四川省邻水中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学理试题
邻水中学高2017届（高二上）第一次月考
数 学 试 题（理科）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号在答题卡相应栏内用签字笔或钢笔填写清楚，并将考号．．
栏下对应的数字框涂黑，科目栏将 综合和历史 擦掉，再将 数学 [ ] 涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。
（数学题号：51—62）
3．考试时间：120分钟，满分150分。
一、选择题（每小题5分，共60分）
51. 直线03=+-a y x （a 为常数）的倾斜角为（ ）
A. 30
B. 60
C. 150
D. 120
52. 空间直角坐标系中，点)0,4,3(-A 与点)6,1,2(-B 的距离是（ ）
A. 432
B. 212
C. 9
D. 86
53. 圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系为（ ）
A. 内切
B. 相交
C. 外切
D. 相离
54. 若直线01=+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）
A. []1,3--
B. []3,1-
C. []1,3-
D. (][)+∞-∞-,13,
55. 已知点),(b a M 在圆122=+y x 外，则直线1=+by ax 与圆的位置关系是（ ）
A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 不确定
56. 已知点)3,1(A ，)1,3(B ，)0,1(-C ，则ABC ∆的面积为（ ）
A. 5
B. 10
C. 26
D. 7
57. 若圆03222=+-+by ax y x 的圆心位于第三象限，那么直线0=++b ay x 一定不
经过（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
58. 已知直线l 过点)4,3(P ，且与)2,2(-A ，)2,4(-B 等距离，则直线l 的方程为（ ）
A ．01832=-+y x
B ．022=--y x
C ．01823=+-y x 或022=++y x
D ．01832=-+y x 或022=--y x
59．若直线022=-+by ax （0>a ，0>b ）始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则b
a 11+的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
60．平面上到定点A （1，2）的距离为1，且到定点B （5，5）距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范围是（ ）
A ．（0，4）
B ．（2，4）
C ．（2，6）
D ．（4，6）
61．台风中心从A 地以每小时20km 的速度向东北方向移动，离台风中心30km 内的地方为危险区域，城市B 在A 的正东40km 处，B 城市处于危险区域内的时间为（ ）
A ．0.5h
B ．1h
C ．1.5h
D ．2h
62． 在平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线052=-+y x 相切，则圆C 面积的最小值为（ ）
A ．4π
B ．2
π C ．π D ．2π
二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知直线l 经过)3,2(-A ，),4(y B ，)9,1(-C 三点，则y= .
14．直线043=+-k y x 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k = .
15．直线063:=--y x l 被圆042:22=--+y x y x C 截得弦AB 的长为 .
16．方程4)3(92+-=-x k x 有两个不同的解时，实数k 的取值范围是 .
三、解答题（17—21题每题12分，22题14分）
17．求与直线0643:=+-y x l 平行且到l 的距离为2的直线方程.
18．已知实数x 、y 满足方程01422=+-+x y x .
（1）求x
y 的最大值和最小值？ （2）求22y x +的最大值和最小值？
19．已知圆N 的标准方程为222)6()5(a y x =-+-（0>a ）.
（1）若点M （6，9）在圆上，求a 的值.
（2）已知点P （3，3）和点Q （5，3），线段PQ （不含端点）与圆N 有且只有一个公共点，求a 的取值范围.
20．设直线l 的方程为02)1(=-+++a y x a （R a ∈）.
（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程.
（2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围.
21．已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OP ⊥OQ ，求实数m 的值.
22．已知H 是xOy 直角坐标平面上一动点，)0,5(A ，)2,0(B ，)1,0(-C 是平面上的定点.
（1）2|
|||=HA HB 时，求H 的轨迹方程.
（2）当H 在线段BC 上移动时，求|
|||HA HB 的最大值及H 的坐标.
邻水中学高2017届（高二上）第一次月考 数 学 试 题（理科） 4分，共16分） 13． . 14． . 15． . 16． . 17—21题每题12分，22题14分） 17．求与直线0643:=+-y x l 平行且到l 的距离为2的直线方程. 18．已知实数x 、y 满足方程01422=+-+x y x . （1）求x y 的最大值和最小值？ （2）求22y x +的最大值和最小值？
19．已知圆N 的标准方程为222)6()5(a y x =-+-（0>a ）.
（1）若点M （6，9）在圆上，求a 的值.
（2）已知点P （3，3）和点Q （5，3），线段PQ （不含端点）与圆N 有且只有一个公共点，求a 的取值范围.
20．设直线l 的方程为02)1(=-+++a y x a （R a ∈）.
（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程.
（2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围.
21．已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OP ⊥OQ ，求实数m 的值.
22．已知H 是xOy 直角坐标平面上一动点，)0,5(A ，)2,0(B ，)1,0(-C 是平面上
的定点.
