2017届高考数学三轮复习考点归纳：数列
专题08 数列-2017年高考数学【理】考纲揭秘及预测
（十二）数列1．数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.2．等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念.（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.与2016年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2017年的高考中预计仍会以“两小或一大”的格局呈现.如果是以“两小”（选择题或填空题）的形式呈现，一般是一道较容易的题，一道中等难度的题，较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查；中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查.如果是以“一大”（解答题）的形式呈现，主要考查数列的前n 项和与第n 项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项，前n 项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等.1．在等比数列{}n a 中，已知5712411,8a a a a a +==+，则5S 的值为 A ．1516 B ．3116 C ．1532 D ．31322．已知数列{}n a 满足：对任意的*n ∈N 均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为_______________．3．已知数列{}21n a n -的前项和为n S ，且1445n n n S ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前项和n T .3．【解析】（1）依题意，当1n =时，11645a +=，解得145a =. 当2n ≥时，1445n n n S ++=①，11445nn n S --+=②， -①②得4215n n n a n =-，即4(21)5nn n a n =-⋅. 经检验，1n =也符合4(21)5n n n a n =-⋅，所以4(21)5nn n a n =-⋅. （2）依题意，23444413()5()(21)()5555n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯③L ， 45⨯③，得2341444441()3()5()(21)()55555n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⋅④L ， ③-④得23411444444422()2()2()2()(21)()55555555n n n T n +=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯---⨯L ， 化简可得，436(368)()5n n T n =-+.。
高三数学数列知识点归纳总结
高三数学数列知识点归纳总结数列是数学中重要的概念，广泛应用于各个领域。
高三学习阶段，数列的理解和应用变得尤为重要。
本文将对高三数学数列的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握数列的相关内容。
一、数列的定义和性质数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。
一般表示为{a₁, a₂, a₃, ... , aₙ}，其中a₁, a₂, a₃, ... 分别表示数列的第1项、第2项、第3项、... 第n项。
1. 等差数列等差数列是一种常见的数列，其特点是每一项与前一项之间的差值是一个常数，称为公差，一般表示为d。
常用性质：(1) 第n项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d(2) 前n项和公式：Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 22. 等比数列等比数列是一种常见的数列，其特点是每一项与前一项之间的比值是一个常数，称为公比，一般表示为r。
常用性质：(1) 第n项公式：aₙ = a₁ * r^(n-1)(2) 前n项和公式（当r ≠ 1时）：Sₙ = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)3. 通项公式通项公式可以根据数列的规律，直接给出第n项的表达式。
通过通项公式，可以快速计算数列的任意一项。
二、数列的应用1. 等差数列的应用等差数列在实际问题中的应用非常广泛，常用于描述一些增减规律明显的情况。
(1) 速度、距离和时间的关系：当速度恒定时，可以利用等差数列来描述物体在某段时间内的位置变化。
(2) 等差数列求和：可以利用等差数列的前n项和公式，求解一段时间内某物体的总距离或总位移。
