计算机二级数据结构与算法
计算机二级-数据结构与算法
计算机二级-数据结构与算法计算机二级数据结构与算法在当今数字化的时代，计算机技术的重要性日益凸显。
对于想要在计算机领域深入发展或者提升自身技能的朋友们来说，通过计算机二级考试是一个不错的选择。
而在计算机二级考试中，“数据结构与算法”这一部分是相当关键且具有一定挑战性的。
那什么是数据结构与算法呢？简单来说，数据结构就是数据的组织方式，而算法则是解决问题的步骤和方法。
先来说说数据结构。
它就像是一个存放数据的“容器”，但这个“容器”可不是随便设计的，得根据我们的具体需求来。
比如说，我们有一堆数字要存储，如果只是想简单地一个接一个地存放，那可以选择数组；但要是经常需要在开头或中间插入、删除数据，链表可能就更合适。
再比如，要快速查找某个特定的元素，二叉搜索树或者哈希表就是不错的选择。
数组是一种最简单也最常见的数据结构。
它就像是一排整齐的格子，每个格子里都能放一个数据。
优点是访问速度快，只要知道下标，就能迅速找到对应的数据。
但缺点也很明显，插入和删除操作比较麻烦，因为要移动大量的数据。
链表则不同，它的元素不是连续存储的，每个元素都包含了数据和指向下一个元素的指针。
这样在插入和删除元素时，只要修改指针就行，非常方便。
但要访问特定位置的元素，就得顺着指针一个一个找，速度比较慢。
栈和队列也是常用的数据结构。
栈就像一个只有一个开口的桶，先放进去的东西最后才能拿出来，遵循“后进先出”的原则。
队列则像排队买票的队伍，先到的先服务，是“先进先出”。
接下来再谈谈算法。
算法是为了解决特定问题而设计的一系列步骤。
好的算法能够高效地处理数据，节省时间和空间资源。
比如排序算法，常见的有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等。
冒泡排序就像是水里的泡泡，每次比较相邻的两个元素，如果顺序不对就交换，一轮下来最大的元素就“浮”到了末尾。
选择排序则是每一轮从剩下的元素中选择最小的放到已排序的部分后面。
插入排序是把新元素插入到已排序的合适位置。
计算机二级C语言(公共基础知识基本数据结构与算法)课件
软件工程基础
软件工程是指导计算机软件开发和维护的一门工程学科，采用工程化的 概念、原理、技术和方法，以及合适的开发工具及开发软件，来生产高 质量的软件并对其进行维护。
软件工程的目标是提高软件的质量和生产率，最终实现软件的可靠性、 易用性和可维护性。
计算机二级C语言(公 共基础知识基本数据
结构与算法)课件
目录
• 基础知识 • 数据结构 • 算法 • 公共基础知识
01
基础知识
C语言概述
C语言是一种通用的、过程式的计算机程序设计语言，广泛应用于系统软 件、嵌入式软件、游戏开发等领域。
C语言具有高效、灵活、可移植性强的特点，能够直接对硬件进行操作， 因此被视为一种底层语言。
C语言由丹尼斯·里奇于1972年设计，并随着UNIX操作系统的普及而流行 起来。
C语言基础语法
数据类型
C语言支持多种数据类型，包括整型、浮点型、字符型等，每种类型都有其特定的取值范围和存 储方式。
运算符
C语言提供了丰富的运算符，包括算术运算符、关系运算符、逻辑运算符等，用于进行各种运算 和逻辑判断。
02
03
数据结构是算法的载体，算法在 数据结构上运作。数据结构的合 理选择能提高算法的效率，算法 的操作对象是数据结构。
数据结构主要研究数据的逻辑结 构和数据的物理结构，以及数据 的基本操作和算法。
算法是对特定问题求解步骤的一 种描述，能够对一定规范的输入 进行输出。
计算机系统组成
计算机系统由硬件和软件组成。硬件包括运算器 、控制器、存储器、输入输出设备等；软件包括 系统软件和应用软件。
快速排序
二级基础知识数据结构与算法
入栈、退栈、读栈顶元素
❖ 2、队列
一个出口一个入口仅有一个元素宽度的巷道， 先进先出
队列移动，循环标志s 0空 入队；上溢、退队；下溢
1.5 线性链表
❖ 线性表的缺点：插入删除上的复杂性、空间 的连续性（预留、不够）
结点：元素+指针
Head---a1 *a2---a2 *a3…an null ❖ 双链表 ❖ 栈与队列的链表实现 ❖ 链表的插入删除 改变前后元素的指针指向，可以不改变位置 ❖ 循环链表：增加一个表头结点数据不定,最后
❖ 5、二叉树的遍历 遍历：不重复访问所有结点 前序：根、左、右 中序：左、根、右 后序：左、右、根 ❖ 注意从上到下均按上述顺序 ❖ 例1.33b左 前：abdhiejkcflg ；中:hdibjekalfcg 后:hidjkeblfgca
1.7 查找技术
❖ 1、顺序查找 无序表、链表
❖ 2、二分法查找 有序表，最多log2N次
一指针指向表头
1.6 树与二叉树
❖ 1、树 层次结构
根结点、叶子结点、子结点、深度（层数）、 节点的度（分叉数）
了解表达式的树表示
❖ 2、二叉树 分叉数少于等于2（左右子树）,一个根节点是
二叉树
❖ 性质
A、k层节点少于2^(k-1) B、m深度的树节点总数为2^m-1
C、度为2的比度为0节点多一个 d、节点为n，则深度为int(log2 N)+1 ❖ 3、满二叉树与完全二叉树 满二叉树 不缺枝 完全二叉树：仅缺右子树 注意完全二叉树节点编号间关系 ❖ 4、二叉树的存储 采用双链表
全国计算机等级考试
二级基础知识
