ．54【答案】C【解析】【分析】 由等差数列{}n a 通项公式得2375150a a a +-+=，求出5a ，再利用等差数列前n 项和公式能求出9S .【详解】Q 正项等差数列{}n a 的前n 项和n S ，2375150a a a +-+=，2552150a a ∴--=，解得55a =或53a =-（舍），()91959995452S a a a ∴=+==⨯=，故选C. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质2p q m n r a a a a a +=+=（2p q m n r +=+=）与前n 项和的关系.2．已知函数()()614,7,7x a x x f x a x -⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的减函数，当a 最小时，若函数()4y f x kx =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1(,0)2-B ．1(2,)2-C ．(1,1)-D ．1(,1)2【答案】A【解析】【分析】 首先根据()f x 为R 上的减函数，列出不等式组，求得112a ≤<，所以当a 最小时，12a =，之后将函数零点个数转化为函数图象与直线交点的个数问题，画出图形，数形结合得到结果.【详解】由于()f x 为R 上的减函数，则有()1001714a a a a ⎧-<⎪<<⎨⎪≤-+⎩，可得112a ≤<， 所以当a 最小时，12a =， 函数()4y f x kx =--恰有两个零点等价于方程()4f x kx =+有两个实根，等价于函数()y f x =与4y kx =+的图像有两个交点．画出函数()f x 的简图如下，而函数4y kx =+恒过定点()0,4，数形结合可得k 的取值范围为102k -<<． 故选：A.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数在定义域上单调减求参数的取值范围，根据函数零点个数求参数的取值范围，数形结合思想的应用，属于中档题目.3．等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体ABCD 侧棱，直角边AE 绕斜边AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体E -BCD 的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得AE BD ⊥；（3）设二面角D AB E --的平面角为θ，则DAE θ≥∠；（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】【详解】解：对于（1），当CD⊥平面ABE，且E在AB的右上方时，E到平面BCD的距离最大，当CD⊥平面ABE，且E在AB的左下方时，E到平面BCD的距离最小，∴四面体E﹣BCD的体积有最大值和最小值，故（1）正确；对于（2），连接DE，若存在某个位置，使得AE⊥BD，又AE⊥BE，则AE⊥平面BDE，可得AE⊥DE，进一步可得AE＝DE，此时E﹣ABD为正三棱锥，故（2）正确；对于（3），取AB中点O，连接DO，EO，则∠DOE为二面角D﹣AB﹣E的平面角，为θ，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，θ∈[0，π），∠DAE∈[，π），所以θ≥∠DAE不成立．（3）不正确；对于（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，P到BC的距离为：d P﹣BC，因为＜1，所以点P的轨迹为椭圆．（4）正确．故选：C．点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用.4．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（）A ．12E E ξξ<，12D D ξξ<B ．12E E ξξ=，12D D ξξ>C ．12E E ξξ=，12D D ξξ<D ．12E E ξξ>，12D D ξξ>【答案】B【解析】【分析】 分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】1ξ可能的取值为0,1,2；2ξ可能的取值为0,1，()1409P ξ==，()1129P ξ==，()141411999P ξ==--=， 故123E ξ=，22214144402199999D ξ=⨯+⨯+⨯-=. ()22110323P ξ⨯===⨯，()221221323P ξ⨯⨯===⨯， 故223E ξ=，2221242013399D ξ=⨯+⨯-=, 故12E E ξξ=，12D D ξξ>.故选B.【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.5．如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln ()g x a x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象的对称轴得出b 范围，y 轴截距，求出a 的范围，判断()g x 在区间端点函数值正负，即可求出结论.【详解】∵2()f x x bx a =-+，结合函数的图象可知， 二次函数的对称轴为2b x =，0(0)1<=<f a ， 1122<=<b x ，∵()2'=-f x x b ， 所以()ln ()ln 2'=+=+-g x a x f x a x x b 在(0,)+∞上单调递增. 又因为11ln 10,(1)ln12022⎛⎫=+-<=+-> ⎪⎝⎭g a b g a b ， 所以函数()g x 的零点所在的区间是1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选:B.【点睛】本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题.6．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X 近似服从正态分布()285,N σ，且(6085)0.3P X <≤=．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．100 【答案】D【解析】【分析】由正态分布的性质，根据题意，得到(110)(60)P X P X ≥=≤，求出概率，再由题中数据，即可求出结果.【详解】由题意，成绩X 近似服从正态分布()285,N σ， 则正态分布曲线的对称轴为85x =，根据正态分布曲线的对称性，求得(110)(60)0.50.30.2P X P X ≥=≤=-=，所以该市某校有500人中，估计该校数学成绩不低于110分的人数为5000.2100⨯=人，故选:D .【点睛】本题考查正态分布的图象和性质,考查学生分析问题的能力,难度容易.7．记集合(){}22,16A x y x y =+≤和集合(){},4,0,0B x y x y x y =+≤≥≥表示的平面区域分别是1Ω和2Ω,若在区域1Ω内任取一点,则该点落在区域2Ω的概率为( )A ．14πB ．1πC ．12πD ．24ππ- 【答案】C【解析】【分析】据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M 落在区域2Ω内的概率，只要求A 、B 所表示区域的面积，然后代入概率公式21P Ω=Ω区域的面积区域的面积，计算即可得答案． 【详解】根据题意可得集合22{(,)|16}A x y x y =+…所表示的区域即为如图所表示：的圆及内部的平面区域，面积为16π，集合{(,)|40B x y x y =+-…，0x …，0}y …表示的平面区域即为图中的Rt AOB ∆，14482AOB S ∆=⨯⨯=， 根据几何概率的计算公式可得81162P ππ==， 故选：C ．【点睛】 本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型．解决本题的关键是要准确求出两区域的面积．8．设ln3a =，则lg3b =，则（ ）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+【答案】A【解析】【分析】根据换底公式可得ln 3ln10b =，再化简,,a b a b ab +-，比较ln 3,ln101,ln101-+的大小，即得答案. 【详解】 10ln 3lg3log 3ln10b ===Q ，()()ln 3ln101ln 3ln101ln 3ln 3ln 3,ln 3ln10ln10ln10ln10a b a b +-∴+=+=-=-=， ln 3ln 3ln10ab ⨯=. ln 30,ln100>>Q ，显然a b a b +>-.()310,ln 3ln10e e <∴<Q ,即ln 31ln10,ln 3ln101+<∴<-，()ln 3ln101ln 3ln 3ln10ln10-⨯∴<，即ab a b <-. 综上，a b a b ab +>->.故选：A .【点睛】本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题.9．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）A ．12个月的PMI 值不低于50%的频率为13B ．12个月的PMI 值的平均值低于50%C ．12个月的PMI 值的众数为49.4%D ．12个月的PMI 值的中位数为50.3%【答案】D【解析】【分析】 根据图形中的信息，可得频率、平均值的估计、众数、中位数，从而得到答案.【详解】对A ，从图中数据变化看，PMI 值不低于50%的月份有4个，所以12个月的PMI 值不低于50%的频率为41123=，故A 正确；对B ，由图可以看出，PMI 值的平均值低于50%，故B 正确；对C ，12个月的PMI 值的众数为49.4%，故C 正确，；对D ，12个月的PMI 值的中位数为49.6%，故D 错误故选：D.【点睛】本题考查频率、平均值的估计、众数、中位数计算，考查数据处理能力，属于基础题.10．已知,a r b r 是平面内互不相等的两个非零向量,且1,a a b =-r r r 与b r 的夹角为150o ,则b r 的取值范围是（ ）A ．B ．[1,3]C ．D ．