正态分布的应用
正态分布与应用
正态分布
© 2023 maxiaofeng
正态分布的性质是什么
正态分布的突出性质：
➢ 分布围绕平均值对称：一半的值低于平均值，一半高于平均值。
➢ 分布可以用两个值来描述：平均值和标准差。
➢ 平均值是位置参数，而标准差是刻度参数。
➢ 平均值确定曲线峰值的中心位置，增加均值使曲线向右移动，而减小均值使曲
要首先得到 z 值，z 值告诉我们 1380 与平均值相差多少个标准差。
公式
=
−μ
计算
=
1380−1150
150
当 z 为 1.53 时， 为 0.937，这是 SAT 分数为 1380
或更低的概率，要获得阴影区域的概率(面积)，需要从整体中
减去 0.937：
S（x > 1380） = 1 – 0.937 = 0.063
即在=μ这条直线左右两边的面积各为0.5，即S(＜μ)=S(＞μ)=0.5；
⑤当＜μ时，曲线上升(增函数)；当＞μ时，曲线下降(减函数)，并且
当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近;
⑥当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；
⑦当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越尖削，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越平阔，
线向左移动。
➢ 标准差拉伸或挤压曲线。小的标准差导致窄曲线，而大的标准差导致宽曲线。
正态分布
© 2023 maxiaofeng
正态分布的特点
➢
➢
➢
➢
➢
➢
➢
➢
➢
①曲线位于轴上方，与轴不相交；
②曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称；
③曲线在=u处达到峰值；
正态分布模型在医学中的应用
正态分布模型在医学中的应用
正态分布模型在医学中有广泛的应用，包括以下几个方面：
1.药物剂量的确定：药物的剂量与体重、身高、年龄等因素有关，这些因素往往呈正态分布。
因此，可以将这些因素视为正态分布模型，从而确定药物的最优剂量。
2.疫苗接种策略的制定：疫苗的接种策略需要考虑人群的免疫水平、年龄、性别等因素，这些因素往往呈正态分布。
针对这些因素，可以建立正态分布模型，制定出最优的疫苗接种策略。
3.医学图像识别：医学图像识别是医学领域的重要研究方向，而医学图像通常呈现出常见的正态分布特征。
因此，建立正态分布模型可以帮助医生更精准地识别和定位病变部位。
4.医学研究数据分析：医学研究需要对大量的数据进行分析，而这些数据往往呈正态分布，因此可以采用正态分布模型对这些数据进行分析，以便更好地理解各种医疗事件的概率特征。
总之，正态分布模型在医学领域中扮演着重要的角色，可以帮助医生和研究人员更好地理解医学数据和现象，做出更精准的医学决策。
正态分布的概念及应用
• 正态分布的简介 • 正态分布的性质 • 正态分布的应用场景 • 正态分布在数据分析中的应用 • 正态分布在机器学习中的应用 • 正态分布与其他统计分布的关系
01
正态分布的简介
正态分布的定义
01
正态分布是一种连续概率分布， 描述了许多自然现象的概率分布 形态，其概率密度函数呈钟形曲 线，且具有对称性。
贝叶斯推断
正态分布在贝叶斯推断中发挥了重要作用。通过贝叶斯定理，我们可以根据先 验知识和数据更新对未知参数的估计，而正态分布可以作为先验知识的分布形 式。
核方法和支持向量机
核方法
在支持向量机（SVM）等核方法中，正态分布作为核函数的一 种形式，用于将输入空间映射到高维特征空间，从而使得线性 不可分的数据变得线性可分。
在时间序列分析中，正态分布可用于描述时间序列数据的分布特征， 并建立预测模型。
05
正态分布在机器学习中的应用
概率模型和贝叶斯推断
概率模型
正态分布是一种常用的概率分布，在贝叶斯推断中，我们常常假设某些参数服 从正态分布，以便进行统计推断。例如，在朴素贝叶斯分类器中，特征的概率 分布被假设为正态分布。
考试成绩和测试评分
考试成绩和各种测试评分也经常呈现正态分布，因为大多数人的得分集中在平均分附近， 而高分和低分的人数较少。
气温、降雨量等气候数据
气温、降雨量等自然现象数据也可以用正态分布来描述，因为它们通常遵循类似的统计规 律。
科学研究和技术开发
01 02
实验结果和测量数据
