物理粤教版高一年级必修2第三章第2节万有引力定律的应用教学教学设计
粤教版高中物理必修二 3.2 万有引力定律的应用-学案设计
万有引力定律的应用【学习目标】1．会计算天体的质量。
2．会计算人造卫星的环绕速度。
3．知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
【学习重难点】1．根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用。
2．会用已知条件求中心天体的质量。
【学习过程】一、天体质量的计算提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引定律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？ 1．基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力。
2．计算表达式：例如：已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为T，太阳质量为多少？分析：设太阳质量为M，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得：分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。
因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测环绕天体自身质量。
对于一个天体，M是一个定值。
所以，绕太阳做圆周运动的行星都有32rKT即开普勒第三定律。
应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心力。
二、预测未知天体：利用教材和动画模型，讲述自1781年天王星的发现后，人们发现天王星的实际轨道与由万有引力定律计算出的理论轨道存在较大的误差，进而提出猜想。
然后收集证据提出问题的焦点所在---还有一颗未知的行星影响了天王星的运行，最后亚当斯和勒维烈真的在计算出来的位置上发现了海王星。
三、人造卫星和宇宙速度人造卫星：问题一：1．有1kg 的物体在北京的重力大还是在上海的重力大？问题二：卫星为什么不会掉下来呢？问题三：1．地球在作什么运动？人造地球卫星在作什么运动？通过展示图片为学生建立清晰的图景。
2．作匀速圆周运动的向心力是谁提供的？ 回答：地球与卫星间的万有引力即由牛顿第二定律得：22m v =m r rM G 由以上可求出什么？①卫星绕地球的线速度：V =②卫星绕地球的周期：32③卫星绕地球的角速度：2Tπω= 当轨道半径不变时，则卫星的周期不变、卫星的线速度不变、卫星的角速度也不变。
物理粤教版必修2 第三章第二节万有引力定律的应用 课件
3．如果已知卫星绕行星(或行星绕中心天体)运动的 周期 ____________ 和卫星与行星(或行星与中心天体)之间的 距离 ____________ ，也可以算出行星(或中心天体)的质量． [想一想] 1.根据月球绕地球做圆周运动的观测数据，应用万 有引力定律求出的天体质量是地球的还是月球的？ 提示：求出的是地球的质量，因为利用F万＝F向只能求出中 心天体的质量.
(2)要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星
的轨道半径．若绕近地轨道运行，则有R＝r.
(2014· 石家庄高一检测)假设在半径为R的某天体上发射 一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动 的周期为T1,已知万有引力常数为G,则该天体的密度是多少？
若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动
三、理想与现实：人造卫星和宇宙速度 1．人造卫星 卫星环绕地球做匀速圆周运动，则地球对它的万有引力就是 其所需的向心力，所以
GM v2 Mm m r r G 2 ＝ ________ ，解得： v＝_________. r
2．宇宙速度 7.9km/s ，这是人造卫星在地面 (1)第一宇宙速度：v1＝____________ 附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也叫 环绕 ____________ 速度． 11.2km/s ，当人造卫星的发射速 (2)第二宇宙速度：v ＝____________
规律方法
中心天体质量的求解主要有两个渠道： (1) 利用中心天体表面的重力加速度和中心天体的半径进行 GMm gR2 求解： mg＝ 2 ， M＝ . R G 2 GMm mv (2)利用中心天体的卫星的一些参量求解：如 2 ＝ ，M r r rv2 ＝ . G
粤教版高中物理必修二 3.1 万有引力定律-教案设计
开普勒定律只是描述了行星如何绕太阳运动，但它没有说明是什么原因使它们在各自的轨道上运动。你们会认为是什么原因？
当时一些科学家提出了什么猜想，请同学们阅读课本里的插图。
科学家的猜想
1.开普勒：太阳磁力的吸引；
2.伽利略：“惯性”自行的维持；