[3,2]【答案】C【解析】 试题分析：如下图所示，,,AB a AD b ==u u u r u u u r r r 则AC DB a b ==-u u u r u u u r r r ，因为a b -r r 与b r 的夹角为150o ，即150DAB ∠=︒，所以30ADB ∠=︒，设DBA θ∠=，则0150θ<<︒，在三角形ABD 中，由正弦定理得sin 30sin b a θ=︒r r ，所以sin 2sin sin 30a b θθ=⨯=︒r r ，所以02b <≤r ，故选C ．考点：1．向量加减法的几何意义；2．正弦定理；3．正弦函数性质．11．设复数z 满足2z iz i -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】【分析】由复数的除法运算可整理得到z ，由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限.【详解】由2z iz i -=+得：()()()()2121313111222i i i i z i i i i ++++====+--+，z ∴对应的点的坐标为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，位于第一象限. 故选：A .【点睛】本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．113B ．4C ．133D ．5【答案】B【解析】【分析】 还原几何体的直观图，可将此三棱锥1A CD E -放入长方体中, 利用体积分割求解即可.【详解】如图，三棱锥的直观图为1A CD E -，体积11111111BB E A A CD E E AB A F A C E CC D E AD F D ADC C V V V V V V V ------=-----长方体12121242222422222423232=⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=. 故选:B.【点睛】本题主要考查了锥体的体积的求解,利用的体积分割的方法,考查了空间想象力及计算能力,属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年山东省青岛市高考数学一模试卷(理科)含答案解析
2020年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合A={﹣1，1}，B={1，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1}C．{1}D．∅2．已知数据x1，x2，x3，...，x50，500（单位：公斤），其中x1，x2，x3，...，x50，是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则x1，x2，x3， (x50)500这51个数据的平均数、中位数分别与x、y比较，下列说法正确的是（）A．平均数增大，中位数一定变大B．平均数增大，中位数可能不变C．平均数可能不变，中位数可能不变D．平均数可能不变，中位数可能变小3．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（）A．B．C．D．4．已知a∈R，则“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．定义min，则由函数f（x）的图象与x 轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．6．已知点F1，F2为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C 的右支上，且满足|PF2|=|F1F2|，∠F1F2P=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．B．C．D．8．已知x，y∈R，且满足，则z=|x+2y|的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．39．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB=2PN，则三棱锥N﹣PAC与三棱锥D﹣PAC的体积比为（）A．1：2 B．1：8 C．1：6 D．1：310．已知抛物线x2=4y，直线y=k（k为常数）与抛物线交于A，B两个不同点，若在抛物线上存在一点P（不与A，B重合），满足，则实数k的取值范围为（）A．k≥2 B．k≥4 C．0＜k≤2 D．0＜k≤4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则的共轭复数为_______．12．二项式的展开式中，常数项等于_______（用数字作答）．13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）是偶函数，它的部分图象如图所示．M是函数f（x）图象上的点，K，L是函数f（x）的图象与x轴的交点，且△KLM 为等腰直角三角形，则f（x）=_______．14．若a＞0，b＞0，则的最小值是_______．15．定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上任意一点，O为坐标原点，设向量，且实数λ满足x=λx1+（1﹣λ）x2，此时向量．若|≤K恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准K下线性近似，其中K是一个确定的实数．已知函数f（x）=x2﹣2x在区间[1，2]上可在标准K下线性近似，那么K的最小值是_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w为常数且＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面积的最大值．17．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ．求ξ的分布列与数学期望E（ξ）．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45，AP=AD=AC=2，E为PA的中点．（Ⅰ）设面PAB∩面PCD=l，求证：CD∥l；（Ⅱ）求二面角B﹣CE﹣D的余弦值．19．已知等差数列{a n}的公差d=2，其前n项和为S n，数列{a n}的首项b1=2，其前n项和为T n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n b n﹣14|}的前n项和W n．20．已知椭圆E： +=1，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，动点M在射线1：x=4（y＞0）上运动，MA交椭圆E于点P，MB交椭圆E于点Q．（1）若△MAB垂心的纵坐标为﹣4，求点的P坐标；（2）试问：直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．21．已知函数f（x）=sinx﹣ax．（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，令h（x）=f（x）﹣sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；（Ⅲ）求证：．2020年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合A={﹣1，1}，B={1，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1}C．{1}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出全集中y的值确定出U，再由B利用补集的定义求出B的补集，找出A与B 补集的交集即可．【解答】解：由全集U中y=log2x，x=，1，2，16，得到y=﹣1，0，1，4，即全集U={﹣1，0，1，4}，∵A={﹣1，1}，B={1，4}，∴∁U B={﹣1，0}，则A∩（∁U B）={﹣1}，故选：B．2．已知数据x1，x2，x3，...，x50，500（单位：公斤），其中x1，x2，x3，...，x50，是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则x1，x2，x3， (x50)500这51个数据的平均数、中位数分别与x、y比较，下列说法正确的是（）A．平均数增大，中位数一定变大B．平均数增大，中位数可能不变C．平均数可能不变，中位数可能不变D．平均数可能不变，中位数可能变小【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数与中位数的定义，分析这组数据，即可得出正确的结论．【解答】解：根据题意得，数据x1，x2，x3，…，x50，是某班50个学生的体重，其平均数应在50公斤左右，再增加一个数据500，这51个数据的平均数一定增大，而中位数有可能不变，如：按大小顺序排列后，第25、26个数据相等时，其中位数相等．故选：B．3．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（）A．B．C．D．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；函数的零点；古典概型及其概率计算公式．【分析】函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点，可得ξ＞1，根据随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点，∴△=4﹣4ξ＜0，∴ξ＞1∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于直线x=1对称∴P（ξ＞1）=故选C．4．已知a∈R，则“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】要判断“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的条件，我们可先构造函数y=|x﹣2|+|x|并求出函数的值域，然后转化为一个恒成立的判断与性质问题，最后结合充要条件的定义，进行判断．