在科学实验和测量中，很多数据呈现正态分布，如放射性衰变的半衰期、 化学反应速率等。这些数据反映了物质内部微观粒子的随机运动和相互 作用。
正态分布在统计学中的地位
正态分布及其应用
Part
04
正态分布在金融领域的应用
资产收益率的正态分布假设
资产收益率的正态分布假设
在金融领域中，正态分布被广泛用于描述资产收益率的概率分布。这一假设基于大量历史 数据的统计分析，认为资产收益率的分布近似于正态分布。
中心极限定理
中心极限定理是正态分布假设的理论基础，它表明无论总体分布是什么，当样本量足够大 时，样本均值近似服从正态分布。
生物医学研究
在生物医学研究中，许多生理指 标和疾病发生概率的分布并不服 从正态分布，而是呈现出偏态分 布或泊松分布等其他类型。
正态分布在大数据时代的发展
01 02
机器学习算法的改进
随着机器学习算法的不断改进，正态分布在大数据时代的 应用场景将得到进一步拓展。例如，深度学习算法可以处 理大规模、高维度的数据集，并能够自动提取特征，从而 减少对正态分布假设的依赖。
参数估计
在正态分布假设下，可以使用历史数据估计资产的预期收益率和风险波动率等参数，为投 资决策提供依据。
VaR（风险价值）的计算
VaR（风险价值）定义
VaR是指在一定置信水平下，某 一金融资产或投资组合在未来特 定时间段内的最大可能损失。
VaR计算方法
基于正态分布假设，可以使用历 史模拟法、蒙特卡洛模拟法等计 算VaR。这些方法通过模拟资产 价格的随机变动，计算出在给定 置信水平下的潜在损失。
无法处理复杂数据
正态分布在处理具有复杂结构或非线性关系的数据时可能表现不佳， 无法准确描述数据的分布特性。
非正态分布的适用场景
金融领域
自然语言处理
在金融领域中，许多金融变量的 分布并不服从正态分布，而是呈 现出尖峰厚尾的特点。例如，股 票收益率、波动率等金融时间序 列数据的分布往往具有这些特征。
正态分布和其应用
肺活量一般只以过低为异常，血铅以
过高为异常，只需要拟定下限或上限， 即单侧界值。
根据资料旳分布类型有下列两种计 算医学参照值范围旳常用措施。
➢正态近似法 合用于服从正态分布或近 似正态分布旳资料
➢双侧1 参照值范围
x u 2s➢单侧 1 源自照值范围x u s 或 x u s
或称 变换u 。
u x
• 实际应用中，经u 变换后，就可把 求解任意一种正态分布曲线下面积旳问 题，转化成原则正态分布曲线下相应旳 面积问题。附表1给出了原则正态分布 曲线下从 到 u旳面积，根据正态分布 旳对称性，我们能够求出任何一种区间 内原则正态分布曲线下旳面积，也就是
u 落在任何一种区间内旳概率。
1
2
exp(
(X )2 2 2
)
其中参数为均值， 为原则差，由此
决定旳正态分布记作 N (, 2 ) 。
正态分布概率密度曲线示意图
➢ 三．特征
➢ 正态分布是单峰曲线，形状呈钟型，中间高，两
端低，以 X 为对称轴，左右完全对称。
➢ 在 X 处，f ( X ) 取得最大值。
➢ 有两个参数：位置参数 和变异度参数 。 一定， 越大，数据越分散，曲线越平坦； 一
➢百分位数法 合用于偏态分布资料、分 布型未知旳资料以及分布末端有不拟定 值旳资料。
➢双侧95%参照值范围
P2.5 ~ P97.5
➢单侧95%参照值范围
P5 或 P95
• 根据正态 分布旳对称性知，外侧尾部面 积 u 2.21 与外侧尾部面积 u 2.21 相同，查附表1，得相应旳概率为0.0136， 体重在50kg以上旳12岁小朋友占1.36%。
第三节 医学参照值范围旳制定
4.5 正态分布的应用
第四章 常用概率分布五、正态分布的应用正态分布的应用1. 确定医学参考值范围n参考值范围(reference range)：指特定的“正常”人群的解 剖、生理、生化指标及组织代谢产物含量等数据中大多数 个体的取值所在的范围。
正态分布的应用 n制定参考值范围的步骤：1. 选择足够数量的正常人作为调查对象。
2. 样本含量足够大。
3. 确定取单侧还是取双侧正常值范围。
4. 选择适当的百分界限。
5. 选择适当的计算方法。
n估计医学参考值范围的方法：1. 正态近似法：适用于正态分布或近似正态分布的资料。
2. 百分位数法：适用于偏态分布资料。
过高异常 过高异常过低异常 过低异常例1 某地调查120名健康女性血红蛋白，直方图显示，其分 布近似于正态分布，得均数为117.4g/L ，标准差为10.2g/L ， 试估计该地正常女性血红蛋白的95%医学参考值范围。
分析：正常人的血红蛋白过高过低均为异常，要制定双侧正 常值范围。