第一章 数据结构与算法
计算机二级 公共基础知识第1章 数据结构与算法
第1章数据结构与算法（13%）重要考点提示：1）算法复杂度。
2）栈、队列、线性链表的基本概念3）二叉树的存储结构4）线性表、树的结点计算和遍历5）冒泡排序的最坏次数计算一、算法考点1 算法的基本概念记一些概念即可1、算法：对解题方案的准确而完整的描述。
重点2、算法的基本特征重点①可行性针对实际问题设计的算法，人们总是希望能够得到满意的结果。
但一个算法又总是在某个特定的计算工具上执行的，因此算法在执行过程中往往要受到计算工具的限制，使执行结果产生偏差。
算法与计算公式是有差别的，在设计一个算法时，必须考虑它的可行性，否则将得不到满意的结果。
②确定性算法的确定性是指算法中的每一个步骤必须有明确的定义，不能产生歧义。
这一性质也反映了算法与数学公式的明显差别。
③有穷性算法的有穷性，是指算法必须能在有限的时间内做完，即算法必须能在执行有限个步骤之后终止。
算法的有穷性还包括合理的执行时间的含义，因为如果一个算法需要执行千万年，显然失去了价值。
④拥有足够的情报一个算法是否有效，还取决为算法所提供的情报是否足够。
通常，算法中的各种运算总是要施加到各个运算对象上，而这些运算对象又可能具有某种初始状态，这是算法执行的起点或是依据。
因此，一个算法执行的结果总是与输入的初始数据有关，不同的输入将会有不同的结果输出。
当输入不够或输入错误时，算法本身也就无法执行或导致执行有错。
一般来说，当算法拥有足够的情报时，此算法才是有效的，而当提供的情报不够时，算法可能无效。
有的认为是：可行性、确定性、有穷性、有输入、有输出。
3、算法的基本要素重点①算法中对数据的运算和操作②算法的控制结构可理解为：一个算法是由控制结构（顺序、分支和循环三种）和原操作（指固有数据类型的操作）构成的，则算法时间取决于两者的综合效果。
即：算法= 控制结构+ 原操作（固有数据类型的操作）解释：了解①算法中对数据的运算和操作每个算法实际上是按解题要求，从环境能进行的操作中选择合适的操作所组成的一组指令序列。
全国计算机二级考试数据结构与算法
全国计算机二级考试第一章数据结构与算法1.一个算法一般都可以用_____、_____ 、 _____三种控制结构组合完成;解析顺序、选择分支、循环重复一个算法通常由两种基本要素组成：一是对数据对象的运算和操作,二是________;解析算法的控制结构在一般的计算机系统中,有算术运算、逻辑运算、关系运算和________四类基本的操作和运算;解析数据传输2.常用于解决“是否存在”或“有多少种可能”等类型的问题例如求解不定方程的问题的算法涉及基本方法是A．列举法 B.归纳法 C.递归法 D.减半递推法解析列举就是列举出所有可能性,将所有可能性统统列举出来,然后解决问题的方法;所以A3.根据提出的问题,列举所有可能的情况,并用问题中给定的条件检验哪些是需要的,哪些是不需要的,这是算法设计基本方法中的____;解析列举法4.通过列举少量的特殊情况,经过分析,最后找出一般的关系的算法设计思想是A．列举法 B.归纳法 C.递归法 D.减半递推法解析B5.在用二分法求解方程在一个闭区间的实根时,采用的算法设计技术是A．列举法 B.归纳法 C.递归法 D.减半递推法解析二分法就是从一半处比较,减半递推技术也称分治法,将问题减半;所以D6.将一个复杂的问题归结为若干个简单的问题,然后将这些较简单的问题再归结为更简单的问题,这个过程可以一直做下去,直到最简单的问题为止,这是算法设计基本方法中的___;如果一个算法P显式地调用自己则称为___;如果算法P调用另一个算法Q,而算法Q又调用算法P,则称为_____.解析递归法直接递归间接递归调用7.算法中各操作之间的执行顺序称为_____;描述算法的工具通常有_____、_____ 、 _____;解析控制结构传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言8.从已知的初始条件出发,逐步推出所要求的各中间结果和最后结果,这是算法设计基本方法中的解析递推法9.将问题的规模减半,而问题的性质不变,再重复“减半”的过程,这是算法设计基本方法中的解析减半递推技术10.通过对问题的分析,找出一个解决问题的线索,然后沿着这个线索逐步试探,对于每一步的试探,若试探成功,就得到问题的解,若试探失败,就逐步回退,换别的路线再试探,这是算法设计基本方法中的解析回溯法1.下列叙述中正确的是A.顺序存储结构的存储一定是连续的,链式存储结构的存储空间不一定是连续的B．顺序存储结构只针对线性结构,链式存储结构只针对非线性结构C．顺序存储结构能存储有序表,链式存储结构不能存储有序表D．链式存储结构比顺序存储结构节省存储空间解析顺序存储结构中各数据元素在存储空间中是按照逻辑顺序依次连续存放的,在链式存储结构中元素之间的关系通过指针来连接,所以不要求存储空间一定是连续的；顺序存储结构或链式存储结构既可以针对线性结构,也可以针对非线性结构,但像栈、队列这样的线性结构一般采用顺序存储结构但也可以采取链式结构；树、二叉树这样的非线性结构一般采用链式存储结构但也可以采用顺序存储结构；链式存储结构既可以存储无序表,也可以存储有序表,注意,链式存储结构存储的即使是有序表,也不能进行二分查找；链式存储结构比顺序存储结构要多使用存储空间,由于链式存储结构中要用额外空间来保存指针;所以A顺序存储方式主要用于线性的数据结构,它把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里,结点之间的关系由存储单元的邻接关系来体现;而链式存储结构的存储空间不一定是连续的;2.