（1）2|
||| HA HB 时，求H 的轨迹方程. （2）当H 在线段BC 上移动时，求|
|||HA HB 的最大值及H 的坐标.。
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邻水中学高2017届（高二上）中期考试 化 学 试 题 3．考试时间：100分钟，满分100分。
可能用到的原子量：H:1 C:12 N:14 O:16 S:32 一、单项选择题（每小题2.5分，共50分） 1、下列反应属于吸热反应的是（ ）A．木炭的燃烧 B．氢氧化钡晶体与氯化铵晶体混合 C．镁条与稀硫酸的反应 D．生石灰溶于水 2、有关实验的做法正确的是 ?（ ） A．用托盘天平称取 5.72 gNaCl晶体? B．用酸式滴定管量取20.00 mL的酸性KMnO4溶液 C．用pH试纸测氯水的Ph=2.2 D．用带磨口玻璃塞的试剂瓶保存NaOH溶液 3、对于反应2SO2(g)＋O2(g)?2SO3(g)能增大正反应速率的措施是（ ） A． 移去部分SO3 B．增大容器容积 C．降低体系温度 D．通入大量O2 4、下列溶液中，一定呈中性的是（ ） A．由非电解质溶于水得到的溶液 B．c(H+)、c(OH-)均为5.0×10-7?mol·L-1的溶液 C．等物质的量的强酸与强碱反应得到的溶液 D．将pH=9的烧碱溶液稀释100倍所得到的溶液 5．下列溶液，按pH由小到大顺序排列的是（ ） ①0.1mol/L HCl溶液②0.1mol/L H2SO4溶液③0.1mol/L NaOH溶液④0.1mol/L CH3COOH溶液． A． ①②④③ B． ②①④③ C． ③④①② D． ④③②① ．下列有关物质性质用途叙述正确的是（ ） ①84消毒液NaClO）和洁厕灵都显酸性 ②Na2CO3、NaHCO3溶液都呈碱性③配制FeCl3溶液时加入少量的盐酸④天然气和氢气都是可再生的能源． A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④ ．下列离子方程式属于水解的是（ ） A． HCO3+H2O?H3O++CO32 B． CH3COO+H3O+?CH3COOH+H2O C． HS+H2O?H2S+OH D． NH4++OH?NH3?H2O ．一定条件下，在恒容密闭容器中，能表示反应X（g）+2Y（g）2Z（g）一定达到化学平衡状态的是（ ） A．容器中的压强不再发生变化B．X、Y、Z的物质的量之比为1：2：2 C．X、Y、Z的速率之比1：2：2 D．单位时间内生成n mol Z，同时消耗n mol Y ．室温下，在pH=12的某溶液中，由水电离的OH能为( ) A．1.0×107mol?L1B．1.0×106mol?L1 C．1.0×1012mol?L1D．1.0×1014mol?L1 ．在298 K、100 kPa时，已知：2H2O(g)===O2(g)＋2H2(g) ΔH1 Cl2(g)＋H2(g)===2HCl(g) ΔH2 2Cl2(g)＋2H2O(g)===4HCl(g)＋O2(g) ΔH3 则ΔH3与ΔH1和ΔH2间的关系正确的是( ) A．ΔH3＝ΔH1＋2ΔH2B．ΔH3＝ΔH1＋ΔH2 C．ΔH3＝ΔH1－2ΔH2D．ΔH3＝ΔH1－ΔH2 ．下列叙述中，不能用平衡移动原理解释的是( ) A．红棕色的NO2，加压后颜色先变深后变浅 B．高压比常压有利于合成SO3的反应 C．加入催化剂有利于氨的合成 D．升高温度，平衡向吸热方向移动 12．在恒容密闭容器中，由CO合成甲醇：CO（g）+2H2（g）?CH3OH（g），在其他条件不变的情况下，研究温度对反应的影响，实验结果如图所示，下列说法正确的是（ ） A．CO合成甲醇的反应为吸热反应 B．处于A点的反应体系从T1变到T2，达到平衡时 C．平衡常数K=D．该反应在T1时的平衡常数比T2时的小 13．现有下列两个图象：下列反应中符合两个图象的是( ) A．N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g) ΔH0 C．4NH3(g)＋5O2(g) 4NO(g)＋6H2O(g) ΔH0 14．与纯水的电离相似，液氨中也存在着微弱的电离：2NH3?NH4++NH2，据此判断以下叙述中不正确的是（ ） A．液氨中含有NH3、NH4+、NH2微粒 B．其他条件不变，若增加液氨的量，电离平衡将正向移动 C．只要不加入其他物质，液氨中c（NH4+）=c（NH2） D．一定温度下液氨中c（NH4+）?c（NH2）是一个常数 15．体积相同、PH相同的溶液和CH3COOH（醋酸）溶液，与NaOH溶液中和时两者消耗 NaOH的物质的量（ ） A．相同 B．中和HCl多 C．中和CH3COOH多 D．无法比较 16. 在密闭容器中，反应X2(g)+Y2(g) 2XY（g）；ΔH＜0，达到甲平衡。
高二数学上学期第一次月考试题(4)word版本
四川省广安市邻水县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（60分）1．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则AB 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．02.已知圆的方程为042422=-+-+y x y x ，则圆的半径为（） A. 3 B. 9 C. D.3．点P （m-n,-m ）到直线1x y m n +=的距离等于（）4．已知直线()12:210,:10l x ay l a x ay +-=+-=，若12//l l ，则实数的值为（ ） A ．32-B ．0C ．32-或0 D ．2 5．下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示;B ．经过任意两不同点()111,P x y 、()222,P x y示;C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示; D ．斜率存在且不为0，过点(,0)n 的直线都可以用方程x my n =+表示6．圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 外切，则m 的值为（ ）A. 2B. -5C. 2或-5D. 不确定 7．为了解广安地区的中小学生视力情况，拟从广安地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到广安地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样8．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n 的比值mn＝（ ） A ．1 B ．13C ．29D ．389.已知多项式f （x ）＝2x 7＋x 6＋x 4＋x 2＋1，当x ＝2时的函数值时用秦九韶算法计算V 2的值是（ ）A ．1B ．5C ．10D ．1210.执行下图的程序框图，如果输入的4a =，6b =，那么输出的（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 11.已知点)2,2(P ，圆:0822=-+y y x ，过点的动直线与圆交于B A ,两点，线段AB 的中点为，为坐标原点.当OM OP =时，则直线的斜率（ ）A ．3k =B ．3k =-C ．13k =D ．13k =- 12．已知直线l ：y ＝ax ＋1－a （a ∈R ），若存在实数a 使得一条曲线与直线l 由两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于 |a|，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：①y ＝－2|x －1|；②（x －1）2＋（y －1）2＝1；③x 2＋3y 2＝4；④y 2＝4x. 