该指标的95%医学参考值范围为97.41~137.39（g/L ）1.96117.4 1.9610.297.41~137.39X S ±=±´=例 1A 某年某市调查了200例正常成人血铅含量（μg/100g) 如下，试估计该市成人血铅含量的95%医学参考值范围。
分析：血铅的分布为偏峰分布，且血铅含量只以 过高为异常，要用百分位数法制定单侧上限。
( ) ( ) 95 5.%3820095%18938.7/100 7L x iP L n x f g gf m =+-å=+´-=正态分布的应用2. 质量控制图n控制图基本原理：如果某一波动仅仅由个体差异或随机测 量误差所致，那么观察结果服从正态分布。
2. 质量控制图控制图共有7条水平线，中心线位于总体均数μ处，警戒限位于处，控制限位于 处，此外还有2条位于 处。
如果总体均数和总体标准差未知，也可用样本估计值代 替，这时，7条水平线分别位于 、 、 和 处。
正态分布在日常生活中
正态分布在日常生活中正态分布，也称为高斯分布或钟形曲线，是统计学中最常见的分布之一。
它具有许多重要的性质，因此在日常生活中有着广泛的应用。
本文将探讨正态分布在日常生活中的几个方面。
一、身高分布正态分布在描述人类身高分布方面起着重要的作用。
根据统计数据，人类的身高大致符合正态分布。
在一个大的人群中，大多数人的身高集中在平均值附近，而离平均值越远的人数越少。
这就是为什么我们经常听到“平均身高是多少”这样的问题。
正态分布使我们能够更好地理解和描述人类身高的分布情况。
二、考试成绩分布在教育领域，正态分布也被广泛应用于描述考试成绩的分布情况。
假设一个班级的学生在一次考试中的成绩符合正态分布，那么大多数学生的成绩将集中在平均分附近，而离平均分越远的学生人数越少。
这种分布模式使教师和学生能够更好地了解整个班级的成绩情况，并采取相应的教学措施。
三、产品质量控制正态分布在产品质量控制中也扮演着重要的角色。
假设一个工厂生产的产品尺寸符合正态分布，那么大多数产品的尺寸将集中在平均值附近，而离平均值越远的产品数量越少。
这使得工厂能够根据正态分布的特点来设定合理的质量标准，并进行相应的质量控制措施。
四、金融市场正态分布在金融市场中也有广泛的应用。
例如，股票价格的日收益率通常被认为是符合正态分布的。
这种分布模式使得投资者能够更好地理解和预测股票价格的波动情况，并采取相应的投资策略。
五、自然现象正态分布在自然现象中也有一定的应用。
例如，气温的变化通常符合正态分布。
在一个长时间的观测中，气温的分布呈现出一个钟形曲线，大多数时间气温集中在平均值附近，而极端高温或低温的出现概率较低。
六、人口统计正态分布在人口统计学中也有重要的应用。
例如，人口的年龄分布通常符合正态分布。
在一个大的人口群体中，年龄的分布呈现出一个钟形曲线，大多数人的年龄集中在平均年龄附近，而离平均年龄越远的人数越少。
综上所述，正态分布在日常生活中有着广泛的应用。
它帮助我们更好地理解和描述各种现象的分布情况，从而为我们的决策和行动提供了有价值的信息。
正态分布在生活中的应用
正态分布在生活中的应用
正态分布是一种常见的概率分布，也称为高斯分布。
在生活中，我们可以看到许多应用正态分布的场景。
1. 身高体重
身高体重是一个经常被用来说明正态分布的例子。
大多数人的身高体重都在正态分布的范围内，即呈钟形曲线。
这使得医生和健身教练可以通过正态分布数据来对人的身体状况进行评估。
2. 学术成绩
在学术领域，学生的成绩通常也符合正态分布。
这意味着大多数学生的成绩都集中在平均分附近，只有少数学生成绩非常优秀或不及格。
教师可以利用正态分布来评估学生成绩的分布情况，从而更好地指导学生学习。
3. 生产质量
在制造领域，制品的质量也通常符合正态分布。
这意味着大多数制品的质量都在平均水平附近，只有少量制品存在质量问题。
利用正态分布可以提高生产线的效率和质量，从而避免低质量的制品流向市场。
4. 股票价格
在金融领域，股票价格也可以用正态分布来进行分析。
股票价格的波动通常符合正态分布，这意味着大多数时间内股票价格在平均水平附近波动，只有少量时间出现异常波动。
投资者可以利用正态分布来预测股票价格的走势，从而做出更明智的投资决策。
总之，正态分布在生活中的应用是非常广泛的。
了解正态分布可以帮助我们更好地理解和应对各种情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正态分布的应用
信息与计算科学专业****
摘要：随着就业压力的增大，毕业人才的增长数量超过企业需求量的时候，为了增加面试机会，求职者不得不广泛的狂发简历，期望以次来增