3.笛卡尔：太阳的漩涡带动行星和卫星一起运动；
情感、态度与价值观
1．由人类对天体运动的探究过程，培养学生尊重客观事实，实事求是的科学态度。
2．让学生认识到科学的想象力建立在对事物长期深入的思考基础上。
3．树立把物理事实作为证据的观念，形成根据证据、逻辑和既有知识进行科学解释的思维方法。
教学
重点
万有引力定律及其建立过程
教学
难点
万有引力定律的发现过程。牛顿将天体间的力与地面物体受到的重力想象成同一性质的力，而这种想象是建立在十分抽象的逻辑推理之上的。
教学
准备
课件
课时
安排
1课时
意图
教师活动
学生活动
可能出现的问题
导入
新课
人类在自己的发展过程中首先就遇到了时间的测量，如一年为什么有春夏秋冬季节的更替，为什么有白天和黑夜，旱季或雨季什么时候开始等等。为了解决这些问题，人类通过对天体——太阳、月亮、行星和恒星的观察，找到了解决问题的办法，人类就这样开始对天体的位置和运动的研究。
回答问题：地球公转、地球自转
新课
教学
一、天体究竟做怎样的运动
（一）古人对天体运动的看法及发展过程
A．让同学自己阅读天体究竟做怎样的运动这一小节，提出问题：
（1）人们对天体运动的探索过程存在哪些看法？
（2）这些看法的观点是什么？
最新粤教版高中物理必修二3.1《万有引力定律》教案.doc
3.1 万有引力定律
教学目标
知识与技能
1.了解人类对天体运动探索的发展历程。
2.了解开普勒三大定律。
3.了解万有引力定律的发现过程。
4.知道万有引力定律。
5.知道引力常数的大小和意义。
过程与方法
1.通过对“地心说”与“日心说”争论的评述，提高交流、合作能力。
2.以科学探究的方式，了解牛顿是怎样发现万有引力定律的。
情感、态度与价值观
1.由人类对天体运动的探究过程，培养学生尊重客观事实，实事求是的科学态度。
2.让学生认识到科学的想象力建立在对事物长期深入的思考基础上。
3.树立把物理事实作为证据的观念，形成根据证据、逻辑和既有知识进行科学解释的思维方法。
教学重点
万有引力定律及其建立过程
教学难点
万有引力定律的发现过程。
牛顿将天体间的力与地面物体受到的重力想象成同一性质的力，而这种想象是建立在十分抽象的逻辑推理之上的。
教学准备
CAI课件
课时安排
1课时
教学步骤。
高中物理 第三章 万有引力定律及其应用 第2节 万有引力定律的应用教案1 粤教版必修2-粤教版高一必
学生代表在讲台展示，交流探讨
经过讨论达成共识，体会科学的力量
充分利用现代信息交流手段，激发学生自主学习的热情，培养自主学习能力
明确一个成功的理论不仅要能解释的事实，更重要的是能预知未知的现象
3、天体密度：
练习：在近地飞行的航天飞机上宇航员利用一只手表就测定了地球的密度，他用的什么方法?
答案：
学生活动：自主分析+2、3人之间的讨论，
学生代表将曹充称象的故事
学生思考讨论交流
总结两种方法
学生思考总结
学生独立完成
体会等效替代的思想在生活中的应用，并进而迁移到地球质量的称量
体会天体质量的“测量〞，打破了称量质量的常规方法，利用科学理论进行了测量量的转移代换
2．重力加速度随高度的变化〔地球当成圆球〕
由
得：
地面附近：g=9.8m/s2≈10m/s2〔据地面高等于地球半径处的重力加速度？〕
学生思考总结
区分容易混淆的概念，加深理解万有引力
地球仪
课堂练习
例1．地球半径和火星的半径R地＝2R火地球的质量和火星质量 M地＝9M火求：两星球表面的
例2：月球到地球的球心距离为 ，月球绕地球运行的周期是30天，〔万有引力恒量G=6.67×10-11N.m2/kg2〕
第2节 万有引力定律的应用
［教学过程］
教学进程
教师活动
学生活动
设计意图
媒体
学生展示万有引力定律预言海王星冥王星的发现，发表自己的认识
教师根据课前学生分组利用网络等工具查找海王星和冥王星的发现资料，制成ppt文件或视频文件的情况，筛选比较全面和具有代表性的资料让相关学生在课上展示说明并进行讨论，最后达成共识
高中物理第二节 万有引力定律的应用2教案粤教版必修2
第二节 万有引力定律的应用●合作讨论第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时所必须具有的速度，也叫环绕速度.根据公式：v =r GM /，卫星离地面越高，卫星做匀速圆周运动的速度越小，即第一宇宙速度是卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度.但是我们又知道第二宇宙速度为13.6 km/s ，显然这个速度大于第一宇宙速度.这两点似乎有矛盾.请同学们根据所学过的知识展开讨论.我的思路：这两点看起来似有矛盾.但是同学们只要清楚地认识到环绕速度与发射速度的区别，便解决问题了.●思维过程【例1】 火星是离地球最近的一颗行星伙伴，目前人类开始对火星进行探索，并取得了一定的进展.2004年2月11日美国宇航局公布，2月５日开始在火星表面行走的“机遇号”火星车当天发回新的火星岩层图像，图像显示：火星岩层并非像笔记本那样平行，如果从某一角度细看，岩层有时相互交错.这些不平行的线条可能因火山活动、风或水的作用形成的(如图3－2所示).这点令“科学家们激动不已”.2004年8月，“机遇号”火星车进一步确证火星上有水的迹象.