其中直线l 的“绝对曲线”的条数为（ ）A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题）二、填空题（20分）13．对于任意实数，直线()1325m x m y -+-=（）过定点为 . 14．直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为________．15．已知直线()()20a x y a a R -+-=∈在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数的值等于__________．16．如果实数，满足不等式22(2)1x y -+=，那么31y x +-的取值范围是． 三、解答题（70分） 17．（10分） 已知P （3，2），一直线过点P ，①若直线在两坐标轴上截距之和为12，求直线的方程；②若直线与x 、y 轴正半轴交于A 、B 两点，当OAB ∆面积为12时求直线的方程． 18．（本小题12分）已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为(14)A ,-，(21)B ,--，(23)C ,．（Ⅰ）在ABC 中，求边AC 中线所在直线方程；（Ⅱ）求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标及边BC 的长度; （Ⅲ）求ABC ∆的面积.19．（12分）邻水小面家喻户晓，已成为邻水的名片。
2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案
2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案
2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。
高二数学第一次月考试题
高二数学第一次月考试题高二数学第一次月考试题第一部分：选择题（每小题5分，共计50分）1.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 4x + 1，则f(g(2))的值为（） A.-3 B. 3 C. 7 D. 112.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，则方程f(x) = 0的根为（） A. 1和-3B. 3和-1C. 1和3D. -1和33.若两个正整数x和y满足x^2 - y^2 = 48，则x - y的值为（） A. 4 B.6 C. 8 D. 124.已知函数f(x) = 2x + 5，g(x) = 3x - 1，则f(g(x))的值为（） A. 6x+ 14 B. 6x - 4 C. 6x + 4 D. 6x - 145.若函数f(x) = x^2 + kx + 8与函数g(x) = 2x^2 - 3x - 4相等，则k的值为（） A. -4 B. -2 C. 2 D. 46.若两个正整数x和y满足x + y = 7，x - y = 3，则x的值为（） A. 5B. 4C. 3D. 27.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，g(x) = x + 1，则f(g(2))的值为（） A.6 B. 3 C. 0 D. -38.若函数f(x) = x^2 - 5x + 6与函数g(x) = x - 2相等，则x的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 19.若两个正整数x和y满足x^2 + y^2 = 34，x - y = 2，则x + y的值为（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1110.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(g(1))的值为（） A.-1 B. 1 C. 3 D. 5第二部分：填空题（每小题5分，共计50分）1.函数f(x) = x^2 - 4x - 3的图像开口向上，顶点的坐标为（）。
2016年四川省广安市邻水中学高二上学期数学期中试卷和解析(文科)
2015-2016学年四川省广安市邻水中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）点A（2，3，5）关于坐标平面xOy的对称点B的坐标是（）A．（2，3，﹣5）B．（2，﹣3，5）C．（﹣2，3，5）D．（﹣2，﹣3，5）2．（5分）过点M（﹣，）、N（﹣，）的直线的斜率是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．3．（5分）已知直线l1：x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0，则l1，l2之间的距离为（）A．1 B．C．D．24．（5分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2x+y+1=0 D．2x+y﹣1=06．（5分）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）在空间中，a，b是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（）A．a⊂α，b⊂β，α∥βB．a∥α，b⊂βC．a⊥α，b⊥α D．a⊥α，b⊂α9．（5分）设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且丨PF1丨：丨PF2丨=2：1，则△PF1F2的面积为（）A．4 B．6 C．2 D．410．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．011．（5分）设P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，则的最小值为（）A．+2 B．﹣2 C．5 D．612．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，动点P在底面ABCD内，且PA1=A1E，则点P运动形成的图形是（）A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2被x轴截得的弦长等于．14．（4分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G 上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．15．（4分）直线y=x+2与椭圆=1有两个公共点，则m的取值范围是．16．（4分）给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．其中为真命题的是．三、解答题17．（12分）已知直线l：Ax+By+C=0（A≠0，B≠0），点M0（x0，y0）．求证：（1）经过点M0，且平行于直线l的直线方程是：A（x﹣x0）+B（y﹣y0）=0（2）经过点M0，且垂直于直线l的直线方程：．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PB；（3）若PC=BC，求二面角P﹣AB﹣C的大小．19．