多层介质和连续介质中反射波时距曲线
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第章一个界面地震波时距曲线-
它是共反射点R 在地面的 投影点，也是接收距的中
Oi
心点；
ti
t0 t1
t2
x
0 x1 x2 xi
xi x2 x1
O 2 O 1 M O S11 S 2 S i
t0 t1 t2
ti
V
2019/10/22
图 6 . 1— 4 5
R 共反射点时距曲线
地震测线--观测点（接收点）以线性方式排 列成线。一个震源用一条测线接收，称二维 地震观测；用多条测线接收称三维观测。
一般炮点和接收点都放在同一测线上，叫纵
测线，炮点与接收点不在同一线上，叫非纵
2019/10/22测线。二维观测大多用纵测线方式。
6
一、时距曲线的概念(T-X Curve Conception)
单道记录与多道记录
自接 自收 方式
单炮多道 接收方式
多炮 多道 接收 方式
2019/10/22
8
一、时距曲线的概念(T-X Curve Conception)
各种观测方式震源和接收之间的排列 按一定的规律分布称观测系统，在地 震资料采集一章详细描述。
炮检距--激发点到接收点的距离叫炮 检距，也叫偏移距。可有最小炮检距 和最大炮检距。
2019/10/22
2
第一节 反射波时距曲线
Passage 1 Reflection wave Time Distance Curve.
本节主要内容：
一、时距曲线的概念(T-X Curve Conception) 二、单个水平界面反射波时距曲线
Single Plane Interface Reflection T-X Curve 三、单个倾斜界面反射波时距曲线 四、水平层状介质共炮点反射波时距曲线方程
2-1地震波的时距方程与时距曲线
的人组成地震队，工作时间可能几年或十几年。在所研究的 具体对象上也具有明显不同。寻找石油和煤炭的中深层反射 波法勘探，是研究地面以下数百米至数千米的大区域的地质 构造，但是对于近地面1~2百米的地层和较小的构造就难以 精确的定位，达不到工程勘察要求地精度。在找矿勘探中， 由于勘探目标较深，处理地震数据资料时，对于地表面1~2 百米的地层的数据，为了消除干扰和提高地震波信噪比，克 服地表低速层的影响，往往都被切除掉。而浅层反射研究和 应用的区域正是被深层找矿勘探资料处理时切除的部分。浅 层反射这种工作方法，研究地表浅层的构造和地层，要求勘 察的精度高，并能排除表层不均匀和中深层各种各样地震信 号的干扰。因此浅层反射波资料采集处理，难度就较大。这 就构成了工程地震浅层反射法本身的特点。
三）均匀两层介质条件下反射波的时距方程与理论时距曲线 这是一个比较理想化的最简单的地质模型，它表示分界面 两侧的介质都是均匀的。分界面是水平、平界面。 1)建立反射波的时距方程式： 建立反射波的时距方程式： 建立反射波的时距方程式 设两层介质的分界面为R，两侧介质为W1、W2。波阻 设两层介质的分界面为 ，两侧介质为 、 。 不相等。 点激发地震波， 抗Z1和Z2不相等。在O点激发地震波，使用地震检波器，在 和 不相等 点激发地震波 使用地震检波器， 测线上的D1、 、 处接收来自地下分界面R上的 测线上的 、D2、D3…Dn处接收来自地下分界面 上的 、 处接收来自地下分界面 上的A1、 A2、A3…An点的反射波。X1、X2、X3…Xn分别为各道接 点的反射波。 、 、 、 点的反射波 分别为各道接 收点的炮检距。反射波到达各道的时间， 收点的炮检距。反射波到达各道的时间，从地震波的记录图 上可以测量出来。为寻找到X和 t 的函数关系，从图中直接 上可以测量出来。为寻找到 和 的函数关系， 可以看出:： 都是随入射交α的 可以看出 ：OA1、A1D1、OA2、A2D2…都是随入射交 的 、 、 、 都是随入射交 增加而加大，因此比较难以直观、 增加而加大，因此比较难以直观、简单的寻找出 时间 t 和炮 检距X 的函数关系。 检距 的函数关系。
2-1地震波的时距方程与时距曲线
二)直达波的时距方程和理论时距曲线图