火星是绕太阳公转的，而火星的周围又有卫星绕火星公转.如果要通过观测或通过“机遇号”火星车测量某些数据求得火星的质量，问需要测量哪些量？试推导用这些量表示的火星质量计算式.图3－2思路：这是一道开放式题目，比直接给出已知条件求解要求更高，要求学生灵活应用所学知识来解决.要测量火星的质量，可以有多种方法，比如把火星当作中心天体，然后观测某一环绕天体绕中心天体运动的周期和轨道半径；或者利用火星车测量的有关数据如重力加速度g ′等皆可以解决问题.解析：方法一：把火星当作中心天体，然后观测某一环绕天体绕中心天体的周期T 和轨道半径r .将环绕天体的运行轨道近似成圆形，设中心天体和环绕天体的质量分别为M 和m ，根据万有引力定律和圆周运动规律，万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力：GMm /r 2=m 22π4Tr化简得到：M =4π2r 3/GT 2.方法二：利用火星车或其他探测装置，设法测量出质量为m 的物体在火星表面的重力G ′,从而求出g ′= G ′/m .再查阅火星的半径R ，根据万有引力定律，万有引力产生重力：GMm /R 2= G ′=m g ′ 化简得到：M = g ′R 2/G .点评：本题依托万有引力定律，在较熟练掌握万有引力定律的基础上，通过多种思路解决问题，达到一题多解，融会贯通；同时也可以培养学生的发散式思维，提高他们的创新能力.●新题解答【例2】 2003年10月15日9时，我国“神舟”五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空.飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场.这次成功的发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标志着中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家，为进一步的空间科学研究奠定了坚实的基础.基于此问题情境，请完成下列问题.(1)飞船在升空过程中，要靠多级火箭加速推进.若飞船内悬挂一弹簧秤，弹簧秤下悬吊一0.5 kg 的物体，在火箭上升到某一高度时发现弹簧秤示数为9 N ，则此时火箭的加速度是多大？(g =10 m/s 2)(2)若将飞船的运动理想化成圆周运动，则飞船离地面的高度大约是多少？(已知地球的质量为M =6.0×1024kg ，地球的半径R =6.4×103 km)．(3)遨游太空的杨利伟在航天飞船里可以见到多少次日落日出？(4)在太空微重力状态下的太空舱内，下列测量仪器能否使用？请说明理由. A.液体温度计 B.天平 C.弹簧秤 D.液体密度计解析：(1)飞船在升空过程中不断加速，产生超重现象.以物体为研究对象，物体在随火箭加速过程中，受到重力G 和弹簧秤对它的拉力T 两个力的作用，根据牛顿第二定律： F =ma 有T －G = ma 得到：a =(T －G )/m =8 m/s 2.(2)若将飞船的运动理想化成圆周运动，T =21 h 23 min=76980 s.设地球质量为M ，飞船质量为m ，则根据万有引力定律和圆周运动的规律，万有引力提供飞船做圆周运动的向心力：GMm /r 2=m ω2r =m (2π/T )2r有：r =322π4/GM T =3.9×107 m.所以飞船离地面的高度h =r －R =3.26×107 m(3)遨游太空的杨利伟随飞船绕地球运行14圈，所以他在航天飞船里可以见到14次日落日出.(4)在太空微重力状态下的太空舱内，仪器能否使用，要看仪器的工作原理： A.因为液体温度计是根据液体的热胀冷缩的性质制成的，在太空舱内可以使用.B.天平是根据杠杆原理制成的，在太空舱内，物体几乎处于完全失重状态，即微重力状态，所以杠杆在太空舱内不能工作，因此天平不能使用.C.弹簧秤的工作原理是依据在弹簧的弹性限度内，弹力与弹簧长度的改变量成正比的规律制成的，在太空舱内，仍然可以使用它来测力，但是不能用它来测物体重量，正是因为这点，同学们有一个易犯的错误，误认为不能使用.D.液体密度计是根据物体在液体中的浮力等于物体本身的重力的原理制成的，同B 的原因，故液体密度计不能使用.点评：本题从科学、技术、社会的问题情境立意，以牛顿运动定律、圆周运动规律、万有引力定律等方面的知识为依托，考查学生的综合能力.帮助学生灵活借助物理模型，利用有关规律解决实际问题，培养学生灵活提取有关信息来解决问题的能力.●规律总结1.解决天体运动的一般方法我们在应用万有引力定律解决有关天体(行星或卫星)运动的问题时，首先要明确哪个是中心天体，哪个是环绕天体，明确研究的对象.然后将研究对象的运动建立理想化模型，即将天体运动近似成圆周运动.最后扣住两条思路：一是万有引力提供环绕天体的向心力；二是万有引力产生环绕天体距离中心天体某高度处的重力.具体可以表示如下：(1)提供向心力：GMm/r2=ma→a= GM/r2GMm/r2=mv2/r→v=rGM/GMm/r2=mω2r→ω=3/rGMGMm/r2=m(2π/T)2r→T=2πGMr/3；(2)产生重力：GMm/r2=mg(g为某高度处的重力加速度，或认为是环绕天体在该高度的轨道上做圆周运动的向心加速度).2.