（12分）过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m﹣4=0．（1）求证：直线l恒过定点；（2）试判断直线l与圆C的位置关系；（3）当直线l与圆C相交时，求直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度．21．（13分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．22．（13分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．2015-2016学年四川省广安市邻水中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）点A（2，3，5）关于坐标平面xOy的对称点B的坐标是（）A．（2，3，﹣5）B．（2，﹣3，5）C．（﹣2，3，5）D．（﹣2，﹣3，5）【解答】解：点P（x，y，z）关于xOy平面的对称点的坐标：P（x，y，﹣z），∴点P（2，3，5）关于xOy平面的对称点的坐标是（2，3，﹣5）．故选：A．2．（5分）过点M（﹣，）、N（﹣，）的直线的斜率是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．【解答】解：k MN==1，故选：A．3．（5分）已知直线l1：x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0，则l1，l2之间的距离为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：l1，l2之间的距离：d=故选：B．4．（5分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选：C．5．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2x+y+1=0 D．2x+y﹣1=0【解答】解：因为圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，所以圆心坐标（1，﹣3），代入选项可知C正确．故选：C．6．（5分）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选：A．7．（5分）一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设该球的半径为R，依题意，=4πR2解得R=3故选：C．8．（5分）在空间中，a，b是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（）A．a⊂α，b⊂β，α∥βB．a∥α，b⊂βC．a⊥α，b⊥α D．a⊥α，b⊂α【解答】解：对于A，若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b没有公共点，即a与b 平行或异面；对于B，若a∥α，b⊂α，则a与b没有公共点，即a与b平行或异面；对于C，若a⊥α，b⊥α，由线面垂直的性质定理，可得a∥b；对于D，若a⊥α，b⊂α，则由线面垂直的定义可得a⊥b；故选：C．9．（5分）设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且丨PF1丨：丨PF2丨=2：1，则△PF1F2的面积为（）A．4 B．6 C．2 D．4【解答】解：设丨PF2丨=x，则丨PF1丨=2x，依题意，丨PF1丨+丨PF2丨=x+2x=3x=2a=6，∴x=2，2x=4，即丨PF2丨=2，丨PF1丨=4，又|F1F2丨=2=2，∴+=，∴△PF1F2为直角三角形，∴△PF1F2的面积为S=丨PF1丨丨PF2丨=×2×4=4．故选：A．10．（5分）如图，长方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．0【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D．11．（5分）设P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，则的最小值为（）A．+2 B．﹣2 C．5 D．6【解答】解：圆x2+（y+4）2=4的圆心是C（0，﹣4），半径为r=2．设M（1，1），可得|PM|=，∵P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，∴运动点P，可得当P点在圆C与线段CM的交点时，|PM|达到最小值．∵|CM|==，∴|PM|的最小值为|CM|﹣r=﹣2．故选：B．12．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，动点P在底面ABCD内，且PA1=A1E，则点P运动形成的图形是（）A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，动点P在底面ABCD 内，且PA1=A1E，设正方体的棱长为1，则且PA1=A1E===，∴AP==．故点P的轨迹是以A为圆心，以为半径的圆弧（圆位于底面ABCD内的部分），故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2被x轴截得的弦长等于2．【解答】解：令y=0，可得（x﹣1）2=1，∴x﹣1=±1∴x=2或x=0∴圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2被x轴截得的弦长等于2﹣0=2故答案为：214．（4分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．【解答】解：由题设知，2a=12，∴a=6，b=3，∴所求椭圆方程为．答案：．15．（4分）直线y=x+2与椭圆=1有两个公共点，则m的取值范围是（1，3）∪（3，+∞）．【解答】解：将直线y=x+2代入椭圆=1消去y得（3+m）x2+4mx+m=0，因为直线与椭圆有两个公共点，则有，解得，由=1表示椭圆知m＞0且m≠3，综上满足条件的m的取值范围是（1，3）∪（3，+∞）．故答案为：（1，3）∪（3，+∞）．16．（4分）给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．其中为真命题的是①②④．【解答】解：m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m异面，故①正确；若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，在则α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，则n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正确；若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故③错误；若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正确；故答案为：①②④三、解答题17．（12分）已知直线l：Ax+By+C=0（A≠0，B≠0），点M0（x0，y0）．求证：（1）经过点M0，且平行于直线l的直线方程是：A（x﹣x0）+B（y﹣y0）=0（2）经过点M0，且垂直于直线l的直线方程：．