【解答】解：函数y=|x﹣2|+|x|的值域为[2，+∞）则当a＜1时，|x﹣2|+|x|＞a恒成立反之若，|x﹣2|+|x|＞a，则说明a小于函数y=|x﹣2|+|x|的最小值2恒成立，即a＜2故“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的充分不必要条件故选：A．5．定义min，则由函数f（x）的图象与x 轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据题目给出的函数定义，写出分段函数f（x）=min{x2， }，由图象直观看出所求面积的区域，然后直接运用定积分求解阴影部分的面积．【解答】解：由=x2，得：x=1，又当x＜0时，＜x2，所以，根据新定义有f（x）=min{x2， }=，图象如图，所以，由函数f（x）的图象与x轴、x=2直线所围成的封闭图形为图中阴影部分，其面积为S=x2dx+dx=|+lnx|=+ln2，故选：C．6．已知点F1，F2为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C 的右支上，且满足|PF2|=|F1F2|，∠F1F2P=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用余弦定理可得|PF1|=2c，再由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即为2c﹣2c=2a，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得|PF2|=|F1F2|=2c，∠PF2F1=120°，即有|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|•|F1F2|cos∠PF2F1=4c2+4c2﹣2•4c2•（﹣）=12c2，即有|PF1|=2c，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即为2c﹣2c=2a，即有c=a，可得e==．故选：A．7．如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n，由判断框得知，算法执行的是求2n cosnπ的和，n从1取到100，利用等比数列求和公式即可计算得解．【解答】解：通过分析知该算法是求和2cosπ+22cos2π+23cos3π+…+2100cos100π，由于2cosπ+22cos2π+23cos3π+...+2100cos100π=﹣2+22﹣23+24﹣ (2100)=．故选：C．8．已知x，y∈R，且满足，则z=|x+2y|的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=|x+2y|，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x ﹣z 经过点A 时，z 取得最大值，此时z 最大．即A （﹣2，﹣2），代入目标函数z=|x +2y |得z=2×2+2=6故选：C ．9．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，NB=2PN ，则三棱锥N ﹣PAC 与三棱锥D ﹣PAC 的体积比为（ ）A ．1：2B ．1：8C ．1：6D ．1：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据两个棱锥的底面和高与棱锥P ﹣ABC 的底面与高的关系得出两棱锥的体积与棱锥P ﹣ABC 的关系，得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴S △ABC =S △ACD ．∴V D ﹣PAC =V P ﹣ACD =V P ﹣ABC ．∵NB=2PN ，∴NB=PB ，∴V N ﹣ABC =V P ﹣ABC ，∴V N ﹣PAC =V P ﹣ABC ﹣V N ﹣ABC =V P ﹣ABC ．∴．故选：D ．10．已知抛物线x2=4y，直线y=k（k为常数）与抛物线交于A，B两个不同点，若在抛物线上存在一点P（不与A，B重合），满足，则实数k的取值范围为（）A．k≥2 B．k≥4 C．0＜k≤2 D．0＜k≤4【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得设A（2，k），B（﹣2，k），P（m，），运用向量的数量积的坐标表示，由换元法可得二次方程，由判别式大于等于0和两根非负的条件，运用韦达定理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由y=k（k＞0），代入抛物线x2=4y，可得x=±2，可设A（2，k），B（﹣2，k），P（m，），由，可得（2﹣m，k﹣）•（﹣2﹣m，k﹣）=0，即为（2﹣m）（﹣2﹣m）+（k﹣）2=0，化为m4+m2（1﹣）+k2﹣4k=0，可令t=m2（t≥0），则t2+t（1﹣）+k2﹣4k=0，可得△=（1﹣）2﹣（k2﹣4k）≥0，即1≥0恒成立，由韦达定理可得﹣（1﹣）≥0，k2﹣4k≥0，解得k≥4．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则的共轭复数为i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数相等，求出m，n然后求解复数的代数形式．【解答】解：m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，可得m=2，n=﹣2，====﹣i．它的共轭复数为i．故答案为：i．12．二项式的展开式中，常数项等于1215（用数字作答）．【考点】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：展开式的通项公式为，由6﹣3k=0得k=2，所以常数项为，故答案为1215．13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）是偶函数，它的部分图象如图所示．M是函数f（x）图象上的点，K，L是函数f（x）的图象与x轴的交点，且△KLM为等腰直角三角形，则f（x）=cosπx．【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的最值求出A，由函数的奇偶性求出φ的值，由周期求出ω，可得函数的解析式．【解答】解：由题意可得A=，φ=2kπ+，k∈Z，再结合0＜φ＜π，可得φ=，函数f（x）=sin（ωx+）=cosωx．再根据•=，可得ω=π，函数f（x）=cosπx，故答案为：cosπx．14．若a＞0，b＞0，则的最小值是2+3．【考点】基本不等式．【分析】化简可得=++3，从而利用基本不等式求解即可．【解答】解：=2+++1=++3≥2+3，（当且仅当=，即a=b时，等号成立）；故答案为：2+3．15．定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上任意一点，O为坐标原点，设向量，且实数λ满足x=λx1+（1﹣λ）x2，此时向量．若|≤K恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准K下线性近似，其中K是一个确定的实数．已知函数f（x）=x2﹣2x在区间[1，2]上可在标准K下线性近似，那么K的最小值是．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】y N﹣y M=λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）﹣+2[λx1+（1﹣λ）x2]=，由题意可得：=|y N﹣y M|=||≤|λ（1﹣λ）|，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：y N﹣y M=λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）﹣+2[λx1+（1﹣λ）x2]=+﹣+2[λx1+（1﹣λ）x2] =，|x1﹣x2|≤|1﹣2|=1，由题意可得：=|y N﹣y M|=||≤|λ（1﹣λ）|≤=，由于|≤K恒成立，∴，∴K的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w为常数且＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面积的最大值．【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）化简f（x），根据对称轴求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式计算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式得出面积的最大值．【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的对称轴为x=，令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴当k=1时，ω=．∴f（x）=sin（x﹣）．∴f（x）的最小正周期T=．（2）∵f（）=sin（A﹣）=，∴sin（A﹣）=．∴A=．由余弦定理得cosA===．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1．∴S△ABC==≤．∴△ABC面积的最大值是．17．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ．求ξ的分布列与数学期望E（ξ）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元，求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式，可求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元．…都付0元的概率为P1==，都付40元的概率为P2==，都付80元的概率为P3=（1﹣）（1﹣）=，故所付费用相同的概率为P=P1+P2+P3=．（Ⅱ）由题意甲、乙两人所付的滑雪费用之和ξ的可能取值为0，40，80，120，160，P（ξ=0）==，P（ξ=40）==，P（ξ=80）=+=，P（ξ=120）=+=，P（ξ=160）=（1﹣）（1﹣）=，∴ξ的分布列为：ξ0 40 80 120 160P数学期望E（ξ）=+=80．