从震源O点出发，没有经过界面的反射和透射直接传播 到达，各道检波点的地震波叫直达波。直达波从震源发出沿 地面方向在W1介质中以V1速度传播，未经过分界面R的反、 透波与反射界面R和W2介质无关，因此它带来的地下信息 是很有限的。 当震源在地表面（此时h = 0），直达波的入射角α=90º， 按视速度定理V*=V1。直达波以V1速度先后到达各到检波点。 把直达波到达各个道的时间用直线连结起来，则就是一条通 过坐标原点的直线。这条直线就是直达波的时距曲线。 我们可以从这条时距曲线中找到波传播距离X和所用时间t 的函数关系，直达波到达各道检波点的时间 ti = Xi / V1，这 个公式是一个直线方程。
t
V1
V1
( 2h ) X i
t 2V 21 4h 2 X 2
经过变形 ，上式可以变成为反射波的标准方程式——双曲线方 程标准式 ：
X2 Y2 2 1 2 a b
相比，也可以认定反射波的时距方程式是标准双曲线方程。
三）三维空间的时距方程与曲线： 如图所示，设地面为平面Q，平界面的反射界面R与地面的 夹角（界面倾角）ψ，波速为υ为，测线沿X 轴方向，X轴与 地层界面的倾向夹角为α（又叫测线方位角，取震源O 为坐 标原点，Z 轴的方向垂直向下。在测线上任意一点S进行观 测时，所观测到的反射波的射线路径为OBS。根据斯奈尔 定律，
探的方法，也是按照检 波器接收的有效地震波的种类来命名。反射波法就是利用检 波器接收的从地下岩层介质和分界面反射回来的地震波，使 用计算机对地震波带来的各种信息的分析处理，得到被勘察 场地的地层分布和构造变化的地震勘察方法。如果接收和处 理的是折射波、面波就是折射波法、面波法。 其实折射波法是最早进入工程地震勘察的方法，这个时间 大概是上个世纪四十年代末第二次世界大战结束以后的城市 重建浪潮开始的。但这种方法本身的局限性，限制了它的发 展和应用。近些年，特别是上世纪八、九十年代末开始，随 着我国国民经济的持续高速发展，防震减灾法的公布与实施， 我国城市化进程的发展不断加速，城市规模不断扩展，
时距曲线
三、地震波传播的规律
1、反射和透射 当波入射到2种介质分界面时，会发生反射 和透射。
第一种介质 1v1
第二种介质 2v2
（波阻抗）
当 1v1 2v2 时： 地震波才会发生反射。
2.反射定律和透射定律
入射面：入射线和法线NP所确定的平面垂 直分界面叫入射面。
反射定律：反射线位于入射面内，反射角等
开始出现“全反射”时的入射角叫临界角
c , sinc
v1 v2
斯奈尔（Snell）定律：
对于水平层状介质，各层的纵波，横波 速度分别用
vp1 ,vs1 ,vpi ,vsi
表示入射波为纵波，入射角为 p1，各层纵 横波的反射角和透射角分别用pi ,si 表示，
则：
SIN( p1) SIN(s1) SIN( p2) SIN(s2) ...... SIN( pi ) SIN(si ) P
t 1 v
x2 2xxm 4h2
又 xm 2hsin
t 1 x2 4h2 4hxsin
v
倾斜界面反射波时距曲线方程 （上倾方向与x正向一致）。
如上倾方向与x正向相反：
xm
2h s in 得：t
1 v
x2 4h2 4hxsin
由曲线方程可知：t与x,h,,v 存在明确的内在 联系。
如果通过观测，得到一个界面反射波时距曲 线，由时距曲线方程给出关系，可求出界面 深度 h,,v0 ，这就是利用反射波发研究地下 地质构造的基本依据。
四、时距曲线特点
t2
4h2 v2
4hx s in
v2
x2 v2
t2
地震波运动学5——连续介质——透过波时距曲线
明：我们讨论的反射波是“覆盖介质为连续 介质时的反射波”。如图所示，界面R上部是速度 连续变化的介质，在R界面上速度是“突变的”， 即v2≠v(H)。注意!我们不是讨论“在一个速度连续 变化的层内地震波的反射问题”。
区别：“覆盖介质为连续介质时的反射波” 与 “在一个速度连续变化的层内地震波的反射”。
30-17
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
30-18
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
3 连续介质情况下的“直达波”(回折波)
