南京市2016届高三学情调研考试考试附加卷
江苏省南京市2016届高三第三次学情调研适应性测试数学试题 含解析
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。
1。
已知集合M ＝｛0，2，4｝，N ＝｛x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N＝ ▲ ． 【答案】{0,2}.考点:集合运算2.已知0＜a ＜2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则｜z |的取值范围是 ▲ ． 【答案】5)【解析】试题分析:由题意得2|z|=1(15).a +考点：复数的模3。
若直线l 1：x ＋2y －4＝0与l 2：mx ＋（2－m ）y －3＝0平行，则实数m 的值为 ▲ ． 【答案】2.3【解析】试题分析：由题意得：232.1243m m m --=≠⇒=-考点：两直线位置关系4。
某学校有A ，B 两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为 ▲ ． 【答案】3.4【解析】试题分析：甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐共有8种基本事件，其中三人在同一个食堂用餐包含两种基本事件，因此所求概率为231.84-=考点:古典概型概率5.如图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ ．【答案】20.考点：循环结构流程图6。
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000)范围内的应抽出 ▲ 人。
开始结束S 输出YN4a ≥1,5←←S a a S S ⨯←1-←a a （第5题）【答案】25 【解析】试题分析:由题意得：0.000550010025⨯⨯= 考点：频率分布直方图7。
已知l 是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 ▲ ．(填所有真命题的序号)①若l ∥α，l ∥β,则α∥β ② 若α⊥β，l ∥α,则l ⊥β ③若l ∥α，α∥β，则l ∥β ④ 若l ⊥α,l //β,则 α⊥β 【答案】④ 【解析】试题分析：①若l ∥α，l ∥β，则l 可平行两平面的交线，所以为假命题；②若α⊥β，l ∥α，则l 可平行两平面的交线，所以为假命题;③若l ∥α，α∥β，则l 可在平面β内，所以为假命题;④若l ⊥α，l //β,则l 必平行平面β内一直线m ,所以m ⊥α，因而α⊥β为真命题 考点：线面关系判定8.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高3米后,拱桥内水面的宽度为 ▲ 米．0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距（第6题）【答案】8考点：抛物线方程9.已知正数a ，b ，c 满足3a －b ＋2c ＝0，则acb的最大值为 ▲ ．【答案】612【解析】 试题分析:63212232ac ac ac b a c a c =≤=+⋅，当且仅当322b ac ==时取等号，故acb的最大值为612考点：基本不等式求最值10.在ΔABC 中，角A ,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝5，b ＝3，sin C ＝2sin A ，则ΔABC 的面积为 ▲ ． 【答案】3. 【解析】试题分析：由正弦定理得：225c a ==，因此由余弦定理得:52094cos 52525B +-==⨯⨯，因此3113sin ,sin 525 3.5225B S ac B ===⨯⨯⨯=考点：正余弦定理11.已知S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项的和,若S 2≥4，S 4≤16，则a 5（第8题）的最大值是 ▲ ． 【答案】9.考点：利用不等式性质求最值 12。
江苏省南京市、盐城市2016届高三第一次模拟考试附加题
江苏省南京市、盐城市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,AB为圆O的直径,直线CD与圆O相切于点D,AC⊥CD,DE⊥AB,C,E分别为垂足,连接AD,BD.若AC=4,DE=3,求BD的长.(第21-A题) B.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵M=a021(a∈R)的一个特征值为2,在平面直角坐标系xOy中,若曲线C在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线的方程为x2+y2=1,求曲线C的方程.C.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知点A的极坐标为2π4,圆E的极坐标方程为ρ=4cos θ+4sin θ,试判断点A和圆E的位置关系.D.选修4-5:不等式选讲已知正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=1.求证:1+2a+1+2b+1+2c+1+2d≤26.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=2,设BD=λDC(λ∈R).(1)若λ=1,求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值;(2)若二面角B1-A1C1-D的大小为60°,求实数λ的值.(第22题)23.(本小题满分10分)已知集合M={1,2,3,…,n}(n∈N*,n≥3),记M的含有三个元素的子集的个数为S n,同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列,取出中间的数,所有这些中间的数的和记为T n.(1)分别求T3S3,T4S4,T5S5,T6S6的值;(2)猜想T nS n的表达式,并给出证明.江苏省无锡市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. A.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A=1002,B=1201,若矩阵AB-1对应的变换把直线l变为直线l':x+y-2=0,求直线l的方程.B.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为ρsin θ-π4=32.(1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)已知P为曲线C:x=4cosθ,y=3sinθ(θ为参数)上一点,求点P到直线l的距离的最大值.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12,a,a(0<a<1),三人各射击一次,击中目标的次数记为ξ.(1)求ξ的分布列及数学期望;(2)在概率P(ξ=i)(i=0,1,2,3)中,若P(ξ=1)的值最大,求实数a的取值范围.23.(本小题满分10分)如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AD=1,D1D=2,P为棱CC1的中点.(1)设二面角A-A1B-P的大小为θ,求sinθ的值;(2)设M为线段A1B上的一点,求AMMP的取值范围.(第23题)江苏省苏州市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,四边形ABDC内接于圆,BD=CD,过点C的圆的切线与AB的延长线交于点E.(1)求证:∠EAC=2∠DCE;(2)若BD⊥AB,BC=BE,AE=2,求AB的长.(第21-A题) B.选修4-2:矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=11,且点(1,-2)在矩阵M对应的变换作用下得到点(9,15),求矩阵M.C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1的参数方程是x=t,y=3t3(t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,求曲线C1与C2的交点在平面直角坐标系中的直角坐标.D.选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)= x+1a+|x-a|(a>0).(1) 求证:f (x )≥2;(2) 若f (3)<5,求实数a 的取值范围.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)一位网民在网上光顾某网店,经过一番浏览后,对该店铺中的A ,B ,C 三种商品有购买意向.已知该网民购买A 种商品的概率为34,购买B 种商品的概率为23,购买C 种商品的概率为1.假设该网民是否购买这三种商品相互独立.(1) 求该网民至少购买2种商品的概率;(2) 用随机变量η表示该网民购买商品的种数,求η的概率分布和数学期望.23. (本小题满分10分)如图,是由若干个小正方形组成的k 层三角形图阵,第一层有1个小正方形,第二层有2个小正方形,依此类推,第k 层有k 个小正方形.除去最底下的一层,每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上.现对第k 层的每个小正方形用数字进行标注,从左到右依次记为x 1,x 2,…,x k ,其中x i ∈{0,1}(1≤i ≤k ),其他小正方形的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和,依此规律,记第一层的小正方形标注的数字为x 0. (1) 当k=4时,若要求x 0为2的倍数,则有多少种不同的标注方法? (2) 当k=11时,若要求x 0为3的倍数,则有多少种不同的标注方法?(第23题)江苏省常州市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,△ABC是圆O的内接三角形,且AB=AC,AP∥BC,弦CE的延长线交AP于点D.求证:AD2=DE·DC.(第21-A题)B.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵M=a24b的属于特征值8的一个特征向量是e=11,点P(-1,2)在矩阵M对应的变换作用下得到点Q,求点Q的坐标.C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:x=6cosα,y=2sinα(α为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且直线l的极坐标方程为ρ(cos θ+3sin θ)+4=0.求曲线C上的点到直线l的最大距离.D.选修4-5:不等式选讲已知|x|<2,|y|<2,求证:|4-xy|>2|x-y|.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,已知侧面ADD 1A 1⊥底面ABCD ,D 1A=D 1D= 底面ABCD 为直角梯形,其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD=2AB=2BC=2.(1) 在平面ABCD 内找一点F ,使得D 1F ⊥平面AB 1C ; (2) 求二面角C -B 1A -B 的平面角的余弦值.(第22题)23. (本小题满分10分)已知数列{a n }满足a n =a n +1-a -n -1a -a -1,a ≠-1,0,1.设b=a+1a.(1) 求证:a n+1=ba n -a n-1(n ≥2,n ∈N *);(2) 当n 为奇数时,a n =∑i =0n -12(-1)i C n -iib n-2i ,猜想当n 为偶数时,a n 关于b 的表达式,并用数学归纳法证明.