关于宇宙速度(1)关于第一宇宙速度，同学们首先要建立理想模型进行推导，即我们要清楚在推导时作了两个近似处理：一是将近地卫星环绕轨迹近似成圆形轨道；二是卫星的环绕半径近似成地球的半径R.即推导原理是：GMm/r2=mv2/r→v=rGM/r=R时将有关数据代入，得：v1=7.9 km/s.3.了解三个宇宙速度第一宇宙速度：v1=7.9 km/s第二宇宙速度：v2=11.2 km/s第三宇宙速度：v3=16.7 km/s.4.关于地球同步卫星这个问题在教材的资料活页栏目中有较详细的介绍，同步卫星的主要特点归纳起来有五个方面，这些特点归根究底是因为卫星公转的角速度和地球自转的角速度相同，从而使任何质量、任何国家发射的地球同步卫星在角速度、周期、线速度、向心加速度、轨道半径的五个量是唯一确定的.根据上面第1点中的有关公式可计算得：T=24 h，ω=7.3×10－5 rad/s，v=3.08 km/s，r=4.23×104 km，a=0.23 m/s2.[教材习题研讨]第二节练习1.已知T=365天=365×24×3600s=3.16×107s r=1.5×1011m地球绕太阳做匀速圆周运动其向心力是太阳对它的引力提供的.设：太阳质量M，地球质量m 方法点拨太阳对地球的引力提供地球做圆周运动的向心力.由G2r Mm =mr （Tπ2）2得 M =232π4GT r =27112112)1016.3(1067.6)105.1(14.34⨯⨯⨯⨯⨯⨯-kg=2.0×1030 kg.2.所谓地球同步卫星是和地球自转周期相同，T =86400 s ，从而使同步卫星高度h 一定，由F 引=F 向得 G 2)(h R Mm +=m （R +h ）（T π2）2 解得h =3.6×104 km 如图3－2－1所示，一颗同步卫星能覆盖赤道的范围是，由图可知：cos α=OC OA=h R R +=4106.364006400⨯+=0.151 （α=81.3°） 所以弧所对应的圆心角2α=162.6°，因此要覆盖整个赤道至少需要的卫星数n =︒︒6.162360=2.2取n =3个，实际应用时，是将三颗同步卫星对称地分布在赤道上方. ABC ROα卫星 图3－2－1 3.在地面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，（地球半径R 、地面重力加速度g 已知） 由mg =mRv 2得v =gR=8.91064003⨯⨯km/s=7.90 km/s这就是所求的环绕速度.第三节练习1.当以第一宇宙速度发射人造卫星，它将围绕地球表面做匀速圆周运动，若它发射的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，则它将围绕地球做椭圆运动.有时为了让卫星绕地球做圆周运动，而要在卫星发射后做椭圆运动的过程中二次点火，以达到预定的圆轨道.我们以如图3－2－2所示为例来简单介绍一下：设第一宇宙速度为v ，则由第一宇宙速度的推导过程有G 2RMm=m R v 2.在地球表面若卫星发射的速度v 1＞v ，则此时卫星受地球的万有引力G2R Mm应要发射同步卫星，必须同时满足三个条件： （1）卫星运动周期和地球自转周期相同T =24 h. （2）卫星的运行轨道在地球的赤道平面内.（3）卫星距地面的高度有确定值（约3.6×107m ）.在地面上的物体及地面附近的物体（包含近地卫星）在通常情况下都认为mg =G2R mM.利用离心运动和向心运动理解发射到预定轨道过程.小于卫星以v 1绕地表做圆周运动所需的向心力m Rv 21，故从此时开始卫星将做离心运动.在卫星离地心越来越远的同时，其速率也要不断减小，在其椭圆轨道的远地点处（离地心距离为R ′），速率为v 2（v 2＜v 1），此时由于G2R Mm'＞m R v'22，卫星从此时起做向心运动，同时速率增大，从而绕地球沿图示的椭圆轨道做周期性运动.如果在卫星经过远地点处开动发动机使其速率突然增加到v 3，且G 2R Mm'=m R v '23，则卫星就可以速率v 3、以R ′为半径绕地球做匀速圆周运动，同样的道理，在卫星回收时，选择恰当的时机使做圆周运动的卫星速率突然减小，卫星将会沿椭圆轨道做向心运动，让该椭圆与预定回收地点相切或相交，就能成功地回收卫星.v v 2R'R Mv 1图3－2－2通过以上讨论可知：卫星在某一圆轨道上做匀速圆周运动，其速率为一确定值，若卫星突然加速（或减速），则卫星会做离心（或向心）运动而离开原来的轨道.有人提过这样的问题；飞船看见前方不远处有一和它在同一轨道上同向做圆周运动的卫星，此时若仅使它速度增大，能否追上卫星？若飞船加速，则它会离开原来的轨道，所以不能追上，它只有在较低的轨道上加速或在较高的轨道上减速，才有可能追上卫星.2.发射火箭的原理是利用反冲原理发射火箭时，尾管中喷射出的高速气体有动量，根据动量守恒定律，火箭就获得向上的动量，从而向上飞去.3.随着飞行速度的增加，空气阻力会变大，万有引力变小，火箭的质量变小，假设火箭的反冲力不变，则加速度会逐渐变小.习题三1.