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45，AP=AD=AC=2，E为PA的中点．（Ⅰ）设面PAB∩面PCD=l，求证：CD∥l；（Ⅱ）求二面角B﹣CE﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理以及性质定理即可证明CD∥l；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出对应平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】证明：（Ⅰ）取CD的中点H，∵AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45，AP=AD=AC=2，∴AH⊥CD，∠CAH=∠CAB=45°，即∠BAH=90°，即四边形ABCH是矩形，则AB∥CH，AB∥CD∵CD⊄面PAB，AB⊂面PAB，∴CD∥面PAB，∵CD⊂面PCD，面PAB∩面PCD=l，∴根据线面平行的性质得CD∥l．（Ⅱ）∵AC=2，∴AB=BC=AH=，DH=，建立以A为原点，AH，AB，AP分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则A（0，0，0），B（0，，0），C（，，0），P（0，0，2），E（0，0，1），D（，﹣，0），=（﹣，﹣，1），=（，0，0），=（0，﹣2，0）设平面BPC的一个法向量为=（x，y，z），则，则x=0，令y=，则z=2，即=（0，，2），设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），，则y=0，令x=，则z=2，=（，0，2），则cos＜，＞====，即二面角B﹣CE﹣D的余弦值是．19．已知等差数列{a n}的公差d=2，其前n项和为S n，数列{a n}的首项b1=2，其前n项和为T n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n b n﹣14|}的前n项和W n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）由，可得=T1+2=22，解得a1．利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得a n，S n．可得2n+1=T n+2，利用递推关系可得b n．（II）令c n=a n b n﹣14=（2n﹣1）•2n﹣14．可得：c1=﹣12，c2=﹣2，n≥3，c n＞0．n≥3，W n=c1+c2+…+c n﹣2c1﹣2c2．W n=1×2+3×22+…+（2n﹣1）2n﹣14n+28，令Q n=1×2+3×22+…+（2n﹣1）2n，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵，∴=T1+2=2+2=4=22，∴+1=2，解得a1=1．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∴S n==n2．∴2n+1=T n+2，+2）=b n，∴当n≥2时，2n+1﹣2n=T n+2﹣（T n﹣1∴b n=2n，当n=1时也成立．∴b n=2n．（II）令c n=a n b n﹣14=（2n﹣1）•2n﹣14．∴c1=﹣12，c2=﹣2，n≥3，c n＞0．∴n≥3，W n=﹣c1﹣c2+c3+…+c n=c1+c2+…+c n﹣2c1﹣2c2．W n=1×2+3×22+…+（2n﹣1）2n﹣14n+28，令Q n=1×2+3×22+…+（2n﹣1）2n，2Q n=1×22+3×23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1，∴﹣Q n=2（2+22+…+2n）﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=2×﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=（3﹣2n）•2n+1﹣6，∴Q n=（2n﹣3）•2n+1+6．∴W n=．20．已知椭圆E： +=1，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，动点M在射线1：x=4（y＞0）上运动，MA交椭圆E于点P，MB交椭圆E于点Q．（1）若△MAB垂心的纵坐标为﹣4，求点的P坐标；（2）试问：直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设M（4，m），由A（﹣2，0），B（2，0），垂心H（4，﹣4），由BH⊥MA，运用直线斜率公式和斜率之积为﹣1，可得m，再由直线MA与椭圆求得交点P；（2）设M（4，m），由A（﹣2，0），B（2，0），可得MA的方程为y=（x+2），代入椭圆方程，运用韦达定理，解得P的坐标；同理求得Q的坐标，运用直线的斜率公式可得PQ的斜率，由点斜式方程可得PQ的方程，再由恒过定点思想，即可得到所求定点．【解答】解：（1）设M（4，m），由A（﹣2，0），B（2，0），垂心H（4，﹣4），由BH⊥MA，可得k BH•k MA=﹣1，即有•=﹣1，可得m=，由MA的方程：y=（x+2），代入椭圆方程，可得8x2+4x﹣48=0，解得x=﹣2，或，即有P（，）；（2）设M（4，m），由A（﹣2，0），B（2，0），可得MA的方程为y=（x+2），代入椭圆方程，可得（36+m2）x2+4m2x+8m2﹣288=0，由﹣2x P=，可得x P=，y P=（x P+2）=；又MB：y=（x﹣2），代入椭圆方程，可得（4+m2）x2﹣4m2x+8m2﹣32=0，由2+x Q=，可得x Q=，y Q=（x Q﹣2）=﹣，即有直线PQ的斜率为k==，则直线PQ：y﹣=（x﹣），化简即有y=（x﹣1），由x﹣1=0，解得x=，y=0．故直线PQ恒过定点（，0）．21．已知函数f（x）=sinx﹣ax．（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，令h（x）=f（x）﹣sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；（Ⅲ）求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式求出a的范围即可；（Ⅱ）求出h（x）的导数，解关于导函数的不等式求出h（x）的单调区间，从而求出h（x）的最大值即可；（Ⅲ）构造函数f（x）=ln（1+x）﹣x，利用导数法可证得ln（1+x）≤x（当x≠0时，ln（1+x）＜x），令x=，利用对数函数的运算性质及累加法求和即可证得结论成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx﹣ax，f′（x）=cosx﹣a，若对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，即a＜cosx在（0，1）恒成立，故a≤0；（Ⅱ）a=1时，h（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），h′（x）=﹣1=，令h′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令h′（x）＜0，解得：x＞1，∴h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴h（x）的最大值是h（1）=0；证明：（Ⅲ）构造函数g（x）=ln（1+x）﹣x，则g′（x）=﹣1=，当﹣1＜x＜0时，g′（x）＞0，g（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x＞0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上单调递减；所以，当x=0时，g（x）=ln（1+x）﹣x取得极大值，也是最大值，所以，g（x）≤g（0）=0，即ln（1+x）≤x，当x≠0时，ln（1+x）＜x．令x=，则ln（1+）=ln（n+1）﹣lnn＜，即ln（n+1）﹣lnn＜，∴ln2﹣ln1＜1，ln3﹣ln2＜，…，lnn﹣ln（n﹣1）＜，ln（n+1）﹣lnn＜，以上n个不等式相加得：ln（n+1）﹣ln1＜1+++…+，即．2020年9月9日。
【20套试卷合集】山东省青岛市2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知直线l 与直线032=+-y x 垂直，且过点)1,1(，则l 的方程为A ．032=-+y xB ．012=-+y xC ．032=-+y xD ．012=+-y x2．设抛物线的方程为24x y =，则其准线方程为A ．161-=x B ．1-=x C ．161-=y D ．1-=y3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点)2,1(的圆的方程为A ．22(2)1x y +-= B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-=4．设双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 的焦距为7，一条渐近线方程为x y 6=，则此双曲线的方程为A ．1622=-y xB ．124422=-y x C ．1622=-y xD ．132422=-y x 5．设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z -=2A ．有最小值5-，最大值0B ．有最小值0，无最大值C ．有最大值0，无最小值D ．既无最小值，也无最大值6．已知圆C ：02222=-+-y x x ，点)0,2(-A 及点),4(a B ，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则实数a 的取值范围是 A ．),1()1,(+∞⋃--∞ B ．),2()2,(+∞⋃--∞ C ．),334()334,(+∞⋃--∞ D ．),23()23,(+∞⋃--∞7．一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 的一点，点A 在圆周上．