数据的存储结构是指A．存储在外存中的数据 B.数据所占的存储空间量C.数据在计算机中的顺序存储方式D.数据的逻辑结构在计算机中的表现解析数据的逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系的数据结构;数据的存储结构则是数据的逻辑结构在计算机中的物理实现,有时也称作数据的物理结构;两者的区别是数据的逻辑结构只涉及到数据之间抽象的数学关系,存储结构则涉及到如何在计算机中通过对数据的物理存储进行组织来表达数据元素之间的逻辑关系;比如在线性表的顺序存储中是利用物理存储空间上的连续性来表达线性表中数据的前后件关系；在线性表的链式存储中是通过指针域构成的逻辑链条来表达数据的前后件关系;一般的,一种数据的逻辑机构对应的物理实现,即数据的存储结构不止一种;所以D3.在长度为n的顺序存储结构的线性表中,要在第i1≤i≤n个元素之前插入一个新元素,则需要移动表中的个元素,表的长度变为；若删除表中的第i1≤i≤n个元素,则需要移动表中的个元素,表的长度变为;解析n-i+1 ；n+1；n-i；n-14.一个栈的初始状态为空;现将元素1、2、3、4、5、A、B、C、D、E依次入栈,然后再依次出栈,则元素出栈的顺序是A．12345ABCDE解析栈是按照“先进后出FILO”或“后进先出LIFO”的原则组织数据的,栈职能在栈顶插入数据称为入栈和删除数据称为出栈;现将元素1、2、3、4、5、A、B、C、D、E依次入栈,然后再依次出栈,则元素的出栈顺序是EDCBA54321;所以B5.下列关于栈的描述中错误的是A．栈是先进后出的线性表 B.栈职能顺序存储C．栈具有记忆作用 D.对栈的插入与删除操作中,不需要改变栈底指针解析栈是一种先进后出的线性表；栈既可以顺序存储,也可以链式存储；栈可以用开保护断点信息,具有记忆作用；只允许在栈顶插入和删除元素,所以对栈的插入与删除操作,不要用改变栈底指针1. 线性表的存储结构主要分为顺序存储结构和链式存储结构;队列是一种特殊是线性表,循环队列是队列的_______存储结构;解析顺序2.数据结构分为线性结构和非线性结构,带链的队列属于______解析线性总结：常用的数据结构比如：线性表、栈、队列是线性结构不管是采用顺序存储还是链式存储结构；树、二叉树、图都是非线性结构不管是采用顺序存储结构还是链式存储结构3.已知元素的入栈顺序为abcde,则下列哪种出栈顺序是不可能的A．edcba解析abcde依次入栈,再再次出栈,得到出栈顺序edcba,所以选项A可能；选项B,第一个出栈的是C,可以肯定栈中有b、a,等待入栈的是d、e,此时出栈的可能是b或dd入栈马上出栈,不可能是a,所以选项B不可能；选项C,第一个出栈的是d,可以肯定栈中有c、b、a,等待入栈的是e,此时出栈的可能是c或e,若c、b、a依次出栈,e入栈马上出栈,刚好得到出栈顺序dcbae,因此选项C可能；选项D,第一个出栈的是b,可以肯定栈中有a,等待入栈的是c、d、e,c、d、e分别入栈又出栈得到出栈顺序bcde,最后a 出栈,行号得到出栈顺序bcdea,所以选项D可能;因此本题正确答案是B;4.假如刚开始时栈为空,依次有A、B、C、D四个元素入栈,此时栈底指针指向元素___,栈顶指针值为___假如每个元素的长度为1;执行四次出栈操作后把E、F、G压入栈,问此时栈底指针指向元素___,此时栈的长度为___.解析A;4;E;35. 下列叙述中正确的是A．循环队列有对头和队尾两个指针,因此,循环队列是非线性结构B．在循环队列中,只需要对头指针就能反应队列中元素的动态变化情况C.在循环队列中,只需要队尾指针就能反映队列中元素的动态变化情况D．循环队列中元素的个数是由对头指针和队尾指针共同决定解析所谓循环队列,就是将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置,形成逻辑上的环状空间,供队列循环使用;在循环队列中,用队尾指针rear 指向队列中的队尾元素,用排头指针front指向排头元素的前一个位置,因此,从排头指针front指向的后一个位置直到队尾指针real指向的位置之间所有的元素均为队列中的元素;求解队列中元素个数的方法是：若front ＞rear,队列中有n-front+rear个元素其中n为循环队列的容量；若front ＜rear,队列中有real-front个元素；若front=rear,队列中有n个或0个元素;循环队列是线性结构;所以D6. 在一个容量为15的循环队列中,若头指针front=6,尾指针rear=4,则该循环队列中共有_____个元素；若front=4,rear=6,则该循环队列中有_____个元素；若front=6,rear=6,则该循环队列中共有_____个元素;解析本题主要考查对循环队列的存储形式和入队运算、出队运算的理解;求解队列中元素个数的方法是：1.若front＞rear,队列中有n-front+rear个元素其中n为循环队列的容量；2.若front＜rear,队列中有real-front个元素；3.