当速度随深度线性增加时，地震波的射线是圆弧。 如果在地面上观测，可以接收到一种波，它和均匀介质中
的直达波相似：都是从震源出发没有遇到界面，直接传到 地面各观测点的； 但是，它和均匀介质中的直达波又有不同，波不是从震源 出发沿直线传到地面各观测点的，而是沿着一条圆弧形的 射线，先向下到达某一深度后又向上拐回地面，到达观测 点。 根据这一特点，把这种“直达波”称为回折波。
在讨论连续介质中波的传播时，这样做比较麻烦，而改用 另一种思路就比较方便。
如果已经有了等时线在x－z平面内的方程，就可以由等时 线方程导出时距曲线方程。
因为一族等时线与地面的交点的坐标(x)同各条等时线的时 间值(t)之间的关系，就是时距曲线方程的z－x关系。
30-21
Seismic Wave Kinetics
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
30-2
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
30-3
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
30-4
区别：“覆盖介质为连续介质时的反射波” 与 “在一个速度连续变化的层内地震波的反射”。
30-17
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
30-18
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
3 连续介质情况下的“直达波”(回折波)
当速度随深度线性增加时，地震波的射线是圆弧。 如果在地面上观测，可以接收到一种波，它和均匀介质中
的直达波相似：都是从震源出发没有遇到界面，直接传到 地面各观测点的； 但是，它和均匀介质中的直达波又有不同，波不是从震源 出发沿直线传到地面各观测点的，而是沿着一条圆弧形的 射线，先向下到达某一深度后又向上拐回地面，到达观测 点。 根据这一特点，把这种“直达波”称为回折波。
在讨论连续介质中波的传播时，这样做比较麻烦，而改用 另一种思路就比较方便。
如果已经有了等时线在x－z平面内的方程，就可以由等时 线方程导出时距曲线方程。
因为一族等时线与地面的交点的坐标(x)同各条等时线的时 间值(t)之间的关系，就是时距曲线方程的z－x关系。
30-21
Seismic Wave Kinetics
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
30-2
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
30-3
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
30-4
02第三节时距曲线之多层介质反射波时距曲线
单个倾斜反射层的时距曲线 也为双曲线，但双曲线顶点 位置位于倾斜界面的上倾方 向(虚源点正上方)。双曲线 的曲率随速度增大而减小。
倾角时差
（DMO: dip moveout)
第三节 多层介质反射波时距曲线
地面
速度V
均匀介质模型
第三节 多层介质反射波时距曲线
地面
V1 R1
V2 R2
V3 R3
V4 R4
t
2
OA v1
AB v2
2 v1
h1
cos 1
v2
h2
cos 2
同样得到 OC 距离
x 2h1tg 1 h2tg 2
透过定律：sin 1 sin 2 P
v1
v2
cos i
1
P
2
v
2 i
( cos
1 sin 2 )
xt 22vv11
h1
1P2v12 v2
h1Pv1 1P2v12 v2
S1 S2 S3 S4
CMP R4 R3 R2 R1
CDP
5. 共炮检距道集(COP,Common Offset Point)
OFFSET
CMP
6. 共反射点道集(CRP,Common Reflecting Point) 7. 共成像点道集(CIP, Common Imaging Point) 8. 共聚焦点道集(CFP, Common Focusing Point)
关于数据集