【解答】证明：（1）∵直线l：Ax+By+C=0（A≠0，B≠0），∴直线l的斜率为﹣，∴平行于直线l的直线斜率为﹣，∴过点M0（x0，y0）且斜率为﹣的直线方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），整理可得A（x﹣x0）+B（y﹣y0）=0；（2）由垂直关系可得经过点M0，且垂直于直线l的直线斜率为，∴直线方程为y﹣y0=（x﹣x0），整理可得．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PB；（3）若PC=BC，求二面角P﹣AB﹣C的大小．【解答】证明：（1）∵D，E分别是AB，PB的中点∴DE∥PA又∵PA⊂平面PAC，DE⊄平面PAC∴DE∥平面PAC；（2）∵PC⊥底面ABC，AB⊂底面ABC，∴PC⊥AB又∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC，BC⊂平面PBC∴AB⊥平面PBC又∵PB⊂平面PBC∴AB⊥PB；解：（3）由（2）知，AB⊥PB，AB⊥BC，∴∠PBC即为二面角P﹣AB﹣C的平面角∵PC=BC，∠PCB=90°∴∠PBC=45°∴二面角P﹣AB﹣C的大小为45°19．（12分）过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．【解答】解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2）∵M（2，1）为AB的中点∴x1+x2=4，y1+y2=2∵又A、B两点在椭圆上，则，两式相减得于是（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0∴，即，故所求直线的方程为，即x+2y﹣4=0．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m﹣4=0．（1）求证：直线l恒过定点；（2）试判断直线l与圆C的位置关系；（3）当直线l与圆C相交时，求直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度．【解答】（1）证明：∵将直线l的方程整理得：（2x+y﹣7）m+x+y﹣4=0，由于m的任意性，∴，解得：，∴直线l恒过定点（3，1）；（2）∵（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，∴（3，1）在圆内，∴直线恒经过圆内一定点D，∴直线与圆相交；（3）当直线l过圆心C时，被截得弦长最长，此时弦长等于圆的直径，当直线l和圆心与定点连线CD垂直时，弦长最短，最短弦长为d=2=4，此时直线的斜率为k CD==﹣，∴﹣=2，解得：m=﹣，此时直线l的方程为y﹣1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣5=0．21．（13分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求的圆的方程是（x﹣1）2+y2=25．（Ⅱ）直线ax﹣y+5=0即y=ax+5．代入圆的方程，消去y整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0．由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，解得a＜0，或．所以实数a的取值范围是．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，由（2）得a≠0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0．由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上．所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数a=，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．22．（13分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）取AD中点M，设PO⊥面ABCD，连MO、PM，则∠PMO为二面角的平面角，∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，，设，PO=AOtan∠PAO=，∴∠PMO=60°．（2）连OE，OE∥PD，∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．．∵∴（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG．．又取AM中点F，∵EG∥MF∴∴EF∥MG．∴EF⊥平面PBC．即F为四等分点赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.（2）当∠APB＝90°时，若AB（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
(新课标)2015-2016学年高二数学【理】上学期第一次月考试题(含答案)
2015-2016学年上学期第一次月考高二数 学理试题【新课标】总分：150分 时间：120分钟 一、选择题.1.已知命题p ：∀x∈R，x>sinx ，则p 的否定形式为( )A.∃x∈R，x<sinxB.∀x∈R，x≤sinxC.∃x∈R， x≤sinx D．∀x∈R，x<sinx 2.到两定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和为8的点的轨迹是（ ）A.椭圆B.线段C.圆D.直线 3．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a<b”的逆命题是真命题B ．已知x R ∈，则“x 2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件 C ．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题 D ．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件4．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( )A ．24－32πB ．24－π3C ．24－πD ．24－π25．已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A ．45 B ．35 C ．25D ．157．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点()1,1-A 关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于31，则动点P 的轨迹方程为 ( )A ．2322-=-y x B ．()12322±≠-=-x y xC ． 2322=-y x D ．()12322±≠=-x y x8．长方体一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ） A ． π220 B ．π225 C ．π50 D ． π2009．若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支交于不同的两点，则实数k 的取值范围是（ ）Ａ．1515⎛ ⎝⎭ Ｂ．15⎛ ⎝⎭ Ｃ．15⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ Ｄ．151⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭10．已知集合(){}24,x y y x A -==，集合(){}a x y y x B -==,，并且φ≠⋂B A ，则a 的范围是( )A ．[]2,2-B ．[]2,0C ．](2,2-D ．](2,011．已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（ ）A ．4B 1C ．6-D 12．在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则（ ）A ．平面α与平面β垂直B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为045 C ．平面α与平面β平行 D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为060二．填空题.13．已知圆C ：22240x y x y m ++-+=与直线:2l y x =+相切，且圆D 与圆C 关于直线l 对称，则圆D 的方程是___________。