江苏省镇江市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,在直径为AB的半圆上有两点M,N,已知AN与BM交于点P,求证:AP·AN+BP·BM=AB2.(第21-A题)B.选修4-2:矩阵与变换求矩阵3113的特征值及对应的特征向量.C.选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程为ρsin θ-π3=3,曲线C的参数方程为x=2cosθ,y=2sinθ(θ为参数),若点P是曲线C上的任意一点,求点P到直线l的距离的最大值.D.选修4-5:不等式选讲已知x,y均为正数,且x>y,求证:x+4x-2xy+y≥y+3.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知A1E=CF=1.(1)求两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值;(2)求直线BB1与平面BED1F所成角的正弦值.(第22题)23.(本小题满分10分)求证:对一切正整数n,5n+2·3n-1+1能被8整除.江苏省扬州市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.(本小题满分10分)已知直线l:x+y=1在矩阵A=m n01对应的变换作用下得到直线l':x-y=1,求矩阵A.22.(本小题满分10分)在极坐标系中,求圆ρ=8sin θ上的点到直线θ=π3(ρ∈R)的距离的最大值.23.(本小题满分10分)某商场举办“迎新年摸球”活动,主办方准备了甲、乙两个箱子,其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球(每个球的大小、形状完全相同),每一个箱子中只有一个红球,其余都是黑球.若摸中甲箱中的红球,则可获奖金m元;若摸中乙箱中的红球,则可获奖金n元.活动规定:①参与者每个箱子只能摸一次,一次摸一个球;②可选择先摸甲箱,也可先摸乙箱;③如果在第一个箱子中摸到红球,则可继续在第二个箱子中摸球,否则活动终止.(1)如果参与者先在乙箱中摸球,求其恰好获得奖金n元的概率;(2)若要使得该参与者获奖金的期望值较大,请你帮他设计摸箱子的顺序,并说明理由. 24.(本小题满分10分)已知函数f(x)=2x-3x2,若数列{a n}满足:a1=14,a n+1=f(a n).(1)求证:对任意的n∈N*,都有0<a n<13;(2)求证:31-3a1+31-3a2+…+31-3a n≥4n+1-4.江苏省泰州市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,圆O是△ABC的外接圆,D是劣弧BC的中点,连接AD并延长,与以C为切点的切线交于点P,求证:PCPA =BDAC.(第21-A题)B.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵M=-1252x的一个特征值为-2,求M2.C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知直线C1:x=t+1,y=7-2t(t为参数)与椭圆C2:x=a cosθ,y=3sinθ(θ为参数,a>0)的一条准线的交点在y轴上,求实数a的值.D.选修4-5:不等式选讲已知正实数a,b,c满足a+b2+c3=1,求证:1a2+1b4+1c6≥27.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4. (1)设AD=λAB,异面直线AC1与CD所成角的余弦值为91050,求λ的值;(2)若D是AB的中点,求二面角D-CB1-B的余弦值.(第22题)23.(本小题满分10分)已知k,m∈N*,若存在互不相等的正整数a1,a2,…,a m,使得a1a2,a2a3,…,a m-1a m,a m a1同时小于k,则记f(k)为满足条件的m的最大值.(1)求f(6)的值.(2)对于给定的正整数n(n≥2):①当n(n+2)<k≤(n+1)(n+2)时,求f(k)的解析式;②当n(n+1)<k≤n(n+2)时,求f(k)的解析式.江苏省苏北四市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,∠PAQ是直角,圆O与射线AP相切于点T,与射线AQ相交于点B,C.求证:BT平分∠OBA.(第21-A题)B.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=12-14,求矩阵A的特征值和特征向量.C.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ2-8ρsin θ-π3+13=0,已知点A的极坐标为1,3π2,点B的极坐标为3,3π2,P为圆C上一点,求△PAB的面积的最小值.D.选修4-5:不等式选讲已知x,y均为正数,且x>y,求证:2x+1x2-2xy+y2≥2y+3.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知底面三角形ABC是直角三角形,AB=AC=1,AA1=2,P是棱BB1上一点,满足BP=λBB1(0≤λ≤1).(1)若λ=13,求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值;(2)若二面角P-A1C-B的正弦值为23,求λ的值.(第22题)23.(本小题满分10分)已知数列{a n}满足a n=3n-2,f(n)=1a1+1a2+…+1a n,g(n)=f(n2)-f(n-1).(1)求证:g(2)>13;(2)求证:当n≥3时,g(n)>13.江苏省南通市2016届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,圆O的直径AB=10,C为圆O上一点,BC=6,过点C作圆O的切线l,AD⊥l于点D,且交圆O于点E,求DE的长.(第21-A题)B.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵M=1022,求矩阵M的逆矩阵M-1的特征值.C.选修4-4:坐标系与参数方程,圆C的方程为ρ=42sin θ(圆心为点C),求直线在极坐标系中,已知点A的极坐标为2,π4AC的极坐标方程.D.选修4-5:不等式选讲已知a≥0,b≥0,求证:a6+b6≥ab(a4+b4).【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,在四棱锥S-ABCD中,已知底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,AB=1,AD=AS=2,P是棱SD上一点,且SP=1PD.2(1)求直线AB与CP所成角的余弦值;(2)求二面角A-PC-D的余弦值.(第22题)23.(本小题满分10分)已知函数f0(x)=x(sin x+cos x),设f n(x)为f n-1(x)的导数,n∈N*. (1)求f1(x),f2(x)的解析式;(2)写出f n(x)的解析式,并用数学归纳法证明.江苏省南京市2016届高三期初模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,在圆O中,AB,CD是互相平行的两条弦,直线AE与圆O相切于点A,且与CD的延长线交于点E,求证:AD2=AB·ED.(第21-A题)B.选修4-2:矩阵与变换已知点P(3,1)在矩阵A=a2b-1对应的变换作用下得到点P'(5,-1).试求矩阵A和它的逆矩阵A-1.C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为x=m+2cosα,y=2sinα(α为参数,m为常数).在以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρcos θ-π4=2.若直线l与圆C有两个公共点,求实数m的取值范围.D.选修4-5:不等式选讲已知实数x,y,z满足x+5y+z=9,求x2+y2+z2的最小值.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤..现有4发子弹,该射手一旦22.(本小题满分10分)假定某射手射击一次命中目标的概率为23射中目标,就停止射击,否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X.(1)求X的概率分布;(2)求数学期望E(X).23.(本小题满分10分)如图,在正方形ABCD和矩形ACEF中,已知AB=2,CE=1,CE⊥平面ABCD.(1)求异面直线DF与BE所成角的余弦值;(2)求二面角A-DF-B的大小.(第23题)江苏省南京市、盐城市、连云港市2016届高三第二次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,在Rt△ABC中,AB=BC.以AB为直径的圆O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连接AE交圆O于点F.求证:BE·CE=EF·EA.(第21-A题) B.选修4-2:矩阵与变换已知a,b是实数,若点(2,3)在矩阵A=3ab-2所对应的变换T作用下得到点(3,4).(1)求a,b的值;(2)若矩阵A的逆矩阵为B,求B2.C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程为ρsinπ3-θ =32,椭圆C的参数方程为x=2cos t,y=3sin t(t为参数).(1)求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程;(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,求线段AB的长.D.选修4-5:不等式选讲解不等式:|x-2|+x|x+2|>2.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)甲、乙两人投篮命中的概率分别为23与12,各自相互独立.现两人做投篮游戏,共比赛3局,每局每人各投一球.(1) 求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率;(2) 设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值,求ξ的概率分布和数学期望E (ξ).23. (本小题满分10分)设(1-x )n =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n ,n ∈N *,n ≥2. (1) 设n=11,求|a 6|+|a 7|+|a 8|+|a 9|+|a 10|+|a 11|的值; (2) 设b k =k +1n -k a k+1(k ∈N ,k ≤n-1),S m =b 0+b 1+b 2+…+b m (m ∈N ,m ≤n-1),求 S mC n -1m 的值.江苏省南通市、泰州市、扬州市、淮安市2016届高三第二次模拟考试 数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A . 选修4-1:几何证明选讲如图,AB 是圆O 的直径,C 为圆O 外一点,且AB=AC ,BC 交圆O 于点D ,过D 作圆O 的切线交AC 于点E.求证:DE ⊥AC.(第21-A 题)B.选修4-2:矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,设点A(-1,2)在矩阵M=-1001对应的变换作用下得到点A',将点B(3,4)绕点A'逆时针旋转90°得到点B',求点B'的坐标.C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知直线x=-1+55t,y=-1+255t(t为参数)与曲线x=sinθ,y=cos2θ(θ为参数)相交于A,B两点,求线段AB的长.D.选修4-5:不等式选讲已知a,b,c∈R,4a2+b2+2c2=4,求2a+b+c的最大值.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)一个摸球游戏,规则如下:在一不透明的纸盒中,装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球.