把纸片折叠使点A 与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于P 点，当点A 运动时，点P 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线D ．抛物线8．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两焦点分别为21,F F ，点A 在椭圆上，0211=⋅F F AF ， 4521=∠AF F ，则椭圆的离心率e 等于A ．33 B ．12- C ．13-D ．215- 9．设圆C 的圆心为双曲线)0(1222>=-a y ax 的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C 被直线l ：02=+-y x 截得的弦长等于2，则a 等于 A ．1B ．6C ．22D ．410．过抛物线x y 82=的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，若3=BF ，则AOB ∆的面积为 A ．26B ．34C ．24D ．3211．如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和公共的左焦点F ，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，设椭圆Ⅰ与Ⅱ的离心率分别为1e 和2e ，则 A ．21e e < B ．21e e >C ．21e e =D ．1e 和2e 大小关系不确定12．过椭圆141622=+y x 上一点P 作圆222=+y x 的两条切线，切点为B A ,，过B A ,的 直线与两坐标轴的交点为N M ,，则MON ∆的面积的最小值为 A ．23 B ．32 C ．21 D ．2二、填空题(每小题5分，共20分)13．直线023=++y x 的倾斜角为________．14．AB 是过椭圆x y 2249131+=的左焦点的弦，且两端点A 、B 的横坐标之和为7-，则AB ＝_______．15．过点)0,3(P 的直线l 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，则=⋅______．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①A 、B 为两个定点，k k =-，则动点P 的轨迹为双曲线； ②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，P 是AB 中点，则动点P 的轨迹为椭圆； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点． 其中正确命题的序号为_________________． 三、解答题(共70分)17．(10分)已知直线062:1=++y ax l ，直线01)1(:22=-+-+a y a x l ．(1)若21l l ⊥，求a 的值； (2)若21//l l ，求a 的值．18．(12分)已知点()0,0O 和点()0,3B ，动点P 到B O ,的距离之比为1:2．(1)求点P 的轨迹方程； (2)求POB ∆面积最大值．19．(12分)已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线:1)l y x =+与椭圆相交于A 、B 两点，若线段AB 的中点M 到原点的距离为1，且2AB =．(1)求点M 坐标； (2)求椭圆方程．20．(12分)已知直线1-=kx y 与双曲线122=-y x 的左支．．交于不同两点A 、B ， 若另有一条直线l 经过)0,2(-P 及线段AB 的中点Q ． (1)求k 的取值范围；(2)求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围．21．(12分)已知抛物线x y 42=的焦点为F ，其准线与x 轴交于点M ，过M 作斜率为k 的直线与抛物线交于A 、B 两点，弦AB 的中点为P ，AB 的垂直平分线与x 轴交于点)0(0，x E ． (1)求k 的取值范围； (2)求证：30>x ；(3)PEF ∆能否成为以EF 为底的等腰三角形？若能，求此k 的值； 若不能，说明理由．22．(12分)已知椭圆141222=+y x 及点)21,23(--M ，过点M 作直线l 交椭圆于Q P ,两点． (1)若M 是弦PQ 的中点，求直线PQ 的方程；(2)求证：以线段PQ 为直径的圆恒过椭圆上一定点A ，并求出定点A 的坐标．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案3、在ABC ∆中，︒===60,10,15A b a ，则B cos 等于（ ）A 、322-B 、322C 、36-D 、364、已知1,0-<<b a ，则下列不等式成立的是 （ ）A 、2b a b a a >>B 、a b a b a >>2C 、a b a b a >>2D 、2ba ab a >> 5、数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝23，且11112n n na a a -++=(n∈N *，n≥2)，则a n 等于 ( ) A 、11n +B 、123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、23n⎛⎫⎪⎝⎭D 、21n + 6、设0,0>>b a ，若3是a 3与b3的等比中项，则ba 11+的最小值为（ ） A 、 8 B 、 4 C 、 2 D 、17、在等差数列{}n a 中,0>n a ,且30...1021=+++a a a ,则65a a ⋅的最大值是（ ）A 、3B 、6C 、9D 、368、已知{a n }是首项为1的等差数列，S n 是{a n }的前n 项和，且S 5＝a 13，则数列{1a n a n ＋1}的前五项和为 ( ) A 、1011 B 、511 C 、45 D 、259、在ABC ∆中，︒===45,2,B b x a ，若该三角形有两个解，则x 的取值范围是（ ）A 、2>xB 、2<xC 、222>>xD 、232>>x 10、已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 13＝2563，1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 13＝83，则log 2(a 6a 8)的值为( ) A 、4 B 、5 C 、16 D 、3211、若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥,43,43,0y x y x x 所表示的平面区域被直线34+=kx y 分为面积相等的两部分，则k 的值是 （ ）A 、37 B 、 73 C 、 34 D 、 43 12、已知数列}{n a 满足⎩⎨⎧=-==)2()12(k n a k n n a kn （*N k ∈），设n n a a a a a n f 212321...)(+++++=-，则=-)2013()2014(f f （ ）A 、20124B 、20134C 、20144D 、20154二、填空题（每小题5分，共20分）13、设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤+,02,1,42x y x y x 则目标函数y x z -=3的最大值为 。
山东省青岛市2019-2020学年高考一诊数学试题含解析
山东省青岛市2019-2020学年高考一诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数()()ln 1f x x =-的定义域为D ，命题p ：x D ∀∈，()f x x ≤的否定是（ ） A ．x D ∀∈，()f x x > B ．0x D ∃∈，()00f x x ≤ C ．x D ∀∉，()f x x > D ．0x D ∃∈，()00f x x >【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解. 【详解】因为p ：x D ∀∈，()f x x ≤是全称命题， 所以其否定是特称命题，即0x D ∃∈，()00f x x >. 故选：D 【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取()1,2i i =个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数()1,2i X i =，则( )A ．()()1233P X P X =>=，12EX EX >B ．()()1233P X P X =<=，12EX EX >C ．()()1233P X P X =>=，12EX EX <D ．()()1233P X P X =<=，12EX EX < 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项. 【详解】13X =表示取出的为一个白球，所以()14116233C P X C ===.12X =表示取出一个黑球，()12116123C P X C ===，所以()121832333E X =⨯+⨯=.23X =表示取出两个球，其中一黑一白，()11422268315C C P X C ===，22X =表示取出两个球为黑球，()22226115C P X C ==，24X =表示取出两个球为白球，()242266415C P X C ===，所以()2816103241515153E X =⨯+⨯+⨯=.所以()()1233P X P X =>=，12EX EX <. 故选：C 【点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.3．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别为棱11A D ，1D D ，11A B 的中点，给出下列命题：①1AC EG ⊥；②//GC ED ；③1B F ⊥平面1BGC ；④EF 和1BB 成角为4π.正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的方法对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的个数. 