若front=rear,队列中有n个或0个元素;循环队列是线性结构;所以 13；2；0或151. 下列对于线性链表的描述中正确的是A.存储空间不一定是连续,且各元素的存储顺序是任意的B.存储空间不一定是连续,且前件元素一定存储在后件元素的前面C.存储空间必须连续,且前件元素一定存储在后件元素的前面D.存储空间必须连续,且各元素的存储顺序是任意的解析线性链表是通过增加一个指针域来把相邻的数据元素链接成一个线性序列;线性链表的这种结构使得它存储数据的空间可以是离散的,并不像顺序表那样一定要求物理上的连续空间;所以 A2.在线性链表的插入算法中,若要把结点q插在结点p后面,下列操作正确的是A．使结点p指向结点q,再使结点q指向结点p的后件结点B．使结点q指向p的后件结点,再使结点p指向结点qC．使结点q指向结点P,再使结点P指向结点q的后件结点D．使结点p指向q的后件结点,再使结点q指向结点p解析在修改结点指针域的操作中,有一个操作顺序的问题;比较选项A和B 只是操作顺序颠倒了一下;A中先使结点p指向q后,q就称为p新的后件结点了,原先通过结点p指向的后件结点与结点p脱节了那么后面的一步操作没有任何意义的;使结点q指向p的后件结点即使结点q成为自己的后件结点;按照B指定的顺序操作就不会出现引用结点p的指针域之前已经把它的值修改了的情形;至于C和D是命题者设计的干扰项想让考生把p 和d的顺序搞混;总结,做这种类型的试题,最好画图;插入结点：若结点p的后面是结点s,要在p和s之间插入结点q,一般先将结点q指向结点s,再讲结点p指向q,顺序不能颠倒; 删除结点：若结点p的后面是结点q,结点q的后面是结点s,若要删除结点q,只需将结点p指向s即可;3.在长度为64的有序线性表中进行顺序查找,最坏情况下需要比较的次数为A．63解析只要是顺序查找不管线性表是有序还是无序,都是从表头到表尾逐个比较,若相同则结束查找,否则一直继续比较下一个表中元素,指导整个表都遍历完;对于长度为64的线性表,平均要进行64/2=321次比较,在最坏的情况下要进行64次比较;若采用二分折半查找,则最坏情况下需要比较的次数为log264=6次,弹药注意采用二分折半查找的条件,必须是线性表采用顺序存储结构,而且线性表中的元素要有序,这两个条件缺一不可;若对线性链表进行查找,则不管线性链表中的元素是有序还是无序职能采用顺序查找;因此本题B.4.在一个n×m的二维线性表中顺序查找一个数据元素的算法时间复杂度是n+m n×m n2 m2解析在一维线性表中顺序查找一个数据元素的算法时间复杂度是On,其中n是线性表的长度,二维线性表的顺序查找方法和一维线性表相似,只不过是多了一维罢了;在二维表中进行顺序查找有两个方法：一是把二维线性表看成是n个长度为m的一维线性表,顺序查找就是对这n个一维线性表依次实施顺序查找,因此它的算法时间复杂度是On ×Om= On×m；二是直接把n×m的二维线性看成一个n×m的一维线性表,那么在它当中用顺序查找法查找一个元素的算法时间复杂度是On×m;5.. 下列叙述中正确的是A.线性链表是线性的链式存储结构B.栈与队列是非线性结构C．双向链表是非线性结构 D. 只有根结点的二叉树是线性结构解析线性表的链式存储结构称为线性链表；栈、队列、双向链表都是线性结构；树、二叉树不管它有多少个结点都是非线性结构;所以A6.下列关于链表结构的叙述正确的是A.线性链表、带链的栈和带链的队列的结点的结构都是相同的B. 双向链表也就是循环链表C．线性链表与带链的结点的结构是不同的D. 在循环链表中通过任意一个结点可以找到链表中其他所有的结点,而在双向链表中做不到这一点解析A、C线性链表、带链的栈和带链的队列：结点表示数据元素=数据域数据元素的映像+指针域指示后继元素存储位置;B、D双向链表：也叫双链表,是链表的一种,它的每个数据结点中都有两个指针,分表指向直接后继和直接前驱;循环链表：循环链表是另一种形式的链式存储结构,它的特点是表中最后一个结点的指针域指向头结点,整个链表形成一个环;1.一棵度数为4的树,它的4度结点有1个,3度结点有2个,2度结点有3个,1度结点4个,问它的叶子结点有多少个A．5解析如果注意观察树的结构,你会发现树中的结点数总是比树中的分支数多,其实也可以这么理解：如果在根结点前面加一条分支线,那么分支数和结点数就一样多了;在树的结点里,n度结点可以射出条分支,叶子结点是0度结点,因此它射出的分支数为0;此题中指导了1到4度结点的个数,就可以计算出树的总分支数：4×1+3×2+2×3+1×4=20.因此树的总结点数是21,减去其他读书的结点数10就得到0度结点叶子结点的个数11了;所以D2.在深度为7的满二叉树中,叶子结点的个数为A．32解析在满二叉树中每层的结点数都达到最大值,而且叶子结点全部出现在最底层;第1层根结点所在的层有20个结点,第2层有21个结点,……第n 层有2n-1个结点;在深度为7的满二叉树中,第7层有27-1=64个结点全部是叶子结点,在深度为7的满二叉树中,共有27-1=64个结点,本题为C3.某二叉树有5个度为2的结点,则该项树中的叶子结点数是A．10解析根据二叉树的性质,在任意二叉树中,度为0的结点即叶子结点数总是比度为2的结点数多一个;所以C4.某二叉树中有n个度为2的结点,则该二叉树中的叶子结点为A．