已知R 火=3.43×106 m ，ρ=3.95×103 kg/m 3 则火星的体积V =34πR 3 火星的质量 M =ρ·V =34πR 3ρ =34×3.14×（3.43×106）3×3.95×103kg =6.67×1023kg 由mg =G2火R Mm得 g =2火R GM =262311)1043.3(1067.61067.6⨯⨯⨯⨯-m/s 2利用牛顿第二定律解释.在星球表面认为重力近似等于万有引力.=3.8 m/s 2由mg =m 火R v 2得v =火gR=61043.38.3⨯⨯m/s=3.6×103 m/s.2.已知T 1=28天，设R 1为月球原来的轨道半径，则R 2=R 1+10%R 1=1.1R 1 由开普勒三定律得22322131T RT R =T 2=T 1·3132R R =28×1.15（天）=32.3天 即，现在“阴历”中的第一天将变为32.3天.3.v 地=7.9 km/s ，m 行=8M 地 r 行=2R 地由G 2RMm=m R v 2得，环绕速度v =RGM则地行v v =行地地行R R m m ⋅所以v 行=2v 地=2×7.9 km/s=15.8 km/s.4.设星球上的重力加速度为g ′则由t =g v02得g ′=tv 02. 由mg =m Rv 2得v =gR =R t v ⋅02 5.周期T =1421h 设飞船离地面高度为hG 2)(h R Mm +=m （h +R ）（T π2）2 其中M =5.89×1024 kg R =6.37×106 m解得h =3.5×105 m.利用开普勒定律求解.万有引力充当卫星的向心力.利用竖直上抛规律求出重力加速度，由第一宇宙速度含义求解.万有引力充当飞船的向心力.[教材优化全析]计算天体的质量思维拓展应用万有引力定律讨论与交流我计算的基本思路：根据月球运动情况求出月球的向心加速度，而向心力是由万有引力提供的，这样，列出方程即可求得地球的质量.我的计算过程和结果：假设m ′为地球质量，m 是月球质量，那么月球做匀速圆周运动所需的向心力为F =mr ω2=mr （Tπ2）2而月球运动的向心力是由万有引力提供的所以G 2r m m =mr （Tπ2）2由此可以解出m ′=222π4GT r 代入数据得，地球质量m ′=5.89×1024 kg 由此得出计算天体质量的方法是：（1）明确围绕中心天体（行星或恒星）运动的卫星（或行星）的运动状态.（2）确定其向心加速度的大小.（3）然后根据万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律列出动力学方程. （4）解方程可求中心天体的质量. 理论的威力：预测未知天体1781年，英国天文学家威廉·赫歇耳发现了天王星，其实这颗星体很早已在当时天文学家的观测、研究之中，只是过去认为它是一颗恒星.1821年，法国经度局要编制木星、土星和天王星的星历表，编制者利用建立在万有引力定律基础上的大行星摄动理论来计算这3颗行星的位置和轨道时，发现木星与土星的理论计算与实际观测符合得很好，而天王星则很不理想.按1781年以前的观测资料计算的轨道与按1781年以后观测资料计算的轨道完全是两个不同的椭圆轨道.是1781年以前的观测资料不准确，还是存在一个大行星的摄动，使天王星改变了运动的轨道呢？时过不久，1830年以后天王星星历表上计算出来的位置又与观测实际误差达20″，并且误差越来越大，到1845年，误差竟达到2′之多.当时大多数天文学家并不怀疑观测资料的准确性，而认为存在一颗行星，它影响着天王星的运行轨道.但也有一些天文学家，则怀疑大行星摄动理论的正确性，这一理论的基础是万有引力定律.然而，有两位年轻的天文学家则坚信万有引力定律是正确的，一位是英国的亚当斯，另一位是法国的勒威耶，他们认为天王星运动与利用万有引力定律计算的结果不相符合，一定是天王星外面还有一个大行星在影响着天王星的运动.要证明这个猜想的正确，就必须把未露面的行星找出来.1845年10月，英国剑桥大学学生亚当斯（1819~1892）首先从理论上得出了结果，随后法国天文学家勒威耶（1811~1877）也计算出来了.人们根据他们的预报果然观察到这颗新行星，命名为“海王星”.当1846年勒威耶和亚当斯发现海王星以后不久，从1850年开始，一些天文学家就分析推算在海王星以外可能还有一颗未知的行星，经过长期的努力，终于在1930年3月14日，人们发现了太阳系的第9颗行星——冥王星.理想与现实：人造卫星和宇宙速度 一、牛顿预言可以计算天体的质量，其基本方法是：首先对围绕中心天体（行星或恒星）运动的卫星（或行星）的运动状态进行分析，通常卫星（或行星）围绕天体的运动可以近似看作匀速圆周运动.先用已知的运动学参量确定其向心加速度的大小，实际上人们是靠测定卫星（或行星）的轨道半径和周期来获得它们的向心加速度，然后根据万有引力提供了卫星（或行星）绕中心天体做匀速圆周运动所需要的向心力，应用牛顿第二定律列出卫星（或行星）的动力学方程，就可以求出中心天体（行星或太阳）的质量.全析提示海王星和冥王星的发现进一步证明了万有引力定律的正确，而且也显示了万有引力定律对天文学研究的重大意义，海王星和冥王星的发现是理论指导实践的光辉典型.这表明：一个科学的理论，不仅要能够说明已知的事实，而且要能预言当时还不知道的事实.利用万有引力定律和圆周运动知识，人们不仅能更深刻地认识和探索宇宙（主要是天体的运动），而且还能创造奇迹，宇宙飞船、航天飞机、人造地球卫星就是实例.