【详解】设正方体边长为2，建立空间直角坐标系如下图所示，()()()12,0,0,0,2,2,2,1,2AC G ，()()()()()()10,2,0,1,0,2,0,0,0,2,2,2,0,0,1,2,2,0C E D B F B .①，()()112,2,2,1,1,0,2200AC EG AC EG =-=⋅=-++=u u u u r u u u r u u u u r u u u r，所以1AC EG ⊥，故①正确.②，()()2,1,2,1,0,2GC ED =--=--u u u r u u u r ，不存在实数λ使GC ED λ=u u u r u u u r，故//GC ED 不成立，故②错误. ③，()()()112,2,1,0,1,2,2,0,2B F BG BC =---=-=-u u u u r u u u r u u u u r ，1110,20B F BG B F BC ⋅=⋅=≠u u u u r u u u r u u u u r u u u u r，故1B F ⊥平面1BGC 不成立，故③错误.④，()()11,0,1,0,0,2EF BB =--=u u u r u u u r ，设EF 和1BB 成角为θ，则11cos 2EF BB EF BB θ⋅===⋅u u u r u u u ru u ur u u u r ，由于0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以4πθ=，故④正确.综上所述，正确的命题有2个. 故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法，考查运算求解能力，属于中档题.4．从抛物线24y x =上一点P (P 点在x 轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线的焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ） A ．2- B ．2C ．43-D ．43【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的性质求出点P 坐标和焦点F 坐标，进而求出点M 的坐标，代入斜率公式即可求解. 【详解】设点P 的坐标为()000,,0x y y >，由题意知，焦点()1,0F ,准线方程:1l x =-， 所以015PM x =+=，解得04x =， 把点P ()04,y 代入抛物线方程可得，04y =±，因为00y >，所以04y =，所以点M 坐标为()1,4-， 代入斜率公式可得，40211MF k -==---. 故选：A 【点睛】本题考查抛物线的性质，考查运算求解能力；属于基础题.5．已知双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．(1,2),C ．(2,)+∞D ．(1,2]【答案】A 【解析】 【分析】若过点F 且倾斜角为3π的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围． 【详解】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为3π的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba，∴b a 22224a b e a +=…， 2e ∴…，故选：A ． 【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件． 6．已知复数z 满足()1i +z =2i ，则z =（ ）A B ．1C D ．12【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，可得z ，然后利用复数模的概念，可得结果. 【详解】由题可知：()()()22212221111i i i i i z i i i i --===++-- 由21i =-，所以1z i =+所以z ==故选：A 【点睛】本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题. 7．已知复数z 满足i z11=-，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+iD ．1122i --【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的代数运算法则化简即可得到结论. 【详解】由i z11=-，得()()11111111222i i z i i i i ++====+--+， 所以，1122z i =-. 故选：B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题. 8．已知0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）A b a <B b a >C ．abe b e a -<- D ．abe b e a ->-【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值代入法，作差法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项． 【详解】已知0a b >>，赋值法讨论0a b >>的情况：（1）当1a b >≥时，令2a =，1b =b a <，a b e b e a ->-，排除B 、C 选项；（2）当01b a <<≤时，令12a =，13b =b a >，排除A 选项.故选：D. 【点睛】比较大小通常采用作差法，本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中等题．9．函数()()23ln 1x f x x+=的大致图象是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断. 【详解】由题意可知函数()f x 为奇函数，可排除B 选项； 当x 0<时，()0f x ＜，可排除D 选项； 当x 1=时，()12f ln =，当x 3=时，ln10ln10(3),ln 22727f =>， 即()()1?3f f ＞，可排除C 选项， 故选：A 【点睛】本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题． 10．已知等差数列{}n a 中，468a a +=则34567a a a a a ++++=（ ） A ．10 B ．16C ．20D ．24【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列性质得到46582a a a +==，再计算得到答案. 【详解】已知等差数列{}n a 中，4655824a a a a +==⇒=345675520a a a a a a ++++==故答案选C 【点睛】本题考查了等差数列的性质，是数列的常考题型.11．已知点P是双曲线2222:1(0,0,x y C a b c a b-=>>=上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（ ） ABCD ．2【答案】A 【解析】 【分析】设点P 的坐标为(,)m n ，代入椭圆方程可得222222b m a n a b -=，然后分别求出点P 到两条渐近线的距离，由距离之积为214c ，并结合222222b m a n a b -=，可得到,,a b c 的齐次方程，进而可求出离心率的值. 【详解】设点P 的坐标为(,)m n ，有22221m n a b-=，得222222b m a n a b -=.双曲线的两条渐近线方程为0bx ay -=和0bx ay +=，则点P 到双曲线C的两条渐近线的距离之积为222222222b m a n a b a b c-==+， 所以222214a b c c =，则22244()a c a c -=，即()22220c a -=，故2220c a -=，即2222c e a ==，所以e =故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的离心率，构造,,a b c 的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题.12．已知六棱锥P ABCDEF -各顶点都在同一个球（记为球O ）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G，若PA =AB =O 的表面积为（ ） A ．163πB ．94π C ．6πD ．9π【答案】D 【解析】 【分析】由题意，得出六棱锥P ABCDEF -为正六棱锥，求得2PG ==，再结合球的性质，求得球的半径32R =，利用表面积公式，即可求解. 【详解】由题意，六棱锥P ABCDEF -底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G ，可得此六棱锥为正六棱锥， 又由2AB =，所以2AG =，在直角PAG ∆中，因为6PA =，所以222PG PA AG =-=，设外接球的半径为R ，在AOG ∆中，可得222AO AG OG =+，即222(2)(2)R R =-+，解得32R =， 所以外接球的表面积为249S R ππ==. 故选:D.【点睛】本题主要考查了正棱锥的几何结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记几何体的结构特征，熟练应用球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(3份试卷汇总)2019-2020学年青岛市高考数学预测试题