参加者交费1元可玩1次游戏,从中有放回地摸球3次.参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球,然后摸球:当所指定的玻璃球不出现时,游戏费被没收;当所指定的玻璃球出现1次、2次、3次时,参加者可相应获得游戏费的0倍、1倍、k倍的奖励(k∈N*),且游戏费仍退还给参加者.记参加者玩1次游戏的收益为X元.(1)求概率P(X=0)的值;(2)为使收益X的数学期望不小于0元,求k的最小值.23.(本小题满分10分)设S4k=a1+a2+…+a4k(k∈N*),其中a i∈{0,1}(i=1,2,…,4k).当S4k除以4的余数是b(b=0,1,2,3)时,数列a1,a2,…,a4k的个数记为m(b).(1)当k=2时,求m(1)的值;(2)求m(3)关于k的表达式,并化简.江苏省苏州市、无锡市、常州市、镇江市2016届高三第二次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,直线AB与圆O相切于点B,直线AO交圆O于D,E两点,BC⊥DE,垂足为C,且AD=3DC,BC=2,求圆O的直径.(第21-A题)B.选修4-2:矩阵与变换设矩阵M=1012,N=1201,试求曲线y=sin x在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程.C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=3+12t,y=32t(t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=23sin θ.设P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求点P的直角坐标.D.选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=3x+6,g(x)=14-x,若存在实数x,使得f(x)+g(x)>a成立,求实数a的取值范围.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AA1=AB=2AD=2,E为AB 的中点,F为D1E上的一点,D1F=2FE.(1)求证:平面DFC⊥平面D1EC;(2)求二面角A-DF-C的大小.(第22题)23.(本小题满分10分)在杨辉三角形中,从第3行开始,除1以外,其他每一个数值是它上面的两个数值之和,该三角形数阵的开头几行如图所示.(1)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为3∶4∶5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由.(2)已知n,r为正整数,且n≥r+3,求证:任何四个相邻的组合数C n r,C n r+1,C n r+2,C n r+3不能构成等差数列.(第23题)江苏省南京市2016届高三第三次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,已知半圆O的半径为2,P是直径BC延长线上的一点,PA与半圆O相切于点A,H是OC的中点,AH⊥BC.(1)求证:AC是∠PAH的平分线;(2)求PC的长.(第21-A题)B. 选修4-2:矩阵与变换已知曲线C:x2+2xy+2y2=1,矩阵A=1210所对应的变换T将曲线C变成曲线C1,求曲线C1的方程.C. 选修4-4:坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.已知椭圆C的参数方程为x=2cosθ,y=sinθ(θ为参数),点M的极坐标为1,π2.若P是椭圆C上任意一点,试求PM的最大值,并求出此时点P的直角坐标.D. 选修4-5:不等式选讲求函数f(x)=5x+8-2x的最大值.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)从0,1,2,3,4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数,记X为所组成的三位数各位数字之和.(1)求X是奇数的概率;(2)求X的概率分布列及数学期望.23.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)在曲线y=x2(x>0)上.已知A(0,-1),P n(x0n,y0n),n∈N*.记直线AP n的斜率为k n.(1)若k1=2,求点P1的坐标;(2)若k1为偶数,求证:k n为偶数.江苏省苏北四市2016届高三第三次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,过点E作BA的延长线的垂线,垂足为F.求证:AB2=BE·BD-AE·AC.(第21-A题)B. 选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=12-14,向量α=53,计算A5α.C. 选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=π3(ρ∈R),以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程为x=2sinα,y=1-cos2α(α为参数),求直线l与曲线C的交点P的直角坐标.D. 选修4-5:不等式选讲已知a,b∈R,a>b>e,求证:b a>a b.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)已知甲箱中装有3个红球、3个黑球,乙箱中装有2个红球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.某商场举行有奖促销活动,设奖规则如下:每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球,共4个球.若摸出的4个球都是红球,则获得一等奖;若摸出的球中有3个红球,则获得二等奖;若摸出的球中有2个红球,则获得三等奖;其他情况不获奖.每次摸球结束后将球放回原箱中.(1)求在1次摸奖后,获得二等奖的概率;(2)若连续摸奖2次,求获奖次数X的分布列及数学期望E(X).23.(本小题满分10分)在集合A={1,2,3,4,…,2n}中,任取m(m≤n,m,n∈N*)个元素构成集合A m.若A m的所有元素之和为偶数,则称A m为A的偶子集,其个数记为f(m);若A m的所有元素之和为奇数,则称A m为A的奇子集,其个数记为g(m).令F(m)=f(m)-g(m).(1)当n=2时,求F(1),F(2),F(3)的值;(2)求F(m).江苏省南通市、扬州市、泰州市2016届高三第三次模拟考试数学附加题注意事项:1. 附加题供选修物理的考生使用.2. 本试卷共40分,考试时间30分钟.3. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,在△ABC中,∠CAB=2∠B,∠ACB的平分线交AB于点D,∠CAB的平分线交CD于点E.求证:AD·BC=BD·AC.(第21-A题)B.选修4-2:矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,直线x+y-2=0在矩阵A=1a12对应的变换作用下得到直线x+y-b=0(a,b∈R),求a+b的值.C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2cosα+3,y=2sinα(α为参数).以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为θ=π6.若直线l与曲线C交于A,B两点,求线段AB的长.D.选修4-5:不等式选讲已知x>0,y>0,z>0,且xyz=1,求证:x3+y3+z3≥xy+yz+zx.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=2px(p>0)上一点P34,m 到准线的距离与到原点O的距离相等,抛物线的焦点为F.(1)求抛物线的方程;(2)如图,若A为抛物线上一点(异于原点O),点A处的切线交x轴于点B,过点A作准线的垂线,垂足为E,试判断四边形AEBF的形状,并证明你的结论.(第22题(2))23.(本小题满分10分)甲、乙两人进行围棋比赛,共比赛2n(n∈N*)局.根据以往比赛胜负的情况知道,每局甲胜的概率和乙胜的概率均为12.如果某人获胜的局数多于另一人,则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为P(n).(1)求P(2)与P(3)的值;(2)试比较P(n)与P(n+1)的大小,并证明你的结论.。
南京市2016届高三期初学情调研卷
市2016届高三年级学情调研卷政治2015.09第Ⅰ卷（选择题共66分）一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分，共计66分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。
1．2015年6月17日，历时10年谈判的《中华人民国政府和澳大利亚政府▲协定》正式签署，这是两国经贸合作发展的重要里程碑。
A．全面经济伙伴关系B．自由贸易C．贸易投资伙伴关系D．亚太地区经济一体化2．第42届世界博览会在意大利米兰市举行，主题是“给养地球：生命的能源”。
这是世博会史上首次以食物为主题，展出来自不同国家的美食，并谋求2050年为全球多达90亿人口解决食物需要。
图1中以“希望的田野，生命的源泉”为主题的中国国家馆是A B C D图13．2015年9月3日，是我国首个法定的“中国人民抗日战争胜利纪念日”，中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利▲周年纪念活动在隆重举行举行，纪念活动的主题是“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”。
A．60 B．65 C．70 D．754．许多俗语往往反映深刻的经济学道理。
下列俗语对应的经济学道理正确的是①一山不容二虎——互为替代品②货多不值钱——价格影响供求③钱有两戈，伤尽古今人品——树立正确的金钱观④鸡蛋不要放到一个篮子里——树立正确的消费观A．①② B．①③ C．②④ D．③④5．2015年中央一号文件明确提出，要不断增强粮食生产能力，要依靠自己保口粮，集中国资源保重点，做到谷物基本自给、口粮绝对安全。
为此，我国应①实施粮食丰产科技工程②严守耕地保护红线③增加粮食进口企业补贴④推动农业多种经营A．①② B．①③ C．②④ D．③④6．“商品——货币”的跳跃是惊险的跳跃，这个跳跃不成功，摔坏的不是商品，而是商品所有者。
生产者要想成功实现跳跃，必须①把握市场行情②实行低价销售③树立品牌意识④扩大生产规模A．①③ B．②③ C．①④ D．②④7．随着信息技术的发展，一些有实力的电子商务公司将农民闲置土地流转至公司名下，再将土地交予当地合作社生产管理，消费者可网上认购土地使用权，并获得实际农作物产出，而参与项目生产环节的农民则获得土地租金和工资，这被称为“聚土地”。
南京市2016届高三年级学情调研卷