2. 等比数列的应用等比数列在实际问题中也有广泛的应用，常用于描述一些指数型的增长或衰减规律。
(1) 复利问题：利用等比数列可以解决一些复利问题，比如定期存款、投资基金等。
(2) 指数增长和衰减：利用等比数列可以描述一些指数增长或衰减的情况，比如病菌的增殖、放射性物质的衰变等。
三、常见数列的特殊性质1. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，每一项是前两项之和。
高三数学数列知识点归纳总结
高三数学数列知识点归纳总结数列是高中数学中的一个重要知识点，对于高三学生来说，熟练掌握数列的概念、性质和应用是至关重要的。
为了帮助同学们更好地复习和总结数列知识，下面将对高三数学数列知识点进行归纳总结，希望对同学们的学习有所帮助。
一、基础概念数列是按照一定的规律排列成的一列数，通常用字母a、b、c 等表示。
其中，a1为数列的第一个数，an为数列的第n个数，n为自然数。
二、等差数列1. 定义：等差数列是指数列中的相邻两项之差为常数，该常数称为公差，通常用字母d表示。
2. 求通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an可表示为an=a1+(n-1)d。
3. 求和公式：等差数列的前n项和Sn可表示为Sn=(a1+an)×n/2 或 Sn=n/2×[2a1+(n-1)d]。
三、等比数列1. 定义：等比数列是指数列中的相邻两项之比为常数，该常数称为公比，通常用字母q表示。
2. 求通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项an可表示为an=a1×q^(n-1)。
3. 求和公式：等比数列的前n项和Sn可表示为Sn=a1×[1-q^n]/(1-q)。
四、等差数列与等比数列的比较1. 差别：等差数列的相邻两项之差为常数，等比数列的相邻两项之比为常数。
2. 公式：等差数列的通项公式中含有公差d，等比数列的通项公式中含有公比q。
3. 求和：等差数列的求和公式中含有首项a1、末项an和项数n，等比数列的求和公式中同样含有首项a1和项数n，但末项an与公比q有关。
五、数列的应用1. 等差数列的应用：等差数列常应用于描述一些增长或减少的情况，如成绩的变化、人口的增长等。
2. 等比数列的应用：等比数列常应用于描述指数增长或指数衰减的情况，如病毒传播、存款利息等。
六、数列的性质1. 递推关系：数列的递推关系是指通过前一项与公式计算得出后一项的关系。
2. 递归公式：数列的递归公式是指通过前一项与前两项计算得出后一项的关系。
高三数学数列知识点总结大全
高三数学数列知识点总结大全一、数列的概念和基本性质数列是由一列有序的数按照一定规律排列而成的序列。
数列的基本性质包括：1. 通项公式：根据数列的规律可以得到通项公式，用来表示数列中任意一项的公式。
2. 递增和递减：如果数列中的每一项都比前一项大，则这个数列是递增数列；如果数列中的每一项都比前一项小，则这个数列是递减数列。
3. 公差：对于等差数列，相邻两项的差值是一个常数，称为等差数列的公差。
4. 公比：对于等比数列，相邻两项的比值是一个常数，称为等比数列的公比。
二、等差数列等差数列是指在数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差值都相等的数列。
等差数列的常见性质有：1. 通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项的通项公式为：an = a₁ + (n-1)d。
2. 求和公式：等差数列的前n项和公式为：Sn = n/2(a₁ + an) = n/2(2a₁ + (n-1)d)。
三、等比数列等比数列是指在数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比值都相等的数列。
等比数列的常见性质有：1. 通项公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项的通项公式为：an = a₁*q^(n-1)。
2. 求和公式：当公比q不等于1时，等比数列的前n项和公式为：Sn = a₁ * (1 - q^n)/(1 - q)。
四、数列的应用1. 数列在排列组合中的应用：通过分析排列组合问题中的数列规律，可以解决一些复杂的计数问题。
2. 数列在几何问题中的应用：数列常常用于解决几何中的问题，如等差数列可以用于求解等差数列的和，等比数列可以用于求解等比数列的和或比率等。
3. 数列在金融问题中的应用：数列在金融领域中有广泛应用，如利率计算中的等比数列，投资回报等问题都可以用数列进行分析和求解。
五、常见数列的分类1. 斐波那契数列：斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都是前两项的和，即Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F1 = 1，F2 = 1。
高考数列必考知识点
高考数列必考知识点数列作为高中数学中的重要知识点之一，在高考中占据着重要的位置。
掌握数列的概念、性质以及常见的数列类型是高考数学取得好成绩的必备知识。
本文将为同学们总结归纳高考数列必考的知识点。