四川省邻水中学高级高二数学上期第一学月考试试题
邻水中学高2011级高二上期第一学月考试数 学 答 卷（有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分）（共4个小题，每小题4分，共16分） 13． 14． 15． 16． （共74分） 17．本题满分12分设0,1,0>≠>t a a ，试比较t a log 21与21log +t a 的大小，并证明你的结论。
18．本题满分12分设集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=<-=1212|,2|x x x B a x x A 若B A ⊆，求实数a 的取值范围。
19．（12分）已知1<a ，解关于x 的不等式12>-x ax。
20．（12分）设c b a 、、为ABC ∆的三边，求证：)(2222ca bc ab c b a ca bc ab ++<++≤++。
21．（12分）某厂家拟在2009年国庆节期间举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（0≥m ），满足13+-=m k x （k为常数），若不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件，已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要投入16万元，厂家把每件产品的销售价格定为每件产品成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）。
（1）将2009年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数。
（2）该厂家2009年的促销费用投入为多少万元时，厂家的年利润最大？22．本题14分设二次函数),()(2R c b c bx x x f ∈++=，已知不论βα,为何实数，恒有0)(sin ≥αf 和0)cos 2(≤+βf 。
（1）求证：1-=+c b 。
（2）求证：3≥c 。
（3）若函数)(sin αf 的最大值为8，求c b ,的值。
2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷(理)
2015—2016学年度上学期12月月考 高二（17届）数学试题（理科）说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （ ） A ． (1,2) B ． [1,2) C ． (1,2] D ．[1,2]2. 复数)()2(2为虚数单位i ii z -=,则=||z （ ）A ．25B ．C ．5D ．3. 已知2log 3log a =+2log 9log b =-，3log 2c =则的大小关系是A ． a b c =<B ．a b c =>C ．a b c <<D ． a b c >> （ ）4. 已知直线l 、m ，平面α，且m ⊂α，则l ∥m 是l ∥α的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 已知A 、B 、C 是圆O ： x 2＋y 2＝r 2上三点，且，则等于（ ）A ．0 B.12 C.32 D ．－326. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x·f (x )>e x＋1的解集为（ ）A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1，或x >1}D ．{x |x <－1，或0<x <1} 7. 函数f (x )＝x －a x 在x ∈[1,4]上单调递减，则实数a 的最小值为 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．58.已知等比数列{a n }的公比q ＝2，它的前9项的平均值等于5113，若从中去掉一项a m ，剩下的8项的平均值等于14378，则m 等于 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．89. 存在两条直线x ＝±m 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)相交于A 、B 、C 、D 四点，若四边形ABCD 为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为 （ ）A ．(1，2)B ．(1，3)C ．(2，＋∞)D ．(3，＋∞) 10.已知数列{an }的各项均为正数，如图给出程序框图，当k ＝5时，输出的S ＝511，则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．a n ＝2n －1B ． a n ＝2nC ．a n ＝2n ＋1D ．a n ＝2n －311. 若抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，准线是l ，则经过点F 和M (4,4)且与l 相切的圆共有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12. 已知双曲线221916x y -=，过其右焦点F 的直线交双曲线于,P Q 两点，PQ 的垂直平分线交x 轴于点M ，则MF PQ的值为 （ ）A ．53 B ．56 C ．54 D ．58第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若关于x 的不等式m (x －1)>x 2－x 的解集为{x |1<x <2}，则实数m 的值为________． 14.已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若7＋a t ＝7a t， (a 、t 均为正实数)，则类比以上等式，可推测a 、t 的值，a ＋t ＝________.15.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )＝5＋cos x ，x ∈(－1,1)，且f (0)＝0，如果f (1－x )＋f (1－x 2)<0，则实数x 的取值范围为________．16.已知函数22(2)e ,0,()43,0,x x x x f x x x x ⎧-=⎨-++>⎩≤()()2g x f x k =+，若函数()g x 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为 ．三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）若函数2()sin sin cos (0)f x ax ax ax a =->的图象与直线y m =（m>0）相切，并且切点的横坐标依次成公差为2π的等差数列。