大面试或者录用的机率。
殊不知，这样做的结果是：企业HR招聘人
员手中每日收到的简历成百上千封，群发简历的结果虽然增大了企
业的覆盖面，但却严重的降低了企业的效率，导致企业更加难于选
择人才，人才也更加难以找到合适工作岗位的恶性循环。
本文是通
过对大学教材《概率分布与数理统计》的学习，加以对课外书籍阅
读，从而用来研究正态分布函数及正态分布解决生活中实际问题。
在这里主要分析正态分布在人才招聘中的应用
关键字：正态分布，人才招聘，数理统计
1．正态分布剖析
正态分布是最重要的一种概率分布。
正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年受次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布。
正态分布起源于误差分析，早期的天文学家通过长期对一些天体的观测收集到了大量数据，并利用这些数据天体运动的物理模型，其中第谷与开普勒在建模中提出了一条原则—“模型选择的最终标准是其与观测数据的符合程度”，这个“符合程度”实质上蕴涵了误差概率理论的问题，伽例略是第一个在其著作中提出随机误差这一概念的人。
1．1正态分布（normal distribution）
一种概率分布。
正态分布是具有两个参数μ和σ的
连续
连续的随机变量x的概率密度分布函数f(x)如果服
从
关系，就说该变量遵守正态分布（也称为高斯分布）。
这里a和σ分别是该变量的平均值和标准差。
正态分布最早由数学家高斯得到，它广泛适合观测的误差等很多种场合。
这个分布可以从某种合理的假设出发而推导出来，所以被认为是理论依据比较充分的概率分布。
20世纪科技界流行的一种观点就是自然现象似乎都应当符合正态分布，很多理论工作也是在正态分布的假设上形成的。
这些工作提高了正态分布的地位。
人们对正态分布的重视也导致对其他的分布函数的忽视。
这种观点与丰富的自然现象不符。
1．2正态分布应用领域
正态分布是一种最常见的连续型随机变量的分布,它在概率论和数理统计中无论在理论研究还是实际应用上都占有头等重要的地位,这是因为它在误差理论、无线电噪声理论、自动控制、产品检验、质量控制、质量管理等领域都有广泛应用.数理统计中许多重要问题的解决都是以正态分布为基础的.某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量、胆固醇等，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些资料虽为偏态分布，但经数据变换后可成为正态或近似正态分布，故可按正态分布规律处理。
今天我们主要讨论其在人才招聘中的应用。
2．实例正态分布在人才招聘中的应用
2.1问题
当今社会，考试作为一种选拔人才的有效途径，正被广泛采用。
每次考试过后，考生最关心的问题是：自己能否达到最低录取分数线？自己的考试名词热和？能否录取？
某公司准备通过考试招工300名。
其中280名正式工，20名临时工。
实际报考人数为1675名。
考试满分400分。
考试不久后，通过当地新闻媒体得到如下消息：
考试平均成绩是166分，360分以上的高分考生31名。
某考生A的成绩为256分。
问他能否被录取？若被录取，能否是正式工？
2.2分析与建模
我们用正态分布来解决这个问题。
先预测最低录取分数线，记最低录取分数为。
设考生成绩为X，对一次成功的考试来说，X应服从正态分布，即
则
由题设知:
于是
查正态分布表，得:
所以
因为最低录取分数线的确应使高于此线的考生的频率等于，即于是:
即最低录取分数线是251分
下面预测考生A的名次，其考分x=256
此表示成绩高于考生A的人数约占总人数的16.9%
即考生A大约排在283名
2.3 结论
因为该考生的成绩是256分，大于录取分数限251分，因此该考生A能被录取。
但他的排名是283，排在280名之后，所以他不能被录取为正式工，只能是临时工。
3．讨论
正态分布是许多统计方法的理论基础。
检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。
许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。
参考文选
1．方积乾卫生统计学人民卫生出版社2006年01月
2．（美）博迪，（美）莫顿著，伊志宏等译人民大学出版社2004年01月
3．张双林马维军郝立柱姜春艳概率论与数理统计科学出版社2007年8月。