一、数列的概念和性质1. 数列的定义：数列是按照一定顺序排列的由数字组成的序列。
2. 数列的通项公式：数列的通项公式表示数列中第n个数的一般项，常用符号有an或者Un。
3. 数列的首项和公差：对于等差数列，首项表示数列的第一个数，常用符号是a1；公差表示相邻两项之间的差值，常用符号是d。
4. 数列的递推公式：数列的递推公式表示数列中第n+1项与第n项的关系式。
二、等差数列1. 等差数列的定义：等差数列是指数列中相邻两项之差保持不变的数列。
2. 等差数列的通项公式：对于公差为d的等差数列，其通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 等差数列前n项和：等差数列前n项和的公式为Sn = (a1 + an) *n / 2。
三、等比数列1. 等比数列的定义：等比数列是指数列中相邻两项之比保持不变的数列，且首项不能为0。
2. 等比数列的通项公式：对于公比为q的等比数列，其通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
3. 等比数列前n项和：等比数列前n项和的公式为Sn = a1 * (1-q^n) / (1-q)。
四、特殊数列1. 斐波那契数列：斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项之和，首几项为0、1、1、2、3、5、8、13……2. 等差-等比混合数列：等差-等比混合数列是指数列中既存在等差关系又存在等比关系的数列。
五、数列求和问题1. 常用的数列求和方法：对于等差数列或者等比数列，可以通过数列求和公式或者特殊方法进行求和。
2. 数列求和的技巧：对于一些特殊的数列，可以利用数列的性质进行化简，从而简化求和的过程。
六、题目实战演练1. 高考数列选择题：通过对历年高考数学试卷中关于数列的选择题进行分类整理，帮助同学们熟悉数列的考点和解题思路。
数列的高考知识点总结
数列的高考知识点总结数列是高中数学中的一个重要知识点，也是高考考试中常常出现的题型。
掌握好数列的概念、性质以及解题方法，对于高考取得较好的成绩非常重要。
本文将对数列的相关知识进行总结归纳，希望对高中生进行复习和备考提供一定的帮助。
一、概念与性质数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的。
数列中的每个数称为数列的项，用$a_n$表示第n项。
数列中的规律可以通过数列的通项公式来表示。
1.1 等差数列等差数列的特点是每一项与它的前一项的差值都相等。
设首项为$a_1$，公差为$d$，则等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$。
1.2 等比数列等比数列的特点是每一项与它的前一项的比值都相等。
设首项为$a_1$，公比为$q$，则等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{(n-1)}$。
1.3 递推数列递推数列是指根据前几项的值，通过某种规律得到后面的项。
递推数列的通项公式一般比较复杂，常见的有斐波那契数列、阶乘数列等。
1.4 序列极限当$n$趋向于无穷大时，数列可能会趋向于某个常数或无穷大。
这个常数或无穷大就是数列的极限。
数列的极限有正无穷大、负无穷大以及存在有限极限三种情况。
二、数列求和求和是数列相关题目中的常见题型，也是高中数学考试必考的内容之一。
对于等差数列和等比数列，求和的方法有所不同。
2.1 等差数列求和对于首项为$a_1$，公差为$d$的等差数列，前n项的和可以通过以下公式求得：$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$。
其中，$a_n$为第n项的值。
2.2 等比数列求和对于首项为$a_1$，公比为$q$的等比数列，当$q \neq 1$时，前n项的和可以通过以下公式求得：$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。
当$q =1$时，等比数列求和的公式为$S_n=na_1$。
三、数列的应用数列的应用非常广泛，它可以用于解决很多实际问题。
3.1 约瑟夫环问题约瑟夫环问题是数列应用的一个典型例子。
高考数学数列知识点归纳
高考数学中的数列知识点主要包括以下内容：
1. 数列的定义与性质：
-数列的概念：数列是按照一定规律排列的数的集合。
-项数与前n项和：第n项表示数列中的第n个数，前n项和表示数列前n项的和。
-通项公式与递推公式：通项公式是指可以通过给定的项数n来直接计算某一项的公式，递推公式则是通过前一项或前几项来计算下一项的公式。
2. 常见数列：
-等差数列：数列中的每个数都与其前一个数之差相等。
-等比数列：数列中的每个数都与其前一个数之比相等。
-斐波那契数列：数列中的每个数都是前两个数之和，即第三项开始满足an = an-1 + an-2。
3. 数列的性质和运算：
-数列的有界性：数列可以是有界的（上有界、下有界）、无界的或发散的。
-数列的单调性：数列可以是递增的、递减的或保持不变。
-数列的极限：数列可能有极限（有限或无穷）或不存在极限。
4. 数列的求和：