邻水中学高2015级数学期末复习题(二)_试题卷与答案)
邻水中学高2015级理科数学期末练习题（二）一、选择题：1．已知，i 为虚数单位，计算=+ii1（ ）. .A i -1 .B i +1 .C i +-1 .D i --12.已知e x e x f x ()(-2+=是自然对数的底数)，则函数)(x f 的导数=')(x f （ ）. .A -312-x xe x - .B 2-x e x .C -32-x e x .D 2ln --2x e x3.已知，a =)cos ,sin ,1αα（，b =)cos ,sin ,1αα-（分别是直线21l l 、的方向向量，则直线21l l 、的位置关系是（ ）..A 平行 .B 垂直 .C 相交 .D 异面4.过函数1sin 2+=x y 图象上的点)23,4(πM 作该函数图象的切线，则这条切线方程是 ( ) ..A 23)4(2+-=πx y .B 23)4(21+-=πx y .C 2-232π+=x y .D 423π-+=x y5.如图，点O 是平行六面体1111D C B A ABCD -的对角线1BD 与C A 1的交点，=AB a ，=AD b ，=1AA c ，则=CO （ ）. .A a +b +c .B 21a +21b +21c .C 21-a 21-b +21c .D 21a +21b 21-c6. 如图，PAB ∆是正三角形，四边形ABCD 4=AB ，O 是AB 中点，面PAB ⊥ 面ABCD ，以直线AB 为x 轴、以过点O 平行于AD 的直线为y 轴、以直线OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，E 为线段PD 中点，则点E 的坐标是（ ）. .A )3,2,2(- .B )3,2,1(- .C )3,1,1(- .D )2,2,1(-7.已知幂函数)3,2,1(-==n x y n和椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：有8个不同的交点，分别为)8,,2,1(Λ=i A i ，F 点是椭圆C 的右焦点，则8条不同线段)8,,2,1(Λ=i F A i 中所有两条线段之和最多有（ ）个不同的值. .A 28 .B 25 .C 24 .D 208.已知二项式n xx )1(3-展开式中的常数项等于抛物线x x y 22+=在)24,(m P 处的切线（P点为切点）的斜率，则n xx )1(3- 展开式中系数最大的项的项数是（ ）..A 3和4 .B 3 .C 4 .D 4和59. 二名男生三名女生站成一排照相，女生有且只有两名相邻的不同站法种数是 ( ).A 24 .B 36 .C 48 .D 7210.在满足3422≤+b a 的条件中随机选一对),(b a ，使函数)30,0(ln )(2≤<>+-=b a x x b ax x f 在区间)1,21(上不单调的概率为（ ）..A π13621 .B π341 .C π172 .D π6815二、填空题：11．已知n n n x a x a x a a x ++++=-Λ3321)21(，则=++++n a a a a Λ321_____________.12. 已知a =)1,,1(+x x ，b =),4,(y x ，a ∥b ，则=y _________． 13.若函数a x x y +=ln 有零点，则实数a 的取值范围是____________.14.如图，面⊥PAD 面ABCD ，PD PA =，四边形ABCD 是平 行四边形，E 是BC 中点，3=AE ，则=⋅EA CP __________ . 15.定义在),(n m 上的可导函数)(x f 的导数为)(x f '，若当 ),(],[n m b a x ⊂∈时，有1)(≤'x f ，则称函数)(x f 为],[b a 上的 平缓函数．下面给出四个结论：①x y cos =是任何闭区间上的平缓函数；②x x y ln 2+=是]1,21[上的平缓函数；③若1331)(223+--=x m mx x x f 是]21,0[上的平缓函数，则实数m 的取值范围是]21,33[-； ④若)(x f y =是],[b a 上的平缓函数，则有b a b f a f -≤-)()(．这些结论中正确的是_______（多填、少填、错填均得零分）. 三、解答题：16.已知x x x x f 5ln 421)(2-+=，)(x f '是)(x f 的导数．（Ⅰ）求)(x f y =的极值；（Ⅱ）求)(x f '与)(x f 单调性相同的区间．17. 某中学播音室电脑中储存有50首歌曲，其中校园歌曲5首，军旅歌曲5首，民乐10首，流行歌曲15首，民歌15首．每天下午放学时，播音室将自动随机播放其中一首． ( Ⅰ)求一个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率；（Ⅱ）设这个中学一周5天播放民乐的天数为ξ，求ξ的数学期望ξE ．18.( Ⅰ)求函数)0(2)(>-=p px x f 在点)2,2(p P -处的切方程；（Ⅱ）过点)0,1(F 的直线l 交抛物线x y 42=于B A 、两点，直线21l l 、分别切该抛物线于B A 、，M l l =21I ，求点M 的横坐标．19. 已知，如图，平面⊥ABD 平面BCD ，090=∠=∠BCD BAD ，0030,45=∠=∠CBD ABD ． (Ⅰ)异面直线CD AB 、所成的角为α，异面直线BD AC 、所成的角为β，求证 βα=； （Ⅱ）求二面角D AC B --的余弦值的绝对值．20．一人在如图所示景点中的圆环道路上散步.他在交叉路口偏左走的概率为21,偏右走的概率为21（出口处不算交叉路口）.(Ⅰ)求这个人路过的交叉路口数最少且走出景点的概率；（Ⅱ）这个人有3天散步路过的交叉路口都最少，ξ表示这个人这3天中相同的线路次数，求ξ的分布列和数学期ξE ．21.已知 x exx f =)(（e 是自然对数的底数）， （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若k x f -)(只有一个零点，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）求证e nee e n e e nn <----2)1()1()1(．邻水中学高2015级理科数学期末复习题参考答案一、选择题1．A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. B 7. B 8. B 9. D 10. A 二、填空题11．n)1(- 12. 2或6 13.]1,(e-∞ 14. 9 15. ①③④ 三、解答题16. 解（Ⅰ）∵x x x x f 5ln 421)(2-+=， ∴xx x x x x f )4)(1(54)(--=-+=')0(>x ， 由0)(>'x f 得，10<<x 或4>x ，由0)(<'x f 得，41<<x ．当x 变化时，)()(x f x f 、'变化情∴)(x f 的极大值2)1()(-=f x f ＝极大，)(x f 的极小值122ln 8)4()(-=f x f ＝极小．………6分 （Ⅱ）设)0(54)(>-+=x x x x g ，∴xx x x g )2)(2()(-+='，由0)(>'x g 得，2>x ，)(x g 为增函数，由0)(<'x g 得，20<<x ，)(x g 为减函数． 