牛顿在揭示了万有引力的规律之后，又描绘出人造卫星的原理：从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次离山脚远，如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星. 二、人造卫星的绕行速度、角速度、周期与半径r 的关系 1.v 与r 的关系.设人造卫星沿圆形轨道绕地球运动的环绕速度为v ，地球和卫星的质量分别为M 和m ，卫星到地心的距离为r （注意：r 不是地球半径）.卫星围绕地球做匀速圆周运动而不落下，必须满足的条件是地球对卫星的万有引力完全用来提供卫星运动所需要的向心力.即 G 2r Mm=m r v 2所以v =r GM上式中，G 和M 的乘积是常量，所以卫星在轨道上环绕地球运转的速率v 跟轨道半径r 的平方根成反比，即卫星环绕地球运转的轨道半径r 越大，卫星运转的速率就越小，否则卫星将会离地球而去.因为万有引力跟r 2成反比，随着r 增大引力急剧减小，一旦提供的万有引力不能满足所需要的向心力（m r v 2），卫星将做离心运动脱离地球的束缚而去，当轨道半径r 越小时，卫星运转的速率就越大. 2.ω与r 的关系 设人造地球卫星绕地球运转的角速度为ω，由 G 2r Mm=m ω2r 可得： ω=3r GM由上式可以看出，卫星的角速度跟轨道半径的23次方成反比，即卫星环绕地球运转的轨道半径r 越大，卫星运转的角速度ω就越小，反之轨道半径r 越小，卫星运转的角速度ω就越大. 设人造地球卫星绕地球运行的周期为T ，由 G 2r Mm=m 22π4T r可得T =2πGMr3. 三、三个宇宙速度1.第一宇宙速度： （1）定义：要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度. （2）推导：思维拓展 大胆猜想，是科学研究的重要一环，这也是一种创新精神.要点提炼在物理推导时，先设置情景并设出相关参量，然后应用规律推证.全析提示 虽然距地面越高的卫星运转速率越小，但是向距地面越高的轨道发射卫星越困难，因为向高轨道发射卫星，火箭要克服地球对它的引力做更多的功，所以发射卫星的速度越大，千万不要把卫星在轨道上运转的速度和发射速度混淆起来.要点提炼卫星绕地球运行的周期跟轨道半径的23次方成正比，即卫星环绕地球运转的轨道半径r 越大，卫星运转的周期T 就越长，反之，轨道半径r 越小，卫星运转的周近地卫星轨道半径为地球半径R ，其速率（第一宇宙速度）为v ，则由万有引力充当向心力有 G 2R Mm=m R v 2式中G 为万有引力常量，M 为地球质量.若不知地球质量要估算其值，可借助于地球表面的重力加速度g .当忽略重力与万有引力的区别后则有 G 2R Mm=mg ，取GM =gR 2，代入上式后可得 v =gR =7.9 km/s.2.第二宇宙速度和第三宇宙速度 当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s 时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，而是椭圆形.当卫星的速度等于或大于11.2 km/s 时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把11.2 km/s 称为第二宇宙速度，也称脱离速度；当物体的速度等于或大于16.7 km/s ，物体便将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去，我们把16.7 km/s 称为第三宇宙速度，也称逃逸速度.第二宇宙速度和第三宇宙速度的值也可由万有引力定律和动力学的知识求解，但中学阶段不作要求. 讨论与交流 这种说法是错误的. 卫星绕地球做匀速圆周运动的速度v 和周期T 由 G 2r Mm=m r v 2 得 v =r GMG 2r Mm =mr （Tπ2）2得 T =2πGM r 3所以卫星离地面越高，其飞行线速度越小，周期越大.飞向太空的桥梁——火箭一、发射火箭的原理是利用反冲运动发射火箭时，尾管中喷射出的高速气体有动量，根据动量守恒定律，火箭就获得向上的动量，从而向上飞去.二、火箭的组成火箭主要由壳体和燃料两部分组成，壳体内能运载弹头、人造卫星、空中探测器等物件.燃料部分有氧化剂和燃料.三、多级火箭才能获得发射卫星所需速度1.火箭所获得的最大速度取决于两个条件：其一是喷气速度，其二是质量比（即开始飞行的质量与燃料燃尽后的质量）.2.火箭是用液态氢为燃料，液态氧为氧化剂.3.一级火箭最终达不到发射卫星所需要的速度，发射卫星用多级火箭.4.多级火箭发射时，第一级火箭燃烧结束后，便自动脱落，接着第二、第三级依次工作，燃烧结束后自动脱落，这样可以不断地减小火箭壳体的质量，减轻负担，使火箭达到远远超过使用同样多的燃料的一级火箭所能达到的速期T 就越小.思维拓展从讨论结果来看出v 、ω和T 均是轨道半径r 的单值函数.其函数式是研究人造地球卫星问题的理论基础.全析提示若卫星的发射速度恰好为第一宇宙速度，则卫星会在靠近地球表面处绕地球以此速度做圆周运动，这样的卫星常称为近地卫星.