1. 共炮点道集(CSP,Common Shot Point)
炮检距
偏移距
S
R1 R2 R3 … Rn
2. 共接收点道集(CRP,Common Receiver Point)
倾角时差
（DMO: dip moveout)
第三节 多层介质反射波时距曲线
地面
速度V
均匀介质模型
第三节 多层介质反射波时距曲线
地面
V1 R1
V2 R2
V3 R3
V4 R4
t
2
OA v1
AB v2
2 v1
h1
cos 1
v2
h2
cos 2
同样得到 OC 距离
x 2h1tg 1 h2tg 2
透过定律：sin 1 sin 2 P
v1
v2
cos i
1
P
2
v
2 i
( cos
1 sin 2 )
xt 22vv11
h1
1P2v12 v2
h1Pv1 1P2v12 v2
S1 S2 S3 S4
CMP R4 R3 R2 R1
CDP
5. 共炮检距道集(COP,Common Offset Point)
OFFSET
CMP
6. 共反射点道集(CRP,Common Reflecting Point) 7. 共成像点道集(CIP, Common Imaging Point) 8. 共聚焦点道集(CFP, Common Focusing Point)
关于数据集
1. 共炮点道集(CSP,Common Shot Point)
炮检距
偏移距
S
R1 R2 R3 … Rn
2. 共接收点道集(CRP,Common Receiver Point)
地震波运动学多层介质反射波时距曲线
v1
v2
vi
第二种方法是采用平均速度法。即把某一个界面以上的介质用具有平
均速度vav和厚度为H的均匀介质来代替。用下面公式 计算该界面的反 射波时距曲线。
t平均
1 vav
x2 4H 2
n
hi
n
其中vav
i 1
n ( hi )
,
H
hi
i 1
v i1 i
25-25
Seismic Wave Kinetics
用引入平均速度的办法，就可以把三层介质问题转化为均匀介质 问题，并可以把三层介质的时距曲线近似地看成双曲线。
引入平均速度是对层状介质的一种简化方案。它的准则是两种情 况下t0相等，或者说两条时距曲线在(x＝0；t＝t0)点重合。
实际地层剖面中，不只三层而是很多层，这时仍可以用上述方法， 用不同的平均速度值，把各个界面的上覆介质简化为均匀介质，
计算地震波传播的总时间t，以及 相应的接收点离开激发点距离x。
当计算出一系列(t、x)值后，就 可具体画出R2界面反射波时距曲 线。
25-8
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
下面找出计算（t，x）的公式。波从震源 O出发，透过界面R1，其传播方向必然满 足透射定律，即：
在地震勘探中对客观存在复杂的地层剖面，根据对问题研 究的深入程度，对成果精度的要求等因素，建立了多种地 层介质结构模型，主要有三种：
• 均匀介质
• 层状介质
• 连续介质
25-3
Seismic Wave Kinetics
地震勘探原理及方法
均匀介质 所谓均匀介质是认为反射界面R以上的介质是均 匀的，即层内介质的物理性质不变，地震波传播速度是一 个常数v。界面R是平面，界面可以是水平的或倾斜的。
地震勘探-地震波的时距曲线
tV 1 x24h0 24h0xsintOM
式中h0是激发点O处界面的法线深度；tR’M=2hM/V，hM是 炮检中点M处界面的法线深度。但是，因为ф和hM都未 知，无法用上式精确地计算倾斜界面的动校正量。
实际的做法是用水平界面的公式近似计算倾斜界面的 动校正量。
t' 1 V
x24h02 t0
)
同理可得：
x24hxsin
ts, t0(1
8h2
)
倾角时差：
td tsts,
2xsin
V
显然根据倾角时差可估算界面的倾角：
sin 1 tdV
2x
6、动校正
1）定义：将反射波旅行时，校正到炮检距中点的自 激自收时间的过程。
2) 水平界面的动校正量
x2 t t t0 2V2t0
3）倾斜界面（当倾角不太大，炮检距较小，界面较
2 三层水平介质反射波时距曲线
• 如果在O点激发，在测线OX上观 测，R2界面的反射波时距曲线有 什么特点呢?