南京市2016届高三年级学情调研卷生物2015. 09一、单项选择题1．下列有关细胞中化合物的叙述，正确的是A.脂肪是细胞中重要的储能物质B.细胞中的无机盐都以离子形式存在C.肝细胞中含有葡萄糖、蔗糖和糖原D.叶肉细胞中含量最多的化合物是蛋白质2.下图为ATP分子的结构示意图，①~④表示相应虚线框内的物质结构，a、b、c表示有关的化学键，下列叙述错误的是A．①是腺嘌呤核苷(腺苷)，是A TP中A代表的物质B．②是腺嘌呤核糖核苷酸，是RNA的基本组成单位之一C．③是ADP，④是ATP，活细胞中ATP与ADP可以相互转化D．a、b、c中都储存着大量能量，所以ATP被称为高能磷酸化合物3试管编号加入的底物处理条件1 2mLH2O2溶液2滴蒸馏水2 2mLH2O2溶液2滴FeC13溶液3 2mLH2O2溶液2滴新鲜的猪肝研磨液(含过氧化氢酶)4 2mLH2O2溶液2滴煮沸的猪肝研磨液下列叙述错误的是A．1号试管在该实验中起对照作用B．比较1、3号试管的现象可说明酶具有高效性C．与2号试管相比，3号试管产生气泡的速度快D．3、4号试管的现象不同可说明酶的活性受温度影响4.下列叙述与生物学史实相符的是A．施莱登和施旺提出了细胞学说，将动物和植物统一到细胞的基础上B．摩尔根通过果蝇的眼色杂交实验，用类比推理的方法得出基因在染色体上C．萨克斯把绿叶的一半遮光，置于光下一段时间，证明绿叶在光下产生淀粉需要CO2 D．尼伦伯格等人以DNA大分子为材料，采用X射线衍射的方法，破译了全部密码子5.下列有关图中细胞生命历程的叙述，正确的是A．过程①中细胞的核膜、核仁始终存在 B.过程②中细胞的遗传物质发生了改变C．过程③中细胞内多种酶的活性会降低 D.过程④中细胞分裂、分化过程均加强6.下图表示“观察植物细胞的有丝分裂”实验的主要操作步骤，下列叙述正确的是A．步骤甲和丁都有利于根尖分生区细胞分散B．步骤乙的目的是洗去解离液，避免根尖细胞死亡C．步骤丙可用苏丹Ⅲ染液将染色体染成红色D．观察处于分裂中期的细胞，可看到赤道板和染色体7.下列关于DNA分子的结构及复制的叙述,正确的是,A．DNA分子的特异性由碱基对特定的排列顺序及配对方式决定B．若DNA分子的一条链中(A+T)/(G+C)=0. 2，则其互补链中该比值为5C．DNA分子一条链中相邻碱基通过脱氧核糖、磷酸、脱氧核糖连接D．PCR过程与细胞中DNA分子复制过程所需要的反应条件完全相同8.右图是某二倍体动物细胞分裂某时期示意图，该细胞A.染色体数是体细胞的2倍B.处于减数第二次分裂中期C.含有2个染色体组、8个DNA分子D. 1上某位点有B基因，则2上相应位点也一定是B基因9.下列有关“T2噬茵体侵染大肠杆菌实验”的叙述，正确的是A．选T2噬菌体作为实验材料的原因之一是其分裂速度较快B．必须用32P、35S同时标记T2噬菌体的DNA和蛋白质C．用35S标记T2噬菌体进行实验时，搅拌是否充分对放射性分布有影响D．该实验与格里菲思的肺炎双球菌转化实验都能得出DNA是遗传物质的结论10.大鼠的毛色由独立遗传的两对等位基因控制。
江苏省南京市、盐城市2016届高三第一次模拟考试附加题答案
江苏省南京市、盐城市2016届高三第一次模拟考试21. A. 因为CD与圆O相切于点D,所以∠CDA=∠DBA.(2分)又因为AB为圆O的直径,所以∠ADB=90°.又DE⊥AB,所以△EDA∽△DBA,所以∠EDA=∠DBA,=,所以∠EDA=∠CDA.(4分)又∠ACD=∠AED=90°,AD=AD,所以△ACD≌△AED,所以AE=AC=4,所以AD==5.(6分)又=,所以BD=·AD=.(10分)B. 设曲线C上的点(x,y)在矩阵M对应的变换作用下得到点(x',y'),则(x')2+(y')2=1.由题意知,矩阵M的特征多项式为f(λ)=(λ-a)·(λ-1),因为矩阵M有一个特征值为2,即f(2)=0,所以a=2, (4分)所以M==,即所以(2x)2+(2x+y)2=1,即曲线C的方程为8x2+4xy+y2=1.(10分)C. 点A的直角坐标为(2,-2), (2分)圆E的直角坐标方程为(x-2)2+(y-2)2=8, (6分)则点A到圆心E的距离为d=---=4>r=2所以点A在圆E外.(10分)D. 因为(+++)2≤4(1+2a+1+2b+1+2c+1+2d), (6分) 又a+b+c+d=1,所以(+++)2≤24,即+++≤2.(10分)22.以A为坐标原点,分别以AB,AC,AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O-xyz,则A(0,0,0),B(2,0,0,),C(0,4,0),A1(0,0,2),B1(2,0,2),C1(0,4,2).(2分)(1) 当λ=1时,D为BC的中点,所以D(1,2,0),=(1,-2,2),=(0,4,0),=(1,2,-2).设平面A1C1D的法向量为n1=(x,y,z),所以可取n1=(2,0,1).则-又cos<,n1>===,故直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值为.(6分)(2) 因为=λ,所以D,所以=(0,4,0),=,,-2.设平面A1C1D的法向量为n2=(x,y,z),则-所以可取n2=(λ+1,0,1).(8分)又平面A1B1C1的一个法向量为n3=(0,0,1),由题意得|cos<n2,n3>|=,所以=,解得λ=-1或λ=--1(不合题意,舍去),所以实数λ的值为-1.(10分)23. (1) =2,=,=3,=.(4分)(2) 猜想=.(5分)下面用数学归纳法证明.证明:①当n=3时,由(1)知猜想成立;②假设当n=k(k∈N*,k≥3)时,猜想成立,即=.又S k=,所以得T k=.(6分)则当n=k+1时,易知S k+1=,当集合M从{1,2,3,…,k}变为{1,2,3,…,k,k+1}时,T k+1在T k的基础上增加了1个2,2个3,3个4,…,(k-1)个k, (8分)所以T k+1=T k+2×1+3×2+4×3+…+k(k-1)=+2[+++…+]=+2[+++…+]=-+2==S k+1,即=,所以当n=k+1时,猜想也成立.综上所述,猜想成立.(10分)(注:未用数学归纳法证明,直接求出T n来证明的,同样给分)江苏省无锡市2016届高三第一次模拟考试21. A. 因为B=,所以B-1=-,所以AB-1=-=-.(5分)设直线l上任意一点(x,y)在矩阵AB-1对应的变换作用下得到点(x',y'),则-=,-所以将其代入l'得(x-2y)+2y-2=0,化简得x=2,故直线l的方程为x=2.(10分)B. (1) 由直线l的极坐标方程为ρsinθ-=3,得ρsinθ-ρcosθ=3,即ρsinθ-ρcosθ=6,所以直线l的直角坐标方程为x-y+6=0.(5分)(2) 因为P为曲线上一点,则点P到直线l的距离为d=-=,所以当cos(θ+φ)=1时,d取得最大值为.(10分)22. (1) 由题意知,P(ξ)是“ξ个人命中,3-ξ个人未命中”的概率,其中ξ的可能取值为0,1,2,3. P(ξ=0)=-(1-a)2=(1-a)2,P(ξ=1)=·(1-a)2+-a(1-a)=(1-a2),P(ξ=2)=·a(1-a)+-a2=(2a-a2),P(ξ=3)=·a2=.(4分)所以ξ(5分) 故数学期望E(ξ)=0×(1-a)2+1×(1-a2)+2×(2a-a2)+3×=.(6分)(2) P(ξ=1)-P(ξ=0)=[(1-a2)-(1-a)2]=a(1-a),P(ξ=1)-P(ξ=2)=[(1-a2)-(2a-a2)]=-,P(ξ=1)-P(ξ=3)=[(1-a2)-a2]=-.由---及0<a<1,解得0<a≤,即实数a的取值范围为.(10分)23. (1) 以D为坐标原点O,分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(1,0,0),A1(1,0,2),P(0,1,1),B(1,1,0),(第23题)所以=(0,0,2),=(0,1,0).设平面AA1B的法向量为n=(x1,y1,z1), 则得n=(1,0,0).(1分)同理向量=(1,-1,1),=(1,0,-1).设平面PA1B的法向量为m=(x2,y2,z2),则--得m=(1,2,1).(3分)所以cos<n,m>==, (4分)则sinθ=.(5分)(2) 设点M的坐标为(x,y,z),因为=λ(0<λ<1),即(x-1,y-1,z)=λ(0,-1,2),所以点M的坐标为(1,1-λ,2λ), (6分) 则=(0,λ-1,-2λ),=(-1,λ,1-2λ),所以=--=--=--.(7分)令2λ-1=t∈[-1,1],=,则--当t∈[-1,0)时,∈-,0;当t∈(0,1]时,∈;当t=0时,=0.所以∈-,则∈,故的取值范围为.(10分)江苏省苏州市2016届高三第一次模拟考试21. A. (1) 因为BD=CD,所以∠BCD=∠CBD.又因为CE是圆的切线,所以∠ECD=∠CBD, (2分)所以∠ECD=∠BCD,所以∠BCE=2∠ECD.因为∠EAC=∠BCE,所以∠EAC=2∠ECD.(5分)(2) 因为BD⊥AB,所以AC⊥CD,AC=AB.(6分)因为BC=BE,所以∠BEC=∠BCE=∠EAC,所以AC=EC.(7分)由切割线定理得EC2=AE·BE,即AB2=AE·(AE-AB),即AB2+2AB-4=0,解得AB=-1.(10分) B.设M=,则=3=,故(3分)又因为-=,故--(6分)联立以上两方程组解得a=-1,b=4,c=-3,d=6,故M=--.(10分)C.由消去t得曲线C1的直角坐标方程为y=(x≥0).(3分) 由ρ=2,得ρ2=4,则曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=4.(6分)联立解得故曲线C1与C2的交点坐标为(,1).(10分)D. (1) 因为a>0,所以f(x)=+|x-a|≥--=+a≥2,所以f(x)≥2.(4分)(2) 由题意知f(3)=+|3-a|.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<5,得3<a<; (6分)当0<a≤3时,f(3)=6-a+,由f(3)<5,得<a≤3.(8分)综上,实数a的取值范围为,.(10分) 22. (1) 记“该网民购买i种商品”为事件A i,i=2,3,则P(A3)=××=,P(A2)=××-+×-×+-××=, (3分)所以该网民至少购买2种商品的概率为P(A3)+P(A2)=+=.答:该网民至少购买2种商品的概率为.(5分)(2) 随机变量η的可能取值为0,1,2,3,P(η=0)=-×-×-=,又P(η=2)=P(A2)=,P(η=3)=P(A3)=,所以P(η=1)=1---=,所以随机变量η(8分)故数学期望E(η)=0×+1×+2×+3×=.(10分)23. (1) 当k=4时,第4层标注的数字依次为x1,x2,x3,x4,第3层标注的数字依次为x1+x2,x2+x3,x3+x4,第2层标注的数字依次为x1+2x2+x3,x2+2x3+x4,所以x0=x1+3x2+3x3+x4.(2分)因为x0为2的倍数,所以x1+x2+x3+x4是2的倍数,则x1,x2,x3,x4四个都取0或两个取0两个取1或四个都取1,所以共有1++1=8(种)标注方法.(4分)(2) 当k=11时,第11层标注的数字依次为x1,x2,…,x11,第10层标注的数字依次为x1+x2,x2+x3,…,x10+x11,第9层标注的数字依次为x1+2x2+x3,x2+2x3+x4,…,x9+2x10+x11,以此类推,可得x0=x1+x2+x3+…+x10+x11.(6分)因为==45,==120,==210,=252均为3的倍数,所以只要x1+x2+x10+x11是3的倍数,即只要x1+x2+x10+x11是3的倍数即可, (8分)所以x1,x2,x10,x11四个都取0或三个取1一个取0,而其余七个x3,x4,…,x9可以取0或1,这样共有(1+)×27=640(种)标注方法.(10分)江苏省常州市2016届高三第一次模拟考试21. A. 如图,连接AE,则∠AED=∠B.(2分)(第21-A题)因为AB=AC,所以∠ACB=∠B,所以∠ACB=∠AED.(4分)因为AP∥BC,所以∠ACB=∠CAD,所以∠CAD=∠AED.(6分)又因为∠ADE=∠CDA,所以△ACD∽△EAD, (8分)所以=,即AD2=DE·DC.(10分)B. 由题意知=8×,故解得(5分)所以-=-,所以点Q的坐标为(-2,4).(10分)C. 直线l的直角坐标方程为x+y+4=0.(3分)在曲线C上任取一点A(cos α,sin α),α∈[0,2π),则点A到直线l的距离为d===.(7分)当α=时,d取得最大值,且最大值为2+,此时点A的坐标为(,1).(10分)D. 因为|x|<2,|y|<2,所以|4-xy|2-4|x-y|2=(4-xy+2x-2y)(4-xy-2x+2y) (4分)=(2+x)(2-y)(2-x)(2+y)=(4-x2)(4-y2)>0, (8分)所以|4-xy|>2|x-y|. (10分)22. (1) 以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D1(0,1,1),B1(1,-1,1).