-等差数列的求和公式：利用等差数列的性质，可以得到等差数列前n项和的通用公式。
-等比数列的求和公式：利用等比数列的性质，可以得到等比数列前n项和的通用公式。
5. 数列的应用：
-常见问题的建模与解决：通过将实际问题转化为数列的形式，利用数列的性质和公式来解决问题。
以上是高考数学中与数列相关的主要知识点。
掌握这些知识点，能够帮助学生在解答数列相关题目时更加熟练和准确。
需要注意的是，除了理论知识，还需要进行大量的练习和实践，以提高对数列概念的理解和应用能力。
2017年高考理科数学-数列专题讲义(含解析)
1、按照一定顺序排列着的一列数成为数列，数列中每一个数叫做这个数列的项； 2、如果数列 {an } 的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫 做这个数列的通项公式； 注意：1）并不是所有数列都有通项公式，如果一个数列仅仅给出前面有限的几项，那么得 到的通项公式或者递推公式并不是唯一的，只要符合这几项的公式都可以；2）有的数列的 通项公式在形式上并不唯一；3）当不易直接发现规律时，可以拆分成若干部分的和差积商 或充分挖掘题目条件求解； 3、如果已知数列的第一项或（前 n 项） ，且任意一项与它的前一项（或前 n 项）间的关系可 以用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的递推公式； 4、数列可以看做定义域为 N （或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的 一列函数值，它的图像是一群孤立的点； 5、数列的表示方法有：列举法、图示法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关 系表示） ； 真题回顾----1 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为 1，第二位同学首次 报出的数也为 1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数 为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报 到第 100 个数时，甲同学拍手的总次数为________.
=
若项数为奇数，设共有 2n-1 项，则：1） S奇 S偶 = an = a中 ；2） 真题回顾----10 在等差数列 【答案】74
n ； n 1
{an }
中，
a3 a7 37
，则
a2 a4 a6 a8
__________
真题回顾----11 如果等差数列 an 中， a3 a4 a5 12 ，那么 a1 a2 ... a7 （ （A）14 【答案】C （B）21 （C）28 ） （D）35
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2017届高考数学三轮复习考点归纳：数列
2017届高考数学三轮复习考点归纳：数列
1已知数列的前几项，求数列通项公式时，应注意四个特征：（1）分式中分子、分母的特征；（2）相邻项的变化特征；（3）拆项后的特征；（4）各项的符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想、利用数学归纳法进行证明
由递推关系求数列通项公式时的常用方法有：
（1）已知，且，可用“累加法”求；
已知，且，可用“累乘法”求；
已知，且，则，（其中可由待定系数法确定），可转化为数列成等比数列求；
（4）形如为常数）的数列，可通过两边同时取“倒数”构造新数列求解注意求出时，公式是否成立
3与关系的应用问题：
（1）由与前项和关系求时：，当时，若适合（），，则时的情况可并入时的通项；否则用分段函数的形式表示
(2)由与前项和关系求，通常利用（）将已知关系式转化为与的关系式，然后求解
4判定一个数列是等差数列的方法：
（1）用定义法（当时，为同一常数）；
（2）等差中项法（）；
（3）为常数）；
（4）为常数）
解决等差数列问题时，基本量法是常用方法，即把条用公差与首项表示，列出方程进行求解
6求等差数列前项和的最值的常用方法：
（1）运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的性质求最值；（2）用通项公式求最值：求使成立时的最大值即可
7 判定一个数列是等比数列的方法：
（1）定义法（为同一常数）；
（2）等比中项法（）
8解决等比数列问题时，基本量法是常用方法，即把条用公比与首项表示，列出方程进行求解
9．数列求和常用方法有：
（1）公式法：直接利用等差、等比数列的前项和公式求和(等比数列求和需考虑与)；
（2）倒序相加法：若一个数列的前项中与首末两端等”距离”的两项和相等或等于同一个常数，这样的求和问题可用倒序相加法；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和；
（4）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的求和问题可用错位相减
法；
（）分组求和法：若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减