对于近地卫星常忽略其轨道半径与地球半径的区别，认为其轨道半径等于地球的半径R ，第一宇宙速度可看作是近地卫星的环绕速度，因此第一宇宙速度又称为环绕速度，并由此可推导出第一宇宙速度的表达式和数值. 思维拓展1.当11.2 km/s ＞v ＞7.9 km/s 时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上.2.当16.7 km/s ＞v ≥11.2 km/s 时，卫星脱离地球的束缚，成为太阳系的一颗“小行星”.3.当v ≥16.7 km/s 时，卫星脱离太阳引力的束缚跑到太阳系以外的空间中去. 全析提示动量守恒定律我们以后会学到，在这里也可用作用力和反作用力体会反冲运动.度.目前多级火箭一般都是三级火箭.。
粤教版高中物理必修二 3.1 万有引力定律-教案设计
万有引力定律
【教学目标】
1．知识目标
（1）了解人类对天体运动探索的发展历程，了解开普勒行星的历史背景；
（2）知道万有引力定律的内容及适用范围，会用万有引力定律解决简单的引力计算问题；
（3）知道引力常数的大小和意义。
2．过程与方法
（1）查阅资料，了解“地心说”与“日心说”模型提出的历史背景。
（2）了解万有引力定律发现的思路和过程，体会地球上物体运动与天体运动的统一性。
3．情感目标
（1）体会科学家们实事求是、尊重客观事实、不迷信权威、敢于坚持真理和勇于探索的科学态度和科学精神。
（2）了解万有引力定律发现的意义、体会在科学规律发现过程中科学想象力和科学推理的重要性。
【教学重点】
万有引力定律及其建立过程。
【教学难点】
理解万有引力与物体重力是同一种性质的力。
【教法与学法】
主要从人文角度让学生了解万有引力定律发现的重要意义，地面物体运动和天体运动的统一性。
主要以学生自主收集资料、交流讨论为主，教师引导学生对史料进行分析和思考，让学生有所感悟和启迪。
【教学准备】
1．史料搜集（人类认识宇宙进程：早期宇宙观，日心说的建立，银河系的发现，天外有天。
）
2．动画模拟（flash）
3．PPT教学演示课件
4．计算机、投影仪【教学过程】。
高中物理必第二节 万有引力的应用1教案粤教版必修2
粤教版高中物理必修2 第二节 万有引力的应用名师导航重点与剖析一、天体的重力加速度：即：物体在天体表面上方只受天体的引力作用时，自由下落的加速度。
设天体质量为M 、半径为R ，质量为m 的物体从距离该天体表面h 处自由下落，如果忽略天体自转的影响，则重力加速度g 是由天体对它的万有引力产生的．由万有引力定律和牛顿第二定律可得该物体自由下落的加速度，即该天体M 的重力加速度为： 2h R GMm F g )(+==引由此式可知，天体的重力加速度并非恒量，如果物体距离天体表面的高度变化，则重力加速度的值也会变化。
如果h<<R ,或在天体表面（h=0）， 则 2R GMg =表面因为地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位于赤道上时，地球对它的引力最小，重力也最小．地球表面的重力加速度值由赤道到两极逐渐增大，而且随着距地表高度的增大，重力加速度值会减小．*地球表面上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系地球上物体的重力是由于地球的吸引而产生的，它并不等于万有引力．这是因为地球上的物体要随地球自转而做匀速圆周运动，设运动半径r 是物体到地轴的距离，所需向心力大小为F 需＝m ω2r ,方向垂直指向地轴，如图所示．物体随地球的自转所需的向心力，是由地球对物体的引力的一个分力提供的，引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力．地球上物体的重力会随纬度变化而变化．这里的原因有两个：一是由于在不同的纬度上物体随地球自转时的运动半径不同，因而所需的向心力有所不同；另一个是由于地球并不是一个理想的球体，从精确的测量可知，地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位于不同纬度上，地球对它的引力也就有所不同．所以随着纬度的增加，地球对物体的引力逐渐增大，物体随地球自转所需向心力逐渐减小，物体的重力逐渐增大．实际上，由于地球的自转很慢，物体随地球的自转所需的向心力，最大也不过是地球对它的引力的千分之几；而且地球的极半径与赤道半径相差极小，物体的重力在两极与赤道相差也不过千分之几，所以在一般情况下，重力和重力加速度随纬度的变化可忽略不计．二、天体运动的动力学方程一般情况下，一个天体 （质量为m ）绕另一天体（质量为M ） 的运动和人造卫星绕地球的运动都近似为匀速圆周运动，其运动所需向心力由它们间的万有引力提供，进而利用万有引力定律、牛顿第二定律及向心加速度公式可求出各类问题的解．通用的动力学方程是：（式中r 、ω、T 分别是做匀速圆周运动的天体A 的轨道半径、角速度、周期.）r v m rMm G 22= 或 22ωm r rMm G = 或 22)2(T m r r Mm Gπ= 三、人造地球卫星的速度、向心加速度、角速度、周期要求能熟练用上面的动力学方程推导（不要死记硬背）人造地球卫星的速度v 、向心加速度a 、角速度ω、周期T 等，即下列各式(r 是卫星的轨道半径)。