设点F的坐标为(a,b,0),则=(a,b-1,-1), (3分)(第22题)由--解得a=b=, (5分)所以点F的坐标为,即F为AC的中点.(6分)(2) 由(1)可取平面B1AC的一个法向量n1==--.(7分) 设平面B1AB的法向量n2=(x,y,z),由-得取n2=(0,1,1).(8分)则cos<n1,n2>=-=-, (9分)所以二面角C-B1A-B的平面角的余弦值为.(10分)23. (1) ba n-a n-1=-----------=-----=a n+1.(3分)(2) 猜想当n为偶数时,a n=(-1)i-b n-2i.(4分)下面用数学归纳法证明这个猜想.①当n=2时,a2=----=a2+1+a-2=-1=b2-1,结论成立.(5分)②假设当n=k(k为偶数)时,结论成立,即a k=(-1)i-b k-2i=b k--b k-2+…+(-1)i-b k-2i+…+(-1,此时k+1为奇数,所以a k+1=(-1)i-b k+1-2i=b k+1-b k-1+…+(-1)i-b k+1-2i+…+(-1b, (6分) 则当n=k+2(k为偶数)时,a k+2=ba k+1-a k=[b k+2-b k+…+(-1)i-b k+2-2i+…+(-1b2]-[b k--b k-2+…+(-1)i-b k-2i+…+(-1]=b k+2-b k+…+(-1)i(-+---)b k+2-2i+…+(-1=b k+2-b k+…+(-1)i-b k+2-2i+…+(-1=(-1)i-b k+2-2i,结论也成立.(9分)综上,由①②可知当n为偶数时,均有a n=(-1)i-b n-2i. (10分)江苏省镇江市2016届高三第一次模拟考试21. A. 如图,过点P作PE⊥AB于点E,(第21-A题)因为AB为直径,所以∠ANB=∠AMB=90°, (2分)所以P,E,B,N四点共圆,P,E,A,M四点共圆.(6分)所以AE·AB=AP·AN,①BE·AB=BP·BM,②(8分)①+②,得AB(AE+BE)=AP·AN+BP·BM, (9分)所以AP·AN+BP·BM=AB2.(10分)B. 由题意知,特征多项式f(λ)=----=(λ-3)2-1=λ2-6λ+8, (3分)由f(λ)=0,解得λ1=2,λ2=4.(6分)将λ1=2代入特征方程组,得----⇒x+y=0,可取-为属于特征值λ1=2的一个特征向量.(8分)同理,当λ2=4时,由--⇒x-y=0,所以可取为属于特征值λ2=4的一个特征向量.综上,矩阵有两个特征值λ1=2,λ2=4;属于λ1=2的一个特征向量为-,属于λ2=4的一个特征向量为.(10分)C. 由ρsin-=3,可得ρsinθ-cosθ=3,所以y-x=6,即直线l的直角坐标方程为x-y+6=0.(3分)由得x2+y2=4,圆的半径为r=2, (6分)所以圆心到直线l的距离d==3, (8分)所以点P到直线l的距离的最大值为d+r=5.(10分)D. 因为x-y+-=(x-y)+-(3分)=-+-+-, (5分)又x>y>0,即x-y>0,所以-+-+-≥3---=3,当且仅当-=-=-时取等号,所以x+-≥y+3.(10分)22. (1) 以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则A(3,0,0),C1(0,3,3),=(-3,3,3),B(3,3,0),E(3,0,2),=(0,-3,2), (2分)(第22题)所以cos<,>===-,故两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值为.(5分) (2) D1(0,0,3),=(0,-3,2),=(3,0,-1).设平面BED1F的法向量为n=(x,y,z),由得--所以则n=(x,2x,3x),不妨取n=(1,2,3).设直线BB1与平面BED1F所成的角为α,则sinα=|cos<,n>|==, (9分) 所以直线BB1与平面BED1F所成角的正弦值为.(10分)23.①当n=1时,能被8整除.(1分)②假设当n=k时(k≥1,k∈N*)结论成立, (2分)则5k+2·3k-1+1能被8整除.设5k+2·3k-1+1=8m,m∈N*,当n=k+1时,5k+1+2·3k+1=5(5k+2·3k-1+1)-4·3k-1-4=5(5k+2·3k-1+1)-4·(3k-1+1),(7分)又当k≥1,k∈N*时,3k-1+1显然为偶数,设为2t,t∈N*,故5(5k+2·3k-1+1)-4·(3k-1+1)=40m-8t(m,t∈N*)也能被8整除,故当n=k+1时结论也成立.综上,由①②可知对一切正整数n,5n+2·3n-1+1能被8整除.(10分)江苏省扬州市2016届高三第一次模拟考试21. (1) 设直线l:x+y=1上任意一点M(x,y)在矩阵A对应的变换作用下得到点M'(x',y').由==,得(5分)又点M'(x',y')在直线l'上,所以x'-y'=1,即(mx+ny)-y=1,由题意知-解得所以矩阵A=.(10分)22.由题意知,圆的直角坐标方程为x2+(y-4)2=16, (3分)直线的直角坐标方程为y=x, (6分)=2,故圆ρ=8sin θ上的点到直线θ=的距离的最大圆心(0,4)到直线的距离为d=--值为D=d+r=2+4=6.(10分)23. (1) 设参与者先在乙箱中摸球,且恰好获得奖金n元为事件M,则P(M)=×=,即参与者先在乙箱中摸球,且恰好获得奖金n元的概率为.(4分)(2) 参与者摸球的顺序有两种,分别讨论如下:①先在甲箱中摸球,参与者获奖金ξ可取0,m,m+n,则P(ξ=0)=,P(ξ=m)=×=,P(ξ=m+n)=×=,E(ξ)=0×+m×+(m+n)×=+; (6分)②先在乙箱中摸球,参与者获奖金η可取0,n,m+n,则P(η=0)=,P(η=n)=×=,P(η=m+n)=×=,E(η)=0×+n×+(m+n)×=+.(8分)E(ξ)-E(η)=-.当>时,先在甲箱中摸球,再在乙箱中摸球,参与者获奖金的期望值较大;当=时,两种顺序参与者获奖金的期望值相等;当<时,先在乙箱中摸球,再在甲箱中摸球,参与者获奖金的期望值较大.答:当>时,先在甲箱中摸球,再在乙箱中摸球,参与者获奖金的期望值较大;当=时,两种顺序参与者获奖金的期望值相等;当<时,先在乙箱中摸球,再在甲箱中摸球,参与者获奖金的期望值较大.(10分) 24. (1) ①当n=1时,a1=,有0<a1<,所以当n=1时,不等式成立. (1分)②假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即0<a k<.则当n=k+1时,a k+1=f(a k)=2a k-3=-3-a k=-3-+, 所以-a k+1=3-.因为0<a k<,所以0<3-<,即0<-a k+1<,所以0<a k+1<,所以当n=k+1时,不等式也成立.综上,由①②可知,对任意的正整数n,都有0<a n<.(4分)(2) 由(1)可得-a n+1=3-a n2,两边同时取以3为底的对数,得log3-=1+2log3-,整理得1+log3-=2-,所以数列-是以log3为首项、2为公比的等比数列, (7分)所以1+log3-=2n-1log3,化简得-a n=·-,所以-=3·-.因为当n≥2时,2n-1=-+-+-+…+--≥1+n-1=n,当n=1时,2n-1=1,所以当n∈N*时,2n-1≥n.所以-=3·-≥3·4n,则-+-+…+-=3(++…+-)≥3(41+42+…+4n)=4n+1-4,所以-+-+…+-≥4n+1-4.(10分)江苏省泰州市2016届高三第一次模拟考试21. A. 连接CD,因为CP为圆O的切线, 所以∠PCD=∠PAC.又∠P是公共角,所以△PCD∽△PAC, (5分)所以=.因为D是劣弧BC的中点,所以CD=BD,即=.(10分)B. 将λ=-2代入矩阵M的特征多项式f(λ)=---=λ2-(x-1)λ-(x+5)=0,得x=3,所以矩阵M=-, (5分)所以M2=. (10分)C. 直线C1的直角坐标方程为2x+y=9,椭圆C2的直角坐标方程为+=1(0<a<3), (5分).则椭圆C2的准线方程为y=±-=9,解得a=2.(10分)由题意知-D. 因为正实数a,b,c满足a+b2+c3=1,所以1≥3,即ab2c3≤, (5分)所以≥27,所以++≥3≥27.(10分)22. (1) 由AC=3,BC=4,AB=5,得∠ACB=90°.(1分)以C为坐标原点,分别以CA,CB,CC1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,则A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0).设点D的坐标为(x,y,z),则由=λ,得=(3-3λ,4λ,0),又=(-3,0,4),(第22题),解得λ=或λ=-.(5分)由=--(2) =,=(0,4,4),设平面CDB1的法向量为n1=(x1,y1,z1),则所以可取平面CDB1的一个法向量为n1=(4,-3,3).(7分) 又平面CBB1的一个法向量为n2=(1,0,0),所以二面角D-CB1-B的余弦值为cos<n1,n2>=.(10分)(注:第(1)问中少一解扣1分;没有交代建立直角坐标系过程扣1分.第(2)问如果结果相差符号扣1分)23. (1) 由题意知,取a1=1,a2=2,则a1a2<6,满足题意.若存在a3≥3,则必有a2a3≥6,不满足题意.综上所述,m的最大值为2,所以f(6)=2.(4分)(2) 由题意知,当n(n+1)<k≤(n+1)(n+2)时,设A1={1,2,…,n},A2={n+1,n+2,n+3,…},显然,任意的a i,a i+1∈A1时,满足a i a i+1≤n(n-1)<n(n+1)<k,所以从集合A1中选出的a i至多有n个.任意的a j,a j+1∈A2时,a j a j+1≥(n+1)(n+2)≥k,所以从集合A2中选出的a j必不相邻.又因为从集合A1中选出的a i至多有n个,所以从集合A2中选出的a j也至多有n个,且放置于从集合A1中选出的a i之间,所以f(k)≤2n.(6分)①当n(n+2)<k≤(n+1)(n+2)时,取一串数a i为1,2n,2,2n-1,3,2n-2,…,n-1,n+2,n,n+1,或写成a i=为奇数-为偶数(1≤i≤2n)此时a i a i+1≤n(n+2)<k(1≤i≤2n-1),a2n a1=n+1<k,满足题意,所以f(k)=2n.(8分)②当n(n+1)<k≤n(n+2)时,从A1中选出的n个a i为1,2,…,n,考虑数n的两侧的空位,填入集合A2的两个数a p,a q,不妨设na p>na q,则na p≥n(n+2)≥k,与题意不符,所以f(k)≤2n-1.取一串数a i为1,2n-1,2,2n-2,3,2n-3,…,n-2,n+2,n-1,n+1,n,或写成a i=为奇数-为偶数(1≤i≤2n-1)此时a i a i+1≤n(n+1)<k(1≤i≤2n-2),a2n-1a1=n<k,满足题意,所以f(k)=2n-1.(10分)(注:写出①②题的结论但没有证明的各给1分)江苏省苏北四市2016届高三第一次模拟考试21. A. 如图,连接OT.(第21-A题)因为AT是圆O的切线,所以OT⊥AP.(2分)又因为∠PAQ是直角,所以AQ⊥AP,所以AB∥OT,所以∠TBA=∠BTO.(5分)因为OT=OB,所以∠OTB=∠OBT, (8分)所以∠OBT=∠TBA,即BT平分∠OBA. (10分)B. 矩阵A的特征多项式为f(λ)=---=λ2-5λ+6, (2分)由f(λ)=0,解得λ1=2,λ2=3.(4分)当λ1=2时,特征方程组为--故属于特征值λ1=2的一个特征向量α1=;(7分)当λ2=3时,特征方程组为--故属于特征值λ2=3的一个特征向量α2=.(10分)综上,矩阵-有两个特征值λ1=2,λ2=3;属于λ1=2的一个特征向量为,属于λ2=3的一个特征向量为.C. 圆C的直角坐标方程为x2+y2+4x-4y+13=0,即+(y-2)2=3.(4分)又点A的直角坐标为(0,-1),点B的直角坐标为(0,-3),所以AB=2, (6分)点P到直线AB的距离的最小值为2-=,(8分)所以△PAB的面积的最小值为×2×=.(10分)D. 因为x>0,y>0,x-y>0,且2x+--2y=2(x-y)+-(4分)=(x-y)+(x-y)+-≥3--=3, (8分)当且仅当x-y=x-y=-时取等号,所以2x+-≥2y+3.(10分)22.