再结合（Ⅰ）可知：)(x f '与)(x f 的相同减区间为2][1，，相同的增区间是)[4∞+，………12分 17. 解 (Ⅰ)设这个同学星期一和星期二听到的是流行歌曲分别为事件B A 、，他听到的都是流行音乐为事件C ，则A 与B 相互独立，AB C =，由题意 1035015)()(===B P A P ，∴1009)()()()(=⋅==B P A P AB P C P ．答：这个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率为1009．……………………………………6分（Ⅱ）由题意，学校某一天播放民乐的概率是515010=，ξ～)51,5(B ，∴1515=⨯=ξE ．…………………………………………12分18. 解 (Ⅰ)∵)0(2)(>-=p px x f ,∴xpx f 22)(-=',所以切线的斜率为2)2(pf -='.∴所求切线方程为)2(22--=+x p p y ,即p x p y --=2. …………………………5分 （Ⅱ）设直线l 的方程为1+=ky x ，设),4(),,4(222121y y B y y A ， 由方程组⎩⎨⎧=+=xy ky x 412得，0442=--ky y ，∴421-=y y ．…………………………………7分因1y 与2y 异号，不妨假定01>y ，02<y ，由x y 2=得x y 1='，所以过点A 的抛物线的切线1l 斜率为121241y y =，所以切线1l 的方程是)4(22111y x y y y -=-，即2211y x y y += 同理可求得以B 为切点的2l 线方程是2222y x y y +=， 由两切线方程得2211y x y +2222y x y +=，解得1421-==y y x 所以点M 的横坐标是1-．…………………………………………12分19. (Ⅰ)证明 设BD 的中点为O ,090=∠BAD ，045=∠ABD ，∴045=∠BDA ，即AD AB =，∴BD AO ⊥．∵平面⊥ABD 平面BCD ，∴⊥AO 面BCD .以过O 点垂直于BD 的直线为x 轴，以直线BD 为y 轴，以直线OA 为z ，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -4=BD ．∴)0,2,0(),0,1,3(),0,2,0(),2,0,0(D C B A -， ∴)0,1,3(),2,1,3(),2,2,0(-=-=--=，)0,4,0(=，∴422222cos =⋅=⋅⋅=CDAB CD AB α， 424224cos =⋅=⋅⋅=BDAC BD AC β． ∵090,0≤<βα，∴βα=．…………………………………………6分（Ⅱ）解 设),,(),,,(22221111z y x m z y x m ==分别是平面ABC 、平面ACD 一个法向量， ∴AC m m ⊥⊥11,，即011=⋅=⋅AC m m ，∴023,02211111=-+=--z y x z y ，不妨取3-1=x ，得)1,1,3-(1-=m ． 同理可求得)3,3,1(2=m ， ∴35105753,cos 212121-=⋅-=⋅>=<m m m m ， 所以二面角D AC B --的余弦值的绝对值为35105．…………………………………………12分 20． 解：(Ⅰ)由图可知，此人走出景点遇到的最少交叉路口数为4,共分:①入口⇒向左⇒向左⇒向左⇒向左⇒出口,②入口⇒向左⇒向右⇒向右⇒向左⇒出口,③入口⇒向右⇒向左⇒向左⇒向右⇒出口,④入口⇒向右⇒向右⇒向右⇒向右⇒出口,一共4条线路.设此人选择这4条线路分别为事件D C B A 、、、,设“此人遇到的交叉路口数为4” 为事件E ,则D C B A 、、、互斥,且D C B A E +++= 由题意,=)(A P ==)()(C P B P 161)21()(4==D P , ∴411614)()()()()()(=⨯=+++=+++=D P C P B P A P D C B A P E P . 答: 这个人路过的交叉路口数最少且走出景点的概率为41.…………………………………………6分 （Ⅱ）由题意，210，，=ξ，…………………………………………7分 166444234)0(=⨯⨯⨯⨯==ξP ，16944434)1(23=⨯⨯⨯⋅==C P ξ，1614444)2(=⨯⨯==ξP ，∴ξ的分布列为:ξ 0 1 2p166 169 161∴1611161216911660=⨯+⨯+⨯=ξE .…………………………………………13分 21. 解：（Ⅰ）∵x e x x f =)(，∴x x x x exe xe e xf -=-='1)()(2， 当1<x 时，0)(>'x f ，)(x f 是单调递增，当1>x 时，0)(<'x f ，)(x f 是单调递减．所以)(x f 的递增区间是]1,(-∞，递减区间是),1[+∞． …………………………………………3分（Ⅱ）①当0≤k 时，有2ln 2<k ，∴22<ke ，∴122>k e ，∴k ek k ≤22，因此)0(0)2(f k k f =≤≤，等号在0=k 时成立．若0<k ，由)(x f 在]1,(-∞上递增知，存在唯一的)0,2(0k x ∈，使得k x f =)(0．又0>x 时，0)(>x f ，所以当0≤k 时，k x f -)(只有一个零点．……………………………………5分②由（Ⅰ）知，ef x f 1)1()(max ==，所以e k 1=时，k x f -)(只有一个零点．………………6分③当ek 10<<时，)(x f 在]1,(-∞上递增并结合（Ⅰ），存在一个)1,0(1∈x ，使得0)(1=x f ． 若1>x ，设x ke x g x -=)(，则1)(-='xke x g ，∴kx 1ln 1<<时，0)(<'x g ，)(x g 递减，k x 1ln >时，0)(>'x g ，)(x g 递增，∴01ln 1)1(ln )(min <-==kk g x g ．设x x x h -=ln )(，则xxx h -='1)(，10<<x 时，0)(>'x h ，)(x h 递增，1>x 时，0)(<'x h ，)(x h 递减，∴0)1()(max ==h x h ，即0>x 且1≠x 时，有x x <ln ．∴0)21)(21(411ln 411ln )1(ln 33341ln 44>-+=->-=-=k k k k k k k k ke k g k 所以，在区间)1ln ,1(ln 4k k 上存在一点2x 使得0)(2=x g ，即k e x x =22．因为)(x f 在),1(+∞上递减，所以存在唯一),1(2+∞∈x ，使得0)(2=x g ，即k x f =)(2． 所以k x f -)(在有两个零点．综上所述，实数k 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∞e 1]0,(U ．…………………………10分（Ⅲ）设)(n f a n =，n n a a a S +++=Λ21，则n n e n a =且n n ene e e S +++=Λ32321，∴143213211++-++++=n n n en e n e e e S e Λ ∴1321111)11(+-++++=-n n n e n e e e e S e Λ111)11(1+---=n n a n ee e ∴2)1()1()1(----=e e e n e e S n n n ． 由（Ⅰ）知e f x f 1)1()(max ==，∴e x f 1)(≤，∴en f a n 1)(≤=，∴e nS n ≤，∴2)1()1()1(----e e e n e e n n e n≤．…………………………………………14分。