n+1 2解析二叉树具有这样一个性质：在任意一棵二叉树中,度为0的结点叶子结点总是比度为2的结点多一个;所以某二叉树中共有n个度为2的结点,则该二叉树的叶子结点数为n+1;所以本题为A5.一科二叉树中共有70个叶子结点和80个度为1的结点,该二叉树的总结点数为A．219解析二叉树具有这样一个性质：在任意一棵二叉树中,度为0的结点叶子结点总是比度为2的结点多一个;本题告知,叶子结点有70个,那度为2的结点既有69个,度为1的结点有80个,这颗二叉树共有70+69+80=219个结点;所以A6.在深度为7的满二叉树中,度为2的结点个数为解析满二叉树的定义是除最后一层外,每一层的所有结点都有两个子结点即每一层上的结点数均达到最大值;第1层根结点在第1层拥有的结点数是20=1,第2层拥有的结点数是21=2,第3层拥有的结点数是22=4,……,第n层拥有的结点数是2n-1;在深度为7的满二叉树中,叶子结点全部在第7层,其余结点都是2度结点;在满二叉树中,第7层拥有的结点数是27-1=64;二叉树具有这样一个性质：在任意一棵二叉树中,度为0的结点即叶子结点总是比度为2的结点多一个,所以度为2的结点个数为64-1=63;7.具有8个结点的完全二叉树中编号为4的结点的右子结点的编号为A．8 C.无此结点或9解析设完全二叉树共有n个结点,如果从根结点开始,按层序每一层从左到右用自然数1,2,…,n给结点进行编号i=1,2,…,n,有以下结论：1.若i=1,则该结点为根结点,它没有父结点；若i＞1,则该结点的父结点编号为i/2；其中i/2表示取i/2的整数部分;2.若2i＞n,该结点无左子结点也无右子结点；若2i≤n,则编号为i的结点的左子结点编号为2i；3.若2i+1＞n,该结点无右子结点；若2i+1≤n,则编号为i的结点的右子结点编号为2i+1;所以本题为C1.设一棵二叉树的中序遍历结果为DBEACF,前序遍历结果为ABDECF,则后续遍历结果为解析我们可以根据前序遍历的结果ABDECF,确定第一个元素A是根结点,再看中序遍历的结果DBEACF,A前面的DBE应该在左子树,A后面的FC应该在右子树;根据前序遍历的结果和中序遍历的结果,我们可以推导出：A是根结点,B是A的左结点,D是B的左结点,E是B的右结点,C是A的右结点,F 是C的右结点;画出二叉图,对后续遍历的结果为DEBFCA.2.树是一种简单的______结构,在树中,所有数据元素之间的关系具有明显的______特征;解析非线性；层次3.拥有奇数个结点的完全二叉树中有4个内部结点非叶子结点,请问它的叶子结点数是解析5 分析由于完全二叉树是自上而下、自左而右的从1开始连续编码的,因此完全二叉树要么不存在一度结点当结点个数为奇数个数时,要么存在一个一度结点,而且唯一的一个一度结点就是最后编号为nn 为偶数的叶子结点的父结点;而在二叉树中零度结点个数总比二度结点个数多1,因此拥有4个二度结点的二叉树的叶子结点个数是4+1=5.总结,设n 为完全二叉树的结点数,n 0为叶子结点数,n 1为度为1的结点数,n 2为度为2的结点数,则n=n 0+n 1+n 2,n 0=n 2+1;若n 为奇数,则n 1=0；若n为偶数,则n 1=1注意一定要是完全二叉树;4. 设一棵完全二叉树共有700个结点,则在该二叉树中有个叶子结点;解析完全二叉树的特点：如果结点总数是偶数则度为1的结点N 1=1；如果结点总数为奇数,则N 1=0；二叉树始终n 0=n 2+1,n 2= n 0-1,结点总数= n 0+n 1+n 2将n 2= n 0-1,n 1=1代入公式；则有700= n 0 +1+n 0-1,所以n 0=3505. 具有16个结点的完全二叉树的深度为解析5；二叉树的特点：具有n 个结点的完全二叉树的深度为log 2n+1,所以具有16个结点的完全二叉树的深度为log 216+1=56. 在长度为 n 的有序线性表中进行二分查找,最坏情况下需要比较的次数是A ．On n 2 log 2n nlog 2n解析对于长度为n 的线性表进行顺序查找,平均要进行n/2次比较,在最坏情况下要进行n次比较；对于长度为n的线性表进行二分查找,在最坏的n次比较但二分查找要求线性表是顺序存储的有序表;情况下要进行log2因此本题答案为C7.请写出用二分查找法在有序顺序表｛1,2,3,4,6,8,9,11｝中查找3的比较序列解析4,2,3；可采用擦去法做这类二分法查找序列的题：每次从序列中找出中间元素,刚开始时是4,由于3比4小,只能存在在4之前的序列中,于是把4以后的序列擦去,只剩下序列｛1,2,3｝,在重复以上过程直到查找元素或是序列为空;1.通过相邻数据元素的交换逐步使线性表变成有序的排序方法是A.冒泡排序法B.简单选择排序法C.简单插入排序法D.希尔排序法解析冒泡排序法是一种最简单的交换类排序方法,它是通过相邻数据元素的交换逐步将线性表变成有序,每次只能消除一个逆序;简单插入排序法,是将无序序列中的元素插入有序的线性表中,并依次与前面的元素进行比较,直到大于前面的元素为止,最多需要比较nn-1/2次;希尔排序法是简单插入排序法的优化,每进行依次可以消除多个逆序;简单选择排序法是指扫描整个线性表,从中选出最小的元素,将它交换到表的最前面,然后对剩下的子表采用同样的方法,直到子表空为止;2.冒泡排序在最坏情况下的比较次数是n+1/2 n-1/2 2解析对于长度为n的线性表,在最坏的情况下,冒泡排序需要进行的比较次数是nn-1/2;本题答案为C2.