• 因为R2界面上部有两层介质，已 不能用虚震源原理简单地推导出 时距曲线方程。
• 沿着从不同入射角α入射到第一个 界面R1，然后再透射到R2界面反射 回地面的各条射线路程。
• 计算地震波传播的总时间t，以及 相应的接收点离开激发点距离x。
tn
tx
t0
x2 2v2t0
x 1 v t0
结论：
a)、炮检距越大正常时差越大；
b)、反射深度越深正常时差越小；
c)、速度越大正常时差曲线的几何形态与地下反射界面的起伏 形态有了直接的联系。
txtnt0
2) 速度分析的基础
O
校正速度偏低
校正过量
x 校正速度正确
式中h0是激发点O处界面的法线深度；tR’M=2hM/V，hM是 炮检中点M处界面的法线深度。但是，因为ф和hM都未 知，无法用上式精确地计算倾斜界面的动校正量。
实际的做法是用水平界面的公式近似计算倾斜界面的 动校正量。
t' 1 V
x24h02 t0
)
同理可得：
x24hxsin
ts, t0(1
8h2
)
倾角时差：
td tsts,
2xsin
V
显然根据倾角时差可估算界面的倾角：
sin 1 tdV
2x
6、动校正
1）定义：将反射波旅行时，校正到炮检距中点的自 激自收时间的过程。
2) 水平界面的动校正量
x2 t t t0 2V2t0
3）倾斜界面（当倾角不太大，炮检距较小，界面较
2 三层水平介质反射波时距曲线
• 如果在O点激发，在测线OX上观 测，R2界面的反射波时距曲线有 什么特点呢?
• 因为R2界面上部有两层介质，已 不能用虚震源原理简单地推导出 时距曲线方程。
• 沿着从不同入射角α入射到第一个 界面R1，然后再透射到R2界面反射 回地面的各条射线路程。
• 计算地震波传播的总时间t，以及 相应的接收点离开激发点距离x。
tn
tx
t0
x2 2v2t0
x 1 v t0
结论：
a)、炮检距越大正常时差越大；
b)、反射深度越深正常时差越小；
c)、速度越大正常时差曲线的几何形态与地下反射界面的起伏 形态有了直接的联系。
txtnt0
2) 速度分析的基础
O
校正速度偏低
校正过量
x 校正速度正确
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15
二、连续介质中反射波时距曲线
经过推导可得直达波时距曲线方程为
2 x2 t arch 1 v0 2 1
arcch(u ) ln u u 2 1
x
直达波时距 曲线示意图
t
第2.3节 16
二、连续介质中反射波时距曲线
4.反射波时距曲线
S 可推导出反射波时距曲线 方程为
( z)
ｚ
则上两式消去P可得
ch(v0 t ) 1 sh(v0 t ) x z
2
2
2
eu e u sh(u ) 2 eu e u ch(u ) 2
第2.3节
12
二、连续介质中反射波时距曲线
O z1 z2 r1 r2 x
1 sin ( z )v( z ) dz
2 2 1 P 2 v0 (1 z ) 2 v0 (1 z )
( z)
ｚ
0
可以证明（思考题）
z 2 2 0
dz 1 P v (1 z ) v0 (1 z )
2
0
1 v0
ln
(1 z )
2 1 P 2 v0 1
z
速度线性连续介质的等时线
第2.3节 13
二、连续介质中反射波时距曲线
sin ( z ) sin 0 (1+ z )
(0)
０
( z ) 随深度增加而增加，
当增加到90度时，射线会 向上传播到地面，此时这 种波称为回折波。 最大穿透深度 zmax
1 sin 0 (1+ zmax )
t
0
A zmax
x
h
第2.3节
v(z)=v0(1+ z) v2v (h)
18
2 1 P 2 v0 (1 z ) 2 1
第2.3节
11
二、连续介质中反射波时距曲线
t
而
2 2 1 P 2 v0 1 P 2 v0 (1 z ) 2 x= Pv0
1 v0
ln
(1 z )