以A为坐标原点,分别以AB,AC,AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A-xyz.因为AB=AC=1,AA1=2,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,2),B1(1,0,2),P(1,0,2λ).(1分)(1) 由λ=,得=-,=(1,0,-2),=(0,1,-2).设平面A1BC的法向量为n1=(x1,y1,z1),由得--不妨取z1=1,则x1=y1=2,从而平面A1BC的一个法向量为n1=(2,2,1).(3分) 设直线PC与平面A1BC所成的角为θ,则sinθ=|cos<,n1>|==,所以直线PC与平面A1BC所成的角的正弦值为.(5分) (2) 设平面PA1C的法向量为n2=(x2,y2,z2),=(1,0,2λ-2),由得--不妨取z2=1,则x2=2-2λ,y2=2,所以平面PA1C的一个法向量为n2=(2-2λ,2,1),(7分)则cos<n1,n2>=--.又因为二面角P-A1C-B的正弦值为,所以--=, (9分)化简得λ2+8λ-9=0,解得λ=1或λ=-9(舍去),故λ的值为1.(10分)23. (1) 由题意知,a n=3n-2,g(n)=+++…+, (1分) 当n=2时,g(2)=++=++=>.(2分)(2) 用数学归纳法加以证明:①当n=3时,g(3)=+++…+=++++++=++++++>+ +=++>++>,所以当n=3时,结论成立.(4分)②假设当n=k(k∈N*,k≥3)时,结论成立,即g(k)>,则当n=k+1时,g(k+1)=g(k)+++…+-(6分)>+++…+->+---=+-----=+--,--由k≥3可知3k2-7k-3>0,即g(k+1)>,所以当n=k+1时,结论也成立.综合①②可得,当n≥3时,g(n)>.(10分)江苏省南通市2016届高三第一次模拟考试21. A. 因为圆O的直径为AB,C为圆O上一点,所以∠ACB=90°,AC=-=-=8.因为直线l为圆O的切线,所以∠DCA=∠CBA,所以Rt△ABC∽Rt△ACD,所以==.(5分)又因为AB=10,BC=6,AC=8,故AD==,DC==.由DC2=DE·DA,得DE===.(10分)B. 设M-1=,则MM-1==,所以=,所以解得-所以M-1=-. (5分)M-1的特征多项式f(λ)=--=(λ-1)-=0,所以λ=1或,所以矩阵M的逆矩阵M-1的特征值为1或.(10分)C. 方法一:以极点为原点,极轴所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,圆C的直角坐标方程为x2+y2=4y,即x2+(y-22=8,圆心C的直角坐标为(0,2.因为点A的直角坐标为(,), (4分)直线AC的斜率k AC=--=-1,所以直线AC的直角坐标方程为y=-x+2, (8分)极坐标方程为ρ(cos θ+sin θ)=2,即ρsin=2. (10分)方法二:在直线AC上任取一点M(ρ,θ),不妨设点M在线段AC上.由于圆心为C,S△OAC=S△OAM+S△OCM, (4分)所以×2×2sin =×2×ρsinθ-+×ρ×2sin-θ,即ρ(cos θ+sin θ)=2,化简得直线AC的极坐标方程为ρsinθ+=2.(10分)D. 因为a6+b6-ab(a4+b4)=a5(a-b)-(a-b)b5(2分)=(a-b)(a5-b5) (4分)=(a-b)2(a4+a3b+a2b2+ab3+b4), (8分)又a≥0,b≥0,所以a6+b6-ab(a4+b4)≥0,即a6+b6≥ab(a4+b4).(10分)22. (1) 以A为坐标原点,分别以AB,AD,AS所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),S(0,0,2).(第22题)设点P的坐标为(x0,y0,z0),由=,得(x0,y0,z0-2)=(0,2,-2),所以x0=0,y0=,z0=,所以点P的坐标为0,,,=--,=(1,0,0).(2分)设直线AB与CP所成的角为α,则--=cos α=-,故直线AB与CP所成角的余弦值为. (4分)(2) 设平面APC的法向量为m=(x1,y1,z1),所以令y1=-2,则x1=4,z1=1,故m=(4,-2,1).(6分)设平面SCD的法向量为n=(x2,y2,z2),由于=(1,0,0),=(0,-2,2),令y2=1,则z2=1,故n=(0,1,1).(8分)所以-设二面角A-PC-D的大小为θ,因为cos<m,n>=-=-,又由向量m,n的方向,得cos θ=-cos<m,n>=,故二面角A-PC-D的余弦值为.(10分)23. (1) 因为f n(x)为f n-1(x)的导数,所以f1(x)=f'0(x)=(sin x+cos x)+x(cos x-sin x)=(x+1)cos x+(x-1)(-sin x).(2分)同理,f2(x)=-(x+2)sin x-(x-2)cos x.(4分)(2) 由(1)得f3(x)=f'2(x)=-(x+3)cos x+(x-3)sin x, (5分)把f1(x),f2(x),f3(x)分别改写为f1(x)=(x+1)sin+(x-1)cos,f2(x)=(x+2)sin+(x-2)cos,f3(x)=(x+3)sin+(x-3)cos,猜测f n(x)=(x+n)sin+(x-n)cos x+. (*) (7分)下面用数学归纳法证明上述等式.①当n=1时,由(1)知,等式(*)成立.②假设当n=k(k∈N*)时,等式(*)成立,即f k(x)=(x+k)sin+(x-k)cos.则当n=k+1时,f k+1(x)=f'k(x)=sin+(x+k)cos+cos x++(x-k) -sin x+=(x+k+1)cos+[x-(k+1)]-sin x+=[x+(k+1)]sin+[x-(k+1)]cos x+π, 即当n=k+1时,等式(*)也成立.综上所述,当n∈N*时,f n(x)=(x+n)sin x++(x-n)cos x+成立.(10分)江苏省南京市2016届高三期初模拟考试21. A. 如图,连接BD.(第21-A题)因为直线AE与圆O相切,所以∠EAD=∠ABD.(4分)又因为AB∥CD,所以∠BAD=∠ADE,所以△EAD∽△DBA,所以=,所以AD2=AB·ED.(10分)B. 由题意知-=-=-, (2分)所以--解得所以矩阵A=-.(6分)因为det(A)=-=1×(-1)-0×2=-1, (8分)所以逆矩阵A-1=-.(10分)C. 圆C的直角坐标方程为(x-m)2+y2=4.(2分)直线l的极坐标方程化为ρcos θ+sin θ=,即x+y=,所以直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.(4分)因为圆C的圆心为C(m,0),半径为2,圆心C到直线l的距离d=,所以d=-<2, (8分)解得2-2<m<2+2,故实数m的取值范围为(2-2,2+2).(10分)D. 由柯西不等式得(x2+y2+z2)(12+52+12)≥(1·x+5·y+1·z)2.(6分)因为x+5y+z=9,所以x2+y2+z2≥3, (8分)当且仅当x=,y=,z=时取等号,所以x2+y2+z2的最小值为3.(10分)22. (1) 耗用子弹数X的所有可能取值为1,2,3,4.当X=1时,表示射击一次,命中目标,则P(X=1)=;当X=2时,表示射击两次,第一次未射中,第二次射中目标,则P(X=2)=-×=; (2分) 当X=3时,表示射击三次,第一次、第二次均未射中,第三次射中目标,则P(X=3)=-×-×=; (4分)当X=4时,表示射击四次,前三次均未射中、第四次射中目标或四次均未射中,则P(X=4)=-×-×-×+-×-×-×-=.故X的概率分布如下表:(7分) (2) E(X)=1×+2×+3×+4×=.(10分)23. (1) 以C为坐标原点,分别以CD,CB,CE所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,则D(,0,0),F(,,1),E(0,0,1),B(0,,0),C(0,0,0),(第23题)所以=(0,,1),=(0,-,1), (2分)所以cos<,>==-, (4分)所以直线DF与BE所成角的余弦值为.(5分)(2) 平面ADF的一个法向量为m==(,0,0).(6分) 设平面BDF的法向量为n=(x,y,z),=(,0,1),由得取x=1,则y=1,z=-,所以n=(1,1,-(8分)所以cos<m,n>==.又因为<m,n>∈[0,π],所以<m,n>=,所以二面角A-DF-B的大小为.(10分)江苏省南京市、盐城市、连云港市2016届高三第二次模拟考试21. A. 连接BD,因为AB为直径,所以BD⊥AC.又因为AB=BC,所以AD=DC.(4分)因为DE⊥BC,AB⊥BC,所以DE∥AB, (6分)所以CE=EB.(8分)又因为AB是直径,AB⊥BC,所以BC是圆O的切线,所以BE2=EF·EA,即BE·CE=EF·EA.(10分)B. (1) 由题意-=,得6+3a=3,2b-6=4, (4分)所以a=-1,b=5.(6分)(2) 由(1)知A=--.由矩阵的逆矩阵公式得B=--, (8分)所以B2=--.(10分)C. (1) 由ρ sin-=,得ρcos θ-sin θ=,即x-y=,化简得y=x-所以直线l的直角坐标方程为y=x-.(2分) 由+=cos2t+sin2t=1,得椭圆C的普通方程为+=1.(4分)(2) 联立直线与椭圆的方程-消去y,得+(x-1)2=1,化简得5x2-8x=0,解得x1=0,x2=, (8分)所以A(0,-B,则AB==.(10分)D. 当x≤-2时,不等式化为(2-x)+x(-x-2)>2,解得-3<x≤-2; (3分)当-2<x<2时,不等式化为(2-x)+x(x+2)>2,解得-2<x<-1或0<x<2; (6分)当x≥2时,不等式化为(x-2)+x(x+2)>2,解得x≥2.(9分)综上,原不等式的解集为{x|-3<x<-1或x>0}.(10分)22. (1) 比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况: 甲进1球,乙进0球;甲进2球,乙进1球;甲进3球,乙进2球.所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率为:P=·+·+·=.(4分) (2) ξ的取值可能为(8分)所以数学期望E (ξ)=0×+1×+2×+3×=1. (10分) 23. (1) 因为a k =(-1)k ,当n=11时,|a 6|+|a 7|+|a 8|+|a 9|+|a 10|+|a 11|= + + + + + = ( + +…+ + )=210=1 024.(3分)(2) b k =- a k+1=(-1)k+1 -=(-1)k+1 , (5分)当1≤k ≤n-1时,b k =(-1)k+1 =(-1)k+1( - + --)=(-1)k+1 - -+(-1)k+1 - =(-1)k-1 - --(-1)k - . (7分)当m=0时, -=-=1. (8分)当1≤m ≤n-1时,S m =-1+[(-1)k-1 - --(-1)k - ]=-1+1-(-1)m - =-(-1)m -, 所以- =1. 综上,-=1. (10分)江苏省南通市、泰州市、扬州市、淮安市2016届高三第二次模拟考试21. A. 连接OD ,因为AB=AC , 所以∠B=∠C.由圆O知,OB=OD,所以∠B=∠BDO.从而∠BDO=∠C,所以OD∥AC.(6分)又因为DE为圆O的切线,所以DE⊥OD.因为OD∥AC,所以DE⊥AC.(10分)B. 设点B'的坐标为(x,y),由题意知--=,得点A'的坐标为(1,2), (4分) 则=(2,2),=(x-1,y-2).记旋转矩阵N=-, (6分)则-=--,即-=--,解得-所以点B'的坐标为(-1,4).(10分)C. 将直线的参数方程化为普通方程,得y=2x+1. ①(3分)将曲线的参数方程化为普通方程,得y=1-2x2(-1≤x≤1). ②(6分)由①②,得--或 (8分)所以点A的坐标为(-1,-1),点B的坐标为(0,1),故AB=----=.(10分)D. 由柯西不等式,得[(2a)2+b2+(c)2]≥(2a+b+c)2.(6分)因为4a2+b2+2c2=4,所以(2a+b+c)2≤10,所以-≤2a+b+c≤.