快速排序法属于A.选择类排序法B.交换类排序法C.插入类排序法D.归并类排序法解析交换类排序法包括冒泡和快速排序法；插入类排序法包括简单插入和希尔排序法；选择类排序法包括简单选择和堆排序法;本题为B3.下列排序方法中,最坏情况下比较次数最少的是A.冒泡排序B.简单选择排序C.直接插入排序D.堆排序解析冒泡排序、简单选择排序和直接插入排序法在最坏的情况下的比较次数为nn-1/2;而堆排序法在最坏情况下的比较次数为Onlogn,本题为D24. 长度为10的顺序表的首地址是1023开始的,顺序表中每个元素的长度为2,在第4个元素前面插入一个元素和删除第7个元素后,顺序表的总长度还是不变;问顺序表中第5个元素在执行插入和删除操作后在顺序表中的存储地址是解析由于问的是原来顺序表中的第5个元素,它在插入操作后变成了第6个元素因为插入的元素在它前面;由于删除的第7个元素在它后面,不会影响它在顺序表中的排位;因此在执行插入和删除操作后原先顺序表中的第5个元素变成了新的顺序表中的第6个元素;再按照线性表的随机存取地址的计算公式ADDai=ADDa1+i-1×k计算ADDa6=ADDa1+6-1×2=1023+5×2=1033,所以选D5. _____是一组严谨地定义运算顺序的规则,并且每一个规则都是有效的,且是明确的,此顺序将在有限的次数下终止;解析算法6.在最坏的情况下,冒泡排序的时间复杂度为______,简单插入排序的时间复杂度为______,希尔排序的时间复杂度为______,简单选择排序的时间复杂度为______,堆排序的时间复杂度为______;n；解析 Onn-1/2；Onn-1/2；O；Onn-1/2；Onlog27.以下排序技术中属于交换类排序法的有______,属于插入类排序法的有______,属于选择类排序法的有_____;A.简单插入排序B.冒泡排序C.希尔排序D.堆排序E.快速排序F.简单选择排序解析BE；AC；DF7.算法中各操作之间的执行顺序称为;描述算法的工具通常有、、解析算法的控制结构；传统的流程图；N-S结构化流程图、算法描述语言1.请写出冒泡排序法对序列｛5,1,7,3,1,6,9,3,2,7,6｝进行第一遍扫描后的排序结果是_______.解析{1,1,5,3,2,6,7,3,6,7,9}分析冒泡排序法的基本过程：首先,从表头开始往后扫描线性表,在扫描过程中逐次比较相邻两个元素的大小,若前面的元素大于后面的元素,则将他们交换,这样最大者交换到了表的最后面；然后,从后往前扫描剩下的线性表,同样,在扫描过程中逐次比较相邻两个元素的大小若后面的元素小于前面的元素,则将他们交换看,这样最小者交换到了表的最前面；从前往后和从后往前扫描一个来回称为一遍；对剩下的线性表重复上述过程,直到剩下的线性表变为空为止,这样线性表就变为有序了;现在我们来看看对线性表｛5,1,7,3,1,6,9,3,2,7,6｝从前往后进行扫描的过程：5＞1,5和1交换位置得到｛1,5,7,3,1,6,9,3,2,7,6｝5＜7不管,继续往后扫描,扫描到77＞3,7和3交换位置得到｛1,5,3,7,1,6,9,3,2,7,6｝7＞1,7和1交换位置得到｛1,5,3,1,7,6,9,3,2,7,6｝7＞6,7和6交换位置得到｛1,5,3,1,6,7,9,3,2,7,6｝7＜9不管,继续往后扫描,扫描到9。
全国计算机二级考试数据结构与算法
全国计算机二级考试数据结构与算法数据结构与算法是计算机科学中的重要学科，它涉及着计算机程序设计中的高效数据组织和处理方法。
全国计算机二级考试中的数据结构与算法部分，主要考察考生对数据结构的理解和基本算法的应用能力。
本文将介绍数据结构与算法的相关知识，以及备考技巧和实战经验。
一、数据结构与算法概论数据结构与算法是计算机科学的基础，它们是计算机程序设计的核心内容。
数据结构是指数据的逻辑结构和存储结构，它能够高效地组织和管理数据；算法是指解决问题的思路和步骤，它能够高效地处理数据。
在计算机程序设计中，数据结构和算法相互依存、相互影响，它们的选择和设计直接关系到程序的效率和质量。
二、常见数据结构1. 数组数组是最基本的数据结构之一，它能够以连续的内存空间存储多个相同类型的元素。
数组的查询速度较快，但插入和删除操作相对较慢。
2. 链表链表通过节点之间的引用来存储数据，它可以是单向链表、双向链表或循环链表。
链表的插入和删除操作相对较快，但查询操作需要遍历链表。
3. 栈栈是一种特殊的线性数据结构，它的元素按照后进先出（LIFO）的原则进行插入和删除操作，常用于表达式求值、递归调用和括号匹配等场景。
4. 队列队列也是一种线性数据结构，它的元素按照先进先出（FIFO）的原则进行插入和删除操作，常用于广度优先搜索和任务调度等场景。
5. 树树是一种非线性数据结构，它由节点和边组成，节点之间存在层次关系。
常见的树包括二叉树、二叉搜索树、AVL树和红黑树等，它们用于高效地组织和查询数据。
6. 图图是一种复杂的非线性数据结构，它由顶点和边组成，顶点之间存在多对多的关系。
图的表示方式有邻接矩阵和邻接表等，它们用于解决网络连接、路径搜索和最短路径等问题。
三、常用算法1. 排序算法排序算法是算法设计中最常见的问题之一，常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序和堆排序等。