2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32-D ．2-2．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（ ） A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤D ．32,80x x ∀≤-≤3．已知函数()2121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（ ） A ．12B ．1-C ．±1D ．12±4．设双曲线22:1916x y C -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行C 的一条渐近线的直线与C 交于点B ，则AFB △的面积为（ ） A ．3215B ．6415C ．5D ．65．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面6．已知命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝为( ) A ．0x R ∃∈，0sin 1x ≥ B ．x R ∀∈，sin 1x ≥ C ．0x R ∃∈，0sin 1x > D ．x R ∀∈，sin 1x >7．已知三棱锥,1,P ABC AC BC AC BC -==⊥且2,PA PB PB =⊥平面ABC ，其外接球体积为（ ） A ．43π B ．4π C ．323πD．8．已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为( )A ．2214y x -=B ．221520y x -=C ．221205x y -=D ．2214x y -=9．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( ) A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为θ，且5cos 5θ=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．5B ．52C ．2D ．411．下列函数中，在区间()0,∞+上为减函数的是（ ） A ．1y x =+ B ．21y x =-C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2log y x =12．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW ，达到114.6GW ，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）A ．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B ．10年来全球新增装机容量连年攀升C ．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD ．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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高考模拟数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合()U N M =I ð A ．{}2B ．{}1,3C ．{}2,5D ．{}4,52.复数z 满足(32)43i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设a R ∈，“1，a ，16为等比数列”是“4a =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.以下四个结论，正确的是①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；③在回归直线方程ˆ0.212yx =+中，当变量x 每增加一个单位时，变量y 一定增加0.2个单位； ④对于两个分类变量与Y ，求出其统计量2K 的观测值k ，观测值k 越大，我们认为“与Y 有关系”的把握程度就越大. A.①④B.②③C.①③D.②④5.设实数,x y 满足：3432y xx y z x y x ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩，则的最大值为A.2-B.8-C.4D.26.从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有 A.140种B.80种C.70种D.35种7.在ABC ∆中，M 为边BC 上的任意一点，点N 在线段AM 上，且满足13AN NM =u u u r u u u u r，若(),AN AB AC R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r，则λμ+的值为A.14B.13C.12D.18.已知定义在R 上的函数()()21x mf x m R -=-∈为偶函数，记()()22,log 5a f b f =-=，()2,,c f m a b c =，则的大小关系为A.a b c <<B. c a b <<C. a c b <<D. c b a <<9.已知定义在R 上的函数()()sin 0f x x ωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则使()y g x =是减函数的区间为 A.,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B.,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C.0,3π⎛⎫⎪⎝⎭D.,03π⎛⎫-⎪⎝⎭10.定义在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x ，满足()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当()1,ln x f x x π⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦时，若函数()()1g x f x ax ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上有零点，则实数a 的取值范围是A.ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[]ln ,0ππ-C.1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 1,2e π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项：1．第Ⅱ卷共3页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.已知0i a >（1i =，2,3，…，n ），观察下列不等式：12122a a a a +≥； 12331233a a a a a a ++≥；1234412344a a a a a a a a +++≥；……照此规律，当*n N ∈（2n ≥）时，12na a a n+++≥… ▲ ．12.不等式122x xdx ->⎰的解集为 ▲ ．13.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如上图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为 ▲ ．(参考数据：3 1.732=，sinl5°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305) 14．一个三棱锥的三视图如右图所示，则其外接球的体积是 ▲ ．15.已知椭圆C 1：()222210x y a b a b+=>>与双曲线C 2：221x y -=有公共的焦点，双曲线C 2的一条渐近线与以椭圆C 1的长轴为直径的圆相交于A 、B 两点，与椭圆C 1交于M 、N 两点，若2AB MN =，则椭圆C 1的标准方程是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)在△ABC 中，三内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin sin sin 2AB Ca =+- (I)求角B 的大小，(Ⅱ)设()sin cos ,1,2,cos 22m A A n A π⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求m n g 的取值范围． 17．(本小题满分12分)某大学有甲、乙两个校区．从甲校区到乙校区有A 、B 两条道路．已知开车走道路A 遭遇堵车的概率为15；开车走道路B 遭遇堵车的概率为p ．现有张、王、李三位教授各自开车从甲校区到乙校区给学生上课，张教授、王教授走道路A ，李教授走道路B ，且他们是否遭遇堵车相互之间没有影响．若三人中恰有一人遭遇堵车的概率为25． 求(I)走道路B 遭遇堵车的概率p ；(Ⅱ)三人中遭遇堵车的人数的概率分布列和数学期望． 18.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC ，AC 、BD 交于点O ． (I)求证：FC//平面EAD ； (II)求证：AC ⊥平面BDEF ． (III)求二面角F —AB —C(锐角)的余弦值． 19．(本小题满分12分)[]知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()22n n S a n N *=-∈，数列{}n b 为等差数列，且满足2183,b a b a ==．(I)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (II)令()111n n n c a +=--，关于k 的不等式()40971100,k c k k N *≥≤≤∈的解集为M ，求所有()k k a b k M +∈的和S ．20．(本小题茹分郴分) 设()()()1,ln 2.71828xa f x e x g x a x e x -⎛⎫=-==⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭．(I)当1a >时，讨论函数()()()xf x F xg x e =-的单调性； (II)求证：当0a =时，不等式()2f x e >对任意()0,x ∈+∞都成立．21．(本小题满分14分)如图，已知线段AE ，BF 为抛物线()2:20C x py p =>的两条弦，点E 、F 不重合．函数()01xy a a a =>≠且的图象所恒过的定点为抛物线C的焦点．