所以2a+b+c的最大值为,当且仅当a=,b=,c=时等号成立.(10分)22. (1) 事件X=0表示“有放回地摸球3回,所指定的玻璃球只出现1次”,则P(X=0)=3××=.(3分)(2) 由题意知,X的可能取值为k,-1,1,0,且P(X=k)==,P(X=-1)==,P(X=1)=3××=,P(X=0)=3××=, (6分)结合(1)知,参加游戏者的收益X的数学期望为E(X)=k×+(-1)×+1×+0×=-(元), (8分)为使收益X的数学期望不小于0元,所以k≥110,即k min=110.答:k的最小值为110.(10分)23. (1) 当k=2时,数列a1,a2,a3,…,a8中有1个1或5个1,其余为0,所以m=+=64.(3分)(2) 由题意知,数列a1,a2,…,a4k中有3个1,或7个1,或11个1,…,或(4k-1)个1,其余为0,所以m(3)=+++…+-.(5分)同理,得m(1)=+++…+-.因为=-(i=3,7,11,…,4k-1),所以m(1)=m(3).又m(1)+m(3)=++++…+-+-=24k-1,所以m(3)=24k-2=42k-1.(10分)江苏省苏州市、无锡市、常州市、镇江市2016届高三第二次模拟考试21. A. 因为DE是圆O的直径,则∠BED+∠EDB=90°.又BC⊥DE,所以∠CBD+∠EDB=90°, (3分)所以∠CBD=∠BED.又AB切圆O于点B,得∠ABD=∠BED,所以∠CBD=∠DBA, (5分)即BD平分∠CBA,则==3.因为BC=,所以AB=3,所以AC=-=4,所以AD=3.(8分)由切割线定理得AB2=AD·AE,即AE==6,故DE=AE-AD=3,即圆O的直径为3.(10分)B. 由题意知MN==.(4分)设(x,y)是曲线y=sin x上的任意一点,其在矩阵MN对应的变换作用下得到点为(x',y'),则=, (6分)所以x'=x,y'=2y,即x=2x',y=y', (8分)代入y=sin x,得y'=sin 2x',即y'=2sin 2x'.故曲线y=sin x在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程为y=2sin 2x.(10分) C. 由ρ=2sin θ,得ρ2=2ρsin θ,所以x2+y2=2y, (3分)所以圆C的方程为x2+(y-)2=3.(5分)设点P的坐标为,点C的坐标为(0,),PC=-=, (8分)故当t=0时,PC取得最小值,此时点P的坐标为(3,0).(10分)D. 存在实数x使得f(x)+g(x)>a成立,等价于f(x)+g(x)的最大值大于a.(2分)因为f(x)+g(x)=+-=×+1×-, (4分)由柯西不等式知(×+1×-)2≤(3+1)(x+2+14-x)=4×16=64, (7分)所以f(x)+g(x)=+-≤8,当且仅当x=10时取等号, (9分)故常数a的取值范围是(-∞,8).(10分)22. (1) 以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则A(1,0,0),B(1,2,0),C(0,2,0),D1(0,0,2).(第22题)因为E为AB的中点,所以点E的坐标为(1,1,0).因为D1F=2FE,所以==(1,1,-2)=-,=+=(0,0,2)+-=.(2分) 设n=(x,y,z)是平面DFC的法向量,则所以取x=1,得平面FDC的一个法向量n=(1,0,-1). (3分)设p=(x,y,z)是平面ED1C的法向量,则所以--取y=1,得平面D1EC的一个法向量p=(1,1,1). (4分)因为n·p=(1,0,-1)·(1,1,1)=0,所以平面DFC⊥平面D1EC.(5分)(2) 设q=(x,y,z)是平面ADF的法向量,则所以取y=1,得平面ADF的一个法向量q=(0,1,-1).(7分)设二面角A-DF-C的平面角为θ,由题中条件可知θ∈,则cos θ=-=-=-, (9分)所以二面角A-DF-C的大小为.(10分)23. (1) 由图可知,杨辉三角形的第n行由二项式系数(k=0,1,2,…,n)组成,如果第n行中有-=-=,=-=,那么3n-7k=-3,4n-9k=5, (2分)解得k=27,n=62.(3分)即在第62行中有三个相邻的数,,的比为3∶4∶5.(4分) (2) 若有n,r(n≥r+3),使得,,,成等差数列,则2=+,2=+,即--=-+--,--=--+--, (6分)所以--=---+,=+,----整理得n2-(4r+5)n+4r(r+2)+2=0,n2-(4r+9)n+4(r+1)(r+3)+2=0,两式相减可得n=2r+3,所以,,,成等差数列.(8分)又由二项式系数的性质可知=<=,这与等差数列的性质矛盾,所以要证明的结论成立.(10分)江苏省南京市2016届高三第三次模拟考试21. A. (1) 连接AB,因为PA是半圆O的切线,所以∠PAC=∠ABC.因为BC是圆O的直径,所以AB⊥AC.又因为AH⊥BC,所以∠CAH=∠ABC,所以∠PAC=∠CAH,所以AC是∠PAH的平分线.(5分)(2) 因为H是OC的中点,半圆O的半径为2,所以BH=3,CH=1.又因为AH⊥BC,所以AH2=BH·HC=3,所以AH=.在Rt△AHC中,AH=,CH=1,所以∠CAH=30°.由(1)可得∠PAH=2∠CAH=60°,所以PA=2.因为PA是半圆O的切线,所以PA2=PC·PB,所以PC·(PC+BC)=(2)2=12,所以PC=2.(10分)B. 设曲线C上的任意一点P(x,y),点P在矩阵A=对应的变换下得到点Q(x',y').则=,即x+2y=x',x=y',所以x=y',y=-.(5分)代入x2+2xy+2y2=1,得y'2+2y'·-+2-=1,即x'2+y'2=2,所以曲线C1的方程为x2+y2=2.(10分)C. M的极坐标为,故直角坐标为M(0,1),且P(2cos θ,sin θ),所以PM=-=--,sin θ∈[-1,1].(5分)当sin θ=-时,PM max=,此时cos θ=±.所以PM的最大值是,此时点P的坐标是-.(10分)D. 函数的定义域为[0,4],且f(x)≥0.由柯西不等式得[52+()2][()2+(-)2]≥(5·+·-)2, (5分)即27×4≥(5·+·-)2,所以5+-≤6.当且仅当·=5-,即x=时取等号.所以函数f(x)=5+-的最大值为6.(10分)22. (1) 记“X是奇数”为事件A,能组成的三位数的个数为48.(2分)X是奇数的个数为28,所以P(A)==.答:X是奇数的概率为.(4分)(2) X的可能取值为3,4,5,6,7,8,9.当X=3时,组成的三位数只能是由0,1,2三个数字组成,所以P(X=3)==;当X=4时,组成的三位数只能是由0,1,3三个数字组成,所以P(X=4)==;当X=5时,组成的三位数只能是由0,1,4或0,2,3三个数字组成, 所以P(X=5)==;当X=6时,组成的三位数只能是由0,2,4或1,2,3三个数字组成, 所以P(X=6)==;当X=7时,组成的三位数只能是由0,3,4或1,2,4三个数字组成, 所以P(X=7)==;当X=8时,组成的三位数只能是由1,3,4三个数字组成,所以P(X=8)==;当X=9时,组成的三位数只能是由2,3,4三个数字组成,所以P(X=9)==.(8分)所以XE(X)=3×+4×+5×+6×+7×+8×+9×=.(10分) 23. (1) 因为k1=2,所以==2,解得x0=1,y0=1,所以点P1的坐标为(1,1).(2分)(2) 设k1=2p(p∈N*),即==2p,所以-2px0+1=0,所以x0=p±-. (4分)因为y0=,所以k n===+,所以当x0=p+-时,=(p+-)n+(p--)n.(6分) k n=(p+-)n+-同理,当x0=p--时,k n=(p+-)n+(p--)n.①当n=2m(m∈N*)时,k n=2p n-2k(p2-1)k,所以k n为偶数;②当n=2m+1(m∈N)时,p n-2k(p2-1)k,所以k n为偶数.综上, k n为偶数.(10分)。
江苏省南京市2016届高三9月学情调研英语试卷(含答案)
南京市2016届高三年级学情调研卷英语试卷2015.9.10第一部分听力理解（共两小节：满分20分）第一节（共5小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Who got the man’s last ticket to Eason’s concert?A.DavidB. ElenaC. Vincent2.Where are the speakers?A.At homeB. At a restaurantC. In a park3.What does the man think of Baymax?A. A boring filmB. A dying robotC. A perfect companion4.How will the woman probably go to the meeting?A.By taxiB. By carC. By underground5.Why is Sun Shaoping the woman’s hero?A. Because his story is inspiringB. Because he is an ordinary manC. because he lives a good life第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6.How much did the man pay for the earphone?A. 80 yuanB. 100 yuanC. 150yuan7. Why did the man buy the earphone?A. Because of the good qualityB. Because of the low priceC. Because of the special color听第7段材料，回答第8至10题。
2016届江苏省南京市高三9月学情调研测试英语试卷
2016届江苏省南京市高三9月学情调研测试英语试卷第二部分英语知识运用（共两节，满分35分）第一节单项填空（共15小题，每小题1分，共15分）请认真阅读下面各题，从题中所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸将该选项涂黑。
21.According to the Gini Index, the degree of wealth concentration in China has risen by a thirdin the past 35 years and now is larger than __________ of the US.A.thisB. oneC. thatD. such22.—What’s up, detective?—I thought the case was off. Everything fell into __________ so perfectly. But I’m wrong.A.placeB. stepC. piecesD. ruins23.Have you heard of such an experiment __________ wine experts were fooled into thinking acheap bottle of wine was an exceptional one with the labels changed?A.asB. whereC. thatD. which24.Some of our history were glorious, others best left in our historical records, never _________.A.to repeatB. to be repeatedC. being repeatedD. having been repeated25.