不同的排序算法有不同的时间和空间复杂度，根据实际情况选择适合的排序算法。
计算机二级理论知识精华版
第一章数据结构与算法第一节算法一、算法的基本概念所谓算法是指解题方案的准确而完整的描述。
1、算法的基本特征:(1)可行性(2)确定性(3)有穷性(4)拥有足够的情报2、算法的基本要素(1)算法中对数据的运算和操作算术运算，逻辑运算，关系运算，数据传输(2)算法的控制结构：算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。
一个算法可以用顺序、选择、循环三种基本控制结构组合而成。
2、算法设计的基本方法(1)列举法(2)归纳法(3)递推(4)递归(5)减半递推技术二、算法复杂度1、算法的时间复杂度：指执行算法所需要的计算工作量。
用算法在执行过程中所需基本运算的次数来衡量算法的工作量。
方法：平均性态，最坏情况复杂性2、算法的空间复杂度：指执行这个算法所需的内存空间。
第二节数据结构的基本概念一、什么是数据结构数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
如：(1)春、夏、秋、冬(2)父亲、儿子、女儿(1)数据元素有共同的特征(2)各个元素之间存在着某种关系(联系)。
用前后件关系来描述。
如：夏是秋的前件，秋是夏的后件。
父亲是儿子和女儿的前件儿子和女儿都是父亲的后件1、数据的逻辑结构数据结构是指带有结构的数据元素的集合。
一个数据结构应包含以下两方面的信息：(1)表示数据元素的信息(2)表示各数据元素之间的前后件关系，前后件关系是逻辑关系，与它们在计算机中的存储位置无关。
数据的逻辑结构反映数据元素之间的逻辑关系。
2、数据的存储结构数据的逻辑结构在计算机中的存放形式称为数据的存储结构，也称数据的物理结构。
采用不同的存储结构，数据处理的效率不同。
一般情况下，数据的逻辑结构和存储结构是不同的。
二、数据结构的图形表示每一个数据元素用中间标有元素值的方框表示，称为数据结点，简称结点。
用一条有向线段从前件结点指向后件结点。
父亲丨在数据结构中，没有前件的结点称为根结点，没有后件的结点称为终端结—午—点(也称为叶子结点)。
其他结点一儿子女儿般称为内部结点。
计算机二级公共基础知识
计算机二级公共基础知识计算机二级公共基础知识数据结构与算法1 算法算法：是指解题方案的准确而完整的描述。
算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
特征包括：（1）可行性；（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；（4）拥有足够的情报。
算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。
基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。
算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。
算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。
算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
2 数据结构的基本基本概念数据结构研究的三个方面：（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；（3）对各种数据结构进行的运算。
数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
数据的逻辑结构包含：（1）表示数据元素的信息；（2）表示各数据元素之间的前后件关系。
数据的存储结构有顺序、链接、索引等。
线性结构条件：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。
3 线性表及其顺序存储结构线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。
在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。
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算法的基本要素
1、对数据对象的运算和操作 ▪ 算术运算：加、减、乘、除等运算 ▪ 逻辑运算：“与” 、“或” 、“非” 等运算
▪ 关系运算：“大于” 、“等于”等运 算
▪ 数据传输：赋值、输入、输出等运算
算法的基本要素
2、算法的控制结构 ▪ 算法中各操作之间的执行顺序
▪ 描述算法的工具通常有传统流程图、 N-S结构化流程图、算法描述语言等
数据逻辑结构通常用二元组表示 数据逻辑结构也可用图形表示
数据逻辑结构可表示为：B=（D，R）
B表示数据结构 D表示数据元素的集合 R表示数据元素间前后件关系
为反映前后件关系，通常用二元组(a,b)来 表示，它表示a是b的前件。
B=(D,R) D={春，夏，秋，冬} R={(春，夏)，(夏，秋)，(秋，冬)}
数1据.2元.2素基在 本概念和术语