2 1 P 2 v0 1
(0)
０ x
2 1 P 2 v0 (1 z ) 2 1
x
R
h
v(z)=v0(1+ z)
2 x 2 / 4 ev0 t0 /2 1 2 t arch 1 v0 2ev0 t0 /2
其中
t0 2 v0 ln 1 h
2
v2v (h)
第2.3节
17
二、连续介质中反射波时距曲线
zmax 1
( z)
ｚ
(0)
０
( z)
zmax ｚ
第2.3节 14
csc 0 1
二、连续介质中反射波时距曲线
3.回折波（直达波）时距曲线
t 2
zmax 0 zmax
dz cos ( z )v( z ) tan ( z )dz
(0)
０
x
x 2
( z)
2
2
2
即 速度线性连续介质中，射线是一个圆弧
第2.3节
9
二、连续介质中反射波时距曲线
A 1/ O r1 x1 r2 x x2 B
z
速度线性连续介质中的射线
第2.3节 10
二、连续介质中反射波时距曲线
时间 t z 0
0
dz cos ( z )v( z ) z dz
z
(0)
０ x
－速度随深度的相对变化率 (0)
０
1.连续介质中的Snell定理
sin ( z ) sin (0) sin 0 P v( z ) v(0) v0
( z)
ｚ
sin ( z ) sin 0 (1+ z ) Pv0 (1+ z )
第2.3节 7
二、连续介质中反射波时距曲线
i 1 n
hi, vi n hn, vn
目
的 得到t-x的显式关系式
第2.3节
3
一、多层水平层状介质中的反射波时距曲线
Snell定理
sin 1 sin 2 v1 v2 sin i sin n P vi vn
S h1, v1 h2, v2 i h
i
R
hi, vi n hn, vn
2.连续介质中的射线和等时线方程 (0)
x tan ( z )dz
0 z
０
dz
x
z
Pv0 (1 z )
2 1 P 2 v0 (1 z ) 2
( z)
ｚ
0
可以证明
z
0
2 2 1 P 2 v0 1 P 2 v0 (1 z ) 2 dz = 2 2 2 Pv0 1 P v0 (1 z )
第3节
多层介质和连续介质中 反射波时距曲线
第2.3节
1
一、水平层状介质中的反射波时距曲线 二、连续介质中的反射波时距曲线
第2.3节
2
一、多层水平层状介质中的反射波时距曲线
旅行时间
hi t 2 i 1 cos i vi
n
S h1 , v 1 h2, v2 i h
i
R
炮检距
x 2 hi tg i
P为Snell参数
则
t 2
i 1 n
hi vi 1 (vi P)2
x 2
i 1
n
hi vi P 1 ( Pvi ) 2
第2.3节
4
一、多层水平层状介质中的反射波时距曲线
可以证明
2 t 2 t0 1 x 2 2 x 4 3 x 6
此时反射波时距曲线表现为非双曲特征 当炮检距较小时，反射波时距曲线可以近似为双曲线
第2.3节
5
关于地下介质的几个结论：
●速度一般随深度的增大而增大； ●地层通常表现为成层性； ●在某些沉积岩地区，由于连续沉积，导致速
度连续变化，成为连续介质。
第2.3节
6
二、连续介质中反射波时距曲线
连续介质： 速度随深度连续增加的介质 速度线性增加的连续介质模型：
v( z ) v0 (1 z ) v0 －地面速度
Pv0 (1 z )
第2.3节
8
二、连续介质中反射波时距曲线
所以
2 2 1 P 2 v0 1 P 2 v0 (1 z ) 2 cos 0 1 sin 2 0 (1 z ) 2 x= Pv0 sin 0
cot 0 1 csc 0 x z 2
zmax
dz 1 sin ( z )v( z )
2
0
2 dz
zmax
dz
2 1 P 2 v0 (1 z ) 2 v0 (1 z )
0
x 2
zmax
Pv0 (1 z ) 1 P v (1 z )
2 2 0 2
0
第2.3节