__________ speaking of the films made before 1927 as “silent”, the film has never been, inthe full sense of the word, silent.A.So accustomed are we toB. As we are so accustomed toC. Accustomed as we are toD. Accustomed as are we to26.Life doesn’t count for much __________ you’re willing to do your small part to leave ourchildren a better world.A.unlessB. whenC. thoughD. if27.Since there is abundant food in the sea, it is understandable that some of the creatures thatevolved on land __________ to the sea.A.would have returnedB. could have returnedC. might have returnedD. should have returned28.—Still, there are two more …—__________. I’ve had enough of your e xcuses.A.Cut it out.B. I beg to differ.C. Forget it.D. I mean it.29.The stories are mirror images of places in my mind, where reality __________ fantasy.A.respectsB. representsC. meetsD. marks30.Older people still want to see classic performances, but they are obviously not the younggeneration’s __________.A.piece of cake.B. hill of beansC. hot potatoesD. cup of tea31.He was trying to write, but the continuous noise outside his window ________ him ________.A.put; off B dropped; off C. drew; out D. let; out32.We do not have the __________ and therefore cannot afford the latest computer software.A.suppliesB. facilitiesC. sourcesD. resources33.—Haven’t seen him for a couple of days.—He __________ preparations for the English speaking contest due to take place next week.A.will makeB. has madeC. was makingD. is making34.Remember to read about any taboos related to clothing, especially if you plan to visit ______are considered holy.A.whichB. whereC. whatD. that35.I’m not talking about an aimless hope that’s little more than _________ optimism; I’m talkingabout hope as the spirit inside us.A. greatB. blindC. guardedD. cautious第二节完形填空（共20小题，每小题1分，满分20分）请认真阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选择中，选出最佳选项，并在答题纸上将该选项涂黑。
2016-2018江苏南京历年高三零模语数外物化试卷与答案(140页)-上传
南京市 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ016 届高三上学期期初摸底考试 语文
一、语言文字运用（15 分） 1．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是（ ）
①“要想骨骼健康，就得补钙”，这已是深入人心的观念，很多人也把补钙，应该作 为 一生的计划，殊不知，一味地补钙并不代表可以让骨骼吸收钙、留住钙。 ②如今，时代发生了巨变。我们依然要研讨经典，经典之所以成为“经典”，是因为 它们经受了千百年的时间考验，其传达的很多道理依然 ，依然有旺盛的生命力。
③在香港，旺角弥敦道 27 号全线恢复行车。不过入夜后，在弥敦道附近的豉油街与西 洋菜南街交界，再有大批示威者 A、贯串 C、贯穿 颠扑不破 颠扑不破 聚积 聚集 ，警员到场维持秩序。 B、贯穿 D、贯串 牢不可破 牢不可破 聚积 聚集 ）
2. 下列诗句与“疏松影落空坛静”对仗工整的一项是(3 分)（ A. 曲径通幽芳草香 C. 锦屏春短碧纱暗 B. 细草香闲小洞幽 D. 晚凉天净月华开 ）
目录
南京市 2016 年-2018 年学情调研语文卷 ............................................................................1 南京市 2016 届高三学情调研考试语文卷 ..........................................................................1 南京市 2017 届高三学情调研考试语文卷 ..........................................................................9 南京市 2018 届高三学情调研考试语文卷 ........................................................................17 南京市 2016 年-2018 年学情调研数学卷 .............................................................................23 南京市 2016 届高三学情调研考试数学卷 ........................................................................23 南京市 2016 届高三学情调研考试数学附加题 ................................................................27 南京市 2017 届高三学情调研考试数学卷 ........................................................................29 南京市 2017 届高三学情调研考试数学附加题 ................................................................33 南京市 2018 届高三学情调研考试数学卷 ........................................................................35 南京市 2018 届高三学情调研考试数学附加题 ................................................................39 南京市 2016 年-2018 年学情调研英语卷 .............................................................................41 南京市 2016 届高三年级学情调研英语卷 ........................................................................41 南京市 2017 届高三年级学情调研英语卷 ........................................................................51 南京市 2018 届高三年级学情调研英语卷 ........................................................................63 南京市 2018 年学情调研物理卷 ............................................................................................75 南京市 2018 届高三年级学情调研物理卷 ........................................................................75 南京市 2018 年学情调研化学卷 ............................................................................................83 南京市 2018 届高三年级学情调研化学卷 ........................................................................83
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南京市2016届高三学情调研考试
数学附加题 2015.09
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用．
2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校写在答题纸上．试题的答案写在答．题．纸．
上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．
21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只要选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．题．纸指定．．．
区域内．．．
作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲
在圆O 中，AB ，CD 是互相平行的两条弦，直线AE 与圆O 相切于点A ，且与CD 的延长线交于点E ，求证：AD 2＝AB ·ED ．
B ．选修4－2：矩阵与变换
已知点P (3，1)在矩阵A ＝
⎣⎡⎦
⎤a 2b －1变换下得到点P ′(5，－1)．试求矩阵A 和它的逆矩阵A －1．
C ．选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧x=m+2cos α，y=2sin α（α为参数，m 为常数）．以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ－π4)=2．若直线l 与圆C 有两个公共点，求实数m 的取值范围．
D ．选修4－5：不等式选讲
设实数x ，y ，z 满足x ＋5y ＋z ＝9，求x 2＋y 2＋z 2的最小值．
（第21题（A ）图）
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．题．纸指定区域内．．．．．．
作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
假定某射手射击一次命中目标的概率为23
．现有4发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X ，求：
（1）X 的概率分布；
（2）数学期望E (X )．
23．（本小题满分10分）
如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 中，AB ＝2，CE ＝1，CE ⊥平面ABCD ．
（1）求异面直线DF 与BE 所成角的余弦值；
（2）求二面角A －DF －B 的大小．
A B C D E
F
（第23题图）。