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第三章 第二节 万有引力定律的应用 教案
教学目标：
一、知识目标 课程标准
1、会利用万有引力定律计算天体的质量。
2、理解并能够计算卫星的环绕速度。
3、知道第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含义。
二、情感、态度、价值观与能力培养
1、 了解万有引力定律在探索宇宙奥秘中的重要作用，感受科学定律的巨大魅力。
2、 体会科学探索中，理论和实践的关系。
3、 体验自然科学中的人文精神。
4、培养学生对万有引力定律的理解和利用有限的已知条件进行近似计算的能力。
三、教学重点：
1、利用万有引力定律计算天体质量的思路和方法
2、发现海王星和冥王星的科学案例
3、计算环绕速度的方法和意义
4、第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含义
四、教学难点：
1、天体质量计算
2、环绕速度计算和理解
教学方法：
自主讨论思考、推导、引导分析
课时安排：1课时
教学步骤：
一、导入新课
牛顿通过对前人研究结果的总结和假设、推理、类比、归纳，提出了万有引力定律 122
m m F G r 在一百多年后，由英国科学家卡文迪许精确测定了万有引力常数G ，从那时候起，万有引力才表现出巨大的威力。
尤其在天体物理学计算、天文观测、卫星发射和回收等天文活动中，万有引力定律可称为最有力的工具。
二、新课教学
投影月球绕地转动的动画演示，
提出问题：若月球绕地球做匀速圆周运动，其周期为T ，已知月球到地心距离为r ，如何通过这些条件，应用万有引力定律计算地球质量？（要求学生以讨论小组为单位就此问题展开6分钟讨论，讨论出结果后，提供计算基本思路、计算过程和结果、并总结万有引力定律计算天体质量的方法，教师在教室巡回，找出两个结果比较完整，讨论思路清晰但计算过程略有不同的组，要求其对所讨论的问题进行回答。
）
投影：匀速圆周运动，周期T 、月球到地心距离r ，求：地球质量M
教师总结两组的讨论过程和结果，比较后，对所讨论的问题得出一个更加完善的答案。
板书演示，重现这一完整过程，并对问题的答案做出总结。
要求各小组将这个结果和自己小组的结果进行两分钟比较讨论。
（总用时约6分钟）
提出问题：利用这种方法，是否可以计算不带卫星的天体的质量？为什么？
学生回答，教师总结。
讲解例题（课本练习1）：已知地球绕太阳做匀速圆周运动的周期为365天，地球到太阳的距离为1.5×1011m，取G＝6.67×10－11N·m2/km，求太阳的质量。
提问学生，将学生的思路地月系扩展到太阳系。
提问学生太阳系目前观测到有多少颗行星？他们分别是哪些呢？
学生回答后，投影出太阳系九大行星运行图，并展示部分行星的照片。
提出：引入美国天文学家发现的可能的太阳系的第十颗行星，及海王星和冥王星发现的故事，要求学生就这些案例，联系认识宇宙范围越大，所需探索时间越长这个事实，经过三分钟讨论，谈谈自身获得什么启示。
并鼓励学生查阅相关资料，了解更多的关于行星的知识，激发学生对这一问题的兴趣，鼓励学生利用已有条件，探索宇宙的奥秘。
将课堂引回地月系，从地月系的环绕关系，引入地球卫星。
提问有关卫星的一些问题。
例如：卫星发射速度、卫星轨道形状、卫星运行速度等等。
讲述卫星的理论模型在牛顿年代已经出现，并演示这一模型。
让学生接受环绕速度的概念。
通过万有引力定律和向心力公式联系，解出地球附近的环绕速度的值，板书这一题设和计算推理过程。
提出问题：如果发射速度大于环绕速度会有什么结果？提醒学生结合卫星的椭圆形轨道，作出讨论猜想，学生讨论出结果之后，提供不同情况下的卫星运行演示。
引入大于环绕速度的两个特殊发射速度：第二宇宙速度、第三宇宙速度。
再用演示和计算结合的方法引导学生得到环绕速度是卫星运行的最大速度，也是最小发射速度这一结论。
教师总结指出这里学生常常出现的错误，并加以强调。
提供地球上不同纬度地区单位质量物体所受重力的值（相当于提供重力加速度），和地球表面单位质量物体所受地球的万有引力的值，要求学生作出比较，讨论，学生可以得到两者近似相等的结论，提出黄金代换：地面附近mg=GMm/R2,即gR2=GM这一结论。
并将另一个常用重要近似π2＝g讲述给学生。
因为它们在数值上几乎相等。
例题（课本练习2）如果近似地认为地球对地面物体地引力等于其重力mg，你能否据此推出环绕速度？提问后，再讲解。
三、小结：本节课的重点问题：
1、利用万有引力定律计算天体质量的思路和方法
2、了解发现海王星和冥王星的科学案例
3、计算环绕速度的方法和意义
4、知道第二宇宙速度和第三宇宙速度及其含义
5、黄金代换和π2＝g两个重要近似
课后作业：练习1、5两道题。
教学总结
本节课主要通过万有引力定律在三个方面的重要应用，让学生看到理论和实际之间的重要联系，体会理论与实践的关系。
一方面培养学生逻辑思维能力和人文精神，另一方面培养学生对天体物理学的兴趣。
**不同纬度地区的重力加速度值参考：
北极9.832m/s2、北京9.801m/s2、长沙9.791m/s2、赤道9.780m/s2。