10与数列的关的不等式证明问题，需灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等
1【2017四川凉第一次诊断,6】设数列满足，（），若数列是常数列，则（）
A．B．．D．
【答案】A
【解析】因为数列是常数列，所以，即，解得，故选A
【要点回扣】1数列数的概念；2数列的递推关系
2 【2017天津六校期中联考，1】在等差数列中，，公差，则201是该数列的第（）项．
A．60 B．61 ．62 D．63
【答案】B
【解析】，选B
【要点回扣】等差数列通项公式
3 【2017湖北荆州第一次质量检，4】已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则( )
A．16 B．31 32 D．63
【答案】B
【要点回扣】等差数列、等比数列的性质
4 设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，（）A．B．．D．
【答案】B
【解析】设等差数列公差为，且，可按二次函数去想，其图象为抛物线上的点，由于，所以抛物线的对称轴为，当时，的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是（）
A．B．D．
【答案】A
【解析】，∴，，，，时，最小选A
【要点回扣】等差数列与等比数列综合，数列最值
6 设数列的前项和为，且，为等差数列，则（）
A．B．．D．
【答案】A
【要点回扣】等差、等比数列的综合应用
7 已知等比数列的公比且，又，则( )
A．B．
．D．
【答案】A
【解析】等比数列的公比q＞0且q≠1，又，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小
都是负数若0＜q＜1，
若q＞1，故选A
的通项公式，当取得最大值时，的值为（）
A．B．．D．
【答案】
【要点回扣】数列通项的性质
9 【2017东潍坊期中联考，6】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第天共走了（）
A．60里B．48里36里D．24里
【答案】
【解析】由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选
【要点回扣】1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式
10 已知数列中，，，，，则（）
A．B．．D．
【答案】
【要点回扣】数列的递推公式
11 设各项都是正数的等比数列的前项之积为，且，则的最小值是（）
A B D
【答案】
【解析】因为各项都是正数的等比数列的前项之积为，且，设公比为，则所以，故选
【要点回扣】1等比数列及性质；2基本不等式
12 【2017湖南五市十校教研教改共同体12月联考，3】已知数列的前项和，则““是“数列是等比数列”的（）．
A．充分不必要条B．必要不充分条
．充要条D．既不充分也不必要条
【答案】B
【解析】当时，不是等比数列；若数列是等比数列，当时，与数列是等比数列矛盾，所以，因此““是“数列是等比数列”的必要不充分条，选B
【要点回扣】充要关系
13．已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是．
【要点回扣】数列的函数特性
14．【2017河北唐期末,14】已知是等比数列，，则．
【答案】1
【解析】设数列的首项为，公比为，则依题意，有，解得，所以．
【要点回扣】等比数列的通项公式
1【2017广东湛江期中，14】在各项均为正数的等比数列中，若，则．【答案】
【解析】由得，所以，由等比数列性质可得
【要点回扣】1对数的运算性质；2等比数列的性质
16【2017广东湛江期中调研，17】已知数列的前项和为
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若恰好依次为等比数列的第一、第二、第三项，求数列的前项和
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）
（Ⅱ）由题知成等比数列，
，
即，解得
，公比，∴即
上式两边乘以，得
得
【要点回扣】(1)与的关系；2等差数列、等比数列的通项公式与性质；3错位相减法求和
17．【2017河南豫北名校联盟对抗赛，17】已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）
（2）因为，
所以
因为存在，使得成立，
所以存在，使得成立，
即存在，使成立
又，（当且仅当时取等号），
所以
即实数的取值范围是
【要点回扣】1等差数列的定义与性质；2裂项相消法求数列的和；3基本不等式；4数列与不等式
18【2017广东郴州第二次监测,17】已知等差数列满足:，该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列，且
（1）求数列,的通项公式；
（2）求数列的前项和
【答案】(1) ,；(2)
（2）由（1）知，所以，①
，②
—②，得
，
，
所以
【要点回扣】1等差数列的定义与性质；2对数的性质；3错位相减法求和。