计算机中的表示
数据结构是一门研究数据组织、 存储和运算的一般方法的学科。
将各种逻辑结构的数据存放在 计算机存储空间中。 目的不同，最佳的存储方方法就不同。
1.2.2 基本概念和术语
数据结构是一门研究数据组织、 存储和运算的一般方法的学科。
对数据结构中的节点进行 操作处理 (插入、删除、修改、查找、排序)
数据元素(Data Element)
现实世界中客观存在得一切个体或个体相关 的操作都可以抽象为数据元素。
如：四季的名称：春、夏、秋、冬由季节抽 象而来，可以作为季节的数据元素。
同理，父亲、儿子、女儿可以作为家庭成员 的数据元素。
简单的说，数据结构是指相互有关联的数据 元素的集合。
数据元素(Data Element)
1. 基本数据结构与算法
1.1 算法
1.1.1 算法(algorithm)基本概念 对特定问题求解步骤的一种描述，它是
指令的有限序列，其中每一条指令表示一个 或多个操作。它是一组严谨地定义运算顺序 的规则，并且每一个规则都是有效的，且是 明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
算法的基本特征
可行性 确定性 有穷性 拥有足够的情报
– 算法中基本运算执行次数和问题的规模有关。 算法的工作量＝f(n)
– 有时在固定规模下，基本运算执行次数还和具 体输入有关。
平均性态
X出现的概率
算法在输 入x时所执 行的基本 运算次数
A(n)p(x)t(x)
xDn
规模为n时， 算法执行时 所有可输入
最W 坏情(n况)复杂性ma{tx(x)}的集合 xDn
1.2.2 基本概念和术语
数据结构是一门研究数据组织、 存储和运算的一般方法的学科。
数据结构主要研究和讨论以下三个方面的问题： 1.数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，
即数据的逻辑结构。 2.在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，
即数据的存储结构。 3.对各种数据结构进行的运算。 位置：P6，重要。
假设用计算机管理学生档案，研究对象为： 学生，常用操作查找、删除、修改、插入等
一个学籍档案管理系统应包含如下表1-1所示 的学生信息。
学生基 本情况
学号 姓名 性别 出生年月 ......
99070101 李军 男 80．12
......
99070102 王颜霞 女 81．2
.......
99070103 孙涛 男 80．9
甚至客观存在的事件，如演出、借书、比赛等也可 以抽象为数据元素。
在具有相同特征的数据元素集合中，各个数据元素 之间存在某种关系，这种关系反映了该集合中的数据元 素所固有的一种结构。在数据处理领域中，通常把数据 元素之间的这种固有的关系简单地用前后件关系来描述。
数据的逻辑结构
表示数据元素的信息 表示数据元素之间的前后件关系。
算法的空间复杂度
– 一般是指执行这个算法所需要的内存空间
– 一个算法所占用的存储空间包括算法程序所 占的空间、输入的初始数据所占的存储空间 以及某种数据结构所需要的附加存储空间
– 一个上机执行的程序除了需要存储空间来 寄存本身所用指令、常数、变量和输入数据 外，也需要一些对数据进行操作的工作单元 和存储一些为实现计算所需信息的辅助空间。
B=(D,R) D={父亲，儿子，女儿} R={(父亲，儿子)，(父亲，女儿)}
1.2.2 基本概念和术语
数据结构是一门研究数据组织、 存储和运算的一般方法的学科。
整数能(1输,2入)、到实计数算(机1.中1,1.2) 字并符能串被(计Be算ij机in程g)序、处理的 图形、符声号音的。集合。
1.2.2 基本概念和术语
数据结构是一门研究数据组织、 存储和运算的一般方法的学科。
......
99070104 单晓宏 男 81．3
......
......
......
......
......
......
特点：
每个学生的信息占据一行，所有学生的信息按学 号顺序依次排列构成一张表格。
表中每个学生的信息依据学号的顺序存在着一种 前后关系，这就是我们所说的线性结构。
对它的操作通常是插入某个学生的信息，删除某 个学生的信息，更新某个学生的信息，按条件检 索某个学生的信息等等。
▪ 一个算法一般可以用顺序、选择、循 环三种基本机构组合而成。
算法设计基本方法
– 列举法 – 归纳法 – 递推 – 递归（以简洁的形式设计和描述算法） – 减半递推技术 – 回溯法
1.1.2 算法复杂度
时间复杂度
– 是指执行算法所需要的计算工作量。 – 一般用算法在执行过程中所需要的基本运算的
执行次数来度量算法的工作量。
1.2 数据结构
数据结构的定义 数据的逻辑结构和存储结构 数据结构的图形表示 线性结构与非线 所处理的数据量大且具有一定的关系； 对其操作不再是单纯的数值计算，而更多地
是需要对其进行组织、管理和检索。
应用举例——学籍档案管理
计算机管理图书问题 在图书馆里有各种卡片：有按书名编排的、 有按作者编排的、有按分类编排 如何将查询图书的这些信息存入计算机中 既要考虑查询时间短，又要考虑节省空间
1.2.2 基本概念和术语
数据结构是一门研究数据组织、 存储和运算的一般方法的学科。
最简单的办法之一是建立一张表， 每一本书的信息在表中占一行，如