(I)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)已知()12,114A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭、，，直线AE 与BF 的斜率互为相反数，且A ，B 两点在直线EF 的两侧． ①问直线EF 的斜率是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．②求OE OF u u u r u u u rg的取值范围高考模拟数学试卷【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 已知集合2{|06},{2,0,3,4,6,8}A x x B =<<=-，则A B I ＝ A. {－2，0 }B. {－2}C. {－2，3}D. {0，3}2. 已知向量(4,4),(5,)(),(1,3)a b m m R c ==∈=r r r ，若(2)a c b -⊥r r r ，则||b r ＝A. 5B. 52C. 10D. 1023. 已知i 是虚数单位，201622i z i i-=-+，且z 的共轭复数为z ，则z 在复平面内对应的点在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知函数141(),12()log ,1xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若(())1f f a =-，则a ＝A. 4B. －1C. －2D. 25. 已知命题:p “方程240x x a -+=有实根”，且p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是 A. [1,+∞)B.(1, +∞ )C. (0, 1]D. (0, 1)6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为 A. 28B. －12C. 20D. 127. 已知在某次测量中得到的A 样本数据为41，44，45，51，43，49，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相等的是 A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 标准差 8. 若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是 A. (1, 2]B. [2, +∞)C. (1,3]D. [3，+∞)9. 已知实数,x y 满足不等式组60220y x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≥⎩，且2z x y =+的最小值为m ，最大值为n ，则2()14f x x x =-在区间[m ,n ]上的最大值和最小值之和为A. －94B. －97C. －93D. －9010. 已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点P(0, 1)，则函数()sin()f x x ωϕ=+A. 在区间[,63ππ-]上单调递减B. 在区间[,63ππ-]上单调递增C. 在区间[,36ππ-]上单调递减D. 在区间[,36ππ-]上单调递增11. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 52B. 34+92C. 64D. 34+81012. 已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0xf x f x '-<，若()(ln 2)(3),,ln 23f e f f a b c e -===-，则,,a b c 的大小关系正确的是 A. a b c << B. b c a <<C. a c b <<D. c a b <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知2()4f x x x m =-++的最大值为4，则不等式()f x x >的解集为 . 14. 已知tan()662πα-=,则cos 3sin αα+= .15. 在四棱锥P-ABCD ，四条侧棱长均为2，底面ABCD 为正方形，E 为PC 的中点，且090BED ∠=，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 .16. 已知数列{n a }的前n 项和3(21)nn S =-，数列{n b }的通项公式为52n b n =-，数列{n a }和{n b }的所有公共项按从小到大的顺序构成数列{n c }，若数列{n c }的第n 项恰为数列{n a }的第n k 项，则数列{n k }的前32项的和是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，且222()sin (sin 2sin ),a b c A ab C B +-=+1.a =（1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆的周长的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB=900，AC ＝BC ＝2，AA 1=4，D是棱AA 1上的任一点，M,N 分别为AB ，BC 1的中点. （1）求证：MN//平面DCC 1；（2）试确定点D 的位置，使得DC 1⊥平面DBC.19. （本小题满分12分）夜里，全面放开二胎的消息一公布，迅速成为人们热议的热点，为此，某站进行了一次民意调查，参与调查的民中，年龄分布情况如下图所示：（1）若以频率代替概率，从参与调查的民中随机选取1人进行访问，求其年龄恰好在[30,40)之间的概率；（2）若从参与调查的民中按照分层抽样的方法选取100人，其中30岁以下计划要二胎的有25人，年龄不低于30岁的计划要二胎的有30人，请以30岁为分界线，以是否计划要二胎的人数建立分类变量. ①填写下列2×2列联表：计划要二胎不计划要二胎合计 30岁以下 不低于30岁合计②试分析是否有90%以上的把握认为计划要二胎与年龄有关？22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20. （本小题满分12分）已知抛物线C ：22(0)y px p =->的焦点为F ，在抛物线C 上存在点M ，使得点F 关于M 的对称点为28(,)55M '，且|MF|=1. （1）求抛物线C 的方程；（2）若直线MF 与抛物线C 的另一个交点为N ，且以MN 为直径的圆恰好经过y 轴上一点P ，求点P 的坐标.21. （本小题满分12分） 已知函数21()(1)2x f x x x e =+-（e 为自然对数的底数），()(1)ln ,1ag x x a x a x=-+-<. （1）求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （2）讨论函数()g x 的极小值；（3）若对任意的1[1,0]x ∈-，总存在2[,3]x e ∈，使得12()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，BA 与圆O 相切，切点为A ，割线BN 与圆O 分别交于点M ，N ，若BA ＝20()P K k ≥0.15 0.10 0.050k2.072 2.7063.841BC ，连接CM 并延长，交圆O 于点D ，割线CN 与圆O 的另一个交点为E. （1）求证：∆BCM ∽∆BNC;（2）若∠BCD ＝300，且N ，O ，D 三点共线，求DE CEDC+.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P （-1, 0），其倾斜角为α.以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=. （1）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围； （2）设(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设()||,f x x a a R =-∈.（1）当13x -≤≤时，()3f x ≤，求α的取值范围；（2）若对任意的,()()12x R f x a f x a a ∈-++≥-恒成立，求实数α的最小值. 1—5 BBBCB 6—10 BDAAB 11—12 AD 13. (0, 3) 14. 7037-15. 163π 16. 201618.21.（1）因为()(1)(1)xxxf x x e x e x e '=-+-=- 所以(1)1f e '=-，即切线的斜率为1e -. （2分） 又1(1)2f =，则切点坐标为1(1,)2， 故曲线()f x 在1x =处的切线方程为1(1)(1)2y e x -=-- 即2(1)2210e x y e -+-+=（2）Q 22221(1)()(1)()1a a x a x a x a x g x x x x x+-++--'=-+==，1a <，又()g x 的定义域{|0}x x >，∴当01a <<时，令()0,0g x x a '><<或1x >令()0,1g x a x '<<<∴()g x 在(0,)a 上单调递增，在(,1)a 上单调递减，在(1,)+∞单调递增. ∴()g x 的极小值为(1)1,g a =-当0a ≤时，()g x 极小=(1)1g a =- （6分） 综上()g x 极小=1a - （8分）（3）对任意的1[1,0]x ∈-，总存在2[,3]x e ∈使得12()()f x g x >成立，等价于()f x 在[-1,0]上的最小值大于()g x 在[e, 3]上的最小值 （9分） 当1[1,0]x ∈-时，()(1)0xf x x e '=-≤，()f x 在[-1, 0]上递减，()f x min ＝(0)1f = （10分）由（2）知，()g x 在[e, 3]上递增，()g x min ＝()(1)ag e e a e =-+- （11分）∴1(1)ae a e >-+- 即221e e a e ->+ 又1a <∴22(,1)1e ea e -∈+ （12分）高考模拟数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题—24题为选考题，其它题为必考题。